八年级数学勾股定理单元测验附答案

八年级数学勾股定理单元测验

班级_________ 姓名__________ 得分__________

一、耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共计24分）

1、已知甲往西走了5m ，乙往南走了12m ，这时甲、乙相距__________

2、有一个三角形的两条边长分别为

3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为__ 3、设a>b>0，已知a+b ，a －b 是三角形较小的两边，那么，当第三边为_______时，这个三角形是直角三角形。

4、已知一直角三角形，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为________

5、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸,A 和B 是这个台阶的两个相对端点,A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是 寸.

6、如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是

二、精心选一选，慧眼识金（每小题4分，共计24分）

1、下列各组能组成直角三角形的是（ ）

A 、4、5、6

B 、2、3、4

C 、11、12、13

D 、8、15、17

2、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为（ ） A 、2 B 、2.6 C 、3 D 、4

3、三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ） A 、6 B 、4.5 C 、2.4 D 、4.8

4、正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距

离为（ ）

A 、13

B 、17

C 、5

D 、2+5

5、若三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶1∶1,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列各等式成立的是（ ） A 、222c b a =+ B 、222c a = C 、222a c = D 、222b c =

6、在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=10，BC ∶AC=3∶4，则BC=（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、以上都不对 三、解答题（每题目13分，计52分）

1、如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？

2、如图，四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，

ABCD

的面积

3、一梯子AB 长2.5米，顶端A

靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图所示，则得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？

（第6题图）

(第5题图)

B C 第2题 A B C M

第4题

A B C

D

A B E C D

4、a 、b 为任意正数，且a >b ，求证：边长为2ab 、 a 2－b 2、a 2+b 2

的三角形是直角三角形

参考答案： 一、1、13m 2、5或17

3、2222b a

4、30cm

5、73

6、319

二、1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、A 三、1、2米

2、144

3、0．5米

4、证明：∵（2ab ）2+(a 2-b 2)2=4a 2b 2+a 4-2a 2b 2+b 4

=a 4+2a 2b 2+b 4

(a 2+b 2)2=a 4+2a 2b 2+b 4 ∴（2ab ）2+(a 2-b 2)2=(a 2+b 2)2

因此，边长为2ab 、 a 2－b 2、a 2+b 2的三角形是直角三角形