机械制图投影基础知识
合集下载
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
表示重影点时，看不见点的投影，其代号用圆括号括起来,例 如上面所述的C点的正投影看不见，可表示为a’(c’)。
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图-投影的基本知识
机械制图-投影的基本知识简介机械制图是一种通过图形和符号来呈现和传达设计意图的技术。
在机械工程师的工作中起着至关重要的作用。
了解投影的基本知识是进行机械制图的基础，本文将介绍投影的概念、分类和常用方法。
投影的概念投影是指将三维物体的形状、大小和位置通过投射到二维平面上进行呈现的过程。
在机械制图中，主要使用正射投影的方法。
正射投影是指将物体按照某一方向垂直地投影到平行于该方向的投影面上。
投影的分类根据投影面与物体之间的位置关系，投影可分为主视图、工程视图和剖视图。
主视图主视图是指将物体分别按照三个正交方向（前后、左右、上下）进行投影得到的视图。
主视图有助于我们全面地了解物体的形状、大小和位置。
工程视图工程视图是指将物体按照特定角度进行投影得到的视图。
在实际的机械设计中，我们经常会使用工程视图来展示物体的细节和特定部分的形状。
剖视图剖视图是指将物体从某一平面上切去一部分得到的视图。
剖视图的使用可以帮助我们更清楚地了解物体内部的结构和构造。
投影的方法机械制图中常用的投影方法有多视图投影法和轴测投影法。
多视图投影法多视图投影法是指通过在不同视图中呈现物体的不同面来完整地表达物体的形状和细节。
一般情况下，我们需要绘制物体的三个主视图（前视图、左视图和顶视图）以及可能的工程视图和剖视图。
多视图投影法是投影方法中最常用的一种，它可以清晰地展示物体的各个方面。
在使用多视图投影法时，我们需要注意视图之间的位置关系和尺寸的一致性，以保证整个图纸的准确性和可读性。
轴测投影法轴测投影法是指通过在平行于物体的某一轴线上投影物体的形状和细节。
轴测投影法可以将物体的三维形状直接展示在二维平面上，具有直观、简洁的优点。
常用的轴测投影法有等轴测投影、斜轴测投影和三视图轴测投影等。
等轴测投影是一种将物体的三个主视图均等呈现的投影方法，斜轴测投影是一种将物体的一个主视图和一个工程视图均等呈现的投影方法，而三视图轴测投影则是将物体的三个主视图按照一定比例进行绘制的投影方法。
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图基本投影
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
投影面垂直线的投影特点
(1) 与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。 (2) 在另外两个投影面上的投影，平行于相应的 投影轴，反映真长。
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
3.3.3 求一般位置直线段的实长及其对投影面的倾 角
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
2．两直线垂直交叉
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
例:
已知点A及正平线CD的投影，试求点A至直线CD的距离，见下图 (a)。
（a）
四川大学制造科学与工程学院 杨随先 2019/3/16
（b）
现代工程制图
四川大学制造科学与工程学院
杨随先
2019/3/16
现代工程制图
直角三角形法作图的几何条件
在下述几何量配组关系中，只要知道其中的任意两个便可 求解其余的几何量。
1. 线段的实长、水平投影的长度、两端点的Z坐标差、 θH 2. 线段的实长、正面投影的长度、两端点的Y坐标差、 θV 3. 线段的实长、侧面投影的长度、两端点的X坐标差、 θW
现代工程制图
第3章 点、直线、平面的投影
3.1 投影的基本知识
投影：某物体（或点）投射到另一物体上的影象。
中心投影（点光源） 正投影 根据光源不同分为 平行投影（平行光源） 斜投影
一、中心投影法 二、平行投影法
四川大学制造科学与工程学院 杨随先 2019/3/16
现代工程制图
（a） 四川大学制造科学与工程学院 杨随先
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图第2章投影的基本知识
第2章 投影的基本知识2．1投影法概述2．1．1投影的概念在日常生活中，人们经常可以看到，物体在日光或灯光的照射下，就会在地面或墙面上留下影子，如图2-1a 所示。
人们对自然界的这一物理现象经过科学的抽象，逐步归纳概括，就形成了投影方法。
在图2-1b 中，把光源抽象为一点，称为投射中心，把光线抽象为投射线，把物体抽象为形体（只研究其形状、大小、位置，而不考虑它的物理性质和化学性质的物体），把地面抽象为投影面，即假设光线能穿透物体，而将物体表面上的各个点和线都在承接影子的平面上落下它们的投影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体形状的投影图。
这种把空间形体转化为平面图形的a)影子b)投影a)影子 b)投影图2-1 影子与投影 要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2．1．2投影的分类根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法当投射中心S 在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2-2所示。
在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S 及投影面P 的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
图2-2 中心投影2．平行投影法把投射中心S 移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。
因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2-3a 所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2-3b 所示。
a)斜投影法b)正投影法a)斜投影法 b)正投影法图2-3 平行投影2．1．3平行投影的特性 1．同素性在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。
这一性质称为同素性。
〖机械〗机械制图-投影法的基础知识
点击观看动画
Z
V(正投影面)
W(侧投影面)
X
O
H(水平投影面)
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三 面 合 一
YW
并 除 去 边 界
Z
X
O
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三 面 合 一
YW
并 除 去 边 界
三、 物体的三视图
1. 根据国家标准?
V
机械制图?的规定,物
体的图形按正投影绘
B
C
图2-3 平行投影
(1)斜投影法: 投影线倾斜于投 影面的投影方法 称为斜投影法, 所得的投影为斜 投影,如图2-4所 示。
D A
C B
a
d
c b
图2-4 斜投影法
(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法, 所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投 影法绘制图形的。
解法一:
a ●
ax
az ●a
通过作45° 线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
图2-22 点的两投影求第三投影
az
a
●
5. 两点的相对位置
空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组 同面投影来判断。也可以通过比较两点的坐标来判断它们的相对位置,即 x坐标大的点在左方;y坐标大的点在前方;z坐标大的点在上方。
图2-9 去除投影面边界和投影轴
二、 物体在三投影面系的投影
1 . 单面正投影图:是用平行投影法中的正投影法设置一个投
影面,从物体的一个方向(垂直投影面)进行投射画出的图。 单一正投影不能完 全确定物体的形状 和大小
Z
V(正投影面)
W(侧投影面)
X
O
H(水平投影面)
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三 面 合 一
YW
并 除 去 边 界
Z
X
O
YH
图2-14 三投影面展开
V W H 三 面 合 一
YW
并 除 去 边 界
三、 物体的三视图
1. 根据国家标准?
V
机械制图?的规定,物
体的图形按正投影绘
B
C
图2-3 平行投影
(1)斜投影法: 投影线倾斜于投 影面的投影方法 称为斜投影法, 所得的投影为斜 投影,如图2-4所 示。
D A
C B
a
d
c b
图2-4 斜投影法
(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法, 所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投 影法绘制图形的。
解法一:
a ●
ax
az ●a
通过作45° 线使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用分规直接量 取aaz=aax
ax
a●
图2-22 点的两投影求第三投影
az
a
●
5. 两点的相对位置
空间两点上下、左右、前后的相对位置可根据它们在投影图中的各组 同面投影来判断。也可以通过比较两点的坐标来判断它们的相对位置,即 x坐标大的点在左方;y坐标大的点在前方;z坐标大的点在上方。
图2-9 去除投影面边界和投影轴
二、 物体在三投影面系的投影
1 . 单面正投影图:是用平行投影法中的正投影法设置一个投
影面,从物体的一个方向(垂直投影面)进行投射画出的图。 单一正投影不能完 全确定物体的形状 和大小
投影基础(机械制图与识图课件)
a
实长
b a b
a
a
b
b
a
实长
b
ba
投影特性
侧平线
a
a 实长
b
b
a
b
1）直线在其平行的那个投影面上的投影为倾斜于投影轴的线，反映实长，具有真实性。 2）直线在另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且比线段的实长短，具有类似性。
第38页
(3)一般位置直线
与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。
平行—反映实形
垂直—积聚成直线
投 影特性 平面平行投影面-----投影实形现 平面垂直投影面-----投影聚一线 平面倾斜投影面-----投影往小变
倾斜—变小的类似形 真实性 积聚性 类似性
第46页
根据平面相对于三个投影面的位置不同，将平面分为三大类：
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
a'
B
b"
a'
a"
A
a"
(a) b
(a) b
第26页
学习项目2.2 直线的投影
第27页
Content
1.直线的投影规律
目 录 1 直线的投影规律
2 直线在三视图中的投影与表达 方法
第28页
1.直线的投影规律
空间直线的投影，可由直线上 两点的投影来确定，所以在绘制直线 的投影时，只要作出直线上两端点的 投影，再连接这两点的同面投影，便 得直线的三面投影。
与三个投影面都倾斜
投影面平行面 特殊位置平面 投影面垂直面
一般位置平面
第47页
正平面 侧平面 水平面
〖机械〗机械制图-投影法的基础知识
图2-3 平行投影
江西财经大学电子学院 陈仁洪
(1)斜投影法: 投影线倾斜于投 影面的投影方法 称为斜投影法, 所得的投影为斜 投影,如图2-4所 示。
D A
C B
a
d
c b
图2-4 斜投影法
江西财经大学电子学院 陈仁洪
(2)正投影法:投影线垂直于投影面的投影方法称为正投影法, 所得的投影为正投影,如图2-5所示。在机械制图中主要是按正投 影法绘制图形的。
由图2-2可见,随着投影中心S、投 影面P与四边形ABCD的相对位置的变 化, 所得投影abcd的形状、大小也会发 生变化,因此中心投影法不能反映原物 体的真实形状和大小,但是用中心投影 法绘制的图立体感较强,所以适用于绘 制建筑物的透视图。
S
D
A B
C
d
a
c b
图2-2 中心投影法
江西财经大学电子学院 陈仁洪
江西财经大学电子学院 陈仁洪
二、投影法分类
1. 中心投影法
2. 平行投影法
(1)斜投影法 (2)正投影法
江西财经大学电子学院 陈仁洪
1.中心投影法
投影线均从一点出发的投影法称为 中心投影法。如图2-2所示,通过投影中心 S作出四边形ABCD在投影面P上的投影: 从点S引投影线SA、SB、SC、SD使其 与平面P相交分别得a、b、c、d, 则四 边形abcd称为四边形ABCD在P面上的投 影。
由于投影面的边界 大小与投影无关,投影 轴对投影图无影响,因 此去掉边界、投影轴得 到图2-9所示的图形。 但要注意,正面投影和 水平投影的上下位置关 系不能改变。
图2-9 去除投影面边界和投影轴
江西财经大学电子学院 陈仁洪
二、 物体在三投影面系的投影
机械制图课件-投影理论基础知识
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V
直线相 对 于投 W 影面的位置可 归结 为几类？
H
直线对三投影面均倾斜
—
一般位置线 18
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
//V 正平线
H
水/平/H线
W
直线 // 某一投影面
投影面平行线
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
V 正垂线
H
H 铅垂线
W
直线 某一投影面
投影面垂直线
W 侧垂线
20
归纳 直线相对于投影面的位置
一般位置线
投影面平行线 水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 侧平线： ∥W面
投影面垂直线 铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面
特殊位置直线
21
一般位置线 对H、V、W面均倾斜的直线
b'
b"
a' b
a
a"
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
平行 垂直 倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
AB∥P — 投影反映实长 ab = AB AB P — 投影积聚成一点 a b
（积聚性） AB P — 投影 ab = AB Cos 17
机械制图_投影基础知识
（点击图形演示动画）
长对正、高平齐和宽相等统称为 三视图间的三等关系。值得注意的 是不论是视图的总体还是局部都应 满足上述三等关系。 理解和运用三等关系可以准确 迅速地绘制物体的三视图，同时 凭借着三等关系也可检查所画的 视图是否有差错。
（点击图形演示动画）
3.三视图之间的度量对应关系
在上述三等关系中，初学者比 较容易理解和掌握主、俯视图的长 对正和主、左视图的高平齐关系。 而在俯、左视图的宽相等对应关系 上出现一些误会将视图画错。
主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸
（点击图形演示动画）
由于投影时物体在三投影面体系 中是不动的，因此三视图之间就势 必存在一定的对图间的对应关系： 1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长方向尺寸 2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高方向尺寸 3.俯、左视图宽相等 两者都反映了物体的宽方向尺寸
现在就问你为什么俯视图和左视图会有 宽相等的对应关系？ 让我们带着这样一个问题重新演示三视 图的形成。
（点击图形演示动画）
4.三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方 位，各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位
左视图能反映物体的上下和前后方位 掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
1.三投影面体系 ⑵三根投影轴 投影面间的交线称为投影轴。 ①X投影轴——V面与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称 为物体的长方向。 ②Y投影轴——H面与W面的交线，物体Y轴方向的尺寸称 为物体的宽方向。 ③Z投影轴——V面与 W面的交线，物体Z 轴方向的尺寸称为物 体的高方向。
长对正、高平齐和宽相等统称为 三视图间的三等关系。值得注意的 是不论是视图的总体还是局部都应 满足上述三等关系。 理解和运用三等关系可以准确 迅速地绘制物体的三视图，同时 凭借着三等关系也可检查所画的 视图是否有差错。
（点击图形演示动画）
3.三视图之间的度量对应关系
在上述三等关系中，初学者比 较容易理解和掌握主、俯视图的长 对正和主、左视图的高平齐关系。 而在俯、左视图的宽相等对应关系 上出现一些误会将视图画错。
主视图反映物体的长方向和高方向尺寸 俯视图反映物体的长方向和宽方向尺寸 左视图反映物体的宽方向和高方向尺寸
（点击图形演示动画）
由于投影时物体在三投影面体系 中是不动的，因此三视图之间就势 必存在一定的对图间的对应关系： 1.主、俯视图长对正 两者都反映了物体的长方向尺寸 2.主、左视图高平齐 两者都反映了物体的高方向尺寸 3.俯、左视图宽相等 两者都反映了物体的宽方向尺寸
现在就问你为什么俯视图和左视图会有 宽相等的对应关系？ 让我们带着这样一个问题重新演示三视 图的形成。
（点击图形演示动画）
4.三视图与物体方位的对应关系
物体有上、下、左、右、前、后六个方 位，各视图反映的方位如图所示： 主视图能反映物体的上下和左右方位
俯视图能反映物体的左右和前后方位
左视图能反映物体的上下和前后方位 掌握各视图的方位关系可以 帮助我们确定视图中物体各部 分之间的相对位置。
1.三投影面体系 ⑵三根投影轴 投影面间的交线称为投影轴。 ①X投影轴——V面与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称 为物体的长方向。 ②Y投影轴——H面与W面的交线，物体Y轴方向的尺寸称 为物体的宽方向。 ③Z投影轴——V面与 W面的交线，物体Z 轴方向的尺寸称为物 体的高方向。
机械制图第1章投影基础
直线相对于三投影面的位置
直线对三投影面均倾斜 — 一般位置线
V
W
H
*
1.投影面平行线
V
W
H
直线 // 某一投影面
投影面平行线
V
W
H
//V
正平线
//W
侧平线
V
W
H
水平线
//H
*
1.投影面垂直线
直线 某一投影面
投影面垂直线
V
W
H
V
W
H
V
W
H
H
铅垂线
正垂线
V
W
侧垂线
*
水平线： ∥H面正平线： ∥V面侧平线： ∥W面
F
A
B
C
a
b
c
P
空间两直线成直角（相交或交叉），若两边都与某一投影面倾斜，则在该投影面上的投影不是直角；若一边平行于某一投影面，则在该投影面上的投影仍是直角。此定理适用于垂直相交和垂直交叉两直线。
*
已知AB//H、ABCD，求cd
a'
b'
c'
d'
a
b
c
d
abcd
例
*
例：判断图中各直线的空间位置。
*
投射线汇交于投影中心
1.中心投影法
1.1.2 投影的种类
S
P
根据投射线之间的相对位置关系，常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。
全部投射线从有限远的一点（投影中心S）投射出，在投影面上做出物体投影的方法
*
1.平行投影法
斜投影法
投射线沿 S 方向相互平行
S
S
机械制图 模块2 投影基础知识
—— —— —— H V W
侧正铅直 垂垂垂线 线线线与 投 影 垂垂垂面 直直直垂 于于于直 侧正水有 立立平三 投投投种 影影影形 面面面式 ： 的的的 直直直 线线线 ；；
表2－2 投影面垂直线的投 影规律
—— —— —— H V W
2、2、3 直线与直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉。
图2-17 三面正投影体系展开图
3、学习情境 自建一个三维空间，在其中放置各种器 具，如杯子，书本或桌椅等，分析它们各 自的三视图的形成。
见图2－1。
图2- 1投影的形成
2、学习内容
2、1
认识投影的特性
（1） 积聚性
当空间的直线和平 面垂直于投影面时， 直线的投影变为一个 点，平面的投影变为 一条直线图2-2这种具 有收缩、积聚性质的 正投影特性称为积聚 性。
图2- 2 投影特性-积聚性
（2）显实性
当直线和平面平 行于投影面时，它 们的投影分别反映 实长和实形图2-3 在正投影中具有反 映实长或实形的投 影特性称为显实性。
课题二 形体三面投影图的形成和规律
1、学习目标 学习三视图的目的是为了将立体实物的形 状和尺寸准确地反映在平面的图纸上。
2、学习内容
2.1三视图的形成和展开 在展开的三面正投影图中可以看出，一个空间形体具 有正面、侧面和顶面三个方向的形状，具有长度、宽度和 高度三个方向的尺寸。 在三面投影体系中，形体的一个正投影图能反映形体 两个方向的尺度。水平投影图反映形体的顶面形状和长、 宽两个方向的尺度；正面投影图反映形体的前面形状和长、 高两个方向的尺度；侧面投影图反映形体的侧面形状和高、 宽两个方向的尺度。因此，我们根据三面投影图可以得出 形体在空间的形状与大小。此外，三面投影图还能反映空 间形体在三面投影体系中上下、左右及前后六个方位的位 置关系，因此，我们可以根据投影图所反映的方位对应关 系，判断形体上任意点、线、面的空间位置关系。见图216。