山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题(PDF版含答案)

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2020年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)

2020年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）设全集U＝R，集合M＝{x|x2≤x}，N＝{x|2x≤1}，则M∩∁U N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知复数z1＝l+ai（a∈R），z2＝1+2i（i为虚数单位），若为纯虚数，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（5分）港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．.300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.354．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x5．（5分）的展开式中，含x3项的系数为（）A．﹣60B．﹣12C．12D．606．（5分）已知△ABC的面积是，AB＝1，，则AC＝（）A．5B．或1C．5或1D．7．（5分）如图，在且角坐标系xOy中，过原点O作曲线y＝x2+1（x≥0）的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a2＜log b2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f（x）＝（[x]表示不超过x的最大整数），若f（x）﹣ax ＝0有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A．（]B．[）C．[）D．（]10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（，4）D．（4，+∞）11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知△ABC中，|＝﹣2．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2B．﹣C．﹣2D．﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设x、y满足约束条件的最小值是﹣1，则m的值为．14．（5分）若，则sin2α＝．15．（5分）如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．16．（5分）已知函数f（x）＝2a（lnx﹣x）+x2（a＞0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则f（x1）+f（x2）的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2．数列{b n}满足b n＝log2a n，其前n 项和为T n．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前项和∁n．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：B1E∥平面ACF；（2）求平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．19．（12分）2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E （X）．．P（K2≥k）0.250.100.05k 1.323 2.706 3.84120．（12分）已知点P在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|＝2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|﹣|BF|的值．21．（12分）已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）＝max{xf（x），xg（x）}（x＞0），当0＜a＜3时，讨论h（x）零点的个数．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+3．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝2．求直线l的方程．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+l|的解集；（2）若函数g（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R．求实数a的取值范围．2020年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．把正确答案涂在答题卡上．1．（5分）设全集U＝R，集合M＝{x|x2≤x}，N＝{x|2x≤1}，则M∩∁U N＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：M＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|2x≤1}＝{x|x≤0}，则∁U N＝{x|x＞0}，M∩∁U N＝{x|0＜x≤1}＝（0，1]，故选：B．2．（5分）已知复数z1＝l+ai（a∈R），z2＝1+2i（i为虚数单位），若为纯虚数，则a＝（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：∵z1＝l+ai（a∈R），z2＝1+2i，∴＝，∵为纯虚数，∴，解得a＝﹣．故选：C．3．（5分）港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．.300，0.25B．300，0.35C．60，0.25D．60，0.35【解答】解：由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率为0.06×5＝0.3，∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数为：0.3×1000＝300，行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5＝0.35．故选：B．4．（5分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐进线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【解答】解：依题意椭圆＝1（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，可得：a2﹣b2＝a2+b2，即a2＝3b2，∴，可得∴双曲线的渐近线方程为：y＝±x故选：A．5．（5分）的展开式中，含x3项的系数为（）A．﹣60B．﹣12C．12D．60【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r，令6﹣3r＝3，求得r＝1，可得含x3项的系数为﹣12，故选：B．6．（5分）已知△ABC的面积是，AB＝1，，则AC＝（）A．5B．或1C．5或1D．【解答】解：∵△ABC的面积是，AB＝1，BC＝，∴•AB•BC•sin B＝，解得sin B＝，∴B＝，或，当B＝时，由余弦定理得，AC2＝AB2+BC2﹣2•AB•BC•cos B＝1+2﹣2×1××（﹣）＝5，则AC＝，当B＝时，由余弦定理得，AC2＝AB2+BC2﹣2•AB•BC•cos B＝1+2﹣2×1××＝1，解得AC＝1．故选：B．7．（5分）如图，在且角坐标系xOy中，过原点O作曲线y＝x2+1（x≥0）的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A，B，在矩形OAPB中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，m2+1），则切线的斜率k＝＝，又由y＝x2+1，其导数y′＝2x，则点P处切线的斜率k＝y′|x＝m＝2m，则有＝2m，解可得m＝±1，又由m＞0，则m＝1，即P（1，2），故切线的方程为y＝2x，矩形OAPB的面积S＝2×1＝2，阴影部分的面积S′＝[（x2+1）﹣2x]dx＝（﹣x2+x）＝，则点在阴影部分的概率P＝＝＝；故选：A．8．（5分）设a，b都是不等于1的正数，则“log a2＜log b2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“”，得＜，得：或log2a＞log2b＞0或0＞log2a＞log2b，即或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝（[x]表示不超过x的最大整数），若f（x）﹣ax ＝0有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（）A．（]B．[）C．[）D．（]【解答】解：当0≤x＜1时，[x]＝0，当1≤x＜2时，[x]＝1，当2≤x＜3时，[x]＝2，当3≤x＜4时，[x]＝3，若f（x）﹣ax＝0有且仅有3个零点，则等价为f（x）＝ax有且仅有3个根，即f（x）与g（x）＝ax有三个不同的交点，作出函数f（x）和g（x）的图象如图，当a＝1时，g（x）＝x与f（x）有无数多个交点，当直线g（x）经过点A（2，1）时，即g（2）＝2a＝1，a＝时，f（x）与g（x）有两个交点，当直线g（x）经过点B（3，2）时，即g（3）＝3a＝2，a＝时，f（x）与g（x）有三个交点，要使f（x）与g（x）＝ax有三个不同的交点，则直线g（x）处在过y＝x和y＝x 之间，即＜a≤，故选：A．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，若实数a满足f（log2a）＜f（2），则a的取值范围是（）A．（0，）B．（）C．（，4）D．（4，+∞）【解答】解：根据题意，y＝f（x﹣1）的图象关于x＝1对称，则函数f（x）的图象关于y轴对称，即函数f（x）为偶函数，又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则f（log2a）＜f（2）⇒f（|log2a|）＜f（2）⇒|log2a|＜2，解可得：＜a＜4，即a的取值范围为（，4）；故选：C．11．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与椭圆交于P，Q两点．若△PF2Q的内切圆与线段PF2在其中点处相切，与PQ相切于点F1，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：可设△PF2Q的内切圆的圆心为I，M为切点，且为中点，可得△PF2Q为等腰三角形，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m+n＝2a，由切线的性质可得m＝n，解得m＝，n＝，设|QF1|＝t，|QF2|＝2a﹣t，由t＝2a﹣t﹣，解得t＝，则△PF2Q为等边三角形，即有2c＝•，即有e＝＝，故选：D．12．（5分）已知△ABC中，|＝﹣2．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2B．﹣C．﹣2D．﹣【解答】解：以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得B（﹣1，0），C（1，0），设P（a，0），A（x，y），由•＝﹣2，可得（x+1，y）•（2，0）＝2x+2＝﹣2，即x＝﹣2，y≠0，则＝（1﹣a，0）•（x﹣a﹣1﹣a+1﹣a，y+0+0）＝（1﹣a）（x﹣3a）＝（1﹣a）（﹣2﹣3a）＝3a2﹣a﹣2＝3（a﹣）2﹣，当a＝时，的最小值为﹣．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设x、y满足约束条件的最小值是﹣1，则m的值为﹣1．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：A（﹣m﹣2，﹣m），由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，显然直线过A（﹣m﹣2，﹣m）时，z最小，∴﹣2m﹣4﹣m＝﹣1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）若，则sin2α＝﹣．【解答】解：∵，∴（sinα﹣cosα）＝，可得：sinα﹣cosα＝，∴两边平方，可得：1﹣sin2α＝，∴sin2α＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）如图．网络纸上小正方形的边长为1．粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为8+．【解答】解：根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V＝V三棱柱+V半圆锥＝×2×2×4+××π×12×2＝8+．故答案为：8+．16．（5分）已知函数f（x）＝2a（lnx﹣x）+x2（a＞0）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则f（x1）+f（x2）的取值范围为（﹣∞，16ln2﹣24）．【解答】函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2a（+2x＝，依题意，方程2x2﹣2ax+2a＝0有两个不等的正根x1，x2（其中x1＜x2）．故x1+x2＝a＞0，x1x2＝a＞0，△＝4a2﹣16a＞0⇒a＞4，所以f（x1）+f（x2）＝2aln（x1x2）+（x12+x22）﹣2a（x1+x2）＝2alna+[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣2a（x1+x2）＝2alna+a2﹣2a﹣2a2＝2alna﹣2a﹣a2，令h（a）＝2alna﹣a2﹣2a，（a＞4），h′（a）＝2（lna﹣a），h″（a）＝2（）＜0，故h′（a）在（4，+∞）递减，故h′（a）≤h′（4）＜0，故h（a）在（4，+∞）递减，而h（4）＝16ln2﹣24故答案为（﹣∞，16ln2﹣24）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2．数列{b n}满足b n＝log2a n，其前n 项和为T n．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前项和∁n．【解答】解：（1）S n＝2a n﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，可得a1＝2；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即有a n＝2a n﹣1，可得{a n}的首项和公比均为2的等比数列，可得a n＝2n；b n＝log2a n＝log22n＝n；（2）T n＝n（n+1），则＝2n+＝2n+2（﹣），即有∁n＝+2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2n+1﹣2+2（1﹣）＝2n+1﹣．18．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，E，F分别为AB，B1C1的中点．（1）求证：B1E∥平面ACF；（2）求平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（1）取AC的中点M，连结EM，FM，在△ABC中，∵E为AB的中点，∴EM∥BC，且EM＝BC，又F为B1C1的中点，B1C1∥BC，∴B1F∥BC，且B1F＝，∴EM∥B1F，且EM＝B1F，∴四边形EMFB1为平行四边形，∴B1E∥FM，又MF⊂平面ACF，BE⊄平面ACF，∴B1E∥平面ACF．解：（2）取BC中点O，连结AO，OF，则AO⊥BC，OF⊥平面ABC，以O为原点，分别以OB，AO，OF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（﹣1，0，0），E（，0），F（0，0，2），B1（1，0，2），＝（，0），＝（1，0，2），＝（1，﹣，0），＝（2，0，2），设平面CEB1的一个法向量＝（x，y，z），则，令x＝1．则＝（1，，﹣1），同理得平面ACF的一个法向量为＝（1，，﹣），则cos＜＞＝＝，∴平面CEB1与平面ACF所成二面角（锐角）的余弦值为．19．（12分）2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人；女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人．（1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关”（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求X的分布列及期望E （X）．．P（K2≥k）0.250.100.05k 1.323 2.706 3.841【解答】解：（1）根据所给的条件得，男女合计喜欢物理6436100不喜欢物理5644100合计12080200K2＝＝＞1.323，所以有75%的把握认为喜欢物理和性别有关．（2）设参加座谈会的5人中喜欢物理的男同学有m人，女同学有n人，则X＝m+n，由题意可知，X的所以可能取值为1，2，3，4，5．P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝++＝，P（X＝4）＝+＝，p（X＝5）＝＝，所以X的分布列为X12345P所以E（X）＝1×+2×+3×+4×+5×＝，20．（12分）已知点P在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，|PO|为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且|MN|＝2．（l）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB⊥HB，求|AF|﹣|BF|的值．【解答】解：（1）将点P横坐标x P＝2代入x2＝2py中，求得y P＝，∴P（2，），|OP|2＝+4，点P到准线的距离为d＝+，∴|OP|2＝+d2，∴22+＝12+，解得p2＝4，∴p＝2，∴抛物线C的方程为：x2＝4y；（2）抛物线x2＝4y的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，H（0，﹣1）；设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx+1，代入抛物线方程可得x2﹣4kx﹣4＝0，∴x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4，…①由AB⊥HB，可得k AB•k HB＝﹣1，又k AB＝k AF＝，k HB＝，∴•＝﹣1，∴（y1﹣1）（y2+1）+x1x2＝0，即（﹣1）（+1）+x1x2＝0，∴+（﹣）﹣1+x1x2＝0，…②把①代入②得，﹣＝16，则|AF|﹣|BF|＝y1+1﹣y2﹣1＝（﹣）＝×16＝4．21．（12分）已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线，（2）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）＝max{xf（x），xg（x）}（x＞0），当0＜a＜3时，讨论h（x）零点的个数．【解答】解：（1）设曲线y＝f（x）与x轴相切与点（x0，0），则，即，∴，∴当时，x轴为曲线y＝f（x）的切线．（2）令，g1（x）＝xg（x）＝lnx（x＞0），则h（x）＝max{f1（x），g1（x）}，，由f'1（x）＝0，得，∴当x∈（0，）时，f'1（x）＞0，f1（x）为增函数；当x∈（，+）时，f'1（x）为减函数，∵0＜a＜3，∴0＜，①当，即0＜a＜时，h（x）有一个零点；②当，即a＝时，h（x）有两个零点；③当，即时，h（x）有三个零点；④当，即时，h（x）有两个零点；⑤当，即时，h（x）有一个零点，综上，或时，h（x）有一个零点；当或时，h（x）有两个零点；当，h（x）有三个零点．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α∈[0，π））．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+3．（l）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|＝2．求直线l的方程．【解答】解：（1）由消去参数t得x sinα﹣y cosα+cosα＝0（α∈[0，π），由ρ2＝2ρcosθ+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣3＝0（2）由x2+y2﹣2x﹣3＝0得（x﹣1）2+y2＝2，得圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为d＝＝|sinα+cosα|，∴|AB|＝2，即＝，整理得sin2α＝1，∵α∈[0，π），∴2α∈[0，2π），∴2α＝，∴α＝，所以直线l的方程为：x﹣y+1＝0．23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜x+|x+l|的解集；（2）若函数g（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R．求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+|x+l|⇔|x﹣1|＜x+|x+1|⇔或或，解得x＞0，所以原不等式的解集为（0，+∞）．（2）要使函数g（x）＝log2[f（x+3）+f（x）﹣2a]的定义域为R，只要h（x）＝f（x+3）+f（x）﹣2a的最小值大于0即可．，又h（x）＝|x+3|+|x﹣1|﹣2a≥|（x+2）﹣（x﹣1）|﹣2a＝3﹣2a，当且仅当x∈[﹣2，1]时取等，所以3﹣2a＞a，即a＜．所以实数a的取值范围是（﹣∞，）．。

2020年6月山东省德州市普通高中2020届高三下学期第二次高考模拟考试数学试题及答案

绝密★启用前山东省德州市普通高中2020届高三毕业班下学期第二次高考模拟考试数学试题2020年6月本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-6页，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上。

第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，则集合U U C M N C U 等于.{5,6}A {1,5,6}B .{2,5,6}C {1256} .D ，，，2．已知实数x,y 满足1,0,x y >>则“x y <<是log 1x y >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+,把自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数cos θ和sin θ联系在一起,被誉为“数学的天桥”,若复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+则 | z | =A ． 5 B. 2 C D ．34．设()()1,3,1,1,k =-==+a b c a b 若,⊥b c 则a 与c 的夹角余弦值为A B C D5．已知α终边与单位圆的交点3,-),sin cos 05P x αα⋅>（且则1sin 222cos 2αα-++的值等于A.95B.75C.65D ．3 6．某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时),现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位：小时),其频率分布直方图如图．已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理A ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”附：()()()()()22n ad bc K a c b d a d b c -=++++,其中n a b c d =+++.257().x x a --的展开式的各项系数和为-32,则该展开式中含x 9项的系数是A ．-15B ．-5C ．5D ．158．已知函数f(x)的定义域为R,且()()()01,02,f x fx f '+<=<则不等式()13x f x e +>解集为 .1,)( A +∞ .(,1)B -∞ ).,(0 C +∞ .(,0)D -∞。

山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题 Word版含解析

高三数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-6页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，则集合U U C M C N 等于（） A. {5,6} B. {1,5,6}C. {2,5,6}D. {1256}，，，【答案】D 【解析】【分析】根据补集、并集的定义计算即可；【详解】解：因为{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，所以{}2,5,6U C M =，{}1,5,6U C N = 所以()(){}1,2,5,6U U C N M C =故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知实数x ，y 满足1,0,x y >>则“x y <是log 1x y >”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由对数的性质分析可得“若x y <，则log log 1x x y x >=”和“若log 1x y >，即log log 1x x y x >=，必有x y <”，结合充分、必要条件的定义分析可得答案.【详解】根据题意，实数,x y 满足1,0xy ，若x y <，即1x y <<，则log log 1x x y x >=，则“x y <”是“log 1x y >”的充分条件，反之若log 1x y >，即log log 1x x y x >=，由1x >，则必有x y <，则“x y <”是“log 1x y >”的必要条件，故“x y <”是“log 1x y >”的充要条件；故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对数函数的单调性，属于基础题. 3.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+则 | z | =（）A.B.C. D. 3【答案】A 【解析】【分析】由新定义将i e π化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出z 后再求模．【详解】由欧拉公式cos sin i e i θθθ=+有：cos sin 1i e i πππ=+=-. 由()1i e z i i π-⋅=+，即(1)1z i i --⋅=+ 所以111iz i i+--==-，即2z i =-+所以z ==故选：A【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化i e π为代数形式，然后求解．属于中档题.4.设()1,3a =-，()1,1b =，c a kb =+，若b c ⊥，则a 与c 的夹角余弦值为（）【答案】B 【解析】【分析】根据()1,3a =-，()1,1b =，表示c 的坐标，再由b c ⊥建立方程求得k ，得到c 的坐标，然后利用夹角公式求解.【详解】因为()1,3a =-，()1,1b =，所以()1,3c a kb k k =+=-++，因为b c ⊥，所以()()11310k k -+⨯++⨯=，解得1k =-，所以()2,2c =-，因为8,10,22a c a c ⋅===，所以cos ,5102a c a c a c⋅===⋅⋅，所以a 与c . 故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5.已知α终边与单位圆的交点3,-5P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα⋅>，的值等于（） A.95B.75C.65D. 3【答案】A 【解析】【分析】先根据三角函数的定义得sin,cosαα的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解.【详解】因为α终边与单位圆的交点3,5P x⎛⎫- ⎪⎝⎭，且sin cos0αα⋅>，所以3sin5α=-，4cos5α=-，则1sin222cos2αα-++()12sin cos21cos2ααα=-⋅++()22sin cos4cosααα=-+189sin cos2cos555ααα=-+=+=.故选：A.【点睛】本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题.6.某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（）附：()()()()()22n ad bcKa cb d a d b c-=++++,其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.10 0.05 0.01 0.005A. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B. 有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C. 有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D. 有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样以及频率分布直方图列联表,再计算2K,结合表中的数据判断即可.【详解】由频率分布直方图可知,平均体育锻炼时间不少于4小时的频率为()20.150.1250.0750.0250.75⨯+++=,故经常进行体育锻炼的学生2000.75150⨯=人.又其中有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,故有15040110-=位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为7002001401000⨯=,女生有300200601000⨯=.列出22⨯列联表有：故()222001102030403.171406015050K⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为2.706 3.17 3.841<<.故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样以及频率分布直方图的运用,同时也考查了独立性检验在实际情景中的运用.属于中档题.7.25()x x a --的展开式的各项系数和为32-，则该展开式中含9x 项的系数是（） A. 15- B. 5-C. 5D. 15【答案】B 【解析】【分析】因为25()x x a --的展开式的各项系数和为32-，令1x =，可得25(11)32a --=-，解得2a =，结合二项式展开通项公式，即可求得答案.【详解】25()x x a --的展开式的各项系数和为32-令1x =，可得25(11)32a --= 故：5()32a -=- 解得：2a =故：()()552525()(2)21x x a x x x x --=--=-+设()52x -展开通项公式为：()5152ii ii T C x -+=- 设()51x +展开通项公式为：()5151rr r r M C x -+=则()()5521x x -+展开通项公式为展开式中含9x即()()()()5555105555552122iriii i r r i r r i i r i r C x C x C C x x C C x ------⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅中x 的幂是9故109i r --=，可得1i r += 又05,05i r ≤≤≤≤且,i r N ∈可得01i r =⎧⎨=⎩或10i r =⎧⎨=⎩当01i r =⎧⎨=⎩，由()()01001995555225i i r i r C C x C C x x --⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=当10i r =⎧⎨=⎩，由()()110109955552210i i r i r C C x C C x x --⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=- 该展开式中含9x 项的系数为1055-+=- 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据二项式展开式求指定项的系数问题，解题关键是掌握二项式展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.8.已知函数f （x ）的定义域为R ，且()()()1,02f x f x f '+<=，则不等式()13x f x e +>解集为（） A. (1,)+∞ B. (,1)-∞C. (0,)+∞D. (,0)-∞【答案】C 【解析】【分析】构造函数()()1xf xg x e+=,再分析()g x 的单调性以及()0g 求解()13x f x e +>即可. 【详解】构造函数()()1xf xg x e+=,则()()()10x f x f x e g x '--=>',故()g x 在R 上为增函数. 又()()00103f g e+==,故()13xf x e +>即()13x f x e +>,即()()0g x g >.解得0x >. 故选：C【点睛】本题主要考查了构造函数求解不等式的问题,需要根据题中所给的导数不等式或者所求的不等式,构造合适的函数,再根据函数的单调性求解.属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（）A. ab 有最大值14B.C.11a b+有最小值2 D. 22a b +有最大值12【答案】AB 【解析】【分析】对A,根据基本不等式求ab 的最大值；对B,平方再利用基本不等式求最大值；对C,根据()1111a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭再展开求解最小值；对D,对1a b +=平方再根据基本不等式求最值.【详解】对A,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B,22a b a b a b =++≤+++=,≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误. 对D, ()()2222222121a b a ab b a a bb+=⇒++=≤+++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误. 故选：AB【点睛】本题主要考查了基本不等式求解最值的问题,需要根据所给形式进行合适的变形,再利用基本不等式.属于中档题.10.直线1y kx =-与圆C ：()()223336x y ++-=相交于A 、B 两点,则AB 长度可能为（） A. 6 B. 8C. 12D. 16【答案】BC 【解析】【分析】先求得圆心到直线1y kx =-的距离最大值,再利用垂径定理求得弦长AB 的范围即可.【详解】因为直线1y kx =-过定点()0,1-,故圆C 的圆心()3,3-到直线1y kx =-的距离的最大值为()()2230135--+--=.又圆C 的半径为6,故弦长AB 的最小值为22265211-=.又当直线1y kx =-过圆心时弦长AB 取最大值为直径12,故211,12AB ⎡⎤∈⎣⎦.故选：BC【点睛】本题主要考查了直线过定点以及垂径定理的运用,需要根据定点求出圆心到直线的距离最值,进而得出弦长的最值与范围.属于中档题.11.CPI 是居民消费价格指数(comsummer priceindex )的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A. 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌B. 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C. 2020年1月至2020年4月CPI 只跌不涨D. 2019年4月至2019年6月CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳【答案】BD 【解析】【分析】根据同比和环比的概念结合折线图，对各选项逐一分析，即可得到正确选项. 【详解】根据同比折线图可知：2019年4月至2020年4月各月与去年同期都是涨，只是涨的幅度有大有小，其中，2019年4月居民消费价格同比涨幅最小为2.5%，2020年1月同比涨幅最大为5.4%，故A 错误，B 正确；根据环比折线图可知：2020年1月至2020年4月CPI 有跌有涨，故C 错误；2019年4月至2019年6月CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳，故D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查统计中的折线图，同时考查对图表的分析与数据处理能力，属于基础题.12.抛物线24C x y =：的焦点为F ，P 为其上一动点，设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，点()22,M ，下列结论正确的是（） A. |PM | +|PF |的最小值为3B. 抛物线C 上的动点到点()0,3H 的距离最小值为3C. 存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称D. 若过A 、B 的抛物线的两条切线交准线于点T ，则A 、B 两点的纵坐标之和最小值为2 【答案】AD 【解析】【分析】根据抛物线的性质对每个命题进行判断．【详解】A ．设l 是抛物线的准线，过P 作PN l '⊥于N ，则3PM PF PM PN +=+≥，当且仅当,,P M N 三点共线时等号成立．所以PM PF +最小值是3，A 正确；B ．设(,)P x y 是抛物线上任一点，即24x y =，PH ===1y =时，min PH ==B错误；C ．假设存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称，设l 方程0x y m -+=，由240x yx y m ⎧=⎨-+=⎩得2440x x m --=，所以16160m ∆=+>，1m >-，设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x +=，AB 中点为00(,)Q x y ，则12022x x x +==，002y x m m =+=+，Q 必在直线30x y +-=上，所以2230m ++-=，1m =-，这与直线l 抛物线相交于两个点矛盾，故不存在，C 错误； D ．设1122(,),(,)A x y B x y ，由24x y =即214y x =，得12y x '=，则切线AT 方程为1111()2y y x x x -=-，即2111124y x x x =-，同理BT 方程是2221124y x x x =-，由21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得12121()214x x x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由题意T 在准线1y =-上，所以12114x x =-，124x x =-，所以22221212121212111()[()2]()2444y y x x x x x x x x +=+=+-=++，所以120x x +=时，122y y +=为最小值．D 正确．故选：AD ．【点睛】本题考查抛物线的性质，涉及抛物线的定义，抛物线上的点到定点距离的最值，抛物线上的点关于定直线的对称性，抛物线的切线问题，难度较大．第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线C过点()1,-且与双曲线221126x y -=有相同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为______.【答案】221105x y -=【解析】【分析】设所求双曲线方程为22126x y k -=，代入所过点的坐标，可求解．【详解】由题意设所求双曲线方程为22126x y k -=，因为双曲线过点()1,-所以121126k -=，56k =，所以双曲线方程为2251266x y -=，即221105x y -=．故答案为：221105x y -=．【点睛】本题考查求共渐近线的双曲线方程，掌握渐近线的定义是解题关键是．与双曲线22221x y a b-=共渐近线的双曲线方程可设为2222x y m a b -=． 14.已知) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, xf x ex e -=+则曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是______. 【答案】2y ex e =- 【解析】【分析】利用奇函数的性质，求出0x >时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【详解】) (f x 为奇函数，当0x <时3,()2, x f x ex e -=+可得0x >，30,()()2,xx f x e x e -<-=-+ 根据奇函数性质()()f x f x -=- 可得：3()()2xf x e x e -=-+∴3()2x f x ex e =-，可得1(1)2=f e e e =--故：2()32xf x ex e '=-∴(1)32f e e e '=-=∴曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是：()1y e e x +=-整理可得：2y ex e =- 故答案为：2y ex e =-【点睛】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．15.声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，已知函数()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移3π个单位后，与纯音的数学模型函数2sin 2y x =图象重合，则ϕ=______，若函数()f x 在[],a a -是减函数，则a 的最大值是______.【答案】 (1). 6π (2). 12π 【解析】【分析】将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后可得到函数()y f x =的图象，结合诱导公式可求得ϕ的值，求得函数()y f x =的单调递减区间，由0x =属于该区间求得k 的值，再由区间的包含关系可求得a 的最大值. 【详解】将函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位后可得到函数()y f x =的图象，则()22sin 22sin 22sin 22cos 233626f x x x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，又()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-≤≤，6πϕ∴=，令()2226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，由()50,1212k k k Zππππ⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎣⎦，可得0k =，由于函数()y f x =在区间[],a a -上单调递减，则[]5,,1212a a ππ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以，12512a a a a ππ⎧-≥-⎪⎪⎪≤⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得012a π<≤，则a 的最大值为12π.故答案为：6π；12π. 【点睛】本题考查利用三角函数图象平移求参数，同时也考查了利用余弦型函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，123,2,4,BB BC AB AC ====且有鳖臑C 1-ABB 1和鳖臑1C ABC -，现将鳖臑1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，与鳖臑11C ABB -拼接成的几何体的外接球的表面积是______.【答案】1003π【解析】【分析】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -，根据外接球的性质及三棱锥性质确定球心，利用勾股定理求出半径即可求解.【详解】当1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，A 点翻折到E 点，,A E 关于B 对称，所拼成的几何体为三棱锥11C AEB -,如图，由123,2,4,BB BC AB AC ==== 可得22114AB BB AB =+=22114B E BB BE =+=,即1B AE △为正三角形，所以外接圆圆心为三角形中心1O ，设三棱锥外接球球心为O ，连接1O O ，则1O O ⊥平面1AB E ，连接1OC ,1OB ,在11OB C 中作11OM B C ⊥,垂足为M ，如图，因为11OC OB R ==,11OM B C ⊥,所以M 是11B C 的中点，由矩形11MOO B 可知11111322OO B C BC ===因为1O 为三角形1AB E 的中心，所以1112233B O B B ==⨯=在11Rt B OO 中，3R ===, 所以210043S R ππ==, 故答案为：1003π【点睛】本题主要考查了几何体的翻折问题，三棱锥的外接球，球的表面积公式，考查了空间想象力，属于难题.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知D 是ABC ∆边AC 上的一点,ABD ∆面积是BCD ∆面积的3倍，22.ABD CBD θ∠=∠=（1）若∠ABC =2π，求sin sin A C 的值；（2）若BC ，AB =3，求边AC 的长.【答案】（12【解析】【分析】（1）利用三角形面积公式以及题设条件，求解即可；（2）由题设条件结合三角形面积公式得出cos 2θ=，进而得出334ABC πθ∠==，最后由余弦定理求解即可.【详解】解：（1）因为2ABC π∠=，22ABD CBD θ∠=∠=，所以6πθ=.所以11sin 3sin 2326AB BD BC BD ππ⋅=⨯⋅，所以sin sin 3BC A AB C ==；（2）因为11sin23sin 22AB BD BC BDθθ⋅=⨯⋅，即2cos3AB BCθ=所以2cosθ=,所以4πθ=，334ABCπθ∠==2292232172AC⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=⎪⎪⎝⎭，所以17AC=.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.18.给出以下三个条件:①数列{}n a是首项为2，满足142n nS S+=+的数列；②数列{}n a是首项为2，满足2132nnSλ+=+（λ∈R）的数列；③数列{}n a是首项为2，满足132n nS a+=-的数列..请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设数列{}n a的前n项和为n S，n a与n S满足______，记数列21222log log logn nb a a a=+++，21++=nn nn ncb b，求数列{n c}的前n项和n T；（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】见解析【解析】【分析】先根据所填条件求出数列{}n a 的通项公式，再依次求{}n b ，{}n c 的通项公式，由111(1)1n c n n n n ==-++，用裂项相消求数列{n c }的前n 项和n T 即可.【详解】选①，由已知142n n S S +=+（1），当2n ≥时，142n n S S -=+（2），（1）-（2）得：()1144n n n n a S S a +-=-=，即14n n a a +=，当1n =时，2142S S =+，由12a =，所以22422a +=⨯+，所以28a =，满足214a a =，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n na -=.()21222212log log log log n n n b a a a a a a =++⋅⋅⋅+=213(21)n n =++⋅⋅⋅+-=，2221(1)111(1)(1)1n n n n n n n c b b n n n n n n +++====-+++，所以111111112231n n T c c c n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++. 选②，由已知2132n n S λ+=+（1），当2n ≥时，21132n n S λ--=+（2），（1）-（2）得，21212132232n n n n a +--=-=⋅，即212n n a -=，当1n =时，12a =满足212n na -=，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n n a -=.下同选①；选③，由已知132n n S a +=-（1），则2n ≥时，132n n S a -=-（2），（1）-（2）得13n n n a a a +=-，即14n n a a +=，当1n =时，1232a a =-，而12a =，得28a =，满足214a a =，故{}n a 是以2为首项4为公比的等比数列，所以212n n a -=.下同选①.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，以及用裂项相消法求数列前n 项和.19.如图，已知平面BCE ⊥平面ABC ，直线DA ⊥平面ABC ，且DA AB AC ==.（1）求证：//DA 平面EBC ；（2）若3BAC π∠=，PE ⊥平面BCE ，求二面角A BD E --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）15【解析】【分析】（1）过点E 作EH BC ⊥于点H ，推导出EH ⊥平面ABC ，利用线面垂直的性质定理可得出//AD EH ，再由线面平行的判定定理可证得//DA 平面EBC ；（2）推导出四边形DAHE 为矩形，然后以点H 为坐标原点，分别以HB 、HA 、HE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2DA a =，利用空间向量法可求得二面角A BD E --的余弦值.【详解】（1）证明：过点E 作EH BC ⊥于点H ，因为平面BCE ⊥平面ABC ，又平面BCE 平面ABC BC =，EH ⊂平面BCE ，所以EH ⊥平面ABC ，又因为DA ⊥平面ABC ，所以//AD EH ，因为EH ⊂平面BCE ，DA ⊄平面BCE ，所以//DA 平面EBC ；（2）因为DE ⊥平面BEC ，所以2DEB DEC π∠=∠=，由AB AC =可知DB DC =，DE DE =，DEB DEC ≅△△，则BE CE =，所以点H 是BC 的中点，连接AH ，则AH BC ⊥，所以AH ⊥平面EBC ，则//DE AH ，AHEH ⊥，所以四边形DAHE 是矩形.以H 为坐标原点，分别以HB 、HA 、HE 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2DA a =，则()0,0,2E a 、()3,0A a 、(),0,0B a 、()3,2D a a . 设平面ABD 的一个法向量为()111,,m x y z =，又(),3,0AB a a =-，()0,0,2AD a =.由00m AB m AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1113020ax ay az ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，取11y =，得()3,1,0m =.设平面BDE 的一个法向量为()222,,n x y z =，因为(),3,2BD a a a =-，(),0,2BE a a =-.由00n BD n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2222232020ax ay az ax az ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，取21z =，得()2,0,1n =；设二面角A BD E --的平面角为θ，则15cos cos ,5m n m n m nθ⋅=<>==⋅，由题知二面角A BD E --是钝角，则二面角A BD E --的余弦值为155-. 【点睛】本题考查利用线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算二面角的余弦值，涉及面面垂直和线面垂直的性质定理的应用，考查推理能力和计算能力，属于中等题.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>与圆22243x y b +=相交于M ，N ，P ，Q 四点，四边形MNPQ 为正方形，△PF 1F 2的周长为()221.+（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点(),0,1,D -若直线AD 与直线BD 的斜率之积为16，证明：直线恒过定点.【答案】（1）2212x y +=（2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形MNPQ 为正方形，可得到关于,a b 的一个方程，由△PF 1F 2的周长为()221+得到关于,a b 的另一个方程，联立方程，解方程组，即可得到椭圆C 的方程.（2）对直线l 的斜率存在与否进行讨论，当斜率不存在时，结合条件容易排除，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，得到两根之和、两根之积，将条件直线AD 与直线BD 的斜率之积为16转化为韦达定理的形式，代入化简即可证明结论. 【详解】解：（1）如图所示，设点()00,N x y ，由题意四边形MNPQ 为正方形，所以00x y =，即()00,N x x ，因为点()00,N x x 在圆22243x y b +=上，所以2220043x x b +=，即22023x b =，又点()00,N x x 在椭圆()222210x y a b a b +=>>上，所以2200221x x a b+=，即2222133b a +=，所以2212b a =①，又△PF 1F 2的周长为)21，即)2221a c +=②，由①②解得22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.（2）①当直线l 斜率不存在时，设l ：x m =，(),A A m y ，(),A B m y -，因为点(),A A m y 在椭圆2212x y +=上，所以2212A y m +=，即2212A y m =-，所以22111A A AAD BDy y y k k m m m+-+-⋅=⋅=2211226m m ==≠不满足题意. ②当直线l 斜率存在时，设l ：()1y kx b b =+≠-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立22220y kx bx y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222124220kxkbx b +++-=，所以122412kb x x k -+=+，21222212b x x k -⋅=+，则121211AD BD y y k k x x ++⋅=⋅ ()()()12211221kx b kx b k x x b x x ++++++⎡⎤⎣⎦=()22121212()21k x x kb k x x b b x x ++++++=，将122412kb x x k -+=+，21222212b x x k -⋅=+代入上式化简得： 121211AD BDy y k k x x ++⋅=⋅2(1)12(1)(1)6b b b +==+-.即1113b b +=-，解得，2b =-，所以直线l 恒过定点()0,2-.【点睛】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合，椭圆中直线恒过定点问题，属于中档题. 21.已知函数()()21ln 204f x x ax a x a =-+≠ （1）若0a <时()f x 在[1,]e 上的最小值是5ln 24-，求a ；（2）若a e ≥，且x 1，x 2是()f x 的两个极值点，证明：()()()221212122f x f x x x e +<+-（其中e 为自然对数的底数, 2.71e ≈）【答案】（1）1a =-（2）见解析【解析】【分析】（1）利用导数得出函数()f x 的单调性，再由最值，解出a 的值；（2）由题意结合韦达定理得出122x x a +=，122x x a =，2221244x x a a +=-，将()()()221212122f x f x x x e +-++化简为2ln832a a a a e -++，构造函数2()ln 832()g a a a a a e a e =-++≥，利用导数得出其最大值，进而得出()()()221212122f x f x x x e +<+-. 【详解】解：（1）()f x 定义域是0,，222'()22a x x ax af x a x x-+=-+=. 令2()22g x x ax a =-+，对称轴00x a =<因为1a >，()110g =>，所以当[]1,x e ∈时，()0g x >，即()()'02g x f x x=> 所以()f x 在[]1,e 上单调递增.min 15()(1)ln 2ln 244f x f a a ==-+=- 解得1a =-.（2）由()f x 有两个极值点1x ，2x ，则()'0f x =在0,有2个不等的实根即2220x ax a -+=在0,有2个不等的实根，则2480a a a ⎧∆=->⎨>⎩，解得2a >.122x x a +=，122x x a =，()2222121212244x x x x x x a a +=+-=-当a e ≥时，()()()221212122f x f x x x e +-++()()221212121ln 424a x x a x x x x e =-+-++()()2221ln82442ln8324a a a a a e a a a a e a e =---+=-++≥ 令2()ln 832()g a a a a a e a e =-++≥，'()ln862()g a a a a e =-+≥ 令()'()ln862h a g a a a ==-+116'()6ah a a a-=-=，当a e ≥时，()'0h a <，所以()h a 在[),e +∞单调递减. 所以()()h a h e ≤ 即'()'()ln862(13ln 2)62g a g e e e e ≤=-+=+-+3ln 263363660e e e =-+<-+=-<所以()g a 在[),e +∞单调递减22()()ln833(13ln 2)33g a g e e e e e e e e ≤=-+=+-+ (3ln 234)(334)(73)0e e e e e e =-+<-+=-<所以()0g a <所以原式成立. 即()()()221212122f x f x x x e +<+-. 【点睛】本题主要考查了已知函数的最值求参数，利用导数证明不等式，将不等式的恒成立问题转化为求最值的问题是解题的关键，属于较难题.22.新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布()2,,N μσ且μ与σ2可分别由（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：①回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑②5521155, 2.6;ii i i i tx y ====≈∑∑③若随机变量X 服从正态分布()2,,N μσ则()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.【答案】（1）ˆ0.320.08y t =+，20000人.（2）（i ）11万元，6.8（ii ）13.6万元【解析】【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程，并将6t =代入回归方程，即可预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；（2）（i ）由频数表中数据，利用平均数和方差的求解方法求解即可；（ii ）由题意得出竞拍成功的概率，根据正态分布的性质，即可确定最低成交价. 【详解】解：（1）根据题意，得：3t =， 1.04y =52155ii t==∑，5118.8i i i t y ==∑5152221518.853 1.040.3255535i ii ii t y t yb tt ==-⋅-⨯⨯∴===-⨯-∑∑ 则ˆ 1.040.3230.08a y bt =-=-⨯=从而得到直线的回归方程为ˆ0.320.08yt =+ 当6t =时，2y =.所以预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数为20000人. （2）（i ）根据表中给的数据求得平均值和方差为206060302010791113151711200200200200200200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）. 2222222060302010(4)(2)0246 6.8200200200200200s =⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=.（ii ）竞拍成功的概率为31740.158720000P ==由题意知()~11,6.8X N所以()0.6826P X μσμσ-<<+= 所以()10.68260.15872P X μσ-≥+== 所以2020年6月份的预测的最低成交价13.6μσ+=万元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程，正态分布的实际应用，计算平均数和方差，属于中档题.。

山东省德州市2020届高三数学6月第二次模拟试题(含解析)

700 200 140
炼.根据分层抽样的方法可知,样本中男生的人数为 1000
,女生有
300 200 60
1000
.列出 2 2 列联表有：
男生
女生
总计
经常锻炼
110
40
150
不经常锻炼
30
20
50
总计
140
60
200
K 2 200110 20 30 402 3.17
故
140 60150 50
A. 15
B. 5
C. 5
D. 15
【答案】B 【解析】
【分析】
因为 (x2 x a)5 的展开式的各项系数和为 32 ，令 x 1 ，可得 (12 1 a)5 32 ，解得
a 2 ，结合二项式展开通项公式，即可求得答案.
【详解】 (x2 x a)5 的展开式的各项系数和为 32
令 x 1 ，可得 (12 1 a)5 32
高三数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 1-3 页，第Ⅱ 卷 3-6 页，共 150 分，测试时间 120 分钟. 注意事项：选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.
第Ⅰ卷（共 60 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
所以
，
解得 k 1 ，
c 2, 2
所以
，
a c 8, a 10, c 2 2
因为
，
cos
a, c
a c
8
2 5

2020年山东新高考数列精选模拟试题(含解析)

专题8 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要．预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（） A ．3-B ．1-C ．3D ．13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．955．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =( ) A ．23B ．32C ．43D ．34二、多选题6．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则下列正确的是（） A ．12a =-B ．12a =C ．4d =D ．4d =-7．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路8．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 9．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（） A ． 0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.三、填空题11．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．12．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N≤∈个圆环所需移动的最少次数，{}na 满足11a=，且()()112122n n n a n a a n --⎧-⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个圆环需最少移动________次.四、解答题13．（2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .14．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 15．（2020届山东省高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT ＜． 16．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．17．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 19．（2020届山东省泰安市肥城市一模）记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.20．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且139a a a 、、成等比数列，246a a +=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）设()21cos3n n n a b a π+=，求数列{}nb 的前2020项的和2020S.21．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.22．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 项和.若124m T =，求m .23．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列{}n a 满足：123a a a +++()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足3n na b n a =，求{}n b 的前n 项和n T .25．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）．（1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226n T ≤<． 28．（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列{}n a 满足132a =，且()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N .（1）求证：数列{}2nn a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和.30．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f === 故选D.2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】C 【解析】当2n ≥ 时，1121,,33n n n n n n S a S a --++== 两式作差可得：11211213311n n n n n a n n n a a a a n n --+++=-⇒==+-- ，据此可得，当2n = 时，1nn a a -的最大值为33．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．95【答案】A 【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m mnm n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=”成立，所以14mn的最小值为34，故选A 。

2020年山东省德州市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

解析：【分析】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．设等比数列的公比为 q，且 q 不为 1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求值．【解答】解：数列{an}是公比 q 不为 1 的等比数列，满足 a2=2，且 16a1，9a4，2a7 成等差数列，可得 a1q=2，18a4=16a1+2a7，即 9a1q3=8a1+a1q6，解得 q=2，a1=1，
（1）证明：平面 PBE⊥平面 PAC；（2）若 BC∥AD，求三棱锥 P-ACD 的体积．
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20. 已知点 P 在抛物线 C：x2=2py（p＞0）上，且点 P 的横坐标为 2，以 P 为圆心，|PO|
为半径的圆（O 为原点），与抛物线 C 的准线交于 M，N 两点，且|MN|=2．（l）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线的准线与 y 轴的交点为 H．过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B，且 AB⊥HB，求|AF|-|BF|的值．
=-1+2cosA．（1）求角 A 的大小；（2）若△ABC 的面积 S=3
，b=3．求 sinC 的值．
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18. 某高校共有 10000 人，其中男生 7500 人，女生 2500 人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 200 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．调查部分结果如下 2×2 列联表：
A. -2
B. 2
C. -
D.
3. 如图，在边长为 2 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，若按 π≈3 计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）

2020年山东省德州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2020年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣43．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=04．两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6y 25 ●50 56 64根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.55．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=18．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是．13．已知变量x，y满足，则的最大值为．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．18．已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．2020年山东省德州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（）A．M∈NB．∁R M⊆NC．M∈∁R ND．∁R N⊆∁R M【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，从而确定M⊊N；从而求得．【解答】解：∵N={x|x2+x﹣6≤0}={x|﹣3≤x≤2}，而M={x|0＜x＜2}，∴M⊊N；∴∁R N⊆∁R M，故选D．2．已知复数z满足z•（1﹣i）=2，则z5的虚部是（）A．4B．4iC．﹣4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足z•（1﹣i）=2，∴z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，∴z2=2i，则z5=（2i）2（1+i）=﹣4（1+i）=﹣4﹣4i的虚部是﹣4．故选：D．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）A．∀x∈R，x2+2x+3≠0B．∀x∈R，x2+2x+3=0C．∃x∈R，x2+2x+3≠0D．∃x∈R，x2+2x+3=0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．故选：A．4．两个相关变量满足如下关系：x 2 3 4 5 6y 25 ●50 56 64根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38.5C．39D．40.5【考点】线性回归方程．【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案．【解答】解：=，∴=9.4×4+9.2=46.8．设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234．解得a=39．故选C．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选B．7．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=x2+与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．x2﹣=1D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=，即a2+b2=5，求出渐近线方程代入抛物线的方程，运用判别式为0，解方程可得a=2，b=1，进而得到双曲线的方程．【解答】解：由题意可得c=，即a2+b2=5，双曲线的渐近线方程为y=±x，将渐近线方程和抛物线y=x2+联立，可得x2±x+=0，由直线和抛物线相切的条件，可得△=﹣4××=0，即有a2=4b2，解得a=2，b=1，可得双曲线的方程为﹣y2=1．故选：D．8．在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数为，则x2的系数为（）A．B．C．D．【考点】二项式系数的性质．【分析】在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数=+…+，可得1﹣=，解得n=4．因此（1+）（1+）的展开式中x2的系数=+×+×+×，即可得出．【解答】解：在（1+）（1+）…（1+）（n∈N+，n≥2）的展开式中，x的系数=+…+==1﹣，∴1﹣=，解得n=4．∴（1+）（1+）的展开式中x2的系数为：+×+×+×=．故选：C．9．设集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，则任取（m，n）∈M，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先根据关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，推得ac≤1；然后作出图象，求出相应的面积；最后根据几何概型的概率的求法，关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率即可．【解答】解：若关于x的方程mx2+2x+n=0有实根，则△=22﹣4mn≥0，∴mn≤1；∵M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜2，m，n∈R}，总事件表示的面积为2×2=4，方程有实根时，表示的面积为2×+2×dm=1+lnm|=1+2ln2，∴关于x的方程mx2+2x+n=0有实根的概率为，故选：B．10．已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知||=1，||=，|+2|=，则向量，的夹角为\frac{3π}{4}．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+2|=，则两边平方，运用向量的数量积的定义和向量的平方等于向量的模的平方，即可得到答案．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=1，||=，∴|+2|2=||2+4||2+4||•||cosθ=1+4×2+4cosθ=5，∴cosθ=﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=．故答案为：．12．若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是[﹣2，4]．．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，可得到|a﹣1|≤3，解之即可．【解答】解：在数轴上，|x﹣a|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x﹣1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，∵（|PA|+|PB|）min=|a﹣1|，∴要使得不等式|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，只要最小值|a﹣1|≤3就可以了，即|a﹣1|≤3，∴﹣2≤a≤4．故实数a的取值范围是﹣2≤a≤4．故答案为：[﹣2，4]．13．已知变量x，y满足，则的最大值为\frac{5}{4}．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求表达式的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：=1+的几何意义为区域内的点到P（﹣2，2）的斜率加1，由图象知，PA的斜率最大，由，得，即A（2，3），故PA的斜率k==．所求表达式的最大值为：1+=故答案为：．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为﹣\frac{3}{2}．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，执行循环体，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[\frac{5}{2}，\frac{13}{3}]．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f（x）的解析式求出其值域，再求出g（x）在x∈[0，1]上的值域，由对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立得到关于a的不等式组，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵x∈（，1]时，f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（，1]时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，1]上为增函数，∴f（x）∈（，]；当x∈[0，]时，函数f（x）为减函数，∴f（x）∈[0，]；∴在[0，1]上f（x）∈[0，]；又g（x）=acos﹣2a+5中，当x∈[0，1]时，cos∈[0，1]，∴g（x）∈[﹣2a+5，﹣a+5]；若对任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则，解得：≤a≤，故答案为：[，]．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]时f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由两角和的正弦公式及二倍角公式，化简求得f（x）═sin2x﹣，根据正弦函数的图象和性质，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面积公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，联立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C为锐角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，17．在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率．（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，∴该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），∴P（X=0）==，P（X=50）==，P（X=100）==，P（X=150）==，∴X的分布列为：X 0 50 100 150P∴X的数学期望为EX==50．18．已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过a1+a2+a3+…+a n﹣1+a n=a n+1﹣1与a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1作差，进而计算可知=（n∈N），利用累乘法计算可知数列{a n}的通项公式；（2）通过（1），利用等差数列的求和公式裂项可知b n=2（﹣），进而利用并项相消法可知T n=，从而问题转化为数列{T n}的最大值，计算即得结论．+a n=a n+1﹣1（n∈N），【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n=a n﹣1，﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，a n=••…••a1=••…•2•1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=n；（2）由（1）可知b n===2（﹣），∴T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）取BC的中点E，连接AE，则可证AB⊥AC，又PA⊥AB，得出AB⊥平面PAC，从而AB⊥PC；（II）设，以A为原点建立坐标系，求出平面ACM的法向量，令|cos＜，＞|=解出λ，得出的坐标，则|cos＜＞|为BM与平面PAC所成角的正弦值．【解答】证明：（I）取BC的中点E，连接AE，∵AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，∴四边形ADCE是正方形，△ABE是到腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∠EAC=45°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC．∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴AB⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴AB⊥PC．（II）以A为原点，分别以AE，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，﹣2，0），C（2，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0）．∴=（0，2，﹣2）.=（2，2，0），=（0，0，2）．设=（0，2，﹣2λ），则==（0，2，2﹣2λ）．设平面ACM的一个法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=得=（﹣，，）．∵z轴⊥平面ACD，∴=（0，0，1）为平面ACD的一个法向量．∴cos＜＞==．∵二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，∴=．解得．∴=（0，，），∵=（2，﹣2，0），∴==（﹣2，，）．∵AB⊥平面PAC，∴为平面PAC的一个法向量．cos＜，＞===﹣．∴BM与平面PAC所成角的正弦值为．20．已知函数f（x）=ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），由已知得，f′（x）=，（1）当a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＞1；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．所以函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，①当﹣＜1时，即a＜﹣1时，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜1；∴函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；②当﹣=1时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，无增区间；③当﹣＞1时，即﹣1＜a＜0时，令f′（x）＞0，解得1＜x＜﹣∴函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在（﹣，1）上单调递增；（3）当a=﹣1时，函数f（x）无单调递增区间；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（1，﹣）上单调递增；（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则y1=﹣x1﹣lnx1，y2=﹣x2﹣lnx2．k AB==x2+x1﹣1﹣，曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率：k=f′（x0）=f′（）=x1+x2﹣1﹣，x2+x1﹣1﹣=x1+x2﹣1﹣，∴=，即ln﹣=0，令t=＞1设h（t）=lnt﹣，则h′（t）=＞0，∴h（t）在（0，+∞）递增，∴h（t）＞h（1）=0，故h（t）=0在（0，+∞）无解，假设不成立，综上所述，假设不成立，所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．21．如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，解方程组得C（1，2），D（1，﹣2），根据抛物线、椭圆都关于x轴对称，建立关于参数b的方程，解得b2=1并推得a2=2．最后写出椭圆的方程．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值取值范围，再结合向量的坐标运算利用点P在椭圆上，建立k与t的关系式，利用函数的单调性求出实数t取值范围，从而解决问题【解答】解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点F2（1，0）．所以椭圆E的方程为：．解方程组得C（1，2），D（1，﹣2）．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，∴，，∴．因此，，解得b2=1并推得a2=2．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意知直AB的斜率存在．AB：y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入椭圆方程，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，k2＜∴x1x2=，x1+x2=，∵，∴，∴（1+k2）[﹣4×]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜，∵满足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），∴x=，y=，∵点P在椭圆上，∴∴16k2=t2（1+2k2）∴t2=，由于＜k2＜，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2∴实数t取值范围为：﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．2020年7月15日第21页（共21页）。

2020届山东省高三模拟考试化学试题(二)解析

山东省2020届高三模拟考试化学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个项符合题目要求。

1.下列有关说法正确的是（）A. 德州大学阿灵顿分校的科学家们使用太阳能、水和二氧化碳只需要一步就能产生液态烃（碳原子数可高至13），同时放出热量B. 美国莱斯大学某研究团队发现大量金纳米颗粒（粒子直径在1 nm〜100 nm之间）聚集在肿瘤周围并被癌细胞吞噬后，用红外激光脉冲使其周围温度迅速升高并汽化临近的水分子，产生极其微小的气泡，这些气泡迅速膨胀并爆裂，可以撕裂癌细胞C. 日本京都大学的研究人员使用一种被称为分子手术的技术，可以将两分子水注入富勒烯C70中用于研究水分子内的氢键作用D. 广州大学清洁能源材料所刘兆清教授研究团队在非贵金属催化剂碳化钼的制备和催化性能研究方面取得重要进展，该催化剂不仅能够加快反应速率，还能提高反应的平衡转化率【答案】B【解析】【详解】A．由烃的燃烧反应可知，水和二氧化碳产生液态烃和氧气的反应为吸热反应，不可能放出热量，故A错误；B．纳米颗粒的粒径在1 nm~100 nm之间，故B正确；C．水分子内无氢键，水分子间存在氯键，故C错误；D．催化剂能够加快反应速率，但不能提高反应的平衡转化率，故D 错误；答案选B。

2.下列分子中，中心原子杂化轨道类型相同，分子的空间构型也相同的是A. BeCl2、CO2B. H2O、SO2C. SO2、CH4D. NF3、CH2O【答案】A【解析】【分析】根据价层电子对互斥理论可知，水中O原子含有的孤对电子对数＝（6－2×1）÷2＝2，采取sp3杂化方式，水是V型结构。

【详解】A．氯化铍中Be原子是sp杂化，是直线型结构。

CO2是直线型结构，碳原子是sp杂化，故A正确；B ．SO 2中S 原子含有的孤对电子对数＝（6－2×2）÷1，采取sp 2杂化方式，SO 2是V 形结构，故B 错误；C ．SO 2是V 形结构，CH 4中C 原子采取sp 3杂化方式，是正四面体结构；D ．NF 3中N 原子采取sp 3杂化方式，是三角锥结构，CH 2O 中C 原子采取sp 2杂化方式，是平面三角形结构，故D 错误。

山东省德州市2020届高三数学第二次练习试题文(含解析)

山东省德州市2020 届高三数学第二次练习试题文（含解析）一、选择题。

1. 设全集U=R,集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可.【详解】，则，故选：A．【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．2. 已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0 且虚部不为0求解即可．【详解】•••，•••为纯虚数，•••,解得.故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题．3. 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按n-3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（A. 125B. 150C. 175D. 200 【答案】A【解析】【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果．【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．4. 已知椭圆（a>b>0）与双曲线（a>0, b>0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得： ,即，二，可得，双曲线的渐近线方程为：,故选：A．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质, 考查渐近线方程的求法, 考查方程思想和运算能力,属于基础题．5. 港珠澳大桥于2020 年10 月2 刻日正式通车, 它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/ h,现对大桥某路段上1000 辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85 , 90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A. 300 ，B. 300 ，C. 60 ，D. 60 ，【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，•••在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：．故选：B．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可将已知不等式转为，可得a的取值范围．【详解】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a 的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法，属于基础题.7. 设函数，则（）A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】•••函数，••• =2+9=11.故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．8. 已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A. B. 6 C. 7 D. 9【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l 等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9. 设a, b都是不等于1的正数卩“”是“”的(A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．10. 已知函数(表示不超过x 的最大整数)，若有且仅有3 个零点，则实数a 的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据［X］的定义先作出函数f ( X)的图象，利用函数与方程的关系转化为f (x)与g (x)=ax 有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，若有且仅有3 个零点，则等价为有且仅有3 个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1 时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A．【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.11. 已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。

2020年德州市高三数学下期中一模试卷带答案

2020年德州市高三数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．12．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD．2 3．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（） AB ．3CD．24．已知数列{}n a的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（） A ．99B ．101C ．399D ．4015．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1166．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138B ．135C ．95D ．237．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形8．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为（） A ．10 kmBkmC．D．9．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（） A ．()3,-+∞B．()-+∞C ．[)3,-+∞D．)⎡-+∞⎣10．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．12524311．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．12B ．12-C ．14D ．14-12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（） A ．9B ．22C ．36D ．66二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .2C A π-=，1sin 3A =，3a =，则b =______.14．计算：23lim 123n n nn→+∞-=++++L ________15．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____．16．设122012(1)(1)(1)n nn x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____17．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n nn N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）18．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．19．数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则122016111a a a +++=L _________． 20．不等式211x x --<的解集是．三、解答题21．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1>0，a 8﹣a 4﹣a 3=1，a 4是a 1和a 13的等比中项. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）证明：对一切正整数n .有1211134n S S S +++<L L . 22．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*()n N ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T ．23．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos 0a C c A b B ++=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为334，其外接圆的半径为533，求ABC ∆的周长.24．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数设21n n b a -=．（1）证明：数列{}2n b +为等比数列；（2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．25．在ΔABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-.(1)求B 的大小;(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于,23,1D AD BD ==,求sin BAC ∠的值. 26．已知数列为等差数列，且12a =，12312a a a ++=． (1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．（3）令11n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n S .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．2．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以2q 2122a a q ===，故选D. 3．D解析：D 【解析】【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，6a =22246748c c c +-=，解得：2c =由7cos 8A =得2715sin 18A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，111515sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.4．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由11n n a a +=+，可得)21111n a ++==，是以1为公差，以1为首项的等差数列.2,1n n a n ==-，即220201399a =-=.故选C.5．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅.6．C解析：C 【解析】试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=，∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=．考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．B解析：B 【解析】【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案.【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，所以2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 2424442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.8．D解析：D 【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可．【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700．所以AC ＝km ．故选D ．【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．9．D解析：D 【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Q 当2x =时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值22,22m -∴≥-，m 的取值范围是)22,⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.10．A解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ；当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ；当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.11．C解析：C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.12．D解析：D 【解析】分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果.详解：因为341118a a a ++=，所以可得113151856a d a d +=⇒+=，所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式，意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.二、填空题13．7【解析】【分析】先求出再利用正弦定理求最后利用余弦定理可求【详解】因为所以故且为锐角则故由正弦定理可得故由余弦定理可得故即或因为为钝角故故故答案为：7【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外解析：7 【解析】【分析】先求出sin 3C =，再利用正弦定理求c ，最后利用余弦定理可求b . 【详解】因为2C A π-=，所以2C A π=+，故sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且A为锐角，则cos 3A =，故sin 3C =. 由正弦定理可得sin sin a c A C =，故3sin 31sin 3a Cc A⨯=== 由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，故29722b b =+-⨯即7b =或9b =，因为C 为钝角，故c b >，故7b =. 故答案为：7. 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量. （1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.14．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则：解析：6【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：()11232n n n +++++=L ，则：()()226231362lim lim lim lim61123111n n n n n n n n n n n n n n n→+∞→+∞→+∞→+∞----====+++++++L . 15．【解析】【分析】由为定值运用均值不等式求的最大值即可【详解】当且仅当时等号成立即而当且仅当时等号成立故的最大值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值对数的运算属于中档题解析：2【解析】【分析】由0,0a b >>，20a b +=为定值，运用均值不等式求ab 的最大值即可. 【详解】0,0a b ∴>>,20a b +=,20a b ∴=+≥当且仅当10a b ==时，等号成立，即100ab ≤，而lg lg lg lg1002a b ab +=≤=，当且仅当10a b ==时，等号成立，故lg lg a b +的最大值为2，故答案为：2 【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.16．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想解析：9 【解析】【分析】记函数122012()(1)(1)(1)n nn f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.【详解】由题：记函数212012()(1)(1)(1)n nn f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，021222(12)(21)212n nn f a a a a -=++++++=-=+L L ，即1221022n +-=，121024,9n n +==故答案为：9 【点睛】此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想.17．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题解析：128【解析】【分析】由1113()n nn N a a *+=+∈得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为等差数列，求得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩通项公式，则10a 可求【详解】1113()n nn N a a *+=+∈则1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为以首项为1，公差为3的等差数列，则 ()10111313228n n n a a =+-=-∴= 故答案为：128【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题18．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy 满足对应的平面区域如图：由z ＝2x+y 得y ＝﹣2x+z 平移直线y ＝﹣2x+z 由图象可知当直线y ＝﹣2x+解析：5 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最大值．【详解】作出实数x ，y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域，如图：由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，平移直线y ＝﹣2x +z 由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最大．又x 10y --=与20x y -=联立得A （2，1）此时z 最大，此时z 的最大值为z ＝2×2+1＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．19．【解析】试题分析：所以所以考点：累加法；裂项求和法解析：40322017 【解析】试题分析：111,n n n n a a n a a n +--=+-=，所以()11221112n n n n n n n a a a a a a a a ---+=-+-++-+=L ，所以11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，122016111140322120172017a a a ⎛⎫+++=-= ⎪⎝⎭L . 考点：累加法；裂项求和法.20．【解析】【分析】【详解】由条件可得解析：{}|02x x <<【解析】【分析】【详解】由条件可得三、解答题21．（1）a n =2n +1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）先求得n S ，然后利用裂项求和法证得不等式成立.【详解】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，()12111121(3)120d a a d a a d a -=⎧⎪+=+⎨⎪>⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， ∴数列{a n }的通项公式为a n =3+2（n ﹣1）=2n +1；（2）证明：由（1）知，()()12322n n n S n n n -⨯=+=+. ∴()()()1211111111132435112n S S S n n n n +++=+++++⨯⨯⨯-++L L L12=[111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++L ]3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪+⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.22．（1）n a n =（2）1(1)22n n T n +=-⋅+【解析】试题分析：(Ⅰ)因为数列是等差数列，所以根据等差数列的通项公式建立关于首项和公差的方程组11246{434102a d a d +=⨯+=，即可解得11{1a d ==，从而写出通项公式n a n =； (Ⅱ)由题意22n n n nb a n =⋅=⋅，因为是等差数列与等比数列相乘的形式，所以采取错位相减的方法，注意错位相减后利用等比数列前n 项和公式，化简要准确得1(1)22n n T n +=-⋅+．试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,由2446,10a a S +==, 可得11246{434102a d a d +=⨯+=, 即1123{235a d a d +=+=,解得11{1a d ==, ∴()111(1)n a a n d n n =+-=+-=,故所求等差数列{}n a 的通项公式为n a n =(Ⅱ)依题意,22n n n n b a n =⋅=⋅,∴12n n T b b b =+++L231122232(1)22n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ,又2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L ,两式相减得2311(22222)2n n n n T n -+-=+++++-⋅L()1212212nn n +-=-⋅-1(1)22n n +=-⋅-,∴1(1)22n n T n +=-⋅+考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前n 项和；3、等比数列的前n 项和；4、错位相减法．23．（Ⅰ）23B π=；（Ⅱ）5 【解析】【分析】（Ⅰ）由由正弦定理得()sin 2sin cos 0A C B B ++=，进而得到sin 2sin cos 0B B B +=，求得1cos 2B =-，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得5b =，再由余弦定理得2225a c ac =++，利用三角形的面积公式，求得3ac =，进而求得a c +的值，得出三角形的周长.【详解】（Ⅰ）由题意，因为cos cos 2cos 0a C c A b B ++=，由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=，即()sin 2sin cos 0A C B B ++=，由A C B π+=-，得sin 2sin cos 0B B B +=，又由(0,)B π∈，则sin 0B >，所以12cos 0B +=，解得1cos 2B =-，又因为(0,)B π∈，所以23B π=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=，且外接圆的半径为3，2=，解得5b=，由余弦定理得2222cosb ac ac B=+-，可得2225a c ac=++，因为ABC∆的面积为1sin424ac B ac==，解得3ac=，所以()()2222253a c ac a c ac a c=++=+-=+-，解得：a c+=，所以ABC∆的周长5L a c b=++=.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.24．（1）见解析（2）1242n nnS-+=-【解析】【分析】（1）根据数列{}n a的递推公式及21n nb a-=，可表示出1nb+与n b的等量关系，再将等式变形即可证明数列{}2nb+为等比数列；（2）由（1）可求得数列{}n b的通项公式，代入后可得3+2nnb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，结合错位相减法即可求得前n项和n S．【详解】（1）()121221212212222n n n n n nb a a a a b++--===+=+=+，所以()1222n nb b++=+，即1222nnbb++=+，又因为112230b a+=+=≠，所以数列{}2nb+是以3为首项以2为公比的等比数列．（2）由（1）得，1232nnb-+=⋅，11332322n nnn n nb--==+⋅，所以02111222n n nn nS---=+++L0222222n nnS-=+++L则1021122222n n n n n n S S S --⎛⎫=-=-+++ ⎪⎝⎭L 11111221212n n n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=-+- 1242n n -+=-．【点睛】本题考查了由递推公式证明数列为等比数列，错位相减法的求和应用，属于中档题.25．(1)2π3B =；（2）15. 【解析】【试题分析】（1）先正弦定理将已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=-化为边的关系,然后运用余弦定理求解；（2）先借助正弦定理求出1sin 4BAD ∠=，然后运用余弦二倍角求出7cos 8BAC ∠=，进而运用平方关系求出sin BAC ∠. 解：(1) 222sin sin sin sin sin A C B A C +=-,222a c b ac ∴+=-,2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴==-=-, ()0,πB ∈Q , 2π3B ∴=. (2) 在ABD V 中,由正弦定理:sin sin AD BD B BAD =∠,得31sin 12sin 423BD B BAD AD ⋅∠===, 217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅=, 22715sin 1cos 188BAC BAC ⎛⎫∴∠=-∠=-= ⎪⎝⎭. 26．解: (1)∵数列为等差数列,设公差为, 由,得,,∴，.(2)∵,∴∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .（3）∵11n n n c a a +=，2n a n =， ∴1111()22(1)41n c n n n n==-⋅++ ∴11111(1)()42423n S =-+-+…111()41n n +-+11(1)41n =-+ 【解析】试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为, …………………… 1分由,得,, ∴， …………………… 3分. …………………… 4分(2)∵, …………………… 5分 ∴， …………………… 6分 ∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 . …………………… 8分（3）∵11n n n c a a +=，2n a n =， ∴1111()22(1)41n c n n n n ==-⋅++………………… 10分 ∴11111(1)()42423n S =-+-+…111()41n n +-+11(1)41n =-+……… 12分考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n 项和的求法．点评：裂项法是求前n 项和常用的方法之一．常见的裂项有：，，，，，。

山东省德州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷

山东省德州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） (共12题；共60分)1. （5分） (2017高二下·福州期中) 若复数z满足z= ，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A . 4B .C . ﹣4D . ﹣2. （5分） cos600=（）A .B .C .D .3. （5分）(2017·怀化模拟) 若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A . ﹣462B . 462C . 792D . ﹣7924. （5分） (2015高二下·宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A . 4B . ﹣C . 2D . ﹣5. （5分） (2016高三上·湖州期中) 设向量，满足| |=2，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ 垂直，则λ=（）A .B . 1C . 2D . 36. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，则过点P（ω，φ），且斜率为A的直线方程是（）A . y﹣ = （x﹣2）B . y﹣ = （x﹣4）C . y﹣ =2（x﹣4）D . y﹣ =2（x﹣2）7. （5分）如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为（）A .B .C .D .8. （5分）已知a,b为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件9. （5分）一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为（）A .B .C .D .10. （5分）(2018·衡阳模拟) 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数。

山东省德州市实力学校2020年高三数学理测试题含解析

山东省德州市实力学校2020年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数满足，若，则等于A． B． C．2 D．15参考答案：B2. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为）（）A．20 B．16 C.8 D．4参考答案：B由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示.故它的体积为.本题选择B选项. 点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．3. 若函数的图象关于原点对称，则f（）=A． B．— C．1 D．一1参考答案：A4. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于（）A．5πB．20πC．8πD．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：设棱柱的高为h，则，∴h=4．∵AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，∴OA==，所以球的表面积为：4πR2=20π．故选：B．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是中档题．5. 在梯形ABCD中， =3，则等于（）A．﹣+B．﹣+C．﹣+D．﹣﹣参考答案：A【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据几何图形得出=+==，注意向量的化简运用算．【解答】解：∵在梯形ABCD中， =3，∴=+==故选：A6. 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。