机械制图投影法概述和点的投影
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机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
《机械制图》三视图的形成及投影规律物体的三视图
2.三视图的投影规律
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。
三视图的投影关系
物体有长、宽、高三个方向尺寸。
主视图反映物体的长、高尺寸。 俯视图反映物体的长、宽尺寸。 左视图反映物体的宽、高尺寸。
根据三视图之间的投影关系，归纳以下 三条投影规律：
主、俯视图长对正。 主、左视图高平齐。 俯、左视图宽相等。
棱锥的投影
俯视图反映：前、后 、左、右 前
左视图反映：上、下 、前、后
三视图的投影规律
长
宽
宽 高
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
三视图的投影规律
宽 高
长
宽
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
物体的三面视图
2. 平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关 。 度量性较好。
工程制图中一般采用正投影法。
2. 正投影特性
正投影法的基本特性
真实性
当物体上的直线或平面平行于 投影面时，直线的投影为实长， 平面的投影为实形。
积聚性
当物体上的直线或平面垂直于投 影面时，直线的投影积聚为点，平 面的投影积聚为直线。
作图步骤：
画出作图基准; 画出反映实形的投影图; 按投影规律画出其余两 个视图; 检查、加深。
三视图画法
底板
三视图画法
底板三视图
三视图画法
叠加
三视图画法
叠加上两个肋板
四川大学机械制图课件第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1. 实形性
A
C
D
B
E
a
c
b
d
H
e
当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性
A
C
D
B
E
c
a（b）
e
d
H
当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。
3. 类似性
C A
D B
E
a
b
c
d
e H
当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。
1.1 点的投影
1.1.1 点在两投影面体系中的投影 1.1.2 点在三投影面体系中的投影 1.1.3 两点的相对位置和重影点
第1章 投影法和点、直线、平面的投影
1.1 投影法的基本知识 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 求线段实长及对投影面的倾角 1.5 两直线的相对位置 1.6 平面的投影
返回
1.1 投影法的基本知识
1.1.1 投影法概念 1.1.2 投影法的分类 1.1.3 正投影法的基本性质
1.1.1 投影法的概念
例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线
a
b
XV H
a
b
a1
b1
2. 将投影面平行线变为投影面垂直线
V
a1
b a
X
B
A
b
a
a1
b1
XV
H
a
b
H
a
b
3. 将一般位置直线变为投影面垂直线
b a
a2 b2 B
A b
a H
b1
V1
a1
X1
将一般位置直线变为投影面垂直线
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图-点、直线、平面的投影
特殊位置点的应用
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
在机械制图中，特殊位置点常用于 确定物体的形状和大小，如交点、 切点等。
03 直线投影
直线在三投影面体系中的投影
正投影
直线在正投影面上的投影 与原直线平行或重合，且 长度不变。
侧投影
直线在侧投影面上的投影 与原直线垂直，且高度不 变。
水平投影
直线在水平投影面上的投 影与原直线平行，且长度 不变。
直线上的点的投影特性
点在直线上
点的投影在直线的投影上，且与 原点在同一平面内。
点在直线外
点的投影在直线的投影外，且与 原点不在同一平面内。Leabharlann 两直线的相对位置与投影特性
平行线
两直线在正投影面上的投影平行， 且高度相等。
交叉线
两直线在正投影面上的投影相交， 且高度相等。
垂直线
两直线在正投影面上的投影垂直， 且高度相等。
机械制图-点、直线、平面的投影
目 录
• 引言 • 点投影 • 直线投影 • 平面投影 • 实际应用与案例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
机械制图是工程领域中用于表达 和交流设计思想的一种语言，而 点、直线和平面的投影是机械制 图的基础。
02
本主题将介绍点、直线和平面在 机械制图中的投影原理和方法， 帮助读者更好地理解和应用机械 制图。
投影法概述
投影法是将三维物体转换为二维图形 的方法，是机械制图中的基本技术。
投影法分为中心投影法和平行投影法 ，其中平行投影法又分为正投影法和 斜投影法。
02 点投影
点在三投影面体系中的投影
点的三面投影
一个点在三投影面体系中分别在H面、 V面和W面上投下影子，形成三个投 影点。
《机械制图》投影法和点的两面投影
6
投射线相互平行的投影方法，称 为平行投影法。
平行投影中，改变物体与投影 面间的距离，物体的投影的大 小、形状都不发生变化。
投影法的基本知识 二、投影法的分类
2、平行投影法：正投影
7
正投影法的特点：
度量性好：物体的表面平 行于投影面时，其投影反 映实形；物体上原来平行 、垂直的关系在投影过程 中不变。便于作图。因而 工程上应用广泛。
1、中心投影法 投射线由有限远点出发的投影方法，称为中心投影法。
改变物体与投影面间的距离 ，物体的投影发生变化。
用中心投影法画出的图形称 为透视图，其立体感强，符 合人们的视觉习惯，常用于 绘制建筑效果图；但透视图 作图复杂，度量性差，不适 合绘制机械图样。
5
投影法的基本知识 二、投影法的分类
2、平行投影法：斜投影
a
ax a
14
投影法的基本知识
一、点的两面投影
3、点的两面投影规律
X
a
A
ax a
a
X
ax
a
• 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即 aaX轴 • 点的正面投影到OX轴的距离，等于该点到H面的距离；而其水平投影
到OX轴的距离，等于该点到 V面的距离。即 aax =Aa , aax =Aa
15
投影法的基本知识
点的单面投影
8
A
a
H
已知空间一点A和投影面， 过点A向投影面H作垂线，垂足 为a，根据正投影的定义，a即 为点A在投影面上的投影。
投影法的基本知识 A1 A
a
9
点的一个投影不能确定点的空间位置
投影法的基本知识 一、点的两面投影
1. 两投影面体系 2. 点的两面投影 3. 点的两面投影规律
投射线相互平行的投影方法，称 为平行投影法。
平行投影中，改变物体与投影 面间的距离，物体的投影的大 小、形状都不发生变化。
投影法的基本知识 二、投影法的分类
2、平行投影法：正投影
7
正投影法的特点：
度量性好：物体的表面平 行于投影面时，其投影反 映实形；物体上原来平行 、垂直的关系在投影过程 中不变。便于作图。因而 工程上应用广泛。
1、中心投影法 投射线由有限远点出发的投影方法，称为中心投影法。
改变物体与投影面间的距离 ，物体的投影发生变化。
用中心投影法画出的图形称 为透视图，其立体感强，符 合人们的视觉习惯，常用于 绘制建筑效果图；但透视图 作图复杂，度量性差，不适 合绘制机械图样。
5
投影法的基本知识 二、投影法的分类
2、平行投影法：斜投影
a
ax a
14
投影法的基本知识
一、点的两面投影
3、点的两面投影规律
X
a
A
ax a
a
X
ax
a
• 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即 aaX轴 • 点的正面投影到OX轴的距离，等于该点到H面的距离；而其水平投影
到OX轴的距离，等于该点到 V面的距离。即 aax =Aa , aax =Aa
15
投影法的基本知识
点的单面投影
8
A
a
H
已知空间一点A和投影面， 过点A向投影面H作垂线，垂足 为a，根据正投影的定义，a即 为点A在投影面上的投影。
投影法的基本知识 A1 A
a
9
点的一个投影不能确定点的空间位置
投影法的基本知识 一、点的两面投影
1. 两投影面体系 2. 点的两面投影 3. 点的两面投影规律
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
机械制图课件投影理论基础知识(1)
PH
水平迹线
H
Y
平面(píngmiàn)与投影面的交线称为平面(pí
33
第三十三页，共76页。
水平面用迹线如何(rúhé)表示？
Z V
PV
Pz
P
PW W
PV
Pz PW
X
O
H
Y
34
第三十四页，共76页。
铅垂面用迹线如何(rúhé)表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
35
水平面：∥H面
正平面(píngmiàn)：∥V面
侧平面
(píngmiàn)：
40
第四十页，共76页。
一般(yībān)位置对平H、面V、W均倾斜
b'
(qībn"gxié)的平面
a' c'
b
a" c"
c a
投影(tóuyǐn在g)H特、性V、W面上的投影皆为空
间平面图形的类似图形
41
第四十一页，共76页。
实长
b'
a'
平行某一一个个(yī ɡè)投影面的直
b"
是正什平么(zhènɡ p
a"
(？平为sh行什én么Vm面？e)线
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长及 与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
第二十三页，共76页。
投影面垂直线 垂直(chuízhí)某一个投影面的直
Z 侧面投影 V a'
《机械制图》第二章 点的投影
YW
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
回节目录
各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
回节目录
二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
回节目录
1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
回节目录
§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
β γ
YH
投影特性: • 在平面垂直的投影面上，投影积聚为一直线。该
直线与相邻投影轴的夹角反映该平面对另两个投 影面的倾角。 • 在另外两个投影面上的投影均为类似形
回节目录
各种投影面垂直面
名称
铅垂面
直 观 图
正垂面
侧垂面
投
γ
α
影
图
β
γ
β α
投
1.水平投影积聚成与X轴倾斜的直 1.正面投影积聚成与X轴倾斜的直 1.侧面投影积聚成与Z轴倾斜的直
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
回节目录
二、特殊位置直线及特性
1.投影面平行线
由两点到一个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线平行于某一投影 面，对另外两个投影面都倾斜。
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我 国采用的是第一分角画法。
回节目录
1.三投影面体系 ⑴ 三个投影面
●正立投影面 —— 简称正面，用字母V表示。 物体在V面上的正投影图称为主视图。 ●水平投影面 —— 简称水平面，用字母H表示。 物体在H面上的正投影图称为俯视图。 ●侧立投影面 —— 简称侧面，用字母W表示。 物体在W面上的正投影图称为左视图。
第二章 点的投影
§2-1 投影法概述 §2-2 点的投影
回节目录
§2-1 投影法概述
一、投影法
投影面
P
a
A
S
投影 投射线
投射中心
画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.1 投影的基本知识&1.2 点的投影
a
Y
点A在点B的： 左边、前边、 上边。
X坐标大的在左边；Y坐标大的在前边；Z坐 坐标大的在左边； 坐标大的在前边； 标大的在上边。 标大的在上边。
Z V
a' A a' a" B b a H a XA- XB b' O Y b Y ZA- ZB b" Z a'' b" YA- YB
X
O b'
W
X
Y
a′● ′ ax a●
az
●
a″ ″
点的投影到投影轴的距离， 点的投影到投影轴的距离，等于点的相应坐标
Z V
Bb' b" b'
Z b''
X
b
c'
D d，d'
O
d" c"
W
X
b c'
d' d c
O d"
c" YW
H
Cc
YH
Y
面上， 点在 面上， 点在 点在H面上 点在OX轴上 轴上。 Β点在V面上， C点在 面上， D点在 轴上。 点在 面上
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A 作投影面P 过空间点A，作投影面P的正 投射线与投影面P交于a 点,a’即 投射线与投影面P交于a’点,a 即 为点A 面上的投影。 为点A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。
解决办法？ 解决办法？
A
●
P
●
a′ ′
P B1 B2
●
B3
●
●
b′ ′
●
采用多面投影。
机械制图第2章
第 2 章 正投影法基本原理 2.1.2 正投影的投影特性 (1) 真实性。平面图形(或直线)与投影面平行时, 其投影 反映实形(或实长)的性质称为真实性, 如图2-6所示。源自第 2 章 正投影法基本原理
图 2-6 正投影法的真实性
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 积聚性。平面图形(或直线)与投影面垂直时, 其投影 积聚为一条直线(或一个点)的性质称为积聚性, 如图2-7所示。 (3) 类似性。平面图形(或直线)与投影面倾斜时, 其投影 变小(或变短), 但投影的形状与原来形状相类似的性质称为类 似性, 如图2-8所示。
第 2 章 正投影法基本原理 (2) 点的投影到投影轴的距离等于空间点到对应投影面的 距离, 即:
a′ax＝a″ay=A点到H面的距离Aa;
aax＝a″az =A点到V面的距离Aa′; aay＝a′az =A点到W面的距离Aa″。
第 2 章 正投影法基本原理 2.2.2 点的投影与直角坐标的关系 点的空间位置可用直角坐标来表示,即把投影面当作坐标
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-3 中心投影法
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-4 采用中心投影法绘制的图样
第 2 章 正投影法基本原理 2. 平行投影法 若将图2-3中的投射中心 S移至无限远处,则投射线都相互
平行,如图2-5所示。这种投射线相互平行的投影法称为平行投
影法。 平行投影法按投射线是否垂直于投影面, 又可分为斜投影 法和正投影法。 (1) 斜投影法: 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。
第 2 章 正投影法基本原理
图 2-16 点的直角坐标
第 2 章 正投影法基本原理 可见, 空间点的位置可由点的坐标(x,y,z)确定,点的空间位 置、点的投影与其坐标值是一一对应的。因此,我们可以直接 从点的三面投影图中量得该点的坐标值。反之,根据所给定的 点的坐标值, 可按点的投影规律画出其三面投影图。
机械制图课件-2正投影基础和点的投影
已知：点A（25，15。20），B（30，0，25），C（0，25，0）。 求作A、B、C的三面投影。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
例2 题解
例3 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″。 求作其水平投影a
Z
a′
aZ a″
Z
a′
aZ a″
X
O
YW X aX
O
aYW YW
a
aYH
YH
YH
例4 如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方10mm，左 方5mm，前方10mm处，求点B的三个投影。
第二讲：正投影基础和点的投影
一、多面正投影
物体在互相垂直的两个或多个投影面上得到正投影 后，将这些投影面旋转展开到同一图面上，使该物体的 各正投影图有规则地配置，并相互之间形成对应关系， 这样的图形称为多面正投影 。
1、两面投影体系和三面投影体系
Z
V
V
X
X
o
W
H 两投影面体系
H Y
三投影面体系
2、正投影的特性
1）x坐标XA（Oax）=aYHa 等于点A与W面的距离a〃A；
2） y坐标YA（OYH= OYW ）
=aXa=aZa〃
等于点A与V面的距离a′A；
3）z坐标ZA（OaZ）=
aX a′=aYWa〃 等于点A与H面的距离aA；
YA
ZA
a′
XA
X aX
a
Z
aZ
a″
YA
O
aYW
YW
45°Biblioteka a YH YH例2 已知点的坐标求三面投影
（2）距V面远者在前，y坐标大；近 者在后，y坐标小；
（3）距H面远者在上，z坐标大；近 者在下，z坐标小。
机械制图 第3章
下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
机械制图 第二章 点、直线、平面的投影
点的投影规律表明：点的两个投影反映 了点的三个坐标，确定了点的空间位置， 因此已知点的任意两个投影，总可以求出 其第三投影，且唯一。
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
南京师范大学 xws
10
【例1】已知A点的两个投影a和a′，求a″。 】
分析： 由于已知点A的正面投影 和水平投影a， 的正面投影a′和水平投影 分析： 由于已知点 的正面投影 和水平投影 ，则点的空间 位置可确定，也即点A的三个坐标 的三个坐标x、 、 都已知 都已知， 位置可确定，也即点 的三个坐标 、y、z都已知，根据点 的投影规律， 的投影规律，a′a″⊥OZ，a ax = a″az，作出其侧面投影 ⊥ ， ， a″。 。
Z a' b' αγ X O B b a YH
正平线AB的三面投影 图 2-14正平线 的三面投影 正平线
南京师范大学 xws 23
a" b" Yw A
2）投影面垂直线 在三投影面体系中，垂直于一个投影面 与其它两个投影面都平行的直线称为投影 面垂直线。 垂直于 V 面的直线称为正垂线；垂直于H 面的直线称为铅垂线；垂直于 W 面的直线 称为侧垂线。
Z x a' y O z X a Y a X x A a" a' z ax y O y x z A ax z x ay Y a ay YH (c) (a) (b)
x y
Z az y
z y
a' a" X O
Z az
a' ' Yw ay
45°
图2-4点的三投影面体系 点的三投影面体系
南京师范大学 xws 7
a' b' X a' '
z
b' ' Yw
机械制图 点的投影
点、直线、平面的投影一、点的投影点的投影规律：（1）点的正面投影和水平面投影的连线一定垂直于OX 轴，即aa ˊ⊥OX ；（2）点的正面投影和侧面投影的连线一定垂直OZ 轴，即a ＇a 〞⊥OZ;（3）点的水平面投影到OX 轴的距离等于点的侧面投影到OZ 轴的距离，即x z aa a a ''=。
点的投影永远是点。
点本身没有长、宽、高，但是，点在三投影面体系中的投影规律，实质上与上节所述的“三等”对应关系是一致的，几何体上的每一个点的投影都符合这条投影规律。
二、点的坐标点到W 面（侧面）的距离，以坐标x 标记，x 坐标确定左右位置。
点到V 面（正面）的距离，以坐标y 标记，y 坐标确定前后位置。
点到H 面（水平面）的距离，以坐标z 坐标标记，z 坐标确定上下位置。
如图点A （20,15,25），即表示点A 的x 坐标为20mm ，y 坐标为15mm ，z 坐标为25mm ，且A 点距离W 面20mm ，距离V 面距离15mm ，距H 面25mm 。
由此判断：点的空间位置是由三个坐标值或者由点的任意两面投影确定。
四、点的三面投影1、点的标记空间点用大写字母或者罗马数字表示，如A,B,C,D, Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， 投影用小写字母或者阿拉伯数字表示正面投影加一撇，如：a ,b ,c ,d ,1,2,3,4''''''''侧面投影加两撇，如：a '',,1,2,3b c ''''''''''水平投影不加撇，如：a ，b ，c ，1,2,3，2、点的投影与坐标的关系如图所示，空间点的任一面投影，均由该点的两个坐标确定。
如()()(),,,,,a x z a y z a x y '''表示。
因此，根据点的投影规律，知道点的任两面投影，第三面投影均可求。
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a到OX轴的距离= a到OZ轴的距离
例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。 Z 步骤: '' a' a aZ
作投影轴； 量取：
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、 OaYH、OaYW等点 ；
aX X a
12
a YW O a YH YH YW
2.1.1 中心投影法 中心投影法
投射中心 投射线
A A B a b
投影面
投影体
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小投影法
投影方法 平行投影法 正投影法
多面投影
斜投影法
单面投影
2.1.2 平行投影法 平行投影法
Z X b＇ b O YH ＇ b＇
X
V
C C′
b′ C B H b
O
b″ d Y
c＇
YW X
c＇ ＇ O YH YW X
Z d＇ O d YH
d＇ ＇ YW
c
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影
面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。 判断方法：
V
上
后 左 b'
X B a a' Z A a'' W
右
x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
b'
下 O
前 b''
Y
Hb
a'
Z
a'' b''
B点在A点的 左、下、前方。
X a b
O
YW
YH
重影点
当空间两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面
投影体
A B
C
A B
C
投影体
c
正投影
a b
投影面
c
a b
投影面
斜投影
正投影法
投影特性 斜投影法
投射线互相平行且垂直于投影面 能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量 性较好，故广泛用于工程图。 投射线互相平行且倾斜于投影面 立体感较差。
第一分角
三面投影体系及三视图的形成
三视图的形成
直观图
展开投影面
三视图的形成 三视图的形成
V Z W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图 三视图
以及长宽高的概 念
三视图间的对应关系 三等规律
宽
高
高
长
宽
长
宽
直观图
总体三等
宽
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
Α —空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
V面不动
V a′ A X
投影面展开
Z
Z
aZ
V
a
az
a″
W
W
X
ax
O
YW ay
a″ O
H
a ay
aX
a
H
aY
Y
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
点的三面投影规律:
Z V a′ A
X
三视图的形成及投影规律
一般一个方向的投影不能确定形体的形状和结构
通常将形体向几个方向投影。
2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。
为八个分角。我国采用第一分角画法。
三个平面将空间分
三面投影体系
2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成
在一起，这两点称为对该投影面的重影点。
a' b' X O
a'' b'' YW
V
a' b' A B
Z W a'' O b'' Y
a (b) YH
X
H a(b)
H面重影，被挡住的 投影加( )
a'
XA
aZ
Z
YA
a''
a″
ZA
XA
aX X
ZA
aZ
W
X
O
aYW
H
a
aY
Y
a
YA
a
YW
O
aYH YH
Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离 Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
过a 、a 、a
x z
YH、aYW等点分别作所在轴的 垂线，交点a、a′、a″既为所求。
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● az
●
a
ax
通过作45°线使aaz=aax
a● 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax
a● az
●
a
ax
a●
点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况：
点的投影
过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P面上的投影。 P
A
P B1 B2
a
B
b
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
解决办法
采用多面投影。
点的三面的投影
投影面与投影轴
Z V
V面与H面的交线—OX轴 H面与W面的交线—OY轴
O X
V面与W面的交线—OZ轴
Y
点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由直角坐 标值来确定，一般采用下列 的书写形式：A(x,y,z)。
V a′ A X aX H a
Z
aZ
a″ O
aY
W
1. 在空间（X，Y，Z）
a＇ X a Z a＇ ＇
Y
O YH
YW 由于X，Y，Z均不为
零，对三个投影面都有 一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。
3.1.2点的空间位置
Z
C″ d′ D W d″
2. 在投影面上：
在H面上（X，Y，0） 在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）
例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的 三面投影图。 Z 步骤: '' a' a aZ
作投影轴； 量取：
Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、 OaYH、OaYW等点 ；
aX X a
12
a YW O a YH YH YW
2.1.1 中心投影法 中心投影法
投射中心 投射线
A A B a b
投影面
投影体
C
C
投影
B
物体位置改变， 投影大小也改变
c
a b 投影面
c
投影特性
中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小投影法
投影方法 平行投影法 正投影法
多面投影
斜投影法
单面投影
2.1.2 平行投影法 平行投影法
Z X b＇ b O YH ＇ b＇
X
V
C C′
b′ C B H b
O
b″ d Y
c＇
YW X
c＇ ＇ O YH YW X
Z d＇ O d YH
d＇ ＇ YW
c
由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影
面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。
两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系。 判断方法：
V
上
后 左 b'
X B a a' Z A a'' W
右
x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。
b'
下 O
前 b''
Y
Hb
a'
Z
a'' b''
B点在A点的 左、下、前方。
X a b
O
YW
YH
重影点
当空间两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。
投射线垂直 于投影面 投射线倾斜 于投影面
投影体
A B
C
A B
C
投影体
c
正投影
a b
投影面
c
a b
投影面
斜投影
正投影法
投影特性 斜投影法
投射线互相平行且垂直于投影面 能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量 性较好，故广泛用于工程图。 投射线互相平行且倾斜于投影面 立体感较差。
第一分角
三面投影体系及三视图的形成
三视图的形成
直观图
展开投影面
三视图的形成 三视图的形成
V Z W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
(俯视图)
H
YH
展开后的三视图 三视图
以及长宽高的概 念
三视图间的对应关系 三等规律
宽
高
高
长
宽
长
宽
直观图
总体三等
宽
局部三等
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
Α —空间点A； a —点A的水平(H)投影; a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
V面不动
V a′ A X
投影面展开
Z
Z
aZ
V
a
az
a″
W
W
X
ax
O
YW ay
a″ O
H
a ay
aX
a
H
aY
Y
YH
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
点的三面投影规律:
Z V a′ A
X
三视图的形成及投影规律
一般一个方向的投影不能确定形体的形状和结构
通常将形体向几个方向投影。
2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。
为八个分角。我国采用第一分角画法。
三个平面将空间分
三面投影体系
2.3.1 三面投影体系及三视图的形成 三面投影体系及三视图的形成
在一起，这两点称为对该投影面的重影点。
a' b' X O
a'' b'' YW
V
a' b' A B
Z W a'' O b'' Y
a (b) YH
X
H a(b)
H面重影，被挡住的 投影加( )
a'
XA
aZ
Z
YA
a''
a″
ZA
XA
aX X
ZA
aZ
W
X
O
aYW
H
a
aY
Y
a
YA
a
YW
O
aYH YH
Aa″=aay= a az=ax0=xA——A点到W面的距离 Aa′=aax= a az=ay0=yA——A点到V面的距离 Aa =aax= a ay=az0=zA——A点到H面的距离 aa⊥OX轴; aa⊥OZ轴;
过a 、a 、a
x z
YH、aYW等点分别作所在轴的 垂线，交点a、a′、a″既为所求。
例2：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● az
●
a
ax
通过作45°线使aaz=aax
a● 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax
a● az
●
a
ax
a●
点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况：
点的投影
过空间点A的投射线与投影面P 的交点即为点A在P面上的投影。 P
A
P B1 B2
a
B
b
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
解决办法
采用多面投影。
点的三面的投影
投影面与投影轴
Z V
V面与H面的交线—OX轴 H面与W面的交线—OY轴
O X
V面与W面的交线—OZ轴
Y
点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由直角坐 标值来确定，一般采用下列 的书写形式：A(x,y,z)。
V a′ A X aX H a
Z
aZ
a″ O
aY
W
1. 在空间（X，Y，Z）
a＇ X a Z a＇ ＇
Y
O YH
YW 由于X，Y，Z均不为
零，对三个投影面都有 一定距离，所以点的三 个投影都不在轴上。
3.1.2点的空间位置
Z
C″ d′ D W d″
2. 在投影面上：
在H面上（X，Y，0） 在V面上（X，0，Z） 在W面上（0，Y，Z）