浙江省台州市三区三校(椒江五中)2021届九年级上学期数学期中考试试卷(解析版) (1)

浙江省台州市三区三校（椒江五中）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. 赵爽弦图

B. 笛卡尔心型曲线

C. 科克曲线

D. 波那契螺旋线

2.一元二次方程x2-5x+6=0的解为（）

A.x1 =2，x2= -3

B. x1 = -2, x2=-3 C x1 =-2, x2=-3 D. x1 =2, x2=3

3.二次函数y=a(x−1)2+b(a≠0)的图象经过点（0，2），则a+b的值是（）

A. -3

B. -1

C. 2

D. 3

4.如图,已知△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，则⊙O的半径为（）

A. 2√2

B. 4

C. 2√3

D. 5

5.如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（）

A. (−3,−1)

B. (−3,−3)

C. (−3,0)

D. (−4,−1)

6.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表：

当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）

A. -1＜x＜2

B. 4＜x＜5

C. x＜-1或x＞5

D. x＜-1或x＞4

7.如图，PA,PB分别切○o与点A,B,MN切○o于点C,分别交PA,PB于点M,N，若PA=7.5cm,则△PMN的周长是（）

A. 7.5cm

B. 10cm

C. 12.5cm

D. 15cm

8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，则∠B＇A＇A的度数为（）

A. 10°

B. 15°

C. 20°

D. 30°

9.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上,下列结论：

①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+√3，其中正确的序号是( ）

A. ①②④

B. ①②

C. ②③④

D. ①③④

10.已知二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )

A. 先往左上方移动，再往左下方移动；

B. 先往左下方移动，再往左上方移动；

C. 先往右上方移动，再往右下方移动；

D. 先往右下方移动，再往右上方移动。

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，则a=________

12.将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为________.

13.由于受“一带一路”国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，则平均每次下调的百分率为________.

14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为________.

15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是________

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。

三、解答题（共80分，第17-19题各8分，第20,21题各9分，第22,23题各12分，第24题14分）

17.解下列方程

（1）x2-4x-5=0

（2）2（x-3）2=3（x-3）

18.图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①，图②，图③中画图.

（1）在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；

（2）在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；

（3）在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.

19.为响应区“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．

（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？

（2）在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？

20.如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).

（1）设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;

（2）如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.

21.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式。请根据所给的数据求出a，c的值。

（2）求支柱MN的长度。

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。

22.如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使

∠CED=90∘，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；