抽样方法随堂练习题
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7．从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号 的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若 采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样 方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是 （ ）
A．都相等，且为 B．都相等，且为
A． 5，10， 15，20，25
C．不全相等
D ．都不相等
6．某校高三年级有 1221 名同学，现采用系统抽
高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而
同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面
的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
卷调查，其中抽到 3 位老年人，则抽到的中
年人人数为（
）
类别 老年人
人数 15
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样
中年人
Hale Waihona Puke ？编辑版 word
青年人
40
则抽取的 37 名同学中，标号落入区间 [496，
9．一个总体中有 90 个个体，随机编号 0，1，2，…， 496 到 600 在第Ⅲ营区． 第二个营区被抽中的
89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小
人数为
．
组，组号依次为 1，2， 3，…， 9．现用系统 三．解答题（共 1 小题）
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11．一汽车厂生产 A、B、C 三类轿车，每类轿 车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产 量如下表（单位：辆） ： 轿车 轿车 轿车 ABC
一．选择题（共 9 小题）
C．按学段分层抽样 D ．系统抽样
1．已知某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩， 3．在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36
平地 24000亩，洼地 4000 亩．现抽取农田 480
随机抽样随堂练习(含答案)
随机抽样1.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅠD．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．故选C.2．(2013·安徽省安庆二中第一学期段考)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24[答案]C[解析]由条件知，二年级女生有2000×0.19＝380名，∴三年级有学生2000－(373＋377＋380＋370)＝500名，由分层抽样定义知，在三年级应抽取500×642000＝16名．3．(2012·浙江嘉兴基础测试)一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为( )A .180B .124C .18D .14[答案] C[解析] 本题主要考查分层抽样的特点．据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为1080＝18.4．(文)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 [答案] B[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．(理)(2012·山东理，4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7 B．9C．10 D．15[答案]C[解析]采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k －1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．5．(文)(2011·安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为2 3 5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝()A．96 B．120C．180 D．240[答案] B[解析]设样本容量为n，则52＋3＋5＝60n，∴n＝120.(理)(2012·大连部分中学联考)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为()A.14B.15C.120D.1100[答案] C[解析] 由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员抽8人，高级管理人员中抽2人．由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.6．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )C ．90件D ．80件[答案] B[解析] 设A 、C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得：⎩⎨⎧x ＋y ＋1300＝3000，(x －y )×1301300＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1700，x －y ＝100，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝800.故选B.7．一个总体分为A 、B 两层，其个体数之比为4 1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________．[答案]40[解析]设x、y分别表示A、B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴2y(y－1)＝128，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵x y＝4 1，∴x＝32，x＋y＝40.8．(2011·安徽皖南八校联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．[答案]37[解析]组距为5，(8－3)×5＋12＝37.9．(2011·蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是________．[答案]60[解析]设样本容量为x，则x·(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净重在[98,104)的产品个数是x·(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.10．(文)(2011·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析](1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即x2000＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为3602000×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y ，z )，由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z >2000×(1－0.9)，即z >33， 事件A 包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P (A )＝26＝13，故不能通过测试的概率为13.(理)有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A 、B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分为5、8、9、9、9；B 班5名学生得分为6、7、8、9、10.(1)请你估计A 、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些； (2)如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．[解析] (1)∵A 班的5名学生的平均得分为(5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8，方差s 21＝15[(5－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝2.4； B 班的5名学生的平均得分为(6＋7＋8＋9＋10)÷5＝8，方差s 22＝15[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝2. ∴s 21>s 22.∴B 班的预防知识的问卷得分要稳定一些．(2)从B 班5名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为2的样本共有不同抽法有10种，∵总体平均数为x －＝15×(6＋7＋8＋9＋10)＝8，∴其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件，故所求的概率为410＝25.能力拓展提升11.(2011·北京东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本．下列说法正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[答案] A12．(2011·深圳模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a b c ＝2 5 3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人[答案] D[解析] 由题意，全校参与跑步的人数占总人数的34，高三年级参与跑步的人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取110×450＝45人，故选D.13．(文)(2011·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500 [答案] C[解析] 因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，∴a ＋b ＋c3＝b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为( )A ．480B ．440C ．420D ．400[答案] D[解析] 设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q ，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d ，则由题意知⎩⎪⎨⎪⎧0.16＋0.16q ＋0.16q 2＋(0.16q 2＋d )＋(0.16q 2＋2d )＋(0.16q 2＋3d )＝1，0.16q 2＋3d ＝0.07， 即⎩⎪⎨⎪⎧0.16＋0.16q ＋0.64q 2＋6d ＝1，0.16q 2＋3d ＝0.07. 消去d 得，16q 2＋8q －35＝0.∵q >0，∴q ＝54.∴第三组的频率P ＝0.16q 2＝0.25.设男生总数为x ，则x ×25%＝100，∴x ＝400.14．(2012·浙江文，11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．[答案] 160[解析] 本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为280560＋420＝27，所以样本中男生数应为560×27＝160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出抽样比．15．(2011·西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．[解析] (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为763＝19，所以从A 、B 、C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)记从A 区抽取的两个工厂为A 1、A 2，从B 区抽取的三个工厂为B 1、B 2、B 3，从C 区抽取的两个工厂为C 1、C 2，从这七个工厂中随机抽取两个，基本事件空间Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}中共有21个基本事件，其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件，∴P(A)＝1121.16．(2011·安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．[解析](1)P＝460＝115，∴某同学被抽到的概率为115.设有x名男同学，则4560＝x4，∴x＝3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用(x，y)记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12.(3)x －1＝68＋70＋71＋72＋745＝71， x －2＝69＋70＋70＋72＋745＝71， s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4， s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25＝3.2. 第二位同学的试验更稳定．1．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,47[答案] D[解析] 由系统抽样的概念知，抽样间距应为505＝10，故选D.2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51[答案] C[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3．做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( )A ．30份B ．35份C ．40份D ．65份[答案] C[解析] 由条件可设从A 、B 、C 、D 四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d ，则(20－d )＋20＋(20＋d )＋(20＋2d )＝100，∴d ＝10，∴D 单位回收问卷20＋2d ＝40份．4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为( )A．25 B．30C．35 D．40[答案] A[解析]抽出的人数为：0.0005×500×100＝25，选A.5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10 B．15C．25 D．30[答案] B[解析]根据频率分布直方图得总人数n＝301－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.6．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是112，则总体中的个体数为________．[答案]240[解析]由分层抽样的定义知，B层中每个个体与总体中每个个体被抽到的机会相等，故总体中的个体数为20÷112＝240.7．(2012·河南郑州市质检)郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下：(2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是历史教师的概率．[解析](1)因为语文、英语、政治、历史、地理这5个学科的总人数之比为8 8 5 4 3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人、8人、5人、4人、3人．故a＝5，b＝4，c＝3.(2)设历史教师分别记为x1、x2、x3、x4，地理教师分别记为y1、y2、y3，则抽取两位教师可以是(x1，y1)，(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x2，y3)，(x3，y1)，(x3，y2)，(x3，y3)，(x4，y1)，(x4，y2)，(x4，y3)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y2，y3)，共21种情况；抽取的两位教师全是历史教师有(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，共6种情况．所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为621＝27.。
抽样方法练习题
抽样方法练习题一、选择题1. 在统计学中，抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和研究。
下列哪个选项描述了抽样的特点？A. 抽样可以完全代替全面调查。
B. 抽样是一种精确的方法，能够保证结果的准确性。
C. 抽样是一种经济高效的方法，可以节省时间和资源。
D. 抽样只适用于小样本的研究，不适用于大规模的调查。
2. 下列哪种抽样方法可以保证每个样本有相等的概率被选中？A. 简单随机抽样。
B. 系统抽样。
C. 分层抽样。
D. 方便抽样。
3. 小明想调查一所高中的学生对食堂饭菜质量的满意度。
他通过从班级名单上随机选择了10个班级，并在每个班级中随机选择了5名学生进行调查。
此调查属于以下哪种抽样方法？A. 简单随机抽样。
B. 分层抽样。
C. 系统抽样。
D. 整群抽样。
二、解答题1. 描述以下抽样方法的特点和适用场景：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和方便抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，确保每个样本被选中的概率相等。
其特点是简单、公正，适用于总体较小，样本容量较大的情况，可以较好地减小抽样误差。
分层抽样是根据总体的不同层次进行分层，然后从各层中进行简单随机抽样。
其特点是能够保证各层的代表性，适用于总体中有明显层次差异的情况，可以减小总体误差。
整群抽样是将总体按照一定的规则划分为若干个群，然后从群中随机选择一个或多个群进行抽样调查。
其特点是简便、高效，适用于总体中群体差异明显的情况，可以减小部分误差。
方便抽样是指从总体中选择容易接触到的个体作为样本。
其特点是简单、快捷，但对样本的代表性无法保证，适用于无法进行其他方法的情况，如紧急情况或资源有限的情况。
2. 在实际调查中，我们常常需要根据样本数据进行总体的估计。
以下哪种估计方法是基于抽样理论的？A. 点估计。
B. 区间估计。
C. 回归估计。
D. 统计估计。
3. 在一次产品质量抽样检验中，选取了100个产品进行检验，发现其中有5个不合格品。
根据这次抽样调查的结果，估计该产品总体中不合格品的比例。
抽样方案练习题
抽样方案练习题抽样是统计学中的一项重要方法，用于从总体中选取一部分样本，以了解总体特征或对总体进行推断。
在进行抽样时，需要设计合适的抽样方案，以确保样本能够代表总体，并降低抽样误差的风险。
本文将通过练习题的形式，介绍抽样方案的相关知识与技巧。
练习一：随机抽样某市有1000家餐馆，现希望通过抽样调查了解当地餐馆的经营情况。
请设计一个随机抽样方案，确定需要抽取的样本数量，并说明抽样过程的步骤。
解答：1. 确定样本数量：根据总体大小和置信水平，选择适当的样本容量。
假设置信水平为95%时，选择的样本误差为5%，则样本容量可通过公式 n = Z² * p * q / e²进行计算，其中 Z 表示标准正态分布的分位数，p为总体比例，q = 1 - p，e 为样本误差。
假设总体比例未知，为了确保样本尽可能代表总体，我们可先从初步调查中获得总体比例的估计值。
2. 进行随机抽样：首先，给每家餐馆进行编号，编号应保证每家餐馆都有机会被选中。
然后，使用随机数表或随机数发生器生成一组随机数，代表抽取的餐馆编号。
依据这些编号，从总体中抽取相应数量的样本。
3. 数据收集与分析：对抽取到的样本进行数据收集，可以通过实地调查、问卷调查或访谈等方式获取相关信息。
收集完毕后，对样本数据进行统计分析，得出有关餐馆经营情况的结论。
练习二：分层抽样某公司计划对全国不同地区的消费者进行调查，并希望了解不同地区消费者对其产品的满意度。
请设计一个分层抽样方案，确保样本能够代表各地区的消费者群体，并降低抽样误差的风险。
解答：1. 划分地区层级：根据全国不同地区的分布情况，对地区进行划分，形成若干个地区层级，例如按省份划分或按城市划分。
2. 确定每个地区的样本数量：根据每个地区消费者人数和总体大小，确定每个地区应抽取的样本数量。
一种常用的方法是按照各地区人口比例确定样本数量，以确保样本能够代表各地区总体。
3. 进行分层抽样：在每个地区中，进行简单随机抽样或系统抽样。
抽样技术试题及答案
抽样技术试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 抽样调查中，样本容量的确定主要取决于（）。
A. 总体数量B. 抽样误差C. 总体的变异程度D. 抽样方法答案：C2. 简单随机抽样的特点不包括（）。
A. 每个样本单位被抽中的概率相同B. 样本容量较小时，代表性较好C. 样本容量较大时，代表性较差D. 抽样误差较小答案：C3. 在分层抽样中，分层的依据是（）。
A. 总体的分布情况B. 总体的数量C. 总体的变异程度D. 总体的地理位置答案：C4. 系统抽样中，抽样间隔的确定主要依据（）。
A. 总体数量B. 样本容量C. 总体的分布情况D. 抽样误差答案：B5. 抽样调查中，样本的代表性是指（）。
A. 样本容量的大小B. 样本的分布情况C. 样本能否代表总体D. 样本的变异程度答案：C二、多选题（每题3分，共15分）1. 抽样调查的优点包括（）。
A. 节省人力物力B. 调查速度快C. 调查结果准确D. 调查结果可靠答案：ABD2. 抽样误差的来源包括（）。
A. 抽样方法B. 抽样框的不完善C. 抽样过程中的随机性D. 样本容量的大小答案：ABCD3. 在抽样调查中，下列哪些因素会影响样本的代表性（）。
A. 抽样方法B. 抽样框的完整性C. 样本容量D. 抽样过程中的随机性答案：ABCD4. 非概率抽样方法包括（）。
A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 便利抽样D. 配额抽样答案：CD5. 抽样调查中，样本容量的确定需要考虑的因素包括（）。
A. 总体的数量B. 总体的变异程度C. 允许的抽样误差D. 置信水平答案：BCD三、判断题（每题1分，共5分）1. 抽样调查是一种非全面调查方法。
（）答案：正确2. 抽样调查的结果可以完全代表总体。
（）答案：错误3. 抽样误差的大小与样本容量成反比。
（）答案：正确4. 系统抽样是一种概率抽样方法。
（）答案：正确5. 抽样框的不完善会导致抽样误差的增加。
（）答案：正确四、简答题（每题5分，共10分）1. 简述分层抽样的步骤。
8.4抽样方法(练习)中职
解
抽样方案如下：
（1）分层：按照青年职工、中年职工和老年职工将总体分为三层;
（2）计算：样本100人,总体125+280+95=500人,样本容量与总体个数的比值为 = ;
（3）确定各层应抽取的个体数：青年职工抽取 × = 人;中年职工
2.某职业院校有180名学生参加考试,准考证号后三位分别为001,002,003,⋯,180,为了解
学生成绩状况,采用系统抽样的方法按照1:5的比例抽取部分学生进行成绩分析,应如何
设计抽样方案？
解：抽取学生180× = 名
（1）编号：将这180名学生随机编号为1至180；
（2）分段：取间隔 =
பைடு நூலகம்
抽取 × = 人;老年职工抽取 × = 人;
（4）取样：青年职工、中年职工和老年职工采用系统抽样的方法,从中抽取对应的人数,
将以上各层抽出的个体合并,即得到由100名员工进行体检组成的样本．
B能力提升
1.某快餐店每天中午可以加工盒饭100盒,为了解盒饭的营养及质量,采用简单随机抽样
样本容量：400
最常用的简单随机抽样方法是抽签法
2.某工厂每天生产50台设备,采用简单随机抽样的方法进行随机抽取10台设备检测质量,
应如何设计抽样方案.
解
我们用抽签法设计抽样方案：
（1）编号:将50台设备进行编号,编号的顺序是1,2,…,50;
（2）做签:将号码分别写在50张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,做成号签;
的方法抽取10份盒饭进行检测,如何设计抽样方案？
解
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
高中数学随堂小练(13)随机抽样(含解析)
(13)随机抽样1、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( )2、下列抽样中,用抽签法方便的是( )3、对于简单随机抽样,下列说法中正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④4、某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生.为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取（ ）5、某车间生产,,A B C 三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k ，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B 种型号的产品共抽取了24件，则C 种型号的产品抽取的件数为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．606、某校高三分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会,已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13则高三的全体老师的个数为( ) A. 10 B. 30 C. 60 D. 907、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为( )8、总体中个体数为M ,其中带有标记的有N 个,要从中抽取K 个入样,用随机抽样的方法进行抽取,则抽取的样本中带有标记的个数约为( ) A.NK M B.KM N C.MN K D.N9、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A. 134石B. 169石C. 338石D. 1365石10、一个总体分为,,A B C 三层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为50的样本,已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中个体的个数为( )11、某工厂生产A B C ，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235∶∶.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n __________.12、采用简单随机抽样法,从含有6个个体的总体中抽取一个容器为2的样本,则每个个体被抽到的可能性为___________.13、2019年7月25日起，福州正式启动垃圾分类收集违规行为查处专项行动为了了解该市某校不同年级的学生对“执行垃圾分类”的看法，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取一个容量为320的样本进行调查.已知该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为6:5:5，则应从高一年级的学生中抽取 名.14、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件,400件,300件,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取__________件.15、一企业有职工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁及以上的有95人,为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽100名职工作为样本,应该怎样抽取?答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断.调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”,所以“5000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体.2答案及解析：答案：B解析：A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3答案及解析：答案：D解析：由简单随机抽样的特点知,①②③④全部正确.4答案及解析：答案：A解析：50016800n=男得10n=男5答案及解析：答案：C解析：∵某工厂生产A. B. C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5::3k，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，A种型号产品共抽取了24件，∴2412053kk=++，解得2k=，∴C 种型号产品抽取的件数为：243362⨯=.6答案及解析：答案：D 解析：因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为13,所以高三中每个老师被抽到的可能性都为130903÷=7答案及解析：答案：B解析：设应抽取的女生人数为x ,则25360540360x =+,解得10x =8答案及解析：答案：A解析：因随机抽样的特点是每个个体被抽到的机会都是均等的,故样本中带有标记的个数约为N K M⨯.9答案及解析：答案：B解析：设这批米内夹谷的个数为x ,则由题意并结合简单随机抽样可知, 282541534x =,即281534169254x =⨯≈,故应选B.10答案及解析：答案：D解析：运用分层抽样的方法,在不同层中每个个体被抽到的概率相等,都等于样本容量总体容量.设总体中个体的个数为N ,则50112N =,解得600N =.故选D.11答案及解析：答案：80 解析：216235n ⨯=++所以80n =12答案及解析： 答案：13解析：简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性相同,都为样本容量个体总数.本题中的样本容量为2,个体总数为6,所以每个个体被抽到的可能性为13.13答案及解析：答案：120解析：因为该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为6:5:5，所以应从高一年级的学生中抽取的人数为6320120655⨯=++.14答案及解析：答案：18 解析：∵60320040030010050==+++样本容量总体个数,∴应从丙种型号的产品中抽取33001850⨯=(件).15答案及解析：答案：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分成,按年龄将职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁及50岁以上的职工;(2)确定每层抽取个体的个数,因为抽样比为10015005=,所以在不到35岁的职工中抽1125255⨯=(人);在35岁至49岁的职工中抽1280565⨯=(人);在50岁及50岁以上的职工中抽195195⨯=(人); (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本;(4)综合每层抽样,组成样本.。
抽样计划培训试题
抽样计划培训试题一、选择题1. 以下哪项不是抽样计划的主要目的？A. 节省时间和成本B. 确保样本的可靠性C. 准确反映总体特征D. 探索样本的深层次特点2. 在进行抽样计划时，一般需要考虑的因素包括：A. 总体特征、调查目的和资源限制B. 调查目的、时间限制和样本数量C. 总体特征、样本数量和领域限制D. 样本数量、时间限制和资源限制3. 抽样计划中，以下哪项不是常见的抽样方法？A. 随机抽样B. 方便抽样C. 分层抽样D. 整群抽样4. 在进行抽样计划时，应当尽可能避免以下哪种偏差？A. 抽样偏差B. 测量偏差C. 报告偏差D. 受访者偏差5. 完整的抽样计划应当包括以下哪些内容？A. 抽样单位、抽样方法和样本定额B. 总体特征、调查目的和资源限制C. 调查目的、时间限制和样本数量D. 样本数量、时间限制和资源限制二、综合题1. 请简要说明抽样计划的主要目的，为什么抽样计划在调查研究中非常重要？2. 请列举和解释抽样计划中常见的抽样方法，并说明它们分别适用于何种调查场景。
3. 如何设计一个完整的抽样计划？请从总体特征、调查目的、资源限制、样本数量等方面进行详细阐述。
4. 请说明在进行抽样计划时，应当如何考虑和避免可能出现的偏差，例如抽样偏差、测量偏差和报告偏差。
5. 请就一项具体研究，设计一个抽样计划，并解释为何选取该计划，并进行必要的调查。
三、案例分析题1. 某市政府准备进行一项居民生活水平的调查，为了节省成本和时间，决定采用方便抽样方法，请分析该方法的优缺点，并提出合适的改进方案。
2. 一家快消品公司打算开展一项市场调查，以了解消费者对其产品的满意度，但预算有限，无法对全国范围的消费者进行调查，请提出一种合适的抽样方法，并设计一个符合该公司需求的抽样计划。
4. 请根据上述案例设计的抽样计划，分析可能存在的偏差，并提出减少偏差的方法。
五、问答题1. 抽样计划在调查研究中的作用是什么？它的主要目的是什么？2. 在进行抽样计划时，应当考虑哪些因素？为什么这些因素对于抽样计划至关重要？3. 请详细解释抽样偏差、测量偏差和报告偏差，并提出避免这些偏差的方法。
使用抽样方法解决实际问题练习题
使用抽样方法解决实际问题练习题抽样方法是研究者在进行实证研究或调查时常用的一种方法。
通过从总体中随机抽取一部分样本来进行观察和研究，以此来推断整个总体的特征和情况。
抽样方法在统计学中被广泛应用，既可以帮助研究者减少成本和时间，又可以提高统计结果的精确性。
在解决实际问题时，使用抽样方法可以更好地处理大规模数据和复杂的情况，下面将介绍一些使用抽样方法解决实际问题的练习题。
练习题一：市场调研小明是一家公司的市场调研员，他想要了解目标消费群体对公司新产品的态度和需求。
然而，该公司的潜在消费群体庞大且分散，小明很难覆盖全部潜在消费者。
他决定使用抽样方法，从潜在消费群体中随机抽取一部分样本进行调查。
解答：小明可以使用简单随机抽样的方法，通过随机抽取一部分潜在消费者来进行调查。
他可以利用电子邮件、电话或社交媒体等方式，向选取的样本发送问卷调查或进行个人访谈。
然后，小明可以根据样本的回答结果，对整个潜在消费群体的态度和需求进行推断和分析，为公司的新产品开发提供参考。
练习题二：质量控制一家电子产品制造公司每天生产大量的产品，为了保证产品质量，他们每天都会进行一定比例的抽样检验。
假设公司每天生产10000台产品，希望通过抽样检验可以准确了解整体质量状况。
解答：该公司可以使用系统抽样的方法，设置抽样频率和抽样间隔。
例如，每隔100台产品进行一次抽样检验，选取其中的一部分样本进行质量检测。
通过检测样本的质量状况，并结合整体生产数量，可以对整体产品质量进行推断和评估。
这样一方面可以节省检测成本和时间，另一方面又能保持对整体产品质量的准确了解，及时发现和纠正问题。
练习题三：选民调查一位政治学家想要对某个地区的选民进行民意调查，以了解他们对不同政党和政治议题的态度和倾向。
然而，该地区的选民数量庞大，无法覆盖全部人口。
解答：政治学家可以使用分层抽样的方法，将选民按照不同特征分为多个层次，如性别、年龄、地区等。
然后，在每个层次中进行随机抽样，选取一部分样本进行调查。
抽样考试题及答案
抽样考试题及答案一、单选题1. 以下哪个选项是描述数据抽样的基本原则？A. 随机性B. 代表性C. 可行性D. 所有以上答案：D2. 在进行抽样调查时，以下哪个因素不是影响样本大小的因素？A. 总体的变异性B. 调查的精确度要求C. 调查的预算D. 样本的地理位置分布答案：D3. 抽样误差是指：A. 抽样过程中的随机误差B. 抽样过程中的系统误差C. 调查员的误差D. 抽样设计中的误差答案：A二、多选题1. 以下哪些是抽样方法的类型？A. 简单随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 整群抽样答案：A, B, C, D2. 在进行分层抽样时，以下哪些步骤是必要的？A. 确定分层标准B. 计算每层的样本量C. 从每层中随机抽取样本D. 合并各层的样本结果答案：A, B, C, D三、判断题1. 抽样调查可以完全代替全面调查。
答案：错误2. 抽样调查的目的是减少调查成本和时间。
答案：正确3. 抽样误差总是比全面调查的误差要大。
答案：错误四、简答题1. 请简述什么是系统抽样，并给出一个可能的应用场景。
答案：系统抽样是一种抽样方法，它首先将总体按照某种规则分成若干个等距的子群，然后从每个子群中随机抽取一个样本。
这种方法适用于总体较大且分布均匀的情况。
例如，在对一个城市的居民进行健康调查时，可以按照居民的居住区域进行系统抽样。
2. 抽样调查中，为什么需要考虑样本的代表性？答案：样本的代表性是指样本能够反映总体的特征。
如果样本不具有代表性，那么从样本中得到的调查结果可能会产生偏差，导致对总体的估计不准确。
因此，在抽样调查中，确保样本的代表性是非常重要的。
五、计算题1. 假设一个总体有1000个单位，我们希望估计总体均值，并且希望抽样误差不超过5%，置信水平为95%。
请计算所需的样本大小。
答案：根据置信水平95%，查标准正态分布表得到Z值约为1.96。
假设总体标准差为σ，样本大小的计算公式为：\[ n = \left(\frac{Z^2 \cdot \sigma}{E}\right)^2 \] 其中，E是抽样误差的一半，即0.05。
概率统计中的抽样方法练习题
概率统计中的抽样方法练习题在概率统计中，抽样方法是一种重要的统计学工具，用于从总体中选取样本进行研究和推断。
掌握抽样方法的原理和应用，对于进行科学研究、市场调查等工作具有重要意义。
本文将为你提供一些概率统计中的抽样方法练习题，帮助你巩固相关知识。
一、简单随机抽样1. 从一个装有10个球的盒子中抽取3个球，每个球都是独立的，计算以下概率：a) 第一个球是红色，第二个球是蓝色，第三个球是绿色；b) 三个球中至少有一个是红色的概率；c) 三个球中都是红色的概率。
2. 一家超市的顾客平均每天购买3个产品，从中随机选取10天，每天购买的产品数量如下：2, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 4a) 计算平均每天购买的产品数量；b) 计算购买产品数量为2的概率；c) 计算购买产品数量小于等于2的概率。
二、系统抽样3. 一家公司有100名员工，你想通过抽样了解员工对公司福利制度的满意度。
假设你选择第一个员工是随机的，然后每隔5个员工选择一个，选择了以下员工：5, 10, 15, 20, 25, ... , 95, 100。
计算以下概率：a) 第一个抽中的员工编号是10的概率；b) 其中有两个员工被抽中的概率；c) 被抽中的员工编号平均值。
三、整群抽样4. 一座城市有5个区域，每个区域有100家企业。
你想了解企业对新政策的反应，选取其中一个区域进行调查。
随机选取了5家企业如下：15, 55, 72, 88, 94a) 计算选中的企业编号平均值；b) 计算企业编号为奇数的概率；c) 计算企业编号大于90的概率。
四、整群分层抽样5. 一个城市有5个行政区，每个行政区分为高、中、低三个收入水平的居民。
你希望对各个收入水平居民的消费习惯进行调查，从中抽取样本。
假设每个行政区每个收入水平居民数量相等，随机选取了以下样本：高收入水平：10, 11, 12, 13, 14中收入水平：45, 46, 47, 48, 49低收入水平：80, 81, 82, 83, 84a) 计算高收入水平的样本平均值；b) 计算低收入水平的样本中有奇数的概率；c) 计算样本中的中位数。
30抽样调查的意义随堂检测
抽样调查的意义（第二课时）
【随堂检测】
1、课本P99习题：5
2、课本P99习题：6
3．某校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中采集到6件的有2人，采集到3件的有4人，采集到4件的有5人，则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( )．A．3件且4件C。
5件D．6件
4.有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么?
5. 最早参加新课程实验的学生2022年将要参加初中毕业会考和中考了，教育部想通过调查的方式了解他们对新课程的意见和建议，必须要向他们每个人做调查吗?
6.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155
(1) 求这10名学生的平均身高；
(2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．
7.某饮食店认真统计了一周中各种点心的销售情况，统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人员有用吗?请说明你的理由．
一周中各种点心销售情况统计表。
30抽样的调查的意义随堂检测
抽样的调查的意义（第一课时）【随堂检测】1、取样本方法正确的是( )．A．苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况2、下面的几个调查中，适合抽样调查的是( )．A．在2022年的“非典”期间，卫生部公布的各省疫情的数据B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数3．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小王为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小王这样的抽样调查合适吗? 4．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么?(1)为了调查某城市的空气质量状况，每天早晨抽样．(2)为了调查某个地区的生活水平，了解部分农村家庭的衣食住行情况．5．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时：甲同学说：“1，1，1，…啊!真的是l!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由．6．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次电动车夫窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电动车失窃事件．这样的调查合适吗?7．为了调查江苏省的环境污染情况，分别调查了南京、苏州的环境污染情况，请你根据所学的知识，判断这个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．8．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼。
高考数学总复习 第九章第2课时 抽样方法随堂检测(含解析)
1（江苏专用）2013年高考数学总复习 第九章第2课时 抽样方法 随堂检测（含解析）1．(2012·宁波调研)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性满足________． ①与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大；②与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小；③与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等；④与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关．解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．答案：③2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为________．解析：50×1001000＝5. 答案：53．某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，则n ＝________.解析：所抽取的60名高中学生占高中学生总数的115，则由分层抽样的规则可知容量n 也应占师生总数的115，故n ＝(1200＋900＋120)×115＝148. 答案：1484．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 解析：易知组距为5，因为在第三组中抽得号码为12，所以在第八组中抽得号码为12＋(8－3)×5＝37.答案：375．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________.解析：由18n ＝33＋5＋7⇒n ＝90. 答案：906．某班级共有学生52人，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号同学在样本中，求样本中还有一个同学的编号是多少？解：间距为524＝13， 又在第一组中抽取的是6，所以应该依次抽取：6＋13＝19；6＋2×13＝32；6＋3×13＝45，故所求编号为19.。
概率与统计中的抽样技巧练习题
概率与统计中的抽样技巧练习题抽样是概率与统计学中一项重要的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。
深入理解各种抽样技巧，对于正确地进行统计推断和群体描述至关重要。
以下是一些概率与统计中常见的抽样技巧练习题，帮助您进一步掌握相关概念和应用。
1. 简单随机抽样：假设有一批100个产品，要从中抽取10个样本进行质量检验。
请利用简单随机抽样的方法，给出可能的10个样本组成。
2. 有放回抽样：一支班级中有30名学生，要选择5位同学参加艺术比赛。
采用有放回抽样的方法，求出每位学生被选中的概率。
3. 无放回抽样：一个班级共有50名学生，要从中抽取3名学生作为班干部。
采用无放回抽样的方法，求出每位学生被选中的概率。
4. 系统抽样：某市有5000户家庭，要从中选取1000户进行民意调查。
采用系统抽样的方法，确定每隔多少户选择一家庭，并给出前5个被选中的家庭编号。
5. 分层抽样：某公司有3个部门，分别是销售部、生产部和财务部。
现在要从每个部门中抽取一定数量的员工进行调查。
确定一个合适的分层抽样方案，并给出每个部门被选中的员工数量。
6. 整群抽样：某城市共有10个行政区，要从中抽取3个行政区进行改造工程。
采用整群抽样的方法，给出可能被选中的行政区组合。
以上是一些概率与统计中常见的抽样技巧练习题。
通过解答这些题目，您可以更好地理解和应用抽样技巧，为实际问题的统计分析提供有力的支持。
请注意，以上题目仅用于练习和理解抽样技巧的应用，并非真实的数据和场景。
在实际情况中，还需要仔细考虑样本的选择和大小，以及抽样误差等因素。
抽样的方法试题
3、一个总体中50个个体编号为0，1，2，3，...，49，并依次按其分为5个小组，组号为0，1，...，4，要用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，并规定如果第0组（号码0~9）随机抽取的号码为L ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第K 组中抽取的号码的个位数为（L+K ）或（L+K-10）（如L+K≥10时），若L=7，则所抽取的5个号码依次是: A 、7,17、27、37、47 B 、7、12、22、32、42C 、7,18、29、30、41D 、7、18、27、38、494、某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样 （B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 （D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ D ）（8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．725511、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。
（I ）直方图中x 的值为 ；（II ）在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为 。
A 、0.044,70B 、0.0044,80C 、0.0044,70D 、0.044,80 二、填空题：13、下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、)2(111111中最小的数是____________。
抽样方法练习
§抽样方法目标检测1、关于简单的随机抽样，下列说法中正确的是（）A、简单随机抽样即随意抽取个体、研究者在简单随机抽样时应精心挑选个体，以使样本更具有代表性、遵循机会均等的原则从总体中抽取样本，使样本能较好地代表总体特征、为确保样本具有更好的代表性，样本量应越大越好2、要完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭，户中等收入家庭，户低收入家庭中选出户来调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的名体育特长生中选出人来调查他们的学习负担情况。
分别应采用的抽样方法是（）A、①用简单随机抽样②用系统抽样、①用分层抽样②用简单随机抽样、①用系统抽样②用分层抽样、①②都用分层抽样、某校一个年级有个班，每个班有名学生，每班的学号都是～。
为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为，的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是（）、抽签法、系统抽样法、分层抽样法、随机数表法4、从某鱼池中捕得条鱼，做了记号之后，再放回池中。
经过适当的时间后，再从池中捕得条鱼，检查其中有记号的鱼为条。
试估计鱼池中共有鱼的条数为（）、、、、5、将序号①～⑩填入下表中：①总体中的个数较多②总体中的个数较少③总体中有差异明显的几部分组成④在起始部分抽样时采用简单随机抽样⑤将总体均分成几个部分，按事先规定的规则在各部分中抽取⑥从总体中逐个抽取⑦各层抽样时采用简单随机抽样⑧将总体均分成几个部分，分层进行抽取⑨抽样过程中每个个体被抽到的机会都相等⑩各层抽样时，采用系统抽样类别共同点各自特点相互联系适应范围简单随机抽样不填系统抽样分层抽样6、某单位有技工人，技术员人，工程师人，需要从这些人中抽取一个容量为的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔出个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔出一个个体，则样本容量为。
7、将一个总体中的个个体编号为，，，…，。
从小到大依次平均分在个小组，组号依次为，，，…，.要用系统抽样方法抽取一个容量为的样本,规定如果在第小组随机抽取的号码为,那么第小组抽取号码的个位数为或(当),问:当时,所取样本的第个号码是多少?8、某校有高中生人，其中高一学生人，高二学生人，高三学生人。
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一.选择题（共9小题）
１.已知某乡农田有山地800０亩，丘陵1200０亩,平地２4０００亩,洼地400０亩．现抽取农田480亩估计全乡农田粮食平均亩产量,则采用( ）抽样比较合适.
Ａ．抽签法 B.随机数表法ﻩ
C.系统抽样法Ｄ．分层抽样法
2.从孝感地区中小学生中抽取部分学生,进行肺
活量调查．经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生得肺活量有较大差异,而同一学段男女生得肺活量差异不大.在下面得抽样方法中,最合理得抽样方法就是()
Ａ.简单得随机抽样B.按性别分层抽样
C．按学段分层抽样ﻩD.系统抽样
３.在120个零件中,一级品24个，二级品３6个,三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20得样本、则每个个体被抽取到得概率就是( )
A.ﻩＢ.ﻩC.ﻩD.4．某单位老年人、中年人、青年人得人数如表,用分层抽样得方法抽取17人进行单位管理问卷调查,其中抽到3位老年人,则抽到得中年人人数为(）
类别人数
老年人1５
中年人？
青年人40
A.9ﻩＢ．８ C.6ﻩD.３
5.从2０1８名学生中选取50名学生参加一项活
动,若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2018人中删除1８人,剩下得2００0人再按系统抽样得方法抽取,则每人入选得可能性（）
Ａ.都相等，且为Ｂ.都相等，且为
C.不全相等ﻩ
D.都不相等
６．某校高三年级有1２21名同学,现采用系统抽样方法抽取37名同学做问卷调查,将1221
名同学按1,2，3,４,…,1２21随机编号，则抽取得37名同学中，标号落入区间［496,825］得人数有(）
A.12人Ｂ.１1人 C.1０人 D.9人7．从编号为1～50得５0枚最新研制得某种型号得导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取得号码间隔一样得系统抽样方法,则所选取5枚导弹得编号可能就是()
Ａ.5,1０,15，2０,25ﻩ
B.3,１３,23，33,４3ﻩ
C.1，2,３,4,5
D.2，４,8，１6,32
8.某班对一模考试数学成绩进行分析，利用随机
数表法抽取样本时,先将70个同学按00,01,０2,…,6９进行编号,然后从随机数表第９行第9列得数开始向右读,则选出得第１0个样本中第8个样本得编号就是( ）（注:如表为随机数表得第8行与第９行)第8行:6３01 6378 59１6 9555 67 １９98 10 ５0 71 7５12 86 735８0７4４39 52 38 79
第９行:33 2１12 3429 ７８6４5６07
82 5２42 ０7 4438１5 51 ０0 13
4２９９66 ０279 ５4．
A.07Ｂ.4４ﻩC.3８ﻩD.５1
二.填空题(共2小题)
9.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2,…,
８９,依从小到大得编号顺序平均分成9个小组,组号依次为１，２,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为９得样本,规定如果在第１组随机抽取得号码为ｍ,那么在第k组中抽取得号码个位数字与m＋k得个位数字相同,若ｍ＝8,则在第８组中抽取得号码就是．
10.将参加夏令营得600名学生编号为:０01,００
2,…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为5０得样本,且随机抽得得号码为003,这60０
名学生分住在三个营区.从００１到300在第Ⅰ营区,从3０1到4９5在第Ⅱ营区,从49６到600在第Ⅲ营区.第二个营区被抽中得人数为.
三.解答题(共1小题）
1１.一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型与标准型两种型号,某月得产量如下表(单位:辆):
轿车
A 轿车
Ｂ
轿车
C
舒适
型１0
０
150z
标准
型
3004506０0
按类型分层抽样得方法在这个月生产得轿车中抽取５０辆,其中有Ａ类轿车10辆．
(1)求抽取得轿车中，Ｂ类轿车得数量;
(2）求ｚ得值;
参考答案一．选择题(共９小题)
D; C;D；Ｃ; B Ｃ;B;C;
二.填空题（共2小题)
76;１7;
三、解答题
１5;４0０。