基础讲义(下)
五年级下册语文讲义-阅读与作文：基础知识的积累与运用(含答案)全国通用
玩转悠悠球看图猜成语基础知识的积累与运用基础知识大梳理汉字一、造字六法象形指事会意形声假借转注象形属于“独体造字法”。
用文字的线条或笔画，把要表达物体的外形特征，具体地勾画出来。
猜猜这是什么字？指事属于“独体造字法”。
与象形的主要分别，是指事字含有绘画较抽象中的东西。
会意字属于“合体造字法”。
会意字由两个或多个独体字组成，以所组成的字形或字义，合并起来。
形声字属于“合体造字法”。
由两部分组成：形旁(又称“义符”)和声旁(又称“音符”)。
形旁是指示字的意思或类属，声旁则表示字的相同或相近发音。
⑴左形右声：境⑵右形左声：功⑶上形下声：景⑷下形上声：警⑸内形外声：闷⑹外形内声：园假借属于“用字法”。
口语里有的词，没有相应的文字对应。
于是就找一个和它发音相同或者相近的字来表示。
有朋自远方来，不亦说乎？转注属于“用字法”。
不同地区因为发音有不同，地域上的隔阂，以至对同样的事物会有不同的称呼。
乐学宫比武判断正误1．根据汉字的造字法来判断，“人”和“木”是象形字，像“人”和“树”的形状。
它们合起来就是个“休”字，意会成“人依傍大树休息”，所以它的本义是“休息”。
2．根据汉字的造字法来判断，“本末”都是指事字。
本义就是指“树根”和“树梢”，后指“事物的根本”和“事物的末尾”。
3．看看“企鹅”的模样，我们可以明白汉字中“企”本来的意思了。
“企”是个会意字，表示一个人在踮起后脚跟望向远处。
汉字二、查字典音序查字、部首查字、数笔画查字查字典一般采用音序查字、部首查字和数笔画查字三种方法，以哪一种为好，这要因字而定，一般说来，熟字查音序，生字查部首，没有部首用数笔画查。
三、多音字1．看词性。
有的多音字因词性不同而读音不同。
如：“钉”组成动词的时候读“dìnɡ”(钉扣子)，组成名词的时候读“dīnɡ”可组成(钉子)。
2．看词义。
有的多音字组成的词，当它的意思与某事物或现象有关时，读同一个音，与另外一个事物或现象有关时，读另一个音。
中级经济基础知识云私塾讲义-第1部分经济学基础(下)
中级经济基础云私塾考点集训讲义第7章国民收入核算和简单的宏观经济模型【本章主要考点】1．国内生产总值的含义、形态及计算方法2．宏观均衡的基本模型3．消费理论及投资乘数4．影响总需求及总供给的因素【本章考点串讲】考点：国内生产总值的含义、形态及计算方法1、含义：国内生产总值（GDP）是按市场价格计算的一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果。
2、GDP的形态：国内生产总值有三种形态，即价值形态、收入形态和产品形态。
3、国民总收入（GNI）：就是过去所常用的国民生产总值，是指一个国家（或地区）所有常住单位在一定时期内收入初次分配的最终结果。
4、国内生产总值与国民总收入的关系国民总收入是一个收入概念，而国内生产总值是一个生产概念。
5、国内生产总值的计算方法(生产法、收入法和支出法)A国内生产总值是目前世界各国（或地区）普遍使用的衡量经济活动总量的基本指标B国内生产总值是按市场价格计算的一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果C国内生产总值又称为国民总收入D国内生产总值仅具有价值形态和产品形态E运用收入法核算GDP，可以计算资本形成率和最终消费率答案：CDE解析：通过本题掌握国内生产总值的含义、形态及与国民总收入的关系。
（1）国内生产总值具有三种形态，价值形态、收入形态和产品形态。
D选项错误。
（2）国民总收入=国内生产总值+来自国外的净要素收入。
国民总收入是一个收入概念，而国内生产总值是一个生产概念。
C 选项错误。
一.消费理论（一）凯恩斯的消费理论凯恩斯消费理论假设1．边际消费倾向递减规律（0<β<1）2．收入是决定消费的重要因素3．平均消费倾向会随着收入的增加而减少【注】边际消费倾向小于平均消费倾向凯恩斯消费函数即：消费=必不可少的自发消费+由收入引致的消费储蓄函数储蓄=收入-消费消费函数与储蓄函数的关系消费函数和储蓄函数互为补数，二者之和总是等于收入。
平均消费倾向+平均储蓄倾向=1边际消费倾向+边际储蓄倾向=1（二）莫迪利安尼的生命周期理论该理论认为：各个家庭的消费要取决于他们在生命周期内所获得的收入与财产，也就是说消费取决于家庭所处的生命周期阶段。
七年级上下册政治讲义(全)
七年级政治讲义（上下册）上册第一单元笑迎新生活第一课珍惜新起点1、如何尽快适应初中新的学习生活？七年级是人生的新起点，如何把握好这个新起点？①及时调整心态，适应新的环境；②确立奋斗目标，迎接新的挑战；③加强自我管理，克服依赖心理。
④建立新的友谊，融入集体生活。
⑤掌握新的方法，科学管理学习。
2、如何创建优秀班集体？（你心目中良好班集体是什么样子的？）①共同的目标，前进的动力；②（集体成员要）各尽其能，发挥所长，奉献集体；③（集体成员要）团结协作，互助前行。
3、你希望生活在一个什么样的班集体中？团结、友爱、文明、守纪、干净、有序，有浓厚的学习氛围和强烈的集体荣誉感……。
4、如何结识新的友谊？（结识新同学有哪些好方法？）①真诚平等，互帮互谅；②尊重对方，自重自爱；③坦诚待人，坚持原则。
5、几个知识点的详解：①七年级是人生道路上的一个新的起点，让我们珍惜这个新起点吧！②我们都希望生活在一个和谐共处、团结友爱、共同进步的集体中。
③一个班级有着共同的期望，这个期望就是共同的目标，如果没有共同的目标，班级就像一盘散沙，不可能成为优秀班集体，有了共同的目标，就有了团结奋斗的动力。
④班级的美丽在于我们每个人的特独性。
每个人都能在班级中找到自己的位置，谁都无法代替。
当每个人把自己的智慧和热情贡献给集体时，班集体就会展现迷人的风采。
⑤没有团结协作，即使我们每个人都能奏出最美的音符，也只能是杂乱无章的噪音；只有团结协作，我们才能奏响最优美的班级乐章，在集体中不断成长。
6、体现出“团结就是力量”的诗词俗语有哪些？①一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。
②众人拾柴火焰高。
③人心齐，泰山移。
第二课把握学习新节奏7、初中学习的新特点有哪些？（同小学相比，初中的学习有了那些不同？）①学习科目增多了；②难度加深了，作业量增多了；③老师讲课的方式变了；④学习的方式方法变了：更强调自主学习，强调学习的方法策略，强调学习的计划性。
我们不仅可以在课堂上学到更多的知识，而且可以运用已经获得的知识和能力，学习一些课堂上学不到的知识。
平方根和立方根基础题型讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册
★★★平方根和算术平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
例：52=25，所以5是25的平方根；（-5）2=25，所以-5也是25的平方根.5也是25的算术平方根。
注意：非负数才具有平方根。
除0以外的正数的两个平方根必一正一负，且互为相反数。
正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
0的平方根，算术平方根均为0例题1：16的算术平方根是（）A．±4 B．±8 C．4 D．-4例题2：x2=49 x2 -15=159 3x2+56=356 x2=8125例题3：已知正数x的平方根为a+4,a-2,求a与x的值1._______；9的平方根是_______．2.若 + =0，则a2022+b2022的值为______．3. 下列计算正确的是（）A3=-C4. 如果2-x+（x+y-3）2=0,求x,y的值。
归纳：1.除了0以外正数都具有两个平方根，求解有关平方的方程时必须考虑取平方根。
（实际问题另行分析）2.只出现根号，只取算术平方根。
3.注意二次运算。
★★★立方根如果一个数的立方等于a ，则这个数叫做a 的立方根；注意：任何有理数都有立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.例题1：（1）； （2）例题2：⑵例题3：（1）.√4+|−√2|−√83． (2) (−2)3+√−83−√9．练习：1.下列说法：①﹣27的立方根是3，②36的算术平方根是±6，③的立方根是，④的平方根是±3，其中正确说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 综合练习题：一、选择题1.√16的平方根是 ( )A.±4B.4C.±2D.+22.下列实数中,最小的数是 ( )A.-√2B.0C.1D.√833.在3.1415，17，83，0，-√2，-0.89.π3，-1，-2011，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐渐增加1），5+√7中，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4. 下列说法中，正确的个数是（ ）①-64的里立方根是-4；②49的算术平方根是±7；③127的立方根为13；④14是116的一个平方根A.1B.2C.3D.45.如图,A,B,C,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是 ( ) A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题1.49的平方根为 . 2.计算（√3+√2）—√3的结果是____________3.如果√2π−6与√2+π互为相反数，那么x 2+y=_____________.4..已知无理数1+2√3 ,若a<1+2√3<b,其中a 、b 为两个连续的整数,则ab 的值为 .5.若x+3是4的平方根,y-1为-8的立方根,则x+y= .三．解答题1. 将下列各数填入相应的集合内.-7,0.32,13,0,√8,-√12,√1253,π,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).有理数集合:{ …};无理数集合:{ …};负实数集合:{ …}.2. 求下列各式中x 的值.（1）4x 2-9=0 (2) 8(x-1)2=-12583.已知实数x,y满足关系式√4x−y2+1 +|y2-9|=0(1)求x,y的值；x是有理数还是无理数，并说明理由。
2022年新北师大版八年级物理下册讲义：8.4 大气压强(学生版+教师版)
2022年八年级下册物理讲义（北师大版）课时8.4 大气压强（学生版）一、目标要求二、知识点解析1.大气压强：大气对它里面的物体的压强叫做大气压强，简称大气压；大气压用p0表示。
2.产生原因：因为空气受并且具有流动性。
3.托里拆利实验：（1）实验过程：在长约1m，一端封闭的玻璃管里灌满水银，将管口堵住，然后倒插在水银槽中放开堵管口的手指后，管内水银面下降一些就不再下降，这时管内外水银面的高度差约为760mm。
如图所示。
（2）结论：大气压p0=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa(其值随着外界大气压的变化而变化)。
4.标准大气压：支持76cm水银柱的大气压叫标准大气压。
1个标准大气压=760mmHg=76cmHg=1.01×105Pa。
5.大气压的特点：（1）空气内部向都有压强，且空气中某点向各个方向的大气压强都。
（2）大气压随高度增加而；且大气压的值与地点、天气、季节的变化有关。
一般来说，晴天大气压比阴天高，冬天比夏天高。
（3）大气压变化规律：在海拔3000米以内，每上升10米，大气压大约降低100 Pa。
6.沸点与压强：一切液体的沸点，都是随气压减小而（如在海拔高的山上煮饭，煮不熟）；随气压增大而（如用高压锅煮饭快）。
7.体积与压强：质量一定的气体，温度不变时，气体的体积越小压强；气体体积越大压强越小。
三、重点、难点与易错点★重点一：大气压强1.产生：空气受到重力作用，而且空气具有流动性，因此空气内部向各个方向都有压强，这个压强就叫大气压强，简称大气压。
2.马德堡半球实验：有力地证明了：①大气压的存在；②大气压很大。
托里拆利实验表明76cm汞柱的高度是由当地的大气压的大小和水银的密度所共同决定的，与玻璃管的粗细、形状、长度(足够长的玻璃管)无关。
所以一个标准大气压约为1.013×10⁵Pa。
★重点二：大气压强在生活中的应用1.影响大气压强的因素：①温度：温度越高，空气分子运动的越强烈，压强越大。
经济基础知识讲义(完整)
经济基础知识讲义第一章:市场需求、供给和均衡价格第一章市场需求、供给和均衡价格一、市场需求（一）需求的含义考试内容：掌握需求的含义。
需求是在一定时间内和一定价格条件下，消费者对某种商品或服务愿意而且能够购买的数量。
需求的构成要素有两个：一是购买的欲望；二是购买的能力，即有支付能力。
二者缺一不可。
市场需求是消费者需求的总和。
【例题1·单选题】需求是在一定时间内和一定价格条件下，消费者对某种商品或服务（）。
A.愿意购买的数量B.能够购买的数量C.愿意而且能够购买的数量D.实际购买的数量答案：C（二）决定需求的基本因素考试内容：掌握影响需求的因素。
影响需求变动的因素主要有：（1）消费者的偏好。
（2）消费者的个人收入。
一般情况下，消费者收入增加，将引起需求增加。
但对于某些产品来说，需求是随着收入的增长而下降的，比如：劣质商品，吉芬商品（3）产品价格。
产品自身价格和需求的变动呈反方向变化。
（4）替代品的价格。
商品的需求与替代品的价格呈同方向变化。
（5）互补品的价格。
商品的需求与互补品的价格呈反方向变化。
（6）预期。
（7）其他因素：如商品品种、质量、广告宣传、地理位置、季节、国家政策等。
影响需求最关键的因素是该商品本身的价格。
【例题1·单选题】消费者收入一般是指社会的人均收入，一般来说，消费者收入变动与需求的变动（）A.呈同方向变化B.呈反方向变化C.不相关D.完全等价答案：A【例题2·多选题】关于决定需求的基本因素，以下表述正确的是（）。
A.价格和需求的变动呈反方向变化B.价格是影响需求的最重要的因素C.如果预期价格将下跌，许多消费者将提前购买D.互补商品中，一种商品价格上升，会引起另一种商品需求随之降低E.消费者的偏好支配着他在使用价值相同或接近的替代品之间的消费选择答案：ABDE【例题3多选题】属于影响需求变动的主要因素有（）。
A. 消费者偏好B. 消费者的个人收入C. 替代品的价格D. 互补品的价格E. 产品生产成本答案：ABCD【例题4·单选题】影响需求的因素很多，其中最关键的因素是（）。
七年级生物下册知识讲义-2.2血液和血型-冀少版
初中生物血液和血型考点梳理血液血液是由血浆和血细胞组成的，血细胞又分为红细胞、白细胞和血小板。
新鲜的血液加入抗凝剂后会出现分层现象，上层淡黄色的为血浆（约占55%）；下层红色的为红细胞，中间交界面还有很薄的白色物质为白细胞和血小板。
一、血浆成分：含有大量的水，还有蛋白质、葡萄糖、无机盐和代谢废物等。
功能：运载血细胞，运输维持人体生命活动所需的物质和体内产生的废物。
二、血细胞项目红细胞白细胞血小板形态特点较大，呈两面凹的圆饼状比红细胞大呈圆球状最小的血细胞形状不规则结构特点没有细胞核有细胞核没有细胞核正常值男：5.0×1012个/升女：4.2×1012个/升4～10×109个/升100～300×109个/升功能运输氧气防御疾病止血、加速凝血病症过少：贫血过多：发炎过少：血友病图示【要点诠释】1.血红蛋白①特点：血红蛋白是一种红色、含铁的蛋白质。
红细胞之所以呈红色，是因为含血红蛋白。
②特性：在氧含量高的地方与氧结合，在氧含量低的地方又容易与氧分离。
血红蛋白的这一特性，使红细胞具有运输氧的功能。
2. 贫血是指血液中红细胞的数量过少或红细胞中血红蛋白的含量过低。
一般贫血患者应多吃一些含蛋白质和铁丰富的食物。
3. 发炎当身体某处受伤，病菌侵入时，白细胞可以穿过毛细血管壁聚集到伤口周围吞噬病菌，同时伤口周围出现红肿现象，这就是我们平时所说的“发炎”。
血型与输血一、血型最基本的血型是ABO血型系统，包括A型、B型、AB型、O型。
二、血量与输血1. 血量：成年人体内血量大致相当于本人体重的7%～8%。
2. 输血：对于一个健康人来说，少量失血时，所丧失的血浆和血细胞可以在较短时间内得到补充而恢复正常。
但如果一次失血超过800~1000毫升，就会出现头晕、心跳加快、眼前发黑和出冷汗等症状；如果一次失血超过1200~1500毫升，就会有生命危险，需要及时输血。
三、安全输血1. 输血原则：以输同型血为原则。
郑晓博基础班讲义全
郑晓博基础班讲义全第⼀章财务管理基本原理知识结构与考点分析⼀、企业的组织形式（⼀）企业的三种组织形式（⼆）公司制企业的优点和缺点公司的优点：（1）有限责任制度，降低了风险；（2）⽆限存续，降低了风险；（3）所有权便于转让，提⾼了流动性。
以上三个因素，使公司容易从资本市场上筹集资⾦。
⼆、财务管理的主要内容（⼀）理解“长期投资”提⽰：个⼈/机构投资者的投资是证券投资。
（投资的对象是股票/债券等⾦融资产）投资的⽅式是直接投资：在投资后继续实际控制实物资产，直接控制投资回报提⽰：个⼈/机构投资者的投资是间接投资：通过契约或更换代理⼈间接控制投资回报投资的⽬的是获取经营活动所需的实物资源，并运⽤资源赚取营业利润。
提⽰：不是为了再出售获利。
补充知识：股权投资的判断⽆论是对⼦公司的投资、还是对合营企业、联营企业的投资，都属于经营性投资，⽬的都是从被投资⽅的经营中获得利益。
对⼦公司、合营企业、联营企业的投资，都属于经营性投资。
（⼆）理解“长期筹资”区分投资和融资直接投资是公司继续控制实物资产，直接控制投资回报。
间接投资是通过契约或者更换代理⼈间接控制投资回报。
直接融资是指不通过⾦融中介，直接在资本市场上进⾏的融资。
间接融资是指通过⾦融中介（尤其是银⾏）进⾏的融资。
（三）理解“营运资本管理”三、财务管理的基本职能财务分析和财务预测是财务决策和财务计划的基础条件，财务决策和财务计划是财务分析和财务预测的延续。
（⼀）财务分析（⼆）财务预测（三）财务决策(相当于单选题/多选题)（四）财务计划（相当于计算题）【提⽰】点击上⾯的”随堂练习”即进⼊相关的试卷。
第⼆节财务管理的⽬标与利益相关者的要求⼀、财务管理的基本⽬标1.利润最⼤化的观点2.每股收益最⼤化的观点每股收益=归属普通股股东净利润÷流通在外普通股加权平均数3.股东财富最⼤化的观点总结：财务管理⽬标的三种观点4.股东财富最⼤化的测量理解股东财富最⼤化的测量股价最⼤化的说法理解股东财富最⼤化的测量5.企业价值最⼤化理解股东财富最⼤化的测量知识总结【历年真题2009年多选题】下列有关企业财务⽬标的说法中，正确的有（）。
2020-2021学年浙教版八年级科学下册讲义：第4章-第4节-植物的茎与运输作用
第4节 植物的茎与运输作用〖要点整理〗1.茎的分类 ⑴按形态分：可分为直立茎、攀缘茎、匍匐茎和缠绕茎四种类型。
类型 直立茎 攀缘茎匍匐茎 缠绕茎图示特点茎较坚硬能直立 （最常见） 借茎本身缠绕他物上升 平卧于地，四周蔓延，长不定根 用卷须等攀援他物上升 作用 茎的生长都能使叶更好地伸展在空中，接受阳光进行光合作用或使根更好地吸收水分和养料。
2.茎的结构⑴双子叶植物木质茎的结构：树皮、形成层、木质部、髓。
①树皮（韧皮部）：由筛管、韧皮纤维和薄壁细胞等组成。
茎里的筛管与根和叶里的筛管相连通，属于输导组织，筛管的功能是运输有机物；韧皮纤维属于机械组织，最大的特点是韧性强。
②形成层：在韧皮部和木质部之间，细胞只有2～3层，能分裂产生新细胞，向外形成新的韧皮部，向内形成新的木质部，使茎能逐渐增粗。
③木质部：由导管和木纤维组成。
导管由长筒状的死细胞连接而成，木纤维属于机械组织，增加茎的强度。
④髓：在茎的中心，具有贮藏营养物质的功能。
⑵单子叶植物茎中没有形成层，所以茎不能逐年加粗。
3.年轮⑴概念：在一些植物的茎的横切面上，常常可以看到一圈一圈的同心圆环。
通常情况下，一年生成一轮，称为年轮。
植物生长一年一般形成一个年轮。
（如下图）⑵年轮的成因：年轮是一年内形成层活动强弱不同所造成的，与季节性的环境因素(如气候变化)有密切关系。
年轮的作用：①根据木质部中年轮书可推算树的年龄；②推断植物生长的不同时期气候状况；③识别方向：环境越好，光线越充足，植物生长越快，年轮越疏松，故年轮较稀疏的地方为南方， 较狭窄密集的地方为北方。
4.水和无机盐的运输⑴输导水分和无机盐的导管：位于木质部中，导管的细胞呈管状，上下连接，细胞质和细胞核消失，中间的横壁也消失，形成了中空的长管。
⑵运输途径：植物从土壤里吸收的水分，进入根毛细胞后，通过根的皮层输送到达根的木质部，然后由木质部中名称 存在部位 运输物质 运输方向 细胞特点导 管 木质部 水和无机盐 从下向上 死细胞、细胞之间横壁消失 筛 管 韧皮 （树皮） 有机物 从上向下 活细胞、细胞之间有横壁，且其上有筛孔体的其他各部分中去。
地基基础讲义ppt课件(共139张PPT)
二、内力计算
1、简化计算方法
（1〕静定分析法
（2〕倒梁法
2、弹性地基梁法
（1〕对基础宽度不小于可压缩层厚度二倍的薄压 缩层地基，地基的压缩性比较均匀，可按文克勒地 基上梁的解析解。
（2） 对基础宽度不小于可压缩层厚度二倍的薄 压缩层地基，地基的压缩性不均匀，可按文克勒 地基上梁的数值分析法。
由式3-34节点i的竖向位移：
bx，by—分别为x，y方向基础的底面宽度
Sx，Sy —分别为x，y方向基础梁的特征长度
x， y—分别为x，y方向基础梁的柔度特征值 Ix，Iy—分别为x，y方向基础梁的截面惯性矩
根据变形协调条件
将静力平衡条件代入可解得：
对一端外伸的角柱节点
y=0，Zy=4
对无外伸的角柱节点
（2〕工程实测： （3〕物理模拟：根据相似理论推导相似准则
设计模型试验 （4〕数值模拟：将构件离散成有限个单元
数值模拟 （1〕有限元：ANSYS、ADINS、SAP、I-DIASD 等
（2〕有限差分法：FLAC
（3〕边界元： （4〕离散元：
ANSYS简介：
b、相邻柱荷载及柱距变化较大 Fk——作用于筏基上的竖向荷载总和
例题3-1
例题3-2
第六节、柱下条形基础
适用范围： （1〕地基较软弱，承载力低，地基压缩性
不均匀 （2〕荷载分布不均匀，不均匀沉降较大 （3〕上部结构对基础沉降较敏感
一、构造要求
1、为了使 与基础底面形心重合， 基底压力均匀分布， 基础梁的两端应外伸
2、肋梁的高h由计算定，以为柱距的〔1/4~1/8〕l1
3、翼板的高hf由计算定，当200mm<hf<250mm采用等 厚度，当hf>250mm采用宜采用变厚度翼板，i<1:3
建筑基础知识讲义(完整版)学习
1. 建筑基本构成要素 2. 建筑物的分类 3. 建筑物的等级划分 4. 民用建筑的构造组成
二、建筑设计基础
1. 建筑设计的内容和过程 2. 建筑设计的要求和依据 3. 建筑平面设计 4. 建筑剖面设计 5. 建筑轴线的确定
三、民用建筑构造
1. 地基与基础 2. 墙体 3. 楼板层构造 4. 楼梯和电梯 5. 屋顶 6. 门窗
2.预制、装配式：这种施工方法是指主要构件在 加工厂预制，施工现场进行装配。
3.部分现浇现砌、部分装配式：这种施工方法是 一部分构件在现场浇注或砌筑，一部分构件为 预制吊装。
3.建筑物的等级划分
耐久等级 ：（指标是使用年限）
建筑等级
建筑物性质
耐久年限
一 具有历史性、纪念性、代表性的重要建筑物， 100年以上 如纪念馆、博物馆等
一、概论
建筑的基本定义： 建筑物是人们为从事生产生活的需要利用所掌握的物
质技术条件，运用科学规律和美学法则而创造的社会环 境，如厂房、宿舍、会堂等。 1.建筑物构成的三个基本要素：
建筑功能 物质技术条件 建筑形象
中国的建筑设计方针： “实用、坚固、在可能条件下注意美观”
2.建筑的分类： 按使用性质分 1.民用建筑： （1）居住建筑： （2）公共建筑： 2.工业建筑： （1）单层工业厂房： （2）多层工业厂房： （3）单、多层混合的工业厂房： 3.农业建筑：
3.建筑物的等级划分
工程等级 ：（指标是建筑的复杂程度）
等级
特级
一级
二级 三级 四级 五级
主要特征
工程举例
①列为国家重点项目或以国际性活动为主的特高级 国宾馆、大会堂、国际会
大型公共建筑.②有全国性历史意义或技术要求特
民航管理干部学院--适航法规基础知识课讲义--下册
Civil Aviation Management Institute of China Civil Aviation Management Institute of China课程简介Civil Aviation Management Institute of China Civil Aviation Management Institute of China课程简介Civil Aviation Management Institute of China初始适航管理中的适航标准和管理要求适航标准：是适航部门根据民用航空工业的Civil Aviation Management Institute of China管理要求：是适航部门为保证航空产品设计、使用和维修符合适航标准而制定的初始适航管理中的适航标准和管理要求制造、使用和维修符合适航标准而制定的Civil Aviation Management Institute of China 民用航空器的适航性民用航空器的适航性是指该航空器包括其部件和子系统整体性能和操纵特性在预期运Civil Aviation Management Institute of China 中国民用航空规章Civil Aviation Management Institute of China CCAR-25的发布与修订作为中国民用航空总局发布的第一部适航标Civil Aviation Management Institute of China CCAR-25修订情况（续）Civil Aviation Management Institute of China CCAR-25 总体介绍Civil Aviation Management Institute of China A分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China B分部Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部细节设计和制造的评定必须对强度、细节设计和制造的评定必须Civil Aviation Management Institute of China C分部§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）必须包括下列各点本条要求的每一评定，必须包括下列各点：Civil Aviation Management Institute of China C分部§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）Civil Aviation Management Institute of China C分部§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）必须在裂纹扩展分析和/或试验对于下列结构类型，必须在裂纹扩展分析和/或试验Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部Civil Aviation Management Institute of China C分部结构的损伤容限和疲劳评定（续）§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）Civil Aviation Management Institute of China C分部结构的损伤容限和疲劳评定（续）§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）Civil Aviation Management Institute of China C分部结构的损伤容限和疲劳评定（续）§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）Civil Aviation Management Institute of China C分部结构的损伤容限和疲劳评定（续）§25.571 结构的损伤容限和疲劳评定（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of China D分部设计与构造（续）Civil Aviation Management Institute of ChinaD分部设计与构造（续）货舱或行李舱烟雾或火警探测系统Civil Aviation Management Institute of ChinaD分部设计与构造（续）货舱或行李舱烟雾或火警探测系统Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China E分部Civil Aviation Management Institute of China F分部Civil Aviation Management Institute of China F分部Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部系统及安装（续）§25.1309 设备、系统及安装（续）Civil Aviation Management Institute of China F分部Civil Aviation Management Institute of China F分部检验各种结Civil Aviation Management Institute of China F分部Civil Aviation Management Institute of China F分部Civil Aviation Management Institute of China G分部Civil Aviation Management Institute of China G分部使用限制和资料（续）Civil Aviation Management Institute of China G分部使用限制和资料（续）Civil Aviation Management Institute of China 附录Civil Aviation Management Institute of China 附录HCivil Aviation Management Institute of China 附录HCivil Aviation Management Institute of China 附录HCivil Aviation Management Institute of China 附录HCivil Aviation Management Institute of China 附录H持续适航文件必须含手册的内容必须用中文编写。
幼儿园教育基础,讲义 第二章
第二章幼儿园教育的基础观念第一节儿童观儿童观是一定社会人们对儿童的总的看法和根本观点。
涉及儿童的特性、儿童的权利和地位，儿童期的意义等问题。
儿童观直接影响教师的教育观念和行为方式，是幼儿园教育的观念基础。
一、历史上流行的儿童观（一）工具本位的儿童观工具本位的儿童观，是将儿童看做某种“工具”——为家、为国、为宗教服务的工具。
因此，工具本位的儿童观包含了以下类型：家族本位的儿童观。
将儿童视为家族继承和繁衍的工具，是父母的隶属物或私有财产，认为儿童是为了家而存在，而非独立的个体。
这种儿童观历史最悠久，分布地域最广，且流传至今。
国家本位的儿童观。
认为儿童是国家的财富，是未来的劳动者和兵源，是国家的利益所在，儿童不能享有独立的权利、地位。
这是一种国家主义的儿童观，东西方兼有，且延续至近代，与家族本位的儿童观并存。
神本位的儿童观。
即宗教本位的儿童观，认为儿童不是父母的私有财产，而是上帝恩赐而来的，儿童被看作是依附于上帝的，是“有罪的羔羊”，一生来就带有“原罪”，必须尽早禁欲和信奉上帝以求得“宽恕”，即所谓的“赎罪”。
这即是中世纪普遍流传的“原罪说”。
此外，历史上还普遍存在一种将儿童看作是“小大人”儿童观，认为儿童是成人的缩影，完全看不到儿童与成人的根本区别，儿童因而成为成人的附庸，其自身的特点和价值是完全被忽视的，更谈不上有独立的人格。
在此意义上讲，“小大人”的儿童观也同样将儿童工具化了。
（二）人本位的儿童观文艺复兴运动高举人文主义的大旗，倡导以“人”为中心，使人本位的儿童观得以产生。
在主张“天赋人权，生而平等”，反对“神权与封建等级制度”的大前提下，人本位的儿童观认为儿童并不是罪恶的，而是甜蜜、天真、纯洁的，要求人们尊重儿童，主张对儿童“另眼相待”，反对将儿童看成是“小大人”，反对用对待成人的方式来对待儿童，认为儿童一出生就具有一切道德的、理智的、身体的能力萌芽，提出儿童是学习的主体。
文艺复兴时期这种人本位的儿童观，首次将儿童看成是真正意义上的“人”，被认为是儿童认识史上的一次“哥白尼式的革命”。
最新计量基础知识讲义
计量基础知识（二）一．计量器具计量器具（也可称测量器具），定义为：可以单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具。
它包括量具、计量仪器仪表、计量装置和标准物质。
1．1从计量性能或在计量检定系统表中的位置及作用，计量器具可以分为计量基准、计量标准、工作用计量具三种。
1．计量基准由国务院计量行政部门负责建立，作为统一全国量值的最高依据，其中国家基准分为国家基准、副基准和工作基准，国家基准用于国际比对，副基准用于和主基准比对，工作基准用于量值传递。
（内蒙计量所有克工作基准）2．按国家计量检定系统表规定的准确度等级，用于检定较低等级计量器具或工作计量器具的计量器具叫做计量标准，如E1、E2、F1、F2、M1级（原1、2、3、4、5等）标准砝码。
3的。
1．2检定。
解释一下“有资格”）部门和企业使用的最高计量标准器具，以及用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面列入强制检定目录的工作计量器具，应当进行强制检定。
未按照规定申请检定或者检定不合格的，企业不得使用。
(《测》P116有强检的规定和目录)对于非强制检定的计量器具，企业可以根据计量器具使用的情况自己制定周期（解释一下：我国以前有过计量定级，把计量器具分成A、B、C 类），这样作也符合ISO10012标准的规定。
（ISO10012中称作计量确认间隔）1．3计量器具的主要特征1．3），也是经过修正的。
《计》P16举的例子：标准电池不太恰当）。
测量仪器的示值是随着被测量的变化而变化的。
被测量：作为测量对象的特定量。
1．3．2示值范围极限示值界限内的一组值。
是指测量仪器的显示装置上最小示值和最大示值的范围。
（可以指示的量值的范围）对于模拟仪表，其示值范围就是其刻度范围。
对于数字显示仪器由数字位数决定。
1．3．3标称值测量仪器上表明其特征或指导其使用的量值，该值为圆整值或近似值。
（P16举例：砝码1．3测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围。
一般情况下用测量仪器的上限表示。
建筑地基基础讲义1-3章
三、土的气相 存在于土中的气体分为两种基本类型： 一种是与大气连通的自由气体；另一种是与 大气不连通的以气泡形式存在的封闭气体。 自由气体在外力作用下能很快逸出，因 此它不影响土的性质。封闭气体则增加土的 弹性，减小土的透水性。
2-3
土的物理性质指标
土的物理指标：表示土的固体颗粒、水和气 体三部分之间关系的指标。 可分为两类： 直接指标：必须通过试验测定的，如含水 率、密度和土粒比重； 间接指标：根据直接指标换算得到的指标， 如孔隙比、孔隙率、饱和度等。
墨西哥国家首都墨西哥市艺术宫，是一座巨型的具有纪念性的早期 建筑。于1904年落成，至今已有90余年的历史。该市处于四面环山的盆 地中，古代原是一个大湖泊。因周围火山喷发的火山灰沉积和湖水蒸发， 经漫长年代，湖水干涸形成目前的盆地。 当地表层为人工填土与砂夹 卵石硬壳层，厚度5m，其下为超 高压缩性淤泥，天然孔隙比高达 7-12，天然含水量高达150%-600%， 为世界罕见的软弱土，层厚达25m。 因此，这座艺术宫严重下沉，沉
力学知识；
土力学作为一门系统的学科是以太沙基的1925年 出版的《土力学》为标志；很多基本理论、试样方 法在20世纪70年代前就已经形成；
现代土力学在本构模型理论、计算方法、非 饱和土力学有较大发展；量测技术的提高；土
动力学理论、分析方法、测试手段有很大发展
和提高。
1.3 本课程内容及学习要求 建筑地基基础课程内容： 本课程共12章，其中第2章至第7章为土力学原
物理风化：岩石经受风、霜、雨、雪的侵 蚀，或受波浪的冲击、地震等引起各种力的作 用，温度的变化、冻胀等因素使整体岩石产生
裂隙、崩解碎裂成岩块、岩屑的过程。
化学风化：岩体（或岩块、岩屑）与氧
气、二氧化碳等各种气体、水和各种水溶液
七年级生物下册知识讲义-4.9单细胞生物-苏科版
初中生物单细胞生物考点梳理单细胞生物衣藻单细胞生物，生活在淡水中。
细胞呈卵形或球形，有细胞壁、细胞质和细胞核；细胞质内有一个杯状的叶绿体，细胞前部偏在一侧的地方有能感光的眼点。
前端有两根鞭毛，能摆动，因而能在水中自由运动。
酵母菌单细胞真菌，具有圆形、卵圆形、长形等各种形状。
做馒头、面包时常用酵母菌，因为它能将面粉中的葡萄糖分解，从而产生二氧化碳，可使蒸熟的馒头、面包暄软多孔。
眼虫单细胞动物，细胞质内有大量的卵圆形叶绿体，其中含有叶绿素，有光时可进行光合作用，自己制造有机物；无光时可以通过体表吸收溶解在水中的有机物。
运动时有趋光性。
变形虫单细胞动物，生活在清水池塘或水流缓慢、藻类较多的浅水中。
它体表的任何部位都可以形成临时性的细胞质突起，叫做伪足。
伪足是变形虫临时的运动器官，也可以用来帮助它完成摄食。
二、单细胞生物的特点单细胞生物也叫原生生物，它的特点是整个身体只由一个细胞构成，它们是生物界中较原始、微小、结构简单的一类生物。
它们大多生活在水中，有的寄生在人或其他生物身上。
单细胞生物的结构和生活一、草履虫的结构1. 形态：草履虫生活在有机物丰富的水沟或池塘，个体较大，长150~300微米，肉眼隐约可见。
显微镜下能看到草履虫全身布满纤毛，前端钝圆，后端稍尖，形状像一只倒转的草鞋底，因此称为草履虫。
2. 结构和功能（见图）二、草履虫的生活1. 营养方式：由于体内没有叶绿体，不能自己制造有机物，必须以细菌和浮游植物为食。
2. 呼吸：表膜可以吸收溶解在水中的氧气，同时将体内产生的二氧化碳排出体外。
3. 排泄：体内产生的二氧化碳和一些含氮废物可以通过表膜排出体外；体内多余的水和含氮废物也可以通过收集管收集，再由伸缩泡排出体外。
4. 对刺激的反应应激性：草履虫能够趋向有利的刺激，逃避有害的刺激，我们把这种特性叫做应激性。
5. 生殖：当草履虫生长到一定阶段，就会通过分裂产生新个体。
单细胞生物与人类的关系一、有利的方面：草履虫对污水净化有一定的作用二、有害的方面：赤潮会使鱼类和其他浮游生物死亡。
斗数基础技法讲义之二
「斗数基础技法讲义」(二)斗数的推测方法斗数用来推测人的命运，有两种情况。
一是巨观的，从一个人的一生方面着手，然后至十年运 ( 大限 )，最后到流年 ( 一年运 )。
另一种是被称为微观者，以每天、每个时辰发生的事为探讨的目标。
大致说来，二者所用的方法相同，只是星曜特性的应用要稍微变化。
由于巨观者较为实用，且多能解决人们心中的疑惑，故一般论命多以巨观为主，微观则待巨观法则已十分成熟，自然手到擒来。
若由巨观来下手，则有许多事项要加以考虑，然后才能推测到事实的发展及过程及结果。
第一部份：本命命盘拿到命盘，第一是要确认时辰的正确否，再来是了解整个命盘的结构，确实了解星曜特质，看是否形成了格局，看看四化星的引动，这和格局是否有发动有关。
看命盘本身，先由命宫开始，因为命宫是其他各宫的枢纽，命宫决定性格，特性将左右对其他各宫的心态，这是一个重点，需注意。
接下来看身宫，因身宫有加强作用或修正作用，所以是一个需要修正的宫位。
此处需说明：加强作用是指：身宫在那个宫位，则此人一生所注意的重点就是在身宫之位置。
例如：某人身宫与夫妻宫重合，则此人一生所追求的目标，主要是幸福美满的家庭生活；又如身宫与迁移宫重合，则此人这一生的目标乃是在于：圆满的人际关系或者说得到别人的尊重与敬佩，因此就算其他某些方面并不如意，但其人亦不甚在意。
而修正作用系指：个人的性格将逐渐随年岁之成长逐渐有身宫星曜特性转变之特性。
例如：某些人，其命宫是空的 ( 没有十四主星，后面解释 )，但其身宫有星，则可能早在二十馀岁，身宫星曜就会逐渐发生作用。
看命盘的星曜特性，不是只看命宫中有那些星曜，斗数的规则是在于三方四正全面参考─列入考虑才是。
下面说三方四正的道理，三方是指除命宫本宫外，财帛宫及迁移宫和事业宫三者宫中的星曜皆会影响人的性格。
这种规则使得斗数形成一种特色：十四颗主星会被大致分成几组星群，例如：紫微、天府、天相一群，七杀、破军、贪狼一群，天机、太阴、天同、天梁为一组，最后是太阳与巨门成一组。
2012年考研数学春季基础班高数下讲义-铁军_大连_
万学教育·海文考研
2011 春季数学基础班—高等数学下
元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；极值的求法；拉格朗日乘数法；多元 函数的最大值、最小值及其简单应用。 数学一要求了解二元函数的二阶泰勒公式，而数学二、三、四不要求。 【大纲要求】要理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与 连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念。 在方法上，要掌握复合函数偏导数的求法；会求全微分；会求隐函（包括由方程组确 定的隐函数）的偏导数；了解二元函数的二阶泰勒公式（数学二、三、四不要求） 。 在应用方面，理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格 朗日乘数法求条件极值，解决一些简单的最大最小值应用问题。 【考点分析】应用链锁规则求多元复合函数的偏导数问题，是考试的一个重点。另一个考 试重点是求多元函数的条件极值和无条件极值。
x x0 y y0
f x
x x0 y y0
, z x
x x0 y y0
或f x( x0 , y0 ),
即
f x( x0 , y0 ) lim
x 0
f ( x0 x, y0 ) f ( x0 , y0 ) . x
类似地，函数 z f ( x, y )在( x0 , y0 )处对y 的偏导数定义为
定理 4 定理 5
若函数 z=f(x,y)在点(x,y)处可微，则必在(x,y)处连续。 可微的必要条件 如果函数 z=f(x,y)在点(x,y)处可微，则该函数在点(x,y)处的两 个偏导数都存在，且 A 又对于自变量 x,y 有
x dx, y dy, 所以全微分dz z z dx dy. x y z z , 在点( x, y ) 连续，则函数在 x y z z ,B 。 x y
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2015年考研数学基础班讲义(下)武忠祥第 七 章 微 分 方 程考 试 内 容 概 要（一）常微分方程的基本概念1.微分方程 含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。
简称方程。
2.微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。
3.微分方程的解 满足微分方程的函数，称为该方程的解。
4.微分方程的通解 如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，则称之为微分方程的通解。
5.微分方程的特解 微分方程的不含任意常数的解，称之为特解。
6.初始条件 确定特解的一组常数称为初始条件。
7.积分曲线 方程的一个解在平面上对应一条曲线，称为该微分方程的积分曲线。
（二）一阶微分方程 1.可分离变量的方程能表示为x x f y y g d )(d )(=的方程，称为可分离变量的方程. 求解的方法是两端积分.d )(d )(⎰⎰=x x f y y g2. 齐次方程 能化为⎪⎭⎫⎝⎛=x y dx dy ϕ的微分方程称为齐次微分方程. 求解齐次微分方程的一般方法为：令xyu =，则u x u y '+='，从而将原方程化为u u u x -=')(ϕ，此方程为可分离变量的方程。
3. 线性方程 形如)()(x Q y x p y =+'的方程称为一阶线性微分方程。
求解一阶线性微分方程的一般方法为常数变易法，或直接利用以下通解公式.d e )(e d )(d )(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C x x Q y x x p x x p 4. 伯努利方程 （仅数学一要求）形如ny x Q y x p y )()(=+'的方程)1,0(≠n ，称为伯努利方程。
求解伯努利方程的一般方法为：令ny u -=1，将原方程化为一阶线性微分方程。
5. 全微分方程（仅数学一要求）如果方程0d ),(d ),(=+y y x Q x y x P 的左端是某个函数),(y x u 的全微分： y y x Q x y x P y x du d ),(d ),(),(+= 则称该方程为全微分方程。
此方程的通解为 C y x u =),( 求),(y x u 有以下三种方法1）偏积分 2）凑微分 3）线积分 当),(),,(y x Q y x P 在单连通域G 内具有一阶连续偏导数时，方程0d ),(d ),(=+y y x Q x y x P是全微分方程的充要条件是xQ y P ∂∂=∂∂ 注 如果给定的一阶微分方程不属于上述五种标准形式，首先考虑将x ，y 对调，即认定x 为y 的函数，再判定新方程的类型；或者利用简单的变量代换将其化为上述五种类型之一而求解。
（三）可降阶的高阶方程（数学三不要求）1. )()(x f yn =型的微分方程2. ),(y x f y '=''型的方程只需令,p y ='，p y '=''，可将原方程化为一阶微分方程。
3. ),(y y f y '=''型的方程 只需令,p y ='，ypp y d d =''，可将原方程化为一阶微分方程。
（四）常系数线性微分方程1. 线性微分方程解的结构这里只讨论二阶线性微分方程，其结论可以推广到更高阶的方程。
二阶线性微分方程的一般形式为)()()(x f y x q y x p y =+'+''这里的)(),(),(x f x q x p 均为连续函数.当方程右端的0)(≡x f 时，称为二阶线性齐次方程.否则称为二阶线性非齐次方程.齐次方程 0)()(=+'+''y x q y x p y （1） 非齐次方程 )()()(x f y x q y x p y =+'+'' (2) 定理1 如果)(1x y 和)(2x y 是齐次方程（1）的两个线性无关的特解，那么)()(2111x y C x y C y +=就是方程（1）的通解.【注】方程（1）的两个解线性无关的充要条件是它们之比不为常数.定理2 如果*y 是非齐次方程（2）的一个特解，)(1x y 和)(2x y 是齐次方程（1）的两个线性无关的特解，则)()()(2111x y x y C x y C y *++= 是非齐次微分方程（2）的通解.定理3 如果)(*1x y ，)(*2x y 是非齐次方程（2）的两个特解，则)()()(*1*2x y x y x y -=是齐次微分方程（1）的解.定理4 如果)(*1x y ，)(*2x y 分别是方程 )()()(1x f y x q y x p y =+'+'')()()(2x f y x q y x p y =+'+''的特解，则)()(*2*1x y x y +是方程)()()()(21x f x f y x q y x p y +=+'+'' 的一个特解.2. 常系数线性齐次微分方程二阶常系数线性齐次微分方程的一般形式为0=+'+''qy y p y , ③其特征方程为02=++q pr r ，设1r ，2r 为该方程的两个根。
（1）若21r r ≠，为两个不相等的实特征根，则方程③的通解为x r x r C C y 21e e 21+=（2）若21r r =为二重实特征根，则方程③的通解为x r x C C y 1e )(21+=。
（3）若βαi 1+=r ，βαi 2-=r ，为一对共轭复根，则方程③的通解为 )sin cos (e 21x C x C y xββα+=。
3. 常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程的一般形式为).(x f qy y p y =+'+'' ④（1）若xm x P x f λe )()(=，其中)(x P m 为x 的m 次多项式，则方程④的特解可设为,e )(*x m k x Q x y λ=其中)(x Q m 是与)(x P m 同次的多项式。
k 是特征方程含根λ的重复次数.（2）若]sin )(cos )([e )()2()1(x x P x x P x f n l x ββα+=，其中)()1(x P l ，)()2(x P n 分别为x 的l 次，n 次多项式，则方程④的特解可设为].sin )(cos )([e )2()1(*x x R x x R x y m m x k ββα+=其中)()1(x R m ，)()(x R x m 是两个m 次多项式，},max{n l m =。
当βαi +不为方程③的特征根时，取0=k ； 当βαi +为方程③的单特征根时，取1=k 。
4. 欧拉方程（仅数学一要求）形如 ),(1)1(11)(x f y p y x p yx p y x n n n n n n =+'+++---Λ (其中1p ，2p ，Λ，n p 为常数)的方程称为欧拉方程。
令tx e =或x t ln =，可将上述欧拉方程化为线性常系数方程，一般地有,)1()1()(y k D D D y x k k +--=Λ其中D 代表对t 求导数的运算。
常 考 题 型 与 典 型 例 题常考题型 1．方程求解 2．综合题 3. 应用题【例1】（2014年1）微分方程0)ln (ln =-+'y x y y x 满足条件3)1(e y =的解为.________=y【12+=x xey 】【例2】（2012年2）微分方程0)3(2=-+dy y x ydx 满足条件11==x y 的解为=y .【x y =】【例3】（2013年3）微分方程041=+'-''y y y 的通解为._________【x ex C C y 2121)(+=】【例4】（2009年1）若二阶常系数线性齐次微分方程0=+'+''by y a y 的通解为x e x C C y )(21+=，则非齐次方程x by y a y =+'+''满足条件0)0(,2)0(='=y y 的解为._________【2)1(+-=xe x y 】【例5】（2013年1,2）已知,231x xxe ey -=,22x x xe e y -=x xe y 23-=是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为._____________=y【x x xxe e C eC y 2231-+=】【例6】（2007年4）设函数)(x f 具有连续的一阶导数，且满足2022)()()(x dt t f t x x f x+'-=⎰，求)(x f 的表达式.【1)(2-=x e x f 】【例7】（2006年3）在xOy 坐标平面上，连续曲线L 过点)0,1(M ，其上任意点)0)(,(≠x y x P 处的切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （常数0>a ）. （I ）求L 的方程；（II ）当L 与直线ax y =所围成平面图形的面积为38时，确定a 的值.【2;2=-=a ax ax y 】 【例8】（2009年2）设非负函数)0()(≥=x x y y 满足微分方程02=+'-''y y x . 当曲线)(x y y =过原点时，其与直线1=x 及0=y 围成的平面区域D 的面积为2，求D 绕y 轴旋转所得旋转体的体积.【617;322π=+=V x x y 】第 八 章 多 元 函 数 微 分 学考 试 内 容 概 要（一）多元函数的极限、连续、偏导数与全微分1. 二元函数定义1 设D 是平面上的一个点集，若对每个点,),(D y x P ∈变量z 按照某一对应法则f 有一个确定的值与之对应，则称z 为y x ,的二元函数，记为),(y x f z =。
其中点集D 称为该函数的定义域，y x ,称为自变量，z 称为应变量。
函数值),(y x f 的全体所构成的集合称为函数f 的值域。
记为).(D f通常情况下，二元函数),(y x f z =在几何上表示一张空间曲面. 2. 二元函数的极限定义2 设函数),(y x f 在区域D 上有定义，点D y x P ∈),(000或为D 的边界点，如果,0>∀ε存在0>δ，当,),(D y x P ∈且δ<-+-<2020)()(0y y x x 时，都有ε<-A x f )(成立，则称常数A 为函数),(y x f 当),(),(00y x y x →时的极限，记为A y x f y x y x =→),(lim ),(),(00或A y x f y y x x =→→),(lim 0或A P f P P =→)(lim 0注 1）这里的极限是要求点),(y x 在D 内以任意方式趋近于点),(00y x 时，函数),(y x f 都趋近于同一确定的常数A ，否则该极限就不存在。