4 4 正弦电路的功率
电路原理3章 正弦交流电路的功率
UI cos [1 cos 2t] UI sin sin2t
Q UI sin 单位:乏 (var)
Q UI sin I 2 X
感性电路： Q > 0
容性电路： Q < 0
I
U
+
U X U
UR _
R jX
+ U_ R _+U X
视在功率、无功功率、平均功率关系：
电感在一个周期内吸收的平均功率 为：
P 1
T
pdt
1
T
UI sin 2tdt 0
T0
T0
电感是储能元件，不消耗能量，但是在某一
时间段内，它从外部电路吸收功率。
电感瞬时功率的最大值，定义为电感的无功
功率QL：
电感无功功率：QL UI
I2 XL
U2
XL
单位:乏 (var)
3.7.1.3 电容元件的功率
(1) 视在功率(apparent power)
•
Ii
一端口网络电压有效值与
电流有效值的乘积
Z
S UI 单位:伏安 (VA)
+
•
U
u
-
无 源 网 络
S UI Z I 2
注： SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供
电设备的额定视在功率，表示其容量。
(2) 无功功率(reactive power)
并联电容器是电网中用得最多的一种无功功 率补偿设备，目前国内外电力系统中90%的无 功补偿设备是并联电容器。
可以串电容吗？
串联电容器补偿，现在主要应用于超高 压、大容量的输电线路上，例如，山西大同 至北京的500kV输电电线路全长300km,加装 了串联电容补偿后,电网线损降低，电压质 量改善，电网运行的稳定性得到加强，而且 输电能力提高30%以上。
电工基础 第4章正弦交流电
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
电路第9章 正弦稳态电路的分析
I 1 Y G jC j G jB Y y U L
§9-1
阻抗和导纳
Y—复导纳；|Y| —复导纳的模；y—
导纳角； G —电导(导纳的实部)；
B —电纳(导纳的虚部)；
| Y | G 2 B 2 转换关系： 或 B y arctan G
I
相量图：选电压为参考向量，
u 0
y
IG
.
IB U
I I G2 I B2 I G2 (I C I L )2
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
§9-1
阻抗和导纳
+ I R U -
等效电路
IR
1 jC eq
I B
（3）wC<1/wL，B<0，y<0，电路为感性，电流落后电压；
1 Y 0.0128 50.20 Z 78.150.20 0.0082 j0.0098 S 1
R’
L’
1 1 1 0.102mH R 122 L 0.0098 G 0.0082
§9-1
阻抗和导纳
① 一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、
y
IG
I
.
U
.
I I I I (I L IC )
2 G 2 B 2 G
2
IC .
IL
§9-1
阻抗和导纳
I
+
IR
R
j Leg
等效电路
I B
U -
（4）wC=1/wL，B=0，j y =0，电路为电阻性， 电流与电压同相。
I
C
IL
I IG
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式在电路中，功率是电能转换的重要指标之一。
而对于正弦稳态电路，我们可以通过一条简单而有效的公式来计算其功率。
本文将详细介绍正弦稳态电路的功率公式，并解释其背后的原理和应用。
一、正弦稳态电路的功率公式正弦稳态电路是指电路中的电流和电压都是正弦波形式，并且其频率保持不变。
在这种情况下，我们可以使用以下功率公式来计算电路中的功率：P = Vrms * Irms * cos(θ)其中，P表示电路的功率，Vrms表示电压的有效值，Irms表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
二、功率公式的原理解释为了更好地理解功率公式的原理，我们可以从电能转换的角度来解释。
在正弦稳态电路中，电流和电压都是周期性变化的，而功率则是电能转化的速率。
根据能量守恒定律，电路中产生的功率等于电能的消耗速率。
在公式中，Vrms和Irms分别表示电压和电流的有效值。
有效值是指在一个周期内，电压和电流的平方值的平均值的平方根。
有效值可以反映电压和电流的实际大小，而不受正弦波形式的影响。
而c os(θ)则表示电压和电流之间的相位差。
相位差是指电压和电流的波形之间的时间差，它可以是正值、负值或零值。
当相位差为零时，电压和电流完全同相，功率取得最大值。
当相位差为正值或负值时，电压和电流存在一定的错位，功率将减小。
因此，正弦稳态电路的功率公式可以通过电压和电流的有效值以及它们之间的相位差来计算电路的功率。
三、功率公式的应用功率公式在电路分析和设计中有着广泛的应用。
它可以帮助我们计算电路中的功率消耗，并进一步优化电路的设计。
功率公式可以用于计算电路中不同元件的功率消耗。
例如，我们可以通过测量电压和电流的有效值，并计算它们之间的相位差，来确定电阻、电容或电感元件的功率消耗。
功率公式可以用于分析电路中的功率传递和传输效率。
通过计算电路中不同节点的功率，我们可以了解能量在电路中的分布情况，找出能量损失的原因，并进一步改进电路的效率。
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电工技术工程基础答案第一篇电工技术基础DAY1Ponit1电路的分类1.【答案】A。
2.【答案】A。
3.【答案】A。
4.【答案】A。
5.【答案】ABC。
Ponit2电路的基本物理量1.【答案】A。
2.【答案】A。
3.【答案】B。
4.【答案】B。
5.【答案】D。
解析：非关联参考方向为电源元件，发出功率，并且要注意单位。
6.【答案】AC。
解析：属于关联参考方向，当u>0、i>0时，吸收功率。
Ponit3电路元件1.【答案】B。
解析：电阻是耗能元件，电感和电容都是非耗能元件。
2.【答案】ACD。
3.【答案】BD。
4.【答案】B 。
解析：理想电压源的电压保持常量或按给定的时间函数变化，电流与外接电路有关，由其电压和外接电路共同确定。
5.【答案】A 。
Ponit 4基尔霍夫定律1.【答案】B 。
解析：基尔霍夫定律中代数和表明与参考方向有关。
2.【答案】B 。
3.【答案】D 。
解析：根据定义可知，对于n 个节点、b 条支路的电路，可以列出n-1个KCL 方程，b-(n-1)个KVL 方程。
4.【答案】C 。
解析：根据定义可知，对于n 个节点、b 条支路的电路，可以列出n-1个KCL 方程，b-(n-1)个KVL 方程。
DAY 2Ponit 1电阻的等效变换1.【答案】B 。
2.【答案】A 。
解析：若Y 形联结与△形联结中的所有电阻均相等，则3Y R R ∆=。
3.【答案】BCD 。
4.【答案】C 。
解析：利用△形联结中所有电阻相等，则13Y R R ∆=，变换右边的△形。
如下图所示，然后根据串、并联关系:eq R =（1+2）//(4+2)+2=45.【答案】C 。
解析：两个阻值相同的电阻并联后阻值为52=R，所以R=10Ω。
改为串联，Ω==202'R R 。
Ponit 2电源的等效变换1.【答案】B 。
2.【答案】B 。
解析：实际电路模型可以等效为理想电压源与电阻串联或理想电流源与电阻并联。
电工学第三章
3-1正弦交流电的基本概念 3-1-1 正弦交流电的三要素 正弦交流电: 大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化 的电量（电压、电流、电动势）。
i
设正弦交流电流：
Im
O
t
T
i I m sin t
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 in( t 2 )
I I1 I 2
i i1 i 2
上节复习：
1、写出下列正弦量对应的相量，并作出相量图
i1 4 2 s in ( t 3 0 )
i2 1 0 2 c o s ( t 1 2 0 )
i3 1 4 .1 4 s in ( t 1 5 0 )
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
U
U
u U m sin ( t )
电压的有效值相量
U
U
相量的模=正弦量的最大值
相量辐角=正弦量的初相角
例1：
u 10 sin( 314 t 60 )
写出其相量形式
U 5 2 60
U m 10 60
3-1-3 正弦交流电的参考方向
i
O
i I m sin t
ωt
i 0，实际方向与参考方向相 同
i 0，实际方向与参考方向 相反
3-2正弦交流电的相量表示法
１.正弦量的表示方法 波形图
O
u/i
ωt
瞬时值表达式
u U m sin ( t )
i I m s in
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
正弦交流电路中的功率
变压器
变压器是用于改变电压和电流的设备， 其功率由输入和输出电压与电流有效 值的乘积决定，即$P = UI$。在变压 器中，功率可以在输入和输出之间转 换。
变压器的效率是指其输出功率与输入 功率的比值。理想情况下，变压器的 效率为100%，但实际应用中会受到 铁损、铜损等损耗的影响而有所降低。
03
功率计算与测量
有功功率
01
02
03
有功功率是指电路中实际消耗 的功率，用于转换和利用电能 。
有功功率计算公式为：P = UIcosθ，其中U为电压有效值， I为电流有效值，cosθ为功率因 数。
有功功率的单位是瓦特（W）， 是衡量电路转换和利用电能效 率的重要指标。
无功功率
01
无功功率是指电路中不 消耗电能，只进行能量
正弦交流电路中的功率
$number {01}
目 录
• 正弦交流电基础 • 电路元件与功率 • 功率计算与测量 • 功率因数校正 • 案例分析
01
正弦交流电基础
定义与特性
定义
正弦交流电是指电压、电流随时 间按正弦函数规律变化的电路中 的电信号。
特性
正弦交流电具有周期性、最大值 、有效值、相位差和频率等特性 。
05 案例分析
家庭用电
家庭用电通常采用正弦交流电， 通过电网输送到各个电器设备。
家用电器如灯泡、电视、空 调等在正弦交流电的作用下 工作，消耗电能并产生功率。
家庭用电的功率因数反映了电 器设备的效率，功率因数越高， 说明设备效率越高，电能利用
率越好。
电力系统
电力系统中的发电机、变压器和 线路等设备在传输电能时会产生
功率因数
01
功率因数是指有功功率与视在功率的比值，即 cosθ = P/S。
正弦稳态电路的功率、 复功率 、最大功率传输
有功功率守恒 无功功率守恒
S UI S1 S 2 (U1 U 2 ) I 视在功率不守恒
14
3. 功率因数的提高
功率因数：
P cos S
功率因数反映了用电设备的有功功率占供电设备 视在功率的比重。 一般用电设备多为感性负载（可等效为电阻和电 感的串联电路），导致电路的功率因数较低。
UR
电压三角形
I
+ U _
IG G
IB jB
IG
IB
P UI cosφ UIG U Q UI sinφ UI B
I
称 I G 为 I 的有功分量 称 I B 为 I 的无功分量
9
电流三角形
|Z|
R
X
|Y|
G
B
U
UR
UX
I
IG
IB
P
S
Q
相似三角形 5. 正弦交流电路功率的测量
§9-4 正弦稳态电路的功率
I
+
U
-
无源 线性 网络
u (t ) 2U cos t i (t ) 2 I cos(t φ)
φ u i
1. 瞬时功率p(t)
p(t ) u (t )i(t ) 2U cos t 2 I cos(t φ)
UI[cos φ cos( 2t φ)] 第一种分解方法 UI cos φ(1 cos 2t ) UI sin sin 2t
讨论：ZL=RL+jXL获得最大功率的条件？ 1）讨论 ZL=RL+jXL可任意改变的情况 ① 先假设RL不变，XL可变。 当XL = -Xeq时，Z＝Req+RL，P达到最大。
第4章 正弦交流电路
b
同频正弦量的乘除法运算与复数运算相同，而 且在线性电路当中，运算后的频率是不会改变的。
§4.3 电阻、电感、电容元件的交流电路
一、电阻元件的交流电路
iR 2I Rsin( t i ) uR R 2I Rsin( t i )
2U Rsin( t u )
时域下的电阻模型
由于直流电在电阻上做功大小为 I2RT ,于是根据定义有：
I RT i Rdt R Im 2 sin 2 tdt
2 2 0 0
T
T
即： I 2 RT RIm 2
T
0
1 cos 2t RTIm 2 dt 2 2
得
Im I 0.707 Im 2
结果说明正弦电流的有效值等于最大值的0.707倍。同理， 正弦电压的有效值为：
U 1 U 1 u1 U 2 U 2 u 2
b
U b U b ub
k 1
则对应于 u1 (t ) u2 (t ) ub (t ) uk (t )
有
U1 U 2 U b U k
k 1
b
同理设 i1 (t ) 2 I 1 sin( t i 1 ) i 2 (t ) 2 I 2 sin( t i 2 ) i b (t ) 2 I b sin( t ib )
复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：
a1 a cos
其中
a2 a sin
a2 arctg a1
a
2 a1
2 a2
1.复数的表示形式:
根据上式关系式及欧拉公式
+j a2 O
电子教案-电路及磁路(第4版_朱晓萍 霍龙)电子教案、参考答案38248-第04章
可得：
U RI ,ψu ψi
U& U ψu
第四章 正弦电流电路
于是可写成相量形式：
U RI或 Uψu RIψi 及 I& GU&
波形及相量如图所示
i
u
ui u
i
0
I&
U&
电压、电流关联参考方向
T
T
2
2
波形图
t I
U
相量图
第四章 正弦电流电路
◆ 结论
① 相位频率相同；
② 大小关系：U RI ； ③ 相位关系： u、i 同相位。
4.4 正弦电流电路中的电阻
在正弦电流电路中，无源元件除电阻外，还有电感和 电容。从这里开始分别介绍它们在正弦电路中的情况。
一 电压和电流的关系 关联参考方向下，电阻元件VCR为
u Ri
i
u
设电阻元件的正弦电流为：i(t) 2Isin(ωt ψi )
则电阻元件的电压为：
I Iψi
u(t) Ri(t)= 2RIsin(ωt ψi )= 2Usin(ωt ψu )
第四章 正弦电流电路
内容提要
1.正弦量的相量表示法； 2.两类约束的相量形式； 3.正弦电流电路的分析计算； 4.正弦电流电路的功率。
4.1 正弦量
一 时变的电压和电流
◆ 时变电压和电流：随时间变动的电压和电流。
第四章 正弦电流电路
◆瞬时值：时变电压和电流在任一时刻的数值，用 u(t) 和 i(t) 表示。 ◆周期量：每个值在经过相等的时间间隔后循环出现的 时变电压和电流。 ◆交流量：一个循环内波形面积平均值为零的周期量。
同理
注意
U
Um 2
【国家电网】线上性价比课程讲义-知识点讲解-电工技术基础-答案版
电工技术工程基础答案第一篇电工技术基础DAY1Ponit1电路的分类1.【答案】A。
2.【答案】A。
3.【答案】A。
4.【答案】A。
5.【答案】ABC。
Ponit2电路的基本物理量1.【答案】A。
2.【答案】A。
3.【答案】B。
4.【答案】B。
5.【答案】D。
解析：非关联参考方向为电源元件，发出功率，并且要注意单位。
6.【答案】AC。
解析：属于关联参考方向，当u>0、i>0时，吸收功率。
Ponit3电路元件1.【答案】B。
解析：电阻是耗能元件，电感和电容都是非耗能元件。
2.【答案】ACD。
3.【答案】BD。
4.【答案】B 。
解析：理想电压源的电压保持常量或按给定的时间函数变化，电流与外接电路有关，由其电压和外接电路共同确定。
5.【答案】A 。
Ponit 4基尔霍夫定律1.【答案】B 。
解析：基尔霍夫定律中代数和表明与参考方向有关。
2.【答案】B 。
3.【答案】D 。
解析：根据定义可知，对于n 个节点、b 条支路的电路，可以列出n-1个KCL 方程，b-(n-1)个KVL 方程。
4.【答案】C 。
解析：根据定义可知，对于n 个节点、b 条支路的电路，可以列出n-1个KCL 方程，b-(n-1)个KVL 方程。
DAY 2Ponit 1电阻的等效变换1.【答案】B 。
2.【答案】A 。
解析：若Y 形联结与△形联结中的所有电阻均相等，则3Y R R ∆=。
3.【答案】BCD 。
4.【答案】C 。
解析：利用△形联结中所有电阻相等，则13Y R R ∆=，变换右边的△形。
如下图所示，然后根据串、并联关系:eq R =（1+2）//(4+2)+2=45.【答案】C 。
解析：两个阻值相同的电阻并联后阻值为52=R，所以R=10Ω。
改为串联，Ω==202'R R 。
Ponit 2电源的等效变换1.【答案】B 。
2.【答案】B 。
解析：实际电路模型可以等效为理想电压源与电阻串联或理想电流源与电阻并联。
第6章(3)正弦稳态电路的功率
单位：瓦 (6.5-3)
在正弦稳态情况下，平均功率不仅与电压、电流的有 效值有关，而且与电压、电流的位相差有关。 式中 λ = cos ϕ 称为功率因数(power factor) ϕ = ϕu − ϕi 称功率因数角(power-factor angle) 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功 率又叫有功功率(active power)。
Q = UI sin ϕ = UI sin ϕ Z
(6.5-27)
②Reactive Power in Terms of Z or Y : 对于不含 独立源的一端口，无功功率也可以 用阻抗或导纳计算。根据式(6.5-6)和(6.5-18)， (6.5-18)，即 2 * * (6.5-28a) Q = Im(UI ) = Im( ZII ) = I Im( Z ) = I 2 X (ω )
p (t ) = UI cos ϕ + UI cos(2ωt + 2ϕu − ϕ ) = UI cos ϕ + UI cos ϕ cos(2ωt + 2ϕu ) + UI sin ϕ sin(2ωt + 2ϕu )
(6.5-2) 上式中第一项始终大于(或小于、或等于零)，它是 瞬时功率中的不可逆部分；第二项是瞬时功率中的 可逆部分，其值正负交替，说明能量在外施电源和 二端网络之间来回交换。
第六章 正弦电路的稳态分析
注： i) 如果一端口只由R、L、C等无源元件组成，则功率 因数角φ＝阻抗角φZ，且|φZ|≤900，所以平均功率P≥0， 一端口吸收能量。根据能量守恒可知，P为一端口中电阻 元件所消耗的总功率（∵L、C元件不耗能）。 ii) 如果一端口除无源元件外尚有受控源(亦有功率因 数角φ＝阻抗角φZ)， |φZ|可能＞900。其平均功率P为负 值，说明该一端口对外提供能量。 iii) 如果一端口内含有独立电源，则功率因数角φ为 端口电压与端口电流的位相差。P可能为正，也可能为负 值。即一端口可能吸收能量，也可能对外提供能量。
正弦波功率单位
正弦波功率单位
正弦波功率是描述正弦波形信号在单位时间内所做的功或能量转换的速率。
在电子、通信、音频和电力系统等多个领域中，正弦波功率都是一个重要的参数。
正弦波功率的单位通常是瓦特（W），这是国际单位制中功率的标准单位。
在电力系统中，正弦波功率还可能使用千瓦（KW）或兆瓦（MW）作为单位，以适应不同规模的功率需求。
在音频领域，有时也使用分贝（dB）作为相对功率的度量单位。
正弦波功率的计算涉及到电压和电流的幅值以及它们之间的相位差。
对于纯电阻电路，功率等于电压和电流的乘积。
但在交流电路中，由于电压和电流随时间变化，因此需要使用积分来计算平均功率。
正弦波功率的测量可以通过多种仪器实现，如功率计、示波器和频谱分析仪等。
这些仪器能够测量电压和电流的幅值、频率和相位差，从而计算出正弦波功率。
正弦波功率在各个领域都有广泛的应用。
在电力系统中，它用于评估发电机、变压器和传输线的性能。
在通信系统中，正弦波功率决定了信号的传输距离和质量。
在音频领域，正弦波功率影响着扬声器的音量和音质。
总之，正弦波功率是描述正弦波形信号能量转换速率的重要参数，其单位为瓦特（W）。
通过测量和计算正弦波功率，我们可以评估设备的性能、优化系统设计并提高能源利用效率。
正弦电路的无功功率及视在功率(精)
pL(t）= -UIsin（2wt +2u） pC（t）= UIsin（2wt +2u）
由上两式可以看出，电感或电 容的瞬时功率随时间按正弦规律变 化，正负值交替，一段时间内 p（t） ＞0，电感或电容吸收功率；另一段 时间内p（t）＜0，电感或电容发出 功率。
问题：怎样提高电路的功率因数？
方法： 用电容器与感性负载并联，这样可使电感的磁场 能量与电容的电场能量进行部分交换，从而减少了 电源与负载间能量的交换，即减少了电源提供给负 载的无功功率，也就提高了功率因数。
【例18-2】
下图（a）所示电路表示电压源向一个电感性负载供电的电 路模型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。
UL
j wL
•
I
j120
2
8.1
24081.9
V
•
UC
j1 wC
•
I
j80 2 8.1
160 98.1
V
（4）电路功率 平均功率（有功功率）为：
P UI cos 100 2 cos 53.1 120 W
无功功率
Q UI sin 100 2 sin 53.1 160 Var
2、功率因数是正弦电路中一个非常重要的物理量。 其大小表征了电气设备功率的利用率。提高负载的功 率因数是电气工程领域一个非常重要的课题。
本讲作业
1、复习本讲内容； 2、预习下一讲内容——三相电路；
3、书面作业：习题9-2，9-5，9-6。
二、平均功率 物理意义：
表征二端网络的能量消耗情况。用P表示，单位瓦 特（W）。
定义：
正弦电路的功率
0 cos 1 (90 90)
cos 0.2 ~ 0.3
电动机 空载 满载 日光灯 （R-L-C串联电路）
cos 0.7 ~ 0.9
cos 0.5 ~ 0.6
8.3
正弦稳态电路中的功率
提高功率因数的原则：
必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的 电压和负载的有功功率不变。
1
X R
8.3
正弦稳态电路中的功率
三、无功功率(Reactive Power)----Var
I
Q UI sin
U _
+
正弦 稳态 电路
计算无功功率的另一种方四、视在功率(Apparent Power)----VA
I
U _
+
正弦 稳态 电路
问题的提出：日常生活中绝大部分负载为感性
I
+ U -
R
L
+ U R + -
其消耗的有功功率为：
P = PR = UIcos
U L
当U、P 一定时，
cos
I
8.3
正弦稳态电路中的功率
I
+ U
R L
+ U R +
-
其消耗的有功功率为：
P = PR = UIcos
8.3
正弦稳态电路中的功率
p UI [cos(2 t ) cos ) UI cos [1 cos 2 t ] UI sin sin 2 t
不可逆部分 可逆部分
i,u,p
UI cos
0
t
8.3
正弦稳态电路中的功率
正弦电路的功率(更新)
退出开始§4-4正弦电路的功率内容提要瞬时功率平均功率（有功功率）与无功功率(略)X最大功率传输则支路瞬时吸收功率为：()()(p t u t i t 1cos(2m m U I 某支路瞬时功率是指其瞬时吸收的功率，电压电流取关联参考方向时：网络瞬时吸收功率为：cos cos(2)ui u i UI UI t 瞬时功率波形，支路呈纯电阻性，吸收功率；，支路呈纯电抗性（纯感抗或纯容抗），从外电路吸收功率后又全部释放给外电路；X用另一种推导方式，网络瞬时吸收功率为：()cos()cos()m u m i p t U t I t 其中为瞬时值总为正的成分，即支路中有吸收功率后转化为有用功的成分，称为瞬时功率的有功分量。
1p 的瞬时值具有正弦型的波动特征，即一段时间由外电路吸收功率后在另一段时间又全部释放给外电路，称为瞬时功率的无功分量。
2p cos()cos()m m u u ui U I t t 12p p cos [1cos 2()]sin sin 2()ui u ui u UI t UI t 返回cos()[cos()cos sin()sin ]m m u u ui u ui U I t t t)(t i ()cos()u t U tcos uiP UI (1)若(2)若(3)若单位：W（瓦特）无源单口网络的平均功率也可根据功率守恒法则计算。
所以有：k P P 因为电感元件和电容元件的平均功率为零，所以无源单口网络的平均功率为：P =端口处所接电源提供的平均功率=网络内部各电阻消耗的平均功率之和平均功率X•支路的平均功率实际上也就是该支路瞬时功率有功分量的平均值，•它表示了该支路消耗能量的平均速度，所以平均功率也称为有功功率。
2 cos ui eq P UI I R定义单口网络的无功功率为：返回X视在功率定义视在功率S为支路电压、电流有效值的乘积。
cos uiPS•不同性质负载的电路，有不同的功率因数值，•只有功率因数为1时，电源提供的视在功率才全部转化为负载的有功功率（即做有用功）。
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退出开始
内容提要
瞬时功率
平均功率（有功功率）与无功功率视在功率与功率因数
最大功率传输
则网络瞬时吸收功率为()()(p t u t i t =1cos(2m m U I =
网络瞬时吸收功率为：
cos cos(2)
ui u i UI UI t ϕωψψ+++，支路呈纯电阻性，吸收功率；
，支路呈纯电抗性（纯感抗或纯容抗），从外电路吸收功率后又全部释放给外电路；
22
瞬时功率
用另一种推导方式，网络瞬时吸收功率为：
()cos()cos()
m u m i p t U t I t ωψωψ=++其中为瞬时值总为正的成分，即支路中有吸收功率
后转化为有用功的成分，称为瞬时功率的有功分量。
1p 的瞬时值具有正弦型的波动特征，即一段时间由外电路吸收功率后在另一段时间又全部释放给外电路，称为瞬时功率的无功分量。
2p cos()cos()
m m u u ui U I t t ωψωψϕ=++-12
p p =+cos [1cos 2()]sin sin 2()ui u ui u UI t UI t ϕωψϕωψ=++++返回
cos()[cos()cos sin()sin ]m m u u ui u ui U I t t t ωψωψϕωψϕ=++++
cos P UI ϕ=(1)若单位：W （瓦特）
无源单口网络的平均功率也可根据功率守恒法则计算。
所以有：∑
=k
P P 因为电感元件和电容元件的平均功率为零，所以无
源单口网络的平均功率为：
P =端口处所接电源提供的平均功率=网络内部各电阻消耗的平均功率之和支路的平均功率实际上也就是该支路瞬时功率有功分量的平均值，它表示了该支路消耗能量的平均速度，所以平均功率也称为有功功率。
返回
视在功率
定义视在功率S为支路电压、电流有效值的乘积。
解：根据日光灯的瓦数和工作电压，
例题
如图作为使电路的功率因数为 U
U
在电源电压一定时，功率因数值取决于作为负载的日光灯工作电路。
视在功率全是有功功率解（续 U U ui
解（续返回
U U
()
2
S L X X +电路等效信号源U ⎫
2 U
负载获得最大功率的条件是：
解：电路如图所示，抗
L
Z
例题
9Ω2H4H 36cos(3
（2）求开路电压U
V U
（
U
返回
X。