机械制图第二章投影基础

正投影法
画工程图样 及正轴测图
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第二章 投影基础
1．中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面 物体位置改变， 投影大小也改变
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
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第二章 投影基础
2．平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
第二章 投影基础
四、三视图的画法
◆画对称中心线和基准线
◆画底板 ◆画立板
◆画肋板 ◆画圆形缺口
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第二章 投影基础
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影
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第二章 投影基础
一、点的投影
1. 点的投影规律 a a a 点A的正面投影 点A的水平投影 点A的侧面投影
向下翻90°
三、三视图之间的对应关系
位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
投影关系
◆主、俯长对正 ◆主、左高平齐 ◆俯、左宽相等
三 等 规 律
方位关系
◆主视图反映左、右和上、下 ◆俯视图反映左、右和前、后 ◆左视图反映上、下和前、后
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俯、左视图远离主视图的一边， 表示物体的前面；靠近主视图的一 边，表示物体的后面
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第二章 投影基础
基本几何体的类型
常见的基本几何体 平面立体 回转体
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第二章 投影基础
一、棱柱
棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱
面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行
1．棱柱的三视图 它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面 中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三 条侧棱为铅垂线 2．棱柱面上取点 求体表面上点的投影，应依据在平面上取 点的方法作图 点的可见性规定 若点所在表面的投影可见，则点的同面 投影也可见；反之为不可见。对不可见的 点的投影，需加圆括号表示
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(2)投影面平行面——正平面
投影特性 ① 正面投影反映实形 ② 水平投影积聚成直线，且平行于OX轴 ③ 侧面投影积聚成直线，且平行于OZ轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(3)投影面平行面——侧平面
投影特性 ① 侧面投影反映实形
a ●
Z=12
Z aZ
●
a
X
ax
Y=10
O
aY
Y
a
●
aY
X=15
Y
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已知作图
二、直线的投影——直线的三面投影
一般说来，直线的投影仍是直线。 特殊情况下（即直线垂直投影面）， 其投影积聚成一点
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两点确定一条直线，将两点的同名 投影用直线连接，就得到直线的同名 投影
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第二章 投影基础
三、视图的基本概念
用正投影法绘制物体的图形时，把人的视线假想成相互平行且垂 直投影面的一组投射线，将物体在投影面上的投影称为视图
视图 投影面 物体
视线平行垂直于投影面
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人的视线为投射线
第二章 投影基础
在一般情况下，一个视图不能完全确定物体的形状和大小
第二章 投影基础
二、直线的投影—不同位置的直线
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
特殊位置直线
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线
侧垂线（垂直于Ｗ面）
垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
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视图相同 两个不同的物体
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第二章 投影基础
第二节 三视图的形成及其对应关系
一、三投影面体系的建立 二、三视图的形成 三、三视图之间的对应关系
四、三视图的画法
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第二章 投影基础
一、三面投影体系的建立
投影面 ◆正面投影面
（简称正面或V面）
Z V
◆水平投影面
（简称水平面或H面）
b
类似性
a
β
积聚性
c
b a γ
铅垂面
投影特性
① 平面在所垂直的投影面上的投影，积聚成与投影轴倾斜的直线， 该直线与投影轴的夹角等于平面对相应投影面的倾角 ② 其他两面投影均为原形的类似形
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
一般位置平面的投影特性
类似性 类似性
投影特性
都是小于原平面的类似形
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第二章 投影基础
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平行投影法的种类
正投影法 投射线平行且垂直于投影面
斜投影法 投射线平行且倾斜于投影面
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第二章 投影基础
二、正投影的基本性质
真实性 平面（直线）平行 投影面，投影反映实 形（实长）
积聚性 平面（直线）垂直 投影面，投影积聚成 直线（一点）
类似性 平面（直线）倾斜投 影面，投影变小（短）
第二章 投影基础
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第二章 投影基础
第二章 投 影 基 础
第一节 投影法和视图的基本概念 第二节 三视图的形成及其对应关系 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本体的投影 第五节 基本体的尺寸标注
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第二章 投影基础
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第一节 投影法和视图的基本概念
一、投影法的基本概念 二、正投影的基本性质 三、视图的基本概念
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第二章 投影基础
一、投影法的基本概念
投射线 投射中心
空间平面 投影
投影面
将投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的 方法称为投影法。根据投影法得到的图形，称为投影
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影法的分类
画透视图
中心投影法
投影法 平行投影法 斜投影法
画斜轴测图
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
(1)投影面垂直线——铅垂线
投影特性 ① 水平投影积聚成一点a（b） ② a′b′=a″b″=AB，且a′b′⊥OX轴，a″b″⊥OY轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
(2)投影面垂直线——正垂线
投影特性 ① 正面投影积聚成一点c′（d′） ② cd=c″d″=CD，且cd⊥OX轴，c″d″⊥OZ轴
●
a
b
c(d)
●
d
d e
a(b)
c
f
投影特性 ① 直线在所垂直的投影面上的投影，积聚成一点 ② 其他两面投影反映该直线的实长，且分别垂直于相应的投影轴
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第二章 投影基础
一般位置直线的投影
投影特性 由于一般位置直线对三个投影面 都倾斜，其三面投影都与投影轴倾 斜，且均不反映实长
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
(3)投影面垂直线——侧垂线
投影特性 ① 侧面投影积聚成一点e″（f″） ② ef=e′f′=EF，且ef⊥OY轴，e′f′⊥OZ轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影面垂直线的投影特性
铅垂线 a b
●
正垂线
侧垂线 c e f e(f)
实长
投影特性
① 正面投影c′d′=CD ②水平投影cd∥OX，侧面投影c″d″∥OZ且不反映实长
③ c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W的倾角
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
（3）投影面平行线——侧平线
实长
投影特性
① 侧面投影e″f″=EF ② 水平投影ｅf∥OY，正面投影e′f′∥OZ且不反映实长
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第二章 投影基础
三视图
◆主视图
由前向后投射在正面所得的视图 ◆俯视图 由上向下投射在水平面所得的视图 ◆左视图
由左向右投射在侧面所得的视图
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第二章 投影基础
投影面的展开
V面不动
向右翻90°
三视图的位置关系
◆俯视图在主视图的下方 ◆左视图在主视图的右方
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
③ e″f″与OY和OZ的夹角α、β等于EF对H、V面的倾角
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影面平行线的投影特性
水平线 a b a b
实长
正平线 a
α γ
侧平线 a b a b a a
β
实长
b a
实长
β
α
b
γ
b
b
a
b
与H面的夹角α；与V面的夹角β；与W面的夹角γ 投影特性 ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 ③ 反映实长的投影与投影轴所夹的角度，等于空间直线对相应投影面的倾角
第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(1)投影面垂直面——铅垂面
投影特性 ① 水平投影积聚成直线，该直线与X、Y轴的夹角β、γ， 等于平面对V、W面的倾角
② 正面投影和侧面投影为原形的类似形
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(2)投影面垂直面——正垂面
投影特性 ① 正面投影积聚成直线，该直线与X、Z轴的夹角α、γ ， 等于平面对H、W面的倾角 ② 水平投影和侧面投影为原形的类似形
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正平面 投影面平行面
侧平面
B面
水平面
与三个投影面都倾斜
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C面 A面
一般位置平面
第二章 投影基础
G面
特殊位置平面的投影
(1)投影面平行面——水平面
投影特性 ① 水平投影反映实形 ② 正面投影积聚成直线，且平行于OX轴 ③ 侧面投影积聚成直线，且平行于OY轴
Z
V a ●
●
A o
●
a
X
a● H
W
Y
空间点用大写字母表示，点的投 影用小写字母表示
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第二章 投影基础
投影面的展开
Z
V 面不动 Z
向右翻90°
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
YW
X
ax
A O
●
a W
ay
YH
a
●
ay
Y
H
向下翻90°
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第二章 投影基础
点的投影规律
a ●
X Z a z
●
Z
a
V
a
●
az
●
ax
O
ay
YW
X
ax
A O
●
a
W
a
●
ay
YH
aห้องสมุดไป่ตู้
●
ay
H Y
投影规律
① aa⊥OX轴； aa⊥OZ轴； aay ⊥ OY轴； aay ⊥ OY轴 ② aax= aaz = y = A到V面的距离 aax= aay= z = A到H面的距离 aaz= aay = x = A到W面的距离
第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
（1）投影面平行线——水平线
投影特性
① 水平投影ab = AB
实长
② 正面投影a′b′∥OX，侧面投影a″b″∥OY，且不反映实长
③ ab与OX和OY的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置直线的投影
（2）投影面平行线——正平线
类似性
由于一般位置平面对三个投影面都倾斜，其三面投影均不反映实形，
第二章 投影基础
【活动内容】
观察以下各组三视图，分组讨论并快速找出各立体上有多少正平线 （面）、水平线（面）、侧平线（面）及一般位置线（面）
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第二章 投影基础
第四节 基本体的投影
一、棱柱 二、棱锥 三、圆柱 四、圆锥 五、圆球
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第二章 投影基础
三、平面的投影
在投影中，一般常用平面 图形来表示空间的平面
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第二章 投影基础
三、平面的投影—不同位置的平面
平面对于三投影面的位置分为三类
C
A
E
G D
F B
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
投影面垂直面
特殊位置平面
正垂面 E面 侧垂面 F面 铅垂面 D面
② 正面投影积聚成直线，且平行于OZ轴
③ 水平投影积聚成直线，且平行于OY轴
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
投影面平行面的投影特性
a
积聚性
积聚性
b
c
a c
b
a
实形性
c
b
水平面
投影特性
①在它所平行的投影面上的投影反映实形
② 其他两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴
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X
o
W
◆侧面投影面
（简称侧面或W面）
H
Y
三个投影面 相互垂直
投影轴
◆ OX轴 ◆ OY轴 ◆ OZ轴
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V面与H面的交线 H面与W面的交线 V面与W面的交线
第二章 投影基础
二、三视图的形成
将物体置于三个相互垂 直的投影面体系内，然后 从物体的三个方向进行观 察，就可以在三个投影面 上得出三个视图
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
特殊位置平面的投影
(3)投影面垂直面——侧垂面
投影特性 ① 侧面投影积聚成直线，该直线与Y、Z轴的夹角α、β ， 等于平面对H、V面的倾角 ② 正面投影和水平投影为原形的类似形
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投影面垂直面的投影特性
类似性
b c c a
机械制图多媒体课件 第二章 投影基础
2.点的投影与直角坐标的关系
对应关系
◆点A的x坐标 ◆点A的y坐标
点的三个坐标不为零， 说明点在空间
= 点A到W面的距离（Aa″）； = 点A到V面的距离（Aa ′）；
◆点A的z坐标
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= 点A到H面的距离（Aa ）；
第二章 投影基础
例2-1 已知点A（15、10、12），求作它的三面投影