材料物理性能课后习题答案北航出版社田莳主编(供参考)
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材料物理习题集
第一章固体中电子能量结构和状态(量子力学基础)
1.一电子通过5400V电位差的电场,(1)计算它的德布罗意波长;(2)计算它的波数;(3)
计算它对Ni晶体(111)面(面间距d=2.04×10-10m)的布拉格衍射角。(P5)
1
2
34
1
31192
11
11
o'
(2)
6.610
=
(29.1105400 1.610)
=1.6710
2
K 3.7610
sin
sin218
2
h h
p
mE
m
d
d
λ
π
λ
θλ
λ
θθ
-
--
-
=
⨯
⨯⨯⨯⨯⨯
⨯
=⨯
=
=⇒=
解:(1)=
(2)波数=
(3)2
2.有两种原子,基态电子壳层是这样填充的
;
;
s s s
s s s s
22623
22626102610
(1)1、22p、33p
(2)1、22p、33p3d、44p4d
,请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。(非书上内容)
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4,另一能级被占据的几率为3/4,分别计算两个能级
的能量比费米能级高出多少k T ?(P15)
1()exp[]1
1
ln[1]
()()1/4ln 3()3/4ln 3F
F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT
=
-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解:由将代入得将代入得
4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3,计算其E 0
F 。(P16)
2
2
03
23426
23
3
31
18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5
=1.0910 6.83F
h E n m J eV
ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解:
由
5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。(Na 的摩尔质量M=22.99,
.0ρ⨯33
=11310kg/m )(P16)
2
2
03
2
342623
3
31190
0(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99
=5.2110 3.253 1.085
F
F h E n m
J eV
E E eV
ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解:由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
试证明下式成立:e iKL =1
()()()()1
iKx
iK x L iKx iKL iKx iKL x Ae x L Ae Ae e x Ae e ϕϕϕ+∴=∴+====⇒=解:由于满足薛定谔定态方程又满足周期性边界条件
7.
d h r K K cos r /2θϕ=*
hkl *hkl 已知晶面间距为,晶面指数为( k l )的平行晶面
的倒易矢量为,一电子波与该晶面系成角入射,试证明
产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
(P20)
9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答: (画出典型的能带结构图,然后分别说明)
10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系?(P28)
答:过渡族金属的d 带不满,且能级低而密,可容纳较多的电子,夺取较高的s 带中的电子,降低费米能级。
补充习题
1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下?
2. 只考虑牛顿力学,试计算在不损害人体安全的情况下,加速到光速需要多少时间?
3. 已知下列条件,试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
11223119
922
G 6.6710 9.1110 1.6010
8.9910e e N m kg m kg q C
N m C ε------=⨯=⨯=⨯=⨯万有引力常数电子质量电子电量介电常数
122
122
71
12281243
5.510/ 2.3102.4110m m F G r q q F k
r Gm m F F kq q ---=⨯⇒==
⨯=⨯引斥引斥解:=
4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
5. 面心立方晶体,晶格常数a=0.5nm ,求其原子体密度。
223
-73
44 3.210/0.510cm cm =⨯⨯解:由于每个面心立方晶胞含个原子,所以原子体密度为:原子
原子()
6. 简单立方的原子体密度是22
3
310cm -⨯。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相
切。确定晶格常数和原子半径。
22-3
3
1310cm a 0.3221
r 0.1612
nm a a nm =⨯⇒===解:每个简单立方晶胞含有一个原子: