SOR迭代法超松弛因子选取

《计算方法》实验报告（二）

实验名称：SOR 迭代法松弛因子的选取

班级： 数学1402班 姓名： 高艺萌 学号：14404210

一、 实验目的

通过本实验学习线性方程组的SOR 迭代解法以及SOR 迭代法的编程与应用。对比分析不同条件下的超松弛因子w 的取值大小会对方程组的解造成影响，通过这个实验我们可以了解的w 不同取值会对方程组的解产生的影响。培养编程与上机调试能力。

二、 实验题目

用逐次超松弛（SOR ）迭代法求解方程组b Ax =，其中

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=555555122-12-122-112-122-112-122-112-122-12-12201918321 x x x x x x A （1）给定迭代误差，选取不同的超松弛因子1>ω进行计算，观察得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论；

（2）给定迭代误差，选取不同的超松弛因子1<ω进行计算，观察得到的近似解向量并分析计算结果，给出你的结论；

三、 实验原理

1.逐次超松弛迭代法可以看作Gauss-Seidel 迭代法的加速，

b D Ux D Lx D x k k k 1)(1)1(1)1(--+-+++=

2.SOR 迭代计算格式

b D L wD I w x U wD I w L wD x k k 111)(111)1()(])1[()-1（------+-++-= 其中，w 叫松弛因子，当w>1时叫超松弛，0

3.利用SOR 迭代算法进行求解。

4.算法原理：SOR 迭代法

%masor.m

function x=masor(A,b,omega,x0,ep,N)

n=length(b);

if nargin<6,N=500;end

if nargin<5,ep=1e-6;end

if nargin<4,x0=zeros(n,1);end

if nargin<3,omega=1.5;end

x=zeros(n,1);k=0;

while k

for i=1:n

if i==1 x1(1)=(b(1)-A(1,2:n)*x0(2:n))/A(1,1);

else if i==n x1(n)=(b(n)-A(n,1:n-1)*x(n:n-1)/A(n,n);

else

x1(i)=(b(i)-A(i,1;i-1)*x(1:i-1)-A(i,i+1:n)*x0(i+1:n))/A(

i,i); end

end

x(i)=(1-omega)*x0(i)+omega*x1(i); end

if norm(x0-x,inf)

k=k+1;x0=x; end

if k==N Warning; end

disp([’k=’,num2str(k)])

运行程序

四、实验内容

根据实验题目，分别对问题一，问题二进行求解。

SOR迭代法松弛因子的选取

1.当SOR迭代法松弛因子1

w时，分别取了以下情况

>

（1）5.1

w,k=26;

=

（2）25

w,k=64;

.1

=

（3）03

=

w,k=8;

.1

（4）01

w,k=8;

.1

=

2. 当SOR 迭代法松弛因子1

（1）9.0=w ,k=9;

（2）5.0=w ,k=23;

（3）75.0=w ,k=13;

（4）25.0=w ,k=51;

五、 实验结果

当SOR 迭代法松弛因子1>w 时，w 越大，迭代的次数就越大，收敛速度就越慢，w 越接近1时，迭代的次数越小，收敛速度越快。

当SOR 迭代法松弛因子1

当SOR 迭代法松弛因子的范围是20<

n 对迭代次数的影响较小；

SOR 迭代法松弛因子w 越趋近与1，迭代次数越小，收敛越快,误差越小；