3-3物理抽气 打气问题

抽气和打气的问题是属于气体变质量问题的常见题型．若抽气和打气过程中的温度不变，则一般用玻意耳定律求解．

[例一]

用最大容积为ΔV的活塞打气机向容积为V0的容器中打气．设容器中原来空气压强与外界大气压强P O相等，打气过程中，设气体的温度保持不变．求：连续打n次后，容器中气体的压强为多大？

[解答]

如图所示是活塞充气机示意图．由于每打一次气，总是把ΔV体积，相等质量（设Δm）压强为P O的空气压到容积为V0的容器中，所以打n次后，共打入压强为P0的气体的总体积为nΔV，因为打入的nΔV体积的气体与原先容器里空气的

状态相同，故以这两部分气体的整体为研究对象．取打

气前为初状态：压强为P O、体积为V0＋nΔV；打气后容

器中气体的状态为末状态：压强为P n、体积为V0．由于

整个过程中气体质量不变、温度不变，由玻意耳定律得:

P O(V0+nΔV)=P n V0

∴P n= P O(V0+nΔV)/ V0

[例二]

用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V O的容器中的气体抽气、设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强P n为多大？

[解答]

如图是活塞抽气机示意图，当活塞上提抽第一次气，容

器中气体压强为P1，根据玻意耳定律得：

P1(V0+ΔV)=P0V0

P1=P0V0/(V0+ΔV)

当活塞下压，阀门a关闭，b打开，抽气机气缸中ΔV

体积的气体排出．活塞第二次上提（即抽第二次气），容器

中气体压强降为P2．根据玻意耳定律得：

P2(V0+ΔV)=P1V0

P2=P1V0/(V0+ΔV)= P0[V0/(V0+ΔV)]2

抽第n次气后，容器中气体压强降为：

P n=P0[V0/(V0+ΔV)]n

打气和抽气不是互为逆过程，气体的分装与打气有时可视为互为逆过程．气体的分装有两种情况，一种是将大容器中的高压气体同时分装到各个小容器中，分装后各个小容器内气体的状态完全相同，这种情况实质上是打气的逆过程，每个小容器内的气体相当于打气筒内每次打进的气体，大容器中剩下的气体相当于打气前容器中的原有气体．另一种是逐个分装，每个小容器中所装气体的压强依次减小，事实上，逐个分装的方法与从大容器中抽气的过程很相似，其解答过程可参照抽气的原理．

[例]

钢筒容积20升，贮有10个大气压的氧气，今用5升真空小瓶取用，直到钢筒中氧气压强降为2个大气压为止，设取用过程中温度不变，小瓶可耐10个大气压．（l）若用多个5升真空小瓶同时分装，可装多少瓶？（2）若用5升真空小瓶依次取用，可装多少瓶？[解答]

（l）用多个5升真空小瓶同时分装，相当于打气的逆过程，则由玻意耳定律可解为：P1V1=P2(V1+nΔV)

代入数据，得n=16(瓶)

即用5升真空小瓶同时分装可装16瓶。

（2）用5升真空小瓶依次取用；相当于抽气过程，则由

P n=P0[V1/(V1+ΔV)]n

代人数据得：n=7(瓶)

只两用的活塞打气筒，其筒体积为V0，现在它与另一只容积为V的容器连接，V容器内空气的压强为po，打气时，活塞工作n次后，容器内气体压强为多少？若是抽气，n次后压强又为多少？

打气时比较简单，每次增大的压强是一定的。活塞工作n次后，容器内气体压强为p。+np。v。

/v

抽气时比较麻烦，每次抽气是将体积v增大到v+v。；压强减为原来的v/(v+v。）；n次后压

强为p。[v/(v+v。）]^n