82阵列永磁体产生旋转磁场的机理及实验

阵列永磁体产生旋转磁场的机理及实验

张炜

（浙江大学宁波理工学院 315100）

摘要：诊疗微机器人外磁主动驱动是一种可行的重要的驱动方式，而如何产生合适的外部磁

场是一个比较复杂的问题。相对于目前常用的通过电磁线圈组合产生驱动磁场方式，本文提

出了一种新的简单可行的永磁体组合产生旋转磁场方法，即圆周阵列永磁体并将其调整到对

应的初始方位角后，同步转动在阵列中心区域产生旋转磁场，作为微机器人的主动驱动场。

对于阵列中心区域的磁感应强度分布，本文作了理论分析和数值计算，并搭建了实验台。实

验表明，采用边长为50mm高为18mm的钕铁硼永磁体阵列，阵列数为6，阵列直径为275mm

时，可以在±50×±50×±20mm3阵列中心区域可以产生一个大小120Gs均匀磁场，该磁场与

永磁体同步旋转但是方向相反。这种新的磁场产生方法可以用于微机器人特别是诊疗微机器

人的驱动，具有广泛的应用前景。

关键字：永磁体、阵列、旋转磁场、驱动

1前言

目前，人体诊疗机器人的发展方向是功能化和主动运动[1, 2]。从主动运动角度而言，微机器人的能量获取是关键问题之一，内置能量单元是一种解决方式，但是随着微机器人的体积越来越小，留给内置能量单元的空间也越来越有限了，从而利用体外能量场特别是电磁场对诊疗微机器人运动进行主动控制越来越受到重视。

对于体内诊疗微机电系统，外部磁场驱动是一种非常有前景的驱动方式。对于体内微机器人而言，外部磁场驱动方式主要包括直接拖动、周期振荡驱动、旋转驱动等。简晓云[3]提出使用亥姆霍兹线圈以及麦克斯韦对的组合线圈形成强度梯度的磁场直接拖动诊疗机器人。张永顺等人[4, 5]提出了基于振动原理的外磁场控制微机器人行走的技术。Sendoh等人[6-9]使用正交的三轴亥姆霍兹线圈通电在其线圈内部合成一个旋转磁场。在随后的研究中，Sendoh等人使用磁沾射方法对更加微小的螺旋机构表面进行磁化，并在较大雷诺数范围的液体中进行了实验。为了驱动的平稳性以及可控性，要求外部磁场必须是均匀的，而且易于调节方向等。

目前，通常利用组合线圈在其内部区域得到所需要的磁场，这时直流线圈发热将消耗一大部分能量。作者[10-13]提出了外部旋转磁场驱动胶囊微机器人的方法，本文讨论旋转磁场的产生，将采用永磁体组合产生磁场，提出一种新的旋转磁场产生方法，即通过永磁体圆周阵列并且同步转动在阵列中心区域产生旋转磁场。

2永磁体圆周阵列方法

下面给出阵列方法，首先约定永磁体与阵列平面之间的方位，然后给出永磁体具体的配置方法。

2.1永磁体与阵列面方位约定

图1规定阵列永磁体磁化方向、阵列平面以及永磁体自转中心三者关系，取阵列平面垂直于纸面，永磁体磁化方向的中心线处于阵列平面上，而永磁体的自转中心线垂直于阵列平面，并且上述两条中心线通过体积中心点。

图1 阵列永磁体磁化方向、阵列平面以及永磁体自转中心三者关系示意图

Fig.1 Relationships of the array plane, magnetized direction, and self-rotating axis of each permanent magnet

2.2圆周阵列永磁体的布置

下面说明圆周阵列（圆周半径为r0）的n个永磁体的布置方法及步骤，如图2.a所示：

1.建立固定的全局坐标系oxyz，以及随永磁体转动的局部坐标系o i x i y i z i，(i=1,2,⋯,n)，两类坐标系x轴均

指向纸外。全局坐标系oxyz 原点为阵列中心点，局部坐标系o i x i y i z i 原点O i 为永磁体体积中心点，正向轴z i 为永磁体内部磁感应强度方向；

2. 放置永磁体到合适位置，永磁体的每个体积中心点即局部坐标系o i x i y i z i 原点O i 的坐标分别为：

000cos sin 2(1)/i i i i i

i x y r z r i n θ

θθπ⎧=⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩

(1)

其中i θ为永磁体中心点与全局坐标原点连线与其x 轴正向夹角；

3. 初始状态下，逆时针旋转第i 个永磁体绕轴x i 转动到对应初始角度φi (相对于全局坐标系)。 2i i φθ=

(2) 4. 通过外部机构使得永磁体分别绕各自的自转轴线x i 以相同角速度ω同步转动时，在任意时刻t ，第i 个永磁体相对于全局坐标的转角为： ()2i i t t φθω=+

(3) 在O 点形成旋转磁场大小恒定，角度为

2

m t π

φω=--

(4) 即形成的旋转磁场从/2π-相位角开始与永磁体旋转方向反向转动，且转速大小与永磁体相同。

图2.a 显示第i 个永磁体在空间的位置和角度，图中黑体箭头表示永磁体，其箭头方向为中轴线上磁力线方向。而图2.b 给出了6个永磁体圆周阵列示意图，阵列圆中心点处箭头方向为旋转磁场初始方向。

(b)

图2 永磁体圆周阵列示意图

Fig.2 A circumferential arrayed sketch of permanent magnets

3 阵列区域内任意点磁感应强度

由安培分子环流假设可知，永磁体均匀磁化后，体内分子电流的效应相互抵消，在宏观上，永磁体表现为只有表面电流存在而无体内电流存在。根据比奥-萨戈尔定理，面电流在空间产生的磁感应强度为[14]：

02(')()4'R

S dS μπ⨯=-⎰K r e B r r r (5)

式中，μ0为真空磁导率，K (r ')为面电流密度矢量(由永磁体磁化强度决定)，r 为场点坐标，即为考察点坐标，r '为原点坐标，即为面电流微元坐标，(')/'R =--e r r r r 为单位向量，S 为电流面区域，即永磁体表面形状。从而可以计算出单个永磁体在空间任意点的磁感应强度。

在得到单个永磁体在空间任意点的磁感应强度B 之后，接下来将研究阵列永磁体在全局坐标上任意点迭加的磁感应强度。图2.a 显示永磁阵列中第i 个磁体以恒定角速度ω转动到任意角度的情况。第i 个局部坐标系o i x i y i z i 可以认为是全局坐标系oxyz 经过一次平移变换和一次旋转变换而成。在此过程中，平面oyz 和平面o i y i z i 始终是重合的。设在全局坐标系oxyz 中任意点坐标为Q (x 0,y 0,z 0)，则在局部坐标系o i x i y i z i 中的Q i (x i 0,y i 0,z i 0)坐标为：

1200000011i i i i i

x y z x y z =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦M M (6)

其中，1i M 为平移矩阵，2i M 为旋转矩阵。式中，i θ由式(1)，i φ由式(3)确定。

1001

000010000100cos sin 1i

i i r r θ

θ⎡⎤⎢⎥⎢

⎥=⎢⎥

⎢⎥--⎣⎦M 210000cos sin 00sin cos 00

001i i

i i i φφφφ⎡⎤

⎢⎥-⎢⎥=

⎢⎥⎢⎥⎣⎦

M 将坐标值Q i (x i 0,y i 0,z i 0)代入公式(5)，即可得到圆周阵列中第i 个永磁体在局部坐标系o i x i y i z i 下点Q 的磁感应强度B i (Q i )，然后再将B i (Q i )逆变换成全局坐标系oxyz 下的磁感应强度B i (Q )。

3()()i i i i Q Q =B B M (7)