初中数学研究性学习教学案例

初中数学研究性学习教学案例-----《全等三角形的条件》课题意义：数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师应转变观点、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。

《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。

充分体现了“以人为本、注重人的发展、促动人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。

新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促动者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。

教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。

教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。

教材分析：《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。

但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两个三角形间最简单，最常见的关系。

它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

所以必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。

同时也有利于培养学生的创新精神和实践水平。

所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

教学对象：八年级学生学习目标：认知与技能目标：1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步使用其解决实际问题；3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提升几何图形语言、符号语言和文字表达水平。

思想情感目标：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索水平，从而获得准确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成准确的数学价值观。

教学重点和难点：重点：三角形全等的条件。

难点：三角形全等条件的探索过程。

学习策略：（ 1 ）提升教育理念，是研究性学习的准备研究性学习的提出是对教师水平的一项挑战，它将首先促使教师学习相关教育教学理论，实现观点的转变，以有效展开新课程实验，从而促动教师专业素质的提升。

作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式——研究式活动学习中应有与现代学习方式相吻合的很多新理念。

其一，教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。

其二，师生关系民主平等。

学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。

其三，树立和谐发展的理念。

（ 2 ）适当重组教材，是研究性学习的前提现有的教材一般不是以体验性问题为基础实行编排的，事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习，我们有必要对教材的内容实行选择、剖析、重组。

首先选择有探究意义的、对提升学生的理解水平和创造思维水平具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和水平水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容实行探究。

其次要对教材实行居高临下的剖析和重新组织。

（3）合理创设情境，是研究性学习的保障第一要有现实性。

第二要有时效性。

第三要有挑战性。

第四要有学科性。

学习过程：（片段）一、复习过渡，引入新知师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质，请同学们回忆全等三角形有哪些性质？生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

师：（电脑显示）用几何语言如何表示？生：∵△ ABC ≌△ DEF∴ AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ，∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ，∠ C= ∠ F师：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？生 2 ：（迅速地）需要六个条件，三条边和三个角都对应相等。

师：（微笑地肯定）如果三条边和三个角都对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？评价：让学生体会判定全等时，需要六个条件，（即三边、三角分别对应相等）可操作性的价值不大，从而激起学生寻求其他途径的愿望。

二、探索结论（猜想——实践验证——结论）1、猜想阶段师：我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻烦，于是我们就想减少条件，也能达到判定全等的目的，那么减少条件有几种情况呢？生：满足一个条件；满足两个条件；满足三个条件；满足四个条件；满足五个条件生：一个条件肯定不行师：你能说明理由吗？生：我能够画图说明。

一条边相等，一角相等显然这两个三角形都不全等。

2 、动手实践及成果展示师：回答的非常好，而且这位同学也给我们提出了一种验证的好方法，对于不成立的结论，我们能够通过举反例来实行说明。

对于几何中一些未知的结论，我们一定要向这位同学一样动手自己画一画，我相信我们也会有所发现，有所发明。

现在，请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件？三、小组讨论，合作交流师：哪一组能说一说？生：我们组认为起码要三个条件。

生：（迅速站起来）我觉得需要四个条件。

生：我看两个条件就够了。

生：（反驳）两个条件不够！师：为什么两个条件不够？你能说说你的理由吗？生：当然，我也能够画出反例。

（教师示意生在黑板上画图，并要求他对同学们实行说明。

）生：（边说边画）如果两个角对应相等，我能够画两个形状一样，但大小不一样的三角形。

如果两条边对应相等，我能够先让两个三角形的两条边相等，再让它们之间的角一个大点，一个小点，也不会全等。

如果一个角一条边对应相等，我能够把其他边画得不相等，这样两个三角形也不会全等。

师：这位同学讲得实在是太好了！现在我们得出的结论是，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

那么我们再添加条件，三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类实行讨论呢？生：能够分为三边，三角，两边一角和两角一边生：（急不可待）我觉得已知三角是不能说明全等的，师：（疑惑的表情）为什么？生：不用动手就能够判定：“三个角”肯定不行，比如说我手里这个含30°角的小直角三角板，与老师你手里的那个大直角三角板，虽然三个角分别对应相等，但不全等。

( 班内出现了快乐、赞赏的笑声。

)师：真是火眼精星，那么下面我们就重点先画画三边对应相等。

（即时缩小讨论范围，避免学生的过度开放影响本节课的教学重点）四、探究本节重点操作：画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的三角形与小组内画的实行比较，它们一定全等吗？（教会学生尺规作图）( 同学们积极探索、充分交流，教师参与学生的讨论活动。

)师：哪个同学说一说你们讨论的结果 ?生：我们组画出的三角形经与同伴们交流都是全等的，所以我们组得出结论：三边对应相等的两个三角形全等。

结论：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等。

这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 .简写为：“边边边”或“ SSS ”符号语言：如图在△ ABC 和△ DEF . 中△ ABC ≌△ DEF .注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论 .五、巩固使用及其推广（略）检测学生对知识的掌握情况及应用水平。

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

教学活动总结与反思：目的：“做过了就记住了”，教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现”。

本节课从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整节课中学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题，学生的主体作用得到了较好的体现，给学生充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践水平。

整个过程学生不但得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

而在整个课堂教学中，教师始终扮演引导者和组织者的角色，教学在一种轻松、愉快的环境中完成的而且取得了很好的教学效果。

1. 尊重学生已有的知识和经验。

本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。

让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。

2. 注重学生在学习过程中的自主体验。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学的一种有效的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和协助学生去实行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

本节课教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。

教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。

人人经历数学再创造的过程，人人体验数学知识的生成和发现的过程，并体验到成功的喜悦。

3. 落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。

教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。

教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践水平。

4. 创设民主、宽松、和谐的课堂气氛。

课堂是学生的，学生才是课堂的真正主人，教师必须把课堂还给学生，多给学生“说”的空间。

在课堂教学中，教师应时时注意营造积极的思维状态，注重学生的思维发展过程，教师要蹲下身子，倾听学生“说”，鼓励学生“说”，表扬学生“说”，使学生从不会说、不敢说到想说、敢说、会说。