选修3-3中打气和抽气问题

解析：设打入的空气体积为V1，到湖底后，这部分空气的体积为V2. 湖底的压强P2＝P0＋p水＝p0＋ρ水gh＝2 atm T2 = 280K 铁箱充气后所受浮力为F浮＝ρ水gV2 上浮的条件是ρ水gV2－mg≥0 有V2≥ρ水(m)＝103(560) m3＝0.56 m3 由题意可知：P1＝1 atm T1 = 300K 由理想气体状态方程有: P0V1/T1＝P2V2/T2 得V1＝P2V2T1/T2·P0≤280(2×0.56)×1(300) m3＝1.2 m3 故至少需要打入1.2 m3的1 atm、27 °C的空气．
1、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气 125cm3．自行车内胎的容积为2.0L，假设胎内原来没有空气，那么打了40次 后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）
分析：对打了40次的总的空气运用波意耳定律列式求解即可． 解答：每打一次把一个大气压强的空气打进去125ml，打了40次，总体积 V1=0.125×40=5L，气压为P1=1atm； 压入胎内后，体积减小为V2=2L， 根据玻意耳定律得： P1V1=P2V2 解得：P2=2.5atm 答：打了40次后胎内空气压强为2.5atm
2、用打气筒给自行车内胎打气，假如每打一次可压入压强为 105Pa的空气 400×10-6m3，要使车胎与地面的接触面积为4×10-4m2，问要打多少次气？ 已知该车轮的负重为400N，内胎容积为4×10-3m3，打气过程中气体温度保 持不变（轮胎张力忽略不计）． 设要打n次气达到要求． 据题，打n次气后胎内气体的压强应达到：P2=F/S=400/4×10−4=1×106Pa； 每打一次可压入压强为105Pa的空气400×10-6m3，打了n次，总体积 V1=n×400×10-6m3，气压为P1=105Pa； 压入胎内后，体积减小为：V2=4×10-3m3．气压为：P2=1×106Pa； 根据玻意耳定律得：P1V1=P2V2， 代入数据有：105×n×400×10-6=1×106×4×10-3 解得：n=100次
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4、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的 容器，利用浮力使容器浮出水面．假设在深10 m的水底有一无底铁箱 倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气 泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6所示．已知铁箱质量为560 kg，容积为1 m3，水底温度恒为7 °C，外界大气压强恒为p0＝1 atm＝ 1.0×105 Pa，水的密度为1.0×103 kg/m3，忽略铁箱壁的厚度、铁箱 的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的 1 atm、27 °C的 空气才可使铁箱浮起(g取10 m/s2)．
3、用打气筒给自行车内胎打气，一次可打入温度为27℃、压强为105Pa 的空气400cm3．如果车胎与地面接触时自行车内胎的容积为1600cm3，接 触面积为20cm2，要使它在370C时能负重820N，应打气几下？（没打气前 车胎内少量的气体可忽略） 设要打n次气达到要求． 据题，打n次气后胎内气体的压强应达到： P2=F/S=820/20×10-4=4.1×105Pa； 每打一次可压入压强为105Pa的空气400×10-6m3， 则打了n次，总体积为：V1=n×400×10-6m3，气压为：P1=105Pa，温度 为：T1=300K； 压入胎内后，体积减小为：V2=1.6×10-3m3，气压为：P2=4.1×105Pa， 温度为T2=310K； 根据理想气体状态方程得：P1V1/T1=P2V2/T2， 代入数据有：105×n×400×10-6/300 = 4.1×105×1.6×10-3/310 解得：n=16次
5、一氧气瓶的容积为0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。 某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低 到2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重 新充气前可供该实验室使用多少天？ 解析：设氧气开始时的压强为P1=20atm,体积为V1=0.08 m3，压强变为 P2=2atm（两个大气压）时，体积为V2，根据玻意耳定律 得 P1V1=P2V2 ① 由① 式得V2 = 0.8 m3 重新充气前，用去的氧气在P2压强下的体积为 V3=V2-V1=0.8-0.08=0.72m3 ② 设用去的氧气在P0=1atm（1个大气压）压强下的体积为V0=0.36 m3，压 强变为P2=2atm（两个大气压）时，体积为V20，根据玻意耳定律得 则 有 P2V20=P0V0 ③ 由③式得V20 = 0.18 m3 设实验室每天用去的氧气在P2压强下的体积为∆V=V20 = 0.18 m3， 则氧气可用的天数为 N=V3/∆V ④ 联立①②③④式，并代入数据 得 N=4（天）