《二次函数》易错题以及分析

《二次函数》易错题以及分析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、在下列函数关系式中，（1）2

2x y -=；（2）2

x x y -=；

（3）3

)

1(22

+-=x y ；

（4）3

32

--=x

y ，二次函数有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2、若3

2)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的

值为（ ）

A.5±

B.5

C. —5

D.0 3、把抛物线2

3x y =向上平移2个单位，向向右

平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A. 2)3(32-+=x y B. 2)3(32++=x y C. 2

)3(32--=x y D.

2

)3(32+-=x y

4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）

A. x

x y 932+= B. 3

22--=x x y

C. 442-+-=x x y

D.

5

422++=x x y

5、已知点（-1，1

y ），（2,2

13y -），（21

，3

y ）在函数12

632++=x x y 的图象上，则1

y 、2y 、3

y 的大小关系是

（ ）

A.3

21

y y y >> B.

3

12y y y >> C.

1

32y y y >>

D. 2

13y y y >>

6、已知抛物线c

bx ax

y ++=2

经过原点和第一、二、

三象限，那么，（ ） A.000>>>c b a ，， B. 0

00=<>c b a ，，

C.000><

D. 0

00=>>c b a ，，

7、若二次函数)

2(2

-++=m m x mx y 的图象经过原点，

则m 的值为（ ）

A.0或2

B.0

C. 2

D.无法确定

8、一次函数b ax y +=与二次函数c

bx ax y ++=2

在同一坐

标系中的图象可能是（ ）

A B

C D 【答案】C

【解析】根据一次函数的图象得出a 、b 的符号，进而判断二次函数的草图是否正确，A 和B 中a 的符号已经发生矛盾，故不选，C 符合，D 中由一次函数得b 0<，而由二次函数得b 0>，矛盾，也舍去，故选C.

【易错点】对于如何判断二次函数中一次项系数

b

的符号理解不深，故常选错.

9、当k 取任何实数时，抛物线2

2

)(2

1

k k x y +-=的顶点

所在的曲线是（ ） A ．2

x y = B.

2

x y -= C.

2

x y =（

>x ） D.

2x y =(0

【答案】A

【解析】由给出的顶点式得出抛物线的顶点为

（2

,k k ，），在

2

x y =上，故选A.

【易错点】当二次函数解析式中出现参数时，学生往往不知所措，过多得关注了k 字母而没有看到这是一个顶点式的抛物线，故选不出答案.

10、抛物线3

522

+-=x x y 与坐标轴的交点共有（ ）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1

个

【答案】B 【解析】由ac

b

42

->0得出抛物线与x 轴有2个交点，

与y 轴一个交点，共3个，故选B.

【易错点】仅仅得出与与x 轴的2个交点就选择C ，审题不严谨..

二、填空题（每小题3分，共24分） 11、函数7

)

5(2

++-=x y 的对称轴是_____________，

顶点坐标是_________，图象开口_______，当

x

________时，y 随x 的增大而减小，当5-=x 时，

函数有最____值，是______.

【答案】直线5-=x ，（-5，7），向下，5-≥，大，7.

【解析】根据二次函数顶点式的基本性质即可完成这一题.

【易错点】在增减性填空时往往写成5->x ，忽略等号. 12、抛物线

2

ax y =与

2

2x y =形状相同，则

a

=_________.

【答案】2±.

【解析】形状相同，即a 相同，故a =2±. 【易错点】只写-2，忽略+2.

13、二次函数)2)(3(-+-=x x y 的图象的对称轴是__________. 【答案】直线2

1-=x . 【解析】根据二次函数的交点式得抛物线与x 轴的两个交点的横坐标为-3和2，故对称轴为直线21223-=+-=x . 【易错点】直接将二次函数转化为一般式，再根

据公式求解，导致计算错误较多. 14、当x =________时，函数4

)2(2+-=x y 有最_____

值，是________. 【答案】2，小，2.

【解析】

4

)2(2

+-x 当2=x 有最小值4，故4

)2(2+-=

x y 在

此时有最小值2.

【易错点】最小值容易写成4，而不是2.

15、抛物线c

bx x

y ++-=2

的图象如图所示，则此抛物

线的解析式为______________. 【答案】4

)

1(2

+--=x y

【解析】根据图象可设抛物线为k

x y +--=2

)1(，把点

（3,0）代入求出4=k 即可.

【易错点】从对称轴角度出发，过分注重对称性来解题，使题复杂化.