初中数学研究性学习教学案例

初中数学研究性学习教学案例

-----《全等三角形的条件》

课题意义：

数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师应转变观点、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。充分体现了“以人为本、注重人的发展、促动人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促动者，由管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。

教材分析：

《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。所以必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践水平。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

教学对象：八年级学生

学习目标：

认知与技能目标：

1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步使用其解决实际问题；

3. 经历“猜想——实践验证——结论”的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提升几何图形语言、符号语言和文字表达水平。

思想情感目标：

在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索水平，从而获得准确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成准确的数学价值观。

教学重点和难点：

重点：三角形全等的条件。

难点：三角形全等条件的探索过程。

学习策略：

（ 1 ）提升教育理念，是研究性学习的准备

研究性学习的提出是对教师水平的一项挑战，它将首先促使教师学习相关教育教学理论，实现观点的转变，以有效展开新课程实验，从而促动教师专业素质的提升。作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式——研究式活动学习中应有与现代学习方式相吻合的很多新理念。

其一，教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。

其二，师生关系民主平等。学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。

其三，树立和谐发展的理念。

（ 2 ）适当重组教材，是研究性学习的前提

现有的教材一般不是以体验性问题为基础实行编排的，事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习，我们有必要对教材的内容实行选择、剖析、重组。

首先选择有探究意义的、对提升学生的理解水平和创造思维水平具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和水平水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容实行探究。

其次要对教材实行居高临下的剖析和重新组织。

（3）合理创设情境，是研究性学习的保障

第一要有现实性。第二要有时效性。第三要有挑战性。第四要有学科性。

学习过程：（片段）

一、复习过渡，引入新知

师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质，请同学们回忆全等三角形有哪些性质？

生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

师：（电脑显示）用几何语言如何表示？

生：∵△ ABC ≌△ DEF

∴ AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ，

∠ A= ∠ D ，∠ B= ∠ E ，∠ C= ∠ F

师：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？

生 2 ：（迅速地）需要六个条件，三条边和三个角都对应相等。

师：（微笑地肯定）如果三条边和三个角都对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？

评价：让学生体会判定全等时，需要六个条件，（即三边、三角分别对应相等）可操作性的价值不大，从而激起学生寻求其他途径的愿望。

二、探索结论（猜想——实践验证——结论）

1、猜想阶段

师：我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻烦，于是我们就想减少条件，也能达到判定全等的目的，那么减少条件有几种情况呢？

生：满足一个条件；满足两个条件；满足三个条件；满足四个条件；满足五个条件

生：一个条件肯定不行

师：你能说明理由吗？

生：我能够画图说明。

一条边相等，一角相等

显然这两个三角形都不全等。

2 、动手实践及成果展示

师：回答的非常好，而且这位同学也给我们提出了一种验证的好方法，对于不成立的结论，我们能够通过举反例来实行说明。对于几何中一些未知的结论，我们一定要向这位同学一样动手自己画一画，我相信我们也会有所发现，有所发明。现在，请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件？

三、小组讨论，合作交流

师：哪一组能说一说？

生：我们组认为起码要三个条件。

生：（迅速站起来）我觉得需要四个条件。

生：我看两个条件就够了。

生：（反驳）两个条件不够！

师：为什么两个条件不够？你能说说你的理由吗？

生：当然，我也能够画出反例。

（教师示意生在黑板上画图，并要求他对同学们实行说明。）

生：（边说边画）如果两个角对应相等，我能够画两个形状一样，但大小不一样的三角形。如果两条边对应相等，我能够先让两个三角形的两条边相等，再让它们之间的角一个大点，一个小点，也不会全等。如果一个角一条边对应相等，我能够把其他边画得不相等，这样两个三角形也不会全等。

师：这位同学讲得实在是太好了！现在我们得出的结论是，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。那么我们再添加条件，三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类实行讨论呢？

生：能够分为三边，三角，两边一角和两角一边