浙江省台州市三区三校(椒江五中)2021届九年级上学期数学期中考试试卷(解析版) (1)
2021-2022学年-有答案-浙江省台州市某校九年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列是一元二次方程的是（）A. B.2x2−y−1＝0C.ax2+bx+c＝0D.4x2+3x+2＝03. 抛物线y＝x2−2x−3与y轴交点的纵坐标为（）A.−3B.−1C.1D.34. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的直径等于（）A.8B.2C.10D.55. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60∘，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.√2D.16. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A.5000(1−x−2x)=2400B.5000(1−x)2=2400C.5000−x−2x=2400D.5000(1−x)(1−2x)=24007. 如图所示，边长为2的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45∘后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与CD 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长（ ）A.B.4C.2+D.48. 过三点A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)的圆的圆心坐标为（ ）A.(4, 176)B.(4, 3)C.(5, 176)D.(5, 3)9. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论中正确的个数是（ ） ①ac >0；②a −b +c ≤0；③b 2−4ac <0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)(m 为实数，且m ≠1)A.2个B.3个C.4个D.5个10. 如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60∘，AB ＝3，⊙A ，⊙B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE +PF 的最小值是（ ）A. B.2 C.3 D.3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝46∘，则∠ADC＝________．已知二次函数y＝−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+ 2x+m＝0的解为________．若点B(n+3, 5)与点A(4, m)关于原点O中心对称，则m+n＝________．已知a，b为一元二次方程x2+2x−9＝0的两根，那么a2+a−b的值为________．如图，点E在正方形ABCD的边CB上，将△DCE绕点D顺时针旋转90˚到△ADF的位置，连接EF，过点D作EF的垂线，垂足为点H，于AB交于点G，若AG＝4，BG＝3，则BE的长为________．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，点D为上一点，∠ABD＝45˚，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）解方程：（1）x2−2x＝5；（2）(x−2)2−3x+6＝0．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90∘，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．如图，二次函数y＝(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过二次函数图象上的点A(−1, 0)及点B．（1）求二次函数的解析式．（2）根据图象，写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x取值范围．关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长．如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a, b)和点Q(a, b′)，给出以下定义：若b′＝，则称点Q为点P的限变点．（1）直接写出点(2, 3)与点(−2, 5)的限变点的坐标；（2）若点P在函数y＝−x+3(−2≤x≤k, k>−2)的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是−5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y＝x2−2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n，其中m>n．令s＝m−n，求s关于t的函数表达式以及s的取值范围．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】A、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180∘后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180∘后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180∘后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】令x＝0．求出y的值即可解决问题．【解答】令x＝0，得到y＝−3，所以抛物线y＝x2−2x−3与y轴的交点的纵坐标为−3，4.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】连接OA，先由垂径定理求出AM的值，再根据勾股定理即可求出OA的值，进而得出⊙O的直径．【解答】连接OA，∵弦AB＝8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=12AB=12×8＝4，在Rt△OAM中，∵OA=√OM2+AM2=√32+42=5，∴⊙O的直径＝2OA＝10．5.【答案】D【考点】旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2AB=2，再根据旋转的性质得AD= AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC−BD即可．【解答】解：∵∠BAC=90∘，∠B=60∘，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，∴AD=AB，而∠B=60∘，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC−BD=2−1=1．故选D．6.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000(1−x)(1−2x)=2400．故选D．7.【答案】B【考点】旋转的性质等腰直角三角形正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】坐标与图形性质【解析】已知A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)，则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】已知A(2, 2)，B(6, 2)，C(4, 5)，∴AB的垂直平分线是x=2+62=4，设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B(6, 2)，C(4, 5)代入上式得{6k+b=24k+b=5，解得{k=−32b=11，∴y=−32x+11，设BC的垂直平分线为y=23x+m，把线段BC的中点坐标(5, 72)代入得m=16，∴BC的垂直平分线是y=23x+16，当x＝4时，y=176，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(4, 176)．9.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定圆周角定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）【答案】23∘【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x1＝4，x2＝−2【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据图象可知，二次函数y＝−x2+2x+m的部分图象经过点(4, 0)，把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程−x2+2x+m＝0，求根即可．【解答】根据图象可知，二次函数y＝−x2+2x+m的部分图象经过点(4, 0)，所以该点适合方程y＝−x2+2x+m，代入，得−42+2×4+m＝0解得m＝8①把①代入一元二次方程−x2+2x+m＝0，得−x2+2x+8＝0，②解②得x1＝4，x2＝−2，【答案】−12【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】11【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4+4【考点】三角形的外接圆与外心等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）【答案】∵x2−2x＝7，∴x2−2x+2＝5+1，即(x−2)2＝6，则x−3＝±，∴x1＝2+，x2＝4−；∵(x−2)3−3x+6＝3，∴(x−2)2−3(x−2)＝0，则(x−5)(x−5)＝0，∴x−2＝0或x−5＝4，解得x1＝2，x3＝5．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】利用平移的性质和网格特点画出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，即可得到△A′B′C′，然后利用网格特点和旋转的性质画出A′和B′的对应点A″、B″，从而得到△A″B″C″．【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．【答案】解：(1)∵抛物线y＝(x+2)2+m经过点A(−1, 0)，∴0＝1+m，∴m＝−1，∴抛物线解析式为y＝(x+2)2−1.(2)把x＝0代入y＝(x+2)2−1得y=3，∴点C坐标(0, 3)，∵对称轴x＝−2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标(−4, 3)，由图象可知，写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤−4或x≥−1．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数与不等式（组）【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵抛物线y＝(x+2)2+m经过点A(−1, 0)，∴0＝1+m，∴m＝−1，∴抛物线解析式为y＝(x+2)2−1.(2)把x＝0代入y＝(x+2)2−1得y=3，∴点C坐标(0, 3)，∵对称轴x＝−2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标(−4, 3)，由图象可知，写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤−4或x≥−1．【答案】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【考点】一元二次方程根的分布根的判别式解一元一次不等式【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得△=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(k+3)x+2k+2=0中，Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=(x−2)(x−k−1)=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1<1，解得：k<0，∴k的取值范围为k<0．【答案】证明：∵CE⊥AB，AB是直径，∴，又∵∴，∴∠CAD＝∠ACE，∴AP＝CP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90˚，∴∠ACE+∠BCP＝90∘，∠CAD+∠CQA＝90∘，∴∠BCP＝∠CQA，∴CP＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；∵，AB是直径，∴∠ACB＝90˚，∠ABC＝30˚，又∵AB＝5×2＝10，∴AC＝6，BC＝5，∴CH＝BC＝，又∵CE⊥AB，∴CH＝EH，∴CE＝2CH＝3×＝5．【考点】垂径定理三角形的外接圆与外心勾股定理圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0<x≤11．（1）则：宽为16−x2．即AB=16−x2，（2）当y=30，y=x(16−x)2代入，解得x1=10，x2=6，即BC=6或者10；（3）∵y=−12(x−8)2+32，当x=8时，y有最大值，当x>8时，y随x的增大而减小，∵0<x≤11．∴x=11时y将取到最小值，∴y=−12(11−8)2+32=552．∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为552．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）根据与墙平行的一边BC的长为x米，得出AB的长；（2）根据矩形花圃的面积为30平方米，即y=30，代入可以求出BC的长；（3）利用二次函数的增减性求出二次函数最值即可．【解答】解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0<x≤11．（1）则：宽为16−x2．即AB=16−x2，（2）当y=30，y=x(16−x)2代入，解得x1=10，x2=6，即BC=6或者10；（3）∵y=−12(x−8)2+32，当x=8时，y有最大值，当x>8时，y随x的增大而减小，∵0<x≤11．∴x=11时y将取到最小值，∴y=−12(11−8)2+32=552．∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为552．【答案】∵2>1，∴点(6, 3)的限变点的坐标为(2；∵−6<1，∴点(−2, 5)的限变点的坐标为(−2；依题意，y＝−x+3(x≥−7)图象上的点P的限变点必在函数y＝．∴b′≤8，即当x＝1时．当b′＝−2时，−3＝−x+3．∴x＝5．当b′＝−4时，−5＝x−3或−3＝−x+3．∴x＝−2或x＝3．∵−5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是3≤k≤8．∵y＝x2−2tx+t2+t＝(x−t)2+t，∴顶点坐标为(t, t)．若t<2，b′的取值范围是b′≥m或b′<n．若t≥1，当x≥1时，即m＝t；当x<6时，y的值小于−[(1−t)2+t]，即n＝−[(6−t)2+t]．∴s＝m−n＝t+(1−t)8+t＝t2+1．∴s关于t的函数解析式为s＝t7+1(t≥1)，当t＝8时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
浙江省台州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法判断3.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A. −3B. −1C. 2D. 34.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ）A. 100∘B. 110∘C. 125∘D. 130∘5.随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为（ ）A. 20%B. 30%C. 34.5%D. 69%6.二次函数y=x2-4x+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（ ）A. 3≤y≤8B. 0≤y≤8C. 1≤y≤3D. −1≤y≤87.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（ ）A. 34B. 5C. 8D. 48.如图，AB为⊙O的直径，AB=6，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ）A. 随点C的运动而变化，最大值为33B. 随点C的运动而变化，最小值为3C. 随点C的运动而变化，最大值为6D. 随点C的运动而变化，但无最值9.已知函数y=ax2+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）A. 当a=1时，函数图象过点(−1,1)B. 当a=−2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a>0，则当x≥−1时，y随x的增大而减小D. 若a<0，则当x≤−1时，y随x的增大而增大10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s速度移动，的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是______．12.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．13.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=______．14.已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为1和2，则方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两根分别______．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE=______．16.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）17.解方程：（1）x2-4x-12=0；（2）2x2-x-1=0．18.已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．19.判断关于x的方程（a-2）x2-ax+1=0的根的情况，并说明理由．20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21.如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．22.如图，函数y=2x的图象与函数y=ax2-3（a≠0）的图象相交于点P（3，k），Q两点．（1）a=______，k=______；（2）当x在什么范围内取值时，2x＞ax2-3；（3）解关于x的不等式：|ax2-3|＞1．23.已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图1，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当a为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由；（3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B、此图形是中心对称图形，当不是轴对称图形，故错误；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：∵r=5，d=OP=6，∴d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．比较OP与半径的大小即可判断；本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d＜r；3.【答案】A【解析】解：设方程的另一根为t，则1×t=-3，解得t=-3．故选：A．根据根与系数的关系x1x2=来解题．本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．4.【答案】B【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．故选：B．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．5.【答案】B【解析】解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：50（1+x）2=84.5，解得：x1=0.3=30%，x2=-2.3（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是30%．故选：B．设该产品的年平均增长率x，根据2017年的盈利额及2019年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1；这个二次函数的图象如图：当0≤x≤5时，-1≤y≤8．故选：D．根据函数图象的画法画出二次函数图象，运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=3，∴Rt△ADE中，AE===．故选：A．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接OC，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，CD=BD，在△OCD和△OBD中，，∴△OCD≌△OBD（SSS），∴∠BDO=∠CDO=∠BDC=30°，过点O作OF⊥BD于F，在Rt△ODF中，∠BDO=30°，∴OD=2OF，当点C在运动的过程中，OD要最大，即OF最大，而OF最大=OB，∴OD最大=2OF最大=2OB=AB=6．故选：C．先利用SSS判断出△OCD≌△OBD，进而得出点C在运动过程中，∠BDO始终是30°，再构造出直角三角形ODF，即可判断出点F和点B重合时，OF最大，即可得出OD的最大值．此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判断和性质，含30°的直角三角形的性质，解本题的关键是构造出直角三角形ODF，判断出OF最大等于OB．9.【答案】D【解析】解：a=1，x=-1时，y=1+2×（-1）-1=-2，所以A错误；当a=-2时，y=-2x2-4x-1，△=（-4）2-4×（-2）×（-1）=8＞0，与x轴有两个交点，所以B错误；对称轴x=-=-1，a＞0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以C错误；对称轴x=-=-1，a＜0，所以则当x≥-1时，y随x的增大而增大，所以D正确，故选：D．将a=1，x=-1代入可判断A；将a=-2代入函数再求△可判断B；根据函数图象的对称轴及增减性可判断C、D．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：（1）当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP=•3t•t=t2，图象为开口向上的抛物线；（2）当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP=t×（18-3t）=t（6-t），图象为开口向下的抛物线；故选：B．当0≤t＜2时，S△BPQ=•BQ•BP，当2≤t时，如下图所示，S△BPQ=•BQ•HP即可求解．本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．11.【答案】1【解析】解：∵点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数是解题的关键．12.【答案】y=2（x-1）2+2【解析】解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故答案为：y=2（x-1）2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13.【答案】110°【解析】解：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°-2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．14.【答案】2、3【解析】解：两个方程的系数、结构相同，所以1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，∴x-1=1或x-1=2，∴x=2或x=3．故答案为：2、3．观察给出的两个方程，得到1、2也是关于（x-1）的方程a（x-1）2+b（x-1）+1=0的两个根，求出x即可．本题考查了一元二次方程的根的意义．解决本题的关键是：根据给出的方程特点，得到给出的两个方程的解相同．15.【答案】22【解析】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB=∠DAC，∠ECA=∠ECD，∵∠DCB=∠DAB，∠DEC=∠EAC+∠ECA，∠ECD=∠ECB+∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∵∠DAB=∠DAC，∴=，∴BD=DC，∵BC=4，∴DC=DB=2，∴DE=2，故答案为2．如图，连接BD，CD，EC．只要证明DE=DC，△DCB是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是证明DE=DC．16.【答案】35−32【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，∵CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠EBC=∠FCD，∵∠FCD+∠BCG=90°，∴∠CBE+∠BCG=90°，∴∠CGB=90°，∴点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D共线时，DG的值最小，最小值=-=，故答案为．首先证明∠CGB=90°，推出点G的运动轨迹是以BC为直径的⊙O，当O，G，D 共线时，DG的值最小；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定出DG最小时点G的位置，也是本题的难点．17.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，∴x-6=0或x+2=0，∴x1=6，x2=-2；（2）2x2-x-1=0，（2x+1）（x-1）=0，∴2x+=0或x-1=0，∴x1=−12，x2=1．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18.【答案】证明：∵AD=BC，∴AD=BC，∴AD+AC=BC+AC，即CD=AB，∴AB=CD．【解析】根据圆心角、弧、弦的关系得到，则，所以AB=CD．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．19.【答案】解：当a=2时，原方程为-2x+1=0，解得：x=12，∴a=2时，原方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，∴△=（-a）2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，∴此时，方程有两个不相等的实数根．【解析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a=2时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出该方程有一个实数根；当a≠2时，方程为一元二次方程，由根的判别式△=（a-2）2+4＞0，可得出当a≠2时方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及非零两种情况寻找方程解是解题的关键．20.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将点（10，200），（15，150）代入y=kx+b，得：10k+b=20015k+b=150，解得：k=−10b=300，∴y=-10x+300．当y=0时，-10x+300=0，解得：x=30．∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x＜30）．（2）设每天获得的利润为w元，根据题意得：w=y（x-8）=（-10x+300）（x-8）=-10x2+380x-2400=-10（x-19）2+1210．∵a=-10＜0，∴当x=19时，w取最大值，最大值为1210．答：当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元．【解析】（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围；（2）设每天获得的利润为w元，根据销售利润=每千克的利润×销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题．21.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，∵∠ABC=120°，∴∠P=180°-120°=60°，∴∠AOC=2∠P=120°；（3）过点O作OD⊥AC于点D，∵AC=4，∴AD=12AC=2．∵∠AOC=120°，OA=OC．∴∠OAC=180°−120°2=30°，∴OA=ADcos30∘=232=433．【解析】（1）分别作线段AB于BC的垂直平分线相交于点O，以点O为圆心，OA的长为半径画圆即可；（2）在优弧AC上取点P，连接AP，PC，利用圆内接四边形的性质求出∠P的度数，再由圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（3）过点O作OD⊥AC于点D，利用垂径定理得出AD的长，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是作图-复杂作图，熟知圆外接四边形的性质及垂径定理是解答此题的关键．22.【答案】1 6【解析】解：（1）∵直线y=2x经过（3，k），∴k=6，∴P（3，6），把点P（3，6）代入y=ax2-3得到：6=9a-3，∴a=1，故答案为1，6．（2）由，解得或，∴Q（-1，-2），观察图象可知：2x＞ax2-3的解集为：-1＜x＜3．（3）函数y=|x2-3|的图象如图所示：对于函数y=x2-3，当y=1时，x1=-2，x2=2，对于函数y=-x2+3，当y=1时，x3=-，x4=，观察图象可知：|x2-3|＞1的解集为：x＜-2或-＜x＜或x＞2．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出等Q坐标，利用图象法即可解决问题；（3）画出函数y=|x2-3|的图象，求出图象与直线y=1的交点坐标，利用图象法即可解决问题；本题是二次函数综合题，考查待定系数法、不等式与函数的关系、二元二次方程组等知识，教育的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=12AD=12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°-60°=300°．（3）如图3，∵S扇形ACF=90⋅π⋅AC2360=90⋅π⋅102360=25π，S扇形ADG=90⋅π⋅AD2360=90⋅π⋅82360=9π，∴S阴影=S扇形ACF-S扇形ADG=25π-9π=16π．【解析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．（3）边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得．本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．。
浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学2021-2022学年中考三模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算2．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．25．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨） 3 4 5 6 7频数 1 2 5 4﹣x xA．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差8．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1 2 3 5方案2 3 2 5方案3 2.5 2.5 5则最省钱的方案为（）A．方案1 B．方案2C．方案3 D．三个方案费用相同9．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a10．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．1211．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=12．估计7+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币． 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本． 16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=（x ＞0）经过点D ，则O B•BE 的值为_____．17．如图，在O 中，AB 为直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线交O 于D ，则ABD ∠=______.18．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=45，那么GE=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．20．（6分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？21．（6分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．22．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.23．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E，CD平分ÐECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．27．（12分）先化简，再求值：（231xx--﹣2）÷11x-，其中x满足12x2﹣x﹣4=0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．2、D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.3、D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．4、D【解析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．5、A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．6、C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.7、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．8、A【解析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.【详解】方案1混合糖果的单价为235a b+，方案2混合糖果的单价为225a b+，方案3混合糖果的单价为2.5 2.552a b a b++=.∵a＞b，∴2232525a b a b a b+++<<，∴方案1最省钱.故选：A.【点睛】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.9、A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【解析】根据简单概率的计算公式即可得解. 【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算. 11、B 【解析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键. 12、B 【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4， 故选B ．的取值范围是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、2y x =-等 【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a ＜0，b=0，c=0即可． 【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a ＜0，b=0，c=0，例如：2y x =-.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.14、1．【解析】首先根据垂径定理得到OA=AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数．【详解】解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA=AB ，∵OA=OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．15、21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元． 16、1【解析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB 可得答案．【详解】如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质． 17、1【解析】由AB 为直径，得到ACB 90∠=，由因为CD 平分ACB ∠，所以ACD 45∠=，这样就可求出ABD ∠．【详解】解：AB 为直径，ACB 90∠∴=，又CD 平分ACB ∠，ACD 45∠∴=，ABD ACD 45∠∠∴==．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.同时考查了直径所对的圆周角为90度．18、17 2【解析】过点E作EF⊥BC交BC于点F，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2，BF=6，再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC ∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=45，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=32，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中22BF EF3172，又∵△BGD∽△BEF∴BG BD=BE BF，即17.1717.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）18；（2）12【解析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．20、自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.【解析】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，根据甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果同时到达，即可列方程求解.【详解】设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为2.5x千米/小时，由题意得20452060 2.5x x-=，解得x=16，经检验x=16适合题意，2.5x=40，答：自行车速度为16千米/小时，汽车速度为40千米/小时.21、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.22、(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案. 【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.23、无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．试题解析：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．24、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析：（1）证明：∵，∴．∵CD平分，BC=BD，∴，．∴．∴∥．∴．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴．∵，可得．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴．∵，∠EFC =∠BFD，∴△EFC∽△BFD．∴．∴．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理26、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．27、1【解析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解. 【详解】解：（231xx--﹣2）÷11x-==x2﹣3﹣2x+2 =x2﹣2x﹣1，∵12x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.。
浙江省台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
浙江省台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·洛阳期中) 方程x（x-5）=0化成一般形式后，它的常数项是（）A .B . 5C . 0D . 12. （2分）图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .4. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 没有实根B . 有两个不等实根C . 有两个相等实根D . 无法确定5. （2分） (2018九上·永定期中) 已知点P(－l，4)在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .B .C . 4D . －46. （2分） (2016高一下·新疆期中) 用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm2 ，那么这个矩形的长与宽分别是（）A . 7 cm，5 cmB . 8 cm，4 cmC . 9 cm，3 cmD . 6 cm，6 cm7. （2分） (2019九上·温州月考) 如图．直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，则 =（）A .B . 2C .D .8. （2分）某中学周末有40人去体育场观看足球赛，40张票分别为A区第2排1号到40号，小明同学从40张票中随机抽取一张，则他抽取的座位号为10号的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2015八上·龙华期末) 关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A . 该函数是一次函数B . 该函数的图象经过一、二、四象限C . 当x值增大时，函数y值也增大D . 当x=﹣1时，y=511. （2分）(2013·舟山) 如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A . asin40°B . acos40°C . atan40°D .12. （2分）(2017·承德模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M为对角线AC上的一个动点（不与端点A，C重合），过点M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分别为E，F，则四边形EMFD面积的最大值为（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·龙华期末) 若x=2是方程x2-x-c=0的一个根，则c=________．14. （1分）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为________．15. （1分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________16. （1分）(2016·上海) 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．三、解答题 (共7题；共66分)17. （10分） (2017九上·巫溪期末) 解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（用配方法）（2） x（x﹣1）+x﹣1=0．18. （6分）(2017·东莞模拟) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19. （15分）(2018·贵阳) 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD= ，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）20. （10分）(2018·毕节模拟) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．21. （5分） (2017九上·临海期末) 每年淘宝网都会举办“双十一”购物狂欢节，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品的成本为36元，网上标价为110元．“双十一”活动当天，为了吸引买主，连续两次降价销售A商品，问平均每次降价率为多少时，才能使这件A商品的利润率为10%？22. （10分） (2019八下·扬州期末) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式.23. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）问：△BDE与△BAC相似吗？（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共66分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级(上)期中数学试卷祥细答案与解析
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 关于x的方程ax2−2x+1＝0是一元二次方程，则（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a≤12. 抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是（）A.(1, 1)B.(−1, 1)C.(−1, −1)D.(1, −1)3. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率为x，则可列方程（）A.500(1−x)2＝380B.500(1−x)＝380C.500(1−2x)＝380D.500(1+x)2＝3804. 下列四个三角形中，不能由左边的△ABC经过平移或旋转得到的是()A. B. C. D.5. 对于任意实数k，关于x的方程x2−(k−1)x−2＝0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判定6. 抛物线y＝ax2+ax+1的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A.(0, 0)B.(1, 0)C.(2, 0)D.(2.5, 0)7. 把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ )A.y=−(x−1)2−3B.y=−(x+1)2−3C.y=−(x−1)2+3D.y=−(x+1)2+38. 已知y关于x的二次函数表达式是y＝ax2+4x−a，下列结论错误的是（）A.若a＝−1，函数的最大值是5B.若a＝−1，当x≥2时，y随x的增大而减少C.无论a为何值时，函数图象一定经过点(1, −4)D.无论a为何值时，函数图象与x轴有两个交点9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC=√3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）A.√3B.√5C.√3+1D.210. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝−x2−4x与x轴交于O，A两点，点B为x轴上一点且AB＝3，将AB绕点A逆时针旋转45∘得到AC，使得点C恰好落在抛物线上，点P为抛物线上一点，连接AP，PC，PC⊥AC，则△PAC的面积为（）A.9B.C.D.3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）已知关于x的一元二次方程x2−a＝0有一个根是x＝−2，则a的值为________．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax+bx+c＝−2的根是________．如图，若被击打的小球的飞行高度ℎ（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为ℎ＝35t−5t2，则小球从飞出到落地所用时间为7s．如果关于x的一元二次方程(x−a)2＝2−b有两个相等的实数根x1＝x2＝5，则a＝________，b＝________．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90∘，∠B＝70∘，点D在边BC上，BD＝2CD．现将△ABC绕着点D按顺时针旋转一定的角度后，使得点B恰好落在初始Rt△ABC的边上．设旋转角为α(0∘<α<180∘)，那么α＝________．图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为12，将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30∘时停止，此时液面为GD，则液面GD到平面l的距离是________；此时杯体内液体的最大深度为________．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）解方程：（1）x2−2x−5＝0；（2）(x+1)−2(x2−1)＝0．已知x＝−1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2−2ab−2的值．已知二次函数y＝-(x−1)2．（1）完成下表：（2）在坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）根据图象回答问题：①方程y＝-(x−1)2＝-的解是________；②当x取________时，y<0；③当x取________时，y有最大值．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3, 2)，B(−1, 3)，C(−1, 1)，请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90∘，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△ABC以x轴为对称轴的对称图形为△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）请同学观察画出的△A1B1C1和△A2B2C2图形，写出它们的一种对称关系（若中心对称，请写出或画出对称中心位置，若轴对称，请写出或画出对称轴）．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元预售一段时间后发现：每天销售量y （件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系：y＝−2x+60（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元这个想法能实现吗？为什么？如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45∘．把△ADN绕点A 顺时针旋转90∘得到△ABE．(1)求证：△AEM≅△ANM；(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y＝ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式．（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小华的身高是多少？此时小华若向点O方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶．（3）如果有若干个与小华同身高的同学一起站在OD之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转到一定位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境．已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，AB>BD．（1）如图1，AF与CD的数量关系为________，位置关系为________；（2）将正方形BDEF绕着点B顺时针旋转α角(0∘<α<360∘)，①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．②若AB＝4，BD＝2，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D、F三点共线时，连接CD，则CD的长度为________；（在备用图中补全图形求解）③如图3，若BC＝，AC＝4AD，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转，当点D在AC上时，延长CB交AF的延长线于点G，连接GE，则GE的长度为________．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】∵关于x的方程ax2−2x+1＝0是一元二次方程，∴a≠0，2.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ, k)．【解答】∵抛物线y=3(x−1)2+1是顶点式，∴顶点坐标是(1, 1)．3.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【解答】依题意，得：500(1−x)2＝380．4.【答案】B【考点】几何变换的类型坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】根据平移的定义，旋转的定义，轴对称的定义，可得答案．【解答】解：A、图形由原图形平移得到，故A选项不符合题意；B、图形由原图形轴对称得到，故B选项符合题意；C、图形由原图形旋转得到，故C选项不符合题意；D、图形由原图形旋转得到，故D选项不符合题意.故选B．5.【答案】C【考点】根的判别式【解析】先进行判别式的值，然后利用配方法和非负数的性质得到△>0，然后根据判别式的意义得到方程根的情况．【解答】∵△＝(k−1)2−6×(−2)＝(k−1)7+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．6.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】根据图象可知抛物线y＝ax2+ax+1的对称轴为直线x＝-＝-，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．【解答】∵抛物线y＝ax2+ax+1的对称轴为直线x＝-＝-，∴抛物线与x轴的另一个交点与点(−4, 0)关于直线x＝-，∴抛物线y＝ax2+ax+1与x轴的另一个交点坐标为(8, 0)．7.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=−x2向左平移1个单位时，顶点由原来的(0, 0)变为(−1, 0)，当向上平移3个单位时，顶点变为(−1, 3)，则平移后抛物线的解析式为y=−(x+1)2+3．故选D.8.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】B、当a＝−1时2+5x+1，该函数图象开口向下＝2，y随x的增大而增大（1）C、由y＝ax2+7x−a＝a(x2−1)+3x知，x2−1＝7时，x＝±1，即无论a为何值时，±4)(2)D、由于△＝16+5a2>0，所以无论a为何值时，故选项D不符合题意（3）故选：C．9.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】先求出∠ABD′＝60∘，利用旋转的性质即可得到AB＝AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′＝60∘，再次利用旋转的性质得到∠DAD′＝60∘，结合AD＝AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【解答】∵矩形ABCD中，AB＝1，BC=√3，∴AD＝BC=√3，=√3，∴tan∠ABD=ADAB∴∠ABD＝60∘，∵AB＝AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′＝60∘，∴∠DAD′＝60∘，∵AD＝AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′＝AD＝BC=√3，10.【答案】D【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-旋转【解析】在Rt△ACN中，CN＝AC⋅sin∠CABA＝ABsin45∘＝3×＝3＝AN，故点C(−1, 3)，则△CMP为等腰直角三角形，则点P(−1−m, 3+m)，将点M的坐标代入y ＝−x2−4x并解得：m＝0（舍去）或1，故点P的坐标为(−2, 4)，进而求解．【解答】对于y＝−x2−4x，令y＝−x5−4x＝0，解得x＝5或4，0)，过点C作y轴的平行线交过点P与x轴的平行线于点M，交x轴于点N，在Rt△ACN中，CN＝AC⋅sin∠CABA＝ABsin45∘＝5×，故点C(−1, 3)，∵∠CAN＝45∘，则△ACN为等腰直角三角形，而PC⊥AC，则∠PCM＝45∘，设PM＝m＝CM，则点P(−7−m，将点P的坐标代入y＝−x2−4x并解得：m＝2（舍去）或1，故点P的坐标为(−2, 8)，由点P、C的坐标得：PC＝＝，则△PAC的面积＝×AC⋅PC＝×＝3，二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）【答案】4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】将x＝−2代入方程得到关于a的方程，解之即可．【解答】将x＝−2代入方程，得：4−a＝2，解得a＝4，【答案】x1＝0，x2＝−4【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−2时，y均为−2，即可求解．【解答】从表格看，函数的对称轴为x＝−2，根据函数的对称性，当x＝0时和x＝−7时，故一元二次方程ax2+bx+c＝−2的根x＝4或−4，【答案】7【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】根据关系式，令ℎ＝0即可求得t的值为飞行的时间．【解答】依题意，令ℎ＝0得0＝35t−3t2，得t(35−5t)＝6，解得t＝0（舍去）或t＝7，即小球从飞出到落地所用的时间为8s．【答案】5,2【考点】根的判别式【解析】根据题意得到(5−a)2＝2−b＝0，从而得到a和b的值．【解答】∵方程(x−a)2＝2−b有两个相等的实数根x3＝x2＝5，∴7−b＝0，解得b＝2，∴(x−a)4＝0，把x＝5代入得(5−a)2＝0，解得a＝2．【答案】40∘或120∘【考点】旋转的性质【解析】分两种情形：①当点B落在AB上B′时，②当点B落在AC上B″时，分别求解即可．【解答】①当点B落在AB上B′时，∵DB＝DB′∴∠BB′D＝∠B＝70∘，∴∠BDB′＝180∘−70∘−70∘＝40∘，即旋转角α＝40∘．②当点B落在AC上B″时，∵BD＝2CD，∴B″D＝2CD，在Rt△B″CD中，cos∠B″DC＝，∴∠B″DC＝60∘，∴∠BDB″＝180∘−60∘＝120∘，即旋转角α＝120∘．【答案】10,【考点】二次函数的应用【解析】以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式；将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线EF为x轴，直线AB为y 轴，建立平面直角坐标系，分别用待定系数法求得直线l的解析式和直线GD的解析式，过点M作MP⊥l于点P，用三角函数求得液面GD到平面l的距离；过抛物线最低点Q作QL // l，再将QL的解析式与抛物线的解析式联立，得出关于x的一元二次方程，由判别式求得q，最后用三角函数求得答案．【解答】以A为原点，直线EF为x轴，建立平面直角坐标系由题意得：A(0, 0)，2)，21)，21)，设抛物线的解析式为：y＝ax7+9，将D(2，21)代入得：21＝a×+9，解得：a＝1，∴y＝x7+9．将高脚杯绕点F倾斜后，仍以A为原点，直线AB为y轴，如图：由题意得：A(0, 5)，0)，0)，9)，21)，21)，由题可知，直线l与x轴的夹角为30∘，∵l经过点F（，3)，∴设直线l的解析式为：y＝x+b，将F（，0)代入，∴y＝x−1，又∵GD // l，∴k GD＝k l＝，∴设直线GD的解析式为y＝x+p，将D(5，21)代入，∴y＝x+19，∴M(0, 19)，−1)，过点M作MP⊥l于点P，∵∠EFH＝30∘，∠FAN＝90∘，∴∠ANF＝60∘，∴MP＝MN⋅sin60∘＝[19−(−6)]×＝10．过抛物线最低点Q作QL // l，L为QL于MP的交点，设直线QL的解析式为y＝x+q，由得：x2−x+9−q＝0，∵只有一个交点Q，∴△＝3，∴−6(9−q)＝0，∴q＝，∴ML＝(19−）×sin60∘＝．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）【答案】∵x2−2x−3＝0，∴(x−1)5＝6，则x−1＝±，∴x＝，即x4＝，x7＝；∵(x+7)−2(x2−6)＝0．∴(x+1)−7(x−1)(x+1)＝6，∴(x+1)(3−2x)＝0，则x+1＝4或3−2x＝6，解得x1＝−1，x8＝．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用配方法求解可得答案；（2）利用因式分解法求解可得答案．【解答】∵x2−2x−3＝0，∴(x−1)5＝6，则x−1＝±，∴x＝，即x4＝，x7＝；∵(x+7)−2(x2−6)＝0．∴(x+1)−7(x−1)(x+1)＝6，∴(x+1)(3−2x)＝0，则x+1＝4或3−2x＝6，解得x1＝−1，x8＝．【答案】∵x＝−1是一元二次方程x2+ax+b＝3的一个根，∴a−b＝1．∴a2+b7−2ab−2＝(a−b)7−2＝−1．【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，求得a−b＝1；然后整体代入求值．【解答】∵x＝−1是一元二次方程x2+ax+b＝3的一个根，∴a−b＝1．∴a2+b7−2ab−2＝(a−b)7−2＝−1．【答案】−3,−2,−1,0,1,2,3,4,−8,-,−2,-,0,-,−2,-故答案为≠1x1＝0，x2＝2,≠1,1【考点】二次函数的性质二次函数的图象二次函数的最值【解析】（1）选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，；（2）利用描点法画出函数图象；（3）根据图象即可求得．【解答】完成表格如下：−2034----描点，画出该二次函数图象如下：；由图象可知：①方程y＝-(x−1)5＝-的解是x4＝0，x2＝2，故答案为x1＝0，x4＝2；②当x取≠1时，y<5；故答案为≠1；③当x取1时，y有最大值．故答案为3．【答案】如图所示，△A1B1C5即为所求．如图所示，△A2B2C5即为所求．△A1B1C3和△A2B2C2图形关于直线y＝−x对称．【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】（1）分别作出点A、B、C绕点O顺时针旋转90∘得到的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）结合图形可得△A1B1C1和△A2B2C2图形关于直线y＝−x对称．【解答】如图所示，△A1B1C5即为所求．如图所示，△A2B2C5即为所求．△A1B1C3和△A2B2C2图形关于直线y＝−x对称．【答案】由题意得出：(x−10)×y＝150，即(x−10)⋅(−2x+60)＝150．整理，得−2x2+80x−600＝150；解得x1＝15，x2＝25．∵使所进的货尽快脱手，∴x1＝15符合题意．答：售价定为15元合适；由题意，知(x−10)⋅(−2x+60)＝300，整理，得x2−40x+450＝0．△＝1600−1800＝−200<0，该方程无解．不能完成任务．【考点】一元二次方程的应用一次函数的应用【解析】（1）由题意得，每天销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）利用利润＝（定价-进价）×销售量列出方程，解方程即可．【解答】由题意得出：(x−10)×y＝150，即(x−10)⋅(−2x+60)＝150．整理，得−2x2+80x−600＝150；解得x1＝15，x2＝25．∵使所进的货尽快脱手，∴x1＝15符合题意．答：售价定为15元合适；由题意，知(x−10)⋅(−2x+60)＝300，整理，得x2−40x+450＝0．△＝1600−1800＝−200<0，该方程无解．不能完成任务．【答案】(1)证明：由旋转的性质得，△ADN≅△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN.∵∠DAB=90∘，∠MAN=45∘，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45∘，∴∠MAE=∠MAN.∵MA=MA，∴△AEM≅△ANM(SAS)．(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，∵△AEM≅△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90∘，∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x−3)2+(x−2)2，解得，x=6或−1（舍），∴正方形ABCD的边长为6．【考点】旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（1）想办法证明∠MAE＝∠MAN＝45∘，根据SAS证明三角形全等即可．（2）设CD＝BC＝x，则CM＝x−3，CN＝x−2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】(1)证明：由旋转的性质得，△ADN≅△ABE，∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∵∠DAB=90∘，∠MAN=45∘，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45∘，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≅△ANM(SAS)．(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，∵△AEM≅△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90∘，∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x−3)2+(x−2)2，解得，x=6或−1（舍），∴正方形ABCD的边长为6．【答案】由题意得把点E(1, 1.6)，0.9)3+bx+0.9得，，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝−0.1x2+0.6x+3.9；把x＝3代入y＝−5.1x2+2.6x+0.2得：y＝−0.1×32+0.4×3+0.8＝1.8；7.8−0.2＝1.4（米），∴小华的身高是2.4米；把y＝1.2代入y＝−0.1x5+0.6x+7.9得−0.4x2+0.8x+0.9＝6.4，解得：x1＝4，x2＝5（舍），则2−1＝2（米），此时小华向点O方向走7米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．当y＝1.4时，−5.1x2+7.6x+0.7＝1.4，解得x7＝1，x2＝5，∴5−1＝4，∴4÷0.55≈2.27，∴最多可以8个同学一起玩．【考点】二次函数的应用【解析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E(1, 1.4)，B(6, 0.9)坐标代入即可；（2）小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，即OF＝3，求当x＝3时的函数值即可得出小华身高；将y＝1.4代入解析式求出x的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y＝1.4时x的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【解答】由题意得把点E(1, 1.6)，0.9)3+bx+0.9得，，解得，∴所求的抛物线的解析式是y＝−0.1x2+0.6x+3.9；把x＝3代入y＝−5.1x2+2.6x+0.2得：y＝−0.1×32+0.4×3+0.8＝1.8；7.8−0.2＝1.4（米），∴小华的身高是2.4米；把y＝1.2代入y＝−0.1x5+0.6x+7.9得−0.4x2+0.8x+0.9＝6.4，解得：x1＝4，x2＝5（舍），则2−1＝2（米），此时小华向点O方向走7米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．当y＝1.4时，−5.1x2+7.6x+0.7＝1.4，解得x7＝1，x2＝5，∴5−1＝4，∴4÷0.55≈2.27，∴最多可以8个同学一起玩．【答案】AF＝CD,AF⊥CD2+2或2−2,【考点】四边形综合题【解析】（1）先证△ABF≅△CBD(SAS)，得AF＝CD，∠BAF＝∠BCD，再证出∠CHF＝90∘，即可得出AF⊥CD；（2）①设AF交BC于点M，交CD于点N，先证△ABF≅△CBD(SAS)，得AF＝CD，∠FAB＝∠DCB，再证出∠CNM＝∠ABM＝90∘，即可得出AF⊥CD；②分两种情况，连接BE交DF于O，求出DF＝BE＝BD＝4，OB＝OD＝OF＝DF ＝2，再由勾股定理求出AO＝2，分别求出AF，即可得出答案；③过B作BH⊥AC于H，过E作EM⊥DA于M，EN⊥AF于N，则BH＝AH＝AC＝2，∠BHD＝∠DME＝90∘，证△DME≅△BHD(AAS)，得DM＝BH＝2，EM＝DH＝1，再证矩形AMEN是正方形，得AN＝EN＝AM＝1，然后证△BFG≅△BDA(ASA)，得GF＝AD＝1，则AG＝AF+GF＝4，求出GN＝AG−AN＝3，由勾股定理即可得出答案．【解答】AF与CD的数量关系为：AF＝CD，位置关系为：AF⊥CD延长AF交CD于H，如图1所示：∵等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，∴AB＝CB，BF＝BD，∴∠BAF+∠AFB＝90∘，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≅△CBD(SAS)，∴AF＝CD，∠BAF＝∠BCD，∵∠CFH＝∠AFB，∴∠BCD+∠CFH＝∠BAF+∠AFB＝90∘，∴∠CHF＝90∘，∴AF⊥CD；故答案为：AF＝CD，AF⊥CD；①第（1）问的结论仍然成立，理由如下：设AF交BC于点M，交CD于点N∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90∘，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝BF，∠FBD＝90∘，∴∠ABC+∠CBF＝∠FBD+∠CBF，即∠ABF＝∠DBC，∴△ABF≅△CBD(SAS)，∴AF＝CD，∠FAB＝∠DCB，∵∠AMB＝∠NMC，∴∠CNM＝∠ABM＝90∘，∴AF⊥CD；②分两种情况：a、如图4所示：连接BE交DF于O，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝DE＝EF，BE⊥DF，OB＝OE＝OD＝OF，∴DF＝BE＝BD＝＝3DF＝8，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO+OF＝8+2，由（1）得：AF＝CD，∴CD＝3+2；b、如图6所示：连接BE交DF于O，同上得：OB＝OD＝OF＝DF＝3，∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO−OF＝2−2，由（1）得：AF＝CD，∴CD＝5−2；综上所述，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D，则CD的长度为8−3；故答案为：2+6或2；③∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90∘，∴AC＝BC＝＝8，∵AC＝4AD，∴AD＝AC＝1，过B作BH⊥AC于H，过E作EM⊥DA于M，如图3所示：则BH＝AH＝AC＝2，四边形AMEN是矩形，∴DH＝AH＝AD＝4，∵四边形BDEF是正方形，∴DE＝BD＝BF，∠DBF＝∠BDE＝90∘，∴∠BDH+∠EDM＝∠BDH+∠DBH＝90∘，∴∠EDM＝∠DBH，∴△DME≅△BHD(AAS)，∴DM＝BH＝2，EM＝DH＝1，∴AM＝DM−AD＝8，∴AM＝EM，∴矩形AMEN是正方形，∴AN＝EN＝AM＝1，由①得：△ABF≅△CBD(SAS)，∴AF＝CD＝AC−AD＝3，∠AFB＝∠CDB，∴∠BFG＝∠BDA，∵∠ABG＝180∘−90∘＝90∘，∴∠ABG＝∠DBF，∴∠FBG＝∠DBA，∴△BFG≅△BDA(ASA)，∴GF＝AD＝2，∴AG＝AF+GF＝4，∴GN＝AG−AN＝3，在Rt△GEN中，由勾股定理得：GE＝＝＝，故答案为：．。
浙江省台州市台州三区三校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙江省台州市台州三区三校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根4．二次函数y＝2（x﹣3）2+2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝2（x-9）2B．y＝2（x+3）2C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x-9）2+45．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．756．为执行“均衡教育”政策，某区2021年投入教育经费7000万元，预计到2021年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170 C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317 7．如图，O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与O相切于点E．若O的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为（ ）A ．5B ．6 CD ．1128．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在解方程（x 2﹣2x ）2﹣2（x 2﹣2x ）-3＝0时，设x 2﹣2x=y ，则原方程可转化为y 2﹣2y-3＝0，解得y 1＝-1，y 2＝3，所以x 2﹣2x=-1或x 2﹣2x=3，可得x 1=x 2=1，x 3=3，x 4=-1.我们把这种解方程的方法叫做换元法.对于方程：x 2+21x ﹣3x ﹣3 x =12，我们也可以类似用换元法设x+1x=y ，将原方程转化为一元二次方程，再进一步解得结果，那么换元得到的一元二次方程式是（ ） A ．y 2﹣3y ﹣12＝0 B ．y 2+y ﹣8＝0C ．y 2﹣3y ﹣14＝0D ．y 2﹣3y ﹣10＝0 10．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线1C ：2y x （x≥0）和抛物线2C ：24x y =（x≥0） 交于A ，B 两点，过点A 作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C ，D ，过点B 作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则OBF EADS S ∆∆的值为（ ）A ．6B ．4C ．14D ．16二、填空题11．下列函数：①y ＝3x 2；②y ＝-3（x+3）2；③y ＝-3x 2-1；④y ＝-2x 2+5；⑤y ＝-（x-1）2，其中函数图象形状、开口方向相同的是_______________.12．写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为________． 13．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．14．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地为矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG ＝2BE.那么当BE ＝_____m 时，绿地AEFG 的面积最大．15．如图所示，用一张斜边长为25的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和是_______.16．如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称，点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，点P 3与点P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P 1的坐标是（1，1），点P 2019的坐标为_____．三、解答题17．解方程：（1）x 2-10x+25=4 （2）3x 2+6x-4=018．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B （﹣3，1）、C （﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2．（2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．19．某学习小组在研究函数y=16x 3﹣2x 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程16x3﹣2x=﹣2实数根的个数为；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．20．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝4，求DE的长．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF 的面积．22．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．24．(1) 知识储备①如图1，已知点P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA．②定义：在△ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．(2)知识迁移①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于120°)的费马点和费马距离的方法：如图2，在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.②在图3 中，用不同于图2 的方法作出△ABC 的费马点P(要求尺规作图).(3)知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.②已知正方形ABCD，P 是正方形内部一点，且PA+PB+PC正方形ABCD 的边长．参考答案1．A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可直接选出答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．A【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，∴直线和圆相交．故选A．3．D【分析】根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4．B【分析】根据平移规律，可得答案．【详解】二次函数y＝2（x−3）2＋2图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是：y＝2（x−3＋6）2＋2−2，即y＝2（x+3）2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．D【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．6．C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2021年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2021年的投入为7000（1+x）2＝23170 由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.【详解】连接OE，OF，OG，∵AB，AD，DE都与圆O相切，∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=11，∠A=90°，∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，∵OF=OG=5，∴四边形AFOG为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.8．C【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．C【分析】设x+1x =y ， 把（x+1x）当做整体即可变形得到方程. 【详解】 x+1x=y ， ∴x 2+21x﹣3x ﹣3 x =12， x 2+21x +2﹣3（x ﹣1 x）-14=0 （x+1x ）2+﹣3（x ﹣1 x ）-14=0 ∴得到y 2﹣3y ﹣14＝0故选C.【点睛】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换． 10．D【解析】试题解析：设点,A B 横坐标为a ,则点A 纵坐标为2,a 点B 的纵坐标为24a ， BE x ∥轴，∴点F 纵坐标为24a ， ∵点F 是抛物线2y x 上的点，∴点F 横坐标为12x a ，== CD x ∥ 轴,∴点D 纵坐标为2,a∵点D 是抛物线24x y =上的点，∴点D 横坐标为2x a ，== 22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴====，11182.13624OFB EAD BF OE SS AD CE ⋅∴===⋅ 故选D.11．②③【分析】根据二次函数的性质得到a 相等即可判断．【详解】①y ＝3x 2；②y ＝-3（x+3）2；③y ＝-3x 2-1；④y ＝-2x 2+5；⑤y ＝-（x-1）2，图象形状、开口方向相同的是②③；故填：②③【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．答案不唯一，如x 2＝1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程．【详解】一元二次方程的一般形式为ax 2+bx +c =0（k ≠0），一个二次项系数为1，即a =1，并且一个根也为1，可令b =0，c =－1，这样的一元二次方程是x 2＝1．故答案为答案不唯一，如x 2＝1．【点睛】根据一元二次方程的定义，利用待定系数法求出方程的解析式．13．100゜【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB ．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案为100°．14．2【分析】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，根据题意得出函数解析式进行解答即可．【详解】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，S矩形AEFG＝AE•AG＝（8−x）（8＋2x）＝−2x2＋8x＋64（0＜x＜8）；解析式变形为：y＝−2（x−2）2＋72，所以当x＝2时，y有最大值72，故填：2.【点睛】此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式．15．625【分析】利用旋转的性质得出红、蓝两张三角形纸片的面积之和为Rt△ABE的面积，即可得出答案．【详解】如图所示：将△BDC逆时针旋转到△FBE位置，则红、蓝两张三角形纸片的面积之和为Rt△ABE的面积为：12×25×50＝625故填：625.【点睛】此题关键是将红色三角形旋转90°与蓝色三角形组成一个新直角三角形，从而利用三角形面积公式进行计算．16．(-1,3)【分析】先利用对称中心的定义分别确定P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7的坐标，发现点P7的坐标和点P1的坐标相同，即这些点的坐标以6个为一组进行循环，由此可确定点P2019的坐标．【详解】如图∵点P1的坐标是（1，1），A（1，0），而点P1与点P2关于点A对称，∴点P2的坐标为（1，−1），同理得到点P3的坐标为（−1，3），点P4的坐标为（1，−3），点P5的坐标为（1，3），点P6的坐标为（−1，−1），点P7的坐标为（1，1），，∴点P7的坐标和点P1的坐标相同，∵2019＝336×6＋3，∴点P2019的坐标和点P3的坐标相同，即为（−1，3）．故答案是：（−1，3）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．注意从特殊情形中找规律．17．（1）x 1=3，x 2=7;（2）x 1=33-+，x 2=33-. 【分析】（1）方程左边用完全平方公式分解得到（x-5）2＝4，然后利用直接开平方法求解； （2）求出b 2−4ac 的值，代入公式求出即可；【详解】（1）∵（x-5）2＝4，∴x-5＝±2，∴x 1=3，x 2=7;（2）3x 2+6x-4=0a=3，b=6，c=-4，b 2−4ac ＝62−4×3×（−4）＝84>0，x ＝623-±⨯，x 1=33-+，x 2=33- 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的求解方法.18．解：（1）①△A 1B 1C 1如图所示；②△A 2B 2C 2如图所示．（2）连接B 1B 2，C 1C 2，得到对称中心M 的坐标为（2，1）．【解析】试题分析：（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．19．（1）作图见解析；（2）3；（3）性质见解析．【解析】试题分析：（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=16x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．试题解析：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=-2的图象，由图象知，函数y=16x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，∴方程16x3-2x=-2实数根的个数为3，（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象是解题的关键．20．(1)见解析【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE＝∠DEA＝90°，可得DE为⊙O的切线；（2）连接CD，由BC为直径，利用圆周角定理可得∠ADC＝90°，由∠A＝30°，AC＝BC＝4，利用锐角三角函数可得DE．【详解】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A ＝∠B ，∴∠ODB ＝∠A ，∴OD ∥AC ，∴∠ODE ＝∠DEA ＝90°，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∵∠A ＝30°，又∵AC ＝BC ＝4，∴AD ＝AC •cos30°＝，∴DE ＝12AD ．【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理，平行线的性质及判定定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．21． （1） y=x 2﹣2x ﹣3；（2） S △DEF ==8【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可.（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E ，F 点坐标，即可得出△DEF 的面积.【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，∴1b c 093b c 0-+=⎧⎨++=⎩， 解得：b 2c 3=-⎧⎨=-⎩ ∴抛物线解析式为：y=x 2﹣2x ﹣3；（2）联立得：2y x 2x 3y x 1⎧=--⎨=+⎩， 解得：11x 1y 0=-⎧⎨=⎩，22x 4y 5=⎧⎨=⎩ ∴D （4，5）对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F （0，1）对于y=x 2﹣2x ﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E （0，﹣3）∴EF=4过点D 作DM ⊥y 轴于点M ，∴S △DEF =12EF•DM=8. 22．(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+200=150，解得x 1=25，x 2=35．∵35＞28，∴x 2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．23．解：（1）DE=2BC（2）BF+BP=3DE ；（3）BF ﹣【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC ，则可判断△DCB 为等边三角形，由于DE ⊥BC ，； （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF ，易得∠CDP=∠BDF ，则可根据“SAS”可判断△DCP ≌△DBF ，则CP=BF ，利用CP=BC ﹣BP ，DE=2BC 可得到BF+BP=3DE ； （3）与（2）的证明方法一样得到△DCP ≌△DBF 得到CP=BF ，而CP=BC+BP ，则BF ﹣BP=BC ，所以BF ﹣． 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D 是AB 的中点，∴DB=DC ，∴△DCB 为等边三角形，∵DE ⊥BC ，∴； 故答案为． （2）DE ．理由如下： ∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，∴∠PDF=60°，DP=DF ，而∠CDB=60°，∴∠CDB ﹣∠PDB=∠PDF ﹣∠PDB ，∴∠CDP=∠BDF ，在△DCP 和△DBF 中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCP ≌△DBF （SAS ），∴CP=BF ，而CP=BC ﹣BP ，∴BF+BP=BC ，∵， ∴， ∴DE ；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣DE．【点睛】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．24．（1）见解析；（2）①AD,②见解析；（3）①ⅰ：√，ⅱ：×；②2【解析】【分析】（1）根据已知首先能得到△PCE为等边三角形，进而得出△ACE≌△BPC，即可得证；（2）①仔细阅读新知的概念，结合图形特点，直接有结论判断即可；②根据尺规作图，作等边三角形即可求得费马点；（3）①ⅰ.根据作图可知费马点有且只有一个，ⅱ.由图1和图2，可知任意三角形的费马点不一定都在三角形的内部；②将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，根据等边三角形的判定与性质，得到△P1PB是正三角形，进而得出∠A1BH=30°，然后由正方形的性质和30°角直角三角形的性质，根据勾股定理求出正方形的边长.【详解】（1）①证明：在PA上取一点E，使PE=PC，连接CE，∵正三角形ABC∴∠APC=∠ABC=60°又∵PE=PC，∴△PEC是正三角形∴CE=CP，∠ACB=∠ECP=60°∴∠1=∠2又∵∠3=∠4，BC=AC∴△ACE≌△BCP (ASA)∴AE=BP即：BP+CP=AP.（2）①线段AD 的长度即为△ABC的费马距离．②过AB和AC分别向外作等边三角形，连接CD，BE，交点即为P0．（3）①ⅰ.根据作图可知费马点有且只有一个；ⅱ.由图1和图2，可知任意三角形的费马点不一定都在三角形的内部；②解：将△ABP沿点B逆时针旋转60°到△A1BP1，过A1作A1H⊥BC，交CB的延长线于H，连接P1P，易得：A 1B=AB ，PB=P 1B ，PA=P 1 A 1，∠P 1BP=∠A 1BA=60°∵PB=P 1B ∠P 1BP=60°∴△P 1PB 是正三角形∴PP 1=PB∵PA+PB+PC∴P 1A 1+PP 1+PC∴A 1，P 1，P ，C 在同一直线上，即A 1 设正方形的边长为2x∵∠A 1BA=60°∠CBA=90° ∴∠1=30°在Rt △A 1HB 中，A 1B=AB=2x ，∠1=30°得：A 1H=x ，在Rt △A 1HC 中，由勾股定理得：22223)x x +=，解得：x 1=1，x 2=−1（舍去）∴正方形ABCD 的边长为2．【点睛】此题是一个阅读理解形的题目，关键是认真读题，确定题目中新概念的意义，利用新概念求解进行解题，注意方程思想在解题中的应用，有一定的难度，是新型中考题.。
台州九年级期中数学试卷【含答案】
台州九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，则它的公差是（）A. 1B. 3C. 6D. 85. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）A. 2πrB. πr²C. 2r²D. r²/π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解总是存在的。
（）3. 在直角三角形中，两个锐角的正切值相等。
（）4. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）5. 函数y = x³是奇函数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。
2. 一个等差数列的第n项公式是______。
3. 一元二次方程x² 5x + 6 = 0的解是______和______。
4. 若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则它的斜边长是______。
5. 函数y = 2x + 3的图像是一条______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义及其通项公式。
2. 解释什么是一元二次方程的判别式，并说明其作用。
3. 描述圆的标准方程及其几何意义。
4. 举例说明正比例函数的图像特征。
5. 解释直角坐标系中点的坐标表示方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30厘米，求长方形的长和宽。
2. 已知等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求该数列的第10项。
浙江省台州九年级上学期期中考试数学试题有答案
第一学期九年级数学期中检测考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( ▲)2．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ▲ ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－13．已知点P 坐标是(2，3)，那么点P 关于原点的对称点P 1的坐标是( ▲ )A ．(－3，－2)B ．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)4．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ▲ )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图,∠A 是⊙O 的圆周角, ∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）.A ．40° B. 50° C. 90° D. 100°（第5题） （第7题） （第8题）6．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则圆锥的侧面积是( ▲ )A ．6 cm 2B ．3π cm 2C ．6π cm 2D ．3π2cm 2 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ▲ ）A.4米B.3米C.2米D.1米8．如图，⊙O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与⊙O 相切于点E.若⊙O 的半径为5，且AB ＝11，则DE 的长度为( ▲ )A ．5B ．6 C.30 D.1129．关于x 的方程()2m 1 x 4x 10+--=有实数根，则m 的取值范围是（ ▲ ）A. m >–5 B . m ≥–5且m ≠–1 C. m >–5且m ≠–1 D. m ≥–5C B A O10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（▲）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11．若x2=16，则x= ▲．12．正六边形的边心距为3cm，则面积为▲cm2 （第10题）13．如图，以O为顶点的两条抛物线分别经过正方形的四个顶点A、B、C、D，则阴影部分的面积为▲． (第10题)14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．15．抛物线y＝x2－2(k＋1)x＋16的顶点在x轴上，则k＝_ ▲___．（第13题）（第16题）三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）x2-x-6=0（2）（x+1）（x﹣2）=x+1．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中▲成轴对称，对称轴是▲；△▲成中心对称，对称中心是点▲．19．如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．（1）求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少？（第19题）20．某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减小进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时，才能使每天所获利润为640元？21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（第21题）22．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（第22题）23．如图，A是半径为6cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以πcm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）（1）当t=6s时，∠POA的度数是▲；（2）当t为多少时，∠POA=120°；（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB=AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．（第23题）24．如图，已知抛物线的对称轴为直线l：x=4且与x轴交于点A(2,0)与y轴交于点C(0,2). （1）求抛物线的解析式和它与x轴另－交于点B；（2）试探究在此抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径作⊙M,过点C作直线CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．E第24题玉环县城关一中九年级（上）期中数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．B 10.D二、填空题（本题6小题, 每小题5分, 共30分)11.x=±4;12.13.1;14. 20%;15. 3或－5;16. （10.5，－0.25）.三．解答题（共8题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）x1=3; x2=-2 （4分）（2）x1=3; x2=-1（8分）18. （1）（2）（3）图略；（6分）（4）在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2成轴对称，对称轴是x轴；△ABC 与△A3B3C3成中心对称，对称中心是点O．（8分）19. 解：（1）过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，则∠ONE=∠OME=90°，∵AB⊥CD，∴∠NEM=90°，∴四边形ONEM是矩形，∴ON=EM．∵OM⊥AB，∴AM=AB=（4+10）=7cm，∴EM=7﹣4=3cm，∴ON=3cm，即圆心O到CD的距离为3cm；（4分）(2)连接OD，∵ON⊥CD，∴ND=CD，∵ON=3cm，OD=8cm，∴ND==，∴CD=2．（8分）20.设将售价定为x元，每天获利640元，（1分）（x-8）（200-×10）=640，（4分）x2-28x+192=0，x1=12，x2=16。
2020-2021学年台州市三区三校九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年台州市三区三校九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.给出下列图形名称：(1)线段(2)平行四边形(3)等腰三角形(4)长方形(5)直角，在这五种图形中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.一元二次方程3x2−x=0的解是()A. x1=x2=13B. x1=x2=3C. x1=0，x2=13D. x1=0，x2=−133.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+bx−94(a,b是常数，a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32,32)，且当0≤x≤m时，函数y=ax2+bx−3的最小值为−3，最大值为1，则m的取值范围是()A. −1≤m≤0B. 2≤m<72C. 2≤m≤4D. m≥24.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③△AEC≌△AEB；④△CGD∽△CDF，一定正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平面直角坐标系中，点A(−1,5)，将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2.则A2的坐标为()A. (−1,2)B. (2,1)C. (2,−1)D. (3,−1)6.直线y1=x+1与抛物线y2=−x2+3的图象如图，当y1>y2时，x的取值范围为()A. x >1B. x <−2C. −2<x <1D. x >1或x <−2 7. 如图，半径为√3cm 的⊙O 从斜坡上的A 点处沿斜坡滚动到平地上的C 点处，已知∠ABC =120°，AB =10cm ，BC =20cm ，那么圆心O 运动所经过的路径长度为( )A. 30cmB. 29cmC. 28cmD. 27√3cm 8. 如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图2所示，则O 点移动( )厘米．A. 20B. 24C. 10πD. 30π 9. 如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(−1,0)，点D 在反比例函数y =k x 的图象上，AB 的中点E 在y轴上，当正方形向右平移25个单位长度时，点C 恰好落在反比例函数y =kx 的图象上，则k 的值为( )A. −6B. −8C. −10D. −1210.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.若m是方程2x2−5x−1=0的一个根，则6m2−15m+2015的值为______ ．12.把抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为____13.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为______ ．14.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，以A为圆心的圆切BC于点D，若BC=12cm，则⊙A的半径为______cm．15.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为______ cm．16.如图，⊙O与矩形ABCD的边BC相切于点G，与AD相交于点E，F，若EF=CD=4，则⊙O的半径为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图①②③中的一种)设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)(1)在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？四、解答题（本大题共7小题，共71.0分）18.已知方程(m+2)x m2−2+(m−2)x−36=0是关于x的一元二次方程，求m的值，并求此时方程的根．19.如图，在△ABC中CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，CD=√15．(1)求AB的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．20.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上一点，AG，DC的延长线交于点F．(1)求证：∠FGC=∠AGD．(2)当DG平分∠AGC，∠ADG=45°，AF=√6，求弦DC的长．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；(3)在(2)情况下，如果AD=2，∠ADC=90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．(提示：以D为原点，AD为y轴正半轴，DC为x轴正半轴建立平面直角坐标系)23.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CF⊥AD于F，求证：AD=CD．x2+bx+c上，且24.如图，▱ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y=−18OB=OC，AB=5，tan∠ACB=3．4(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t(秒).当t为何值时，△APQ是直角三角形？。
2021-2022年台州市九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题1．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 2．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ）． A ．23 B ．12 C ．13 D ．163．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．144．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．125．一元二次方程x 2＝2x 的根是（ ）．A ．0B ．2C ．0和2D ．0和﹣2 6．一元二次方程22410x x ++=的两根为1x 、2x ，则12x x +的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2-D ．2 7．关于x 的方程()()223x x a -+=（a 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根一个负根D ．无实数根 8．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x 个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()1132x x +=B ．()1132x x -=C ．1(1)1322x ⨯+=D ．1(1)1322x x -=9．如图，正方形ABCD 中，6AB =，G 是BC 的中点．将ABG 沿AG 对折至AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3.5D ．410．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，点D 是边AC 的中点，连接BD ，点E 为AC 延长线上的一点，连接BE ，30E ∠=︒，则CE 的长为（ ）A ．2622-B ．62-C ．6D ．211．如图，四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB 于点H ，若AC=8cm ，BD=6cm ，则DH=（ ）A ．53cmB ．25cmC ．245cmD ．485cm 12．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当'CEB ∆为直角三角形时，BE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题13．盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约______个．14．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．15．关于x 的一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．16．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x ，列出方程为：______．17．用换元法解方程时1321x x x x -=--，设1x y x-=，换元后化成关于y 的一元二次方程的一般形式为______． 18．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 是边AD 上的一个动点，将ABE △沿BE 对折成BFE △，则线段DF 长度的最小值为_______．19．如图，平面内直线1234//////l l l l ，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD 四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．20．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．三、解答题21．平定县位于山西中部东侧，是三晋东大门．境内山川秀丽，有著名旅游景区娘子关，有名扬三晋的冠山古书院，建于秦长城一百年之前的周关长城，省级森林公园药林寺等等，这些都是人们周末游的好去处，小明计划某个周末和妹妹一起去旅游，他收集了如图所示四个景点的卡片，卡片分别用N，G，C，Y表示，卡片大小、形状及背面完全相同，通过游戏规则，选择景点，请用列表法或画树状图的方法，求下列随机事件的概率：（1）若选择其中一个景点游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹从中随机抽取一张，作好记录后，将图片放回洗匀，哥哥再抽取一张求两人抽到同一景点的概率；（2）若选择其中两个景点，游戏规则：把这四张图片背面朝上洗匀后，妹妹和哥哥从中各随机抽取一张（不放回）．求两人抽到娘子关和固关长城的概率．22．自从我国全面实行二孩政策后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：（1）甲家庭已经有一个男孩，求第二个孩子是女孩的概率；（2）乙家庭目前没有孩子，计划生两个孩子，请用列表法或树状图求至少有一个孩子是女孩的概率．23．如图，某小区有一块长为45米，宽为36米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形草地，它们的面积之和为1080平方米，两块草地之间及周围都是宽度相同的人行通道，求人行通道的宽度为多少米？24．“黄冈名师课堂”是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评．经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次．若10月至12月，每月在线听课人数平均增长率相同．（1）求每月的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到多少？25．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（3）四边形DBFE能否是正方形？如果能，ABC应满足什么条件？如果不能，说明理由．26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当AC=6时，求出四边形OCED的周长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21 126=，故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800x x =++ ∴x ＝2400∴捞到鲤鱼的概率为：16001160080024003=++ 故选：C ．【点睛】本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案． 3．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，有：△ABC 、△ABD 、△ACD 、△BCD ，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD 、△BCD ，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：2142P ==； 故选：B ．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数． 4．B解析：B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种， 则遇到两次红灯的概率是38， 故选：B ．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．5．C解析：C【分析】根据一元二次方程的性质，先提公因式，通过计算即可得到答案．【详解】移项得，x 2-2x ＝0，提公因式得，x （x-2）＝0，解得，x 1＝0，x 2＝2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．6．C解析：C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：12x x +=-b a =4-2=-2． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记12x x +=-b a ，12c x x a⋅=． 7．C解析：C【分析】先将方程整理为一般形式，计算0∆＞，得到方程有两个不相等的实数根，再根据两根之积为负数即可求解．【详解】解：整理关于x 的方程()()223x x a -+=得 2260x x a +--=，∴()22214162540a a ∆=-⨯⨯--=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴212601a x x --=＜， ∴方程了两个根一正一负．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，熟知两个知识点是解题关键，注意在讨论一元二次方程根与系数的关系时首先要注意确保方程有实根．8．B解析：B【分析】利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数，列方程即可．【详解】设这段线路有x 个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有(x-1)张票，根据题意，列方程得()1132x x -=．故选择：B ．【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数是解决问题的关键．9．A解析：A【分析】连接AE ，根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt △AFE ≌Rt △ADE ，在直角△ECG 中，根据勾股定理求出DE 的长．【详解】解：连接AE ，∵正方形ABCD 中，6AB =∴AB=AD=BC=CD 6=，∠B=∠D=90°，由折叠的性质得：AB =AF 6=，∠B=∠AFG=90°，BG=GF∴AD=AF ，∠AFE=180°－∠AFG=90°=∠D在Rt △AFE 和Rt △ADE 中，∵AE AE AF AD =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △ADE ，∴EF=DE ，设DE=FE=x ， EC=6−x ．∵G 是BC 的中点∴BG=CG=12BC =3， ∴GF=BG=3 在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2．则DE=2故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用．证明Rt △AFE ≌Rt △ADE 是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据等腰直角三角形和三角形内角和性质，得45A ACB ∠=∠=︒，即AB BC =，再根据勾股定理的性质计算，得AC ；根据直角三角形斜边中线的性质，得AD CD BD ==；结合30E ∠=︒，根据含30角的直角三角形的性质，得BE ，最后根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】∵ABC 是等腰直角三角形，2AB =∴90ABC ∠=︒，∴45A ACB ∠=∠=︒，∴2AB BC == ，∴AC ==∵ABC 是等腰直角三角形，D 是AC 的中点， ∴AD CD BD ===90BDC ∠=︒， ∵30E ∠=︒， ∴2BE BD == ， ∴DE == ∴CE DE CD =-=故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、勾股定理、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和、勾股定理、直角三角形的性质，从而完成求解． 11．C解析：C【分析】根据菱形性质在Rt △ABO 中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=12×6×8=24，即可求DH 长． 【详解】 由已知可得菱形的面积为12×6×8=24． ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm ，BO=3cm ．∴AB=5cm ．所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=245cm ． 故选C ．【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式． 12．D解析：D【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB =EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=22435=∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2,解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为32或3.故选D.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.二、填空题13．15【分析】可根据黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例来列等量关系式其中黑白球总数=黑球个数+白球个数黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数【详解】解：设盒中原有白球约有x个根据题意得：解得解析：15【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：设盒中原有白球约有x个，根据题意得：550 5200x=+，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．14．【分析】根据题意可用列举法列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意一共有25个等可能的结果即(11)(12)(13)(14)(15)(21)(22)解析：13 25【分析】根据题意，可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数，从而求出婷婷获胜的概率【详解】解：根据题意，一共有25个等可能的结果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，所以婷婷获胜的概率为13 25故答案为：13 25【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率，找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键．15．且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根知△=b2-4ac＞0结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组解不等式组即可得答案【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得：且故答案解析：23k >且2k ≠ 【分析】 根据一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，知△=b 2-4ac ＞0，结合一元二次方程的定义列出关于k 的不等式组，解不等式组即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，∴()()()22044230k k -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯->⎪⎩， 解得：23k >且2k ≠， 故答案为：23k >且2k ≠． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△=b 2−4ac>0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．16．【分析】根据等量关系列出方程即可等量关系：2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x 根据题意得100（1+x ）2=144故答案为：1解析：()21001144x +=【分析】根据等量关系，列出方程即可，等量关系：2020年的产量=2018年的产量×（1+年平均增长率）2．【详解】解：设粉葛产量的年平均增长率（百分数）为x ，根据题意，得 100（1+x ）2=144，故答案为：100（1+x ）2=144．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2019年和2020年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程． 17．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=【分析】 将1x y x-=代入得出32y y =-，再化为一般形式即可． 【详解】根据题意原方程可化为32y y=-， 232y y =-，2230y y +-=．故答案为：2230y y +-=．【点睛】 本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键． 18．【分析】连接DFBD 由DF ＞BD-BF 知点F 落在BD 上时DF 取得最小值且最小值为BD-BF 的长再根据矩形和折叠的性质分别求得BDBF 的长即可【详解】如图连接DFBD 由图可知DF ＞BD-BF 当点F 落在 解析：2134-【分析】连接DF 、BD ，由DF ＞BD-BF 知点F 落在BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD-BF 的长，再根据矩形和折叠的性质分别求得BD 、BF 的长即可．【详解】如图，连接DF 、BD ，由图可知，DF ＞BD-BF ，当点F 落在BD 上时，DF 取得最小值，且最小值为BD-BF 的长，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=4、BC=6，∴2222=6+4=213BC CD +由折叠性质知AB=BF=4，∴线段DF 长度的最小值为BD-BF 134=，故答案为：134.．【点睛】本题主要考查矩形和翻折变换的性质，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边得出DF 长度取得最小值时点F 的位置．19．5【分析】过C 点作直线EF 与平行线垂直与l 交于点E 与l 交于点F 易证△CDE ≌△CBF 得CF=1BF=2根据勾股定理可求BC 得正方形的面积【详解】解：过C 点作EF ⊥l 交l 于E 点交l 于F 点∵l ∥l ∥l ∥解析：5【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．【详解】解：过C点作EF⊥l1，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中，90CED BFCCDE BCFBC CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．20．AB=AD【分析】由条件OA=OCAB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定【详解】添加AB=AD解析：AB=AD.【分析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故答案为AB=AD．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、解答题21．（1）14；（2）16【分析】（1）画树状图，共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4个，则由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两人抽到娘子关和固关长城的结果有2个，则由概率公式求解即可．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相同，其中抽到的两个景点相同的结果共有4种，∴P（抽到同一景点）41164==；（2）画树状图如下：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性相同，其中抽到的娘子关和固关长城的结果共有2种，∴P（抽到同一景点）21126==．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）12；（2）34． 【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵第二个孩子是可能是男孩，也可能是女孩，可能性相同，∴第二个孩子是女孩的概率=12； （2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=34． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 23．人行通道的宽为3米．【分析】设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，根据矩形绿地的面积为1080m 2，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出x 的值，经检验后得出x ＝30不符合题意即可．【详解】解：解：设人行通道的宽为x 米，，将两块矩形绿地合在一起长为（45﹣3x ）m ，宽为（36﹣2x ）m ，则 (453)(362)1080x x --=，整理得：x 2﹣33x +90＝0，解得13x =，230x =（舍去），答：人行通道的宽为 3 米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x 的一元二次方程是解题的关键．24．（1）20%；（2）114480人【分析】（1）设该每月平均增长率为x ，根据等量关系：10月份在线听课的学生人次×（1+增长率）2＝12月份在线听课学生人次，列出方程求解即可；（2）1月份在线听课的人次＝12月份在线听课的人次×增长率列式计算即可．【详解】（1）解：设每月的平均增长率为x ，由题意得：266250(1)95400x +=，解得：10.2x =，2 2.2x =-（舍）．答：月平均增长率为20%．（2）95400(120%)114480+=（人）答：按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到114480人．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣．25．（1）证明见解析；（2）AB ＝BC ，理由见解析；（3）能，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的中位线得出DE ∥BF ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）由三角形中位线定理和中点定义可得DE=BD ，根据菱形的判定得出即可； （3）由正方形的判定可得．【详解】解：（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BF ，∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形；（2）AB ＝BC ，理由是：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ，BD ＝12AB ， ∵AB ＝BC ，∴DE ＝BD ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形，即当AB ＝BC 时，四边形DBFE 是菱形；（3）∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝12BC ，BD ＝12AB ∵AB ＝BC ，∴DE ＝BD ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形，∵∠ABC＝90°，∴菱形DBFE是正方形，即当∠ABC＝90°，AB＝BC时，四边形DBFE是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些判定定理进行推理是解决本题的关键．26．（1）详见解析；（2）12【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，（2）求出OC=OD=3，由菱形的性质即可得出答案．【详解】（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，又∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD=OC，∴四边形OCED为菱形；（2）∵四边形 ABCD 是矩形，∴OC=OD=1AC，2又∵AC=6，∴OC=3，由（1）知，四边形OCED为菱形，∴四边形OCED的周长为=4OC=4×3=12．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．。
台州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
台州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）已知2x2－x－1＝0的两根为x1、x2 ，则x1＋x2为（）A . 1B . －1C .D .2. （1分） (2018九上·耒阳期中) 关于x的方程x2-3x+2-m2=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定3. （1分）(2019·德州模拟) 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角4. （1分） (2020九下·碑林月考) 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·温州模拟) 一个不透明的盒子里有3个红球、5个白球，它们除颜色外其他都一样。
现从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，那么下列结论错误的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2016·甘孜) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （1分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A . 1.5B . 2C . 2.5D . 39. （1分）面积为2的正方形对角线的长是（）A . 整数B . 分数C . 小数D . 无理数二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2012·扬州) 已知2a﹣3b2=5，则10﹣2a+3b2的值是________11. （1分） (2018九上·防城港期末) 某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为________．12. （1分） (2019八下·镇江月考) 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是________.13. （1分）(2012·宿迁) 如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2 ．（填“＞”“=”或“＜”）14. （1分） (2016九上·本溪期末) 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE 为________cm．15. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为________．16. （1分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．17. （1分）(2016·泰安) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ，点A2 ， A3 ，…在直线l上，点B1 ， B2 ， B3 ，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1 ，△A2B1B2 ，△A3B2B3 ，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为________．三、解答题 (共8题；共17分)18. （2分）(2018·长沙) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= （m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．19. （2分） (2019八上·兴仁期末) 如图（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最短，最短距离是多少？（3）直接写出A1 B1C1 三点的坐标.20. （1分）(2017·菏泽) 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21. （1分）如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）22. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，（1）若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；（2）若PB=BD，求PD的长度；（3）证明：无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ为定值．23. （4分）(2017·宜春模拟) 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 3734 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 3834 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：分组频数A：25～30B：30～3515C：35～4031D：40～45总计50（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为________；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．24. （2分） (2019八下·越城期末) 在正方形中，点P是直线上一点.连接，将线段绕点P顺时针旋转，得到线段，连接 .（1）如图1.若点P在线段CB的延长线上过点E作于H.与对角线AC交于点F.①请仔细阅读题目，根据题意在图上补全图形；②求证： .（2）若点P在射线上，直接写出，，三条线段之间的数量关系（不必写过程）.25. （3分） (2019九上·江北期末) 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形的边长为4，为的中点，点，分别在边和上，且，线段与交于点，求证：为四边形的相似对角线；（2）在四边形中，是四边形的相似对角线，，，，求的长；（3）如图，已知四边形是圆的内接四边形，，，，点是的中点，点是射线上的动点，若是四边形的相似对角线，请直接写出线段的长度（写出3个即可）.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共17分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
浙江省初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)
浙江省2021初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)浙江省2021初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（）A． y=3x2+1 B． y=3x21 C． y=3（x1）2 D． y=3（x+1）22．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（ +1）a B．（ 1）a C．（3 ）a D．（ 2）a 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A． B． C． D．5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A． B． C． D．6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB 的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD 为（）A． 20m B． m C． 10m D． 30m7．已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k24n的最小值为（）A． 40 B． 16 C． 8 D． 08．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP 的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A． B．C． D．10．二次函数y=（x ）（mx4m）（其中m＞0），下列说法正确的（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+ D．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD= ，则BC=．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC 绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（结果保留π）．14．如图，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，点D在BC边上，且CD=2，则AD的长为．15．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3 ），直线y=kx3k+4（k≠0）与⊙O交于B，C两点，则弦BC 的长的最小值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）当t=秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α=2sinα．18．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD= ，求AP的长．19．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．20．如图是一个底面三边长都是3cm三棱柱，它的侧面是正方形．现要从中挖取一个底面最大的圆柱．（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹）（2）求圆柱的底面半径；（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积．21．如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．（1）求证：△AOD∽△BOC；（2）若cos∠ABO= ，S△BOC=18，求S△AOD的值．22．已知二次函数y=x22bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，a）不在曲线y=x22bx+c上，请求出b的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（2，1），连结OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，0），C （5，0）．（1）请求出OE的长度；（2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标；（3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC三边所在直线相切，求P点的坐标．浙江省2021初三年级数学上学期期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（）A． y=3x2+1 B． y=3x21 C． y=3（x1）2 D． y=3（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接利用二次函数平移规律，左加右减进而得出答案．解答：解：∵二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位，∴平移后函数解析式为：y=3（x+1）2．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数平移变换，正确把握平移规律是解题关键．2．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A．（ +1）a B．（ 1）a C．（3 ）a D．（ 2）a考点：黄金分割．专题：计算题．分析：直接根据黄金分割的定义求解．解答：解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE= AB= ?2a=（ 1）a．故选B．点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC 和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC= AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体考点：简单几何体的三视图．专题：应用题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．4．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在Rt△ACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB= =5．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，∵S△ABC= AC?BC= AB?CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM= ，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM= ，∴AE=2AM= ．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解答：解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO= = ；AC= = ；则sinA= = = ．故选：B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB 的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD 为（）A． 20m B． m C． 10m D． 30m考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有分析：求出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴△ADE∽△ABC，即 = ，解得AD=20．故选A．点评：本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．7．已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k24n 的最小值为（）A． 40 B． 16 C． 8 D． 0考点：二次函数的最值．分析：先根据题意得出n=22k，由k，n均为非负实数求出k的取值范围，再代入代数式2k24n求出其最小值即可．解答：解：∵k，n均为非负实数，2k+n=2，∴n=22k，∴22k≥0，∴0≤k≤1．∴2k24n=2k24（22k）=2（k+2）216∴当k=0时，代数式有最小值，∴代数式2k24n的最小值为8．故选C．点评：本题考查的是二次函数的最值，根据题意把原式化为二次函数的形式是解答此题的关键．8．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP 的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°考点：切线的性质．分析：连接OP，OA，OE，先根据垂径定理求得∠PEO=90°，然后根据切线的性质求得，∠APO=∠BPQ=∠APB=20°∠PAO=90°，即可进一步证得A、O、E、P四点共圆，根据圆周角的性质即可求得．解答：解：连接OP，OA，OE，∵点E是CD中点，∴OE⊥DC，∴∠PEO=90°，∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴OA⊥PA，∠APO=∠BPQ= ∠APB=20°∴∠PAO=90°，∴∠POA=70°，∴A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，∴∠AEP=∠AOP=70°，故选D．点评：本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角形以及证得A、O、E、P四点共圆本题是关键．9．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．解答：解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC= ，∴当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y 应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG= ，DF=CG= （2x），∴EG=yCG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE 中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y= ．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC= ．∴当x=0时，y= ；当x=1时，y=∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y 应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．故选：B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．10．二次函数y=（x ）（mx4m）（其中m＞0），下列说法正确的（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+ D．若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥考点：二次函数的性质．分析：先求出二次函数的对称轴，再利用此函数图象开口向上，即可判定函数增减性质．解答：解：y=（x ）（mx4m）=mx24mxx+4=m（x ）2+4 （其中m＞0），∴二次函数的对称轴为x=2+ ，∵m＞0，∴此函数图象开口向上，∴当n≤2+ 时，y随着x的增大而减小，故选：C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是求出二次函数的对称轴．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是： = ．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD= ，则BC= 6 ．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：作DH⊥AC于H，如图在Rt△CDH中根据正弦的定义可计算出DH=3，再根据勾股定理计算出CH=4，则AH=ACCH=4，于是可判断DH为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质即可得到BC的长．解答：解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△CDH中，∵sin∠HCD= = ，∴DH= ×5=3，∴CH= =4，∴AH=ACCH=84=4，∴CH=AH，∴DH为△ABC的中位线，∴BC=2DH=6．故答案为6．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC 绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为8 π（结果保留π）．考点：圆锥的计算；点、线、面、体．分析：首先求得高CD的长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB= AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2× ×4π×2 =8 π．故答案为：8 π．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以CD为半径的圆的弧长是解题的关键．14．如图，在△ABC中，AC=4，AB=6，BC=8，点D在BC边上，且CD=2，则AD的长为 3 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先在△ABC和△DAC中根据题干条件得到，结合∠ACB=∠DCA，证明出△ABC∽△DAC，进而得到AD的长．解答：解：在△ABC和△DAC，∵AC=4，BC=8，CD=2，∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∵AB=6，∴AD=3，故答案为3．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是根据题干条件证明出△ABC∽△DA C，此题难度不大．15．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，3 ），直线y=kx3k+4（k≠0）与⊙O交于B，C两点，则弦BC 的长的最小值为 4 ．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．分析：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，根据直线y=kx3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（0，3 ），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解答：解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，∵直线y=kx3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（0，3 ），∴圆的半径为3 ，∴OB=3 ，∴BD= =2 ，∴BC的长的最小值为4 ；故答案为：4 ．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）当t= 6 秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC 相似．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为5 ．考点：相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）由∠C=∠C，分两种情况讨论：①PC：BC=QC：AC，求出t=6；②PC：AC=QC：BC，求出t= ＞10，不合题意舍去；因此t=6；（2）线段PQ的中点所经过的路程为一个三角形的中位线长．解答：解：（1）分两种情况讨论：①∵∠C=∠C，当时，△QPC∽△ABC，∵BP=2t，QC=t，∴PC=302t，解得t=6；②∵∠C=∠C，当时，△PQC∽△ABC，，解得t= ＞10，不合题意；综上所述：当t=6时，点P、C、Q构成的三角形与Rt△ABC 相似；（2）线段PQ的中点所经过的路程是线段MN的长，如图所示：当P在B处，Q在C处时，PQ的中点为BC的中点，当点Q 运动10秒时，P、Q停止运动，PQ的中点为N，P到达D，Q到达A，过点A作AE∥MN交BC于点E，此时CD=302×10=10，∴MD=1510=5，∵N是AD的中点，∴M时DE的中点，∴EM=DM=5，MN= AE，∴CE=10+5+5=20，∴AE= ，∴MN=5 ；即线段PQ的中点所经过的路程长为5 ．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理以及三角形中位线的综合运用；要注意的是（1）中，根据P、Q的不同位置分类讨论．三．全面答一答（本题有7个小题，共66 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α=2sinα．考点：同角三角函数的关系．分析：（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证．解答：解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=α．则sinα+cosα= + = ＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设α=30°，则sin2α=sin60°= ，2sinα=2sin30°=2× =1，∵ ≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α=2sinα不成立．点评：本题考查了同角三角函数的关系．解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值．18．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P 是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果PD= ，求AP的长．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）首先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得半径，从而求得OA、OP，进而利用勾股定理得出AP的长．解答：（1）证明：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=OD=R，OP= +R，∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA，即 +R=2R，解得R= ，∴OA= ，OP=2 ，∴OA=根据勾股定理得，AP= = =3．点评：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理定理和切线的判定、等腰三角形的性质等知识，根据已知得出圆的半径是解题关键．19．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．分析：（1）因为此题需要三步完成，所以采用树状图法最简单，所以先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与取出的3个小球的标号全是奇数的情况，然后利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）中的树状图求得这些线段能构成三角形的情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是： = ．（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为 = ．点评：此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合于两步及两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图是一个底面三边长都是3cm三棱柱，它的侧面是正方形．现要从中挖取一个底面最大的圆柱．（1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；（按如图位置摆放，保留作图痕迹）（2）求圆柱的底面半径；（3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积．考点：作图三视图．分析：（1）挖取圆柱后的俯视图为正三角形中间一个圆，依此画出图形即可求解；（2）圆柱的底面半径为正三角形高的；（3）挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积=三棱柱的表面积圆柱的两个底面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解．解答：解：（1）如图所示：（2）∵底面是正三角形，∴从中挖取一个底面最大的圆柱的半径是正三角形的内接圆的半径，∴圆柱的底面半径：3× × = （cm）．答：圆柱的底面半径为 cm；（3）3× = （cm）3× ×3+3× ÷2×2π×（）2×2+2π× ×= + π+ π= +3π（cm2）．答：挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积是（+3π）cm2．点评：考查了作图三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．同时考查了正三角形的性质，几何体的面积计算．21．如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC ，CD⊥BD．（1）求证：△AOD∽△BOC；（2）若cos∠ABO= ，S△BOC=18，求S△AOD的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB⊥AC，CD⊥BD，可得∠BAC=∠BDC=90°，又由对顶角相等，根据有两角对应相等的三角形相似，易得△AOB∽△DOC，即可得到比例线段，再由∠AOD=∠BOC，即可证得△AOD∽△BOC；（2）由cos∠ABO= ，可得 =，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得S△BOC的值．解答：（1）证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠BAC=∠BDC=90°，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，又∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC；（2）∵∠BAC=90°，cos∠ABO= ，∵△AOD∽△BOC，∵S△BOC=18，∴S△AOD=8．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义．解题时要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，有两角对应相等的三角形相似与有两边对应成比例且夹角相等三角形相似的性质的应用．22．已知二次函数y=x22bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，a）不在曲线y=x22bx+c上，请求出b的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则b24ac=0，由此可得到b、c应满足关系；（2）根据根与系数的关系x1+x2=2b，x1x2=c7，结合b2=c，即可求得AB的长．（3）由题意可知方程x=x22bx+c没有实数根，根据根的判别式即可求得．解答：解：（1）∵二次函数y=x22bx+c的图象与x轴只有一个交点，令y=0得：x22bx+c=0，∵△=（2b）24c=0，∴b2=c．（2）设A（x1，0），B（x2，0），∵直线y=7与抛物线的交点A、B的横坐标就是方程x22bx+c7=0的两个根x1、x2．∴AB=|x1x2|，∵x1+x2=2b，x1x2=c7，b2=c．∴AB=|x1x2|= = = = =2 ．（3）P（a，a）不在曲线y=x22bx+c上，∴直线y=x与曲线y=x22bx+c没有交点，即方程x=x22bx+c没有实数根，∴x2+（12b）x+c=0的△＜0，即（12b）24c＜0，整理得，14b+4b24c＜0，∵b2=c．∴14b＜0，∴b ．点评：本题是二次函数的综合题型，主要考查了根的判别式，二次函数与直线的交点问题，二次函数与不等式的关系，题目的综合性较强，难度不小，对学生的解题能力要求很高，是一道不错的中考压轴题．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点E（2，1），连结OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，0），C （5，0）．（1）请求出OE的长度；（2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标；（3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，OE长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC三边所在直线相切，求P点的坐标．（改编）考点：圆的综合题．分析：（1）根据点E的坐标为（2，1），运用勾股定理直接求出OE的长度；（2）求出直线OE的解析式，根据∠EOF=90°，求出直线OF 的解析式，再求出直线OF与AB，AC的交点坐标；（3）分别从⊙P与直线AB、BC、AC相切，求出P点的坐标．解答：解：（1）∵点E的坐标为（2，1），根据勾股定理得，OE= ；（2））∵点E的坐标为（2，1），∴直线OE的解析式为y= x，∵OE⊥OF，∴直线OF的解析式为：y=2x，∵A（1，4），C（5，0），∴直线AC的解析式为：y=x+5，则y=2x与直线AB的交点坐标为（1，2），与直线AC的交点坐标为（，）；（3）设点P的坐标为（2b，b）①当⊙P与直线AB相切时，|2b1|= ，b1= ，b2= ，②当⊙P与直线BC相切时，|b|= ，b3= ，b4= ，③当⊙P与直线AC相切时，根据点到直线的距离公式， = ，b5=5+ ，b6=5 ，则p1（1 ，），p2（ +1，），p3（2 ，），p4（2 ，），p5（102 ，5+ ），p6（10+2 ，5 ）．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，把圆与一次函数结合起来是解题的关键，解答时，要灵活运用数形结合思想、分类讨论思想．。
浙江省初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)
浙江省初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)浙江省2021初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题〔每题4分，共48分〕1．抛物线y=2〔x﹣3〕2的顶点在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C． x轴上 D． y轴上2．点〔a，8〕在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是〔〕A． 2 B．﹣2 C．±2 D．±3．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y= x2，y=﹣ x2的共同特点是〔〕A．关于y轴对称，启齿向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点4．假定A〔﹣4，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔1，y3〕为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y25．把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为〔〕A． y=〔x﹣1〕2 B． y=〔x﹣1〕2﹣2 C． y=〔x+1〕2+1 D． y=〔x+1〕2﹣26．以下说法中，正确的选项是〔〕A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚平均硬币，正面一定朝上C．三条恣意长的线段可以组成一个三角形D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的能够性大7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是〔〕A． B． C． D． 08．一个袋中里有4个珠子，其中2个白色，2个蓝色，除颜色外其他特征均相反，假定从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是〔〕A． B． C． D．9．关于任何的实数t，抛物线y=x2+〔2﹣t〕x+t总经过一个固定的点，这个点是〔〕A．〔1，0〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔﹣1，3〕 D．〔1，3〕10．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有以下命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象启齿向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是〔〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个11．如图，在同不时角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为〔〕A． B． C． D．12．如图，点A，B的坐标区分为〔1，4〕和〔4，4〕，抛物线y=a〔x﹣m〕2+n的顶点在线段AB上运动〔抛物线随顶点一同平移〕，与x轴交于C、D两点〔C在D的左侧〕，点C的横坐标最小值为﹣3，那么点D的横坐标最大值为〔〕A．﹣3 B． 1 C． 5 D． 8二、填空题〔每题4分，共24分〕13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只要1个选项是正确的．假定两位同窗随意任选1个答案，那么同时选对的概率为．14．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是．15．平移抛物线y=x2+2x+8．使它经过原点．写出平移后抛物线的一个解析式．16．y=ax2+bx+c的图象如下，那么：a+b+c0，a﹣b+c0，2a ﹣b0．17．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．假设都〝正面向上〞，那么小华得1分；假设〝一正一反〞，那么小勇得1分；否那么两人都得0分．谁先失掉10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规那么公允吗？答：．18．将10cm长的线段分红两局部，一局部作为正方形的一边，另一局部作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为．三、解答题〔此题有8小题，共78分〕19．在一个布袋内有大小、质量都相反的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率．20．二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A〔2，﹣3〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕填空：要使该二次函数的图象与x轴只要一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位．21．某公司的各办公室外线的号码都是由四个数字组成．前两个数都是88，后两个数是由l、3、5 和2、4、6 两组数中区分任取一个组成〔顺序不限〕．后两个数之和为几的概率最大？概率为多少？后两个数字的和为9的概率是多少．请画出树状图说明．22．二次函数在x=0和x=2时的函数值相等〔1〕求二次函数的解析式，并作图象；〔2〕假定一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A〔﹣3，m〕，求m和k的值．23．抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如下图．〔1〕求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；〔2〕画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；〔3〕应用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．24．某商人假设将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，增加进货量的方法添加利润，这种商品每涨价1元其销售量就要增加10件，问他将售出价〔x〕定为多少元时，才干使每天所赚的利润〔y〕最大并求出最大利润．25．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，假设水位上升3m时，水面CD的宽是10m．〔1〕树立如下图的直角坐标系，求此抛物线的解析式；〔2〕现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km〔桥长疏忽不计〕．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，形成水位以每小时0.25m的速度继续下跌〔货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行〕，试问：假设货车按原来速度行驶，能否平安经过此桥？假定能，请说明理由；假定不能，要使货车平安经过此桥，速度应超越每小时多少千米？26．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一局部如下图．它的顶点M在第二象限，且经过点A〔1，0〕和点B〔0，1〕．〔1〕试求a，b所满足的关系式；〔2〕设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC 的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；〔3〕能否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？假定存在，央求出a的值；假定不存在，请说明理由．浙江省2021初三年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题〔每题4分，共48分〕1．抛物线y=2〔x﹣3〕2的顶点在〔〕A．第一象限 B．第二象限 C． x轴上 D． y轴上考点：二次函数的性质．剖析：二次函数的普通方式中的顶点式是：y=a〔x﹣h〕2+k 〔a≠0，且a，h，k是常数〕，它的对称轴是x=h，顶点坐标是〔h，k〕．解答：解：∵函数y=2〔x﹣3〕2的顶点为〔3，0〕，∴顶点在x轴上．应选C．点评：此题主要是考察二次函数的对称轴，顶点坐标的求法．2．点〔a，8〕在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是〔〕A． 2 B．﹣2 C．±2 D．±考点：二次函数图象上点的坐标特征．剖析：由于点〔a，8〕在二次函数y=ax2的图象上，所以〔a，8〕契合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．解答：解：把点〔a，8〕代入解析式得8=a3，即a=2．应选A．点评：要明白点在函数图象上即点的坐标契合解析式．3．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y= x2，y=﹣ x2的共同特点是〔〕A．关于y轴对称，启齿向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点考点：二次函数的图象．剖析：形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决议启齿方向．a的相对值大小决议启齿的大小．解答：解：由于抛物线y=4x2，y= x2，y=﹣ x2都契合抛物线的最简方式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．应选D．点评：要求掌握形如y=ax2的抛物线性质．4．假定A〔﹣4，y1〕，B〔﹣3，y2〕，C〔1，y3〕为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．剖析：区分计算x=﹣4、﹣3、1时的函数值，然后比拟大小即可．解答：解：当x=﹣4时，y1=〔﹣4〕2+4×〔﹣4〕﹣5=﹣5；当x=﹣3时，y2=〔﹣3〕2+4×〔﹣3〕﹣5=﹣8；当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，所以y2＜y1＜y3．应选B．点评：此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为〔〕A． y=〔x﹣1〕2 B． y=〔x﹣1〕2﹣2 C． y=〔x+1〕2+1 D． y=〔x+1〕2﹣2考点：二次函数的三种方式．剖析：应用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把普通式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=〔x﹣1〕2﹣2．应选B．点评：二次函数的解析式有三种方式：〔1〕普通式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、 b、c为常数〕；〔2〕顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k；〔3〕交点式〔与x轴〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．6．以下说法中，正确的选项是〔〕A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚平均硬币，正面一定朝上C．三条恣意长的线段可以组成一个三角形D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的能够性大考点：随机事情．剖析：区分应用事情发作的能够性区分剖析得出即可．解答：解：A、买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项错误；B、投掷一枚平均硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；C、三条恣意长的线段不一定组成一个三角形，故此选项错误；D、从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的能够性大，正确．应选：D．点评：此题主要考察了随机事情以及肯定事情的定义，正确区分各事情是解题关键．7．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是〔〕A． B． C． D． 0考点：概率公式．专题：运用题；压轴题．剖析：让1除以路的总条数即为小明能一次选对路的概率．解答：解：由于有三个路口，所以小明一次能走对路的概率是．应选B．点评：此题考察概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．8．一个袋中里有4个珠子，其中2个白色，2个蓝色，除颜色外其他特征均相反，假定从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是〔〕A． B． C． D．考点：概率公式．专题：压轴题．剖析：罗列出所无状况，看2个珠子都是蓝色珠子的状况数占总状况数的多少即可．解答：解：共有3×4=12种能够，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．应选D．点评：此题考察求随机事情概率的方法．用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．9．关于任何的实数t，抛物线y=x2+〔2﹣t〕x+t总经过一个固定的点，这个点是〔〕A．〔1，0〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔﹣1，3〕 D．〔1，3〕考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．剖析：先把而次函数的解析式变形失掉关于t的不定方程得〔1﹣x〕t=y﹣x2﹣2x，由于t有有数个值，所以1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，然后求出x与y即可失掉固定的点的坐标．解答：解：把y=x2+〔2﹣t〕x+t变形失掉〔1﹣x〕t=y﹣x2﹣2x，∵关于任何的实数t，抛物线y=x2+〔2﹣t〕x+t总经过一个固定的点，∴1﹣x=0且y﹣x2﹣2x=0，∴x=1，y=3，即这个固定的点的坐标为〔1，3〕．应选D．点评：此题考察了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．10．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有以下命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象启齿向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是〔〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．剖析：依据c与0的关系判别二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点的状况；依据顶点坐标与抛物线启齿方向判别函数的最值；依据函数y=ax2+c的图象与y=ax2图象相反，判别函数y=ax2+c的图象对称轴．解答：解：〔1〕c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；〔2〕c＞0 时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又由于函数的图象启齿向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；〔3〕当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判别最高点或最低点；〔4〕当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又由于y=ax2+c的图象与y=ax2图象相反，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．三个正确，应选C．点评：二次函数y=ax2+bx+c的最值：当a＜0时，函数的最大值是；当a＞0时，函数的最小值是．11．〔4分〕在同不时角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为〔〕A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：几何图形效果．剖析：依据二次函数的启齿方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．解答：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的〔0，c〕，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a＞0时，二次函数启齿向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数启齿向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；综上所述B选项正确．应选：B．点评：考察二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象启齿向上；二次项系数小于0，图象启齿向下．12．如图，点A，B的坐标区分为〔1，4〕和〔4，4〕，抛物线y=a〔x﹣m〕2+n的顶点在线段AB上运动〔抛物线随顶点一同平移〕，与x轴交于C、D两点〔C在D的左侧〕，点C的横坐标最小值为﹣3，那么点D的横坐标最大值为〔〕A．﹣3 B． 1 C． 5 D． 8考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．剖析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A〔1，4〕，依据此时抛物线的对称轴，可判别出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B〔4，4〕，再依据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判别出D点横坐标最大值．解答：解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A〔1，4〕，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，那么CD=8；当抛物线顶点为B〔4，4〕时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C〔0，0〕，D〔8，0〕；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；应选：D．点评：可以正确地判别出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．二、填空题〔每题4分，共24分〕13．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只要1个选项是正确的．假定两位同窗随意任选1个答案，那么同时选对的概率为．考点：概率公式．剖析：一个同窗任取一个有四种状况，选对的状况只要一种．计算出各自概率再相乘即可．解答：解：一个同窗任取一个的概率为，故两位同窗随意任选1个答案同时选对的概率为 = ．点评：用到的知识点为：两步完成的事情的概率=第一步事情的概率与第二步事情的概率的积．14．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是〔2，0〕，〔﹣4，0〕．考点：抛物线与x轴的交点．剖析：解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，依据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标．解答：解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，解方程得，x=2或﹣4，∴函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是：〔2，0〕，〔﹣4，0〕．点评：此题主要考察一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，两者相互转化，要充沛运用这一点来解题．15．平移抛物线y=x2+2x+8．使它经过原点．写出平移后抛物线的一个解析式y=x2+2x ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．剖析：由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，那么平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后依据这两个条件写出一个解析式即可．解答：解：平移抛物线y=x2+2x+8，使它经过原点，那么平移后的抛物线解析式可为y=x2+2x．故答案为y=x2+2x．点评：此题考察了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的外形不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可应用两种方法：一是求出原抛物线上恣意两点平移后的坐标，应用待定系数法求出解析式；二是只思索平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．y=ax2+bx+c的图象如下，那么：a+b+c ＜0，a﹣b+c＞0，2a﹣b = 0．考点：二次函数图象与系数的关系．剖析：依据图象确定当x=1或﹣1时，y的符号，确定a+b+c、a﹣b+c的符号，依据对称轴为x=﹣1，确定2a﹣b的符号．解答：解：由图象可知，x=1时，y＜0，a+b+c＜0x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0﹣ =﹣1，2a﹣b=0故答案为：＜；＞；=．点评：此题考察的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵敏运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．17．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．假设都〝正面向上〞，那么小华得1分；假设〝一正一反〞，那么小勇得1分；否那么两人都得0分．谁先失掉10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规那么公允吗？答：不公允．考点：游戏公允性．剖析：游戏能否公允，只需计算出抛2次，假设2次〝正面向上〞和假设2次〝反面向上〞的概率能否相等，求出概率比拟，即可得出结论．解答：解：如下图：依据概率的求法：恣意抛掷一枚硬币两次，共4种状况；两次朝上的面都是正面只是其中的一种状况，故P〔小华赢〕= ，那么P〔小勇赢〕= ，比拟得P〔小华赢〕= ＜P〔小勇赢〕= ，故该游戏不公允．故答案为：不公允．点评：此题考察的是游戏公允性的判别．判别游戏公允性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公允，否那么就不公允．用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．18．将10cm长的线段分红两局部，一局部作为正方形的一边，另一局部作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为20平方厘米．考点：二次函数的最值；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：计算题．剖析：设等腰直角三角形的斜边为x，那么正方形的边长为10﹣x．区分用含x的式子表示两个图形的面积，再求和的表达式，运用函数性质求解．解答：解：设等腰直角三角形的斜边为xcm，那么正方形的边长为〔10﹣x〕cm．假定等腰直角三角形的面积为S1，正方形面积为S2，那么S1= ?x? x= x2，S2=〔10﹣x〕2，面积之和S= x2+〔10﹣x〕2= x2﹣20x+100．∵ ＞0，∴函数有最小值．即S最小值= =20〔cm2〕．故答案为20平方厘米．点评：此题的关键在数学建模思想的运用．选择适宜的未知量表示面积失掉函数关系式，再运用函数性质求解．三、解答题〔此题有8小题，共78分〕19．在一个布袋内有大小、质量都相反的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率．考点：概率公式．剖析：依据随机事情概率大小的求法，找准两点：①契合条件的状况数目；②全部状况的总数．二者的比值就是其发作的概率的大小．解答：解：依据题意可得：一袋中装有20个球，红球和蓝球共12个，故恣意摸出1个，摸到红球或蓝球的概率= = =0.6．点评：此题考察概率的求法与运用，普通方法：假设一个事情有n种能够，而且这些事情的能够性相反，其中事情A 出现m种结果，那么事情A的概率P〔A〕= ．20．二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A〔2，﹣3〕，B〔﹣1，0〕．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕填空：要使该二次函数的图象与x轴只要一个交点，应把图象沿y轴向上平移 4 个单位．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．剖析：〔1〕将A〔2，﹣3〕，B〔﹣1，0〕代入y=ax2+bx﹣3，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；〔2〕应用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．解答：解：〔1〕由，有，即，解得∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．〔2〕∵﹣ =1， =﹣4．∴顶点坐标为〔1，﹣4〕．∵二次函数的图象与x轴只要一个交点，∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．点评：考察应用待定系数法求二次函数关系式时，要依据标题给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只要一个交点，即顶点的纵坐标为0．21．某公司的各办公室外线的号码都是由四个数字组成．前两个数都是88，后两个数是由l、3、5 和2、4、6 两组数中区分任取一个组成〔顺序不限〕．后两个数之和为几的概率最大？概率为多少？后两个数字的和为9的概率是多少．请画出树状图说明．考点：列表法与树状图法．剖析：首先画出树形图，即可求出两个数之和为7时的概率最大，进而求出其概率以及后两个数字的和为9的概率．解答：解：画树形图得：由树形图可知两个数之和为7时的概率最大，其概率为：= ，后两个数字的和为9的概率是．点评：此题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出一切能够的结果，适宜于两步完成的事情．22．二次函数在x=0和x=2时的函数值相等〔1〕求二次函数的解析式，并作图象；〔2〕假定一次函数y=kx+6的图象与二次函数的象都经过点A〔﹣3，m〕，求m和k的值．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．剖析：〔1〕依据条件知，该函数的对称轴方程为x=1，那么﹣ =1，据此易求t的值，把t的值代入函数解析式即可；依据图象与坐标轴的交点坐标，顶点坐标画出图象；〔2〕把点A的坐标代入二次函数解析式，应用方程可以求得m的值；然后把点A的坐标代入一次函数解析式，也是应用方程来求k的值．解答：解：〔1〕∵二次函数在x=0和x=2时的函数值相等，∴对称轴x=﹣ = =1，即﹣ =1，解得，t=﹣，那么二次函数的解析式为：y=〔﹣ +1〕x2+2〔﹣ +2〕x+ ，即y=﹣〔x+1〕〔x﹣3〕或y=﹣〔x﹣1〕2+2，∴该函数图象的启齿方向向下，且经过点〔﹣1，0〕，〔3，0〕，〔0，〕，顶点坐标是〔1，2〕．其图象如下图：〔2〕∵二次函数的象经过点A〔﹣3，m〕，∴m=﹣〔﹣3+1〕〔﹣3﹣3〕=﹣6．又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A〔﹣3，m〕，∴m=﹣3k+6，即﹣6=﹣3k+6，解得，k=4．综上所述，m和k的值区分是﹣6、4．点评：此题考察了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征．求得二次函数的解析式时，应用了二次函数图象的对称性质．23．抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如下图．〔1〕求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；〔2〕画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；〔3〕应用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．剖析：此题的关键是求出抛物线的解析式，在标题给出的图象中可得出A、B、C三点的坐标，可用待定系数求出抛物线的解析式，进而可画出x＜0时抛物线的图象，以及y＞0时x的取值范围．解答：解：〔1〕由图象，可知A〔0，2〕，B〔4，0〕，C〔5，﹣3〕，得方程组．解得a=﹣，b= ，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+2．顶点坐标为〔，〕．〔2〕所画图如图．〔3〕由图象可知，当﹣1＜x＜4时，y＞0．点评：此题考察了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考察了方程组的解法等知识，以及数形结合的数学思想方法．24．某商人假设将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，增加进货量的方法添加利润，这种商品每涨价1元其销售量就要增加10件，问他将售出价〔x〕定为多少元时，才干使每天所赚的利润〔y〕最大并求出最大利润．考点：二次函数的运用．专题：压轴题．剖析：日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10〔x﹣10〕，据此得关系式．解答：解：由题意得，y=〔x﹣8〕[100﹣10〔x﹣10〕]=﹣10〔x﹣14〕2+360〔10≤a ＜20〕，∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价〔x〕定为14元时，才干使每天所赚的利润〔y〕最大，最大利润是360元．点评：此题重在考察运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．25．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，假设水位上升3m时，水面CD的宽是10m．〔1〕树立如下图的直角坐标系，求此抛物线的解析式；〔2〕现有一辆载有救援物资的货车从甲地动身需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km〔桥长疏忽不计〕．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，突然接到紧急通知：前方连降暴雨，形成水位以每小时0.25m的速度继续下跌〔货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，制止车辆通行〕，试问：假设货车按原来速度行驶，能否平安经过此桥？假定能，请说明理由；假定不能，要使货车平安经过此桥，速度应超越每小时多少千米？考点：二次函数的运用．专题：运用题．剖析：依据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为y=ax2，设D、B的坐标求解析式；解答：解：〔1〕设抛物线的解析式为y=ax2〔a不等于0〕，桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．那么D〔5，﹣h〕，B〔10，﹣h﹣3〕解得∴抛物线的解析式为y=﹣ x2〔2〕水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4〔小时〕货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200〔米〕＜280〔米〕∴货车按原来速度行驶不能平安经过此桥．设货车速度提高到x千米/时当4x+40×1=280时，x=60∴要使货车平安经过此桥，货车的速度应超越60千米/时．点评：此题考察点的坐标的求法及二次函数的实践运用．此题为数学建模题，借助二次函数处置实践效果．26．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一局部如下图．它的顶点M在第二象限，且经过点A〔1，0〕和点B〔0，1〕．〔1〕试求a，b所满足的关系式；〔2〕设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC 的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；〔3〕能否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？假定存在，央求出a的值；假定不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；开放型．剖析：〔1〕把点A〔1，0〕和点B〔0，1〕的坐标代入抛物线的解析式，就可以失掉关于a，b，c关系式．整理就失掉a，b的关系．〔2〕△ABC的面积可以求出是，应用公式求出抛物线的顶点的纵坐标，进而表示出△AMC的面积，依据，就可以失掉关于a的方程，解得a的值．〔3〕此题应分A是直角顶点，B是直角顶点，C是直角顶点三种状况停止讨论．解答：解：〔1〕将A〔1，0〕，B 〔0，l〕代入y=ax2+bx+c，得：，可得：a+b=﹣1〔2〕∵a+b=﹣1，∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式失掉：y=ax2﹣〔a+1〕x+1，顶点M的纵坐标为，由于，由同底可知：，。
浙江省台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
浙江省台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·广西模拟) 下列说法错误的是（）A . -2的相反数是2B . 3的倒数是C . (-3)-(-5)=2D . -11，0，4这三个数中最小的数是02. （1分） (2017八下·桂林期中) 下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（）A . 平行四边形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 菱形3. （1分）(2019·黄冈模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （1分） (2017八下·武进期中) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对重庆市居民日平均用水量的调查B . 对一批LED节能灯使用寿命的调查C . 对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D . 对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查5. （1分）如图，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长（）A .B .C .D . 或6. （1分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x≠1B . x≠-1C . x≠0D . x＞17. （1分） (2017·南开模拟) 已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和58. （1分）若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式4x2+6y-2的值是（）A . 0B . 2C . 1D . 129. （1分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值是（）A .B . 5C .D .10. （1分）(2018·方城模拟) 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标为（）A . （2018，2）B . （2018，﹣2）C . （﹣2016，2）D . （2016，2）11. （1分）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . 5cosaB .C . 5sinaD .12. （1分）分式方程的解为（）A . x=1B . x=2C . x=4D . x=3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016七下·白银期中) 据统计，人每只手大约携带256000000个细菌，则每个人两只手携带的细菌数量用科学记数法表示为________个．14. （1分）(2017·信阳模拟) 计算： +（|﹣3|）0=________．15. （1分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=________度．16. （1分） (2017九下·丹阳期中) 某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元25151064人数11332则该公司全体员工年薪的中位数是________万元17. （1分） (2019七下·梅江月考) 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．（2）甲的速度________乙的速度．(大于、等于、小于)（3） 6时表示________；（4）路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．（5） 9时甲在乙的________(前面、后面、相同位置)18. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.三、解答题 (共8题；共16分)19. （1分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．20. （2分）(2017·泰兴模拟) 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校有1200人，则该学校选择足球项目的学生人数约是多少？21. （2分）先化简，再求值：①5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a），其中a=2；②（ xy）2[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x= ，y=﹣2．22. （2分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积23. （2分）(2017·磴口模拟) 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？24. （2分） (2016八下·余干期中) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2 ，求AB的长．25. （2分） (2016七上·鼓楼期中) 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单﹣34﹣12﹣5位：吨）进出次数21332（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．26. （3分） (2019九上·上街期末) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E 的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、17-5、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
台州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．) (共10题；共40分)1. （4分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A . 9＜x＜10B . 10＜x＜11C . 11＜x＜12D . 12＜x＜132. （4分） (2017八上·盂县期末) 下列运算正确的是（）A . x3+x3=x6B . x2x3=x6C . （x2）3=x6D . x6÷x3=x23. （4分）若分式的值为0，则x的值是（）A . 2B . 0C . ﹣2D . ﹣54. （4分）不等式2x＜4的解集是（）A . x＜2B . x＞2C .D .5. （4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A .B .C .D .6. （4分） (2017七下·港南期末) 下列说法正确的是（）A . 相等的两个角是对顶角B . 同位角相等C . 图形平移后的大小可以发生改变D . 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直7. （4分）若A（-7，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y38. （4分）(2020·遵义模拟) 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝9. （4分）直角三角形的中一直角边长为9，另两边为连续的自然数，则直角三角形的周长为（）A . 121B . 120C . 90D . 8110. （4分） (2019八下·随县期中) 如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB 上,连接EF、CF，则下列结论：（1）2∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）∠DFE=3∠AEF，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）分解因式：a2﹣3a=________．12. （5分）(2019·东湖模拟) 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________13. （5分） (2018九上·淮安月考) 如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，若，则的度数为________度14. （5分） (2017八下·常熟期中) E折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．15. （5分） (2019八下·黄陂月考) 如图，∠AOB=30°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q 分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ________.16. （5分） (2018九上·江阴期中) 如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O 内作等腰Rt△ABC，∠C=90°．连接OB．则OB的最小值为________．三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17. （10分） (2017·邵东模拟) 先化简，再求值：÷ ﹣，其中a=﹣3．18. （8分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．19. （8分）(2019·平谷模拟) 为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是________；这20天中，行人交通违章7次的有________天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有________天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．20. （8分） (2018九上·腾冲期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC关于直线对称的△ ，再画出将△ 绕点按逆时针方向旋转90°后所得到的△ ；（2）求线段旋转到的过程中，点所经过的路径长．21. （10分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．22. （8分） (2020九下·和平月考) 如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD ＝∠B.（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）23. （8分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24. （8分） (2019·江北模拟) 平行四边形ABCD的对角线相交于点M,△ABM的外接圆交AD于点E，且圆心O恰好落在AD边上，连结ME，若∠BCD=45°（1）求证：BC为⊙O切线；（2）求∠ADB的度数；（3）若朋ME=1，求AC的长．参考答案一、一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．) (共10题；共40分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(本题有8小题，共80分) (共8题；共68分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2021-2022学年-有答案-浙江省台州市某校九年级(上)期中数学试卷 (1)
2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2. 一元二次方程x2−5x+6＝0的解为（）A.x1＝2，x2＝−3B.x1＝−2，x2＝3C.x1＝−2，x2＝−3D.x1＝2，x2＝33. 二次函数y＝a(x−1)2+b(a≠0)的图象经过点(0, 2)，则a+b的值是（）A.−3B.−1C.2D.34. 如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）A.2√2B.4C.2√3D.55. 如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）A.(−3, −1)B.(−3, −3)C.(−3, 0)D.(−4, −1)6. 已知一次函数y1＝kx+m(k≠0)和二次函数y2＝ax2+bx+c(a≠0)部分自变量与对应的函数值如下表当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A.−1<x<2B.4<x<5C.x<−1或x>5D.x<−1或x>47. 如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A.7.5cmB.10cmC.12.5cmD.15cm8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40∘得到△A′B′C，CB′与AB相交于点D，连接AA′，则∠B′A′A的度数为（）A.10∘B.15∘C.20∘D.30∘9. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75∘；③BE+DF＝EF；④正方形对角线AC＝1+，其中正确的序号是（）A.①②④B.①②C.②③④D.①③④10. 已知二次函数y=x2−bx+1(−1≤b≤1)，当b从−1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，则a=________．将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位得到的解析式为________．由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为________．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30∘，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么________秒种后⊙P与直线CD相切．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是________．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________．三、解答题（共80分，第17-19题各8分，第20，21题各9分，第22，23题各12分，第24题14分）解下列方程：（1）x2−4x−5＝0；（2）2(x−3)2＝3(x−3)．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1．线段AB的端点均在格点上．按要求在图①，图②，图③中画图．（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？如图，已知AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O的优弧ACB上的一个动点（不与A，B不重合），（1）设∠ACB的平分线与劣弧AB交于点P，试猜想点P劣弧AB上的位置是否会随点C的运动而变化？请说明理由（2）如图②，设AB=8，⊙O的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBP的面积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请求出ACBP的面积的取值范围．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y =ax 2+c 的形式．请根据所给的数据求出a ，c 的值．(2)求支柱MN 的长度．(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．如图①，在△ABC 中，∠BAC ＝90∘，AB ＝AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED ＝90∘，DE ＝CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF ．（1）请直接写出线段________，________的数量关系________；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论．已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是弧AC 的中点． （1）如图1，求证：OP // BC ；（2）如图2，PC 交AB 于D ，当△ODC 是等腰三角形时，求∠A 的度数．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x <0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x −1，它的相关函数为y ={−x +1(x <0)x −1(x ≥0) ．（1）已知点A(−5, 8)在一次函数y ＝ax −3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y＝−x2+4x−12．①当点B(m, 32)在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当−3≤x≤3时，求函数y＝−x2+4x−12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(−12, 1)，(92, 1)，连结MN．直接写出线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案与试题解析2021-2022学年浙江省台州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；2.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】(x−2)(x−3)＝0，x−2＝0或x−3＝0，所以x1＝2，x2＝3．3.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】圆周角定理等腰直角三角形【解析】可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90∘，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．【解答】解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90∘；∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形；则OA=AB⋅sin45∘=4×√22=2√2．故选A．5.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】先求出△ABC和△A1B1C1中对应的两点坐标，连接此两点坐标则E点必在其中点上，求出其中点坐标即可．【解答】由图可知：因为B、B1点的坐标分别是：B(−5, 1)、B1(−1, −3)，所以BB1的中点坐标为(−5−12, 1−32)，即(−3, −1)，则点E坐标是(−3, −1)，6.【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）【解析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(−1, 0)和(4, 5)，−1<x<4时，y1>y2，从而得到当y2>y1时，自变量x的取值范围．【解答】∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；∴直线与抛物线的交点为(−1, 0)和(4, 5)，而−1<x<4时，y1>y2，∴当y2>y1时，自变量x的取值范围是x<−1或x>4．7.【答案】D【考点】切线长定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】旋转的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】正方形的性质等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先分别求出当b=−1、0、1时函数图象的顶点坐标即可得出答案．【解答】解：当b=−1时，此函数解析式为：y=x2+x+1，顶点坐标为：(−12, 34 )；当b=0时，此函数解析式为：y=x2+1，顶点坐标为：(0, 1)；当b=1时，此函数解析式为：y=x2−x+1，顶点坐标为：(12, 34 )．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）【答案】1【考点】一元二次方程的解【解析】把x＝1代入方程得出1+a−2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，∴把x=1代入方程得：1+a−2=0，解得：a=1.故答案为：1.【答案】y＝x2−2【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】20%【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4或8【考点】直线与圆的位置关系切线的判定与性质【解析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30∘的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6−2)cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．【解答】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30∘，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6−2)cm后与CD相切，=4（秒）；∴⊙P移动所用的时间=6−21当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30∘，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了(6+2)cm后与CD相切，=8（秒）．∴⊙P移动所用的时间=6+21故答案为4或8．【答案】4.8【考点】切线的性质垂线段最短直角三角形斜边上的中线【解析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FD>CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F 在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC⋅AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90∘，∴PQ是⊙F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．∴FC+FD=PQ，∴CF+FD>CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值∴CD=BC⋅AC÷AB=4.8．故答案为4.8．【答案】0或1<AF<113或4【考点】矩形的性质勾股定理【解析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值．【解答】∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4−x，EP1=x−1，∵OP // EC，OE=OF，∴OG=12EP1=x−12，∴⊙O的半径为：OF=OP=x−12+(4−x)，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，∴(x−12+4−x)2=(x−12)2+12，解得：x=113，∴当1<AF<113时，这样的直角三角形恰好有两个，③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1<AF<11或4．3三、解答题（共80分，第17-19题各8分，第20，21题各9分，第22，23题各12分，第24题14分）【答案】∵x2−4x−3＝0，∴(x+1)(x−5)＝0，则x+1＝2或x−5＝0，解得x3＝−1，x2＝7；∵2(x−3)3−3(x−3)＝6，∴(x−3)(2x−7)＝0，则x−3＝2或2x−9＝7，解得x1＝3，x5＝4.5．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图①，△ABC即为所求；如图②，△ABD即为所求；如图③，平行四边形AMBN即为所求．【考点】作图-轴对称变换勾股定理勾股定理的逆定理作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】这块矩形场地的长是20米，宽是7.5米【考点】一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）点P位置不会随点C的运动而变化，理由：如图1，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP=∠BCP，̂=BD̂，∴AP即P是劣弧AB的中点．∴点P位置不会变化．（2）∵△ABC的面积不是定值，△ABP的面积为定值∴四边形ACBP的面积不是定值．如图，连接OP，交AB于E，̂=PB̂，OP是半径．∵APAB=4．∴OP⊥AB，AE=12∵OA=5．∴OE=√52−42=3，PE=2．×8×2．∴S△ABP=12∴当CP经过圆心O时，如图，C到AB距离最大，即△ABC的AB边上的最大高线是CE=8．∵AB=8，∴△ABC的最大面积是32．∴四边形ACBP的最大面积是40．综上，四边形ACBP的面积不是定值，它的取值范围是8<S四边形ACBP<40．【考点】圆周角定理【解析】（1）点P位置不会随点C的运动而变化，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCP，于̂=BD̂，即P是劣弧AB的中点．即可得到点P位置不会变化．是得到APAB=4．根据（2）如图，连接OP，交AB于E，根据垂径定理得到OP⊥AB，AE=12×8×2．于是得到当CP经勾股定理得到OE=√52−42=3，PE=2．求得S△ABP=12过圆心O时，如图，C到AB距离最大，即△ABC的AB边上的最大高线是CE=8．求得四边形ACBP的最大面积是40．即可得到结论．【解答】解：（1）点P位置不会随点C的运动而变化，理由：如图1，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP=∠BCP，̂=BD̂，∴AP即P是劣弧AB的中点．∴点P位置不会变化．（2）∵△ABC的面积不是定值，△ABP的面积为定值∴四边形ACBP的面积不是定值．如图，连接OP，交AB于E，̂=PB̂，OP是半径．∵APAB=4．∴OP⊥AB，AE=12∵OA=5．∴OE=√52−42=3，PE=2．×8×2．∴S△ABP=12∴当CP经过圆心O时，如图，C到AB距离最大，即△ABC的AB边上的最大高线是CE=8．∵AB=8，∴△ABC的最大面积是32．∴四边形ACBP的最大面积是40．综上，四边形ACBP的面积不是定值，它的取值范围是8<S四边形ACBP<40．【答案】解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(−10, 0)、(10, 0)、(0, 6)．将B、C的坐标代入y＝ax2+c，得{6=c，0=100a+c.解得a=−350,c=6．所以抛物线的表达式是y=−350x2+6；(2)可设N(5, y N)，于是y N=−350×52+6=4.5．从而支柱MN的长度是10−4.5＝5.5米；(3)设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7, 0)，(7＝2÷2+ 2×3)．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则y H=−350×72+6＝15350=3.06>3．故一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N点的坐标为(5, y N)可求出支柱MN的长度．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．【解答】解：(1)根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(−10, 0)、(10, 0)、(0, 6)．将B、C的坐标代入y＝ax2+c，得{6=c，0=100a+c.解得a=−350,c=6．所以抛物线的表达式是y=−350x2+6；(2)可设N(5, y N)，于是y N=−350×52+6=4.5．从而支柱MN的长度是10−4.5＝5.5米；(3)设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是(7, 0)，(7＝2÷2+ 2×3)．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则y H=−350×72+6＝15350=3.06>3．故一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．【答案】AF,AE,AF=√2AEAF=√2AE．证明：如图②，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB // DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45∘，∴EKF＝180∘−∠DKE＝135∘，∵∠ADE＝180∘−∠EDC＝180∘−45∘＝135∘，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，{EK=DK∠EKF=∠ADEKF=AD，∴△EKF≅△EDA(SAS)，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90∘，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．【考点】等腰直角三角形平行四边形的性质旋转的性质【解析】（1）图①中，结论：AF=√2AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）图②中，结论：AF=√2AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≅△EDA再证明△AEF是等腰直角三角形即可．【解答】如图①，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB＝DF，∵AB＝AC，∴AC＝DF，∵DE＝EC，∴AE＝EF，∵∠DEC＝∠AEF＝90∘，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．故答案为：AF=√2AE．AF=√2AE．证明：如图②，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB // DF，∴∠DKE＝∠ABC＝45∘，∴EKF＝180∘−∠DKE＝135∘，∵∠ADE＝180∘−∠EDC＝180∘−45∘＝135∘，∴∠EKF＝∠ADE，∵∠DKC＝∠C，∴DK＝DC，∵DF＝AB＝AC，∴KF＝AD，在△EKF和△EDA中，{EK=DK∠EKF=∠ADEKF=AD，∴△EKF≅△EDA(SAS)，∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED，∴∠FEA＝∠BED＝90∘，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=√2AE．【答案】（1）证明：连结AC，延长PO交AC于H，如图1，∵P是弧AB的中点，∴PH⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴BC⊥AC，∴OP // BC；（2）解：如图2，∵ P 是弧AC 的中点，∴ PA =PC ，∴ ∠PAC =∠PCA ，∵ OA =OC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∴ ∠PAO =∠PCO ，当DO =DC ，设∠DCO =x ，则∠DOC =x ，∠PAO =x ，∴ ∠OPC =∠OCP =x ，∠PDO =2x ，∵ ∠OPA =∠PAO =x ，∴ ∠POD =2x ，在△POD 中，x +2x +2x =180∘，解得x =36∘，即∠PAO =36∘，当CO =CD ，设∠DCO =x ，则∠OPC =x ，∠PAO =x ，∴ ∠POD =2x ，∴ ∠ODC =∠POD +∠OPC =3x ，∵ CD =CO ，∴ ∠DOC =∠ODC =3x ，在△POC 中，x +x +5x =180∘，解得x =(1807)∘， 即∠PAO =(1807)∘． 综上所述，∠A 的度数为36∘或(1807)∘． 【考点】圆周角定理等腰三角形的判定与性质圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结AC ，延长PO 交AC 于H ，如图1，由P 是弧AC 的中点，根据垂径定理得PH ⊥AC ，再根据圆周角定理，由AB 是⊙O 的直径得∠ACB =90∘，然后根据OP // BC ；（2）如图2，根据圆心角、弧、弦的关系得到PA =PC ，则∠PAC =∠PCA ，再由OA =OC 得∠OAC =∠OCA ，所以∠PAO =∠PCO ，然后分类讨论：当DO =DC ，设∠DCO =x ，则∠DOC =x ，∠PAO =x ，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可表示出∠OPC =∠OCP =x ，∠PDO =2x ，∠OPA =∠PAO =x ，∠POD =2x ，然后在△POD 中，根据三角形内角和定理得到x +2x +2x =180∘，解得x =36∘，即∠PAO =36∘；当CO =CD ，设∠DCO =x ，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可表示出∠OPC =x ，∠PAO =x ，∠POD =2x ，∠ODC =3x ，∠DOC =∠ODC =3x ，然后在△POC 中利用三角形内角和定理得x +x +5x =180∘，解得x =(1807)∘，即∠PAO =(1807)∘．【解答】（1）证明：连结AC，延长PO交AC于H，如图1，∵P是弧AB的中点，∴PH⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴BC⊥AC，∴OP // BC；（2）解：如图2，∵P是弧AC的中点，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠PAO=∠PCO，当DO=DC，设∠DCO=x，则∠DOC=x，∠PAO=x，∴∠OPC=∠OCP=x，∠PDO=2x，∵∠OPA=∠PAO=x，∴∠POD=2x，在△POD中，x+2x+2x=180∘，解得x=36∘，即∠PAO=36∘，当CO=CD，设∠DCO=x，则∠OPC=x，∠PAO=x，∴∠POD=2x，∴∠ODC=∠POD+∠OPC=3x，∵CD=CO，∴∠DOC=∠ODC=3x，)∘，在△POC中，x+x+5x=180∘，解得x=(1807)∘．即∠PAO=(1807)∘．综上所述，∠A的度数为36∘或(1807【答案】函数y ＝ax −3的相关函数为y ={−ax +3(x <0)ax −3(x ≥0)，将点A(−5, 8)代入y ＝−ax +3得：5a +3＝8，解得：a ＝1．二次函数y ＝−x 2+4x −12的相关函数为y ={x 2−4x +12(x <0)−x 2+4x −12(x ≥0) ①当m <0时，将B(m, 32)代入y ＝x 2−4x +12得m 2−4m +12=32，解得：m ＝2+√5（舍去）或m ＝2−√5．当m ≥0时，将B(m, 32)代入y ＝−x 2+4x −12得：−m 2+4m −12=32，解得：m ＝2+√2或m ＝2−√2．综上所述：m ＝2−√5或m ＝2+√2或m ＝2−√2．②当−3≤x <0时，y ＝x 2−4x +12，抛物线的对称轴为x ＝2，此时y 随x 的增大而减小，∴ 此时y 的最大值为432．当0≤x ≤3时，函数y ＝−x 2+4x −12，抛物线的对称轴为x ＝2，当x ＝0有最小值，最小值为−12，当x ＝2时，有最大值，最大值y =72．综上所述，当−3≤x ≤3时，函数y ＝−x 2+4x −12的相关函数的最大值为432，最小值为−12；如图1所示：线段MN 与二次函数y ＝−x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x ＝2时，y ＝1，即−4+8+n ＝1，解得n ＝−3．如图2所示：线段MN 与二次函数y ＝−x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2−4x−n与y轴交点纵坐标为1，∴−n＝1，解得：n＝−1．∴当−3<n≤−1时，线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝−x2+4x+n经过点(0, 1)，∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2−4x−n经过点M(−12, 1)，∴14+2−n＝1，解得：n=54．∴1<n≤54时，线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是−3<n≤−1或1<n≤54．【考点】二次函数综合题【解析】（1）函数y ＝ax −3的相关函数为y ={−ax +3(x <0)ax −3(x ≥0)，将然后将点A(−5, 8)代入y ＝−ax +3求解即可；（2）二次函数y ＝−x 2+4x −12的相关函数为y ={x 2−4x +12(x <0)−x 2+4x −12(x ≥0) ，①分为m <0和m ≥0两种情况将点B 的坐标代入对应的关系式求解即可；②当−3≤x <0时，y ＝x 2−4x +12，然后可 此时的最大值和最小值，当0≤x ≤3时，函数y ＝−x 2+4x −12，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当−3≤x ≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y ＝−x 2+4x +n 的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n 的值，然后结合函数图象可确定出n 的取值范围．【解答】函数y ＝ax −3的相关函数为y ={−ax +3(x <0)ax −3(x ≥0)，将点A(−5, 8)代入y ＝−ax +3得：5a +3＝8，解得：a ＝1．二次函数y ＝−x 2+4x −12的相关函数为y ={x 2−4x +12(x <0)−x 2+4x −12(x ≥0) ①当m <0时，将B(m, 32)代入y ＝x 2−4x +12得m 2−4m +12=32，解得：m ＝2+√5（舍去）或m ＝2−√5．当m ≥0时，将B(m, 32)代入y ＝−x 2+4x −12得：−m 2+4m −12=32，解得：m ＝2+√2或m ＝2−√2．综上所述：m ＝2−√5或m ＝2+√2或m ＝2−√2．②当−3≤x <0时，y ＝x 2−4x +12，抛物线的对称轴为x ＝2，此时y 随x 的增大而减小，∴ 此时y 的最大值为432． 当0≤x ≤3时，函数y ＝−x 2+4x −12，抛物线的对称轴为x ＝2，当x ＝0有最小值，最小值为−12，当x ＝2时，有最大值，最大值y =72． 综上所述，当−3≤x ≤3时，函数y ＝−x 2+4x −12的相关函数的最大值为432，最小值为−12；如图1所示：线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即−4+8+n＝1，解得n＝−3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2−4x−n与y轴交点纵坐标为1，∴−n＝1，解得：n＝−1．∴当−3<n≤−1时，线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝−x2+4x+n经过点(0, 1)，∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2−4x−n经过点M(−12, 1)，∴14+2−n＝1，解得：n=54．∴1<n≤54时，线段MN与二次函数y＝−x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是−3<n≤−1或1<n≤54．。
2021-2021九年级数学期中考试答案
2021-2021第一学期五中片区九年级数学期中考试答案一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1-6 D C B A C C二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 0或1 ， 8. 52° ， 9. 1 ， 10.2212162(3)2y x x y x =++=+-或 （或2212162(3)2x x y x ++=+-或也可以） 11. （41，）， 12. 7或8 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）2412x x -=，2(2)16x -= ----------------------------1分24x -=± ----------------------------2分126,2x x ==- ----------------------------3分（其它解法对标准给分）（2）∵∠APB ＝110°，∠B ＝30°，∴∠BAP ＝180°-110°-30°=40°， ----------------------------1分∵∠P AC ＝20°，∴∠BAC ＝∠BAP+∠P AC ＝60°，即旋转角的度数为60°. ----------------------------3分14.解：（1）△AB 1C 1如图所示； ---------------------2分（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）； -----------------------4分（3）△A 2B 2C 2如图所示，B 2（3，﹣5），C 2（3，﹣1）．----------------6分15.解：原式=22(1)(1)(21)11a a a a a a -+---÷-+=222211a a a a a --÷-+=21a a --------------------------3分 ∵a 是方程62=-x x 的根，∴62=-a a∴原式=61---------------------------6分 16.答案（每画对一个图得3分，一共6分）答图1CC答图2（1）BE 就是所求作的弦；（2）FG 就是所求作的垂直平分线；17.解：(1)设x －3＝y ，则原方程化为：2y 2－5y －7＝0.∵a ＝2，b ＝-5，c ＝-7，∴b 2－4ac ＝（-5）2－4×2×（-7）＝81.∴22815⨯±=y ， ∴y 1＝－1，y 2＝27. ----------------------2分 当y ＝－1时，x －3＝－1，∴x ＝2；当y ＝27时，x －3＝27， ∴x ＝213. ∴原方程的解为：x 1＝2，x 2＝213.----------------------3分 (2) 设22b a +＝y ，则原方程化为： y （y -2）＝3.∴y 2－2y －3＝0.∴y 1＝－1，y 2＝3. - --------------------5分 ∴当y ＝－1时，22b a +＝－1，当y ＝3时，22b a +＝3.∵022≥+b a∴代数式22a b +的值为3. - --------------------6分（第18题）四.（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.解：（1）由题意可得：B （2,2），C （0,2），将B 、C 坐标代入223y x bx c =-++ 得：c =2，b =43， --------------------------2分 所以二次函数的解析式是224233y x x =-++. ---------------------4分 (2) 解2242033x x -++=，得：x 1=3，x 2=-1， ---------------------6分 由图像可知：y >0时x 的取值范围是-1＜x ＜3. ----------------------8分19.解：（1）①BC ⊥AB ，AD ⊥BD ，②DF=FE ，BD=BE ，③△BDF ≌△BEF ，④∠BDF =∠BEF ，∠A =∠E ，⑤DE ∥BC ，等等； ………………………………3分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，又∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CBA =90°，又∵∠A =30°，∴∠A =∠DBC = 30°∴BC =2 CD = 4，∴CA =2 BC = 8 ………………………………5分在Rt △ABC 中，34482222=-=-=BC CA AB∴32=r ． ………………………………8分 20.（1）猜想：OD ∥BC ，CD =21BC ． 证明：∵OD ⊥AC ，∴AD =DC∵AB 是⊙O 的直径，∴OA =OB∴OD 是△ABC 的中位线， ----------------------2分∴OD ∥BC ，OD =21BC ----------------------4分 （2）证明：连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E ．∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴ AE = CE ，即∠AOE =∠COE在△OAP 和△OCP 中，∵OA =OC ，OP =OP ，∴△OAP ≌△OCP ， ----------------------6分∴∠OCP =∠OAP∵P A 是⊙O 的切线，∴∠OAP =90°．A DB EC F 1A 1CG ∴∠OCP =90°，即OC ⊥PC∴PC 是⊙O 的切线． ----------------------8分21.解:（1）z =(x -18)y=(x -18)(-2x +100) 180013622-+-=x x .∴z 与x 之间的函数解析式为180013622-+-=x x . ----------------------3分（2）由z =350，得350=180013622-+-=x x ，解此方程，得43,2521==x x .∴销售单价应定为25元或43元. ----------------------6分（3）把z 180013622-+-=x x 配方，得z 512)34(22+--=x .因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512元. ----------------------8分五.（本大题共10分）22. 解：（1）1EA FC =． -------------------1分AB BC A C =∴∠=∠，．由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，，∴ABE C BF 1△≌△． --------------------------------2分∴BE BF =，又1BA BC =，∴1BA BE BC BF -=-．即1EA FC =．----------------------------3分（2）四边形1BC DA 是菱形. ----------------------------4分证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴°，∥，同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. -----------------------------5分又1AB BC =，∴四边形1BC DA 是菱形. -----------------------------6分（3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1AG BG ==．-----------------------7分 在Rt AEG △中，AE =------------------------8分 由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，∴2 233ED AD AE=-=-．---------------10分六.（本大题共12分）23.解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-4416ccbacba，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=431cba，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；--------------------------------3分（2）∵y=﹣x2+3x+4，∴抛物线的对称轴是直线23=x，∵以AG，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H恰好也在抛物线上，∴GH∥AO，GH=AO=4．∵G，H都在抛物线上，∴G，H关于直线23=x对称，∴G点的横坐标是3.5，--------------------------------5分∴当x=3.5时，45.335.32+⨯+-=y=2.25，∴G点的坐标是（3.5，2.25）--------------------------------6分（3）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y 轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，--------------------------------8分解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．--------------------------------9分第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF=4．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则-n=﹣4﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．------------------------------11分综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；--------------------------------12分。
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浙江省台州市三区三校（椒江五中）2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心型曲线C. 科克曲线D. 波那契螺旋线2.一元二次方程x2-5x+6=0的解为（）A.x1 =2，x2= -3B. x1 = -2, x2=-3 C x1 =-2, x2=-3 D. x1 =2, x2=33.二次函数y=a(x−1)2+b(a≠0)的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）A. -3B. -1C. 2D. 34.如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）A. 2√2B. 4C. 2√3D. 55.如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）A. (−3,−1)B. (−3,−3)C. (−3,0)D. (−4,−1)6.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A. -1＜x＜2B. 4＜x＜5C. x＜-1或x＞5D. x＜-1或x＞47.如图，PA,PB分别切○o与点A,B,MN切○o于点C,分别交PA,PB于点M,N，若PA=7.5cm,则△PMN的周长是（）A. 7.5cmB. 10cmC. 12.5cmD. 15cm8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，则∠B＇A＇A的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上,下列结论：①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+√3，其中正确的序号是( ）A. ①②④B. ①②C. ②③④D. ①③④10.已知二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。
下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )A. 先往左上方移动，再往左下方移动；B. 先往左下方移动，再往左上方移动；C. 先往右上方移动，再往右下方移动；D. 先往右下方移动，再往右上方移动。
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________12.将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为________.13.由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为________.14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为________.15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是________16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。
三、解答题（共80分，第17-19题各8分，第20,21题各9分，第22,23题各12分，第24题14分）17.解下列方程（1）x2-4x-5=0（2）2（x-3）2=3（x-3）18.图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①，图②，图③中画图.（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.19.为响应区“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？20.如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).（1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;（2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.21.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式。
请根据所给的数据求出a，c的值。
（2）求支柱MN的长度。
（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。
22.如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90∘，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图②，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论。
23.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上的动点，P 是优弧ABC 的中点.（1）如图①，求证：OP ∥BC ；（2）如图②，PC 交AB 于点D ，当△ODC 是等腰三角形时，求∠PAO 的度数.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当 x <0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x ≥0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。
例如：一次函数 y =x −1 ，它们的相关函数为 {y =−x +1(x <0)x −1(x ≥0)。
（1）已知点 A(−5,8) 在一次函数 y =ax −3 的相关函数的图象上，求a 的值。
（2）已知二次函数 y =−x 2+4x −12 。
①当点 B(m,32) 在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当 −3≤x ≤3 时，求函数 y =−x 2+4x −12 的相关函数的最大值和最小值。
（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为 (−12,1) ， (92,1) ，连结MN 。
直接写出线段MN 与二次函数 y =−x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围。
答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A ，此图形不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 不符合题意；故答案为：C.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可。
2.【答案】 D【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：（x-2）(x-3）=0∴x-2=0或x-3=0解之：x1=2，x2=3.故答案为：D.【分析】观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，由此利用公式法解方程。
3.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y=a(x−1)2+b(a≠0)的图象经过点（0，2），∴a+b=2.故答案为：C.【分析】将点（0，2）代入函数解析式可得到a+b的值。
4.【答案】A【考点】勾股定理，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OA，OB，∵弧AB=弧AB，∴∠O=2∠C=2×45°=90°∵OA=OB，∴∠OAB=45°，∴OA2+OB2=AB2∴2OA2=42解之：OA=2√2.故答案为：A.【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求出∠O=90°，再利用勾股定理可求出圆的半径。
5.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：连接B1B，C1C,∵△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，∴B1B，C1C交于点E,∴点E（-3，-1）.故答案为：A.【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标。
6.【答案】D【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：由题意可知：两函数图象的交点坐标为（-1，0），（4，5）当-1＜x＜4时y1＞y2；当 x＜-1或x＞4 时y1＜y2；故答案为：D.【分析】观察表中数据可得到两函数的交点坐标，由此可得到当-1＜x＜4时y1＞y2；由此可得到y1＜y2时的x的取值范围。
7.【答案】D【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA,PB分别切○o与点A,B,MN切○o于点C,分别交PA,PB于点M,N，∴PA=PB=7.5，AM=CM，NB=NC，∵△PMN的周长为：PM+CM+PN+CN=PM+AM+PN+BN=AP+PB=7.5+7.5=15.故答案为：D.【分析】利用切线长定理可证得PA=PB=7.5，AM=CM，NB=NC；再将△PMN的周长转化为求出PA+PB的值，即可求解。
8.【答案】C【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，∴∠ACB＇=∠ACB=45°，∠ACA＇=40°，AC=A＇C，∠B＇A＇C=90°∴∠AA＇C=CAA＇=1（180°-40°）=70°，2∴∠B＇A＇A=90°-∠AA＇C=90°-70°=20°.故答案为：C.【分析】利用等腰直角三角形的性质可知∠ACB=45°，再利用旋转的性质，可证得∠ACB＇=∠ACB=45°，∠ACA＇=40°，AC=A＇C，∠B＇A＇C=90°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠AA＇C的度数；然后求出∠B＇A＇A的度数。