82阵列永磁体产生旋转磁场的机理及实验

阵列永磁体产生旋转磁场的机理及实验张炜（浙江大学宁波理工学院 315100）摘要：诊疗微机器人外磁主动驱动是一种可行的重要的驱动方式，而如何产生合适的外部磁场是一个比较复杂的问题。

相对于目前常用的通过电磁线圈组合产生驱动磁场方式，本文提出了一种新的简单可行的永磁体组合产生旋转磁场方法，即圆周阵列永磁体并将其调整到对应的初始方位角后，同步转动在阵列中心区域产生旋转磁场，作为微机器人的主动驱动场。

对于阵列中心区域的磁感应强度分布，本文作了理论分析和数值计算，并搭建了实验台。

实验表明，采用边长为50mm高为18mm的钕铁硼永磁体阵列，阵列数为6，阵列直径为275mm时，可以在±50×±50×±20mm3阵列中心区域可以产生一个大小120Gs均匀磁场，该磁场与永磁体同步旋转但是方向相反。

这种新的磁场产生方法可以用于微机器人特别是诊疗微机器人的驱动，具有广泛的应用前景。

关键字：永磁体、阵列、旋转磁场、驱动1前言目前，人体诊疗机器人的发展方向是功能化和主动运动[1, 2]。

从主动运动角度而言，微机器人的能量获取是关键问题之一，内置能量单元是一种解决方式，但是随着微机器人的体积越来越小，留给内置能量单元的空间也越来越有限了，从而利用体外能量场特别是电磁场对诊疗微机器人运动进行主动控制越来越受到重视。

对于体内诊疗微机电系统，外部磁场驱动是一种非常有前景的驱动方式。

对于体内微机器人而言，外部磁场驱动方式主要包括直接拖动、周期振荡驱动、旋转驱动等。

简晓云[3]提出使用亥姆霍兹线圈以及麦克斯韦对的组合线圈形成强度梯度的磁场直接拖动诊疗机器人。

张永顺等人[4, 5]提出了基于振动原理的外磁场控制微机器人行走的技术。

Sendoh等人[6-9]使用正交的三轴亥姆霍兹线圈通电在其线圈内部合成一个旋转磁场。

在随后的研究中，Sendoh等人使用磁沾射方法对更加微小的螺旋机构表面进行磁化，并在较大雷诺数范围的液体中进行了实验。

为了驱动的平稳性以及可控性，要求外部磁场必须是均匀的，而且易于调节方向等。

目前，通常利用组合线圈在其内部区域得到所需要的磁场，这时直流线圈发热将消耗一大部分能量。

作者[10-13]提出了外部旋转磁场驱动胶囊微机器人的方法，本文讨论旋转磁场的产生，将采用永磁体组合产生磁场，提出一种新的旋转磁场产生方法，即通过永磁体圆周阵列并且同步转动在阵列中心区域产生旋转磁场。

2永磁体圆周阵列方法下面给出阵列方法，首先约定永磁体与阵列平面之间的方位，然后给出永磁体具体的配置方法。

2.1永磁体与阵列面方位约定图1规定阵列永磁体磁化方向、阵列平面以及永磁体自转中心三者关系，取阵列平面垂直于纸面，永磁体磁化方向的中心线处于阵列平面上，而永磁体的自转中心线垂直于阵列平面，并且上述两条中心线通过体积中心点。

图1 阵列永磁体磁化方向、阵列平面以及永磁体自转中心三者关系示意图Fig.1 Relationships of the array plane, magnetized direction, and self-rotating axis of each permanent magnet2.2圆周阵列永磁体的布置下面说明圆周阵列（圆周半径为r0）的n个永磁体的布置方法及步骤，如图2.a所示：1.建立固定的全局坐标系oxyz，以及随永磁体转动的局部坐标系o i x i y i z i，(i=1,2,⋯,n)，两类坐标系x轴均指向纸外。

全局坐标系oxyz 原点为阵列中心点，局部坐标系o i x i y i z i 原点O i 为永磁体体积中心点，正向轴z i 为永磁体内部磁感应强度方向；2. 放置永磁体到合适位置，永磁体的每个体积中心点即局部坐标系o i x i y i z i 原点O i 的坐标分别为：000cos sin 2(1)/i i i i ii x y r z r i n θθθπ⎧=⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩(1)其中i θ为永磁体中心点与全局坐标原点连线与其x 轴正向夹角；3. 初始状态下，逆时针旋转第i 个永磁体绕轴x i 转动到对应初始角度φi (相对于全局坐标系)。

2i i φθ=(2) 4. 通过外部机构使得永磁体分别绕各自的自转轴线x i 以相同角速度ω同步转动时，在任意时刻t ，第i 个永磁体相对于全局坐标的转角为： ()2i i t t φθω=+(3) 在O 点形成旋转磁场大小恒定，角度为2m t πφω=--(4) 即形成的旋转磁场从/2π-相位角开始与永磁体旋转方向反向转动，且转速大小与永磁体相同。

图2.a 显示第i 个永磁体在空间的位置和角度，图中黑体箭头表示永磁体，其箭头方向为中轴线上磁力线方向。

而图2.b 给出了6个永磁体圆周阵列示意图，阵列圆中心点处箭头方向为旋转磁场初始方向。

(b)图2 永磁体圆周阵列示意图Fig.2 A circumferential arrayed sketch of permanent magnets3 阵列区域内任意点磁感应强度由安培分子环流假设可知，永磁体均匀磁化后，体内分子电流的效应相互抵消，在宏观上，永磁体表现为只有表面电流存在而无体内电流存在。

根据比奥-萨戈尔定理，面电流在空间产生的磁感应强度为[14]：02(')()4'RS dS μπ⨯=-⎰K r e B r r r (5)式中，μ0为真空磁导率，K (r ')为面电流密度矢量(由永磁体磁化强度决定)，r 为场点坐标，即为考察点坐标，r '为原点坐标，即为面电流微元坐标，(')/'R =--e r r r r 为单位向量，S 为电流面区域，即永磁体表面形状。

从而可以计算出单个永磁体在空间任意点的磁感应强度。

在得到单个永磁体在空间任意点的磁感应强度B 之后，接下来将研究阵列永磁体在全局坐标上任意点迭加的磁感应强度。

图2.a 显示永磁阵列中第i 个磁体以恒定角速度ω转动到任意角度的情况。

第i 个局部坐标系o i x i y i z i 可以认为是全局坐标系oxyz 经过一次平移变换和一次旋转变换而成。

在此过程中，平面oyz 和平面o i y i z i 始终是重合的。

设在全局坐标系oxyz 中任意点坐标为Q (x 0,y 0,z 0)，则在局部坐标系o i x i y i z i 中的Q i (x i 0,y i 0,z i 0)坐标为：1200000011i i i i ix y z x y z =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦M M (6)其中，1i M 为平移矩阵，2i M 为旋转矩阵。

式中，i θ由式(1)，i φ由式(3)确定。

1001000010000100cos sin 1ii i r r θθ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦M 210000cos sin 00sin cos 00001i ii i i φφφφ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦M 将坐标值Q i (x i 0,y i 0,z i 0)代入公式(5)，即可得到圆周阵列中第i 个永磁体在局部坐标系o i x i y i z i 下点Q 的磁感应强度B i (Q i )，然后再将B i (Q i )逆变换成全局坐标系oxyz 下的磁感应强度B i (Q )。

3()()i i i i Q Q =B B M (7)其中，3i M 旋转矩阵。

31000cos sin 0sin cos i ii ii φφφφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦M 将n 个永磁体产生的磁感应强度迭加就得到了圆周阵列永磁体在全局坐标系下任意点上总的磁感应强度。

1()ni i Q ==∑B B(8)综上，通过式(5)至(8)可以计算出任意时刻，永磁体阵列在空间任意点迭加的磁感应强度的大小。

4 数值计算和分析4.1 永磁体参数及布置在前面的分析计算中，采用柱面电流简化永磁体，但是K 无法由实验直接测出，本文反求确定K 。

以圆柱永磁体为例，在圆柱体的中轴线上的磁感应强度分量中仅有B z 不为0，而B x 以及B y 均等于0。

那么，采用磁场测量仪器，如特斯拉计或者高斯计测量出中轴线上几个点的磁感应强度B z ，代入公式(5)中计算并由最小二乘法确定出K 。

对于本文数值分析采用的圆柱永磁体，其表面电流密度反求得K=7.5×105A/m 2，其直径为50mm ，高度为18mm 。

而阵列永磁体的初始方位按照节2.2进行布置，表1给出了阵列2-8永磁体初始角度，在节5实验中，同样采取表1给出的参数布置。

为了和后面实验对照，数值分析讨论的阵列直径从0.2m 到0.3m ，分析表明[12]，在任何阵列情况下，不论是x B 还是y B ，其值与z B 比较而言，是极小的(小于1%)，所以在此将不考虑x B 和y B 的分布情况，而仅仅考察z B 。

表1 阵列永磁体的初始角度Tab.1 Initial angles of arrayed permanent magnets阵列数 永磁体编号/初始角度（︒）1 2 3 4 5 6 7 8 2 0 360 240 4803 04 0 180 360 540 6 0 120 240 360 480 600 890180270360450540 6304.2 阵列中心区磁场的同步转动图3 阵列永磁体转动过程中磁力线分布及变化情况Fig.3 Distribution of magnetic force lines during the rotating of arrayed permanent magnets采用专业电磁分析软件Ansoft 模拟阵列中心区域磁感应强度。

图3给出了6个永磁体阵列时，从初始状态（0︒）到逆时针转动135︒共4个状态下的磁力线分布情况。

阵列直径为140mm ，阵列永磁体尺寸为1020H ∅⨯，永磁体的磁性参数为：u M =1.0997，r B =1.23T ，c H =-8.9×105A/m 。

由图中可见，在阵列中部较大区域内，磁力线的分布都是很均匀的，几乎成平行状态，说明阵列圆内的的磁感应强度是比较均匀的。

随着永磁体逆时针转动，磁力线却是顺时针转动的，而且转动幅度是一致的。

我们还变换了几种不同的配置，发现在阵列中心区B90°B45°B135oB0°域内具有相同的变化趋势[12]。

4.3 初始状态磁感应强度从上面的分析可知，在永磁体阵列转动过程中，阵列中心区域的磁感应强度大小保持不变，而方向跟随永磁体反向旋转，所以只需要研究初始状态下磁场强度的分布情况即可。

下面采用节4.1给出的参数将分别研究阵列中心点和三个正交坐标轴上的磁感应强度分布情况。

在初始状态下，z B 的方向和阵列圆z 轴方向相反，所以z B 为负值(如图3)。