2019_2020学年9月深圳龙岗外国语学校初一上学期月考数学试卷(学生版)
19-20学年广东省深圳市龙岗区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年广东省深圳市龙岗区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的绝对值是()A. −3B. 3C. ±3D. −132.每年的天猫双十一购物狂欢节是中国的“剁手节”，也是马云最赚钱的一天，2016年阿里天猫双十一狂欢节中成交额突破1200亿，120000000000用科学记数法表示为()A. 1.2×1010B. 12×109C. 0.12×1011D. 1.2×10113.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是()A. B. C. D.4.如图所示，该几何体的俯视图是()A. B. C. D.5.如图所示，下列说法错误的是()A. OA的方向是北偏东25°B. OB的方向是北偏西30°C. OC的方向是南偏西35°D. OD的方向是东南方向6.下列结论中，正确的是()A. 单项式3a2b的系数是37B. 单项式−xy2z的系数是−1，次数是4C. 2a3b与−ab3是同类项D. 多项式2xy3+xy+3是三次三项式7.若x=−1是方程m−2x+3=0的解，则m的值是()A. −5B. 5C. −1D. 18.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③9.下面调查中，适合采用普查的是()A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查你所在的班级同学的身高情况C. 调查我市食品合格情况D. 调查某电视节目的收视率10.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()πcm2 D. 150πcm2A. 175πcm2B. 350πcm2C. 800311.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案哪种提价最多()A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定12.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+ 0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为()．A. 060729B. 070629C. 070627D. 060727二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.2700________分=________度；1.45度=________分=________秒；0.5°=________分=________秒；1800________分=________度．14.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．15.延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D，BD=1，则AC=__________．16.如图，∠AOC=30°，∠BOC=80°，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.计算：(1)23−17−(−7)+(−16)；×2+(−4)2．(2)−12−(−10)÷1218.菏泽有20所学校入围“2018年全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A、B两种品牌足球．现购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．(1)求A，B两种品牌足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）19.解方程：(1)2x−(x−3)=2(2)2x−13=1−x−2420.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类(非常喜欢)，B类(较喜欢)C类(一般)，D类(不喜欢).请结合两幅统计图，回答下列问题：(1)求本次抽样调查的人数；(2)请补全两幅统计图；(3)若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数．21.先化简，再求值：x−2(x−13y2)+(−x+13y2)，其中x=2，y=−1．22.阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n.所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2．根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2−a1=d，a3−a2=d，a4−a3=d，…，a n−a n−1=d，…．所以a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n=a1+(______)d．(3)−4041是不是等差数列−5，−7，−9…的项？如果是，是第几项？23.如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．(1)写出数轴上点A、B表示的数；(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，CQ，设运动时间为t(t>0)秒．且CN=13①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|−3|=3．故选：B．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：本题考查了正方体的展开图有关知识，由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：A，B，D都是正方体展开图，C选项不是正方体展开图．故选C．4.答案：A解析：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．故选：A．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.答案：A解析：本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．根据方向角的定义即可解答．解：A、OA的方向是北偏东65°，故错误；B、C、D正确．故选A．6.答案：B解析：本题主要考查的是单项式的次数与系数的定义，熟练掌握相关的定义是解题关键.根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．解：A.单项式3a2b7的系数是37，故本选项错误；B.单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，故本选项正确；C.2a3b与−ab3不是同类项，故本选项错误；D.多项式2xy3+xy+3是四次三项式，故本选项错误．故选B．7.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=−1代入方程计算即可求出m的值．解：把x=−1代入方程得：m+2+3=0，解得：m=−5，故选A．8.答案：C解析：解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．9.答案：B解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A.人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B.人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C.数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D.范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选B．10.答案：B解析：解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S贴纸=2×(120⋅π×252360−120⋅π×102360)=2×175π=350πcm2，故选：B．纸扇两面贴纸，故贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形ADE的面积的2倍，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．11.答案：C解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以计算出三种方案下的最后价格，从而可以解答本题．解：设原来的原料价格为a，由题意可得，方案一，最后的售价是：a×(1+10%)(1+30%)=1.43a(元)，方案二，最后的售价是：a×(1+30%)(1+10%)=1.43a(元)，方案三，最后的售价是：a×(1+20%)(1+20%)=1.44a(元)，由上可得，方案三提价最多，故选C．12.答案：B解析：根据图形的变化寻找规律，利用二维码的计算规律进行计算即可求解．本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是理解二维码的规律．解：根据题意，得第一行数字从左往右依次是0，1，1，1，则表示的数据为0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，第二行数字从左往右依次是0，1，1，0，则表示的数据为0×23+1×22+1×21=6，计作06，第三行数字从左往右依次是0，0，1，0，则表示的数据为0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作9．则他的统一学号为070629．故选：B．13.答案：45，0.75；87，5220；30，1800；30，0.5．解析：本题考查了度分秒的换算.用到的知识点为：小单位变大单位用除法；大单位变小单位用乘法．秒变为分除以60，变为度除以3600；度变为分乘以60，变为秒乘以3600．解：2700÷60=45(分)，2700÷3600=0.75(度)；1.45×60=87(分)，1.45×3600=5220(秒)；0.5×60=30(分)，30×60=1800(秒)；1800÷60=30(分)，30÷60=0.5(度)．故答案为45，0.75；87，5220；30，1800；30，0.5．14.答案：−3解析：本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．根据有理数的加法，可得答案．解：图②中表示(+2)+(−5)=−3，故答案为：−3．15.答案：6解析：解：根据题意，可得：，∵BC=2AB，∴AC=3AB，∵D是AC的中点，∴AD=1.5AB，BD=0.5AB=1，∴AB=2，∴AC=3AB=3×2=6．故答案为：6．根据题意，可得：，然后根据BC=2AB，取AC中点D，判断出BD和AB的关系，即可求出AB、AC的长度各是多少．此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．16.答案：50°解析：解：∵∠AOC=30°，OC平分∠AOD，∴∠COD=30°，又∵∠BOC=80°，∴∠BOD=∠BOC−∠DOC=80°−30°=50°．故答案为50°．先根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠COD，再根据∠BOD=∠BOC−∠DOC进行计算即可．本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，解决问题的关键是掌握角平分线的定义．17.答案：解：(1)23−17−(−7)+(−16)=23+(−17)+7+(−16)=−3；(2)−12−(−10)÷12×2+(−4)2=−1+10×2×2+16=−1+40+16=55．解析：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．18.答案：解：(1)设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球单价为(x+60)元/个根据题意得：4x+2(x+60)=360解得：x=40，∴x+60=100．答：A品牌足球的单价为40元/个，B品牌足球的单价为100元/个．(2)20×40+2×100=1000(元)．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．解析：(1)根据A、B两种足球价格差可设A品牌足球的单价为x元/个，则B品牌足球单价为(x+60)元/个，再根据总钱数可列方程解决；(2)根据(1)求出的单价，代入数值即可求出总费用．本题考查的是一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解决问题的关键．19.答案：解：(1)2x−(x−3)=2，2x−x+3=2，2x−x=2−3，x=−1；(2)2x−13=1−x−24，4(2x−1)=12−3(x−2)，8x−4=12−3x+6，8x+3x=12+6+4，11x=22，x=2．解析：(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.答案：解：(1)本次抽样调查的人数为：20÷20%=100(人)；(2)D类的人数为：100−20−35−100×19%=26(人)，D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：(3)3000×35%=1050(人)．观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人．解析：(1)用A类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；(2)分别计算出D类的人数为：100−20−35−100×19%=26(人)，D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；(3)用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．21.答案：解：原式=x−2x+23y2−x+13y2，=x−2x−x+23y2+13y2，=−2x+y2，当x=2，y=−1时，原式=−2×2+(−1)2=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：5 25 n−1解析：解：(1)根据题意得，d=10−5=5；∵a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25．(2)∵a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……∴a n=a1+(n−1)d故答案为：n−1．(3)根据题意得，等差数列−5，−7，−9…的项的通项公式为：a n=−5−2(n−1)，则−5−2(n−1)=−4041，解之得：n=2019∴−4041是等差数列−5，−7，−9…的项，它是此数列的第2019项．(1)根据公差定义进行计算得d，再推算第5项便可；(2)由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+(n−1)d．(3)先根据样例求出通项公式，再将−4041代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定−4041是此等差数列的某一项，反之则不是．本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法．23.答案：解：(1)∵C表示的数为6，BC=4，∴OB=6−4=2，∴B点表示2．∵AB=12，∴AO=12−2=10，∴A点表示−10；(2)①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，AP=3t，∴AM=12∴在数轴上点M表示的数是−10+3t，CQ，∵点N在CQ上，CN=13∴CN=t，∴在数轴上点N表示的数是6−t；②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：i)当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10−6t，OQ=6−3t，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴10−6t=6−3t，解得：t=4，3秒时，O为PQ的中点；当t=43ii)当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t−10，OQ=3t−6，∵O为PQ的中点，∴OP=OQ，∴6t−10=3t−6，，解得：t=43此时AP=8<10，∴t=4不合题意舍去，3综上所述：当t=4秒时，O为PQ的中点．3解析：(1)根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；(2)①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=13得到点N表示的数；②此题有两种情况：当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时；当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，分别画出图形进行计算即可．此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）6-的相反数是( ) A ．16-B ．16C ．6-D ．62．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为( ) A ．596.810⨯B ．69.6810⨯C ．79.6810⨯D ．80.96810⨯3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．25与52 B ．22-与2(2)- C ．42-与4(2)-D ．2(1)-与20(1)-5．（3分）下列调查中不适合抽样调查的是( ) A ．调查某景区一年内的客流量 B ．了解全国食盐加碘情况 C ．调查某小麦新品种的发芽率 D ．调查某班学生骑自行车上学情况6．（3分）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）下列说法中，正确的个数有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若2AOC BOC∠=∠，则OB是AOC∠的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）把方程10.2110.40.7x x+--=中分母化整数，其结果应为()A．10121147x x+--=B．101211047x x+--=C．1010210147x x+--=D．10102101047x x+--=9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是()A．95元B．90元C．85元D．80元10．（3分）如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到DCE∆的位置，若2930BCD∠=︒'，则下列结论错误的是()A．11930ACD∠=︒'B．ACD BCE∠=∠C．15030ACE∠=︒'D．120ACE BCD∠-∠=︒11．（3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有()个棋子．A．159B．169C．172D．13212．（3分）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在时钟的钟面上，8:30时的分针与时针夹角是 度． 14．（3分）方程||1(2)30a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = ．15．（3分）a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简||||a b a c ---的结果是 ．16．（3分）若0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：①a b +；②ab ；③2ab ；④2b ac -； ⑤()b c -+，一定是正数的有 （填序号）． 三、解答题（共52分） 17．计算：（1）1108(2)()2--÷-⨯-；（2）2020313()12(1)468-+-⨯+-．18．先化简，再求值：已知2(1)|2|0a b -++=，求代数式2(62)2a ab -- 221(34)8a ab b +-的值． 19．解方程：（1）5(8)56(27)x x +-=- （2）1123x x+-= （3）225353x x x ---=-． 20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m = ，n = ； （3）表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%． （1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．如图所示，已知OB ，OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠． （1）若25BOC ∠=︒，15MOB ∠=︒，10NOD ∠=︒，求AOD ∠的大小； （2）若75AOD ∠=︒，55MON ∠=︒，求BOC ∠的大小；（3）若AOD α∠=，MON β∠=，求BOC ∠的大小（用含α，β的式子表示）．23．已知多项式323322m n mn --中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且4b 、310c -、2()a b bc -+的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，点P 从原点O 出发，沿OC 方向以1单位/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P 、Q 分别运动到点C 、O 时停止运动），两点同时出发． （1）分别求4b 、310c -、2()a b bc -+的值；（2）若点Q 运动速度为3单位/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70； （3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，试问OB APEF-的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）6-的相反数是()A．16-B．16C．6-D．6【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：6-的相反数是6．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为()A．596.810⨯B．69.6810⨯C．79.6810⨯D．80.96810⨯【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：69.6810⨯．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A．B．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．【解答】解：A 、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B 、左视图与俯视图不同，不符合题意；C 、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C ．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．4．（3分）下列各组数中，结果相等的是( ) A ．25与52 B ．22-与2(2)- C ．42-与4(2)-D ．2(1)-与20(1)-【考点】1E ：有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．【解答】解：A ．2525=，5232=，所以2552≠，故本选项不符合题意；B ．224-=-，2(2)4-=，所以222(2)-≠-，故本选项不符合题意；C ．4216-=-，4(2)16-=，所以442(2)-≠-，故本选项不符合题意；D ．2(1)1-=，20(1)1-=，所以220(1)(1)-=-，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了有理数乘方的运算．掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键． 5．（3分）下列调查中不适合抽样调查的是( ) A ．调查某景区一年内的客流量 B ．了解全国食盐加碘情况 C ．调查某小麦新品种的发芽率D ．调查某班学生骑自行车上学情况 【考点】2V ：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B 、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；C 、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D 、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（3分）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】34：同类项【分析】根据同类项的定义，可得m ，n 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 2m =，3n =． 235m n +=+=，故选：D ．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m ，n 的值是解题关键． 7．（3分）下列说法中，正确的个数有( )①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若2AOC BOC ∠=∠，则OB 是AOC ∠的平分线． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】IJ ：角平分线的定义；IC ：线段的性质：两点之间线段最短；ID ：两点间的距离；IB ：直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在AOC∠内部，2AOC BOC∠=∠，OB是AOC∠的平分线，若OB在AOC∠外部则不是，故错误．故选：B．【点评】本题考查了直线、线段，角平分线的定义．解题的关键是掌握直线、线段的定义和性质，角平分线的定义．属于基础题．8．（3分）把方程10.2110.40.7x x+--=中分母化整数，其结果应为()A．10121147x x+--=B．101211047x x+--=C．1010210147x x+--=D．10102101047x x+--=【考点】86：解一元一次方程【分析】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：1010210147x x+--=．故选：C．【点评】本题考查了化分母为整数，注意方程两边每一项都要同乘以同一个数．注意分式的基本性质与等式的性质的不同点．9．（3分）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是()A．95元B．90元C．85元D．80元【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】商品的实际售价是标价90%⨯=进货价+所得利润(20%)x．设该商品的进货价为x 元，根据题意列方程得20%12090%x x+=⨯，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得20%12090%x x+=⨯，解得90x=．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价-进价列方程求解． 10．（3分）如图，一个直角三角板ABC 绕其直角顶点C 旋转到DCE ∆的位置，若2930BCD ∠=︒'，则下列结论错误的是( )A ．11930ACD ∠=︒'B ．ACD BCE ∠=∠C ．15030ACE ∠=︒'D ．120ACE BCD ∠-∠=︒【考点】IL ：余角和补角【分析】根据已知条件得到11930ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒'，故A 正确；由于11930ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒'，11930BCE BCD DCE ∠=∠+∠=︒'，于是得到ACD BCE∠=∠，故B 正确；根据周角的定义得到36015030ACE ACB BCD DCE ∠=︒-∠-∠-∠=︒'，故C正确；由于150********ACE BCD ∠-∠=︒'-︒'=︒，故D 错误．【解答】解：90ACB DCE ∠=∠=︒，2930BCD ∠=︒'， 11930ACD ACB BCD ∴∠=∠+∠=︒'，故A 正确； 11930ACD ACB BCD ∠=∠+∠=︒'， 11930BCE BCD DCE ∠=∠+∠=︒'， ACD BCE ∴∠=∠，故B 正确；36015030ACE ACB BCD DCE ∠=︒-∠-∠-∠=︒'，故C 正确； 150********ACE BCD ∠-∠=︒'-︒'=︒，故D 错误．故选：D ．【点评】本题考查了角的计算，直角的定义，周角的定义，角的和差，正确的识图是解题的关键．11．（3分）如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有( )个棋子．A．159B．169C．172D．132【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共167+⨯=个，白子6个，+=个棋子；第3个图案中黑子有12613共126613619+⨯=个，白子有+⨯+=+⨯=个棋子；第4个图案中黑子有12613+⨯=个棋子；⋯，据此规律可得．63624+⨯=个，共16637【解答】解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共167+=个棋子；第3个图案中黑子有12613+⨯=个，白子6个，共126613619+⨯+=+⨯=个棋子，第4个图案中黑子有12613+⨯=个，共16637+⨯=个棋子；+⨯=个，白子有63624⋯第7个图案中黑子有126466673+⨯+⨯=个，共+⨯+⨯+⨯=个，白子有6365654+⨯=个棋子；1216127第8个图案中黑子有126466673+⨯+⨯+⨯=个，共+⨯+⨯+⨯=个，白子有636567696+⨯=个棋子；1286169故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．12．（3分）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在()A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【考点】ID：两点间的距离【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【解答】解：当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15100103004500m ⨯+⨯=，当停靠点在B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30100102005000m ⨯+⨯=， 当停靠点在C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：303001520012000m ⨯+⨯=， 当停靠点在A 、B 区之间时，设在A 区、B 区之间时，设距离A 区x 米，则所有员工步行路程之和3015(100)10(100200)x x x =+-++-，30150015300010x x x =+-+-，54500x =+，∴当0x =时，即在A 区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选：A ．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）在时钟的钟面上，8:30时的分针与时针夹角是 75 度．【考点】IG ：钟面角【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30︒，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．【解答】解：2.53075⨯︒=︒，故答案为：75．【点评】本题考查了钟面角．解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．时针12小时转360︒，每小时转(3601230)÷=度，每分钟(30600.5)÷=度；分针1小时转360︒，即每分钟转(360606)÷=度．14．（3分）方程||1(2)30a a x --+=是关于x 的一元一次方程，则a = 2- ．【考点】84：一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0(ax b a +=，b 是常数且0)a ≠．【解答】解：由一元一次方程的特点得：||11a -=，20a -≠，解得：2a =-．故答案为：2-．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15．（3分）a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则化简||||a b a c ---的结果是2a b c -- ．【考点】13：数轴；15：绝对值；44：整式的加减【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由图可知，0b a c <<<，||a c <，0a b ∴->，0a c -<，∴原式2a b a c a b c =-+-=--．故答案为：2a b c --．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．（3分）若0a b c ++=且a b c >>，则下列几个数中：①a b +；②ab ；③2ab ；④2b ac -； ⑤()b c -+，一定是正数的有 ①④⑤ （填序号）．【考点】11：正数和负数；19：有理数的加法【分析】由0a b c ++=且a b c >>，得出0a >，0c <，b 可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：0a b c ++=且a b c >>，0a ∴>，0c <，b 可以是正数，负数或0，∴①0a b c +=->，②ab 可以为正数，负数或0，③2ab 可以是正数或0，④0ac <，20b ac ∴->，⑤()0b c a -+=>．故答案为：①④⑤．【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．三、解答题（共52分）17．计算：（1）1108(2)()2--÷-⨯-； （2）2020313()12(1)468-+-⨯+-． 【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）1108(2)()2--÷-⨯- 1110822=--⨯⨯ 102=--12=-；（2）2020313()12(1)468-+-⨯+- 3131212121468=-⨯+⨯-⨯+ 99212=-+-+ 212=-． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．先化简，再求值：已知2(1)|2|0a b -++=，求代数式2(62)2a ab -- 221(34)8a ab b +-的值．【考点】45：整式的加减-化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a ，b 的值，代入求值即可．【解答】解：2(62)2a ab -- 221(34)8a ab b +- 222162684a ab a ab b =---+21104ab b =-+， 2(1)|2|0a b -++=，10a ∴-=，20b +=，即1a =，2b =-，∴原式20121=+=．【点评】本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的解题关键．19．解方程：（1）5(8)56(27)x x +-=-（2）1123x x +-= （3）225353x x x ---=-． 【考点】86：解一元一次方程【分析】（1）先去括号得到54051242x x +-=-，再移项得51242405x x -=--+，然后合并同类项后把x 的系数化为1即可；（2）方程两边都乘以6得到3(1)26x x +-=，再去括号、移项得到移项得3263x x -=-，然后合并同类项即可；（3）方程两边都乘以15得到153(2)5(25)45x x x --=--，接着去括号得到1536102545x x x -+=--，再移项、合并同类项得到276x =-，然后把x 的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得54051242x x +-=-，移项得51242405x x -=--+，合并得777x -=-，系数化为1得11x =；（2）去分母得3(1)26x x +-=，去括号得3326x x +-=，移项得3263x x -=-，合并得3x =；（3）去分母得153(2)5(25)45x x x --=--，去括号得1536102545x x x -+=--，移项得1531025456--=---，x x x合并得276x=-，系数化为1得38x=-．【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？【考点】5V：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用360︒乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：1230%40÷=（人)，则喜欢足球的人数是：40412168---=（人)．．故答案是：40；（2）喜欢排球的所占的百分比是：4100%10%40⨯=，则10m=；喜欢足球的所占的百分比是：8100%20%40⨯=，则20n=．故答案是：10，20；（3）“足球”的扇形的圆心角是：36020%72︒⨯=︒，故答案是：72；（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有6000040%24000⨯=（人)．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是(31000)x+平方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用完成计划需要的费用=拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是(31000)x+平方米，依题意，得：200003100020000(120%)x x -++=+，解得：1500x =．答：改造1500平方米旧校舍．（2）801500700(150031000)3970000⨯+⨯⨯+=（元)．答：完成该计划需3970000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．如图所示，已知OB ，OC 是AOD ∠内部的两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠．（1）若25BOC ∠=︒，15MOB ∠=︒，10NOD ∠=︒，求AOD ∠的大小；（2）若75AOD ∠=︒，55MON ∠=︒，求BOC ∠的大小；（3）若AOD α∠=，MON β∠=，求BOC ∠的大小（用含α，β的式子表示）．【考点】IJ ：角平分线的定义；IK ：角的计算【分析】（1）利用角平分线的定义可得230AOB MOB ∠=∠=︒，220COD NOD ∠=∠=︒，然后利用AOD AOB BOC COD ∠=∠+∠+∠，可得结果；（2）由角的加减可得AOM DON ∠+∠的度数，从而求得BOM CON ∠+∠，再利用()BOC MON BOM CON ∠=∠-∠+∠可得结果；（3）由OM 与ON 分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据BOC MON BOM CON ∠=∠-∠-∠，等量代换即可表示出BOC ∠的大小．【解答】解：（1）OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠230AOB MOB ∴∠=∠=︒，220COD NOD ∠=∠=︒30252075AOD AOB BOC COD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒（2）75AOD ∠=︒，55MON ∠=︒，20AOM DON AOD MON ∴∠+∠=∠-∠=︒，20BOM CON AOM DON ∠+∠=∠+∠=︒，()552035BOC MON BOM CON ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，（3）OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，12AOM BOM AOB ∴∠=∠=∠，12CON DON COD ∠=∠=∠， BOC MON BOM CON ∠=∠-∠-∠111()222MON AOB COD MON AOB COD =∠-∠-∠=∠-∠+∠ 1()2MON AOD BOC =∠-∠-∠ 1()2BOC βα=--∠ 1122BOC βα=-+∠， 2BOC βα∴∠=-．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到BOM CON AOM DON ∠+∠=∠+∠是解答此题的关键．23．已知多项式323322m n mn --中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且4b 、310c -、2()a b bc -+的值分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，点P 从原点O 出发，沿OC 方向以1单位/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点P 、Q 分别运动到点C 、O 时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b 、310c -、2()a b bc -+的值；（2）若点Q 运动速度为3单位/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70；（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，试问OB AP EF-的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．【考点】8A ：一元一次方程的应用；13：数轴；43：多项式【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a ，b ，c 的值，然后代入求解即可；（2）设运动时间为t 秒，则OP t =，3CQ t =，分P 、Q 两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；（3）根据题意及线段中点的性质求得80OB =，20AP t =-，点F 表示的数是2080502+=，点E 表示的数是2t ，从而求得502t EF =-，然后代入化简即可． 【解答】解：（1）多项式323322m n mn --中，四次项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，2a ∴=-，5b =，2c =-，44520b ∴=⨯=；331010(2)80c -=-⨯-=；22()(25)5(2)90a b bc -+=--+⨯⨯-=；（2）设运动时间为t 秒，则OP t =，3CQ t =，当P 、Q 两点相遇前：90370t t --=，解得：5t =；当P 、Q 两点相遇后：37090t t +-=，解得：4030t =>（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P 、Q 两点相距70；（3）由题意可知：当点P 运动到线段AB 上时，80OB =，20AP t =-， 又分别取OP 和AB 的中点E 、F ，∴点F 表示的数是2080502+=，点E 表示的数是2t ， 502t EF ∴=-， ∴80(20)2502OB AP t t EF ---==-， ∴OB AP EF-的值不变，2OB AP EF -=． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点间的距离，用到的知识点是多项式的有关概念、数轴、一元一次方程，关键是利用数形结合思想根据题目中的数量关系，列出方程．。
深圳市龙岗2020—2021学年七年级上月考数学试卷含答案解析
深圳市龙岗2020—2021学年七年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共36分）1．2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣2．运算：﹣9+6=（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．33．在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A． B． C．D．4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，能够得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．下列几组数中，互为相反数的是（）A．﹣（+5）和+（﹣5）B．（﹣3）2和（+3）2C．﹣（﹣4）和﹣|﹣4|D．（﹣2）3和﹣237．①0的相反数是0；②0的倒数是0；③一个数的绝对值不可能是负数；④﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；⑤整数包括正整数和负整数；⑥0是最小的有理数．上述说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．第六次人口普查登记的全国总人口约为1340 000 000人，数据1340 000 000用科学记数法应表示为（）A．134×107B．1.34×108 C．1.34×109 D．134×10109．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，下列说法中，错误的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．|a|﹣|b|＜010．若|a+3|+（b﹣2）2=0，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣111．已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为（）A．±1 B．±9 C．1或9 D．﹣1或﹣912．观看下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，依照上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1二、填空题（每题3分，共12分）13．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是．14．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则m+n+xy+=．15．右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，若组成那个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值为．16．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：a★b=（a+b）（a﹣b），例如：5★3=（5+3）×（5﹣3）=8×2=16，下面给出了关于这种新运算的几个结论：1 3★（﹣2）=5；②a★b=b★a；③若b=0，则a★b=a2；④若a★b=0，则a=b．其中正确结论的有；（只填序号）三、解答题（17题16分；18、19、20、21题每题6分，22题12分，共52分）17．运算：（1）3﹣（+2）﹣（﹣2）﹣（﹣0.75）；（2）（﹣+）×（﹣78）；（3）（﹣）÷（1﹣﹣）；（4）﹣32﹣2÷×[2﹣（﹣）2]﹣（﹣2）3．18．如图是由9个小正方体搭成的几何体，画出那个几何体的三视图．主视图左视图俯视图．19．检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天自基地动身到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣4，﹣3，+10，+7（1）收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？（2）若检修车每100千米耗油16升，求自基地动身到收工共耗油多少升？20．小明和小亮利用温差来测量山峰的高度．小明在山脚测得的温度是9℃，小亮在山顶测得的温度是﹣3℃，已知该地区高度每升高1000米，气温就会下降6℃，求那个山峰的高度．21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数来表示，不足标准质量的部分用负数来表示，检测结果如下表：与标准质量的差值（单位：克）﹣4 ﹣2 0 +1 +3 +5 袋数 1 3 6 4 4 2若每袋食品的标准质量为500克，求抽样检测的20袋食品的平均质量是多少克？22．在数学的学习过程中，我们要善于观看、发觉规律并总结、应用．下面给同学们展现了四种有理数的简便运算的方法：方法①：（﹣）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000规律：a2•b2=（a•b）2，a n•b n=（a•b）nn（n为正整数）方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）方法③：（﹣12）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣）=﹣4方法④：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣，…规律：=﹣（n为正整数）利用以上方法，进行简便运算：①（﹣0.125）2020×82020；②×（﹣）﹣（﹣）×（﹣）﹣×2；③（﹣20）÷（﹣5）；④+++…+．2021-2021学年广东省深圳市龙岗七年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．2020的绝对值是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】依照正数的绝对值等于它本身可得答案．【解答】解：2020的绝对值是2020，故选：A．2．运算：﹣9+6=（）A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则运算即可得到结果．【解答】解：﹣9+6=﹣（9﹣6）=﹣3，故选C3．在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A． B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特点可知，A，C，D选项能够拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】截一个几何体．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，能够得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．6．下列几组数中，互为相反数的是（）A．﹣（+5）和+（﹣5）B．（﹣3）2和（+3）2C．﹣（﹣4）和﹣|﹣4|D．（﹣2）3和﹣23【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】先将原数化简，然后再进行判定．【解答】解：（A）﹣（+5）=﹣5，+（﹣5）=﹣5，故A不是互为相反数，（B）（﹣3）2=9，（+3）2=9，故B不是互为相反数，（C）﹣（﹣4）=4，﹣|﹣4|=﹣4，故C互为相反数，（D）（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，故D不是互为相反数，故选（C）7．①0的相反数是0；②0的倒数是0；③一个数的绝对值不可能是负数；④﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；⑤整数包括正整数和负整数；⑥0是最小的有理数．上述说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】倒数；有理数；相反数；绝对值．【分析】依照题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题．【解答】解：①0的相反数是0是正确的；②0没有倒数，故选项错误；③一个数的绝对值不可能是负数是正确的；④﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8，故选项错误；⑤整数包括正整数、0和负整数，故选项错误；⑥没有最小的有理数，故选项错误．故正确的有2个．故选：B．8．第六次人口普查登记的全国总人口约为1340 000 000人，数据1340 000 000用科学记数法应表示为（）A．134×107B．1.34×108 C．1.34×109 D．134×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1340 000 000用科学记数法应表示为1.34×109，故选：C．9．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，下列说法中，错误的是（）A．a﹣b＜0 B．a+b＜0 C．ab＜0 D．|a|﹣|b|＜0【考点】数轴；绝对值．【分析】依照原点左边的数小于0、原点右边的数大于0，可得出a和b的符号，继而结合选项可得出答案．【解答】解：由坐标轴可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，A、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故本选项正确；B、∵|a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0|，故本选项正确；C、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项正确；D、∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，故本选项错误．故选D．10．若|a+3|+（b﹣2）2=0，则a+b的值为（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质进行运算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴a+b=﹣3+2=﹣1，故选D．11．已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为（）A．±1 B．±9 C．1或9 D．﹣1或﹣9【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．【分析】依照绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，运算即可．【解答】解：∵|a|=5，b2=16，∴a=±5，b=±4，∵ab＜0，∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，则a﹣b=9或﹣9，故选：B．12．观看下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，依照上述算式中的规律，你认为32020的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【考点】尾数特点．【分析】由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32020的指数2020除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．【解答】解：末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，2020÷4=503…2，因此32020的末位数字与32的末位数字相同是9．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是﹣6．【考点】数轴．【分析】依照数轴上点的移动规律：左加右减进行运算即可．【解答】解：﹣3+7﹣10=﹣6，故答案为﹣6．14．若m、n互为相反数，x、y互为倒数，则m+n+xy+=0．【考点】代数式求值．【分析】依照题意可知：m+n=0，xy=1，然后分别代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+n=0，xy=1，∴∴原式=0+1+（﹣1）=0，故答案为：015．右图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，若组成那个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值为8．【考点】由三视图判定几何体．【分析】易得那个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：依照主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体数最少的分布情形如下：∴n=1+1+2+1+3=8，故答案为：8．16．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“★”如下：a★b=（a+b）（a﹣b），例如：5★3=（5+3）×（5﹣3）=8×2=16，下面给出了关于这种新运算的几个结论：1 3★（﹣2）=5；②a★b=b★a；③若b=0，则a★b=a2；④若a★b=0，则a=b．其中正确结论的有①③；（只填序号）【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义化简，即可作出判定．【解答】解：依照题意得：3★（﹣2）=（3﹣2）×（3+2）=5，正确；②a★b=（a+b）（a ﹣b），b★a=（b+a）（b﹣a），不相等；③若b=0，则a★b=（a+b）（a﹣b）=a2，正确；④若a★b=（a+b）（a﹣b）=0，则a=b或a=﹣b，错误，则正确的结论有①③，故答案为：①③三、解答题（17题16分；18、19、20、21题每题6分，22题12分，共52分）17．运算：（1）3﹣（+2）﹣（﹣2）﹣（﹣0.75）；（2）（﹣+）×（﹣78）；（3）（﹣）÷（1﹣﹣）；（4）﹣32﹣2÷×[2﹣（﹣）2]﹣（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律运算即可得到结果；（3）求出原式倒数的值，即可求出所求；（4）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+2﹣2+0.75=6﹣2=4；（2）原式=﹣23+26﹣13=﹣10；（3）∵（1﹣﹣）÷（﹣）=（1﹣﹣）×（﹣）=﹣2+1+=﹣，∴原式=﹣3；（4）原式=﹣9﹣4×（﹣）+8=﹣9+1+8=0．18．如图是由9个小正方体搭成的几何体，画出那个几何体的三视图．主视图左视图俯视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1据此可画出图形．【解答】解：如图所示：19．检修小组乘汽车在东西方向的高速公路上检修线路，约定向东行驶为正，向西行驶为负．某天自基地动身到收工时，所走的十段路程（单位：千米）记录为：+22，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+17，﹣4，﹣3，+10，+7（1）收工时检修小组在基地的什么方向？距基地多远？（2）若检修车每100千米耗油16升，求自基地动身到收工共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）依照题目中的数据能够解答本题；（2）依照题目中的数据和每100千米耗油16升能够解答本题．【解答】解：（1）22+（﹣3）+4+（﹣2）+（﹣8）+17+（﹣4）+（﹣3）+10+7=40，即收工时检修小组在基地的东边，距基地40千米；（2）（22+3+4+2+8+17+4+3+10+7）×（16÷100）=80×0.16=12.8（升），即自基地动身到收工共耗油12.8升．20．小明和小亮利用温差来测量山峰的高度．小明在山脚测得的温度是9℃，小亮在山顶测得的温度是﹣3℃，已知该地区高度每升高1000米，气温就会下降6℃，求那个山峰的高度．【考点】有理数的混合运算．【分析】依照山脚与山顶的温差结合每升高1000米气温就会下降6℃，即可列出算式[9﹣（﹣3）]÷6×1000，再依照有理数的混合运算求值，此题得解．【解答】解：依照题意得：[9﹣（﹣3）]÷6×1000，=12÷6×1000，=2000（米）．答：那个山峰高2000米．21．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数来表示，不足标准质量的部分用负数来表示，检测结果如下表：与标准质量的差值（单位：克）﹣4 ﹣2 0 +1 +3 +5 袋数 1 3 6 4 4 2若每袋食品的标准质量为500克，求抽样检测的20袋食品的平均质量是多少克？【考点】正数和负数．【分析】依照有理数的加法，可得总质量，依照平均数的定义，可得答案．【解答】解：500+[﹣4×1+（﹣2）×3+0×6+1×4+3×4+5×2]÷20=500.8克，答：抽样检测的20袋食品的平均质量是500.8克．22．在数学的学习过程中，我们要善于观看、发觉规律并总结、应用．下面给同学们展现了四种有理数的简便运算的方法：方法①：（﹣）2×162=[（﹣）×16]2=（﹣8）2=64，23×53=（2×5）3=103=1000规律：a2•b2=（a•b）2，a n•b n=（a•b）nn（n为正整数）方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）方法③：（﹣12）÷3=[（﹣12）+（﹣）]×=（﹣12）×+（﹣）×=（﹣4）+（﹣）=﹣4方法④：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣，…规律：=﹣（n为正整数）利用以上方法，进行简便运算：①（﹣0.125）2020×82020；②×（﹣）﹣（﹣）×（﹣）﹣×2；③（﹣20）÷（﹣5）；④+++…+．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】①依照方法①进行运算即可；②依照方法②进行运算即可；③依照方法③进行运算即可；④依照方法④进行运算即可．【解答】解：①原式=[（﹣0.125）×8]2020=（﹣1）2020=1；②原式=（﹣）×（++2）=（﹣）×=﹣；③原式=[（﹣20）+（﹣）]×（﹣）=（﹣20）×（﹣）+（﹣）×（﹣）=4+=；④原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+﹣=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．2021年1月7日。
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
广东省深圳外国语学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−43的相反数是()A. −34B. 34C. 43D. −432.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为()A. 2.5×10−7B. 2.5×10−8C. 25×10−6D. 0.25×10−73.用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 14.下列方程中，是一元一次方程的是()．A. x2−4x=3B. 2x+1=0C. x+2y=1D. x−1=1x5.从一只船上看一小岛，方向为北偏东35°，从小岛上看这只船，其方向为()A. 南偏西35°B. 南偏东55°C. 北偏东55°D. 北偏西35°6.下列结论正确的是()A. 两点之间直线最短B. 两点间的线段是两点间的距离C. 过三点中的任两点一定能作三条直线D. 经过两点有且只有一条直线7.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项，那么a，b分别为()A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，28.如图，点O在直线AB上，若∠AOD=159.5°，∠BOC=51°30′，则∠COD的度数为()A. 30°B. 31°C. 30°30′D. 31°30′9.如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为()A. 160°B. 110°C. 130°D.140°10.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11.一元一次方程18x−13=−14的解为()．A. x=−143B. x=−23C. x=23D. x=3212.如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的()A. AB边上B. 点B处C. BC边上D. AC边上二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是______．14.10.为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是_______．15.如图，∠AOB=60°，且∠AOC=13∠AOB，则∠BOC=______ °.16.将一个底面直径是10厘米、高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为16厘米的圆柱，则锻压后圆柱的高为______厘米．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：(1)2x−14=1−x(2)4−x3−2x=−118.先化简，再求值：4xy−2(32x2−3xy)+3(x2−2xy)其中(x−3)2+|y+1|=0四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.19.(1)6+(−5)+4+(−5)(2)−14−(1−0.5)×(−3)+4÷(−2)20.为了解某市去年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组(A：40分；B：39−37分；C：36−34分；D：33−28分；E：27−0分)统计如图：根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)这次抽样调查中，抽取的学生人数为多少人？并将条形统计图补充完整；(2)这次抽样调查中，成绩的中位数应属哪一组？(3)如果把成绩在34分以上(含34分)定为优秀，估计该市去年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？21.一个饲养场，共养鸡与猪70只，已知鸡、猪腿数之和为196，求猪的只数和鸡的只数．22.如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，∠AOC=90°，ON是∠COB的平分线．(1)若∠COB=30°，求∠MON的度数；(2)若∠COB=n°，求∠MON的度数．23.25.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，(1)写出数轴上点B表示的数_____；(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x−8|=2，则x=_____．②：|x+12|+|x−8|的最小值为_____．(3)动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；(4)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q 点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．解：−43的相反数是43，故选：C ． 2.答案：A解析：解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10−7，故选：A ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球的形状判断即可，可用排除法． 解：圆锥、球不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、三棱柱一共有3个．故选B ．4.答案：B解析：本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B符合题意；C、是二元一次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选B．5.答案：A解析：解：根据方向角的概念画出图形，如图：从图中可知：从小岛看这只船，方向为南偏西35°；故选：A．先根据方向角的画法和题意画出图形，再根据角的计算方法求出角的度数，从而得出方向角．此题考查了方向角，解题的关键是根据题意画出图形，再根据先说南北，再说东西的顺序表示出方向角，注意方向角的画法．6.答案：D解析：本题考查了直线的性质，线段的性质，还有两点间的距离，掌握好基本性质是解题的关键.根据直线的性质，线段的性质，两点间的距离便可得出答案．解：A.两点之间线段最短，错误，故本选项错误；B.连接两点间的线段长度就是两点间的距离，错误，故本选项错误；C.过三点中的任两点可以作一条或三条直线，错误，故本选项错误；D.经过两点有且只有一条直线，正确，故本选项正确．故选D．解析：解：单项式−12x a2y与13x3b y是同类项，则a=3，b=2．故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．8.答案：B解析：解：∵∠AOD=159.5°=159°30′，∴∠COD=∠AOD+∠BOC−∠AOB=159°30′+51°30′−180°=31°．故选：B．将∠AOD转化成159°30′，将其代入∠COD=∠AOD+∠BOC−∠AOB中，即可求出结论．本题考查了角的计算以及度分秒的换算，牢记“将高级单位化为低级单位时乘以60，将低级单位转化为高级单位时除以60”是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠AOC=80°，∠BOC=30°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=80°−30°=50°，又∵∠BOD=80°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．故选：C．根据∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，利用角的和差关系先求出∠AOB的度数，再求∠AOD．此题主要考查了角相互间的和差关系，比较简单．10.答案：C解析：解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB−AC=12−2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=12BC=12×10=5cm．先求出BC，再根据线段中点的定义解答．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．11.答案：C解析：本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键.其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.根据正确的解题步骤求解即可得到结果．解：去分母，得：3x−8=−6，移项、合并得：3x=2，．将未知数系数化为1，得：x=23故选C．12.答案：A解析：首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：(71−65)x=60，解得：x=10，故甲走的路程为10×65=650(米)，∵650÷(30×3)=7…20，∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷(30×3)=7…80，也说明此时乙在AB边上，故选A．13.答案：8、9、10解析：解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；所以小立方块的个数可以是6+2=8个，6+2+1=9个，6+2+2=10个．故答案为：8、9、10．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14.答案：抽取的1000名考生的数学成绩解析：样本是总体中所抽取的一部分个体，据此进行解答即可．【详解】为了解我市2018年中考数学的情况，从全市4.78万考生中抽取了1000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．15.答案：40解析：此题考查角的和与差，注意结合图形和题目中的数量关系解答问题．∠AOB，求出∠AOC，再进一步利用∠BOC=∠AOB−∠AOC求得首先根据∠AOB=60°，且∠AOC=13答案即可．解：∵∠AOB=60°，∠AOB=20°，∠AOC=13∠BOC =∠AOB −∠AOC =60°−20°=40°．故答案为：40．16.答案：15.625解析：解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得： π(162)2x =π(102)2×40，解得：x =15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系． 17.答案：解：(1)2x −14=1−x3x =15x =5；(2)4−x 3−2x =−1 4−x −6x =−3−7x =−7x =1．解析：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解；注意解一元一次方程，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数．(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．18.答案：解：原式=4xy −3x 2+6xy +3x 2−6xy=4xy因为所以x −3=0,y +1=0解得：x =3,y =−1原式==−12．解析：本题考查整式的化简运算有关知识，先将原式化简，然后求出x与y的值，最后将x与y的值代入原式即可求出答案．19.答案：(1)0；(2)−3 2解析：(1)根据有理数的加法法则进行计算；(2)根据有理数的运算顺序、法则进行计算即可．【详解】解：(1)原式=6+4−5−5=10−10=0；(2)原式=−1−0.5×(−3)−2=−1+1.5−2=−1.5=−32本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．20.答案：解：(1)根据题意得：70÷35%=200(人)，所以抽取的学生人数为200人．B组的人数是：200−70−40−30−10=50(人)，补图如下：(2)总人数为200，70+50=120，所以成绩的中位数应属B组．(3)根据题意得：70+50+40200=80%，9000×80%=7200(人)，答：体育成绩为优秀的学生人数有7200人．解析：(1)根据A组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出B 组的人数，从而补全条形统计图；(2)根据总人数和各组人数确定中位数所在的组数即可；(3)先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.答案：解：设猪有x只，则鸡有(70−x)只．2(70−x)+4x=196，解得x=28,∴70−28=42(只)，答：猪有28只，鸡有42只．解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意确定等量关系列出方程并求解.先设未知数，根据腿数是196可得方程，解方程即可．22.答案：解：(1)∵∠AOC=90°，∠COB=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+30°=120°，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠COB的平分线，∴∠MOB=12∠AOB，∠NOB=12∠COB，∴∠MON=∠MOB−∠NOB=60°−15°=45°；(2)当∠AOC=90°，∠COB=n°时，∴∠MON=∠MOB−∠NOB=12(90+n)°−12n°=45°．解析：本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握．(1)根据∠AOC=90°，∠COB=30°，可得∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+30°=120°，再利用OM 是∠AOB的平分线，ON是∠COB的平分线，即可求得答案；(2)根据∠MON=∠MOB−∠NOB，又∠AOC=90°，∠COB=n°，由(1)可得出答案．23.答案：见解析解析：(1)根据已知可得B点表示的数为8−20；(2)根据绝对值的定义计算求解；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列方程求解；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q的距离列方程求解．【详解】(1)数轴上B表示的数为8−20=−12；(2)①因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以由│x−8│=2可得x−8=2或−(x−8)=2，解得x=6或10；②因为绝对值最小的数是0，所以│x+12│+│x−8│的最小值是0；(3)根据│A点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=A、P两点间的距离列式得│8−5t│=2，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以8−5t=2或−(8−5t)=2，解得t=1.2或2；(4)根据│t秒后Q点在数轴上的位置−t秒后P点在数轴上的位置│=t秒后P，Q 的距离列式得│−12+10t−5t│=4，因为互为相反数的两个数绝对值相同，所以−12+10t−5t= 4或−(−12+10t−5t)=4，解得t=3.2或1.6．本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同．。
深圳市外国语龙岗分校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库
深圳市外国语龙岗分校七年级上学期数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b 2．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（ ）A ．2604810⨯B ．56.04810⨯C ．66.04810⨯D ．60.604810⨯ 3．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a -4．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 6．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首.A ．28B ．30C ．32D ．347．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥 9．如果韩江的水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,那么水位下降0.8m 时水位变化记作（ ） A ．0mB ．0.8mC ．0.8m -D ．0.5m - 10．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm 11．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 12．a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ．a+b<0B ．a+c<0C ．a －b>0D ．b －c<0二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．15．5535______.16．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．17．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．支付宝帐单日期 交易明细10.16 乘坐公交￥ 4.00-10.17 转帐收入￥200.00+10.18 体育用品￥64.00-10.19 零食￥82.00-10.20餐费￥100.00-18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．19．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．20．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．21．当x= 时，多项式3（2-x ）和2（3+x ）的值相等．22．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．23．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、压轴题25．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.26．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．27．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______；（2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.28．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.29．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）30．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值31．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB 长度为a ，∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ，∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为56.04810⨯，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110,a n ≤<为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B解析：B【解析】【分析】根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．【详解】解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.故选B.【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．4．A解析：A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：1004006x 2x+= 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 6．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．解：（1.8−0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．【详解】解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点睛】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．9．C解析：C【解析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．【详解】解∵水位升高0.6m 时水位变化记作0.6m +,∴水位下降0.8m 时水位变化记作0.8m -，故选：C ．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．B解析：B【解析】【分析】由CB ＝4cm ，DB ＝7cm 求得CD=3cm ，再根据D 是AC 的中点即可求得AC 的长【详解】∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ），∵D 是AC 的中点，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6（cm ）．故选：B ．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.11．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.B. 不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D.222 532.y y y -=故错误.故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12．C解析：C【解析】【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a 、b 、c 的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则即可做出判断.【详解】根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|则A. a+b<0正确，不符合题意；B. a+c<0正确，不符合题意；C．a－b>0错误，符合题意；D. b－c<0正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减，难度适中，熟练掌握有理数的加减法法则和利用数轴比较大小是解题关键.二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.15．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<. 【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 16．10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE +∠C′PF=∠B ′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′P解析：10°．【解析】【分析】由对称性得：∠BPE=∠B′PE ，∠CPF=∠C′PF ，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF -∠B′PC′=180°计算即可．【详解】解：由对称性得：∠BPE ＝∠B ′PE ，∠CPF ＝∠C ′PF ，∴2∠B ′PE+2∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝180°，即2（∠B ′PE+∠C ′PF ）﹣∠B ′PC ′＝180°，又∵∠EPF ＝∠B ′PE+∠C ′PF ﹣∠B ′PC ′＝85°，∴∠B ′PE+∠C ′PF ＝∠B ′PC ′+85°，∴2（∠B ′PC ′+85°）﹣∠B ′PC ′＝180°，解得∠B ′PC ′＝10°．故答案为：10°．【点睛】此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 17．810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛解析：810【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.【详解】解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，故填810.【点睛】本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能解析：2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．19．【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．解析：5()-a b【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，故答案为：5()-a b ．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．20．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．21．【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．解析：【解析】试题解析：根据题意列出方程3（2-x ）=2（3+x ）去括号得：6-3x=6+2x移项合并同类项得：5x=0，化系数为1得：x=0．考点：解一元一次方程．22．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．23．17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键解析：17【解析】【分析】【详解】解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．故答案为：17【点睛】本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式. 解析：416x+【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、压轴题25．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.26．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．27．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．28．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．29．（1）25- ，35 （2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+解得x4=352427-⨯=答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∵25305-+=，∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.30．(1)存在满足条件的点P，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM﹣34BN的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，由此求得12BC+AB＝8设点P在数轴上对应的数是a，分①当点P在点a的左侧时（a＜﹣3）、②当点P在线段AB上时（﹣3≤a≤2）和③当点P在点B的右侧时（a＞2）三种情况求点P所表示的数即可；（2）设P点所表示的数为n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．。
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分）1. −13的相反数是( ) A.3B.−3C.13D.−13 【答案】C 【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】解：−13的相反数是13.故选C .2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A.0.25×10−5B.0.25×10−6C.2.5×10−6D.2.5×10−5 【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000025＝2.5×10−6，3. 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．A.①②③④B.①③④C.①④D.①②【答案】B【考点】认识立体图形截一个几何体【解析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解答】①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；4. 下列方程：①y＝x−7；②2x2−x＝6；③23m−5＝m；④2x−1=1；⑤x−32=1，其中是一元一次方程的有（）A.2个B.3个C.4个D.以上答案都不对【答案】A【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，选出符合一元一次方程的定义的序号，即可得到答案．【解答】①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，②属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，②不是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，③是一元一次方程，④属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，④不是一元一次方程，⑤符合一元一次方程的定义，⑤是一元一次方程，即是一元一次方程的是③⑤，共2个，5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30∘方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A.北偏东30∘B.北偏西30∘C.北偏东60∘D.北偏西60∘【答案】B【考点】方向角【解析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30∘方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30∘方向．6. 下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】两点间的距离直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线【解析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．【解答】①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．x a+2y3是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）7. 如果单项式−xy b+1与12A.x＝1B.x＝−1C.x＝2D.x＝−2【答案】C【考点】同类项的概念解一元一次方程【解析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a＝−1，b＝2，代入方程ax+b＝0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【解答】根据题意得：a+2＝1，解得：a＝−1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝−1，b＝2代入方程ax+b＝0得：−x+2＝0，解得：x＝2，8. 在同一平面上，若∠BOA＝62.7∘，∠BOC＝21∘30′，则∠AOC的度数是（）A.84.2∘B.41.2∘C.84.2∘或41.2∘D.74.2∘或39.8∘【答案】C【考点】角的计算度分秒的换算【解析】根据角的和差，可得答案．【解答】∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝62.7∘+21∘30′＝84.2∘，∠AOC＝∠BOA−∠BOC＝62.7∘−21∘30′＝41.2∘．∴∠AOC的度数是84.2∘或41.2∘．9. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB＝155∘，那么∠COD等于（）A.15∘B.25∘C.35∘D.45∘【答案】B【考点】角的计算【解析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【解答】∵三角板的两个直角都等于90∘，所以∠BOD+∠AOC＝180∘，∵∠BOD+∠AOC＝∠AOB+∠COD，∵∠AOB＝155∘，∴∠COD等于25∘．10. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm【答案】C【考点】两点间的距离【解析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴ ①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；11. 阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3⋅a=x2−16(x−6)无解，则a的值是（）A.1B.−1C.±1D.a≠1【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．【解答】去分母得：2ax＝3x−(x−6)，去括号得：2ax＝2x+6移项，合并得，x=3a−1，因为无解；所以a−1＝0，即a＝1．12. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A.AB上B.BC上C.CD上D.AD上【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【解答】设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x−x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y−y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2010次追上甲时的位置是AD上．二、填空题（共4小题，每小题3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由________个小立方块搭成的．【答案】5【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+1＝5个小立方块．为了了解我市2018年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）________．【答案】①③④【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30∘，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n∘，则∠DEC的度数为________度．【答案】(30+n 2 )【考点】角的计算【解析】求∠CED的大小只需根据折叠规律、平角知识和角的和差求出∠CED大小即可．【解答】折叠后的图形如下：∵∠ABE＝30∘，∴ ∠BEA ′＝∠BAE ＝60∘，又∵ ∠CED ′＝∠CED ，∴ ∠DEC =12∠DED ′，∴ ∠DEC =12(180∘−∠A ′EA +∠AED) =12(180∘−120∘+n ∘) ＝(30+12n)∘一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是 4000 cm 3．【答案】4000【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设铁块沉入水底后水面高ℎcm ，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【解答】设放入正方体铁块后水面高为ℎcm ，由题意得：50×40×8+20×20×ℎ＝50×40×ℎ，解得：ℎ＝10．则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20−10＝10(cm)，所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10＝4000(cm 3)．三、解答题（共7小题，共52分）计算−12018+(−2)4×(12)3−|−0.28|+(−110)2【答案】原式＝−1+16×18−0.28+0.01＝−1+2−0.28+0.01＝−1−0.28+2+0.01＝−1.28+2.01＝0.73【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算和运算顺序进行计算便可．【解答】原式＝−1+16×18−0.28+0.01＝−1+2−0.28+0.01＝−1−0.28+2+0.01＝−1.28+2.01＝0.73解方程：（1）4x−3(20−x)＝3（2）3x−14−1=5x−76【答案】4x−60+3x＝37x＝63x＝9；去分母，得3(3x−1)−1×12＝2(5x−7)去括号，得9x−3−12＝10x−14移项，得9x−10x＝3+12−14合并同类项，得−x＝1系数化为1，得x＝−1．【考点】解一元一次方程【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】4x−60+3x＝37x＝63x＝9；去分母，得3(3x−1)−1×12＝2(5x−7)去括号，得9x−3−12＝10x−14移项，得9x−10x＝3+12−14合并同类项，得−x＝1系数化为1，得x＝−1．先化简，再求值4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1，其中|x+1|+(y−2)2＝0．【答案】4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1＝4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1＝5x2y+6xy−5∵|x+1|+(y−2)2＝0，∴x+1＝0，y−2＝0，解得x＝−1，y＝2，∴原式＝5×(−1)2×2+6×(−1)×2−5＝−7．【考点】非负数的性质：算术平方根整式的加减--化简求值非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】首先化简4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1；然后根据|x+1|+(y−2)2＝0，可得：x+1＝0，y−2＝0，据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可．【解答】4x2y−[6xy−3(4xy−2)−x2y]+1＝4x2y−6xy+12xy−6+x2y+1＝5x2y+6xy−5∵|x+1|+(y−2)2＝0，∴x+1＝0，y−2＝0，解得x＝−1，y＝2，∴原式＝5×(−1)2×2+6×(−1)×2−5＝−7．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含8为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】200,16=126∘．n＝360×70200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；样本D、E两组的百分数的和为1−25%−20%−8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【考点】扇形统计图频数（率）分布直方图用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360∘乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；=126∘．n＝360×70200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：；样本D、E两组的百分数的和为1−25%−20%−8%＝47%，∴2000×47%＝940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？【答案】设用x立方米做桌面，则用(18−x)立方米做桌腿．根据题意得：4×15x＝300(18−x)，解得：x＝15，则18−x＝18−15＝3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．15×15＝225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y−0.8y÷(1+28%)]＝31500，解得：y＝800．故每张餐桌的标价是800元．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）设用x m3木材制作桌面，则用(18−x)m3木材制作桌腿．根据“1m3木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可．（2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可．【解答】设用x立方米做桌面，则用(18−x)立方米做桌腿．根据题意得：4×15x＝300(18−x)，解得：x＝15，则18−x＝18−15＝3．答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套．15×15＝225（张），设每张餐桌的标价是y元，根据题意得：225[0.8y−0.8y÷(1+28%)]＝31500，解得：y＝800．故每张餐桌的标价是800元．如图1，∠AOB＝120∘，∠COE＝60∘，OF平分∠AOE（1）若∠COF＝20∘，则∠BOE＝________∘（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF＝3∠DOE，且∠BOD＝70∘？若存在，求∠DOF∠COF的值，若不存在，请说明理由．【答案】40∵∠AOE＝2∠EOF，∴120∘−∠BOE＝2(60∘−∠COF)∴∠BOE＝2∠COF；存在．理由如下：∵∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，∴∠EOF＝∠AOF＝2α，∠AOD＝5α，∵∠AOD+∠BOD＝120∘，∴5α+70∘＝120∘，∴α＝10∘，∴∠DOF＝30∘，∠AOE＝40∘，∠AOC＝60∘−40∘＝20∘，∴∠COF＝40∘，∴∠DOF∠COF =34．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）根据∠BOE＝∠AOB−∠AOE，求出∠AOE即可解决问题；（2）由题意∠AOE＝2∠EOF，可得120∘−∠BOE＝2(60∘−∠COF)即可推出∠BOE＝2∠COF；（3）存在．∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，构建方程求出α，求出∠DOF，∠COF即可；【解答】∵∠COE＝60∘，∠COF＝20∘，∴∠EOF＝60∘−20∘＝40∘，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝40∘，∴∠AOE＝80∘，∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120∘−80∘＝40∘，故答案为40；∵∠AOE＝2∠EOF，∴120∘−∠BOE＝2(60∘−∠COF)∴∠BOE＝2∠COF；存在．理由如下：∵∠DOF＝3∠DOE，设∠DOE＝α，∠DOF＝3α，∴∠EOF＝∠AOF＝2α，∠AOD＝5α，∵∠AOD+∠BOD＝120∘，∴5α+70∘＝120∘，∴α＝10∘，∴∠DOF＝30∘，∠AOE＝40∘，∠AOC＝60∘−40∘＝20∘，∴∠COF＝40∘，∴∠DOF∠COF =34．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+(c−1)2020＝0，点B对应点的数为−3．（1）a＝________，c＝________；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为43；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．【答案】−7,1经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43 在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是−1，0，−2【考点】数轴绝对值一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；（2）设经过t 秒两点的距离为43，根据题意列绝对值方程求解即可； （3）分类讨论：点P 未运动到点C 时；点P 运动到点C 返回时；当点P 返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．【解答】由非负数的性质可得：{a +7=0c −1=0， ∴ a ＝−7，c ＝1，故答案为：−7，1．设经过t 秒两点的距离为43 由题意得：|1×t +4−3t|=43， 解得t =43或83，答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43． 点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，由题意得：3x ＝x +4，∴ x ＝2，表示的数为：−7+3×2＝−1，点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相遇，由题意得：3y +y +4＝2[1−(−7)]，∴ y ＝3，表示的数是：−3+3＝0，当点P 返回到点A 时，用时163秒，此时点Q 所在位置表示的数是−13，设再经过z 秒相遇，由题意得：3z +z =−13−(−7)，∴ z =53，∵ 53+163=213<4+4，∴ 此时点P 、Q 均未停止运动，故z=5还是符合题意．3×3=−2，此时表示的数是：−7+53答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是−1，0，−2．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1083．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．下列各组数中，结果相等的是（）A．52与25B．﹣22与（﹣2）2C．﹣24与（﹣2）4D．（﹣1）2与（﹣1）205．下列调查中不适合抽样调查的是（）A．调查某景区一年内的客流量B．了解全国食盐加碘情况C．调查某小麦新品种的发芽率D．调查某班学生骑自行车上学情况6．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．57．下列说法中，正确的个数有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．把方程中分母化整数，其结果应为（）A．B．0C．D．09．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝29°30′，则下列结论错误的是（）A．∠ACD＝119°30′B．∠ACD＝∠BCEC．∠ACE＝150°30′D．∠ACE﹣∠BCD＝120°11．如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个棋子．A．159B．169C．172D．13212．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间二、填空题（每小题3分，共12分）13．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是度．14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是．16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有（填序号）．三、解答题（共52分）17．计算：（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣+﹣）×12+（﹣1）2020．18．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab）的值．19．解方程：（1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）（2）（3）．20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．22．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．23．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将9680000用科学记数法表示为：9.68×106．故选：B．3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C．A．52与25B．﹣22与（﹣2）2C．﹣24与（﹣2）4D．（﹣1）2与（﹣1）20【分析】根据有理数的乘方的意义逐一计算并判断即可．解：A．52＝25，25＝32，所以52≠25，故本选项不符合题意；B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；C．﹣24＝﹣16，（﹣2）4＝16，所以﹣24≠（﹣2）4，故本选项不符合题意；D．（﹣1）2＝1，（﹣1）20＝1，所以（﹣1）2＝（﹣1）20，故本选项符合题意．故选：D．5．下列调查中不适合抽样调查的是（）A．调查某景区一年内的客流量B．了解全国食盐加碘情况C．调查某小麦新品种的发芽率D．调查某班学生骑自行车上学情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某景区一年内的客流量，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、调查某小麦新品种的发芽率，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、调查某班学生骑自行车上学情况，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．6．单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．解：由题意，得m＝2，n＝3．m+n＝2+3＝5，故选：D．①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质，角平分线的定义进行分析．解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．故选：B．8．把方程中分母化整数，其结果应为（）A．B．0C．D．0【分析】方程两边同乘以10化分母为整数，乘的时候分母及分子都要乘以10．解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．故选：C．9．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A．95元B．90元C．85元D．80元【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：B．10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝29°30′，则下列结论错误的是（）A．∠ACD＝119°30′B．∠ACD＝∠BCEC．∠ACE＝150°30′D．∠ACE﹣∠BCD＝120°【分析】根据已知条件得到∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝119°30′，故A正确；由于∠ACD ＝∠ACB+∠BCD＝119°30′，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝119°30′，于是得到∠ACD ＝∠BCE，故B正确；根据周角的定义得到∠ACE＝360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE ＝150°30′，故C正确；由于∠ACE﹣∠BCD＝150°30′﹣29°30′＝31°，故D错误．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD＝29°30′，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝119°30′，故A正确；∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝119°30′，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝119°30′，∴∠ACD＝∠BCE，故B正确；∵∠ACE＝360°﹣∠ACB﹣∠BCD﹣∠DCE＝150°30′，故C正确；∵∠ACE﹣∠BCD＝150°30′﹣29°30′＝31°，故D错误．故选：D．11．如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个棋子．A．159B．169C．172D．132【分析】观察图象得到第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6＝7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6＝13个，白子6个，共1+2×6+6＝1+3×6＝19个棋子；第4个图案中黑子有1+2×6＝13个，白子有6+3×6＝24个，共1+6×6＝37个棋子；…，据此规律可得．解：第1个图案中有黑子1个，白子0个，共1个棋子；第2个图案中黑子有1个，白子6个，共1+6＝7个棋子；第3个图案中黑子有1+2×6＝13个，白子6个，共1+2×6+6＝1+3×6＝19个棋子，第4个图案中黑子有1+2×6＝13个，白子有6+3×6＝24个，共1+6×6＝37个棋子；…第7个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6＝73个，白子有6+3×6+5×6＝54个，共1+21×6＝127个棋子；第8个图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6＝73个，白子有6+3×6+5×6+7×6＝96个，共1+28×6＝169个棋子；故选：B．12．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在A、B区之间时，设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当x＝0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分）13．在时钟的钟面上，8：30时的分针与时针夹角是75度．【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．解：2.5×30°＝75°，故答案为：75．14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．解：由一元一次方程的特点得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是2a﹣b﹣c．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+a﹣c＝2a﹣b﹣c．故答案为：2a﹣b﹣c．16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有①④⑤（填序号）．【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，∴①a+b＝﹣c＞0，②ab可以为正数，负数或0，③ab2可以是正数或0，④ac＜0，∴b2﹣ac＞0，⑤﹣（b+c）＝a＞0．故答案为：①④⑤．三、解答题（共52分）17．计算：（1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣+﹣）×12+（﹣1）2020．【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律和有理数的乘方可以解答本题．解：（1）＝＝﹣10﹣2＝﹣12；（2）＝＝＝．18．先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab）的值．【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a，b的值，代入求值即可．解：（6a2﹣2ab）﹣2 （3a2+4ab﹣b2）＝6a2﹣2ab﹣6a2﹣8ab+b2＝﹣10ab+b2，∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2，∴原式＝20+1＝21．19．解方程：（1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）（2）（3）．【分析】（1）先去括号得到5x+40﹣5＝12x﹣42，再移项得5x﹣12x＝﹣42﹣40+5，然后合并同类项后把x的系数化为1即可；（2）方程两边都乘以6得到3（x+1）﹣2x＝6，再去括号、移项得到移项得3x﹣2x＝6﹣3，然后合并同类项即可；（3）方程两边都乘以15得到15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）﹣45，接着去括号得到15x ﹣3x+6＝10x﹣25﹣45，再移项、合并同类项得到2x＝﹣76，然后把x的系数化为1即可．解：（1）去括号得5x+40﹣5＝12x﹣42，移项得5x﹣12x＝﹣42﹣40+5，合并得﹣7x＝﹣77，系数化为1得x＝11；（2）去分母得3（x+1）﹣2x＝6，去括号得3x+3﹣2x＝6，移项得3x﹣2x＝6﹣3，合并得x＝3；（3）去分母得15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）﹣45，去括号得15x﹣3x+6＝10x﹣25﹣45，移项得15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣45﹣6，合并得2x＝﹣76，系数化为1得x＝﹣38．20．为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解：（1）调查的总人数是：12÷30%＝40（人），则喜欢足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16＝8（人）．．故答案是：40；（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%＝10%，则m＝10；喜欢足球的所占的百分比是：×100%＝20%，则n＝20．故答案是：10，20；（3）“足球”的扇形的圆心角是：360°×20%＝72°，故答案是：72；（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%＝24000（人）．21．列方程解应用题：现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．（1）改造多少平方米旧校舍；（2）已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用．【分析】（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，根据计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用完成计划需要的费用＝拆除旧校舍的费用+新建校舍的费用，即可求出结论．解：（1）设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，则新造校舍的面积是（3x+1000）平方米，依题意，得：20000﹣x+3x+1000＝20000（1+20%），解得：x＝1500．答：改造1500平方米旧校舍．（2）80×1500+700×（1500×3+1000）＝3970000（元）．答：完成该计划需3970000元．22．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°，然后利用∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，可得结果；（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON的度数，从而求得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC ＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）可得结果；（3）由OM与ON分别为角平分线，利用角平分线的定义得到两对角相等，根据∠BOC ＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠AOB＝2∠MOB＝30°，∠COD＝2∠NOD＝20°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝30°+25°+20°＝75°（2）∵∠AOD＝75°，∠MON＝55°，∴∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝20°，∵∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝20°，∴∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝55°﹣20°＝35°，（3）∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，∠CON＝∠DON＝∠COD，∵∠BOC＝∠MON﹣∠BOM﹣∠CON＝∠MON﹣∠AOB﹣∠COD＝∠MON﹣（∠AOB+∠COD）＝∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）＝β﹣（α﹣∠BOC）＝β﹣α+∠BOC，∴∠BOC＝2β﹣α．23．已知多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O 出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发．（1）分别求4b、﹣10c3、﹣（a+b）2bc的值；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值．【分析】（1）根据多项式的系数和次数的概念求得a，b，c的值，然后代入求解即可；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，分P、Q两点相遇前和相遇后两种情况列方程求解；（3）根据题意及线段中点的性质求得OB＝80，AP＝t﹣20，点F表示的数是，点E表示的数是，从而求得EF＝，然后代入化简即可．解：（1）∵多项式3m3n2﹣2mn3﹣2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，∴a＝﹣2，b＝5，c＝﹣2，∴4b＝4×5＝20；﹣10c3＝﹣10×（﹣2）3＝80；﹣（a+b）2bc＝﹣（﹣2+5）2×5×（﹣2）＝90；（2）设运动时间为t秒，则OP＝t，CQ＝3t，当P、Q两点相遇前：90﹣t﹣3t＝70，解得：t＝5；当P、Q两点相遇后：t+3t﹣70＝90，解得：t＝40＞30（所以此情况舍去），∴经过5秒的时间P、Q两点相距70；（3）由题意可知：当点P运动到线段AB上时，OB＝80，AP＝t﹣20，又∵分别取OP和AB的中点E、F，∴点F表示的数是，点E表示的数是，∴EF＝，∴，∴的值不变，＝2．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区七年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−4的相反数()A. 4B. −4C. 14D. −142.2017年自贡市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×10103.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列各组数中，运算结果相等的是()．A. 23和32B. −33和(−3)3C. −22和(−2)2D. (−23)3和−2335. 下列调查最适合于抽样调查的是( )A. 某校要对七年级学生的身高进行调查B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C. 班主任了解每位学生的家庭情况D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩6. 已知单项式−a x+3b 2与2ab y 是同类项，则x 3−y 2的值是( )A. −12B. −10C. −4D. 127. 判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线； ②点A 一定在直线AB 上； ③过三点可以画三条直线； ④两点之间，线段最短． 正确的有几个( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 把方程0.1−0.2x 0.3−1=0.7−x 0.4的分母化为整数，得到的方程是( )．A. 1−2x 3−10=7−10x 4B. 1−2x 3−1=7−x 4C.0.1−0.2x3−1=0.7−x 4D.1−2x 3−1=7−10x 49. 一件商品先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是( )A. 800元B. 1000元C. 1600元D. 2000元10. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转，点B 落在点B′的位置，点A 落在点A′的位置．若∠B′CB =20°，A′C ⊥AB ，则∠B′A′C 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11.如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为()A. 141B. 106C. 169D. 15012.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm，则AC的长度为()A. 2cmB. 4cmC. 2cm或4cmD. 不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.9时40分时，时钟的时针与分针的夹角的度数是________．14.若(m−1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，则m=______．15.如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a−b|+|a+b|的计算结果是．16.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+4,−8)，(−5,+6)，(−3,+2)，(+1,−7)，则车上还有___________人．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：(16+12−78)×(−24)．18.解方程：(1)1−3(8−x)=2(15−2x)(2)2−x3−5=x−14．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.已知|a−4|+(b+1)2=0，求5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b的值．20.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下列问题：(1)此次共调查了______名同学．(2)将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；(3)如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算预估乒乓球课外活动小组至少需要准备多少名教师？21.某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务；若每天生产50个，则可提前一天1天完成任务，且超额10个.问这批零件有多少个？计划多少天加工完成？22.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)若∠BOC=80°，∠AOC=46°，则∠DOE=______°；(2)若∠DOE=68°，求∠AOB的度数．23.已知式子M=(a+24)x3−10x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．(1)则a=______，b=______，c=______．(2)有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？(3)在(2)的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是x P、x Q、x T，点Q出发的时间为t，当143<t<172时，求|x P−x T|+|x T−x Q|−|x Q−x P|的值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：−4的相反数4．故选A．2.【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．【解答】解：该几何体的左视图是：故选B．4.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意结果的符号．根据有理数的乘方法则，分别计算出每一项的结果，即可求出答案． 【解答】解：A.2 3=8，3 2=9，故本选项错误； B .−3 3=−27，(−3)3=−27，故本选项正确； C .−2 2=−4，(−2) 2=4，故本选项错误； D .(−23)3=−827, −233=−83，故本选项错误．故选B ．5.【答案】B【解析】解：A 、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A 错误；B 、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B 正确；C 、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C 错误；D 、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D 错误； 故选：B ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+3=1，y=2，∴x=−2，y=2，∴原式=−8−4=−12，故选：A．7.【答案】B【解析】【分析】根据线段有两个端点可得①说法错误；点与直线的位置关系可得②正确，根据过不在一条直线上的三点不能画一条直线可得③错误；根据线段的性质可得④正确．此题主要考查了线段的性质和定义，以及点与直线的位置关系，关键是掌握线段的性质．【解答】解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；②点A一定在直线AB上，说法正确；③过三点可以画三条直线，说法错误；④两点之间，线段最短，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．8.【答案】D【解析】把方程中的分子与分母同时乘以一个数，使分母变为整数即可．本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．9.【答案】B【解析】解：设这件商品的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=200，解得：x=1000．答：这件商品的成本是1000元；故选：B．设这件商品的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价−进价建立方程求出其解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得∠ACA′=20°，∠BAC=∠B′A′C，再利用A′C⊥AB得到∠BAC+∠ACA′=90°，然后利用互余计算∠BAC，即可得到∠B′A′C的度数．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，B点落在B′位置，∠B′CB=20°，∴∠ACA′=20°，∠BAC=∠B′A′C，∵A′C⊥AB，∴∠BAC+∠ACA′=90°，∴∠BAC=90°−20°=70°．∴∠B′A′C=70°．故选C．11.【答案】A【解析】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16；…∴第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)；2=141．则第⑧个图形中棋子的颗数为1+5×8×72故选：A．通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×(1+2)=16；…由，然后把n=8此得出第n个图形中棋子的个数为1+5(1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)2代入计算即可．本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况解决问题．12.【答案】C【解析】解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3−1=2(cm)；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4(cm)．故线段AC=2cm或4cm．故选：C．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．13.【答案】50°【解析】【分析】本题考查了钟面角的应用.注意：时针12个小时转一圈360°，每分钟转0.5°；分针每小时转一圈，每分钟转6°.9点40分，钟表上时针与分针所成的角是一大格的角(即8到9)的度数加上时针转40分钟的角度．【解答】解：∵1个大格之间的角的度数是30°，时针每分钟转0.5°∴9点40分，钟表上时针与分针所成的角是一大格的角(即8到9)的度数加上时针转40分钟的角度，即30°+40×0.5°=50°．故答案为50°．14.【答案】−1【解析】解：由题意，得|m|=1，且m−1≠0，解得m=−1，故答案为：−1．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．15.【答案】−2a【解析】【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a−b及a，b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：因为由题图可知，a<0，b>0，|a|>b，所以a−b<0，a+b<0，所以原式=−(a−b)−(a+b)=−a+b−a−b=−2a．16.【答案】12【解析】【分析】本题考查了有理数的加法运算，属于基础题．将有理数相加，根据有理数的加法运算法则，可得答案．【解答】解：由题意，得22+4+(−8)+6+(−5)+2+(−3)+1+(−7)=12(人)，故答案为12．17.【答案】解：(16+12−78)×(−24)=16×(−24)+12×(−24)−78×(−24)=−4−12+21=5．【解析】根据乘法分配律可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：(1)去括号得：1−24+3x=30−4x，移项，合并同类项得：7x=53，解得：x=537；(2)去分母得：4(2−x)−5×12=3(x−1)，去括号得：8−4x−60=3x−3，移项，合并同类项得：7x=−49，解得：x=−7．【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19.【答案】解：∵|a−4|+(b+1)2=0，∴|a−4|=0，(b+1)2=0，∴a=4，b=−1，5ab2–[2a2b−(4ab2−2a2b)]+4a2b=5ab2–2a2b+(4ab2−2a2b)+4a2b=5ab2–2a2b+4ab2−2a2b+4a2b=9ab2，当a=4，b=−1时，原式=9×4×(−1)2=36．【解析】本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的加减和代数式的值.根据非负数的性质求出a、b的值，再根据去括号法则去括号，合并同类项的法则合并同类项，将整式化简，然后把a、b的值代入即可．20.【答案】解：(1)200；(2)羽毛球的人数为200−(90+20+30)=60(名)，补全条形图如下：=36°；扇形统计图中的篮球部分所对应的圆心角的度数为360°×20200=150(名)，(3)参加乒乓球课外活动的人数为1000×30200所以需要教师150÷20=7.5≈8(名)，答：乒乓球课外活动小组至少需要配备8名教师．【解析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解；(2)用总人数减去其他三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数，从而将条形统计图补充完整；用篮球项目人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；(3)利用样本估计总体的方法求出乒乓球小组的人数，再除以20即可解答．【解答】解：(1)此次调查的学生总人数为90÷45%=200(名)．故答案为200；(2)见答案；(3)见答案．21.【答案】解：设计划x天加工完成．根据题意可得：40x+20=50(x−1)−10，解得：x=8，40x+20=340个，答：这批零件有340个，计划8天加工完成．【解析】【试题解析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解决问题的关键．设计划x天加工完成，列出方程40x+20=50(x−1)−10，求出x的值即可．22.【答案】解：(1)63；(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOC=2∠DOC，∠AOC=2∠COE，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠COD+2∠COE=2∠DOE=136°．【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，比较简单．(1)根据角平分线的定义即可得到结论；(2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【解答】解：(1)∵∠BOC=80°，∠AOC=46°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=12∠BOC=40°∠COE=12∠AOC=23°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=63°，故答案为：63；(2)见答案．23.【答案】−24−1010【解析】解：(1)∵M=(a+24)x3−10x2+10x+5是关于x的二次多项式，∴a+24=0，b=−10，c=10，∴a=−24，故答案为−24，−10，10．(2)①当点P在线段AB上时，14+(34−4t)=40，解得t=2．②当点P在线段BC上时，34+(4t−14)=40，解得t=5，③当点P在AC的延长线上时，4t+(4t−14)+(4t−34)=40，解得t=223(舍弃)，∴t=2s或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位．(3)当点P追上T的时间t1=144−1=143．当Q追上T的时间t2=345−1=172．当Q追上P的时间t3=205−4=20，∴当143<t<172时，位置如图，∴|x P−x T|+|x T−x Q|−|x Q−x P|=−x P+x T−(x T−x Q)−x Q+x P=0．(1)根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；(2)分三种情形，分别构建方程即可解决问题；(3)当点P追上T的时间t1=144−1=143.当Q追上T的时间t2=345−1=172.当Q追上P的时间t3=205−4=20，推出当143<t<172时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题；本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019年秋 七年级期末 龙岗区
＝﹣3x+y2，
当 x＝﹣2，y＝ 1 时，原式＝6+ 1 ＝ 55 ．
3
99
21.（6 分）解：（1）d 为 5 ，第 5 项是 25 （2）an＝a1+（ n﹣1 ）d． （3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：an＝﹣5﹣2（n﹣1），
则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4039， 解得：n＝2018
（1）等差数列 5，10 ，15， 的公差 d 为________，第 5 项是________； （2）如果一个数列 a1 ，a2 ，a3 ，，an ，是等差数列，且公差为 d ，那么根据定义可得到：
a2 − = a1 d ，a3 − a=2 d ，a4 − a=3 d ，an − an=−1 d ， ． 所以 a=2 a1 + d
A． −1
B． −2
C． −3
D．1
8．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
9．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（ ） A．华为手机的市场占有率 B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C．某市市民对中美贸易摩擦的知晓情况 D．“比亚迪”汽车每百公里的耗油量
23．（本题 9 分）如图，已知点 A，B ，C 是数轴上三点，点 C 对应的数为 6，= BC 4= ，AB 12 ． （1）求点 A，B 对应的数， A 为________， B 为________； （2）动点 P ，Q 同时从 A，C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动．M
A．方案一
2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语实验中学七年级(上)第一学月数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语实验中学七年级（上）第一学月数学试卷一、选择题（共15小题，合计30分，每题2分）1．（2分）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是( ) A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④2．（2分）下面说法正确的有( )①π的相反数是 3.14-；②符号相反的数互为相反数；③( 3.8)--的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（2分）下面计算正确的是( ) A ．22(2)2--= B ．22(3)()63-⨯-=C ．443(3)-=-D ．22(0.1)0.1-=4．（2分）如果0a b +>，且0ab <，那么( ) A ．0a >，0b > B ．0a <，0b <C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小5．（2分）如图，图1、图2、图3均由四个全等的等边三角形组成，其中能够折叠围成一个立体图形的有( )A ．只有图①B ．只有图①、图②C ．图①、图②、图③D ．只有图②、图③6．（2分）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( ) A ．0B ．1-C ．1D ．0或17．（2分）计算100101(2)(2)-+-所得的结果是( )A ．1002B ．1-C ．2-D ．1002-8．（2分）比7.1-大，而比1小的整数的个数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．99．（2分）数据12050000，用科学记数法表示正确的是( ) A ．71.20510⨯B ．81.2010⨯C ．71.2110⨯D ．41.20510⨯10．（2分）下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．2xB ．|1|x -+C ．2()2x -+D ．21x -+11．（2分）已知28.6273.96=，若20.7396x =，则x 的值( ) A ． 86.2B ． 0.862C ．0.862±D ．86.2±12．（2分）下列等式成立的是( ) A ．11100(7)100[(7)]77÷⨯-=÷⨯-B ．1100(7)1007(7)7÷⨯-=⨯⨯-C ．11100(7)100777÷⨯-=⨯⨯D ．1100(7)100777÷⨯-=⨯⨯13．（2分）现规定一种新运算“*”： *b a b a =，如23*239==，则1()*3(2=)A ．16B ．8C ．18D ．3214．（2分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是( )A ．0b a -<B ．10a ->C ．10b ->D ．10b --<15．（2分）下列说法正确的个数有( ) （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示； （3）两数相减，差一定小于被减数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共7小题，共20分）16．（3分）“x 平方的3倍与5-的差”用代数式表示为： ．当1x =-时，代数式的值为 ．17．（3分）若m 、n 互为相反数，则|1|m n -+= ． 18．（3分）若|4||5|0a b -++=，则a b -= ．19．（3分）一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是20．（3分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A ，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离为 ；（3）如果点A 表示数4-，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A ，B 两点间的距离是 ．（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，请你猜想终点B 表示什么数？A ，B 两点间的距离为多少？21．（3分）如果定义新运算“※”，满足a ※b a b a b =⨯-÷，那么1※(2)-= ．22．（3分）若|1|4x +=，2(2)4y +=，则x y +的值为 ．三、解答题（共50分） 23．（10分）计算：（1）2354(5)0.25(4)8-⨯--⨯⨯-（2）1121(43)(2)2()3232-⨯--÷-（3）24411313()()(1)(112)2442834-÷-⨯--+-⨯（4）20201920191111()5||()(0.25)43535-⨯÷-+-+⨯24．（5分）已知2(1)x y +-与|2|x +互为相反数，a 、b 互为倒数，试求y x a + b 的值．25．（5分）已知0a <，0ab <，且||||a b >，试在数轴上简略地表示出a 、b 、a -与b -的位置，并用“<”号将它们连接起来．26．（9分）把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图．（3）求出涂上颜色部分的总面积．27．（10分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-．问： （1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 28．（10分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,,,12223233434910910=-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯， 所以：111(1)122+++⨯⨯⨯． 计算：（1）111112233420132014+++⋯+⨯⨯⨯⨯ （2）11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯． 29．（4分）观察下列顺序排列的等式：9011⨯+=； 91211⨯+=； 92321⨯+=； 93⨯+ 31=； 945⨯+= ；⋯猜想第10个等式应为 ．30．（4分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1~13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：(123)424++⨯=．（注意上述运算与4(231)⨯++应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6-，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） ；（2） ；（3） ．另有四个数3，5-，7，13-，可通过运算式（4） 使其结果等于24．31．（4分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求2b amn x m n+-+--的值．32．（4分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若8n =时，则S 的值为 ．（2）根据表中的规律猜想：用n 的式子表示S 的公式为：24682S n =++++⋯+= ． （3）根据上题的规律计算24681098100+++++⋯++的值．33．（4分）读一读：式子“12345100+++++⋯+”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“12345100+++++⋯+”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1357999+++++⋯+，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑；又如333333333312345678910+++++++++可表示为1031n n =∑． 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．（1）246810100+++++⋯+（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为 ； （2）计算4021(1)2n n =-∑．2019-2020学年广东省深圳市龙岗外国语实验中学七年级（上）第一学月数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，合计30分，每题2分）1．（2分）用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选：B．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．2．（2分）下面说法正确的有()①π的相反数是 3.14--的相反数是3.8；④一个数-；②符号相反的数互为相反数；③( 3.8)和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【解答】解：①根据π的相反数是π-；故此选项错误；②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；③( 3.8) 3.8--=，3.8的相反数是 3.8-；故此选项错误；④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误；⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A．【点评】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键．3．（2分）下面计算正确的是( ) A ．22(2)2--= B ．22(3)()63-⨯-=C ．443(3)-=-D ．22(0.1)0.1-=【分析】根据运算法则逐一计算即可得出正确选项；还可根据平方特性得出：一对相反数的平方相等，所以22(0.1)0.1-=． 【解答】解：22:(2)2A --=-； 22:(3)()63B -⨯-=-；44:3(3)C -=--； 22:(0.1)0.1D -=． 故选：D ．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数． 4．（2分）如果0a b +>，且0ab <，那么( ) A ．0a >，0b > B ．0a <，0b <C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较小【分析】根据异号得负和有理数的加法运算法则判断即可． 【解答】解：0ab <， a ∴、b 异号，0a b +>，∴正数的绝对值较大，负数的绝对值较小，即a 、b 异号且负数和绝对值较小． 故选：D ．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 5．（2分）如图，图1、图2、图3均由四个全等的等边三角形组成，其中能够折叠围成一个立体图形的有( )A ．只有图①B ．只有图①、图②C ．图①、图②、图③D ．只有图②、图③【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题． 【解答】解：只有图①、图②能够折叠围成一个三棱锥． 故选：B ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．6．（2分）如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( ) A ．0B ．1-C ．1D ．0或1【分析】一个数的平方与这个数的差等于0，即这个数的平方等于本身，据此即可求解． 【解答】解：平方等于本身的数是0和1，则这个数是0或1． 故选：D ．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解一个数的平方与这个数的差等于0，即这个数的平方等于本身是关键．7．（2分）计算100101(2)(2)-+-所得的结果是( ) A ．1002B ．1-C ．2-D ．1002-【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，在提取公因式即可得出答案． 【解答】解：100101100100(2)(2)222-+-=-⨯1002(12)=⨯-1002=-，故选：D ．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算的法则是解题的关键． 8．（2分）比7.1-大，而比1小的整数的个数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】根据有理数的大小比较写出，即可得出答案．【解答】解：比7.1-大，而比1小的整数的个数有7-，6-，5-，4-，3-，2-，1-，0，共8个， 故选：C ．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 9．（2分）数据12050000，用科学记数法表示正确的是( ) A ．71.20510⨯B ．81.2010⨯C ．71.2110⨯D ．41.20510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：712050000 1.20510=⨯， 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 10．（2分）下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．2xB ．|1|x -+C ．2()2x -+D ．21x -+【分析】根据非负数的性质直接判断即可．【解答】解：2x ，,|1|x -+是一个非负数但不一定是正数，21x -+只有当1x <时才是正数，2()2x -+前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选C ．【点评】本题主要考查非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．11．（2分）已知28.6273.96=，若20.7396x =，则x 的值( ) A ． 86.2B ． 0.862C ．0.862±D ．86.2±【分析】根据两式结果相差 2 位小数点， 利用乘方的意义即可求出x 的值 ． 【解答】解：28.6273.96=，20.7396x =，220.862x ∴=，则0.862x =±． 故选：C ．【点评】此题考查了有理数的乘方， 以及平方根的定义， 熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 ．12．（2分）下列等式成立的是( ) A ．11100(7)100[(7)]77÷⨯-=÷⨯-B ．1100(7)1007(7)7÷⨯-=⨯⨯-C ．11100(7)100777÷⨯-=⨯⨯D ．1100(7)100777÷⨯-=⨯⨯【分析】本题四个选项中等号左边的式子相同，都是乘除同级混合运算，先将除法转化为乘法，再按照乘法法则计算，然后与等号右边的式子比较即可． 【解答】解：1100(7)1007(7)7÷⨯-=⨯⨯-．故选：B ．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．13．（2分）现规定一种新运算“*”： *b a b a =，如23*239==，则1()*3(2=)A ．16B ．8C ．18D ．32 【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出1()*32的值是多少即可．【解答】解：3111()*3()228==．故选：C ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14．（2分）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是( )A ．0b a -<B ．10a ->C ．10b ->D ．10b --<【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得11b a <-<<，再根据有理数的加减法法则可得答案．【解答】解：由题意，可得11b a <-<<， 则0b a -<，10a -<，10b -<，10b -->． 故选：A ．【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了有理数的加减法法则． 15．（2分）下列说法正确的个数有( ) （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示； （3）两数相减，差一定小于被减数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断． 【解答】解：（1）0是有理数，|0|0=，故本小题错误； （2）负数的相反数比0大，故本小题错误；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误； （4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确； （3）两负数相减，差大于被减数，故本小题错误； 故选：A ．【点评】本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，共20分）16．（3分）“x 平方的3倍与5-的差”用代数式表示为： 235x + ．当1x =-时，代数式的值为 ．【分析】先根据题意列出代数式，化成最简，再把x 的值代入计算即可． 【解答】解：根据题意得223(5)35x x --=+，当1x =-时，原式23(1)58=⨯-+=．故答案是：2x+；8．35【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值，比较简单．17．（3分）若m、n互为相反数，则|1|-+=1．m n【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：m、n互为相反数，0m n∴+=．∴-+=-=．|1||1|1m n故答案为：1．【点评】主要考查相反数，绝对值的概念及性质．18．（3分）若|4||5|0-++=，则a ba b-=9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入所求代数式即可．【解答】解：依题意得：40b+=，a-=，50∴=，5b=-．a4-=+=．459a b【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．19．（3分）一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是6【分析】通过观察可知1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6．【解答】解：由观察可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？一定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．20．（3分）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2-，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数3-，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；（3）如果点A表示数4-，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？【分析】根据数轴得出终点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可．【解答】解：（1）点A表示数3-，∴点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是374-+=，A，B两点间的距离是|34|7--=；（2）点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3751-=；-+=，A，B两点间的距离为312（3）点A 表示数4-，∴将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B 表示的数是416825692-+-=-，A 、B 两点间的距离是|492|88-+=； （4）A 点表示的数为m ，∴将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么点B 表示的数为()m n p +-，A ，B 两点间的距离为||n p -． 故答案为：4，7；1，2；92-，88．【点评】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．21．（3分）如果定义新运算“※”，满足a ※b a b a b =⨯-÷，那么1※(2)-= 112- ．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：1※11(2)1(2)1(2)2122-=⨯--÷-=-+=-， 故答案为：112-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（3分）若|1|4x +=，2(2)4y +=，则x y +的值为 3或1-或5-或9- ． 【分析】本题可根据绝对值和平方的性质，解出x 、y 的值，再代入x y +中即可． 【解答】解：依题意得：14x +=±，22y +=±，0y ∴=或4-，3x =或5-． 3x y ∴+=或1-或5-或9-．故答案为：3或1-或5-或9-．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三、解答题（共50分） 23．（10分）计算：（1）2354(5)0.25(4)8-⨯--⨯⨯-（2）1121(43)(2)2()3232-⨯--÷-（3）24411313()()(1)(112)2442834-÷-⨯--+-⨯（4）20201920191111()5||()(0.25)43535-⨯÷-+-+⨯【分析】（1）根据有理数的乘法法则、乘方法则计算； （2）根据有理数的乘法法则、除法法则计算； （3）根据有理数的乘方法则、乘法分配律计算；（4）根据绝对值的性质、零指数幂的概念、积的乘方法则计算． 【解答】解：（1）2354(5)0.25(4)8-⨯--⨯⨯-511656484=-⨯-⨯⨯1080=--90=-；（2）1121(43)(2)2()3232-⨯--÷-1378()(2)2323=-⨯-+⨯ 51633=-+113=； （3）24411313()()(1)(112)2442834-÷-⨯--+-⨯11141116124242416834=⨯⨯-⨯-⨯+⨯ 1333266=--+2=；（4）20201920191111()5||()(0.25)43535-⨯÷-+-+⨯22531115=⨯⨯++ 32=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．24．（5分）已知2(1)x y +-与|2|x +互为相反数，a 、b 互为倒数，试求y x a + b 的值．【分析】根据两个相反数的和为0，倒数的乘积为1，分别求得各未知数的值，再代入代数式求值．【解答】解：2(1)0x y +-…，|2|0x +…，且2(1)x y +-与|2|x +互为相反数2x ∴=-，3y =，且1ab =∴原式3(2)17=-+=-．【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解．25．（5分）已知0a <，0ab <，且||||a b >，试在数轴上简略地表示出a 、b 、a -与b -的位置，并用“<”号将它们连接起来．【分析】先求出0b >，再在数轴上表示各个数，最后比较即可． 【解答】解：0a <，0ab <， 0b ∴>，||||a b >，a ∴、b 、a -与b -的再数轴上的位置为：，a b b a <-<<-．【点评】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较、相反数等知识点，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的各个数，右边的数总比左边的数大． 26．（9分）把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图．（3）求出涂上颜色部分的总面积．【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可． 【解答】解：（1）该几何体中正方体的个数为94114++=个；（2）；（3）先算侧面--底层12个小面 中层8个 上层4个再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层(94)5-=个 总共33个小面．所以，涂上颜色部分的总面积是：2113333()cm ⨯⨯=．【点评】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．27．（10分）小虫从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）:5+，3-，10+，8-，6-，12+，10-．问： （1）小虫是否回到原点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．【解答】解：（1）(5)(3)(10)(8)(6)(12)(10)++-+++-+-+++- 27(27)=+- 0=，所以，小虫最后能回到出发点O ；（2）根据记录，小虫离开出发点O 的距离分别为5cm 、2cm 、12cm 、4cm 、2cm 、10cm 、0cm ，所以，小虫离开出发点的O 最远为12cm ；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：531086121054()cm ++++++=， 所以，小虫共可得到54粒芝麻．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．28．（10分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,,,12223233434910910=-=-=-⋯=-⨯⨯⨯⨯， 所以：111(1)122+++⨯⨯⨯． 计算：（1）111112233420132014+++⋯+⨯⨯⨯⨯ （2）11111335574951+++⋯+⨯⨯⨯⨯． 【分析】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式11111111201311223342013201420142014=-+-+-+⋯+-=-=； （2）原式1111111125(1)233557495151=⨯-+-+-+⋯+-=． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． 29．（4分）观察下列顺序排列的等式：9011⨯+=； 91211⨯+=； 92321⨯+=； 93⨯+ 4 31=； 945⨯+= ；⋯猜想第10个等式应为 ．【分析】由等式可以看出：9乘一个数减1，加上这个数，等于这个数的10倍减去9，由此得出答案即可．【解答】解：9011⨯+=； 91211⨯+=； 92321⨯+=； 93431⨯+=； 94541⨯+=；⋯∴第10个等式应为991091⨯+=．故答案为：4，41，991091⨯+=．【点评】此题考查数字的变化规律，找出算式中蕴含的数字规律是解决问题的关键．30．（4分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1~13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4，可作如下运算：(123)424++⨯=．（注意上述运算与4(231)⨯++应视作相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6-，10．运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1） 1043(6)--⨯- ；（2） ；（3） ．另有四个数3，5-，7，13-，可通过运算式（4） 使其结果等于24． 【分析】读懂游戏规则，试着在给定的四个数之间加上运算符号，使其结果等于24．【解答】解：（1）1043(6)24--⨯-=；（2）410(6)324-⨯-÷=；（3）3[104(6)]24⨯++-=；（4）[(5)(13)7]324-⨯-+÷=．【点评】此题是对有理数运算的灵活应用，可以培养学生的灵活性及兴趣性．31．（4分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求2b a mn x m n +-+--的值．【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知0a b +=，1mn =，2x =±，分两种情形代入计算即可．【解答】解：根据题意知0a b +=、1mn =，2x =或2x =-，当2x =时，原式2024=-+-=-；当2x =-时，原式2020=-++=．【点评】本题考查有理数的混合运算、相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题．32．（4分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若8n =时，则S 的值为 72 ． （2）根据表中的规律猜想：用n 的式子表示S 的公式为：24682S n =++++⋯+= ．（3）根据上题的规律计算24681098100+++++⋯++的值．【分析】设加数的个数为n 时，它们的和为(n S n 为正整数），根据给定的部分n S 的值找出变化规律“2462(1)n S n n n =+++⋯+=+”．（1）依照规律“2462(1)n S n n n =+++⋯+=+”代入8n =即可得出结论；（2）依照规律“2462(1)n S n n n =+++⋯+=+”即可得出结论；（3）依照规律“2462(1)n S n n n =+++⋯+=+”代入50n =即可得出结论．【解答】解：设加数的个数为n 时，它们的和为(n S n 为正整数），观察，发现规律：1212S ==⨯，22423S =+=⨯，324634S =++=⨯，4246845S =+++=⨯，⋯，2462(1)n S n n n ∴=+++⋯+=+．（1）当8n =时，88972S =⨯=．故答案为：72．（2）2462(1)n S n n n =+++⋯+=+．故答案为：(1)n n +．（3）24681098100+++++⋯++中有50个数，502468109810050512550S ∴=+++++⋯++=⨯=．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“2462(1)n S n n n =+++⋯+=+”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分n S 的值，找出变化规律是关键．33．（4分）读一读：式子“12345100+++++⋯+”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“12345100+++++⋯+”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1357999+++++⋯+，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑；又如333333333312345678910+++++++++可表示为1031n n =∑． 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．（1）246810100+++++⋯+（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为 5012n n =∑； （2）计算4021(1)2n n =-∑．【分析】（1）根据求和符号的含义和表示方法，判断出246810100+++++⋯+（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为多少即可．（2）根据等差数列的求和方法，求出4021(1)2n n =-∑的值是多少即可．【解答】解：（1）246810100+++++⋯+（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为：5012n n =∑．（2）4021(1)2n n =-∑1(24640)202=+++⋯+- 1(240)202022+⨯=⨯- 21020=-190=故答案为：5012n n =∑．【点评】此题主要考查了求和符号的应用，以及等差数列的求和公式的应用，要熟练掌握．。
学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2019学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列比较大小正确的是（）A．﹣10＞﹣9B．0＜﹣14C．|﹣2|＞（﹣2）D．﹣＜﹣3．在﹣6，|﹣4|，﹣（﹣3），|0|，﹣|﹣2|中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C5．在数轴上，A点表示的数是﹣2，距A点两个单位长度的点所表示的数是（）A．0B．2C．﹣4D．0或﹣46．一个数是5，另一个数比5的相反数小2，则这两个数的和为（）A．3B．﹣2C．﹣3D．27．下列说法，正确的是（）A．符号相反的两个数叫互为相反数B．任何数的绝对值都是正数C．正数的绝对值是它本身D．在数轴上，左边的数总比右边的数大8．甲数的倒数是﹣2，乙数是相反数等于它本身的数，那么乙数与甲数的差是（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．如果，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤010．下面各组数中，不相等的是（）A．﹣8和﹣（﹣8）B．﹣5和﹣（+5）C．﹣2和+（﹣2）D．0和|0|11．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．512．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13．﹣的倒数是；1的相反数是．14．把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为米．15．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是．16．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（12分）计算（1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）（2）（﹣12）﹣（+8）﹣（+10）﹣（﹣8）（3）2+（﹣）﹣（﹣）+2（4）|﹣4.3|﹣|﹣1.7|﹣6.3．18．（6分）已知2，2，b＞a，求a，b的值．19．（6分）若2|与|1﹣2互为相反数，求的值．20．（6分）为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某晚上一交警驾驶汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北行驶的路程为正，向南行驶的路程为负，已知该交警从出发点开始巡逻所行使的路程（单位：）依次为：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2．（1）此时，该交警驾车返回到出发点处理紧急事故，请问他该如何行驶？（2）交警驾车开始巡逻到最后回到出发点止，他一共行驶了多少？21．（6分）已知有理数a，b互为相反数，2，求a﹣（﹣2）的值．22．（8分）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，①那么7表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（点A在点B的左侧），且A、B两点经折叠之后重合，求A、B两点表示的数是多少．2019-2019学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列比较大小正确的是（）A．﹣10＞﹣9B．0＜﹣14C．|﹣2|＞（﹣2）D．﹣＜﹣【分析】根据有理数的大小比较法则逐个比较即可．【解答】解：A、﹣10＜﹣9，故本选项不符合题意；B、0＞﹣14，故本选项不符合题意；C、|2|＞（﹣2），故本选项符合题意；D、﹣＞﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．在﹣6，|﹣4|，﹣（﹣3），|0|，﹣|﹣2|中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先把，|﹣4|，﹣（﹣3），|0|，﹣|﹣2|化简，然后再确定负数的个数．【解答】解：|﹣44，﹣（﹣3）=3，|00，﹣|﹣2﹣2，负数有﹣6，﹣2，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握负数比零小．4．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C【分析】根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，即可解答．【解答】解：由数轴可得：点A表示的数为﹣2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点与表示数﹣a的点到原点的距离相等，∴点A与点D到原点的距离相等，故选：C．【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．5．在数轴上，A点表示的数是﹣2，距A点两个单位长度的点所表示的数是（）A．0B．2C．﹣4D．0或﹣4【分析】首先画出数轴，进而可得答案．【解答】解：A点表示的数是﹣2，距A点两个单位长度的点所表示的数是﹣4和0，故选：D．【点评】此题主要考查了数轴，关键是画出数轴，可以直观的得到答案．6．一个数是5，另一个数比5的相反数小2，则这两个数的和为（）A．3B．﹣2C．﹣3D．2【分析】先求得5的相反数为﹣5，然后再求得比﹣5小2的数为﹣7，最后再求得这两个数的和即可．【解答】解：5的相反数为﹣5，另一个数=﹣5﹣2=﹣7，﹣7+5=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法、相反数、有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键．7．下列说法，正确的是（）A．符号相反的两个数叫互为相反数B．任何数的绝对值都是正数C．正数的绝对值是它本身D．在数轴上，左边的数总比右边的数大【分析】根据相反数、数轴，绝对值的性质，即可解答．【解答】解：A、例如，3与﹣5不是相反数，不符合题意；B、0的绝对值是0，不符合题意；C、正数的绝对值是它本身是正确的；D、在数轴上，左边的数总比右边的数小，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．8．甲数的倒数是﹣2，乙数是相反数等于它本身的数，那么乙数与甲数的差是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，可得甲，根据相反数的意义，可得乙，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由甲数的倒数是﹣2，乙数是相反数等于它本身的数，得甲是﹣，乙是0，乙数与甲数的差是0﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题考查了倒数，利用倒数的定义、相反数的意义得出甲乙是解题关键，又利用了有理数的减法．9．如果，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．【解答】解：∵，∴a为绝对值等于本身的数，∴a≥0，故选：C．【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．10．下面各组数中，不相等的是（）A．﹣8和﹣（﹣8）B．﹣5和﹣（+5）C．﹣2和+（﹣2）D．0和|0|【分析】直接利用去括号法则以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣8和﹣（﹣8）=8，两数不相等，符合题意；B、﹣5和﹣（+5）=﹣5，两数相等，不合题意；C、﹣2和+（﹣2）=﹣2，两数相等，不合题意；D、0和|00，两数相等，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．11．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．5【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4=0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A．90分B．75分C．91分D．81分【分析】小明第四次测验的成绩是85+8﹣12+10，计算即可求解．【解答】解：第四次的成绩是：85+8﹣12+10=91分． 故选：C ．【点评】本题考查了有理数的计算，正确列出代数式是关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）13．﹣的倒数是 ﹣3 ；1的相反数是 ﹣1 ． 【分析】根据倒数和相反数的定义求解即可．【解答】解：根据倒数和相反数的定义可知：﹣的倒数是﹣3；1的相反数是﹣1．故答案为：﹣3；﹣1．【点评】本题考查了倒数和相反数，解答本题的关键是熟练掌握倒数和相反数的定义． 14．把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为 ﹣6 米．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南记为正，可得向北的表示方法． 【解答】解：向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为﹣6米， 故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 15．两个有理数的和为5，其中一个加数是﹣7，那么另一个加数是 12 ．【分析】首先根据加减法的关系可得另一个加数=5﹣（﹣7），再利用有理数的减法法则进行计算即可．【解答】解：5﹣（﹣7）=5+7=12． 故答案为：12．【点评】此题主要考查了有理数的加法和减法，关键是掌握加法与减法的关系． 16．如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是 1 ． 【分析】首先根据数轴得到表示点A 、B 的实数，然后求其和绝对值即可． 【解答】解：从数轴上可知：表示点A 的数为﹣3，表示点B 的数是2， 则﹣3+2=﹣1， |﹣11， 故答案为：1．【点评】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是从数轴上得到点A 、点B 表示的数，然后求其和的绝对值．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（12分）计算（1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）（2）（﹣12）﹣（+8）﹣（+10）﹣（﹣8）（3）2+（﹣）﹣（﹣）+2（4）|﹣4.3|﹣|﹣1.7|﹣6.3．【分析】（1）（2）先把减法转化成加法，然后运用加法的结合律；（3）把带分数写成整数与分数的和，可利用加法的结合后；（4）先计算绝对值，然后再加减．【解答】解：（1）原式=﹣28+19﹣24=﹣33（2）原式=﹣12﹣8﹣10+8=﹣12﹣10﹣8+8=﹣22（3）原式=2﹣2=2+3=5（4）原式=4.3﹣1.7﹣6.3=4.3﹣（1.7+6.3）=4.3﹣8=﹣3.7【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，利用运算律可以使运算简便．加法具有交换律和结合律．18．（6分）已知2，2，b＞a，求a，b的值．【分析】根据题意可以求得a、b的值．【解答】解：∵2，∴±2，∵2，∴±2．∵b＞a，∴﹣2，2．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的意义．19．（6分）若2|与|1﹣2互为相反数，求的值．【分析】根据互为相反数的两个数的性质可知：互为相反数的两个数的和0．再结合绝对值的意义分析：几个非负数的和为0，它们同时为0．【解答】解：因为2|与|1﹣2互为相反数，所以21﹣20，所以20，|1﹣20，即2=0，1﹣20，所以﹣2，．所以﹣2+0.5=﹣1.5．【点评】此题考查绝对值的非负性问题，注意：几个非负数的和为0，那么它们必须同时为0．20．（6分）为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某晚上一交警驾驶汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北行驶的路程为正，向南行驶的路程为负，已知该交警从出发点开始巡逻所行使的路程（单位：）依次为：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2．（1）此时，该交警驾车返回到出发点处理紧急事故，请问他该如何行驶？（2）交警驾车开始巡逻到最后回到出发点止，他一共行驶了多少？【分析】（1）根据有理数的加法，可得终点的数据，再根据终点的数据，得出如何回出发点；（2）根据行驶的都是距离，可得一共行驶的路程．【解答】解：（1）3﹣2+1+2﹣3﹣1+2=2．答：该交警此时位于出发点的北边2处，若此时遇到紧急情况要求这辆车回到出发点，应该向南行驶2．（2）|3﹣212﹣3﹣122|=3+2+11+2+3+1+2+2=16（）答：他一共行驶了16 ．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加减法正确运算是解题关键，每次行驶的路程是每次行驶的数的绝对值．21．（6分）已知有理数a，b互为相反数，2，求a﹣（﹣2）的值．【分析】利用绝对值的意义和相反数的定义得到0，2或﹣2，则原式=﹣x﹣2，然后把x 的分别代入计算即可．【解答】解：因为a、b互为相反数，所以0．又因为2，所以2或﹣2，当2时，a﹣（﹣2）=（）﹣x﹣2=0﹣2﹣2=﹣4；当﹣2时，a﹣（﹣2）=（）﹣x﹣2=0﹣（﹣2）﹣2=0．【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等．也考查了相反数．22．（8分）淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可；（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），答：上星期五借出88册书；（2）[100+（+6）]﹣[100+（﹣17）]=23（册），答：上星期四比上星期三多借出23册；（3）100+[（+23）+0+（﹣17）+（+6）+（﹣12）]÷5=100（册），答：上周平均每天借出100册．【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型．23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重合，①那么7表示的点与数﹣5表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为11（点A在点B的左侧），且A、B两点经折叠之后重合，求A、B两点表示的数是多少．【分析】（1）由表示1与﹣1的两点重合，利用对称性即可得到结果；（2）①由表示﹣1与3的两点重合，确定出1为对称点，得出两项的结果即可；②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到1的距离都是5.5，从而求解．【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数2表示的点重合，故答案为：2；（2）①因为=1，设所求的数为x，所以=1，所以﹣5．②因为数轴上的A，B两点之间的距离为11且对折后重合，A在B的左侧，所以A点：1﹣11÷2=﹣4.5．B点：1+11÷2=6.5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．。