机械制图第二章投影基础
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投影基础—基本几何元素投影(机械制图课件)
例:已知四边形ABCD的水平投影abcd及正面 投影a′b′c′,试 完成其正面投影。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
➢投影法和三视图
一、投影法和三视图
1、投影法分类 1）中心投影法
2）平行投影法
斜投影法：投射线倾斜于投影面，所得的投影称为斜投影。 正投影法：投射线垂直于投影面，所得的投影称为正投影。
c.三视图与物体方位的关系 主视图反映物体的上、下和左、右的相对位置关系； 俯视图反映物体的前、后和左、右的相对位置关系； 左视图反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。
2. 投影面平行面 正平面：平行于V面并与H、W面垂直的平面； 水平面：平行于H面并与V、W面垂直的平面； 侧平面：平行于W面并与V、H面垂直的平面。
3. 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面。
4、平面上的点 点在平面上的一直线上，则点一定在该平面上。
例:已知属于△ABC平面的点E的正面投影e′和 点F的水平投影f，试求它们的另一面投影。
2、正投影法基本性质 1）真实性 2）积聚性 3）类似性
3. 三视图
1）三视图的形成 物体的正面投影称为主视图； 物体的水平投影称为俯视图； 物体的侧面投影称为左视图。
为了作图方 便，规定正 面不动
2）三视图之间的关系 a、三视图间的位置关系 b、三视图间的投影关系：长对正，高平齐，宽相等。
模块二 投影基础
任务一 基本几何元素的投影
点的投影
二、 点、直线、平面的投影
2.1 点的投影 1. 点的投影规律 （1）s′s⊥OX （2）s′s″⊥OZ （3）ssX＝s″sZ
Hale Waihona Puke 2. 点的投影与直角坐标的关系
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
机械制图第二章正投影的基本知识
•在其垂直的投影面上的投影积聚成与该投影面内 的两根投影轴倾斜的直线； •另外两个投影面上的投影为空间平面的类似形。
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
a′
a″
b′
c′ b″ a′
x
c′ c″
x
c
a
a
b c
b′ b″ a″
b
c′ c″ a′
x c
a
c″
b′
b″
a″
b
图2-37 投影面整垂理直pp面t 的投影特性
43
⑶一般位置平面
图2-38 一般位置平面的投影特性
1.平行
图2-28整两理直p线pt 的平行
33
[例2-3] 判断两直线是否平行？
图2-29 判断两直线是否平行
结论：两直线不平行
整理ppt
34
2.相交
图2-30 两直线相交
整理ppt
35
[例2-4] 判断两直线是否相交？
图2-31 判断两直线是否相交
结论：两直线不相交。 整理ppt
36
3.交叉
整理ppt
30
[例2-1]已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影
，求K点的正面投影。
解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，
作图：
c′
c′
l1
l2 k1
d′
X
d
k
k′
d′
O
X
d
k
d1
O
l2
l1
c
c
图2-26整求理直pp线t 上点的投影
31
[例2-2] 已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问
第二章 正投影的基础知识
本章教学目标要求: 1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。 2.掌握点的投影及投影规律 3.掌握线、面的投影特性。 本章重点难点：
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
机械制图投影基础
OX轴— V面与H面的交线 OY轴— H面与W面的交线 X OZ轴— V面与W面的交线
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
Z O
Y
29
投影符号标记
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
H Y
空间点用大写字母
表示，点的投影用
小写字母表示。
30
V面不动
投影面展开
V
Z
V
a
a′ A
X
aX
a H
正投影法
中心投影 斜投影法
正投影
7
正投影应用—正等测图 8
斜投影应用—斜二测图 9
多面正投影应用—组合体
10
11
多面正投影应用—零件图
二、正投影的基本性质
显实性 (全等性)
A BC
当空间直线或平
面平行于投影面时， a
其投影反映直线的 实长或平面的实形， 这种投影性质称为
b c
H
全等性。
E
D e
及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。
49
例1：判断下列直线的空间位置
a'
b'
aC' ′
dd
bd'′
aC
b
bd
a
AB为水平线
CD为侧平线
50
二、直线上点的投影
判别方法： 点在直线上，其投影必在直线的
同面投影上。即具有从属性。
V
不垂直于投影面的直线上点，将 a
线段分割成比例，投影后仍成同比例。 即具有定比性（定比分割）。
aZ
W
a″ O
机械制图-三视图培训课件精选全文
形体之间一般有轮廓线分界
⒉ 回转体与平面体叠加
⒊ 平面体与平面体叠加
两体表面共面时，中间无分界线。
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
立板
肋板
例：画出所给叠加体的三视图。
⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
二、简单叠加体的画图方法
①底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
三、回转体的三视图
1.圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维形体。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一、三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法，
( )
a c
c
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
●
●
●
●
●
a
a
c
被挡住的投影加( )
A、C为H面的重影点
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得到直线在该投影面中的投影。 直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
⒉ 回转体与平面体叠加
⒊ 平面体与平面体叠加
两体表面共面时，中间无分界线。
底板和立板右侧面共面叠加 肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
立板
肋板
例：画出所给叠加体的三视图。
⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
二、简单叠加体的画图方法
①底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。
三、回转体的三视图
1.圆柱体
⑵ 圆柱体的三视图
圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
⑴ 圆柱体的组成
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
2.2 三视图
一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维形体。
2.3.1三面投影体系及三视图的形成
一、三视图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法，
( )
a c
c
重影点：
空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。
●
●
●
●
●
a
a
c
被挡住的投影加( )
A、C为H面的重影点
2）直线在三个投影面中的投影
两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得到直线在该投影面中的投影。 直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
《机械制图》教案——第二章-1 正投影理论基础
第二章正投影理论基础教学目的要求：1平行投影的性质.2正投影图的概念.本节教学目标：了解投影法的基本概念，正确理解正投影法的投影特性，能绘制简单体的三视图。
重点：投影法的基本概念，理解投影特征。
平行投影的性质.难点：绘制简单体三视图。
引入：空间想象能力的培养是学好本篇内容的关键所在，同学们在学习本篇内容的时候一定要多思多想，探讨三视图的形成原理，总结出三视图绘图的基本方法，一定要不断培养自己的空间想象能力，将空间分析贯穿于本篇的学习之中，贯穿于整个机械制图课程的学习之中。
学时：0.5§1投影法1.1中心投影法一、投影法的基本概念投影：光线通过物体产生影子的现象。
（举例）投影法：就是一组射线通过物体蛇向指定平面上而得到图形的方法。
三要素：投影中心、投影线、投影面。
二、投影法的种类和特征1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法。
（P30图2-2）特点：投影比实物大，立体感强。
（教师板书）适用：外观图、美术图、照相等。
2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法。
（P30图2-3、2-4）（1）斜投影法：在平行投影法中，投射线与投影面倾斜时的投影。
（2）正投影法：在平行投影法中，投射线与投影面垂直时的投影。
3.平行投影的基本特征同素性、从属性不变、等比性、平行性、类似性、实形性、集聚性。
特点：①当空间直线或平面平行于投影面时，投影面上得到的右影反映直线的实长或平面的实形，具有真实性。
②当空间直线或平面垂直于投影面时，在投影面上得到的投影是：直线积聚为一点，平面积聚为一直线，即具有积聚性。
③作图方便、度量性好。
适用：广泛应用于机械制图中。
三、三视图的形成及投影规律1.三投影面的形成建立三面投影体系：为了表达物体的总体形状，通常采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系；正投影面，用 V 表示；水平投影面，用 H表示；侧投影面，用 W表示。
三个投影面的交线 OX 、OY 、OZ称为投影轴（简称 X 、Y、Z轴）。
机械制图-正投影基础
图2-41 用几何元素表示平面
第2章 正投影基础
2.5.2 各种位置平面的投影 平面的投影规律
平面形的投影一般仍为平面形，特殊情况下为一条直线。平面在三面投 影面的体系中有三种位置：投影面平行面、投影面垂直面、一般位置平 面。前面两种位置平面，称为特殊位置平面。 1．投影面平行面 平行于一个投影面（必须同时垂直于另两个投影面）的平面，称为投影 面平行面。投影面平行面有三种形式：
正立投影面—正立着的面，简称正投影面或V面； 水平投影面—水平的面为水平投影面，简称水平面或H面； 侧立投影面—侧立着的面为侧投影面，简称侧面或W面。 在三投影面中：OX轴—V面和H面的交线；
OY轴—H面和W面的交线； OZ轴—V面和W面的交线； 坐标原点—OX、OY、
第2章 正投影基础
直线的投影规律
2.4.1 直线的投影特性
空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直3种。3种不同的 位置具有不同的投影特性。 1．收缩性
当直线段AB倾斜于投影面时，如图2-28（a），它在该投影面上的投影 ab长度比空间AB 线段缩短了，这时ab=AB·cos，这种性质称为收缩性。
第2章 正投影基础
2.4.2 属于直线的点
点与直线位置关系的判别
1．点在直线上
直线上任意一个点的投影必在该直线的同面投影上。如图2-29所示，点
C的投影c、c、c均在直线AB的H、V、W面投影上，所以点C在直线AB上。
图2-29 直线及直线上点的投影
第2章 正投影基础
2．直线上的点将线段分成定比 点分割线段相同比例的投影特点，称为等比性。从图2-29中可以得出：
图2-15 点的三面投影
第2章 正投影基础
2.3.2 点的投影与直角坐标
机械制图第二章 正投影法基础(立体的投影及相贯线截交线)
一、 棱柱
直棱柱---顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形 （特征面），各侧面为矩形。 正棱柱----顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影
分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。 作图:
(a) 直观图 图2-2 正六棱柱的投影
s'
m
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面， 求出与所有棱线的交点。
s' c' S s"
m m
s"
m
a'
b'
M
A X B a
m
C O
a" (c")
a'
a
m
b'
c'
c
a" (c")
b"
b"
s
s b
c
b
(b) 投影图
(a) 直观图
3. 棱锥台
棱锥台---由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成 的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面 为等腰梯形。 正棱锥台----由正棱锥截得的棱台。 四棱锥台的投影图
回 目 录
概述:
立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等 几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本 章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的 投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视 图的画法。
§2-3
平面立体
§2-3 切割体的投影 §2-5 回转体 §2-5 相贯体的投影
截平面
截断面
截交线
《机械制图》第二章 正投影法基础
应用定比定理
例题3 V b
已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b c X O a b c b a cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
二、两直线的相对位置
平行 相交
平行
相交 垂直相交
交叉
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行
b
a A a b B c C c d H D d V
b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实际大小，且与 三根投影轴都倾斜。
2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： ◆若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
例1：判断图中两条直线是否平行。
①
a
b d c c b d
a
对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。
AB//CD
例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c c
a
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
各种位置点的投影 空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其 三个投影都不在投影轴上。 投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个 投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影 轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投 影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投 影都与原点重合。
机械制图-正投影基础
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
四、三视图的形成
将物体放入由V、H、 W面组成的投影体系中，用 正投影的方法分别得到物体 的三个投影，在V面上的投 影称为主视图，在H面上的 投影称为俯视图，在W面上 的投影称为左视图。将三个 视图面展平到一个平面内， 并调整三个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯 视图反映了宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽 度方向的尺寸。又因为俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所 以三个视图存在如下规律：(1)主、俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图 高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等----宽相等。“长对正、高平齐、 宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺寸要符合上述规律,物 体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
分析管子各段对投影面的位置
第二章
第一讲
投影法及三视图
第二讲
点、直线、平面的 投影
平面内的点和直线
第三讲
绘制三视图举例
三、平面的投影
１．投影面平行面
空间平面对投影面有 三种位置关系：平行、垂 直和一般位置。若空间平 面平行于一个投影面，则 必垂直于其他两个投影面， 这样的平面称之为投影面 平行，对平行于V、H、W 面的平面分别称之为正平 面、水平面和侧平面。投 影面平行面在其平行的投 影面上的投影反映实形， 其他两个投影面上投影积 聚成一条直线。
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正投影法
画工程图样 及正轴测图
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
1．中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
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第二章 投影基础
2．平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
第二章 投影基础
四、三视图的画法
◆画对称中心线和基准线
◆画底板 ◆画立板
◆画肋板 ◆画圆形缺口
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第二章 投影基础
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
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第二章 投影基础
一、点的投影
1. 点的投影规律 a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
向下翻90°
三、三视图之间的对应关系
位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
投影关系
◆主、俯长对正 ◆主、左高平齐 ◆俯、左宽相等
三 等 规 律
方位关系
◆主视图反映左、右和上、下 ◆俯视图反映左、右和前、后 ◆左视图反映上、下和前、后
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俯、左视图远离主视图的一边， 表示物体的前面；靠近主视图的一 边，表示物体的后面
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第二章 投影基础
基本几何体的类型
常见的基本几何体 平面立体 回转体
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第二章 投影基础
一、棱柱
棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱
面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
1．棱柱的三视图 它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面 中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三 条侧棱为铅垂线 2．棱柱面上取点 求体表面上点的投影，应依据在平面上取 点的方法作图 点的可见性规定 若点所在表面的投影可见，则点的同面 投影也可见；反之为不可见。对不可见的 点的投影，需加圆括号表示
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(2)投影面平行面——正平面
投影特性 ① 正面投影反映实形 ② 水平投影积聚成直线，且平行于OX轴 ③ 侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(3)投影面平行面——侧平面
投影特性 ① 侧面投影反映实形
a ●
Z=12
Z aZ
●
a
X
ax
Y=10
O
aY
Y
a
●
aY
X=15
Y
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
已知作图
二、直线的投影——直线的三面投影
一般说来，直线的投影仍是直线。 特殊情况下（即直线垂直投影面）， 其投影积聚成一点
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两点确定一条直线，将两点的同名 投影用直线连接，就得到直线的同名 投影
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第二章 投影基础
三、视图的基本概念
用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂 直投影面的一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图
视图 投影面 物体
视线平行垂直于投影面
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人的视线为投射线
第二章 投影基础
在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小
第二章 投影基础
二、直线的投影—不同位置的直线
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
特殊位置直线
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线
侧垂线（垂直于Ｗ面）
垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
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视图相同 两个不同的物体
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第二章 投影基础
第二节 三视图的形成及其对应关系
一、三投影面体系的建立 二、三视图的形成 三、三视图之间的对应关系
四、三视图的画法
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第二章 投影基础
一、三面投影体系的建立
投影面 ◆正面投影面
（简称正面或V面）
Z V
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
b
类似性
a
β
积聚性
c
b a γ
铅垂面
投影特性
① 平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线， 该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角 ② 其他两面投影均为原形的类似形
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
一般位置平面的投影特性
类似性 类似性
投影特性
都是小于原平面的类似形
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第二章 投影基础
机械制图多媒体课件
平行投影法的种类
正投影法 投射线平行且垂直于投影面
斜投影法 投射线平行且倾斜于投影面
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
二、正投影的基本性质
真实性 平面（直线）平行 投影面，投影反映实 形（实长）
积聚性 平面（直线）垂直 投影面，投影积聚成 直线（一点）
类似性 平面（直线）倾斜投 影面，投影变小（短）
第二章 投影基础
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
第二章 投 影 基 础
第一节 投影法和视图的基本概念 第二节 三视图的形成及其对应关系 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本体的投影 第五节 基本体的尺寸标注
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第二章 投影基础
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第一节 投影法和视图的基本概念
一、投影法的基本概念 二、正投影的基本性质 三、视图的基本概念
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第二章 投影基础
一、投影法的基本概念
投射线 投射中心
空间平面 投影
投影面
将投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的 方法称为投影法。根据投影法得到的图形，称为投影
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影法的分类
画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
(1)投影面垂直线——铅垂线
投影特性 ① 水平投影积聚成一点a（b） ② a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥OX轴，a″b″⊥OY轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
(2)投影面垂直线——正垂线
投影特性 ① 正面投影积聚成一点c′（d′） ② cd=c″d″=CD，且cd⊥OX轴，c″d″⊥OZ轴
●
a
b
c(d)
●
d
d e
a(b)
c
f
投影特性 ① 直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点 ② 其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴
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第二章 投影基础
一般位置直线的投影
投影特性 由于一般位置直线对三个投影面 都倾斜，其三面投影都与投影轴倾 斜，且均不反映实长
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
(3)投影面垂直线——侧垂线
投影特性 ① 侧面投影积聚成一点e″（f″） ② ef=e′f′=EF，且ef⊥OY轴，e′f′⊥OZ轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影面垂直线的投影特性
铅垂线 a b
●
正垂线
侧垂线 c e f e(f)
实长
投影特性
① 正面投影c′d′=CD ②水平投影cd∥OX，侧面投影c″d″∥OZ且不反映实长
③ c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W的倾角
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
（3）投影面平行线——侧平线
实长
投影特性
① 侧面投影e″f″=EF ② 水平投影ｅf∥OY，正面投影e′f′∥OZ且不反映实长
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
三视图
◆主视图
由前向后投射在正面所得的视图 ◆俯视图 由上向下投射在水平面所得的视图 ◆左视图
由左向右投射在侧面所得的视图
机械制图多媒体课件
第二章 投影基础
投影面的展开
V面不动
向右翻90°
三视图的位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
③ e″f″与OY和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面的倾角
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影面平行线的投影特性
水平线 a b a b
实长
正平线 a
α γ
侧平线 a b a b a a
β
实长
b a
实长
β
α
b
γ
b
b
a
b
与H面的夹角α；与V面的夹角β；与W面的夹角γ 投影特性 ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 ③ 反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角
第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(1)投影面垂直面——铅垂面
投影特性 ① 水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角β、γ， 等于平面对V、W面的倾角
② 正面投影和侧面投影为原形的类似形
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(2)投影面垂直面——正垂面
投影特性 ① 正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角α、γ ， 等于平面对H、W面的倾角 ② 水平投影和侧面投影为原形的类似形