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人教版A版高中数学必修4课后习题解答

第一章三角函数 1．1任意角和弧度制练习（P5）1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.2、三，三，五说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=︒⋅︒∈，49642'-︒，13642'-︒，22318'︒；（2）{225+360,}k k Z ββ=-︒⋅︒∈，585-︒，225-︒，135︒. 练习（P9）1、（1）8π；（2）76π-；（3）203π.2、（1）15°；（2）240-︒；（3）54°.3、（1）{,}k k Z ααπ=∈；（2）{,}k Z απ∈.4、（1）cos0.75cos0.75︒>；（2）. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75︒之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）.5、3πm. 6、弧度数为1.2.习题1.1 A 组（P9） 1、（1）95°，第二象限；（2）80°，第一象限；（3）23650'︒，第三象限；（4）300°，第四象限. 2、{180,}S k k Z αα==⋅︒∈.3、（1）{60360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，300-︒，60︒；（2）{75360,}k k Z ββ=-︒+⋅︒∈，75-︒，285︒；（3）{82430360,}k k Z ββ'=-︒+⋅︒∈，10430'-︒，25530'︒；（4）{75360,}k k Z ββ=-︒+⋅︒∈，75-︒，285︒；（5）{90360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，270-︒，90︒；（7）{180360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，180-︒，180︒；（8）{360,}k k Z ββ=⋅︒∈，360-︒，0︒.说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角. 4、︒，所以0︒（2）D . 说明：因为36090360,k k k Z α⋅︒<<︒+⋅︒∈，所以18045180,2k k k Z α⋅︒<<︒+⋅︒∈当k 为奇数时，2α是第三象限角；当k 为偶数时，2α是第一象限角. 6、不等于1弧度. 这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长.7、（1）5π；（2）56π-；（3）7312π；（4）8π.8、（1）210-︒；（2）600-︒；（3）80.21︒；（4）38.2︒. 9、64°. 10、14 cm.. 习题1.1 B 组（P10）1、（1）略；（2）设扇子的圆心角为θ，由2122120.6181(2)2r S S r θπθ==-. 可得0.618(2)θπθ=-，则0.764140θπ=≈︒.说明：本题是一个数学实践活动，题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足120.618S S =2、（1）时针转了120-︒，等于23π-弧度；分针转了1440-︒，等于8π-弧度. （2）设经过t min 分针就与时针重合，n 为两针重合的次数.因为分针旋转的角速度为26030ππ=（rad ∕min ）时针旋转的角速度为21260360ππ=⨯（rad ∕min ）所以()230360t n πππ-=，即72011t n =因为时针旋转一天所需的时间为24601440⨯=（min ）所以720144011n ≤，于是22n ≤.故时针与分针一天内只会重合22次. 2、864°，245π，151.2π cm.说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式. 当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是4824360864205π⨯︒=︒=rad.由于大齿轮的转速为3 r ∕s所以小齿轮周上一点每1 s 转过的弧长是483210.5151.220ππ⨯⨯⨯= （cm ）1．2任意角的三角函数练习（P15）1、71sin62π=-，7cos 62π=-，tan 2、5sin 13θ=，12cos 13θ=-，5tan 12θ=-. 345、（1）正；（2）负；（3）零；（4）负；（5）正；（6）正. 6、（1）①③或①⑤或③⑤；（2）①④或①⑥或④⑥；（3）②④或②⑤或④⑤；（4）②③或②⑥或③⑥.7、（1）0.8746；（2；（3）0.5；（4）1.练习（P17）1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况，包括三角函数值的符号情况，终边相同正切线长分别为2.5cm ，4.3cm ，2.9cm ，其中5，2.5是准确数，其余都是近似数（图略）.3.5sin 2250.75︒=-=-， 3.5cos 2250.75︒=-=-， tan 2251︒=；sin3300.5︒=-， 4.3cos3300.865︒==， 2.9tan 3300.585︒=-=-.4、三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念. 与三角函数的定义结合起来，可以从数和形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值4、（1）原式=sin cos sin cos θθθθ⋅=；（2）原式=22222222222cos (cos sin )cos sin 1(cos sin )2sin cos sin αααααααααα-+-==+--. 5、（1）左边=222222(sin cos )(sin cos )sin cos αααααα+-=-；（2）左边=222222sin (sin cos )cos sin cos 1αααααα++=+=.习题1.2 A 组（P20）1、（1）17sin()32π-=，171cos()32π-=，17tan()3π-=（2）21sin42π=-21cos 42π=-，21tan 14π=；（3）231sin()62π-=，23cos()6π-=，23tan()6π-=；（4）sin1500︒=1cos15002︒=，tan1500︒=2、当0a >时，4sin 5α=，3cos 5α=，4tan α=；当0a <时，4sin 5α=-，cos α=43=.3、（1）10-；（2）15；（4）94-.4、（1）0；（2）2()p q -；（3）2()a b -；（4）0.5、（1）2-；（2）26、（1）负；（2）负；（3）负；（4）正；（5）负；（6）负.7、（1）正；（2）负；（3）负；（4）正.8、（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045.9、（1）先证如果角θ为第二或第三象限角，那么sin tan 0θθ⋅<.当角θ为第二象限角时，sin 0θ>，tan 0θ<，则sin tan 0θθ⋅<；当角θ为第三象限角时，sin 0θ<，tan 0θ>，则sin tan 0θθ⋅<，所以如果角θ为第二或第三象限角，那么sin tan 0θθ⋅<. 再证如果sin tan 0θθ⋅<，那么角θ为第二或第三象限角.因为sin tan 0θθ⋅<，所以sin 0θ>且tan 0θ<，或sin 0θ<且tan 0θ>，当sin 0θ>且tan 0θ<时，角θ为第二象限角；当sin 0θ<且tan 0θ>时，角θ为第三象限角；所以如果sin tan 0θθ⋅<，那么角θ为第二或第三象限角. 综上所述，原命题成立.（其他小题同上，略）（1）解：由22sin cos 1αα+=得2221cos 1sin 1(4αα=-=-= ∵α为第四象限角 ∴1cos 2α=sin tan 2cos 2ααα==-=（2）解：由22sin cos 1αα+= 得2225144sin 1cos 1()13169αα=-=--= ∵α为第二象限角 ∴12sin 13α=sin 121312tan ()cos 1355ααα==⨯-=-（3）解：∵tan 0α< ∴α是第二或第四象限角 ∵sin 3tan cos 4ααα==- ∴3sin cos 4αα=- ∵22sin cos 1αα+= ∴229cos cos 116αα+=∴216cos 25α=（1）当α是第二象限角时4cos 5α=-3343sin cos ()4455αα=-=-⨯-= （2）当α是第四象限角时4cos 5α=3343sin cos 4455αα=-=-⨯=-（4）解：∵cos 0α>且cos 1α≠ ∴α是第一或第四象限角∵22sin cos 1αα+=∴222sin 1cos 10.680.5376αα=-=-=（1）当α是第一象限角时sin 0.73α=≈sin 0.73tan 1.1cos 0.68ααα=≈≈（2）当α是第四象限角时sin 0.73α=≈-sin 0.73tan 1.1cos 0.68ααα-=≈≈-10、cos 34x13、（1）左边=2(cos sin )cos sin 1tan (cos sin )(cos sin 1tan x x x x xx x x x x---=+-+；（2）左边=222222221sin sin (1)sin sin sin tan cos cos x x x x x x x-==⋅=⋅；（3）左边=2212cos cos sin 22cos ββββ-++=-；（4）左边=2222222(sin cos )2sin cos 12sin cos x x x x x x +-⋅=-⋅.习题1.2 B 组（P22）1、原式=22222sin (1)cos cos sin 1cos ααααα+⋅=+=. 2、原式1sin 1sin cos cos αααα+--. ∵α为第二象限角.∴原式=1sin 1sin 11tan tan 2tan cos cos cos cos ααααααααα+--=--+-=---.3、∵tan 2α=，∴sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---.4、又如4422sin cos 12sin cos x x x x +=-⋅也是22sin cos 1x x +=的一个变形；211tan x =+是22sin cos 1x x +=和sin tan x x =的变形；等等.1、（1）4cos 9π-；（2）sin1-；（3）sin 5π-；（4）cos706'︒.2、（1）12；（2）12；（3）0.6428；（4）-3、（1）2sin cos αα-；（2）4sin α. 4、5、（1）2tan 5π-；（2）tan7939'-︒；（3）5tan 36π-；（4）tan3528'-︒.6、（1）-（2）2；（3）0.7587；（5（6）0.6475-.7、（1）2sin α；（2）2cos α+习题1.3 A 组（P29）1、（1）cos30-︒；（2）sin8342'-︒；（3）cos6π；（4）sin3π；（5）2cos9π-；（6）cos7534'-︒；（7）tan8736'-︒；（8）tan 6π-.2、（1）2；（2）0.7193-；（3）0.0151-；（4）0.6639；（5）0.9964-；（6）3、（1）0；（2）2cos α-4、（1）sin(360)sin()sin ααα︒-=-=-360；（2）（3）略习题1.3 B 组（P29）1、（1）1；（2）0；（3）0.2、（1）12；（2）2αα⎨⎪-⎪⎩ 当为第一象限角当为第二象限角；（3）12-；（4）αα⎪⎩ 当为第一象限角当为第二象限角.1、可以用单位圆中的三角函数作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象. 两条曲线形状相同，位置不同，例如函数sin y x =，[0,2]x π∈的图象，可以通过将函数cos y x =，3[,]22x ππ∈-的图象向右平行移动2π个单位长度而得到.2、两个函数的图象相同. 练习（P36）1、成立. 但不能说120°是正弦函数sin y x =的一个周期，因为此等式不是对x 的一切值都成立，例如sin(20120)sin 20︒+︒≠︒.2、（1）83π；（2）2π；（3）2π；（4）6π. 3、可以先在一个周期的区间上研究函数的其他性质，再利用函数的周期性，将所研究的性质扩展到整个定义域. 练习（P40） 1、（1）(2,2),k k k Z πππ+∈；（2）(2,2),k k k Z πππ-+∈；（3）(2,2),22k k k Z ππππ-++∈；（4）3(2,2),2k k k Z ππππ++∈.2、（1）不成立. 3cos 12x =>.（2）成立. 因为2sin 0.5x =，即sin 2x [1,1]-，[1,1]2±∈-. 3、当{2,}2x x x k k Z ππ∈=+∈时，函数取得最大值2；当{2,}2x x x k k Z ππ∈=-+∈时，函数取得最大值2-.4、B .5、（1）sin 250sin 260︒>︒；（2）1514coscos89ππ>；（3）cos515cos530︒>︒；（4）5463sin()sin()78ππ->-.6、5[,],88k k k Z ππππ++∈ 练习（P45）1、在x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心，单位长为半径作圆. 作垂直于x 轴的直径，将1O e 分成左右两个半圆，过右半圆与x 轴的交点作1O e 的切线，然后从圆心1O 引7条射线把右半圆分成8等份，并与切线相交，得到对应于3π-，π-，π-，0，π，π，3π等角的正切线.相应地，再把x 轴上从2π-到2π这一段分成8等份.把角x 的正切线向右平行移动，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来，就得到函数tan y x =，(,)22x ππ∈-的图象.2、（1）{,}2x k x k k Z πππ<<+∈；（2）{,}x x k k Z π=∈；（3）{,}2x k x k k Z πππ-+<<∈.3、{,}63k x x k Z ππ≠+∈ 4、（1）2π；（2）2π. 5、（1）不是. 例如0π<，但tan0tan 0π==.（2）不会. 因为对于任何区间A 来说，如果A 不含有()2k k Z ππ+∈这样的数，那么函数tan ,y x x A =∈是增函数；如果A 至少含有一个()2k k Z ππ+∈这样的数，那么在直线2x k ππ=+两侧的图象都是上升的（随自变量由小到大）.6、（1）tan138tan143︒<︒；（2）1317tan()tan()45ππ-<-. 习题1.41、（1）2、（1）使y 取得最大值的集合是{63,}x x k k Z =+∈，最大值是32；使y 取得最小值的集合是{6,}x x k k Z =∈，最小值是12；（2）使y 取得最大值的集合是{,}8x x k k Z ππ=+∈，最大值是3； 3π（3）使y 取得最大值的集合是{2(21),}3x x k k Z π=++∈，最大值是32；使y 取得最小值的集合是{4,}3x x k k Z ππ=+∈，最小值是32-；（4）使y 取得最大值的集合是{4,}3x x k k Z ππ=+∈，最大值是12；使y 取得最小值的集合是5{4,}3x x k k Z ππ=-+∈，最小值是12-. 3、（1）3π；（2）2π.4、（1）sin10315sin16430''︒>︒；（2）4744cos()cos()109ππ->-；（3）sin508sin144︒<︒；（4）cos760cos(770)︒>-︒. 5、（1）当[2,2],22x k k k Z ππππ∈-++∈时，1sin y x =+是增函数；当3[2,2],22x k k k Z ππππ∈++∈时，1sin y x =+是减函数. （2）当[2,2],x k k k Z πππ∈-+∈时，cos y x =-是减函数；当[2,2],x k k k Z πππ∈+∈时，cos y x =-是增函数. 6、{,}3x k k Z ππ≠+∈. 7、2π8、（1）13tan()tan()57ππ->-；（2）tan1519tan1493︒>︒；（3）93tan 6)tan(5)1111ππ>-；（4）7tan tan 86πππ<.9、（1）{,}42x k x k k Z ππππ-+≤<+∈；（2）{,}32xk x k k Z ππππ+≤<+∈.10、由于()f x 以2为最小正周期，所以对任意x R ∈，有(2)()f x f x +=.于是：2(3)(12)(1)(11)0f f f =+==-=273331()(2)()(1)22224f f f =+==-= 11、由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，其对称中心坐标为(,0)k π，k Z ∈. 正弦曲线是轴对称图形，其对称轴的方程是,2x k k Z ππ=+∈.由余弦函数和正切函数的周期性可知，余弦曲线的对称中心坐标为(,0).2k k Z ππ+∈，xy-2-1214321O xy 3π4π2ππ-1-2-3-44321Ox yπ22π3π3π6-0.50.5-0.10.1O对称轴的方程是,x k k Z π=∈；正切曲线的对称中心坐标为(,0).2k k Z π∈. 正切曲线不是轴对称图形.习题1.4 B 组（P47） 1、（1）2{22,}33xk x k k Z ππππ+≤≤+∈；（2）33{22,}44x k x k k Z ππππ-+≤≤+∈.2、单调递减区间5(,),8282k k k Z ππππ++∈. 3、（1）2；（2）(1)y f x =+的图象如下：（3）2,[21,21],y x k x k k k Z =-∈-+∈.1．5函数sin()y A x ωϕ=+的图象练习（P55） 1 2、（1）C ；（2）B ；（3）C .3、23A =，4T π=，14f π=24231sin sin()sin()42421sin(324y x y x y x y x ππππ=−−−−→=-−−−−−−→=-−−−−−−→=-向右平移横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变个单位纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变4、12π. 把正弦曲线在区间[,)12π+∞的部分向左平移12π个单位长度，就可得到函数sin(),[0,]12y x x π=+∈+∞的图象.习题1.5 A 组（P57） 1、（1）C ；（2）A ；（3）D . 2、（1）（2）第3（2）题（3）（4）3、（1）8A =，8T π=，8πϕ=-48sin sin()sin()8488sin()8sin()[0,)4848y x y x y x y x x y y x πππππ=−−−−→=-−−−−−−→=-−−−−−−→=-−−−−→=-∈+∞向右平移横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变个单位纵坐标伸长到原来把轴左侧的8倍，横坐标不变的部分抹去，（2）13A =，23T π=，7πϕ=713sin sin(+)sin(3+)7711sin(3+)sin(3+)[0,)3737y y x y x y x y x y x x πππππ=−−−−→=→=−−−−−−→=−−−−→=∈+∞向左平移个单位纵坐标缩短到原来把轴左侧的部分抹去的倍，横坐标不变，4、（1）150T =，50f =，5A =，3πϕ= （2）0t =时，i =；1600t =时，5i =；1150t =时，0i =； 7600t =时，5i =-；160t =时，0i =； 5、（1）2T =；（2）约24.8cm 习题1.5 B 组（P58）1、根据已知数据作出散点图.由散点图可知，振子的振动函数解析式为020sin(),[0,)62x y x t ππ=-∈+∞ 2、函数2sin()4h t π=+在[0,2]π上的图象为点P 的运动周期和频率分别为2πω和2ωπ. 1．6三角函数模型的简单应用练习（P65）1、乙点的位置将移至它关于x 轴的对称点处.2、如CCTV-1新闻联播节目播出的周期是1天.3、可以上网下载有关人体节律的软件，利用软件就能方便地作出自己某一时间段的三条人体节律曲线，它们都是正弦型函数图象. 根据曲线不难回答题中的问题. 习题1.6 A 组（P65） 1、（1）30︒或150︒；（2）135︒；（3）45︒；（4）150︒.2、（1）43π或53π；（2）32π；（3）2π或32π；（4）4π或54π.3、5.5天；约3.7等星；约4.4等星.4、先收集每天的用电数据，然后作出用电量随时间变化的图象，根据图象制定“消峰平谷”的电价方案.习题1.6 B 组（P66） 1、略； 2、略.第一章复习参考题A 组（P69）1、（1）79{2,},,,4444k k Z ππππββπ=+∈-；（2）22410{2,},,,3333k k Z ββπππππ=-+∈-；（3）128212{2,},,,5555k k Z ββπππππ=+∈-；（4）{2,},2,0,2k k Z ββπππ=∈-. 2、周长约44 cm ，面积约为21.110⨯2cm .3、（1）负；（2）正；（3）负；4、解：∵cos 0ϕ>且cos 1ϕ≠∴ϕ为第一或第四象限角 ∵22sin cos 1ϕϕ+= ∴2215sin 1cos 16ϕϕ=-= （1）当ϕ为第一象限角时6、222222224=sin (sin 1)cos sin (cos )cos cos (sin 1)cos ααααααααα-+=-+=-+=原式22222722sin 2cos 2sin cos 1sin cos 2sin 2cos 2sin cos (1sin )2cos (1sin )cos (1sin cos )αααααααααααααααα=-+-=++-+-=-+-+=-+=、(1)原式右边222222222sin (1sin )sin cos cos cos (sin cos )sin 1αββαββααβ=-++=++==(2)原式右边8、（1）4sin 2cos 4tan 243255cos 3sin 53tan 5337αααααα--⨯-===+++⨯；（2）2222sin cos tan 33sin cos sin cos tan 13110αααααααα====+++；（3）22222222(sin cos )(tan 1)(31)8(sin cos )sin cos tan 1315αααααααα++++====+++. 9、（1）0；（2）1.0771.10、（1）当α为第一象限角时，cos(2)πα-=，当α为第二象限角时，cos(2)πα-=；（2）当α为第一象限角时，tan(7)απ-=，当α为第二象限角时，tan(7)απ-=.11、（1）tan11110.601︒=，sin378210.315'︒=，cos642.50.216︒=；（2）sin(879)0.358-︒=-，33tan()0.4148π-=-，13cos()0.58810π-=-；（3）sin30.141=，cos(sin 2)0.614=.12、13、（1）因为cos x =或cos x =1>,1-，所以原式不能成立. （2）因为sin x =1<，所以原式有可能成立.14、（11π，此时x 的集合为{2,}2x x k k Z ππ=+∈.1π，此时x2,}2k k Z ππ=-+∈.（2）最大值为5，此时x 的集合为2,}k k Z π∈. 最小值为1，此时x 的集合为{2,}x x k k Z π=∈. 15、（1）3{2}2x x ππ≤≤；（2）{}2x x ππ≤≤；（3）{0}2x x π≤≤；（4）3{}2x x ππ≤≤.16、（1）（2）（3）（4）17、（1）（图略）（2）由sin()sin x x π-=，可知函数sin ,[0,]y x x π=∈的图象关于直线2x=对称，据此可得函数sin ,[,]2y x x ππ=∈的图象；又由sin(2)sin x x π-=-，可知sin ,[0,2]y x x π=∈的图象关于点(,0)π对称，据此可得出函数sin ,[,2]y x x ππ=∈的图象.（3）先把y 轴向右（当0ϕ>时）或向左（当0ϕ<时）平行移动ϕ个单位长度，再把x 轴向下（当0k >时）或向上（当0k <时）平行移动k 个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动2π个单位长度，并擦去[0,2]π之外的部分，便得出函数sin(),[0,2]y x k x ϕπ=++∈的图象.18、（1）21,,56A T ππϕ===. 165sin ,sin(+),sin(5+),67y x x R y x x R y x x R πππ=∈−−−−→=∈−−−−−−→=∈向左平移横坐标缩短到原来个单位的倍，纵坐标不变（2）2,12,0A T πϕ===.621sin ,2sin ,6y x x R R y x x R =∈−−−−−−→∈−−−−−−→=∈横坐标伸长到原来纵坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变的倍，横坐标不变第一章复习参考题B 组（P71）1、（1）342k k παπππ+<<+，所以2α的终边在第二或第四象限；（2）9012030901203k k α︒+⋅︒<<︒+︒+⋅︒，所以3α的终边在第二、第三或第四象限；（3）34244k k ππαππ+<<+,所以2α的终边在第三或第四象限,也可在y 轴的负半轴上. 2、约143︒3、解：原式1sin 1cos cos sin cos sin cos sin αααααααα--==⋅+⋅∵α为第二象限角∴原式1sin 1cos cos ()sin 1sin 1cos sin cos cos sin αααααααααα--=⋅-+⋅=-++-=-. 4、（1）12sin 2cos tan 25315cos sin 5tan 165()3αααααα-+++===----；（2）2222221()11sin cos tan 110312sin cos cos 2sin cos cos 2tan 132()13αααααααααα-+++====+++⨯-+. 5、左边22sin cos sin cos 2sin cos 1sin cos αααααααα++++=++2(sin cos )sin cos 1sin cos (sin cos )(sin cos 1)1sin cos sin cos αααααααααααααα+++=+++++=++=+=右边. 6、将已知条件代入左边，得：左边=22222222222tan 1sin 1sin 1cos cos cos cos a b a b θθθθθθθ--=-== 7、将已知条件代入左边，得：左边=22222[(tan sin )(tan sin )]16tan sin θθθθθθ+--= 再将已知条件代入右边，得：右边=16(tan sin )(tan sin )θθθθ+-2216(tan sin )θθ=-2222222sin sin cos sin sin 1616cos cos θθθθθθθ-⋅=⨯=⨯ 2216tan sin θθ=⋅. 所以，左边=右边8、（1）2[,],63k k k Z ππππ++∈；（2）272[,],43123k k k Z ππππ++∈.9、（1）表示以原点为圆心，r 为半径的圆. （2）表示以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆.第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）1、略.2、AB u u u r ，BA u u u r. 这两个向量的长度相等，但它们不等.3、2AB =u u u r ， 2.5CD =u u u r ，3EF =u u u r，GH =u u u r4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1、（2）. 3、与DE u u u r 相等的向量有：,AF FC u u u r u u u r ；与EF u u u r相等的向量有：,BD DA u u u r u u u r ；与FD u u u r相等的向量有：,CE EB u u u r u u u r .4、与a r 相等的向量有：,,CO QP SR u u u r u u u r u u r ；与b r 相等的向量有：,PM DO u u u u r u u u r ；与c r 相等的向量有：,,DC RQ ST u u u r u u u r uu u r5、2AD =u u u r .6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×.习题2.1 B 组（P78）1、海拔和高度都不是向量.2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM u u u u r 同向的共有6对，与AM u u u u r反向的也有6对；与AD u u u r 同向的共有3对，与AD u u u r反向的也有6的向量共有4对；模为2的向量有2对2．2平面向量的线性运算练习（P84）1、图略.2、图略.3、（1）DA u u u r；（2）CB u u u r . 4、（1）c r ；（2）f u r ；（3）f u r ；（4）g u r . 练习（P87）1、图略.2、DB u u u r ，CA u u u r ，AC u u u r ，AD u u u r ，BA u u u r. 3、图略.水流方向CDA B 练习（P90） 1、图略.2、57AC AB =u u u r u u u r ，27BC AB =-u u u r u u u r .说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC uuu r 与AB u u u r反向. 3、（1）2b a =r r ；（2）74b a =-r r ；（3）12b a =-r r ；（4）89b a =r r .4、（1）共线；（2）共线.5、（1）32a b -r r ；（2）111123a b -+r r；（3）2ya r . 6、图略.习题2.2 A 组（P91）1、（1）向东走20 km ；（2）向东走5 km ；（3）向东北走102km ；（4）向西南走52km ；（5）向西北走102km ；（6）向东南走102km.2、飞机飞行的路程为700 km ；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.3、解：如右图所示：AB u u u r 表示船速，AD u u u r表示河水的流速，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，则 AC u u u r表示船实际航行的速度.在Rt △ABC 中，8AB =u u u r ，2AD =u u u r，所以222282217AC AB AD =+=+=u u u r u u u r u u u r因为tan 4CAD ∠=，由计算器得76CAD ∠≈︒所以，实际航行的速度是217km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.4、（1）0r ；（2）AB u u u r ；（3）BA u u u r；（4）0r ；（5）0r ；（6）CB u u u r ；（7）0r . 5、略6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.7、略. 8、（1）略；（2）当a b ⊥r r 时，a b a b +=-r r r r9、（1）22a b --r r ；（2）102210a b c -+r r r ；（3）132a b +r r；（4）2()x y b -r .10、14a b e +=r r u r ，124a b e e -=-+r r u r u u r ，1232310a b e e -=-+r r u r u u r .11、如图所示，OC a =-u u u r r ，OD b =-u u u r r，DC b a =-u u u r r r ，BC a b =--u u u r r r .12、14AE b =u u u r r ，BC b a =-u u u r r r ，1()4DE b a =-u u u r r r ，34DB a =u u u r r，（第11题）34EC b =u u u r r ，1()8DN b a =-u u u r r r ，11()48AN AM a b ==+u u u r u u u u r r r .13、证明：在ABC ∆中，,E F 分别是,AB BC 的中点，所以EF AC //且12EF AC =，即12EF AC =u u u r u u u r ；同理，12HG AC =u u u r u u u r，所以EF HG =u u u r u u u r .习题2.2 B 组（P92）1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.2、不一定相等，可以验证在,a b r r不共线时它们不相等.3、证明：因为MN AN AM =-u u u u r u u u r u u u u r ，而13AN AC =u u u r u u u r ，13AM AB =u u u u r u u u r ，所以1111()3333MN AC AB AC AB BC =-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.4、（1）四边形ABCD 为平行四边形，证略（2）四边形ABCD 为梯形.证明：∵13AD BC =u u u r u u u r，∴AD BC //且AD BC ≠ ∴四边形ABCD 为梯形. （3）四边形ABCD 为菱形.证明：∵AB DC =u u u r u u u r，∴AB DC //且AB DC =∴四边形ABCD 为平行四边形又AB AD =u u u r u u u r∴四边形ABCD 为菱形.5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD 为平行四边形.证明：因为OA OB BA -=u u u r u u u r u u u r ，OD OC CD -=u u u r u u u r u u u r而OA OC OB OD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r所以OA OB OD OC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r 所以BA CD =u u u r u u u r，即AB ∥.因此，四边形ABCD 为平行四边形.2．3平面向量的基本定理及坐标表示练习（P100）（第1题）（第4题(2)）（第4题(3)）（第5题）1、（1）(3,6)a b +=r r ，(7,2)a b -=-r r ；（2）(1,11)a b +=r r ，(7,5)a b -=-r r；（3）(0,0)a b +=r r ，(4,6)a b -=r r ；（4）(3,4)a b +=r r ，(3,4)a b -=-r r. 2、24(6,8)a b -+=--r r ，43(12,5)a b +=r r.3、（1）(3,4)AB =u u u r ，(3,4)BA =--u u u r ；（2）(9,1)AB =-u u u r ，(9,1)BA =-u u u r；（3）(0,2)AB =u u u r ，(0,2)BA =-u u u r ；（4）(5,0)AB =u u u r ，(5,0)BA =-u u u r4、AB ∥CD . 证明：(1,1)AB =-u u u r ，(1,1)CD =-u u u r，所以AB CD =u u u r u u u r .所以AB ∥CD .5、（1）(3,2)；（2）(1,4)；（3）(4,5)-.6、10(,1)3或14(,1)3-7、解：设(,)P x y ，由点P 在线段AB 的延长线上，且32AP PB =u u u r u u u r ，得32AP PB =-u u u r u u ur(,)(2,3)(2,3)AP x y x y =-=--u u u r ，(4,3)(,)(4,3)PB x y x y =--=---u u u r∴3(2,3)(4,3)2x y x y --=---- ∴32(4)233(3)2x x y y ⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=---⎪⎩∴815x y =⎧⎨=-⎩，所以点P 的坐标为(8,15)-.习题2.3 A 组（P101）1、（1）(2,1)-；（2）(0,8)；（3）(1,2).说明：解题时可设(,)B x y ，利用向量坐标的定义解题. 2、123(8,0)F F F ++=u u r u u r u u r3、解法一：(1,2)OA =--u u u r ，(53,6(1))(2,7)BC =---=u u u r而AD BC =u u u r u u u r ，(1,5)OD OA AD OA BC =+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r. 所以点D 的坐标为(1,5). 解法二：设(,)D x y ，则((1),(2))(1,2)AD x y x y =----=++u u u r，(53,6(1))(2,7)BC =---=u u u r由AD BC =u u u r u u u r 可得，1227x y +=⎧⎨+=⎩，解得点D 的坐标为(1,5).4、解：(1,1)OA =u u u r ，(2,4)AB =-u u u r.1(1,2)2AC AB ==-u u u r u u u r ，2(4,8)AD AB ==-u u u r u u u r ，1(1,2)2AE AB =-=-u u u r u u ur .(0,3)OC OA AC =+=u u u r u u u r u u u r，所以，点C 的坐标为(0,3)； (3,9)OD OA AD =+=-u u u r u u u r u u u r，所以，点D 的坐标为(3,9)-； (2,1)OE OA AE =+=-u u u r u u u r u u u r，所以，点E 的坐标为(2,1)-. 5、由向量,a b r r 共线得(2,3)(,6)x λ=-，所以236x =-，解得4x =-.6、(4,4)AB =u u u r ，(8,8)CD =--u u u r ，2CD AB =-u u u r u u u r ，所以AB u u u r 与CD uuur 共线. 7、2(2,4)OA OA '==u u u r u u u r ，所以点A '的坐标为(2,4)； 3(3,9)OB OB '==-u u u r u u u r ，所以点B '的坐标为(3,9)-；故 (3,9)(2,4)(5,5)A B ''=--=-u u u u r习题2.3 B 组（P101）1、(1,2)OA =u u u r ，(3,3)AB =u u u r.当1t =时，(4,5)OP OA AB OB =+==u u u r u u u r u u u r u u u r，所以(4,5)P ；当12t =时，157(1,2)(,)222OP OA AB =+=u u u r u u u r u u u r ，所以57(,)22P ；当2t =-时，2(1,2)5,4)OP OA AB =-=-u u u r u u u r u u u r，所以(5,4)P --；当2t =时，2(1,2)(6,6)(7,8)OP OA AB =+=+=u u u r u u u r u u u r ，所以(7,8)P . 2、（1）因为(4,6)AB =--u u u r ，(1,1.5)AC =u u u r，所以4AB AC =-u u u r u u u r ，所以A 、B 、C 三点共线；（2）因为(1.5,2)PQ =-u u u r ，(6,8)PR =-u u u r ，所以4PR PQ =u u u r u u u r，所以P 、Q 、R 三点共线；（3）因为(8,4)EF =--u u u r ，(1,0.5)EG =--u u u r，所以8EF EG =u u u r u u u r ，所以E 、F 、G 三点共线. 3、证明：假设10λ≠，则由11220e e λλ+=u r u u r r ，得2121e e λλ=-u r uu r .所以12,e e u r u u r 是共线向量，与已知12,e e u r u u r是平面内的一组基底矛盾,因此假设错误，10λ=. 同理20λ=. 综上120λλ==.4、（1）OP =u u u r （2）对于任意向量12OP xe ye =+u u u r u r u u r，,x y 都是唯一确定的，所以向量的坐标表示的规定合理.2．4平面向量的数量积练习（P106）1、1cos ,86242p q p q p q ⋅=⋅⋅<>=⨯⨯=u r r u r r u r r .2、当0a b ⋅<r r 时，ABC ∆为钝角三角形；当0a b ⋅=r r时，ABC ∆为直角三角形.3、投影分别为0，-图略练习（P107）1、5a ==r ，b ==r 35427a b ⋅=-⨯+⨯=-r r .2、8a b ⋅=r r ，()()7a b a b +-=-r r r r ，()0a b c ⋅+=r r r ，2()49a b +=r r .3、1a b ⋅=r r ，a =r b =r88θ≈︒.习题2.4 A 组（P108）1、a b ⋅=-r r222()225a b a a b b +=+⋅+=-r r r r r r a b +=r r 2、BC uuu r 与CA u u u r 的夹角为120°，20BC CA ⋅=-u u u r u u u r.3、a b +==r r a b -==r r .4、证法一：设a r 与b r的夹角为θ.（1）当0λ=时，等式显然成立；（2）当0λ>时，a λr 与b r ，a r 与b λr的夹角都为θ，所以 ()cos cos a b a b a b λλθλθ⋅==r r r r r r ()cos a b a b λλθ⋅=r r r r()cos cos a b a b a b λλθλθ⋅==r r r r r r所以 ()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r；（3）当0λ<时，a λr 与b r ，a r 与b λr的夹角都为180θ︒-，则 ()cos(180)cos a b a b a b λλθλθ⋅=︒-=-r r r r r r()cos cos a b a b a b λλθλθ⋅==-r r r r r r()cos(180)cos a b a b a b λλθλθ⋅=︒-=-r r r r r r所以 ()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r；综上所述，等式成立.证法二：设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r，那么 11221212()(,)(,)a b x y x y x x y y λλλλλ⋅=⋅=+r r112212121212()(,)(,)()a b x y x y x x y y x x y y λλλλλ⋅=⋅=+=+r r11221212()(,)(,)a b x y x y x x y y λλλλλ⋅=⋅=+r r所以 ()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅r r r r r r；5、（1）直角三角形，B ∠为直角.证明：∵(1,4)(5,2)(6,6)BA =---=--u u u r ，(3,4)(5,2)(2,2)BC =-=-u u u r∴6(2)(6)20BA BC ⋅=-⨯-+-⨯=u u u r u u u r∴BA BC ⊥u u u r u u u r，B ∠为直角，ABC ∆为直角三角形（2）直角三角形，A ∠为直角证明：∵(19,4)(2,3)(21,7)AB =---=u u u r ，(1,6)(2,3)(1,3)AC =-----=-u u u r∴2117(3)0AB AC ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r∴AB AC ⊥u u u r u u u r，A ∠为直角，ABC ∆为直角三角形（3）直角三角形，B ∠为直角证明：∵(2,5)(5,2)(3,3)BA =-=-u u u r ，(10,7)(5,2)(5,5)BC =-=u u u r∴35350BA BC ⋅=-⨯+⨯=u u u r u u u r∴BA BC ⊥u u u r u u u r，B ∠为直角，ABC ∆为直角三角形6、135θ=︒.7、120θ=︒.22(23)(2)44361a b a b a a b b -+=-⋅-=r r r r r r r r ，于是可得6a b ⋅=-r r ，1cos 2a b a bθ⋅==-r r r r ，所以120θ=︒.8、23cos 40θ=，55θ=︒. 9、证明：∵(5,2)(1,0)(4,2)AB =--=-u u u r ，(8,4)(5,2)(3,6)BC =--=u u u r， (8,4)(4,6)(4,2)DC =-=-u u u r∴AB DC =u u u r u u u r ，43(2)60AB BC ⋅=⨯+-⨯=u u u r u u u r∴,,,A B C D 为顶点的四边形是矩形.10、解：设(,)a x y =r，则2292x y yx ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.于是(55a =r或(,55a =--r . 11、解：设与a r 垂直的单位向量(,)e x y =r，则221420x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.于是)55e =-r或(55e =-r . 习题2.4 B 组（P108） 1、证法一：0()0()a b a c a b a c a b c a b c ⋅=⋅⇔⋅-⋅=⇔⋅-=⇔⊥-r r r r r r r r r r r r r r证法二：设11(,)a x y =r ，22(,)b x y =r ，33(,)c x y =r.先证()a b a c a b c ⋅=⋅⇒⊥-r r r r r r r1212a b x x y y ⋅=+r r ，1313a c x x y y ⋅=+r r由a b a c ⋅=⋅r r r r得12121313x x y y x x y y +=+，即123123()()0x x x y y y -+-= 而2323(,)b c x x y y -=--r r，所以()0a b c ⋅-=r r r 再证()a b c a b a c ⊥-⇒⋅=⋅r r r r r r r由()0a b c ⋅-=r r r得 123123()()0x x x y y y -+-=，即12121313x x y y x x y y +=+，因此a b a c ⋅=⋅r r r r2、cos cos cos sin sin OA OBAOB OA OB αβαβ⋅∠==+u u u r u u u r u u u r u u u r .3、证明：构造向量(,)u a b =r ，(,)v c d =r.cos ,u v u v u v ⋅=<>r r r r r r，所以,ac bd u v +<>r r∴2222222222()()()cos ,()()ac bd a b c d u v a b c d +=++<>≤++r r4、AB AC ⋅u u u r u u u r的值只与弦AB 的长有关，与圆的半径无关.证明：取AB 的中点M ，连接CM ，则CM AB ⊥，12AM AB =u u u u r u u u r又cos AB AC AB AC BAC ⋅=∠u u u r u u u r u u u r u u u r，而AM BAC AC∠=u u u u r u u u r所以212AB AC AB AM AB ⋅==u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r5、（1）勾股定理：Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，则222CA CB AB +=u u u r u u u r u u u r证明：∵AB CB CA =-u u u r u u u r u u u r∴2222()2AB CB CA CB CA CB CA =-=-⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .由90C ∠=︒，有CA CB ⊥，于是0CA CB ⋅=u u u r u u u r∴222CA CB AB +=u u u r u u u r u u u r（2）菱形ABCD 中，求证：AC BD ⊥证明：∵AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，,DB AB AD =-u u u r u u u r u u u r∴22()()AC DB AB AD AB AD AB AD ⋅=+⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，所以220AB AD -=u u u r u u u r∴0AC DB ⋅=u u u r u u u r，所以AC BD ⊥（3）长方形ABCD 中，求证：AC BD =证明：∵ 四边形ABCD 为长方形，所以AB AD ⊥，所以0AB AD ⋅=u u u r u u u r∴222222AB AB AD AD AB AB AD AD +⋅+=-⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .∴22()()AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以22AC BD =u u u r u u u r ，所以AC BD =（4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2）（3）的证明即可. 2．5平面向量应用举例习题2.5 A 组（P113） 1、解：设(,)P x y ，11(,)R x y则1111(1,0)(,)(1,)RA x y x y =-=--u u u r，(,)(1,0)(1,0)AP x y x =-=-u u u r由2RA AP =u u u r u u u r 得11(1,)2(1,)x y x y --=-，即11232x x y y=-+⎧⎨=-⎩（第4题）代入直线l 的方程得2y x =. 所以，点P 的轨迹方程为2y x =. 2、解：（1）易知，OFD ∆∽OBC ∆，12DF BC =, 所以23BO BF =. 2211()()3323AO BO BA BF a b a a a b =-=+=-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r r（2）因为1()2AE a b =+u u u r r r所以23AO AE =u u u r u u u r ，因此,,A O E 三点共线，而且2AO OE =同理可知：2,2BO CO OF OD ==，所以2AO BO COOE OF OD===3、解：（1）(2,7)B A v v v =-=-r u u r u u r；（2）v r 在A v u u r方向上的投影为135A Av v v ⋅=r u u ru u r .4、解：设1F u u r ，2F u u r 的合力为F u r ，F u r 与1F u u r的夹角为θ，则31F =+u r ，30θ=︒； 331F =+u u r ，3F u u r 与1F u u r的夹角为150°.习题2.5 B 组（P113）1、解：设0v u u r 在水平方向的速度大小为v u u r ，竖直方向的速度的大小为y v u u r，则0cos x v v θ=u u r u u r ，0sin y v v θ=u u r u u r.设在时刻t 时的上升高度为h ，抛掷距离为s ，则001sin ,()2cos h v t gt g s v t θθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩u u r u u r为重力加速度所以，最大高度为220sin 2v gθu u r ，最大投掷距离为20sin 2v gθu u r .2、解：设1v u r 与2v u u r 的夹角为θ，合速度为v r ，2v u u r 与v r的夹角为α，行驶距离为d .则1sin 10sin sin v v vθθα==u rrr ，0.5sin 20sin v d αθ==r . ∴120sin d v θ=r . 所以当90θ=︒，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. 3、（1）(0,1)-解：设(,)P x y ，则(1,2)AP x y =--u u u r . (2,22)AB =-u u u r.ODFEAB C（第2题）（第4题）将AB u u u r 绕点A 沿顺时针方向旋转4π到AP u u u r ，相当于沿逆时针方向旋转74π到AP u u u r ，于是7777(2cos 22sin ,2sin 22cos )(1,3)4444AP ππππ=+-=--u u u r所以1123x y -=-⎧⎨-=-⎩，解得0,1x y ==-（2）32y x=-解：设曲线C 上任一点P 的坐标为(,)x y ，OP u u u r 绕O 逆时针旋转4π后，点P 的坐标为(,)x y ''则cos sin 44sin cos44x x y y x y ππππ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩，即2()22()x x y y x y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩又因为223x y ''-=，所以2211()()322x y x y --+=，化简得32y x=-第二章复习参考题A 组（P118）1、（1）√；（2）√；（3）×；（4）×.2、（1）D ；（2）B ；（3）D ；（4）C ；（5）D ；（6）B .3、1()2AB a b =-u u u r r r，1()2AD a b =+u u u r r r4、略解：213DE BA MA MB a b ==-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r r r2233AD a b =+u u u r r r，1133BC a b =+u u u r r r1133EF a b =--u u u r r r，1233FA DC a b ==-u u u r u u u r r r1233CD a b =-+u u u r r r ，2133AB a b =-u u ur r rCE a b =-+u u u r r r 5、（1）(8,8)AB =-u u u r ，82AB =u u u r；（2）(2,16)OC =-u u u r ，(8,8)OD =-u u u r ；（3）33OA OB ⋅=u u u r u u u r.6、AB u u u r 与CD u u ur 共线.证明：因为(1,1)AB =-u u u r ，(1,1)CD =-u u u r ，所以AB CD =u u u r u u u r . 所以AB u u u r 与CD u u ur 共线.7、(2,0)D -. 8、2n =. 9、1,0λμ=-=.10、34cos ,cos 0,cos 55A B C ===（第4题）。

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第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）uuur uuur1、略 . 这两个向量的长度相等，但它们不等 .2、AB，BA .uuur uuur uuur uuur3、 AB 2 ， CD 2.5 ， EF 3 ， GH 2 2 .4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同 .习题 2.1 A 组（P77）1 、（2 ）B45°O30°CAD.CA Buuur uuur uuur uuur uuur uuur3、与 DE 相等的向量有：AF , FC ；与 EF 相等的向量有：BD , DA ；uuur uuur uuur与FD 相等的向量有： CE , EB .r uuur uuur uurr uuuur uuur4、与 a 相等的向量有：CO, QP, SR；与 b 相等的向量有： PM , DO ；r uuur uuur uuur与c 相等的向量有： DC , RQ, STuuur3 3 . 6 、（1）×；（2）√；（3）√；（4）× .5、 AD2习题 2.1 B 组（P78）1、海拔和高度都不是向量 .2、相等的向量共有24 对. 模为 1 的向量有uuuur18 对 . 其中与 AM 同向的共有 6uuuur uuur uuur对，与 AM 反向的也有 6 对；与 AD 同向的共有 3 对，与 AD 反向的也有 6 对；模为 2 的向量共有 4 对；模为 2 的向量有 2 对2．2 平面向量的线性运算练习（P84）1、图略 . 2 、图略 .3uuur uuur、（1） DA ；（2） CB .r ururur4、（1） c ；（ 2） f ；（3） f ；（4） g .练习（P87）uuur uuur1、图略 .2uuur uuur uuur 3、图略 .、 DB ， CA ， AC ， AD ， BA .练习（P90）1、图略 .uuur 5 uuur uuur2 uuur2、 ACAB ， BCAB .77uuur说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案 .值得注意的是 BCuuur与 AB 反向 .rrr7rr1rr8r3、（1） b2a ；（2） b4 a ；（3） ba ；（4） ba .4、（1）共线；（2）共线 . 29r r（ 2）11r1rr、图略 .5、（1） 3a2b ；12 ab ；（3） 2 ya .63习题 2.2 A组（P91）1、（1）向东走 20 km ；（2）向东走 5 km ；（ 3）向东北走 10 2 km ；（4）向西南走 5 2 km ；（ 5）向西北走 10 2 km ；（ 6）向东南走 10 2 km. 2、飞机飞行的路程为 700 km ；两次位移的合成是向北偏西 53°方向飞行 500 km.3、解：如右图所示： uuur uuurAB 表示船速， AD 表示河水的流速，以 AB 、 AD 为邻边作 □ ABCD ，则uuurAC 表示船实际航行的速度 .BCuuur uuur 2 ，在 Rt △ ABC 中， AB 8 ， ADuuur uuur 2uuur 2222 17所以 ACAB AD82 因为 tan CAD4 ，由计算器得 CAD 76AD水流方向所以，实际航行的速度是 2 17 km/h ，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.r uuur uuur r r uuur4、（1） 0 ；（ 2） AB ；（ 3） BA ；（4） 0 ；（5） 0 ；（ 6） CB ；（7）r0 .5、略6、不一定构成三角形 . 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形 .7、略 . 8 、（1）略； r rr r r r（2）当 a b 时， a b a br rr r r r 1 r 2( x r 9、（1） 2a 2b10a 22b 10c ；（ 3）3a b ；（4） y)b . ；（ 2） 2r r ur r r ur uur r r ur uur10、 a b 4e 1 ， a b e 1 4e 2 ， 3a 2b 3e 1 10e 2 .uuur r uuur r 11、如图所示， OCa ， ODb ，uuur r r uuur r r DC b a ， BCa b .uuur 1ruuur r r uuur 1 r r uuur3 r 12、 AEb ， BC b a ， DE 4(b a) ， DB4 a ，41 uuuuruuur3ruuur 1 rruuur 1 r r ECb ， DN8 (ba) ， AN4 AM(a b) .4813、证明：在 ABC 中， E, F 分别是 AB, BC 的中点，（第 11 题）所以 EF / / AC 且 EF1AC ，（第 12 题）CG2uuur1 uuurDF即 EF 2 AC ；1 uuuruuurB同理， HG AC ，H2 uuur uuur所以 EF HG .E习题 2.2 B 组（P92） A（第 13 题）1、丙地在甲地的北偏东 45°方向，距甲地 1400 km.乙2、不一定相等，可以验证在 r ra,b 不共线时它们不相等 .丙uuuuruuur uuuuruuur 1 uuuruuuur 1 uuur3、证明：因为 MNANAM ，而 ANAC ， AMAB ，1 uuur 1 uuur 1 uuur31 uuur 3uuuuruuur所以 MNAC AB (AC AB)BC .甲3 333（第 1 题）4、（1）四边形 ABCD 为平行四边形，证略（2）四边形 ABCD 为梯形 .uuur 1 uuur证明：∵ AD BC ，3∴ AD / /BC 且 AD BC ∴四边形 ABCD 为梯形 .（3）四边形 ABCD 为菱形 .CBDA（第 4 题 (2) ）uuur uuurB证明：∵ ABDC ，∴ AB / /DC 且 AB DCC∴四边形 ABCD 为平行四边形uuur uuurD又 AB AD（第 4题(3) ） ∴四边形 ABCD 为菱形 .M5、（1）通过作图可以发现四边形 ABCD 为平行四边形 .uuur uuur uuur uuur uuur uuur 证明：因为 OA OB BA ， OD OC CDuuur uuur uuur uuur AD而 OA OC OB OD Buuur uuur uuur uuur所以 OA OB OD OCuuur uuurO所以 BA CD ，即 AB ∥ CD .因此，四边形 ABCD 为平行四边形 .（第 5 题）2．3 平面向量的基本定理及坐标表示练习（P100）r r (3,6) r r ( 7, 2) ； r rr r (7, 5)1、（1） a b ， a b （2） a b (1,11)， a b；r rr r (4,6) ；r rr r (3, 4) .（3） a b (0,0) ， a b（4） a b (3,4) ， a brr ( 6,r r (12,5) .2、 2a4b 8) ， 4a 3buuur (3,4) uuur ( 3, 4) ；uuur (9, 1) uuur ( 9,1)3、（1） AB ， BA （2） AB ， BA ； uuur (0, 2) uuur(0,2) ；uuuruuur ( 5,0)（3） AB ， BA（4） AB (5,0) ， BA4、 AB ∥ CD .uuur(1, 1)uuur (1, uuur uuur证明： AB，CD 1) ，所以 AB CD . 所以 AB ∥CD .10145、（1） (3, 2) ；（ 2） (1,4) ；（3） (4, 5) .6、 ( ,1) 或 ( , 1)33uuur 3 uuur uuur 3 uuur7、解：设 P( x, y) ，由点 P 在线段 AB 的延长线上，且 AP 2 PB ，得 AP 2 PBuuuruuur( x, y) (2,3) ( x 2, y(4, 3) (x, y)(4 x, 3y)AP 3) ， PB3x 23(4 x) ∴ ( x 2, y 3)x, 3 y) ∴2(43( 32y 3y)2AC∴x8，所以点 P 的坐标为 (8, 15) .y15习题 2.3 A组（P101）1、（1） ( 2,1) ；（2） (0,8) ；（3） (1,2) .说明：解题时可设 B(x, y) ，利用向量坐标的定义解题 .uur uur uur2、 F 1 F 2 F 3(8,0)uuur ( 1, 2)uuur (5 3,6 (1)) (2,7)3、解法一： OA ， BCuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur(1,5) .所以点 D 的坐而 AD BC ， OD OA ADOA BC标为 (1,5) .uuur( x ( 1), y( 2)) ( x 1, y2) ，解法二：设 D ( x, y) ，则 AD uuur (5 3,6 ( 1)) (2,7)BCuuur uuur x1 2 ，解得点 D 的坐标为 (1,5) .由 AD BC 可得，y 2 7uuur uuur ( 2,4) .4、解： OA (1,1)， ABuuur1 uuuruuur uuuruuur 1 uuur (1, 2) .AC 2 AB ( 1,2) ， AD 2 AB ( 4,8) ， AE 2 ABuuur uuur uuur (0,3) ，所以，点 C 的坐标为 (0,3) OC OA AC ；uuur uuur uuur ( 3,9) ，所以，点 D 的坐标为 ( 3,9) OD OA AD；uuuruuur uuur(2,1) ，所以，点 E 的坐标为 (2, 1) .OE OA AE r r (2,3)(x,6) ，所以2 3，解得 x 4 .5、由向量 a,b 共线得x 6uuur (4, 4) uuur ( 8, 8)uuur uuur uuur uuur 6、 AB ， CD ， CD 2 AB ，所以 AB 与 CD 共线 .uuur uuur(2, 4)，所以点 A 的坐标为 (2, 4) ；7、 OA2OAuuur uuur ( 3,9) B ( 3,9)OB 3OB ，所以点的坐标为；故uuuur (2, 4) ( 5,5) A B ( 3,9)习题 2.3 B组（P101）uuur (1,2) uuur 1、 OA ， AB (3,3) .当 tuuur uuur uuur uuur (4,5)P(4,5) ； 1时， OP OA AB OB ，所以当 t1 uuur uuur1 uuur(1,2) ( 3 3 ) ( 5 7 ) ，所以5 7 ) ；时， OPOAAB, 2 2 , P( ,222 22 2 当 tuuur uuur uuur(1,2) (6,6) (5, 4) ，所以 P( 5, 4) ；2 时， OP OA 2AB 当 tuuur uuur uuur (1,2) (6,6) (7,8) ，所以 P(7,8) .2 时， OP OA 2 ABuuur ( 4, 6) uuur (1,1.5)uuur uuur 2、（1）因为 AB ， AC ，所以 AB 4 AC ，所以 A 、 B 、 C 三点共线；uuuruuuruuur uuur(1.5,(6,（2）因为 PQ 2) ， PR8) ，所以 PR 4PQ ，所以 P 、 Q 、 R 三点共线；uuuruuur( 8, ( 1, uuur uuur（3）因为 EF 4) ， EG 0.5) ，所以 EF 8EG ，所以 E 、 F 、G三点共线 .uruur ruruur3、证明：假设10 ，则由 1 e 12e20 ，得 e 12e 2 .1ur uurur uur 是平面内的一组基底矛盾 ,所以 e 1 ,e 2 是共线向量，与已知 e 1,e 2因此假设错误，10 .同理 2 0 .综上 120 .uuur19 .uuurur uur 4、（ 1） OP（2）对于任意向量 OPxe ye ， x, y 都是唯一确1 2定的，所以向量的坐标表示的规定合理 .2．4 平面向量的数量积练习（P106）ur r ur r ur r 8 6124 .1、 p q p q cos p, q2r rr rABC 为直角三角形 .2、当 a b 0 时， ABC 为钝角三角形；当 a b 时，3、投影分别为 3 2 ，0， 3 2 . 图略练习（P107）r( 3)2 42r 5222r r 3 5 4 2 7 .1、 a5 ， b29 ， a br r r r r rr r rr r 49 .2、 a b 8 ， (a b)(a b) 7 ， a (b c) 0 ， (a b)2r r rr74 ，88 . 3、 a b 1， a13 ， b习题 2.4 A 组（P108）r r r rr 2 r r r 2r r25 12 3 .1、 a b6 3 ， (a b)2 a2a b b25 12 3 ， a buuur uuur uuur uuur 20 .2、 BC 与 CA 的夹角为 120°， BC CAr r r 2 r r r 2r rr 2 r r r 2 35 .3、 a ba 2ab b23 ， a ba 2ab br r4、证法一：设 a 与 b 的夹角为 .（ 1）当 0 时，等式显然成立；（ 2）当 0 r r r r时， a 与 b ， a 与 b 的夹角都为，所以( r r r r r ra) b a b cosa b cos r r r r( a b)a b cosr ( r r rr ra b) ab cosa b cos 所以 ( r r r r r ra) b(a b)a ( b) ；（ 3）当r r r r180时， a 与 b ， a 与 b 的夹角都为，则 ( r r r r )r r a) b a b cos(180 a b cosr rr r r r ( a b)a b cosa b cosr ( r r r )r r a b)a b cos(180a b cos所以 ( r rr r r r a) b (a b)a ( b) ；综上所述，等式成立 .r r证法二：设 a (x 1, y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ，r r那么 ( a) b ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) x 1 x 2 y 1 y 2 r r( a b) ( x 1 , y 1 ) ( x 2, y 2 ) ( x 1 x 2 y 1 y 2 ) x 1x 2 y 1 y 2r r a ( b) (x 1, y 1 ) ( x 2 , y 2 ) x 1x 2 y 1 y 2所以 ( r r r r r ra) b( a b) a ( b) ；5、（1）直角三角形， B 为直角 .uuur ( 1, 4) (5, 2) ( 6, 6)uuur (3, 4) (5, 2) (2,2)证明：∵ BA ， BCuuur uuur 6 ( 2) ( 6) 2 0 ∴ BA BCuuur uuur B 为直角，ABC 为直角三角形∴ BABC ，（2）直角三角形， A 为直角uuur (19,4) ( 2, 3) (21,7) uuur ( 1, 6) ( 2, 3) (1, 3)证明：∵ AB ， ACuuur uuur 21 1 7 ( 3) 0 ∴ AB ACuuur uuur A 为直角， ABC 为直角三角形∴ ABAC ，（3）直角三角形， B 为直角uuur (2,5) (5, 2)uuur(10,7) (5, 2)(5,5)证明：∵ BA( 3,3) ， BCuuur uuur 3 5 3 5 0 ∴ BA BCuuur uuur B 为直角， ABC 为直角三角形∴ BABC ， 6、135 . 7、120 .r r r r r 2 r r r 2 r r6 ，(2a 3b)(2 a b) 4a 4a b 3b61 ，于是可得 a br r1cosa b，所以120 .r r2a b8、 cos23 ， 55 . 40uuur(5, 2) (1,0) (4, 2)uuur(8, 4) (5, 2) (3,6)9、证明：∵ AB ， BC ， uuur(8, 4) (4,6)(4, 2)DCuuur uuur uuur uuur 4 3 ( 2) 6 0∴ AB DC ， AB BC∴ A, B,C , D 为顶点的四边形是矩形 .r( x, y) ，10、解：设 ax 2 y 2 9x 3 5 x3 5则y，解得 5 ，或5 .x6 5 6 52yy5 5rr3 5 ,6 5) . 于是 a (3 5, 6 5) 或 a (5 555r r (x, y) ，11、解：设与 a 垂直的单位向量 e则 x2y 2 1x5或 x5，解得5 5 .4x 2 y 0 y2 5 2 55 y 5r 5 ,r 5 , 2 5) .于是 e (2 5) 或 e (5555习题 2.4 B 组（P108）r r r r r r r r 0 r r r 0 r r r 1、证法一： a b a ca b a c a (b c) a(b c)r r r证法二：设 a ( x 1 , y 1) ， b ( x 2 , y 2 ) ， c ( x 3 , y 3 ) .r r r rr r r 先证 a b a ca (b c)r r r ra b x 1 x 2 y 1 y 2 ， a c x 1 x 3 y 1 y 3r r r r由a ba c得x 1 x 2y 1 y 2 x 1 x 3 y 1 y 3，即x 1( x 2 x 3 ) y 1 ( y 2y 3 ) 0r rr r r 而 b c ( x 2 x 3 , y 2 y 3 ) ，所以 a (b c) 0r r r r r r r再证 a (b c) a b a cr r r由 a (b c)0 得 x 1 (x 2x 3 ) y 1( y 2 y 3 ) 0 ，r r r r即 x 1 x 2 y 1 y 2 x 1 x 3 y 1 y 3 ，因此 a b a cuuur uuur2、 cos AOB OA OB cos cossinsin .uuur uuurOA OBr(a,b)r(c, d) .3、证明：构造向量 u， vr r r r r r，所以 ac bda 2b 2c 2r ru v u v cos u,v d 2 cos u, v∴ (ac bd )2(a 2 b 2 )(c 2d 2 ) cos 2 r r ( a 2 b 2 )( c 2 d 2 )u, vuuur uuur 4、 AB AC 的值只与弦 AB 的长有关，与圆的半径无关 .C证明：取 AB 的中点 M ，连接 CM ，则 CMuuuur 1 uuurAB ， AM AB2 uuuuruuur uuur uuur uuurBAC AM又 AB AC AB AC cos BAC ，而uuurAC uuur uuur uuur uuuur 1 uuur 2所以 AB AC AB AM2 ABuuur uuur 2 uuur 25、（1）勾股定理：Rt ABC中， C 902，则 CA CB ABuuur uuur uuur证明：∵ AB CB CAuuur 2 uuur uuur uuur 2 uuur uuur uuur 2∴ AB (CB CA)2 CB 2CA CB CA .uuur uuur由 C 90 ，有 CA CB ，于是CA CB 0uuur 2 uuur 2uuur 2∴ CA CB AB（2）菱形ABCD中，求证：AC BDuuur uuur uuur uuur uuur uuur证明：∵ AC AB AD ， DB AB AD ,uuur u uur uuur uuur uuur uuur uuur 2 uuur 2 ∴ AC DB ( AB AD ) ( AB AD) AB AD .∵四边形 ABCD 为菱形，∴ ABuuur 2 uuur 20 AD ，所以AB ADuuur uuurBD∴ AC DB 0 ，所以AC（3）长方形ABCD中，求证：AC BDuuur uuur 证明：∵ 四边形 ABCD 为长方形，所以 AB 0AD ，所以AB ADuuur 2 uuur uuur uuur 2 uuur 2 uuur uuur uuur 2.∴ AB 2AB AD AD AB 2AB AD ADuuur uuur uuur uuur uuur 2 uuur 2BD ∴ ( AB AD ) 2 ( AB AD )2，所以 AC BD ，所以 AC （4）正方形的对角线垂直平分 . 综合以上（ 2）（ 3）的证明即可 .2．5 平面向量应用举例习题 2.5 A 组（P113）1、解：设 P( x, y) ， R( x1 , y1)uuur uuur则 RA (1,0) ( x1 , y1) (1 x1, y1) ，AP (x, y) (1,0) ( x 1,0)uuur uuury1 ) x1 2x 3由 RA 2AP 得 (1 x1 , 2( x 1, y) ，即2 yy1代入直线 l 的方程得 y2x .所以，点 P 的轨迹方程为 y2x .A2、解：（1）易知， OFD ∽ OBC ， DF1BC ,2BF .2DF所以 BOuuur uuur 32 uuur r2 1rrr1rrOuuurAOBOBABF a( ba) a(a b)uuur r 33 23BCrE（2）因为 AE 1 (a b)2（第 2 题） uuur 2 uuurAO2 所以 AOAE ，因此 A,O, E 三点共线，而且3OE同理可知：BO2, CO 2 ，所以 AOBO CO 2r uur uurOFODOE OF OD( 2,7) ；3、解：（1） v v B v Auurr uurr v v A 13 .（2） v 在 v A 方向上的投影为 uurv A 5（第 4 题） uur uur ur ur uur4、解：设 F 1 ， F 2 的合力为 F ， F 与 F 1 的夹角为，ur uur uur uur则 F 3 1， 30 ； F 3 3 1 ， F 3 与 F 1 的夹角为 150°.习题 2.5 B组（P113）uuruuruur1、解：设 v 0 在水平方向的速度大小为 v x ，竖直方向的速度的大小为 v y ，uur uur uur uur.则 v x v 0 cos ， v y v 0 sin设在时刻 t时的上升高度为 h ，抛掷距离为 s，则uur1gt,( g 为重力加速度 )h v 0 t sin uur2s v 0 t cosuur 2uur 2v 0 sin 2，最大投掷距离为 v 0 sin 2所以，最大高度为2gg .ur uurr uur r ，行驶距离为 d .2、解：设 v 1 与 v 2 的夹角为，合速度为 v ， v 2 与 v 的夹角为 ur r则 sin v 1 sin 10sin ， d 0.5 v . ∴ d 1 .rr sin 20sin r 20sinv v v所以当 90 ，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短 .3、（1） (0, 1)uuur( x 1, y 2) . uuur2 2) .解：设 P( x, y) ，则 APAB ( 2,uuuruuur 7 将 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转到 AP ，相当于沿逆时针方向旋转到44uuurAP ，uuur7 2 7 7 2 7 ( 1, 3)于是 AP( 2 cos2 sin, 2 sin2 cos )4444所以x11，解得 x 0, y 1y23（ 32） y2xuuur后，点 P 的坐解：设曲线 C 上任一点 P 的坐标为 ( x, y) ， OP 绕 O 逆时针旋转4标为 (x , y )x x cosysin x2( x y) 则44，即2 yx siny cosy2y)4( x42又因为 x2y23 ，所以 1( xy) 21( x y) 2 3 ，化简得 y3222x第二章复习参考题A 组（ P118）1、（1）√；（2）√；（ 3）×；（4）× .2、（1） D ；（2） B ；（3） D ；（ 4） C ；（ 5） D ；（6） B .uuur 1 r ruuur 1 r r3、 AB(ab) ， AD2 ( a b)22 r1 ruuur uuur uuur uuur4、略解： DE BA MA MBa b3 3uuur2r2ruuur 1r1rADa b ， BC ab3 33 3uuur 1 r 1 r uuur uuur 1 r 2 r EFa b ， FA DC a b3 33 3 uuur 1r2 ruuur 2r1rCDa b ， ABab3 3 33uuurr r CEa buuur(8, 8) uuur8 2 ；5、（1） AB， AB（第 4 题）uuur uuur( 8,8) ；uuur uuur（2） OC (2, 16) ， OD （3） OA OB 33 .uuur uuur6、AB与CD共线 .uuur uuur uuur uuur uuur uuur 证明：因为 AB (1, 1) ， CD (1, 1) ，所以 AB CD . 所以 AB 与 CD 共线.7、D( 2,0) . 8 、 n 2 . 9 、1, 0 .30,cos C 410、cos A ,cos B55r ur ur r ur ur 21 r ur ur11、证明：(2 n m) m 2n m m 2cos60 0 ，所以 (2n m) m .12、 1 . 13r r r r1. 14 、 cos5,cos 19 、 a b 13 ， a b8 20第二章复习参考题 B 组（ P119）1、（1） A；（2）D；（3）B；（4）C；（5）C；（6）C；（7）D .r r r r r r2、证明：先证 a b a b a b .r r r r r 2 r 2 r ra b ( a b) 2 a b 2a b ，r r r r r 2 r 2 r ra b ( a b)2 a b 2a b .r r r r r r r 2 r 2 r r因为 a b ，所以 a b 0 ，于是 a b a b a b .r r r r r r再证 a b a b a b .r r r 2 r r r 2 r r r 2 r r r 2由于 a b a 2a b b ， a b a 2a b br r r r r r r r由 a b a b 可得 a b 0 ，于是 a br r r r r r【几何意义是矩形的两条对角线相等】所以 a b a b a b .r r r ur3、证明：先证 a b c dr ur r r r r r 2 r 2c d (a b) (a b) a br r r ur r ur又 a b ，所以 c d 0 ，所以 c dr ur r r再证 c d a b .r ur r ur r r r r r 2 r 20 （第 3 题）由 c d 得 c d 0 ，即 (a b) (a b) a br r【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所所以 a b示】uuur uuur uuur uuur 1rruuur1r1r4、 AD AB BC CDa b ， AEa b P 3242uuur3ruuuur1ruuuur uuuruuuur1 r 1r 1r1 r r而 EF4 a ， EM4 a ，所以 AMAEEMaba2 (a b)4 2 4uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur r5、证明：如图所示， OD OP 1 OP 2 ，由于 OP 1 OP 2 OP 3 0 ，Ouuur uuur uuur所以 OP 3OD ， OD 1uuur uuur uuurP 1P 2所以 OD OP PD11所以 OPP 1 2 30 ，同理可得 OPP 1330D（第 5 题）所以3 1260 ，同理可得1 2360 ，2 3 160 ，所以1 2 3为P PPPP PP P PPP P正三角形 .6、连接 AB.uuuur uuurr rN.由对称性可知， AB 是 SMN 的中位线， MN 2AB 2b 2a7、（1）实际前进速度大小为42(43) 2 8（千米／时），沿与水流方向成 60°的方向前进；（2）实际前进速度大小为 4 2 千米／时，MBA沿与水流方向成 90arccos 6的方向前进 .O S3（第 6 题）uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur8、解：因为 OA OB OB OC ，所以 OB (OA OC ) 0 ，所以 OB CA uuur uuuruuur uuur0 ，所以点 O 是 ABC 的垂心 .同理， OA BC 0 ， OC AB9、（1） a 2 x a 1 y a 1 y 0 a 2 x 0 0 ；（ 2）垂直；（3）当 A 1 B 2 A 2 B 1 0时， l 1 ∥ l 2 ；当 A 1 A 2 B 1B 2 0时， l 1 l 2 ，夹角的余弦 cosA 1 A 2B 1 B 2；A 1 2B 12 A 2 2 B 2 2Ax 0 By 0 C（4） dA 2B 2第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P127）1、 cos() cos cossin sin0 cos1 sinsin.22 2 cos(2 ) cos2 cossin2 sin1 cos0 sincos .2、解：由 cos3 , ( , ) ，得 sin 1 cos 21 ( 3)24 ；525 5所以 cos() cos cossin sin2 (3 ) 2 42 .444 2 52 5 103、解：由 sin15 ，是第二象限角，得 cos1 sin 21 (15 )28 ；1717 17所以 cos() cos cos sin sin8 115 3 8 15 3 .3 3 317 217 2 344、解：由 sin2 , ( ,3) ，得 cos1 sin 21 (2 )25 ；323 3 又由 cos3 , (3,2 ) ，得 sin1 cos 21( 3 ) 27 .4244所以cos() coscossin sin3 (5 ) ( 7) ( 2) 3 5 27 .434 312练习（P131）1、（1）6 2；（ 2） 62；（ 3）62；（ 4） 23 .4442、解：由 cos3 , ( , ) ，得 sin1 cos 21 ( 3)24 ；525 5所以 sin() sin coscos sin 3 4 1 ( 3 ) 3 43 3 .3 3 5 2 5 2103、解：由 sin12 ，是第三象限角，得 cos 1 sin 21 ( 12) 25 ；1313 13所以cos() coscos sinsin 3 ( 5 ) 1 ( 12) 5 3 12 . 666213 2 1326tantan3 14、解： tan()42 .4 1 3 11 tan tan45、（1）1；（ 2） 1；（3）1；（4）3 ；22（5）原式 = (cos34cos26 sin34 sin 26 )cos(3426 )cos601 ；2（6）原式= sin20cos70 cos20 sin70 (sin 20 cos70 cos20 sin70 ) sin901 .6、（1）原式 = cos cosx sin sin x cos(x) ；333（2）原式 = 2(3sin x1cosx) 2(sin x coscosxsin ) 2sin( x ) ；2266 6（3）原式 = 2(2sin x2cosx) 2(sin x cos cosx sin ) 2sin( x ) ；22 4 4 4（4）原式 = 2 2( 1cos x3sin x) 2 2(cos 3 cosx sin 3 sin x) 2 2 cos(x) .223 7、解：由已知得 sin()cos cos()sin3 ，5即 sin[()]3， sin()355所以 sin3. 又是第三象限角，5于是 cos1 sin 21( 3 )24 .55因此sin(5 ) sin cos 5cos sin 5 ( 3 )( 2 ) ( 4 )(2 ) 7 2 .444 52 5 2 10练习（P135）31、解：因为 812 ，所以82443sin 335 又由 cos，得 sin1 ( 2， tan 85 )54 4 8858 cos85所以 sinsin(2) 2sin cos 2 ( 3) ( 4) 2448 8 855 25cos cos(2) cos 2 sin 2 ( 4 )2( 3 )2 748 8 8 55 252tan 82 33 16 24tantan(2)432 774821 ( 21 tan)842、解：由 sin()3，得 sin3，所以 cos 21 sin 21 ( 3)2 16555 25所以 cos2cos 2sin 216 ( 3) 2 725 5 25 3、解：由 sin2sin 且 sin0 可得 cos1 ，2又由( , )，得 sin1 cos 21 ( 1 )23，所以222tansin 3 ( 2) 3 .cos24 、解：由 tan21 ，得 2tan1 .所以 tan 26tan1 0 ，所以3 1 tan 23tan 3 105、（ 1）sin15 cos151sin301 ；（ 2）cos 28 sin 2 8 cos2 ；2442（3）原式 =11 2tan 22.5 1 tan45 1 ；（ 4）原式 = cos452 .2 tan 2 22.5222习题 3.1 A组（P137）1、（1） cos(3) cos3cossin 3sin0 cos( 1) sinsin ；222（2） sin(3) sin3coscos3sin1 cos0 sincos ；222（3） cos( ) cos cos sin sin 1 cos 0 sin cos ；（4） sin( ) sin coscos sin0 cos( 1) sin sin .2、解：由 cos3,0，得 sin1 cos21 ( 3)24 ，55 5所以 cos() cos cos 6 sinsin43 31 4 3 3 .66 5 2 52103、解：由 sin2, ( , ) ，得 cos1 sin 21( 2)25 ，3 233又由 cos3 , ( ,3) ，得 sin1 cos 21 ( 3)27 ，424 4所以cos()cos cossin sin5( 3 )2 ( 7 )3 5 2 7 .343 4 124、解：由 cos1 ，是锐角，得 sin 1 cos 21( 1 ) 24 3777因为 , 是锐角，所以 (0, ) ，又因为sin( )1 cos2 ()1 (所以 coscos[()( 11) 1 5 314 7 14 5、解：由 60150 ，得 90cos()11 ，所1411) 25 314 14] cos()cossin()sin4 3 1 7 230 180以又由 sin(30)3，得 cos(30)1 sin 2(30)1 ( 3)255 所以 coscos[(30 ) 30 ] cos(30 )cos30sin(30)sin304 3 3 1 4 3 3525 2106、（1）6 2 ；（ 2）24 6 ；（ 3） 2 3 .47、解：由 sin2, ( , ) ，得 cos1 sin21 ( 2)25 .3233又由 cos 3 ，是第三象限角，4sin1cos 21 ( 3)2 7 .4 4所以 cos() cos cossin sin5 ( 3 ) 2 ( 7 ) 3 4 3 4 3 5 2 712sin() sin cos cos sin2 ( 3) ( 5 ) ( 7 )3 4 346 35128、解：∵ sin A5,cos B 3且 A,B 为 ABC 的内角13 5∴ 0 A,0 B， cos A12,sin B 4213 5当 cosA12时， sin( A B) sin Acos B cosAsin B4 5得135 3 ( 12) 4 33 013 5 13565A B，不合题意，舍去∴ cos A12,sin B 413 5∴ cosCcos( A B)(cos AcosB sin Asin B)(123 5 4) 1613 5 13 5 659、解：由 sin3 , ( , ) ，得 cos1 sin21 (3) 24 .5255∴ tansin3 ( 5 ) 3 . cos5 44tantan3 12 .∴ tan()1 4 32 1tan tan1 ( )114 2tantan 3 1tan()4 3 2 1 2 .1 tantan1 ( )4 210、解：∵ tan ,tan 是 2x 2 3x 7 0 的两个实数根 .∴ tantan3， tantan7 .22tantan31 .∴ tan()21 tan tan1 ( 7 ) 3211、解：∵ tan() 3,tan( ) 5∴ tan2tan[( )()]tan( ) tan() 3 5 41 tan() tan( ) 1 3 57tan 2tan[( )()]tan() tan( ) 3 5 11 tan() tan()1 3 5812、解：∵ BD : DC : AD2:3:6BBD1,tanDC 1∴ tanAD3AD2D1 1tan tan∴ tan BAC tan()3 21tantan1 111α3 2 AβC又∵ 0BAC180 ，∴ BAC 45（第 12 题）13、（ 1） 5 sin( x) ；（ 2） 3sin(x) ；（4） 27 x) ；63 x) ；（3）2sin(2 sin(62612（5）2；（ 6） 1；（7）sin() ；（ 8） cos() ；（9） 3 ；（10）22tan() .14、解：由 sin0.8, (0, ) ，得 cos1 sin 21 0.820.62∴ sin22sin cos 2 0.8 0.6 0.96cos2cos 2sin 20.62 0.820.2815、解：由 cos3,180270 ，得 sin1 cos 21( 3 ) 26333∴ sin 22sin cos2 (6 ) (3) 2 233 3cos2cos 2sin 2(3 )2 ( 6 ) 21333tan 2sin 2 2 2 ( 3)2 2cos2316、解：设 sin B sin C5，且 0B90 ，所以 cosB12 .1313∴ sin A sin(1802B)sin2 B2sin Bcos B 25 12 12013 13169cos A cos(1802B)cos2B(cos 2 Bsin 2 B)(( 12 )2 ( 5)2 ) 11913 13169tan A sin A120 ( 169)120cos A 169 1191192tan2 13，tan(tantan 21 317、解：tan 232 )7 41 .1 tan21 1 241tantan2113( )7 4318、解： cos()cossin()sin1 cos[()]1，即 cos1333又(3 ,2 ) ，所以 sin1 cos21 (1)22 2233∴ sin 22sin cos2 (2 2 ) 14 23 39cos2cos 2sin 2( 1 )2 ( 2 2 ) 27339∴cos(2) cos2 cos sin 2 sin7 2 4 227 2 89(9 )184 442219、（1） 1 sin2；（2） cos2 ；（ 3） 1sin 4x ；（ 4） tan2 .4习题 3.1 B组（P138）1、略 .2、解：∵ tan A,tan B 是 x 的方程 x 2 p(x 1) 1 0 ，即 x 2px p 1 0 的两个实根∴ tan A tan B p ， tan A tan B p 1∴ tan C tan[( A B)]tan(A B)tan A tan B p 1 tan A tan B11 ( p 1)由于 0 C，所以 C3 .43、反应一般的规律的等式是（表述形式不唯一）sin 2cos 2 (30 )sincos(30 )3 （证明略）4本题是开放型问题，反映一般规律的等式的表述形式还可以是：sin 2 (30 ) cos 2sin(30 )cos34sin 2 (15 ) cos 2 (15 ) sin( 15 )cos(15 ) 34 sin2cos2sin cos3，其中30 ，等等4思考过程要求从角，三角函数种类，式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳 . 对认识三角函数式特点有帮助，证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高 .4、因为PAPP ，则 (cos(1 2) 1)2 sin 2 ()(coscos ) 2(sinsin)2即 22cos( )2 2coscos2sinsin所以 cos()cos cossinsin3．2 简单的三角恒等变换练习（P142）1、略 . 2 、略 . 3 、略 . 4、（ 1） y1sin 4x . 最小正周期为，递增区间为 [8k ,k ], k Z ，最222 82大值为 1；2（ 2） y cos x 2 . 最小正周期为 2 ，递增区间为 [2k ,22k ], k Z ，最大值为 3；（ 3） y2sin(4 x) . 最小正周期，增区 [ 5k , k ], k Z ，最3224 2 24 2大 2.3.2A （ P143 ）1、（1）略；（2）提示：左式通分后分子分母同乘以2；（3）略；（4）提示：用 sin 2cos 2代替 1，用 2sin cos 代替 sin 2 ；（5）略；（ 6）提示：用 2cos 2 代替 1 cos2 ；（7）提示：用 2sin 2 代替 1 cos2 ，用 2cos 2 代替 1 cos2 ；（8）略 .2、由已知可有 sincoscossin1⋯⋯①， sin coscos sin1⋯⋯②23（1）②× 3－①× 2 可得 sin cos 5cos sin（2）把（ 1）所得的两同除以 cos cos 得 tan5tan注意：里 coscos0 含与①、②之中1 . 2tan2 ( 1 )4 3、由已知可解得 tan于是 tan2221 tan 21 ( 1 ) 232tan tan1 11tan()42 141 tan tan1( ) 1 342∴ tan24tan()44、由已知可解得 x sin ， ycos ，于是 x 2 y 2 sin 2 cos 21.5、 f ( x) 2sin(4 x) ，最小正周期是，减区 [k , 7k ], k Z .2 24232243.2 B（P143）1、略 .2、由于 762 7 90 ，所以 sin76sin(9014 )cos14m即 2cos 2 7 1m ，得 cos7m 123、存在角,使22 ，所以 23 ， tan()3 ， 32tantan又 tan tan23，又因 tan(2) 2 ，21 tantan2所以 tantan tan()(1 tan tan )3 322 2由此可解得 tan1 ，，所以6 .4经检验6 ，是符合题意的两锐角 .44、线段 AB 的中点 M 的坐标为 ( 1 (cos cos ), 1 (sinsin )) . 过 M 作 MM 1 垂22直于 x 轴，交 x 轴于 M 1 ， MOM 1 1 ()1 () .y22B在 Rt OMA 中， OMOA cos2 cos2 .C MA在 Rt OM 1 M 中， OM 1 OM cos MOM 1 cos2 cos ，2M 1 M OM sin MOM 1 sincos .OM 1x22于是有1cos ) coscos，(cos2221(sin sin) sin2 cos（第 4 题）225、当 x 2 时， f ( ) sin 2cos 2 1 ；当 x 4 时， f ( ) sin 4cos 4(sin 2cos 2 )2 2sin 2 cos 21 1 sin 22 ，此时有 1≤ f ( ) ≤ 1 ；2 2当x 6时，f ( ) sin 6cos 6(sin 2cos 2 )3 3sin 2cos 2 (sin 2 cos 2 )1 3 sin 22 ，此时有 1≤ f ( ) ≤ 1 ；4 4由此猜想，当 x 2k,k N 时，1k 1 ≤ f () ≤ 126、（1） y 5( 3sin x4cosx) 5sin( x ) ，其中 cos3,sin45555所以， y 的最大值为 5，最小值为﹣ 5；（2） ya 2b 2 sin( x) ，其中 cosa,sin a 2 ba 2b 2b 2所以， y 的最大值为 a 2b 2 ，最小值为 a 2 b 2 ；第三章复习参考题A 组（ P146）。

课后习题与答案

第2章人工智能与知识工程初步1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s(1)有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。

解：定义谓词dP(x)：x是人L(x,y)：x喜欢y其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：(∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))(2) 有人每天下午都去打篮球。

解：定义谓词P(x)：x是人B(x)：x打篮球A(y)：y是下午将知识用谓词表示为：a(∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x))(3)新型计算机速度又快，存储容量又大。

解：定义谓词NC(x)：x是新型计算机F(x)：x速度快B(x)：x容量大将知识用谓词表示为：(∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x))(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。

解：定义谓词S(x)：x是计算机系学生L(x, pragramming)：x喜欢编程序U(x,computer)：x使用计算机将知识用谓词表示为：¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。

解：定义谓词P(x)：x是人L(x, y)：x喜欢y将知识用谓词表示为：(∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer)) 2 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。

解：(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。

解：(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。

解：参例2.14(4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。

解：参例2.10(5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。

解：g s o c 学生占有权计算机 Owner Owns F ∀ GS g ISA 讲课事件高老师老师 Subject 计算机系学生 Object7月 8月 Start End 讲课计算机网络ActionCaurse 足球赛比赛 AKO红队蓝队 3:2 Participants1 Participants 2 OutcomeISAISA AKO2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来： (1) 树和草都是植物；解：(2) 树和草都有叶和根；解：(3) 水草是草，且生长在水中；解：(4) 果树是树，且会结果；解：(5) 梨树是果树中的一种，它会结梨。

计算机组成原理课后习题答案

计算机组成原理课后习题答案(一到九章)(总40页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业解答第一章作业解答基本的软件系统包括哪些内容答：基本的软件系统包括系统软件与应用软件两大类。

系统软件是一组保证计算机系统高效、正确运行的基础软件，通常作为系统资源提供给用户使用。

包括：操作系统、语言处理程序、数据库管理系统、分布式软件系统、网络软件系统、各种服务程序等。

计算机硬件系统由哪些基本部件组成它们的主要功能是什么答：计算机的硬件系统通常由输入设备、输出设备、运算器、存储器和控制器等五大部件组成。

输入设备的主要功能是将程序和数据以机器所能识别和接受的信息形式输入到计算机内。

输出设备的主要功能是将计算机处理的结果以人们所能接受的信息形式或其它系统所要求的信息形式输出。

存储器的主要功能是存储信息，用于存放程序和数据。

运算器的主要功能是对数据进行加工处理，完成算术运算和逻辑运算。

控制器的主要功能是按事先安排好的解题步骤，控制计算机各个部件有条不紊地自动工作。

冯·诺依曼计算机的基本思想是什么什么叫存储程序方式答：冯·诺依曼计算机的基本思想包含三个方面：1) 计算机由输入设备、输出设备、运算器、存储器和控制器五大部件组成。

2) 采用二进制形式表示数据和指令。

3) 采用存储程序方式。

存储程序是指在用计算机解题之前，事先编制好程序，并连同所需的数据预先存入主存储器中。

在解题过程（运行程序）中，由控制器按照事先编好并存入存储器中的程序自动地、连续地从存储器中依次取出指令并执行，直到获得所要求的结果为止。

早期计算机组织结构有什么特点现代计算机结构为什么以存储器为中心答：早期计算机组织结构的特点是：以运算器为中心的，其它部件都通过运算器完成信息的传递。

随着微电子技术的进步，人们将运算器和控制器两个主要功能部件合二为一，集成到一个芯片里构成了微处理器。

人教版七年级上册数学课后习题与答案

答案仅供参考，学习还需同学努力！人教版七年级数学课后习题与答案七年级上册习题1.1分析：大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”的数叫做负数．P5，2、某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08 m.和－0.2 m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位0.23 m各怎样表示？解：（1）0.08 m表示水面高于标准水位0.08 m，－0.2 m表示水面低于标准水位0.2 m．（2）水面低于标准水位0.1 m用－0.1 m表示，高于标准水位0.23 m用0.23 m表示．P5，3、“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？解：不对，因为0既不是正数也不是负数P5，4、如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？解：这个物体又移动＋5 m表示又向前移动5 m，这时物体距离它两次移动前的位置是0 m，即回到它两次移动前的位置．P6，5、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4 m，80.6 m，80.8 m，79.1 m，80 m，79.6 m，80.5 m．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？解：平均值是(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋79.6＋80.5)÷7=80．它们对应的数分别是－0.6，0.6，0.8，－0.9，0，－0.4，0.5．P6，6、科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来．解：氢原子钟的原子核所带电荷可以用＋1表示，电子所带电荷可以用－1表示．P6，7、某地一天中午12时的气温是7℃，过5 h气温下降了4℃，又过7 h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？解：相当于过12 h气温下降了8℃，那么第二天0时的气温是－1℃．P6，8、某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？解：中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额减少了，意大利的增长率最高，日本的增长率最低．人教版七年级数学课后习题与答案习题1.2P14，2解：P14，3、在数轴上，点A 表示－3，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长到达点B ，则点B 表示的数是多少？解：向左移动4个单位长到达－7，向右移动4个单位长到达1，所以点B 表示的数是1或－7．3 2-人教版七年级数学课后习题与答案P14，5、写出下列各数的绝对值：－125，＋23，－3.5，0，23，32-，－0.05．上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？解：各数的绝对值是125，23，3.5，0，23，32，0.05．所给的各数中，－125的绝对值最大，0的绝对值最小．P14，6、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接：－0.25，＋2.3，－0.15，0，231,,322---，0.05．解：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．根据以上两个原则可知：3210.250.1500.05 2.3232-<-<-<-<-<<<+．P14，7、下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京武汉广州哈尔滨南京－4.6℃ 3.8℃ 13.1℃－19.4℃ 2.4℃解：根据有理数比较大小的原则可知从高到低的顺序为：13.1℃，3.8℃，2.4℃，－4.6℃，－19.4℃．P14，8、如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？解：与标准的克数误差最小的球最接近标准，因为|－0.6|<|＋0.7|<|－2.5|<|－3.5|<|＋5|，所以最右边的球最接近标准．P15，9、某年我国人均水资源比上年的增幅是－5.6％．后续三年各年比上年的增幅分别是－4.0％，13.0％，－9.6％．这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？解：因为－9.6%<－5.6%<－4.0%<13.0%，所以在这些增幅中，－9.6%最小．－40 4＋2－2－1.5 1.513－1394-94增幅为负数说明人均水资源是减少的．P15，10、在数轴上，表示哪个数的点与表示－2和4的点的距离相等？解：－2和4之间的距离为6，那么所求的点与－2和4之间的距离都是3，那么这个点表示的数是1．P15，12、如果|x|=2，那么x一定是2吗？如果|x|＝0，那么x等于几？如果x＝－x，那么x等于几？解：如果|x|=2，那么x不一定是2，还可以是－2；如果|x|=0，那么x=0；如果x=－x，那么x=0．人教版七年级数学课后习题与答案习题1.3P25，3、计算：（1）（－8）－8；（2）（－8）－（－8）；（3）8－（－8）；（4）8－8；（5）0－6；（6）0－（－6）；（7）16－47；（8）28－（－74）；（9）（－3.8）－（＋7）；（10）（－5.9）－（－6.1）．解：（1）（－8）－8=－16；（2）（－8）－（－8）=0；（3）8－（－8）=16；（4）8－8=0；（5）0－6=－6；（6）0－（－6）=6；（7）16－47=－31；（8）28－（－74）=102；（9）（－3.8）－（＋7）=－10.8；（10）（－5.9）－（－6.1）=0.2．（5）71113 (4)(5)(4)(3)682484 ---+--+=-；（6）2151()|05||4|(9)0 3663-+-+-+-=．P25，6、如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？解：8844.43－（－415）=9259.43（m）答：两处高度相差9259.43 m．P26，7、一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少摄氏度？解：（－7）＋11－9=－5（℃）．答：半夜的气温是－5℃．P26，8、食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．一周总的盈亏情况如何？解：132＋（－12.5）＋（－10.5）＋127＋（－87）＋136.5＋98=383.5（元）．答：一周总盈利为383.5元．P26，9、有8筐白菜，以每筐25 kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5．这8筐白菜一共多少千克？解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）=－5.5，25×8－5.5=194.5（千克）．答：这8筐白菜一共194.5千克．P26，10、某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大？哪天的温差最小？星期一二三四五六日最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃－1℃－4℃－5℃－5℃解：10－2=8；12－1=11；11－0=11；9－（－1）=10；7－（－4）=11；5－（－5）=10；7－（－5）=12．故星期日的温差最大，星期一的温差最小．P26，11、填空：（1）________＋11＝27；（2）7＋________＝4；（3）（－9）＋________＝9；（4）12＋________＝0；（5）（－8）＋________＝－15；（6）________＋（－13）＝－6．解：（1）27－11=16；（2）4－7=4＋（－7）=－3；（3）9－（－9）=9＋9=18；（4）0－12=－12；（5）（－15）－（－8）=－7；（6）（－6）－（－13）=7．P26，12、计算下列各式的值：（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2），（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）．猜想下列各式的值：（－2）×2，（－2）×3，（－2）×4，（－2）×5．你能进一步猜出负数乘正数的法则吗？解：（－2）＋（－2）=－4；（－2）＋（－2）＋（－2）=－6；（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－8；（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－10．猜想：（－2）×2=（－2）＋（－2）=－4；（－2）×3=（－2）＋（－2）＋（－2）=－6；（－2）×4=（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－8；（－2）×5=（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）＋（－2）=－10．进一步猜想：负数乘正数得负数，积的绝对值等于两个乘数的绝对值的积．P26，13、一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．解：第一天，0.3－（－0.2）=0.5（元）；第二天，0.2－（－0.1）=0.3（元）；第三天，0－（－0.13）=0.13（元）．这些差的平均值为（0.5＋0.3＋0.13）÷3=0.31（元）．答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元，这些差的平均值为0.31元．人教版七年级数学课后习题与答案习题1.4P37，1、计算：（1）（－8）×（－7）；（2）12×（－5）；（3）2.9×（－0.4）；（4）－30.5×0.2；（5）100×（－0.001）；（6）－4.8×（－1.25）．解：（1）（－8）×（－7）=56；（2）12×（－5）=－60；（3）2.9×（－0.4）=－1.16；（4）－30.5×0.2=－6.1；（5）100×（－0.001）=－0.1；（6）－4.8×（－1.25）=6．解：（1）－15的倒数为-；（2P39，9、用计算器计算（结果保留两位小数）：（1）（－36）×128÷（－74）；（2）－6.23÷（－0.25）×940；（3）－4.325×（－0.012）－2.31÷（－5.315）；（4）180.65－（－32）×47.8÷（－15.5）．解：（1）（－36）×128÷（－74）≈62.27；（2）－6.23÷（－0.25）×940=23424.8；（3）－4.325×（－0.012）－2.31÷（－5.315）≈0.49；（4）180.65－（－32）×47.8÷（－15.5）≈81.97．P39，10、用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是________元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元．解：（1）250×30=7500（元）；（2）（－20）×7=－140（元）；（3）1400÷7=200（元）；（4）（－840）÷7=－120（元）．P39，11、一架直升机从高度为450 m的位置开始，先以20 m／s的速度上升60 s，后以12 m／s的速度下降120 s，这时直升机所在高度是多少？解：450＋20×60－12×120=210（m）．答：这时直升机所在高度是210m．P39，14、利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝（－2＋3）×6．如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a＋3a等于什么？解：－2a＋3a=（－2＋3）a=a．人教版七年级数学课后习题与答案习题1.5P47，2、用计算器计算：（1）（－12）8；（2）1034；（3）7.123；（4）（－45.7）3．解：（1）（－12）8=429981696；（2）1034=112550881；（3）7.123=360.944128；（4）（－45.7）3=95443.993．（4）322(10)[(4)(13)2](1000)32968-+---⨯=-+=-；P47，4、用科学记数法表示下列各数：（1）235 000 000；（2）188 520 000；（3）701 000 000 000；（4）－38 000 000．解：（1）235000000=2.35×108；（2）188520000=1.8852×108；（3）701000000000=7.01×1011；（4）－38000000=－3.8×107．P47，5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104．解：3×107=30000000；1.3×103=1300；8.05×106=8050000； 2.004×105=200400；－1.96×104=－19600．P47，6、用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.003 56（精确到0.000 1）；（2）566.123 5（精确到个位）；（3）3.896 3（精确到0.01）；（4）0.057 1（精确到千分位）．解：（1）0.00356≈0.0036；（2）566.1235≈566；（3）3.8963≈3.90；（4）0.0571≈0.057．P47，7、平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？解：平方等于9的数是3或－3；立方等于27的数是3．P47，8、一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a ×a×b=a 2b ，表面积S=2×a×a ＋2×a×b ＋2×a×b=2a 2＋4ab ；当a=2 cm ，b=5 cm 时，V=22×5=20 cm 3，S=2×22＋4×2×5=48 cm 2．P48，9、地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km ／h ，声音在空气中的传播速度约是340 m ／s ，试比较两个速度的大小．解：因为5351.110101.110//30556/6060km h m s m s ⨯⨯⨯=≈⨯，所以地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度．P48，10、一天有8.64×104 s ，一年按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？解：8.64×104×365=3.1536×107（s ）．答：一年有3.1536×107 s ．P48，11、（1）计算0.12，12，102，1002．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？（2）计算0.13，13，103，1003．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？（3）计算0.14，14，104，1004．观察这些结果，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？解：（1）0.12=0.01，12=1，102=100，1002=10000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数小数点向左（右）移动两位．（2）0.13=0.001，13=1，103=1000，1003=1000000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数小数点向左（右）移动三位．（3）0.14=0.0001，14=1，104=10000，1004=100000000．可以发现，底数的小数点向左（右）移动一位时，四次方数小数点向左（右）移动四位．P48，12、计算（－2）2，22，（－2）3，23．联系这类具体的数的乘方，你认为当a ＜0时下列各式是否成立？（1）a 2＞0；（2）a 2＝（－a ）2；（3）a 2＝－a 2；（4）a 3＝－a 3．解：（－2）2=4，22=4，（－2）3=－8，23=8．（1）成立；（2）成立；（3）不成立；（4）不成立．人教版七年级数学课后习题与答案复习题1解：由数轴图可知，－P51，2、已知x 是整数，并且－3＜x ＜4，在数轴上表示x 可能取的所有数值．解：3-如图，x可能取－2，－1，0，1，2，3．P51，3解：|a|=2，a的相反数为2，a的倒数为2-；|b|=23，b的相反数为23，b的倒数为32-；|c|=5.5，c的相反数为－5.5，c的倒数为2 11．P51，4、互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？解：互为相反数的两数的和是0，互为倒数的两数的积是1．P51，5、计算：（10）139 ( 6.5)(2)()(5)35-⨯-÷-÷-=；（11）16()2( 1.5) 5.35+----=；（12）－66×4－（－2.5）÷（－0.1）=－289；（13）（－2）2×5－（－2）3÷4=22；（14）－（3－5）＋32×（1－3）=－16．P51，6、用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：（1）245.635（精确到0.1）；（2）175.65（精确到个位）；（3）12.004（精确到百分位）；（4）6.537 8（精确到0.01）．解：（1）245.635≈245.6；（2）175.65≈176；（3）12.004≈12.00；（4）6.5378≈6.54．P51，7、把下列各数用科学记数法表示：（1）100 000 000；（2）－4 500 000；（3）692 400 000 000．解：（1）100000000=108；（2）－4500000=－4.5×106；（3）692400000000=6.924×1011．P51，8、计算：（1）－2－|－3|；（2）|－2－（－3）|．解：（1）－2－|－3|=－2－3=－5；（2）|－2－（－3）|=1．P52，9、下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81．先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．解：观察这组数据，发现在80附近的居多，所以估计平均成绩约为80．将成绩超过80的部分记作正数，不足的部分记作负数，那么10个成绩对应的数分别是2，3，－2，－14，15，－5，－24，13，2，1．2＋3＋（－2）＋（－14）＋15＋（－5）＋（－24）＋13＋2＋1=－9．所以平均成绩是（10×80－9）÷10=79.1．P52，10、a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜bC．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a解：在数轴上标出－b和－a的位置，可知－b<a<－a<b，故选C．解：458－（－27.8）－（－70.3）－200－138.1－（－8）－188=38．答：星期六盈利了38元．P52，12、当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm．反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002 mm．把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？解：金属丝先伸长后缩短．因为0.002×（60－15）＋（－0.002）×（60－5）=－0.02，所以最后的长度比原长度伸长－0.02mm．P52，13、一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．解：1个天文单位=1.4960亿km=1.4960×108km．P52，14、结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小：（1）小于1的正数a，a的平方，a的立方；（2）大于－1的负数b，b的平方，b的立方．解：（1）举特例12a=，则2311,48a a==，可得出a3<a2<a；（2）举特例12b=-，则2311,48b b==-，可得出b<b3<b2．P52，15、结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错．认为对，说明理由；认为错，举出反例．（1）任何数都不等于它的相反数；（2）互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．解：（1）错，比如0的相反数是0；（2）对，互为相反数的两个数字的同一偶数次方符号相同，绝对值相等；（3）错，比如2>－3，但2的倒数12大于－3的倒数13-．P52，16、用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________；11×11＝________；111×111＝________；1 111×1 111＝________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？解：（1）1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321；可以发现，1111111112(1)(1)21n n n n n ⨯=--个个．（2）111111111×111111111=12345678987654321．答案仅供参考，学习还需同学努力！人教版七年级数学课后习题与答案七年级上册第二章习题 2.1P59 1.列式表示：（1）m 的15倍；（2）n 的151；（3）x 的31的6倍；（4）每件a 元的上衣，降低20%的售价是多少元？（5）一辆汽车的行驶速度是65千米/时,t 小时行驶多少千米？一本英汉词典的销售是65元，n 本英汉字典的售价是多少？（6）苹果每千克p 元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付多少元？解：（1）15m; (2)n 151; (3) 2x; (4) 0.8a; (5) 65t,65n; (6) 13.5p .P60 2.列式表示：（1）比a 小3的数；（2）x 的2倍与10的和；（3）x 的三分之二减y 的差；（4）比x 的三分之二小7的数；（5）甲乙两车同时、同地、同向出发。

人教版版高中数学必修1全册课后习题及答案整理汇总

人教版高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，B A ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B == ，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B == ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=- ．3．解：{|}A B x x = 是等腰直角三角形，{|}A B x x = 是等腰三角形或直角三角形．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð，则(){2,4}U A B = ð，()(){6}U U A B = ðð．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉π是个无理数，不是有理数；（4R 是实数；（5Z3=是个整数；（6）2N ∈ 25=是个自然数．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ； 2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥ ，{|34}A B x x =≤< ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B = ，{3,4,5,6}A C = ，而{1,2,3,4,5,6}B C = ，{3}B C = ，则(){1,2,3,4,5,6}A B C = ，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C = ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅ ．（1）{|}A B x x = 是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}A C x x = 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x = 是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．解：{|210}A B x x =<< ，{|37}A B x x =≤< ，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥ 或ð，(){|3,7}R A B x x x =<≥ 或ð，(){|23,710}R A B x x x =<<≤< 或ð， (){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥ 或或ð．B 组1．4 集合B 满足A B A = ，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅ ；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B == ；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}A B A B == ；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},A B a A B ==∅ ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U A B = ，得U B A ⊆ð，即()U U A B B = ðð，而(){1,3,5,7}U A B = ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U U B B =ðð，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．4．解：因为sin 60= ，所以与A 中元素60 相对应的B；因为sin 45=B 相对应的A 中元素是45 ．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞；-∞+∞，值域是(,)（2）定义域是(,0)(0,)；-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞（3）定义域是(,)-∞+∞；-∞+∞，值域是(,)（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x =>，10(0)x y y=>，由对角线为d ，即d =，得(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．解：依题意，有2(2d x vt π=，即24v x t d π=，显然0x h ≤≤，即240v t h d π≤≤，得204h d t vπ≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d v π和值域为[0,]h ．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)- ；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．解：（1，步行的路程为12x -，得125x t -=+，(012)x ≤≤，即125x t -=，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()55t h -=+=≈．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1．解：（1）函数在5(,2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032x m -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC == 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭ ，即{(0,0)}A B = ；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅ ；集合3039(,)|{(,2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭ ；则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =- .6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞ ．7．解：（1）因为1()1x f x x-=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a-+=+=++，即2()11f a a+=+；（2）因为1()1x f x x-=+，所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++，即(1)2a f a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3．解：由(){1,3}U A B = ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B = ，集合A B 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=； (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212(()222x x x x a f a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++，所以1212()()(22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)(242x x x x g x x x x a b ++=++++，22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()(22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()(22x x g x g x g ++≤.6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩ 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ）2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32,(2)43)(b a +=(a +b )43,(3)32n)-(m =(m -n )32,(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121+=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a 814121-+=a 85;(4)2x 31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-.练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1.(2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m ∙∙∙=4165413121mm m m m ∙∙=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0;对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0;对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a 127=a1274331++=a 35;(2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r ts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts =6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y 31-)(3x 21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y21-;(8)4x 41 (-3x 41y 31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643-++-⨯-y x =2xy 31.点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R .（2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R .(4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ).点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1,所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n .(3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1,所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n .(4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1,所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002.答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰,因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3.综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2,3期后的本利和为y 3=a (1+r )3,…x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1000×1.02255≈1118.答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元.4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-.(2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x .所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-.当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=-2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）3311lg()lg lg lg lg 3lg lg 22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z =-=-+=--.2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg 5lg 2lg101+==;(3)555511log 3log log (3log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0)不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞ ;（3）1(,3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74）1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x= (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x =(4)173x =(5) 100.3x = (6) x e =3. (1)0;(2) 2;(3) 2-;(4)2;(5) 14-; (6) 2.4. (1)lg 6lg 2lg 3a b =+=+;(2) 3lg 42lg 22log 4lg 3lg 3ab===;(3) 2lg122lg 2lg 3lg 3log 1222lg 2lg 2lg 2ba+===+=+; (4)3lg lg 3lg 22b a=-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=;(3) 3n x m=;(4)x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x += 解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <;(2) m n <;(3) m n >;(4)m n >.9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(161402MM M M e m m m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =.(2)略. (3)与原函数关于x 轴对称.11. (1)235lg 25lg 4lg 92lg 52lg 22lg 3log 25log 4log 98lg 2lg 3lg 5lg 2lg 3lg 5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯=12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒.(2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43x x -==，于是11044333x x -+=+=2. ①当1a >时，3log 14a <恒成立；②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3x y =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79）1.函数y =21x是幂函数.2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）,即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259.2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=ba b b a a b b a a -++++-2121212122=b a b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a .3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2∙=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=b a a +-21.（2）因为2log 3a =，3log 7b=37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab .4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76.（2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）.（2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y .又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）,所以f （a ）+f （b ）=lgb b a a +-++-11lg 11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--,f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--.所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x .（2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时.（3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）,所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1.3.（1）f （x ）=a 122+-x 在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x .因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）,所以.012.01212>+>+x x 又因为x 1<x 2,所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x 在（-∞,+∞）上是增函数.（2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x =1,即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++=e x ·e -x =e x -x =e 0=1,即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2x x e e -+,所以g （2x ）=222xx e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2xx e e -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物.(2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0e t )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h .(3)其图象大致如下:图2-3新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章函数的应用3．1函数与方程练习（P88）1.(1)令f (x )=-x 2+3x +5,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(1))，它与x 轴有两个交点，所以方程-x 2+3x +5=0有两个不相等的实数根.(2)2x (x -2)=-3可化为2x 2-4x +3=0，令f (x )=2x 2-4x +3,作出函数f (x )的图象(图3-1-2-7(2))，它与x 轴没有交点，所以方程2x (x -2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4))，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04.因为f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.812 5,0.875)，x0∈(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.843 75.5.由题设有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点.。

人教版九年级上下册课后习题及答案

教材是命题的出发点和归宿，考题中通常有相当一部分内容是依据课本编制的。

那么，考前我们就应该关注书本上的重点习题以及经典例题。

（一）九年级上册1.下列哪些现象是物理变化？哪些现象是化学变化？为什么？（1）钢铁生锈。

（2）石蜡熔化。

（3）纸张燃烧后变为灰烬。

（4）瓷碗破碎。

（5）铜在潮湿的空气里生成铜绿。

（6）潮湿的衣服经太阳照晒，变干了。

（7）下雪后天气晴暖，雪融化。

（8）在寒冷的冬天向窗玻璃上哈气，会出现一层水雾。

2. 有关物质性质的描述中，哪些是指物理性质，哪些是指化学性质？为什么？⑴酒精能燃烧⑵酒精能挥发⑶水变成水蒸气⑷以粮食为原料能酿酒⑸二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊⑹空气是没有颜色、没有其味道的气体⑺铜的密度是8.9g/cm3，熔点是1083℃⑻石灰石（或大理石）遇到盐酸后会生成二氧化碳和水3.下列图示实验操作中，正确的是（）。

A B C D4.空气的成分以和为主，其中按体积计，约占空气体积的78% ，约占空气体积的21% 。

5.空气中含量较多且化学性质不活泼的气体是（）。

A．氧气B．氮气 C．二氧化碳 D．水蒸气6.下列物质中，属于纯净物的是（）。

A．洁净的空气 B．汽水 C．液态氧 D．水泥砂浆7.臭氧（O3）主要分布在离地面10~50 km的高空，它能吸收大部分紫外线，保护地球生物。

臭氧属于（）。

A．纯净物 B．混合物 C．氧气 D．稀有气体8. 下列关于氧气性质的描述，错误的是（）A．通常状况下,氧气是一种无色无味气体B．氧气是一种化学比较活泼气体C．氧气极易溶于水D．氧气在低温高压时能变为液体或固体9. 下列说法中正确是（）A．木炭燃烧后生成黑色固体B．铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C．红磷在空气中不能燃烧D．硫燃烧后生成有刺激性气味的气体10. 下列说法中不正确是（）A．在过氧化氢溶液的分解反应中，二氧化锰起催化作用B．氧气化学性质很活泼，常温下能与所有物质发生化学C．细铁丝氧气里燃烧，火星四射，生成黑色固体D．用排水法可以收集不易溶于水气体11. 实验室用高锰酸钾制取氧气的实验中，不需要用到的一组仪器是（）A．大试管、集气瓶B．烧杯、玻璃棒C．酒精灯、铁架台D．导气管、单孔塞12. 有关催化剂的说法正确的是（）A．催化剂在化学反应后其质量减少B．催化剂在化学反应后其化学性质发生变化C．催化剂能改变化学反应速率D．催化剂在化学反应后其质量增加13.下图表示两种气体发生反应的微观示意图，其相同的球代表同种原子，相关说法正确的是（）A.生成物一定是混合物B.分子在化学变化中不可分C.化学反应前后原子的种类不变D.该反应既不是化合反应也不是分解反应14. 下列说法正确是（）A．空气是由空气分子构成B．空气里气和氮气等物质微粒均匀混合在一起C．空气中的气和氮气经混合，它们化学性质都已经改变D．经过液化、蒸发从空气中得到氧气和氮气的过程，属于化学变化15.地壳中含量最多的元素是（）A．硅B．铁C．氧D．铝16. 不同种元素最本质的区别是（）A．中子数不同B．质子数不同C．相对原子质量不同D．中子数和核外电子数之和不同17. 下列说法正确的（）A．氯化氢是由氢、氯两种元素组成的B．氯化氢是由氢气和氯气混合而成的C．氯化氢是由一个原子和一个氯原子构成的D．一个氯化氢分子是由两个氢元素和一个氧元素组成的18. 与元素的化学性质关系最密切的是（）A.元素的相对原子质量B.元素的核电荷数C.原子的核外电子数D.原子的最外层电子数19. 稀土元素是一类有重要用途的资源，铈（Ce）一种常见的稀土元素，下列关说法中错误（）A．铈原子序数为58B．铈属于非金属元素C．铈原子中质子数为58D．铈相对原子质量140.120.下列关于过滤操作中的叙述不正确的是（）A．滤纸的边缘要低于漏斗口B．液面不要低于滤纸边缘C．玻璃棒要靠在三层滤纸一边D．漏斗下端口要靠紧烧杯的内壁21. 某工地发生多人食物中毒，经化验为误食工业用盐亚硝酸钠（NaNO2）所致．NaNO2中氮元素的化合价是（）A．+3 B．+4 C．+5 D．+222. 市售加碘盐是在食盐中入一定量的碘酸钾（KIO3）．在碘酸钾中碘元素的质量分数为（）A．64.1% B．68.5% C．59.3%D．69.8%23. 维生素C主要存在于蔬菜（C6H8O6）、水果中，它能促进人体生长发育，增强人体对疾病的抵抗力．下列关的说法中错误的是（）A．维生素C中C、H、O三种元素的质量比为9：1：12B．1个维生素C分子由6个碳原子、8个氢原子、6个氧原子构成C．维生素C的相对分子质量为174D．维生素C中氢元素的质量分数为4.5%24. 化学反应前后肯定没有变化的是（）①原子数目②分子数目③元素种类④参加各物质质量总和⑤物质种类⑥原子种类．A．①④⑥B．①③⑤C．①③④⑥D．①③④⑤⑥25. 根据化学方程式不能获得的信息是（）A．化学反应中的反应物和生成物B．参加反应各反应物、生成物之间的质量比C．化学反应速率的快慢程度D．化学反应发生所需要的条件24．现10gA和足量B混合加热，A与B完全反应，反应后生成8gC和4gD，则参加反应的A与B的质量比是（）A．1：l B．4：3 C．5：l D．5：225. 植物的光合作用表示为水+二氧化碳淀粉+氧气，根据以上信息，关于淀粉的组成说法正确的是（）A．只含C、H元素B．含有C、H、O三种元素C．含有C、H元素，可能含有O元素D．缺少条件，无法确定26. 4g氧气可与（）g 氢气完全反应生成水．A．1g B．0.5g C．2g D．4g27.．铝在氧气中燃烧生成氧化铝．这个反应中，铝、氧气、氧化铝的质量比是（）A．27：32：102 B．27：24：43 C．4：3：2 D．108：96：20428. 质量相同的下列四种物质，完全分解后制得氧气最多是（）A．H2O2B．KMnO4C．KClO3D．H2O29. 造成酸雨的主要物质是（）A．甲烷和一氧化碳 B．二氧化硫和二氧化氮C．一氧化碳和二氧化碳 D．二氧化硫和一氧化碳30. 下列气体与空气混合后，遇明火可能发生爆炸的是（）A．甲烷 B．氮气 C．氧气 D．二氧化碳31. 从环境保护的角度来看，下列燃料中最理想的是（）A．氢气 B．天然气 C．煤 D．汽油32. 引起煤气中毒的气体是（）A．二氧化碳B．一氧化碳 C．甲烷D．二氧化硫33. 下列关于石油的叙述错误的是（）A．石油是混合物B．可利用石油产品发电C．石油分馏可得到多种产品D．石油是一种化工产品34. 下列叙述正确的是（）A．化学反应过程中都会发生放热现象B．在化学反应只有燃烧反应才会放热C．化学反应都伴随着能量变化D．人类利用的能量都是是由化学反应产生的35.填空题⑴构成物质的分子之间有，气体容易压缩是因为分子间的，液体、固体不易压缩是因为它们分子间的。

生物教材课后练习题全部答案(总册86页)

《高中生物教材》课后练习题答案共86页目录《普通高中课程标准实验教科书生物1 必修分子与细胞》第2页第一章走近细胞第2页第二章组成细胞的分子第3页第三章细胞的基本结构第6页第四章细胞的物质输入和输出第8页第五章细胞的能量供应和利用第10页第六章细胞的生命历程第15页《普通高中课程标准实验教科书生物2 必修遗传与进化》第19页第一章遗传因子的发现教材分析第19页第二章基因和染色体的关系第21页第三章基因的本质第25页第四章基因的表达第27页第五章基因突变及其他变异第29页第六章从杂交育种到基因工程第32页第七章现代生物进化理论教材分析第33页《普通高中课程标准实验教科书生物3 必修稳态与环境》第35页第一章人体的内环境与稳态第35页第二章动物和人体生命活动的调节第38页第三章植物的激素调节第43页第四章种群和群落第46页第五章生态系统及其稳定性第50页第六章生态环境的保护第54页高中生物选修1《生物技术实践》课后题答案和提示第55页专题1 传统发酵技术的应用第54页专题2 制作泡菜并检测亚硝酸盐含量第57页专题3 微生物的培养与应用第58页专题4 植物的组织培养技术第61页专题5酶的研究与应用第63页专题6 DNA和蛋白质技术第66页专题7 植物有效成分的提取第71页高中生物选修3《现代生物科技专题》课后题答案和提示第73页专题1 基因工程第73页专题2 细胞工程第76页专题3 胚胎工程第79页专题4 生物技术的安全性和伦理问题第81页专题5 生态工程第82页20150928下载编辑《普通高中课程标准实验教科书生物1 必修分子与细胞》第1章走近细胞第1节从生物圈到细胞资料分析1.提示：草履虫除能完成运动和分裂外，还能完成摄食、呼吸、生长、应激性等生命活动。

如果没有完整的细胞结构，草履虫不可能完成这些生命活动。

2.提示：在子女和父母之间，精子和卵细胞充当了遗传物质的桥梁。

父亲产生的精子和母亲产生的卵细胞通过受精作用形成受精卵，受精卵在子宫中发育成胚胎，胚胎进一步发育成胎儿。

新人教版必修高中生物教材课后练习题答案

《普通高中课程标准实验教科书生物2 必修遗传与进化》第一章遗传因子的发现教材分析第1节孟德尔的豌豆杂交实验（一）（一）问题探讨1.粉色。

因为按照融合遗传的观点，双亲遗传物质在子代体内混合，子代呈现双亲的中介性状，即红色和白色的混合色──粉色。

2.提示：此问题是开放性问题，目的是引导学生观察、分析身边的生物遗传现象，学生通过对遗传实例的分析，辨析融合遗传观点是否正确。

有些学生可能举出的实例是多个遗传因子控制生物性状的现象（如人体的高度等），从而产生诸多疑惑，教师对此可以不做过多的解释。

只要引导学生能认真思索，积极探讨，投入学习状态即可。

（二）实验1.与每个小组的实验结果相比，全班实验的总结果更接近预期的结果，即彩球组合类型数量比DD∶Dd∶dd=1∶2∶1，彩球代表的显性与隐性类型的数值比为3∶1。

因为实验个体数量越大，越接近统计规律。

如果孟德尔当时只统计10株豌豆杂交的结果，则很难正确地解释性状分离现象，因为实验统计的样本数目足够多，是孟德尔能够正确分析实验结果的前提条件之一。

当对10株豌豆的个体做统计时，会出现较大的误差。

2.模拟实验的结果与孟德尔的假说是相吻合的。

因为甲、乙小桶内的彩球代表孟德尔实验中的雌、雄配子，从两个桶内分别随机抓取一个彩球进行组合，实际上模拟雌、雄配子的随机组合，统计的数量也足够大，出现了3∶1的结果。

但证明某一假说还需实验验证。

（三）技能训练提示：将获得的紫色花连续几代自交，即将每次自交后代的紫色花选育再进行自交，直至自交后代不再出现白色花为止。

（四）旁栏思考题不会。

因为满足孟德尔实验条件之一是雌、雄配子结合机会相等，即任何一个雄配子（或雌配子）与任何一个雌配子（或雄配子）的结合机会相等，这样才能出现3∶1的性状分离比。

（五）练习基础题1.B。

2.B。

3.（1）在F1水稻细胞中含有一个控制合成支链淀粉的遗传因子和一个控制合成直链淀粉的遗传因子。

在F1形成配子时，两个遗传因子分离，分别进入不同配子中，含支链淀粉遗传因子的配子合成支链淀粉，遇碘变橙红色；含直链淀粉遗传因子的配子合成直链淀粉，遇碘变蓝黑色，其比例为1∶1。

新教材人教A版高中数学选择性必修第一册全册课后练习及章末检测含解析

选择性必修第一册全册课后练习及章末测验第一章空间向量与立体几何................................................................................................ - 2 -1.1.1空间向量及其线性运算......................................................................................... - 2 -1.1.2空间向量的数量积运算......................................................................................... - 8 -1.2空间向量基本定理.................................................................................................. - 15 -1.3.1空间直角坐标系 .................................................................................................. - 22 -1.3.2空间运算的坐标表示........................................................................................... - 28 -1.4.1第1课时空间向量与平行关系........................................................................... - 34 -1.4.1第2课时空间向量与垂直关系........................................................................... - 42 -1.4.2用空量研究距离夹角问题................................................................................... - 50 -第一章章末测验............................................................................................................ - 63 - 第二章直线和圆的方程...................................................................................................... - 78 -2.1.1倾斜角与斜率 ...................................................................................................... - 78 -2.1.2两条直线平行和垂直的判定............................................................................... - 82 -2.2.1直线的点斜式方程............................................................................................... - 86 -2.2.2直线的两点式方程............................................................................................... - 91 -2.2.3直线的一般式方程............................................................................................... - 96 -2.3.1 2.3.2两条直线的交点坐标两点间的距离公式............................................. - 101 -2.3.3 2.3.4点到直线的距离公式两条平行直线间的距离..................................... - 106 -2.4.1圆的标准方程 .................................................................................................... - 112 -2.4.2圆的一般方程 .................................................................................................... - 116 -2.5.1直线与圆的位置关系......................................................................................... - 121 -2.5.2圆与圆的位置关系............................................................................................. - 127 - 第三章圆锥曲线的方程.................................................................................................... - 143 -3.1.1椭圆及其标准方程............................................................................................. - 143 -3.1.2第1课时椭圆的简单几何性质......................................................................... - 148 -3.1.2第2课时椭圆的标准方程及性质的应用......................................................... - 154 -3.2.1双曲线及其标准方程......................................................................................... - 162 -3.2.2双曲线的简单几何性质..................................................................................... - 168 -3.3.1抛物线及其标准方程......................................................................................... - 176 -3.3.2抛物线的简单几何性质..................................................................................... - 182 -第三章章末测验.......................................................................................................... - 189 -第一章空间向量与立体几何 1.1.1空间向量及其线性运算一、选择题1．空间任意四个点A ，B ，C ，D ，则DA →＋CD →－CB →等于( ) A ．DB → B ．AC → C ．AB → D ．BA → D [DA →＋CD →－CB →＝DA →＋BD →＝BA →.]2．设有四边形ABCD ，O 为空间任意一点，且AO →＋OB →＝DO →＋OC →，则四边形ABCD 是( )A ．平行四边形B ．空间四边形C ．等腰梯形D ．矩形A [∵AO →＋OB →＝DO →＋OC →，∴AB →＝DC →. ∴AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|. ∴四边形ABCD 为平行四边形．]3．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A ，B ，C 一定共面的是( )A ．OM →＝OA →＋OB →＋OC → B ．OM →＝2OA →－OB →－OC → C ．OM →＝OA →＋12OB →＋13OC →D ．OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC → D [由OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC →，可得3OM →＝OA →＋OB →＋OC →⇒OM →－OA →＋OM →－OB →＋OM →－OC →＝0，即AM →＝－BM →－CM →.所以AM →与BM →，CM →在一个平面上，即点M 与点A ，B ，C 一定共面．] 4．若空间中任意四点O ，A ，B ，P 满足OP →＝mOA →＋nOB →，其中m ＋n ＝1，则( )A ．P ∈AB B ．P ∉ABC ．点P 可能在直线AB 上D ．以上都不对A [因为m ＋n ＝1，所以m ＝1－n ，所以OP →＝(1－n )OA →＋nOB →，即OP →－OA →＝n (OB →－OA →)，即AP →＝nAB →，所以AP →与AB →共线．又AP →，AB →有公共起点A ，所以P ，A ，B 三点在同一直线上，即P ∈AB .]5．已知在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 是A 1C 1的中点，点F 是AE 的三等分点，且AF ＝12EF ，则AF →＝( )A ．AA 1→＋12AB →＋12AD → B ．12AA 1→＋12AB →＋12AD →C ．12AA 1→＋16AB →＋16AD → D ．13AA 1→＋16AB →＋16AD →D [如图所示，AF →＝13AE →，AE →＝AA 1→＋A 1E →，A 1E →＝12A 1C 1→，A 1C 1→＝A 1B 1→＋A 1D 1→，A 1B 1→＝AB →，A 1D 1→＝AD →，所以AF →＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫AA 1→＋12A 1C 1→＝13AA 1→＋16AB →＋16AD →，故选D.]二、填空题6．已知A ，B ，C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由OM →＝－2OA →＋OB →＋λOC →确定的点M 与A ，B ，C 共面，则λ＝________.2 [由M 、A 、B 、C 四点共面知：－2＋1＋λ＝1，即λ＝2.]7．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，用a ，b ，c 表示D 1M →，则D 1M →＝________.12a －12b ＋c [D 1M →＝D 1D →＋DM → ＝A 1A →＋12(DA →＋DC →) ＝c ＋12(－A 1D 1→＋A 1B 1→) ＝12a －12b ＋c .]8．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF →和AD →＋BC →的关系是________．(填“平行”，“相等”或“相反”)平行 [设G 是AC 的中点，则EF →＝EG →＋GF →＝12BC →＋12AD →＝12(AD →＋BC →) 所以2EF →＝AD →＋BC →，从而EF →∥(AD →＋BC →)．] 三、解答题9.如图，在空间四边形ABCD 中，G 为△BCD 的重心，E ，F 分别为边CD 和AD 的中点，试化简AG →＋13BE →－12AC →，并在图中标出化简结果的向量．[解] ∵G 是△BCD 的重心，BE 是CD 边上的中线，∴GE →＝13BE →.又12AC →＝12(DC →－DA →)＝12DC →－12DA →＝DE →－DF →＝FE →， ∴AG →＋13BE →－12AC →＝AG →＋GE →－FE →＝AF →(如图所示)．10．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为DD 1的中点，点N 在AC 上，且AN ∶NC ＝2∶1，求证：A 1N →与A 1B →，A 1M →共面．[证明] ∵A 1B →＝AB →－AA 1→， A 1M →＝A 1D 1→＋D 1M →＝AD →－12AA 1→， AN →＝23AC →＝23(AB →＋AD →)， ∴A 1N →＝AN →－AA 1→ ＝23(AB →＋AD →)－AA 1→＝23(AB →－AA 1→)＋23(AD →－12AA 1→) ＝23A 1B →＋23A 1M →， ∴A 1N →与A 1B →，A 1M →共面．11．(多选题)若A ，B ，C ，D 为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是( ) A ．AB →＋2BC →＋2CD →＋DC → B ．2AB →＋2BC →＋3CD →＋3DA →＋AC →C.AB →＋CA →＋BD →D.AB →－CB →＋CD →－AD →BD [A 中，AB →＋2BC →＋2CD →＋DC →＝AB →＋2BD →＋DC →＝AB →＋BD →＋BD →＋DC →＝AD →＋BC →；B 中，2AB →＋2BC →＋3CD →＋3DA →＋AC →＝2AC →＋3CA →＋AC →＝0；C 中，AB →＋CA →＋BD →＝AD →＋CA →；D 中，AB →－CB →＋CD →－AD →＝AB →＋BC →＋CD →＋DA →表示A →B →C →D →A 恰好形成一个回路，结果必为0.]12．(多选题)有下列命题，其中真命题的有( ) A ．若AB →∥CD →，则A ，B ，C ，D 四点共线 B ．若AB →∥AC →，则A ，B ，C 三点共线C ．若e 1，e 2为不共线的非零向量，a ＝4e 1－25e 2，b ＝－e 1＋110e 2，则a ∥b D ．若向量e 1，e 2，e 3是三个不共面的向量，且满足等式k 1e 1＋k 2e 2＋k 3e 3＝0，则k 1＝k 2＝k 3＝0BCD [根据共线向量的定义，若AB →∥CD →，则AB ∥CD 或A ，B ，C ，D 四点共线，故A 错；因为AB →∥AC →且AB →，AC →有公共点A ，所以B 正确；由于a ＝4e 1－25e 2＝－4－e 1＋110e 2＝－4b ，所以a ∥b ，故C 正确；易知D 也正确．]13．(一题两空)已知A ，B ，C 三点共线，则对空间任一点O ，若OA →＝2OB →＋μOC →，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m ，n ，使λOA →＋mOB →＋nOC →＝0，那么λ＋m ＋n 的值为________．－1 0 [由A 、B 、C 三点共线，∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，又由λOA →＋mOB →＋nOC →＝0得OA →＝－m λOB →－n λOC →由A ，B ，C 三点共线知－m λ－nλ＝1，则λ＋m ＋n ＝0.]14．设e 1，e 2是平面上不共线的向量，已知AB →＝2e 1＋k e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 为________．－8 [因为BD →＝CD →－CB →＝e 1－4e 2，AB →＝2e 1＋k e 2，又A ，B ，D 三点共线，由共线向量定理得12＝－4k ，所以k ＝－8.]15.如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，点P 是ABCD 所在平面外的一点，连接P A ，PB ，PC ，PD .设点E ，F ，G ，H 分别为△P AB ，△PBC ，△PCD ，△PDA 的重心．(1)试用向量方法证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)试判断平面EFGH 与平面ABCD 的位置关系，并用向量方法证明你的判断． [证明] (1)分别连接PE ，PF ，PG ，PH 并延长，交对边于点M ，N ，Q ，R ，连接MN ，NQ ，QR ，RM ，∵E ，F ，G ，H 分别是所在三角形的重心，∴M ，N ，Q ，R 是所在边的中点，且PE →＝23PM →，PF →＝23PN →，PG →＝23PQ →，PH →＝23PR →.由题意知四边形MNQR 是平行四边形，∴MQ →＝MN →＋MR →＝(PN →－PM →)＋(PR →－PM →)＝32(PF →－PE →)＋32(PH →－PE →)＝32(EF →＋EH →)．又MQ →＝PQ →－PM →＝32PG →－32PE →＝32EG →.∴EG →＝EF →＋EH →，由共面向量定理知，E ，F ，G ，H 四点共面．(2)平行．证明如下：由(1)得MQ →＝32EG →，∴MQ →∥EG →， ∴EG →∥平面ABCD .又MN →＝PN →－PM →＝32PF →－32PE → ＝32EF →，∴MN →∥EF →. 即EF ∥平面ABCD . 又∵EG ∩EF ＝E ，∴平面EFGH 与平面ABCD 平行1.1.2空间向量的数量积运算一、选择题1．已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3，且(3a ＋2b )⊥(λa －b )，则λ等于( ) A ．32 B ．－32 C ．±32 D ．1A [∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，∵3a ＋2b ⊥λa －b ，∴(3a ＋2b )·(λa －b )＝0，即3λa 2＋(2λ－3)a ·b －2b 2＝0，∴12λ－18＝0，解得λ＝32.]2．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为( )A ．a 2B ．12a 2C ．14a 2D ．34a 2C [AE →·AF →＝12(AB →＋AC →)·12AD →＝14(AB →·AD →＋AC →·AD →)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ×a ×12＋a ×a ×12＝14a 2.]3．已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，则下列向量的数量积一定不为0的是( ) A ．AD 1→·B 1C →B ．BD 1→·AC →C ．AB →·AD 1→ D ．BD 1→·BC →D [对于选项A ，当四边形ADD 1A 1为正方形时，可得AD 1⊥A 1D ，而A 1D ∥B 1C ，可得AD 1⊥B 1C ，此时有AD 1→·B 1C →＝0；对于选项B ，当四边形ABCD 为正方形时，AC ⊥BD ，易得AC ⊥平面BB 1D 1D ，故有AC ⊥BD 1，此时有BD 1→·AC →＝0；对于选项C ，由长方体的性质，可得AB ⊥平面ADD 1A 1，可得AB ⊥AD 1，此时必有AB →·AD 1→＝0；对于选项D ，由长方体的性质，可得BC ⊥平面CDD 1C 1，可得BC ⊥CD 1，△BCD 1为直角三角形，∠BCD 1为直角，故BC 与BD 1不可能垂直，即BD 1→·BC →≠0.故选D.]4．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，向量BA 1→与向量AC →所成的角为( )A ．60°B ．150°C ．90°D ．120°D [BA 1→＝BA →＋AA 1→，|BA 1→|＝2a ，AC →＝A B →＋AD →，|AC →|＝2a .∴BA 1→·AC →＝BA →·AB →＋BA →·AD →＋AA 1→·AB →＋AA 1→·AD →＝－a 2. ∴cos 〈BA 1→，AC →〉＝－a 22a ·2a ＝－12.∴〈BA 1→，AC →〉＝120°.]5.如图所示，在平行六面体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1，AD ＝2，AA ′＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝60°，则AC ′的长为( )A ．13B ．23C ．33D ．43B [∵AC ′→＝AB →＋BC →＋CC ′→，∴AC ′→2＝(AB →＋BC →＋CC ′→)2＝AB →2＋BC →2＋CC ′→2＋2(AB →·BC →＋AB →·CC ′→＋BC →·CC ′→) ＝12＋22＋32＋2(0＋1×3cos 60°＋2×3cos 60°) ＝14＋2×92＝23，∴|AC ′→|＝23，即AC ′的长为23.] 二、填空题6．已知a ，b 是空间两个向量，若|a |＝2，|b |＝2，|a －b |＝7，则cos 〈a ，b 〉＝________.18[将|a －b |＝7两边平方，得(a －b )2＝7. 因为|a |＝2，|b |＝2，所以a ·b ＝12.又a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉，故cos 〈a ，b 〉＝18.]7．已知a ，b 是异面直线，A ，B ∈a ，C ，D ∈b ，AC ⊥b ，BD ⊥b ，且AB ＝2，CD ＝1，则a ，b 所成的角是________．60° [AB →＝AC →＋CD →＋DB →，∴CD →·AB →＝CD →·(AC →＋CD →＋DB →)＝|CD →|2＝1， ∴cos 〈CD →，AB →〉＝CD →·AB →|CD →||AB →|＝12，∴异面直线a ，b 所成角是60°.]8．已知|a |＝2，|b |＝1，〈a ，b 〉＝60°，则使向量a ＋λb 与λa －2b 的夹角为钝角的实数λ的取值范围是________．(－1－3，－1＋3) [由题意知 ⎩⎨⎧(a ＋λb )·(λa －2b )<0，cos 〈a ＋λb ，λa －2b 〉≠－1. 即⎩⎨⎧(a ＋λb )·(λa －2b )<0，(a ＋λb )·(λa －2b )≠－|a ＋λb ||λa －2b |，得λ2＋2λ－2<0.∴－1－3<λ<－1＋ 3.] 三、解答题9.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱P A 的长为2，且P A 与AB 、AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点，设AB →＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .(1)试用a ，b ，c 表示出向量BM →； (2)求BM 的长．[解] (1)∵M 是PC 的中点，∴BM →＝12(BC →＋BP →)＝12[AD →＋(AP →－AB →)] ＝12[b ＋(c －a )]＝－12a ＋12b ＋12c .(2)由于AB ＝AD ＝1，P A ＝2，∴|a |＝|b |＝1，|c |＝2，由于AB ⊥AD ，∠P AB ＝∠P AD ＝60°，∴a·b ＝0，a·c ＝b·c ＝2·1·cos 60°＝1，由于BM →＝12(－a ＋b ＋c )，|BM →|2＝14(－a ＋b ＋c )2＝14[a 2＋b 2＋c 2＋2(－a·b －a·c ＋b·c )]＝14[12＋12＋22＋2(0－1＋1)]＝32.∴|BM →|＝62，∴BM 的长为62.10.如图，已知直三棱柱ABC -A ′B ′C ′中，AC ＝BC ＝AA ′，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，BB ′的中点．(1)求证：CE ⊥A ′D ；(2)求异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值． [解] (1)证明：设CA →＝a ，CB →＝b ，CC ′→＝c ，根据题意得|a |＝|b |＝|c |，且a·b ＝b·c ＝c·a ＝0. ∴CE →＝b ＋12c ，A ′D →＝－c ＋12b －12a .∴CE →·A ′D →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12c ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ＋12b －12a ＝－12c 2＋12b 2＝0， ∴CE →⊥A ′D →，即CE ⊥A ′D .(2)∵AC ′→＝－a ＋c ，∴|AC ′→|＝2|a |，|CE →|＝52|a |， ∵AC ′→·CE →＝(－a ＋c )·⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋12c ＝12c 2＝12|a |2， ∴cos 〈AC ′→，CE →〉＝12|a |22×52|a |2＝1010.∴异面直线CE 与AC ′所成角的余弦值为1010.11．(多选题)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列命题正确的有( ) A ．(AA 1→＋AD →＋AB →)2＝3AB →2 B ．A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝0 C ．AD 1→与A 1B →的夹角为60° D ．正方体的体积为|AB →·AA 1→·AD →|AB [如图，(AA 1→＋AD →＋AB →)2＝(AA 1→＋A 1D 1→＋D 1C 1→)2＝AC 1→2＝3AB →2；A 1C →·(A 1B 1→－A 1A →)＝A 1C →·AB 1→＝0；AD 1→与A 1B →的夹角是D 1C →与D 1A →夹角的补角，而D 1C →与D 1A →的夹角为60°，故AD 1→与A 1B →的夹角为120°；正方体的体积为|AB →||AA 1→||AD →|.故选AB.]12．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若E 是底面正方形A 1B 1C 1D 1的中心，则AC 1→与CE →( )A ．重合B ．平行但不重合C ．垂直D ．无法确定C [AC 1→＝AB →＋AD →＋AA 1→，CE →＝CC 1→＋C 1E →＝AA 1→－12(AB →＋AD →)，于是AC 1→·CE →＝(AB →＋AD →＋AA 1→)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤AA 1－12(AB →＋AD →)＝AB →·AA 1→－12AB →2－12AB →·AD →＋AD →·AA 1→－12AD →·AB →－12AD →2＋AA 1→2－12AA 1→·AB →－12AA 1→·AD →＝0－12－0＋0－0－12＋1－0－0＝0，故AC 1→⊥CE →.]13．(一题两空)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，P 是C 1D 1的中点，则B 1C →·A 1P →＝________，B 1C →与A 1P →所成角的大小为________．1 60° [法一：连接A 1D ，则∠P A 1D 就是B 1C →与A 1P →所成角．连接PD ，在△P A 1D 中，易得P A 1＝DA 1＝PD ＝2，即△P A 1D 为等边三角形，从而∠P A 1D ＝60°，即B 1C →与A 1P →所成角的大小为60°.因此B 1C →·A 1P →＝2×2×cos 60°＝1.法二：根据向量的线性运算可得B 1C →·A 1P →＝(A 1A →＋AD →)·⎝⎛⎭⎪⎫AD →＋12AB →＝AD →2＝1. 由题意可得P A 1＝B 1C ＝2，则2×2×cos 〈B 1C →，A 1P →〉＝1，从而〈B 1C →，A 1P →〉＝60°.]14．已知在正四面体D -ABC 中，所有棱长都为1，△ABC 的重心为G ，则DG 的长为________．63 [如图，连接AG 并延长交BC 于点M ，连接DM ，∵G 是△ABC 的重心，∴AG ＝23AM ，∴AG →＝23AM →，DG →＝DA →＋AG →＝DA →＋23AM →＝DA →＋23(DM →－DA →)＝DA →＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(DB →＋DC →)－DA →＝13(DA →＋DB →＋DC →)，而(DA →＋DB →＋DC →)2＝DA →2＋DB →2＋DC →2＋2DA →·DB →＋2DB →·DC →＋2DC →·DA →＝1＋1＋1＋2(cos 60°＋cos 60°＋cos 60°)＝6，∴|DG →|＝63.]15.如图，正四面体V -ABC 的高VD 的中点为O ，VC 的中点为M .(1)求证：AO ，BO ，CO 两两垂直；(2)求〈DM →，AO →〉．[解] (1)证明：设VA →＝a ，VB →＝b ，VC →＝c ，正四面体的棱长为1，则VD →＝13(a ＋b ＋c )，AO →＝16(b ＋c －5a )， BO →＝16(a ＋c －5b )，CO →＝16(a ＋b －5c )，所以AO →·BO →＝136(b ＋c －5a )·(a ＋c －5b )＝136(18a ·b －9|a |2)＝136(18×1×1×cos 60°－9)＝0，所以AO →⊥BO →，即AO ⊥BO .同理，AO ⊥CO ，BO ⊥CO . 所以AO ，BO ，CO 两两垂直．(2)DM →＝DV →＋VM →＝－13(a ＋b ＋c )＋12c ＝16(－2a －2b ＋c )，所以|DM →|＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16(－2a －2b ＋c )2＝12. 又|AO →|＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16(b ＋c －5a )2＝22，DM →·AO →＝16(－2a －2b ＋c )·16(b ＋c －5a )＝14，所以cos 〈DM →，AO →〉＝1412×22＝22. 又〈DM →，AO →〉∈[0，π]，所以〈DM →，AO →〉＝π4.1.2空间向量基本定理一、选择题1．若向量{a ，b ，c }是空间的一个基底，则一定可以与向量p ＝2a ＋b ，q ＝2a－b 构成空间的另一个基底的向量是( )A ．aB ．bC ．cD ．a ＋bC [由p ＝2a ＋b ，q ＝2a －b 得a ＝14p ＋14q ，所以a 、p 、q 共面，故a 、p 、q 不能构成空间的一个基底，排除A ；因为b ＝12p －12q ，所以b 、p 、q 共面，故b 、p 、q 不能构成空间的一个基底，排除B ；因为a ＋b ＝34p －14q ，所以a ＋b 、p 、q 共面，故a ＋b 、p 、q 不能构成空间的一个基底，排除D.]2．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是上底面对角线AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则B 1M →可表示为( )A ．12a ＋12b ＋cB ．12a －12b ＋cC ．－12a －12b ＋cD ．－12a ＋12b ＋cD [由于B 1M →＝B 1B →＋BM →＝B 1B →＋12(BA →＋BC →) ＝－12a ＋12b ＋c ，故选D.]3．若向量MA →，MB →，MC →的起点M 与终点A ，B ，C 互不重合，且点M ，A ，B ，C 中无三点共线，满足下列关系(O 是空间任一点)，则能使向量MA →，MB →，MC →成为空间一个基底的关系是( )A ．OM →＝13OA →＋13OB →＋13OC → B ．MA →≠MB →＋MC → C ．OM →＝OA →＋OB →＋OC →D ．MA →＝2MB →－MC →C [若MA →，MB →，MC →为空间一组基向量，则M ，A ，B ，C 四点不共面．选项A 中，因为13＋13＋13＝1，所以点M ，A ，B ，C 共面；选项B 中，MA →≠MB →＋MC →，但可能存在实数λ，μ使得MA →＝λMB →＋μMC →，所以点M ，A ，B ，C 可能共面；选项D 中，四点M ，A ，B ，C 显然共面．故选C.]4．空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM →＝2MA →，N 为BC 中点，则MN →为( )A ．12a －23b ＋12cB ．－23a ＋12b ＋12cC ．12a ＋12b －23cD ．23a ＋23b －12cB [MN →＝MA →＋AB →＋BN →＝13OA →＋OB →－OA →＋12(OC →－OB →)＝－23OA →＋12OB →＋12OC →＝－23a ＋12b ＋12c .]5．平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，向量AB →，AD →，AA 1→两两的夹角均为60°且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于( )A ．5B ．6C ．4D ．8A [在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中有，AC 1→＝AB →＋AD →＋CC 1→＝AB →＋AD →＋AA 1→所以有|AC 1→|＝|AB →＋AD →＋AA 1→|，于是有|AC 1→|2＝|AB →＋AD →＋AA 1→|2＝|AB →|2＋|AD →|2＋|AA 1→|2＋2|AB →|·|AD →|·cos 60°＋2|AB →|·|AA 1→|·cos 60°＋2|AD →||AA 1→|·cos 60°＝25，所以|AC 1→|＝5.]二、填空题6．在四面体OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE →＝________.(用a ，b ，c 表示)12a ＋14b ＋14c [因为在四面体OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，所以OE →＝12(OA →＋OD →)＝12OA →＋12OD →＝12a ＋12×12(OB →＋OC →)＝12a ＋14(b ＋c )＝12a ＋14b ＋14c .]7．已知{a ，b ，c }是空间的一个单位正交基底，{a ＋b ，a －b ，c }是空间的另一个基底，若向量m 在基底{a ，b ，c }下表示为m ＝3a ＋5b ＋9c ，则m 在基底{a ＋b ，a －b,3c }下可表示为________．4(a ＋b )－(a －b )＋3(3c ) [由题意知，m ＝3a ＋5b ＋9c ，设m ＝x (a ＋b )＋y (a －b )＋z (3c )则有⎩⎨⎧ x ＋y ＝3x －y ＝53z ＝9，解得⎩⎨⎧x ＝4y ＝－1z ＝3.则m 在基底{a ＋b ，a －b,3c }可表示为m ＝4(a ＋b )－(a －b )＋3(3c )．] 8．在四棱锥P -ABCD 中，ABCD 为平行四边形，AC 与BD 交于O ，G 为BD 上一点，BG ＝2GD ，P A →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ，试用基底{a ，b ，c }表示向量PG →＝________.23a －13b ＋23c [因为BG ＝2GD ，所以BG →＝23BD →. 又BD →＝BA →＋BC →＝P A →－PB →＋PC →－PB →＝a ＋c －2b ，所以PG →＝PB →＋BG →＝b ＋23(a ＋c －2b ) ＝23a －13b ＋23c .] 三、解答题9.如图所示，正方体OABC -O ′A ′B ′C ′，且OA →＝a ，OC →＝b ，OO ′→＝c .(1)用a ，b ，c 表示向量OB ′→，AC ′→；(2)设G ，H 分别是侧面BB ′C ′C 和O ′A ′B ′C ′的中心，用a ，b ，c 表示GH →.[解] (1)OB ′→＝OB →＋BB ′→＝OA →＋OC →＋OO ′→＝a ＋b ＋c . AC ′→＝AC →＋CC ′→＝AB →＋AO →＋AA ′→＝OC →＋OO ′→－OA →＝b ＋c －a . (2)法一：连接OG ，OH (图略)，则GH →＝GO →＋OH →＝－OG →＋OH → ＝－12(OB ′→＋OC →)＋12(OB ′→＋OO ′→) ＝－12(a ＋b ＋c ＋b )＋12(a ＋b ＋c ＋c ) ＝12(c －b )．法二：连接O ′C (图略)，则GH →＝12CO ′→＝12(OO ′→－OC →) ＝12(c －b )．10.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，MA →＝－13AC →，ND →＝13A 1D →，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，试用a ，b ，c 表示MN →.[解] 连接AN ，则MN →＝MA →＋AN →.由已知可得四边形ABCD 是平行四边形，从而可得 AC →＝AB →＋AD →＝a ＋b ， MA →＝－13AC →＝－13(a ＋b )，又A 1D →＝AD →－AA 1→＝b －c ，故AN →＝AD →＋DN →＝AD →－ND →＝AD →－13A 1D →＝b －13(b －c )，所以MN →＝MA →＋AN → ＝－13(a ＋b )＋b －13(b －c ) ＝13(－a ＋b ＋c )．11．(多选题)已知a ，b ，c 是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是( )A ．2a ，a －b ，a ＋2bB ．2b ，b －a ，b ＋2aC ．a,2b ，b －cD ．c ，a ＋c ，a －cABD [对于A ，因为2a ＝43(a －b )＋23(a ＋2b )，得2a 、a －b 、a ＋2b 三个向量共面，故它们不能构成一个基底；对于B ，因为2b ＝43(b －a )＋23(b ＋2a )，得2b 、b －a 、b ＋2a 三个向量共面，故它们不能构成一个基底；对于C ，因为找不到实数λ、μ，使a ＝λ·2b ＋μ(b －c )成立，故a 、2b 、b －c 三个向量不共面，它们能构成一个基底；对于D ，因为c ＝12(a ＋c )－12(a －c )，得c 、a ＋c 、a －c 三个向量共面，故它们不能构成一个基底，故选ABD.]12．(多选题)给出下列命题，正确命题的有( )A ．若{a ，b ，c }可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0，则{a ，b ，d }也可以作为空间的一个基底B ．已知向量a ∥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底C ．A ，B ，M ，N 是空间四点，若BA →，BM →，BN →不能构成空间的一个基底，则A ，B ，M ，N 四点共面D ．已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，若m ＝a ＋c ，则{a ，b ，m }也是空间的一个基底ABCD [根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然B 正确．C 中由BA →，BM →，BN →不能构成空间的一个基底，知BA →，BM →，BN →共面．又BA →，BM →，BN →过相同点B ，知A ，B ，M ，N 四点共面．所以C 正确．下面证明AD 正确：A 假设d 与a ，b 共面，则存在实数λ，μ，使得d ＝λa ＋μb ，∵d 与c 共线，c ≠0，∴存在实数k ，使得d ＝k c .∵d ≠0，∴k ≠0，从而c ＝λk a ＋μk b ，∴c 与a ，b 共面，与条件矛盾，∴d 与a ，b 不共面．同理可证D 也是正确的．于是ABCD 四个命题都正确，故选ABCD.]13．(一题两空)已知空间的一个基底{a ，b ，c }，m ＝a －b ＋c ，n ＝x a ＋y b ＋c ，若m 与n 共线，则x ＝________，y ＝________.1 －1 [因为m 与n 共线，所以存在实数λ，使m ＝λn ，即a －b ＋c ＝λx a ＋λy b ＋λc ，于是有⎩⎨⎧1＝λx ，－1＝λy ，1＝λ，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.]14．(一题多空)已知e 1，e 2是空间单位向量，e 1·e 2＝12.若空间向量b 满足b ·e 1＝2，b ·e 2＝52，且对于任意x ，y ∈R ，|b －(x e 1＋y e 2)|≥|b －(x 0e 1＋y 0e 2)|＝1(x 0，y 0∈R )，则x 0＝________，y 0＝________，|b |＝________.1 2 22 [由题意可令b ＝x 0e 1＋y 0e 2＋e 3，其中|e 3|＝1，e 3⊥e i ，i ＝1,2.由b ·e 1＝2得x 0＋y 02＝2，由b ·e 2＝52得x 02＋y 0＝52，解得x 0＝1，y 0＝2，∴|b |＝(e 1＋2e 2＋e 3)2＝2 2.]15．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，E ，F 分别是AD 1，BD 的中点．(1)用向量a ，b ，c 表示D 1B →，EF →；(2)若D 1F →＝x a ＋y b ＋z c ，求实数x ，y ，z 的值． [解] (1)如图，D 1B →＝D 1D →＋DB →＝－AA 1→＋AB →－AD →＝a －b －c ，EF →＝EA →＋AF →＝12D 1A →＋12AC →＝－12(AA 1→＋AD →)＋12(AB →＋AD →)＝12(a －c )． (2)D 1F →＝12(D 1D →＋D 1B →)＝12(－AA 1→＋AB →－AD 1→) ＝12(－AA 1→＋AB →－AD →－DD 1→) ＝12(a －c －b －c )＝12a －12b －c ， ∴x ＝12，y ＝－12，z ＝－1.1.3.1空间直角坐标系一、选择题1．空间两点A ，B 的坐标分别为(x ，－y ，z )，(－x ，－y ，－z )，则A ，B 两点的位置关系是( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于z 轴对称D ．关于原点对称B [纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于y 轴对称．] 2．已知A (1,2，－1)，B (5,6,7)，则直线AB 与平面xOz 交点的坐标是( ) A ．(0,1,1) B ．(0,1，－3)C ．(－1,0,3)D ．(－1,0，－5)D [设直线AB 与平面xoz 交点坐标是M (x ，y ，z )，则AM →＝(x －1，－2，z ＋1)，AB →＝(4,4,8)，又AM →与AB →共线，∴AM →＝λAB →，即⎩⎨⎧x －1＝4λ，－2＝4λ，z ＋1＝8λ，解得x ＝－1，z ＝－5，∴点M (－1,0，－5)．故选D.]3．设A (3,3,1)，B (1,0,5)，C (0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |＝( ) A ．534 B ．532 C ．532D ．132 C [M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，3 ，|CM |＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＋9＝532.] 4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，B 1E ＝14A 1B 1，则BE →等于( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14，－1B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0，1C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14，1D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，－1C [{DA →，DC →，DD 1→}为单位正交向量，BE →＝BB 1→＋B 1E →＝－14DC →＋DD 1→，∴BE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－14，1.] 5．设{i ，j ，k }是单位正交基底，已知向量p 在基底{a ，b ，c }下的坐标为(8,6,4)，其中a ＝i ＋j ，b ＝j ＋k ，c ＝k ＋i ，则向量p 在基底{i ，j ，k }下的坐标是( )A ．(12,14,10)B ．(10,12,14)C ．(14,12,10)D ．(4,3,2)A [依题意，知p ＝8a ＋6b ＋4c ＝8(i ＋j )＋6(j ＋k )＋4(k ＋i )＝12i ＋14j ＋10k ，故向量p 在基底{i ，j ，k }下的坐标是(12,14,10)．]二、填空题6．在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为________．(0，2，3) [过P 的垂线PQ ⊥面yOz ，则Q 点横坐标为0，其余不变，故Q (0，2，3)．]7．设{e 1，e 2，e 3}是空间向量的一个单位正交基底，a ＝4e 1－8e 2＋3e 3，b ＝－2e 1－3e 2＋7e 3，则a ，b 的坐标分别为________．(4，－8,3)，(－2，－3,7) [由题意可知a ＝(4，－8,3)，b ＝(－2，－3,7)．] 8.如图所示，以长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB 1→的坐标为(4,3,2)，则AC 1→的坐标为________．(－4,3,2) [由DB 1→＝DA →＋DC →＋DD 1→，且DB 1→＝(4,3,2)，∴|DA →|＝4，|DC →|＝3，|DD 1→|＝2，又AC 1→＝－DA →＋DC →＋DD 1→，∴AC 1→＝(－4,3,2)．]三、解答题9．已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标．[解] 如图所示，取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1，可得BO ⊥AC ，OO 1⊥AC ，分别以OB ，OC ，OO 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．∵三棱柱各棱长均为1，∴OA ＝OC ＝O 1C 1＝O 1A 1＝12，OB ＝32.∵A ，B ，C 均在坐标轴上，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0.∵点A 1与C 1在yOz 平面内， ∴A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，1，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1.∵点B 1在xOy 平面内的射影为B ，且BB 1＝1，∴B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，1，即各点的坐标为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0，A 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，1，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，1，C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，1. 10．棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱DD 1，D 1C 1，BC 的中点，以{AB →，AD →，AA 1→}为正交基底，求下列向量的坐标：(1)AE →，AF →，AG →； (2)EF →，EG →，DG →.[解] 在正交基底{AB →，AD →，AA 1→}下，(1)AF →＝12AB →＋AD →＋AA 1→， AE →＝AD →＋12AA 1→， AG →＝AB →＋12AD →，∴AE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，1，AG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，0. (2)EF →＝AF →－AE →＝12AB →＋12AA 1→，∴EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，12；EG →＝AG →－AE →＝AB →－12AD →－12AA 1→，∴EG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12，－12；DG →＝AG →－AD →＝AB→－12AD →，∴DG →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－12，0.11．(多选题)下列各命题正确的是( ) A ．点(1，－2,3)关于平面xOz 的对称点为(1,2,3) B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，－3关于y 轴的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，3C ．点(2，－1,3)到平面yOz 的距离为1D ．设{i ，j ，k }是空间向量的单位正交基底，若m ＝3i －2j ＋4k ，则m ＝(3，－2,4)．ABD [“关于谁对称谁不变”，∴A 正确，B 正确，C 中(2，－1,3)到面yOz 的距离为2，∴C 错误．根据空间向量的坐标定义，D 正确．]12．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为正方体内一动点(包括表面)，若AP →＝xAB →＋yAD →＋zAA 1→，且0≤x ≤y ≤z ≤1.则点P 所有可能的位置所构成的几何体的体积是( )A ．1B ．12C ．13D ．16D [根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0≤x ≤y ≤1的点P 在三棱柱ACD -A 1C 1D 1内；满足0≤y ≤z ≤1的点P 在三棱柱AA 1D 1-BB 1C 1内，故同时满足0≤x ≤y ≤1,0≤y ≤z ≤1的点P 在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥A -A 1C 1D 1，其体积是13×12×1×1×1＝16.]13．三棱锥P -ABC 中，∠ABC 为直角，PB ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝PB ＝1，M 为PC 的中点，N 为AC 的中点，以{BA →，BC →，BP →}为基底，则MN →的坐标为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，－12 [MN →＝BN →－BM → ＝12(BA →＋BC →)－12(BP →＋BC →) ＝12BA →－12BP →，故MN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，－12.]14．已知O 是坐标原点，点A (2,0，－2)，B (3,1,2)，C (2，－1，7)． (1)若点P 满足OP →＝OA →＋OB →＋OC →，则点P 的坐标为________； (2)若点P 满足AP →＝2AB →－AC →，则点P 的坐标为________．(1)(7,0,7) (2)(4,3，－3) [(1)中OP →＝OA →＋OB →＋OC →＝(2i －2k )＋(3i ＋j ＋2k )＋(2i －j ＋7k )＝7i ＋0j ＋7k ，∴P (7,0,7)．(2)中，AP →＝2AB →－AC →得OP →－OA →＝2OB →－2OA →－OC →＋OA →，∴OP →＝2OB →－OC →＝2(3i ＋j ＋2k )－(2i －j ＋7k ) ＝4i ＋3j －3k ，∴P (4,3，－3)．]15.如图，在正四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，O 是AC 与BD 的交点，PO ＝1，M 是PC 的中点．设AB →＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .(1)用向量a ，b ，c 表示BM →.(2)在如图的空间直角坐标系中，求BM →的坐标．[解] (1)∵BM →＝BC →＋CM →，BC →＝AD →，CM →＝12CP →，CP →＝AP →－AC →，AC →＝AB →＋AD →， ∴BM →＝AD →＋12(AP →－AC →)＝AD →＋12AP →－12(AB →＋AD →)＝－12AB →＋12AD →＋12AP →＝－12a ＋12b ＋12c .(2)a ＝AB →＝(1,0,0)，b ＝AD →＝(0,1,0)．∵A (0,0,0)，O ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1，∴c ＝AP →＝OP →－OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1，∴BM →＝－12a ＋12b ＋12c ＝－12(1,0,0)＋12(0,1,0)＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，34，12.1.3.2空间运算的坐标表示一、选择题1．已知三点A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (a,3，b ＋2)在同一条直线上，那么( ) A ．a ＝3，b ＝－3 B ．a ＝6，b ＝－1 C ．a ＝3，b ＝2D ．a ＝－2，b ＝1C [根据题意AB →＝(1，－1,3)，AC →＝(a －1，－2，b ＋4)， ∵AB →与AC →共线，∴AC →＝λAB →， ∴(a －1，－2，b ＋4)＝(λ，－λ，3λ)，∴⎩⎨⎧a －1＝λ，－2＝－λ，b ＋4＝3λ，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2，λ＝2.故选C.]2．已知a ＝(2,3，－4)，b ＝(－4，－3，－2)，b ＝12x －2a ，则x 等于( ) A ．(0,3，－6) B ．(0,6，－20) C ．(0,6，－6)D ．(6,6，－6)B [由题a ＝(2,3，－4)，b ＝(－4，－3，－2)，设x ＝(w ，y ，z )则由b ＝12x －2a ，可得(－4，－3，－2)＝12(w ，y ，z )－2(2,3，－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12w ，12y ，12z －(4,6，－8)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12w －4，12y －6，12z ＋8，解得w ＝0，y ＝6，z ＝－20，即x ＝(0,6，－20)．]3．已知向量a ＝(1,0，－1)，则下列向量中与a 成60°夹角的是( ) A ．(－1,1,0) B ．(1，－1,0) C ．(0，－1,1)D ．(－1,0,1)B [不妨设向量为b ＝(x ，y ，z )，A ．若b ＝(－1,1,0)，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－12×2＝－12≠12，不满足条件． B ．若b ＝(1，－1,0)，则cos θ＝a ·b|a |·|b |＝12×2＝12，满足条件． C ．若b ＝(0，－1,1)，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－12×2＝－12≠12，不满足条件． D ．若b ＝(－1,0,1)，则cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－22×2＝－1≠12，不满足条件．故选B.]4．已知向量a ＝(－2，x,2)，b ＝(2,1,2)，c ＝(4，－2,1)，若a ⊥(b －c )，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3A [∵b －c ＝(－2,3,1)，a ·(b －c )＝4＋3x ＋2＝0，∴x ＝－2.]5．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (4，1，3)，B (2，－5，1)，C (3，7，λ)，若AB →⊥AC →，则λ等于( )A ．28B ．－28C ．14D ．－14D [AB →＝(－2，－6，－2)，AC →＝(－1，6，λ－3)，∵AB →⊥AC →，∴AB →·AC →＝－2×(－1)－6×6－2(λ－3)＝0，解得λ＝－14.] 二、填空题6．已知a ＝(1,1,0)，b ＝(0,1,1)，c ＝(1,0,1)，p ＝a －b ，q ＝a ＋2b －c ，则p ·q ＝________.－1 [∵p ＝a －b ＝(1,0，－1)，q ＝a ＋2b －c ＝(0,3,1)， ∴p ·q ＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]7．已知空间三点A (1,1,1)，B (－1,0,4)，C (2，－2,3)，则AB →与CA →的夹角θ的大小是________．120° [AB →＝(－2，－1,3)，CA →＝(－1,3，－2)，cos 〈AB →，CA →〉＝(－2)×(－1)＋(－1)×3＋3×(－2)14·14＝－12，∴θ＝〈AB →，CA →〉＝120°.]8.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 、F 分别是棱BC 、DD 1上的点，如果B 1E ⊥平面ABF ，则CE 与DF 的和的值为________．1 [以D 1A 1、D 1C 1、D 1D 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系(图略)，设CE ＝x ，DF ＝y ，则易知E (x,1,1)，B 1(1,1,0)，∴B 1E →＝(x －1,0,1)，又F (0,0,1－y )，B (1,1,1)，∴FB →＝(1,1，y )，由于AB ⊥B 1E ，若B 1E ⊥平面ABF ，只需FB →·B 1E →＝(1,1，y )·(x －1,0,1)＝0⇒x ＋y ＝1.] 三、解答题9．已知空间中三点A (－2,0,2)，B (－1,1,2)，C (－3,0,4)，设a ＝AB →，b ＝AC →. (1)求向量a 与向量b 的夹角的余弦值；(2)若k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，求实数k 的值．[解] (1)∵a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，∴a·b ＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，又|a |＝12＋12＋02＝2，|b |＝(－1)2＋02＋22＝5，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝－110＝－1010，即向量a 与向量b 的夹角的余弦值为－1010. (2)法一：∵k a ＋b ＝(k －1，k,2)，k a －2b ＝(k ＋2，k ，－4)，且k a ＋b 与k a －2b 互相垂直，∴(k －1，k,2)·(k ＋2，k ，－4)＝(k －1)(k ＋2)＋k 2－8＝0，∴k ＝2或k ＝－52， ∴当k a ＋b 与k a －2b 互相垂直时，实数k 的值为2或－52.法二：由(1)知|a |＝2，|b |＝5，a·b ＝－1，∴(k a ＋b )·(k a －2b )＝k 2a 2－k a ·b －2b 2＝2k 2＋k －10＝0，得k ＝2或k ＝－52. 10.已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，底面边长AB ＝2，AB 1⊥BC 1，点O ，O 1分别是边AC ，A 1C 1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值． [解] (1)设正三棱柱的侧棱长为h ，由题意得A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C (0,1,0)，B 1(3，0，h )，C 1(0,1，h )，则AB 1→＝(3，1，h )，BC 1→＝(－3，1，h )，因为AB 1⊥BC 1，所以AB 1→·BC 1→＝－3＋1＋h 2＝0，所以h ＝ 2.(2)由(1)可知AB 1→＝(3，1，2)，BC →＝(－3，1,0)，所以AB 1→·BC →＝－3＋1＝－2.因为|AB 1→|＝6，|BC →|＝2，所以cos 〈AB 1→，BC →〉＝－226＝－66.所以异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值为66.11．(多选题)若向量a ＝(1,2,0)，b ＝(－2,0,1)，则下列结论正确的是( ) A ．cos 〈a ，b 〉＝－25 B ．a ⊥b C ．a ∥bD ．|a |＝|b |AD [∵向量a ＝(1,2,0)，b ＝(－2,0,1)， ∴|a |＝5，|b |＝5，a ·b ＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－25＝－25.由上知A 正确，B 不正确，D 正确．C 显然也不正确．]12．直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A ．110B ．25C ．D ．22C [建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，设BC ＝2，则B (0,2,0)，A (2,0,0)，M (1,1,2)，N (1,0,2)，所以BM →＝(1，－1,2)，AN →＝(－1,0,2)，故BM 与AN 所成角θ的余弦值cos θ＝BM →·AN →|BM →|·|AN →|＝36×5＝3010.] 13．已知a ＝(x,2，－4)，b ＝(－1，y,3)，c ＝(1，－2，z )，且a ，b ，c 两两垂直，则(x ，y ，z )＝________.(－64，－26，－17) [∵a ，b ，c 两两垂直． ∴a ·b ＝0，a ·c ＝0，b ·c ＝0，∴⎩⎨⎧－x ＋2y －12＝0x －4－4z ＝0－1－2y ＋3z ＝0，解得：x ＝－64，y ＝－26，z ＝－17. 故(x ，y ，z )＝(－64，－26，－17)．]14．(一题两空)已知A (1,2,0)，B (0,1，－1)，P 是x 轴上的动点，当|P A →|＝|PB →|时，点P 的坐标为________；当AP →·BP →＝0取最小值时，点P 的坐标为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，0 [因为P 在x 轴上，设P (x,0,0)，由|P A →|＝|PB →|，则( x －1)2＋4＋0＝x 2＋1＋1解得x ＝32.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，0，又AP →＝(x －1，－2,0)，BP →＝(x ，－1,1)．。

课后习题参考答案 (2)

1. 毫—豪洋—扬混—浑驱—躯脑—恼安—按
2. （1）毫无私心、毫不吝惜地前往
（2）暗中观察情况
（3）两个人或两件事物互相配合，使二者的能力、作用、好处能得到充分展示
3. （1）分担（2）坚实（3）驱赶
4. 动作的自由就构成美丽的天然：野马有大自然赋予的美质，具有充沛的精力和高贵的精神；而家马则都只有人工所能赋予的东西，即技巧与妍媚而已。

5. 为我们展示了天然野生的马在大自然中的生存状态，与家马形成对比。

6. 它们从来不攻击其他动物，不屑于与对手搏斗，不对其他动物作战；也绝不互相作战，不互相争夺生存资料；从来不追捕一只小兽或向同类劫夺一点东西。

7. 略
8. 因为它敏捷剽悍，却不虐杀弱小；威风凛凛，却不仗势欺人；堂堂正正，略有几分英雄本色。

9. 在现代战争中无用武之地；供游客拍照留影；赛马染一身铜腥；回老家拉盐车；被人宰杀。

10. 用宠物来反衬马的悲哀，为马感到不平。

11.（1）森林的树木已经被砍伐尽了，没有一棵树，一只鹿锯下自己头上的一只角，栽在土里，精心用水浇灌。

一群动物围绕在这棵“树”旁边，希望它能成活、长大。

真是“可怜天下动物心”啊。

（2）示例：这幅漫画意在告诉人们要爱护自然，保护动物，保护森林资源。

(精选)流体输配管网课后习题以及答案第三章作业(已改)

第三章作业3-1 计算习题 3-1 中各散热器所在环路的作用压力 t g =95℃， t g1=85℃， t g2=80℃，t n =70℃。

解:如图示可知，第一个为并联环路双管管网，第二个为串联环路单管管网系统供回水温度，t g =95℃， t n =70℃，t g1=85℃， t g2=80℃，对应的密度为，3g kg/m 92.961=ρ，3n kg/m 81.977=ρ，3g1kg/m 65.968=ρ，3g2kg/m 83.971=ρ 并联：【双管路各层散热器的进出水温度是相同的，但是循环作用动力相差很大；】第一楼散热器作用压力：()()Pa 6.46792.96181.977381.9gh P g h 11=-⨯⨯==∆-ρρ第二楼散热器作用压力：()()Pa 3.93592.96181.977681.9gh P g h 22=-⨯⨯==∆-ρρ第三楼散热器作用压力：()()Pa 132592.96181.977681.9gh P g h 33=-⨯⨯==∆-ρρ 串联：【单管路各层散热器的循环作用动力是同一个数，但进出水温度越到下层越低】()()()()()()Pa3.92492.96165.9685.881.965.96883.971681.983.97181.977381.9gH gH gH P g 1g 3g1g22g2n 1h =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=-+-+=∆-ρρρρρρ3-2 通过水力计算确定习题图 3-2 所示重力循环热水采暖管网的管径。

图中立管Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各散热器的热负荷与Ⅱ立管相同。

只算 I 、II 立管，其余立管只讲计算方法，不作具体计算，散热器进出水管管长 1.5m ，进出水支管均有截止阀和乙字弯，每根立管和热源进出口设有闸阀。

解:（1）选择最不利环路。

有图3-2可知，最不利环路是通过立管I 的最底层散热器I 1（1800w ）的环路，这个环路从散热器I 1顺序经过○1、○2、○3、○4、○5、○6、进入锅炉，再经管段○7、○8、○9、○10、○11、○12进入散热器I 1。

人教版九年级物理全一册课后习题含答案

九年级全一册第十三章内能§1分子热运动1、把分子看成球形，紧密平铺组成一个单层分子的正方形，边长Lcm，分子的直径约为d×10－10m，该正方形中约有个分子，每个分子占有的面积是m2。

（1）正方形的边长：a=1cm=1×10-2m；正方形的面积：S=a2=（1×10-2m）2=1×10-4m2；正方形中分子个数：n=1×10−4m2(10−10m)2=1×1016 个；（2）是全球人口的倍数：1×10166×10102、=1.67×105．3、下列不属于扩散带来的危害的是（）。

A．花香四溢B．腌咸菜C．加油站的汽油扩散到空气D．空气清新剂的使用3．向两杯质量相同的冷水和热水中分别放入相同的糖块，过一会，热水热水杯中的更甜。

说明扩散块慢与温度有关。

4、把干净玻璃板吊在弹簧测力计下面，读出测力计示数。

使玻璃板水平接触水面，然后稍稍用力向上拉玻璃板。

弹簧测力计示数玻璃板的重力，产生此现象的原因是。

5、§2、内能1、分析以下过程内能和机械能的变化。

（1）云中形成的冰粒在下落中，温度渐渐升高变成雨滴。

内能；机械能。

（2）火箭向上发射过程中，火箭外壳和大气摩擦后温度越来越高。

内能；机械能。

（3）子弹击中一块木板，温度升高。

内能；机械能。

（1）冰粒的内能增大，机械能减小；（2）火箭的内能增大，机械能增大；（3）子弹的内能减小，机械能减小。

2、用物体内能改变的方式说明“炙手可热”和“钻木取火”的含义。

“炙手可热”是指利用热传递使手内能增加，温度升高；“砖木取火”是指克服摩擦力做功即对木头做功，使木头的内能增加。

3、生活中有时通过加强热传递直接利用内能，有时又通过阻碍热传递防止内能转移。

请你各举两个实例。

冬天利用电热毯在睡觉时取暖及爆炒菜时将火开得很大等都是通过加强热传递直接利用内能；利用暖水壶来装开水及为了防止液化气钢瓶爆炸，不能将其放在烈日下暴晒是通过阻碍热传递防止内能转移。

北师大版扫三文科数学课后习题(含答案)课时规范练49统计图表

课时规范练49统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体基础巩固组1.(2019湖南娄底一模,5)学校医务室对本校高一1 000名新生的视力环境举行跟踪调查,随机抽取了100名学生的体检表,得到的频率漫衍直方图如下,若直方图的后四组的频率成等差数列,则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为( )A.600B.390C.610D.510剖析由图知,第一组3人,第二组7人,第三组27人,后四构成等差数列,和为90,故频数依次为27,24,21,18,视力在4.8以下的频率为0.61,故高一新生中视力在4.8以下的人数为610人.故选C.2.(2019江苏徐州模仿,6)甲、乙两人在雷同条件下,射击5次,命中环数如下:根据以上数据估计()A.甲比乙的射击技术稳定B.乙比甲的射击技术稳定C.两人没有区别D.两人区别不大5次,命中环数的平均数分别为=10,x1=9.8+9.9+10.1+10+10.25=10,x2=9.4+10.3+10.8+9.7+9.85甲、乙两人射击5次,命中环数的方差分别为s12=(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2=0.02,5s22=(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2=0.244,5因为,所以甲比乙的射击技能稳固,故选A.3.(2019辽宁葫芦岛调研,7)近日,据媒体报道称,“杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优900(超优千号)”再创亩产世界纪录,经第三方专家测产,该品种的水稻在实验田内亩产1 203.36公斤.中国工程院院士袁隆平在1973年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门,在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭问题,有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012年,在袁隆平的实验田内种植了A,B两个品种的水稻,为了筛选出更优的品种,在A,B两个品种的实验田中分别抽取7块实验田,如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量(单位:10 kg),通过茎叶图比较两个品种的均值及方差,并从中挑选一个品种举行以后的推广,有如下结论:①A品种水稻的平均产量高于B品种水稻,推广A品种水稻;②B品种水稻的平均产量高于A品种水稻,推广B品种水稻;③A品种水稻的比B品种水稻产量更稳固,推广A品种水稻;④B品种水稻的比A品种水稻产量更稳固,推广B品种水稻.其中正确结论的编号为()A.①②B.①③C.②④D.①④对A品种,由茎叶图中的叶多数分布在90到100,而B品种茎叶图中的叶多数分布在70到89,可知A品种水稻的平均产量高于B品种水稻,由茎叶图中的数据可知,B品种都集中在84附近,而A品种比力疏散,∴根据数据分布集中程度与方差之间的干系可得,故选D. 4.当5个正整数从小到大分列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的均值不可能为( )A.3.6B.3.8C.4D.4.2解析设五个数从小到大为a1,a2,a3,a4,a5,依题意得a3=4,a4=a5=6,a1,a2是1,2,3中两个差别的数,符合题意的五个数可能有三种情形“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为3.8,4,4.2.均值不可能为3.6,故选A.5.如图为某班35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破坏导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则凭据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值( )A.3球以下(含3球)的人数B.4球以下(含4球)的人数C.5球以下(含5球)的人数D.6球以下(含6球)的人数解析因为共有35人,而中位数应该是第18个数,所以第18个数是5,从题图中看出第四个柱状图的范围在6以上,所以投4个球的有7人.可得3球以下(含3球)的人数为10人,4球以下(含4球)的人数为10+7=17(人),6球以下(含6球)的人数为35-1=34(人).故只有5球以下(含5球)的人数无法确定,故选C.6.(2019陕西榆林二模,4)为了反映各行业对仓储物流业务需求变革的环境,以及重要商品库存变革的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过团结观察,订定了中国仓储指数.由2018年1月至2019年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.凭据该折线图,下列结论正确的是( )A.2018年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2019年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2019年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2018年1月至4月的仓储指数相对于2019年1月至4月,波动性更大年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A是错误的;由图可知,2019年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所以B是错误的;2019年1月与4月的仓储指数的平均数为51+55=53,所以C是2错误的;由图可知,2018年1月至4月的仓储指数比2019年1月至4月的仓储指数波动性更大,故选D.7.已知数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断=2,所以x1+x2+…+x10=20,所以平均值为由题可得x1+x2+…+x10+2112,由=1得=1.1>1,以是变得不稳固,故选C.8.(2019四川成都二模,6)若一个样本容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为,方差为s2,则( )A.x=5,s2>2B.x=5,s2<2C.x>5,s2<2D.x>5,s2>2解析∵某8个数的平均数为5,方差为2,现又加入一个新数据5,此时这9个数的平均数为,方差为s2,=5,s2=<2.故选B.9.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1 mm)作为样本,并绘制了如图所示的频率漫衍直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225 mm的频数是.225 mm的频率为(0.004 4+0.005 0)×50=0.47,所以长度大于225 mm的频数是0.47×500=235.10.(2019福建福州质检,14)若6个数的标准差为2,平均数为1,则这6个数的平方和为.6个数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6.因为6个数的平均值为1,=1,所以x1+x2+x3+x4+x5+x66所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=6,[(x1-1)2+(x2-1)2+(x3-1)2+(x4-1)2+(x5-由标准差公式可得4=161)2+(x6-1)2],24=x12-2x1+1+x22-2x2+1+x32-2x3+1+x42-2x4+1+x52-2x5+1+x62-2x6+1,所以18=x12+x22+x32+x42+x52+x62-2(x1+x2+x3+x4+x5+x6), 所以,x12+x22+x32+x42+x52+x62=18+2×6=30.11.(2019河南新乡二模,14)已知一组数据丢失了此中一个,剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11,若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则丢失数据的所有可能值的和为.解析设丢失的数据为x,则7个数据的平均数为,众数是3.由题意知,这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列,若x≤3,则中位数为3,此时平均数31+x=3,解得x=-10;7+3=2x,解得x=4;若3<x<5,则中位数为x,此时31+x7若x≥5,则中位数为5,此时31+x+3=2×5,解得x=18.7综上,丢失数据的所有可能的取值为-10,4,18,三数之和为12.12.长春市统计局对某公司月收入在1 000~4 000元内的职工举行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包罗左端点,不包罗右端点,如第一组表示职工月收入在区间[1 000,1 500)内,单位:元).(1)请估计该公司的职工月收入在[1 000,2 000)内的概率;(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.职工月收入在[1 000,2 000)内的概率为(0.000 2+0.0004)×500=0.3.(2)凭据条件可知,从左至右小矩形的面积分别是0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05,因此,中位数的估计值为2000+=2 400;平均数的估计值为1 250×0.1+1 750×0.2+2250×0.25+2 750×0.25+3 250×0.15+3 750×0.05=2 400.综上可知,中位数和平均数的估计值都是2 400.13.(2019全国2,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产环境,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数漫衍表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:√74≈8.602.解(1)根据产值增长率频数漫衍表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100∑i=15n i(y i-y)2=1100[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6,s=√0.0296=0.02×√74≈0.17.所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.综合提升组14.(2019黑龙江大庆联考,8)x1,x2,x3,…,x2n 是一组已知统计数据,其中n∈N+,令s(x)=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x -x2n)2,当x=( )时,s(x)取到最小值 A.x n B .∑i=12nx iC .12n∑i=12nx iD .√x 1·x 2·…·x 2n 2ns (x )=(x-x 1)2+(x-x 2)2+…+(x-x 2n )2=2nx 2-2(x 1+x 2+…+x 2n )x+x 12+x 22+…+x 2n 2,∴当x=x 1+x 2+…+x 2n2n时,s (x )有最小值,故选C .15.已知样本x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ;样本y 1,y 2,…,y m 的平均数为y (x ≠y ),若样本x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y m 的平均数z=ax+(1-a )y ,其中0<a<12,则n ,m (n ,m ∈N +)的大小关系为( )A.n=mB.n ≥mC.n<mD.n>m解析由题意得z=1n+m(nx+my )=n n+m·x+1-nn+my ,∴a=n n+m.∵0<a<12,∴0<nn+m <12, ∴n<m.故选C .16.已知样本数据a 1,a 2,a 3,a 4,a 5的方差s 2=15(a 12+a 22+a 32+a 42+a 52-20),则样本数据2a 1+1,2a 2+1,2a 3+1,2a 4+1,2a 5+1的平均数为 .或-3a ,则方差s 2=15∑i=15(a i -a )2=15∑i=15(a i 2-2aa i +a 2)=15(∑i=15a i 2-2a ∑i=15a i +5a 2)=15(∑i=15a i 2-2a×5a+5a 2)=15(∑i=15a i 2-5a 2).结合s 2=15(a 12+a 22+a 32+a 42+a 52-20)可得5a 2=20,所以a=±2,即样本数据a 1,a 2,a 3,a 4,a 5的平均数为2或-2,则样本数据2a 1+1,2a 2+1,2a 3+1,2a 4+1,2a 5+1的平均数为2×2+1=5或2×(-2)+1=-3.17.某市有甲、乙两位航模运动员到场了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩(单位:分)中随机抽取8次,记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84 乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生结果的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中派一人到场国际角逐,从平均成绩和方差的角度思量,你认为派哪位学生参加合适?请阐明来由.茎叶图如下:所以学生乙成绩的中位数为84. (2)派甲到场比力符合,理由如下:x 甲=18(70×2+80×4+90×2+9+8+8+4+2+1+5+3)=85,x 乙=18(70×1+80×4+90×3+5+3+5+2+5)=85,s 甲2=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2]=35.5,[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,因为,所以甲的结果比较稳定,派甲到场比力符合.创新应用组18.“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜刮次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2018年9月到2019年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变革的走势图.凭据该走势图,下列结论正确的是( )A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜刮指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜刮指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值剖析凭据走势图可知,这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变革,A错;这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定,B错;从网民对该关键词的搜刮指数来看,去年10月份的搜索指数的稳定性小于11月份的搜刮指数的稳定性,所以去年10月份的方差大于11月份的方差,C错;从网民对该关键词的搜刮指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,D正确.故选D.19.(2019安徽皖江八校联考,19)某市为订定公道的节电方案,对居民用电环境举行了观察,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图:(1)求直方图中m的值;(2)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数,说明理由;(3)政府计划对月均用电量在4百度以下的用户举行嘉奖,月均用电量在[0,1)内的用户奖励20元/月,月均用电量在[1,2)内的用户奖励10元/月,月均用电量在[2,4)内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此筹划的年度预算.-1×(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2m,所以m=0.15.(2)200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.06+0.04+0.02=0.12,则100万户居民中月均用电量不低于6百度的户数有1 000 000×0.12=120 000;设中位数是x百度,前5组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,,故x=4.08.所以4<x<5,x-4=0.5-0.480.25(3)该市月均用电量在[0,1),[1,2),[2,4)内的用户数分别为4 000 000×0.04=160 000,4 000 000×0.08=320 000,4 000000×(0.15+0.21)=1 440 000,所以每月预算为160 000×20+320 000×10+1 440 000×2=9 280 000元,故一年预算为9 280 000×12=11 136万元=1.113 6亿元.。

课后习题答案.doc

第1章课后习题答案
1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

图1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图
图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图
1-5 解
1-6 解
1-7 解
1-8 解
1-9 解
1-10 解
1-11 解
1-12 解
1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件1、3的角速比为：
1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示，构件3的速度为：
，方
向垂直向上。

1-15解要求轮1与轮2的角速度之比，首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬
心，即，和，如图所示。

则：，轮2与轮1的转向相反。

1-16解（1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运
动。

（2）图b中的CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。

故图b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。

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