2015初中数学基础知识讲义—有理数
七年级数学有理数(学生讲义)
第一章有理数知识网络结构图知识点1：有理数的基本概念中考要求：有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数B 、负有理数C 、零D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，，，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。
人教版七年级上册有理数讲义
第一章：有理数一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
例1、下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2、把下列各数填在相应的大括号中：8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{ } 整数集合{ } 负整数集合{} 正分数集合{}例3、如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
例4、对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示____________________。
例5、若0>a，则a 是 ；若0<a ，则a 是 ；若b a <，则b a -是 ；若b a >，则b a -是 ；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 例6、若a 为无限不循环小数且0>a，b 是a 的小数部分，则b a -是（ ）A 、无理数B 、整数C 、有理数D 、不能确定 例7 若a 为有理数，则a 不可能是（ ）A 、整数B 、整数和分数C 、（p ≠0）D 、π 3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
初中数学知识点——有理数
初中数学知识点——有理数初中数学知识点——有理数有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，是整数和分数的聚合。
以下是边肖整理的初中数学知识点——的有理数，供大家参考，希望对有需要的小伙伴有所帮助。
1.有理数(1)所有可以写成(A，B为整数，a0)的数都是有理数。
正整数、0和负整数统称为整数；正负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
(注意：0既不是正，也不是负；——A不一定是负的，A也不一定是正的；p不是有理数)(2)在有理数中，1、0和-1是三个有各自特点的特殊数；这三个数字把数轴上的数字分成四个区域，这四个区域的数字也各有特点。
(3)自然数是指0和正整数；A >。
0，那么a是正数；A <。
0，则a为负；A0，则a为正或0(即a为非负)；A0，则a为负或0(即a为非正)。
2.数轴数轴是定义原点、目标目的和单位长度的直线。
3.反数(1)符号不同的数字只有两个，我们说其中一个是另一个的反义词；0的倒数仍然是0。
(2)注：a-b c的反义词是-a B- c；a-b的反数是B- A；a的倒数是-a-a-b；(3)反数之和为0时AB=0；也就是a和b是相反的数字。
4.绝对值(1)正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的倒数。
(注：绝对值是指数轴上代表某个数字的点到原点的距离)。
(2)绝对值可以表示为|a|。
(3)|a|是一个主要的非负数，即|a|0。
(注意：| a || b|=| a b|)。
5.有理数比(1)正数的绝对值越大，这个数就越大；(2)正数总是大于0，负数总是小于0；(3)正数大于所有负数；(4)两个负数的比值较大，但绝对值较小；(5)数轴上的两个数字，右边的数字总是大于左边的数字；(6)大数-十进制>0，十进制-大数& lt0.6、相互对等乘积为1的两个数互为倒数。
(注意：0没有倒计时；如果a和b0，那么倒数为；但是倒数本身的个数是1；如果ab=1，那么a和b 是倒数；如果ab=-1，那么a和b互为负倒数。
有理数 第一讲 有理数的定义及其分类 课件(自制)
能力提升
知识点一：整数、分数与正负数之间的联系
例题1．下列说法错误的是（C ） A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 【D ．方3法. 2点6 拨是】小谨数记，0也的是特殊分性数是解题的关键
【解析】正有理数与负有理数和0组成全体有理数，所以C说法错误； 小数就是分数，所以D说法正确
【答案】正整数集合：15，123…；负整数集合：-5，-80…；
正分数集合：
7 2
，0.1，55％，2.333…；负分数集合：
5 6
，-5.32…
【方法点拨】观察一列数的特点主要是观察其符号特点以及奇偶性等
【解析】1．发现是连续偶数，所以填12． 2．首先发现这一列数特点是一正一负，不看符号的话，相邻两数
人教版七年级数学上
有理数的定义及其分类
初中同步 精品课件
课标引路
学习目标
知识梳理
我们为了表示日常生活中具有相反意义量又引进了负数．
归纳定义
• 正整数、0、负整数统称整数； • 正分数和负分数统称分数； • 整数和分数统称有理数．
1．有理数可分为哪两类？ 2．整数可分为哪几类？ 3．分数可分为哪几类？
2011
（3）与-1和1越来越近，奇数项无限接近-1，偶数项无限接近1．
谢谢观看
知识点二：有理数的分类
例题2．把下 5列各7 数填入它所属于的集合的 圈内：
62
15，0，-5， ， ，0.1，-5.32，-80，55％，123，
…
…
2.333．
…
…
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【方法点拨】（1）考虑0的特殊性；（2）小数就是分数；（3）分类时不漏不重复．
讲义之有理数
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数●0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
●数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
●在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
注意事项：比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
例题【考题1－1】|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．⊕ = －6点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R ，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如 15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13(1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。
2015初中数学基础知识讲义—有理数
一、正数和负数的定义(1)正数：大于0的数叫做正数。
根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
负数前面的负号“-”不能省略。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
eg ：-a 不一定是负数，因为字母a 可以表示任何数，当a 是正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 则是一个正数，而不是负数；当a 表示0时，-a 就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
(2)具有相反意义的量正数和负数表示具有相反意义的量。
若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
(3)0的意义（重点理解）：数0既不是正数，也不是负数。
0是正数和负数的分界线。
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已经不仅是表示“没有”。
1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，71， 3 中正数一共有 个2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A .－3℃ B .－2℃ C .+3℃ D .+2℃4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ）A ． 19.7千克B ． 19.9千克C ． 20.1千克D ． 20.3千克二、有理数的概念(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
初中数学基础知识讲义—有理数（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
初中数学认识有理数课件
目录：
有理数的定义
有理数举例
有理数的性质
有理数的定义
• 有理数是可以表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
•
形式上，有理数可以表达为分数 ，其中，
a和b是整数，且b≠0。
有理数举例
• 正有理数：分子和分母同号的正整数分数，
3
5
例如 、 。
4
6
• 负有理数：分子和分母异号的负整数分数，
2
3
例如− 、 − 。
5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
• 零：零可以看作是分子为零，分母为任意
非零整数的分数。
有理数的性质
• 相等：两个有理数相等，当且仅当它们的
比相等，即 = ，那么 = 。
• 比较：两个有理数比较大小，可以先将它
们通分，然后比较分子的大小。
• 加减乘除：有理数的加减乘除运算可以通
过分数的加减乘除来完成。
总结
有理数的定义：表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
有理数包括：正有理数、负有理数、零。
课后习题
• 1.举例三个有理数和无理数。
• 2.零可以看作是什么？
• 3.有理数的性质。
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初中七年级数学辅导讲义：《有理数》知识点总结及经典题型精讲
七年级数学辅导讲义数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=06.数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=03.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
01-有理数的基本概念-七年级寒假班讲义
第一讲 有理数的基本概念【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【知识梳理】知识点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等 0的数，叫做 ；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 ．0既不是 ，又不是 。
知识点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：注：⑴正数和零统称为 ；⑵负数和零统称为 ；⑶正整数和零统称为 ；⑷负整数和零统称为 .【例1】下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．一个数不是正数就是负数C ．0-是负数D ．在正数前面加“-”号，就成了负数【例2】（1）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为 .（2）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示 .（3）某地区5月平均温度为20C ︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .（4）向南走200-米，表示 .【例3】某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL )”字样，请问“30mL ±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL ，611mL ，589mL ，573mL ，627mL ，问抽查产品的容量是否合格？【例4】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克） 4+ 7+ 3- 8- 9+最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【例5】下面说法中正确的是( )．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【例6】下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？﹣4.5，6，0，2.4，π，，﹣0.313，3.14，﹣11负 数：（ …）； 非 正 数：（ …）； 正分数：（ …）； 非负有理数：（ …）【例7】（1）在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．（2）①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．一、选择题：1、下列各数中是负整数的是( )A 、2-B 、5C 、12 D 、25-2、在12，π，4，123，0，0.3-&中，表示有理数的有( )A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列各数：74-，1.010010001，833，0，π-， 2.626626662-⋯，0.12&&，其中有理数的个数是()A 、3B 、4C 、5D 、64、如果＋20%表示增加20%,那么-6%表示( )A 、增加14%B 、增加6%C 、减少6%D 、减少26%5、下列判断正确的是( )①＋a 一定不为0；②－a 一定不为0；③a ＞0；④a ＜0A 、①②B 、③④C 、①②③④D 、都不正确6、观察下列一组数:-1,2,-3,4,-5,6,…,则第100个数是( )A 、100B 、－100C 、101D 、－1017、在-，π，0，14，-5，0.333…六个数中,整数的个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、－0.5不属于( )A 、负数B 、分数C 、整数D 、有理数9、在下列集合中,分类正确的是( )A 、正数集合B 、非负数集合C 、分数集合D 、整数集合10、在有理数中,不存在这样的数( )A 、既是整数,又是负数B 、既不是整数,也不是负数C 、既是正数,又是负数D 、既是分数,又是负数11、在－3，－121，0，－73，2002各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个12、下列既不是正数又不是负数的是（ ）A 、－1B 、＋3C 、0.12D 、013、飞机上升－30米，实际上就是（ ）A 、上升30米B 、下降30米C 、下降－30米D 、先上升30米，再下降30米14、下列说法正确的是（ ）A 、整数就是正整数和负整数B 、分数包括正分数、负分数C 、正有理数和负有理数组成全体有理数D 、一个数不是正数就是负数。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如：5、0、－3 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
例如：3、25 等。
负有理数包括负整数和负分数。
例如：－5、－15 等。
三、数轴1、定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
但数轴上的点不一定都表示有理数，还可能表示无理数。
4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。
四、相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0 的相反数是0。
2、性质互为相反数的两个数的和为 0。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b＝ 0 。
3、求相反数求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。
五、绝对值1、定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
2、性质（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即若 a ＞ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＜ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0，则｜a| ＝ 0 。
（2）绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
3、比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
六、有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
讲义_有理数的基本概念及分类
第一讲有理数令狐采学【1.1正数与正数】知识点对应训练知识点1：正数、正数的概念像3、2、0.5、1.8％这样比0年夜的数叫，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，，，，…。
正数前面的“+”，一般省略不写：而像3、2、3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫。
如6，，…。
“6”读作。
【例1】下列各数中，哪些是正数？哪些是正数？10，1，0.5，0，36，52-，15％，60，531-，22.8解：1、下列各数 11 ，0.2，81-，74+，1，1， a， 30％中，（）一定是正数，（）一定是正数。
知识点2：对“0”的理解。
0既不是数，也不是数，它是正数与正数的分水岭。
它的意义很特殊，它既可以暗示“没有”，也可以暗示特定的意义。
【例2】对“0”的说法正确的有（）①0是正数与正数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是正数的数。
解：2下列说法正确的有（）。
①0是最小的自然数；②0是整数也是偶数；③0既非正数也非正数；④一个数不是正数就是正数；⑤正数也叫非正数。
⑥一个数，如果不是正数，肯定就是正数．知识点3;用正数和正数暗示具有相反意义的量。
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义；二是它们都具有数量，并且一定是量。
【例3】下面问题中：（1）将水位上升3m时水位变更记作+3m；则水位下降3m时水位变更记作3m。
（2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作3kg（3）某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作500元。
（4）向东走500m记作+500m；向西走120m，记作120m.（5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作5m.表述有毛病的是（）。
3、用正数和正数暗示同一问题中具有相反意义的量。
①某校七年级举行足球角逐，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作。
②如果浪费8度电，记作8度；那么节约15度电记作。
《有理数》(基础)知识讲解
《有理数》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-． 2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】 类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】【变式】(1)321-的倒数是 ；321-的相反数是 ；321-的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；21-的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____ . (5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47×105精确到 位，近似数3.5万精确到位， 3.4030×105精确到千位是 .【答案】（1）35-； 213； 213；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）33.7510⨯；（4）3； （5）万分；千；千；3.40×1052．如果(x-2)2+|y-3|＝0，那么(2x-y)2005的值为( )．A ．1B ．-1C ．22006D ．32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出y ,x 的值再代入计算．【答案】A【解析】 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|＝0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1．【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性．3．在下列两数之间填上适当的不等号： 20052006________20062007． 【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】＜【解析】法一：作差法 由于20052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯，所以2005200620062007< 法二：倒数比较法：因为2006112007112005200520062006=+>+= 所以2005200620062007< 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用． 举一反三：【变式】比较大小：(1)199-________0.001； (2)23-________-0.68 【答案】（1）＜ （2）＞类型二、有理数的运算4．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（3）()1526061215⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（4）()()5410.751252⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案与解析】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39） =﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|=﹣9÷9﹣6+4=﹣1﹣6+4=﹣3（3）()1526061215⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ =×60﹣×60﹣×60 =10﹣25﹣8=﹣23（4）()()5410.751252⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=﹣×[（﹣）÷（﹣）﹣32]=﹣×[2﹣32]=﹣×[﹣30]=24（5）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3124575512416543415⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14575524242412540434⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭ 12705633012540=-++-+1121403912040=-+= 【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．举一反三：【变式】计算：（1）11(2)(2)22-⨯÷⨯- （2）()20064261031-+--⨯- 【答案】解：（1）111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-= （2）()20064261031-+--⨯-=-16+4-3×1 =-15类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系．A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算：3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ 【答案与解析】解：（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a ． 所以正确选项为：D ．（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式=33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6．将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律． 【答案】1200- 【解析】 认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-． 【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．。
初中数学基础知识讲义—有理数1
一．正数和负数具有相反意义的量，一个规定为____数，另一个就是_____数。
在一个数前加一个_____（也可以不加）,这个数叫_______；在一个数前加一个______，这个数叫________。
★0既不是_______，也不是________写出一些正负数：正数__________________________负数______________________二、有理数的概念（一）有理数的定义与分类（1）整数和分数统称为有理数。
目前学过的数，除了______________________________外，都是有理数。
①无限不循环小数的类型1：:π和包含π的算式，例如：3π，π+2②无限不循环小数的类型2：2.010010001……，0.415115111511115……1.有理数的分类：第一种分法：先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”的属性分，第二种分法：先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”的属性分，想一想：①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？2.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
例如：①所有正数组成的集合，叫做正数集合； ②所有负数组成的集合叫做负数集合；还记得吗？完成下面知识点的问题：初中数学基础知识讲义—有理数③所有整数组成的集合叫整数集合； ④所有分数组成的集合叫分数集合；⑤所有有理数组成的集合叫有理数集合； ⑥所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
⑦非正数， ⑧非负数， ⑨非正整数， ⑩非负整数（2）数轴1.____________________________________________叫数轴。
★数轴的方向通常习惯指向_________方或上方。
2.整数与数轴（1）任何一个整数都可以用________表示。
① 0用_______表示。
七年级第一章有理数知识点
七年级第一章有理数知识点在数学学习中，有理数是一个重要的知识点。
而在七年级第一章，有理数的学习便是一个必须掌握的部分。
本文将从有理数的定义、有理数的分类、有理数的加减乘除以及有理数的应用四个方面详细介绍七年级第一章有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数是可写为分数形式的数。
在数轴上表示为一段带箭头的线段，其上的每个点对应唯一的有理数，同时每个有理数也对应唯一的点。
有理数是整数、零和分数的集合，符号为“+”或“-”。
二、有理数的分类有理数分为正有理数、负有理数和零三类。
1. 正有理数：比零大的有理数都是正有理数，用正号“+”表示。
2. 负有理数：比零小的有理数都是负有理数，用负号“-”表示。
3. 零：0既不是正数也不是负数，但它是唯一的整数和分数零。
三、有理数的加减乘除1. 有理数的加法：同号相加，异号相减。
例如：正数加正数、负数加负数，结果为正数；正数加负数、负数加正数，结果为负数。
2. 有理数的减法：被减数不变，减数加负号后求和。
例如：正数减正数、负数减负数，结果为正数；正数减负数、负数减正数，结果为负数。
3. 有理数的乘法：同号得正，异号得负。
例如：正数乘正数、负数乘负数，结果为正数；正数乘负数、负数乘正数，结果为负数。
4. 有理数的除法：被除数乘上倒数。
例如：正数除以正数、负数除以负数，结果为正数；正数除以负数、负数除以正数，结果为负数。
四、有理数的应用有理数在生活中的应用有很多，比如钱的收入与支出、温度的变化、公路里程的计算等等。
在解决问题中，首先需要理清思路，确定变量代表的含义，列出方程式，然后进行求解和验证。
综上所述，有理数是数学学习中不可或缺的知识点，掌握有理数的定义、分类、加减乘除以及应用能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，成为优秀的数学学习者。
初中数学.有理数的概念.第01讲(教师版)
模块一 正负数的概念正数：像3．1．0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-． 3.12-．175-．2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。
负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正．负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.【例1】杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（ ） A ．150 B ．-150 C ．150米 D ．-150米 【难度】1星【解析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】“正”和“负”相对，所以高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作-150米． 故选D ．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【例2】飞机上升了-80米，实际上是（）A．上升80米B．下降-80米C．先上升80米，再下降80米D．下降80米【难度】1星【解析】解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．负号表示与上升意义相反，即下降．【答案】负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了-80米，实际上是下降80米．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【例3】下列语句：①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】1星【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【答案】①0不带“-”号，但是它不是正数．②-0带负号，但是它不是负数．③0既不是正数也不是负数．④0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．【例4】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在___18℃～22℃范围内保存该药品才合适．【难度】1星【解析】这是一道给出中心值根据误差判断药品的保存温度范围的问题．【答案】根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃表示20℃以上记作“正”，低于20℃记作负，由此可知在18℃～22℃范围内保存该药品才合适．故答案为18℃～22℃范围内保存该药品才合适．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．【例5】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，-6，-2，+4，-5，+2问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？答：他们____（填：有或没有）回到出发点，在A地的正______南方向，距A地____千米．②若每千米耗油1.5升，则今天共耗油_______40.5升.【难度】2星【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【答案】①根据题意可得：南记为正，北记为负，则距A的距离为（+8）+（-6）+（-2）+（+4）+（-5）+（+2）=+1．最后他们没有回到出发点，在A地的正南方向，距A地1千米．②从A地出发，汽车共走了|+8|+|-6|+|-2|+|+4|+|-5|+|+2|=27km；故从A地出发到收工时耗油量为27×1.5=40.5（升）．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．模块二有理数的分类有理数:整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例6】下列各数中：+3．-2.1．．9．．-（-8）．0．-|+3|，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【难度】1星【解析】把各式化简得：3，-2.1，- ，9，1.4，8，0，-3．【答案】-2.1为负数有限小数，- 为负数无限循环小数，- 是负整数，所以是负有理数．共3个．【点评】判断一个数是有理数还是无理数，要把它化简成最后形式再判断．概念：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数【例7】下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【难度】1星【解析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．【答案】①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确．所以①②③④都正确，共4个．故选A．【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．【例8】下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【难度】1星【解析】根据有理数的分类，采用排除法判断．【答案】0是非负有理数，但不是正有理数，A 错误；零不是没有，它是整数，也是有理数，B 错误； 0也是整数，C 错误；整数和分数统称为有理数，这是定义，D 正确． 故选D ．【点评】本题主要考查有理数学习中概念的理解，必须熟练掌握． 【例9】既是正数，又是分数的数是（ ）A ．+2B ．0C ．3.5D ．312- 【难度】1星【解析】按照有理数的分类进行选择即可．【答案】A ．+2虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A 错误；B ．0既不是正数，也不是分数，故B 错误；C ．符合题意，故C 正确；D ．312-虽然是分数，但不是正数，故D 错误． 故选C ．【点评】认真掌握正数．负数．整数．分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【例10】最小的正整数是 _____1，最大的负整数是 _______. 【难度】1星【解析】根据有理数的相关知识进行解答． 【答案】最小的正整数是1，最大的负整数是-1．【点评】认真掌握正数．负数．整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．【巩固】有理数中，是整数而不是正数的数是 _______0和负整数，是负数而不是分数的是 ________。
初一数学有理数全章讲义教学内容
D．3.14 是小数，也是分数
6、下列说法正确的的是（ ）
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7
D.以上说法都正确
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
典型例题
1、下列说法不正确的是（ ）
A．0 不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
C．非负数是正数或 0 D．0 是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm 的意义是（ ）
A．水位上升 0.5cm B．水位下降 0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了 5cm
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理
数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
二、有理数的分类（重点）
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括
（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整
数；把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
4、下列说法不正确的是（ ） A.-0.5 是分数 B.0 不是正数也不是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.0 是最小的正数
七年级第一章有理数知识点总结
一、有理数概念及性质
1.什么是有理数
有理数是形式上存在分数表示，或者可以等价转化为分数表示的自然数，整数，分数及其各自的正负数的数的总称。
2.有理数的性质
(1)有理数的封闭性：有理数组成的集合，是一个封闭的集合，它满足交换律，结合律，分配律，有界律以及加减乘除定律。
(2)有理数的可比较性：有理数可以相互比较大小。
(3)有理数的可折叠性：有理数可以折叠为一个更小的数，而且当两个有理数可以折叠时，它们可以折叠到一个相同的因数上。
二、有理数的加减法
(1)有理数的加法
有理数的加法只要把两个加数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相加即可。
(2)有理数的减法
有理数的减法只要把两个减数的分母约到相同，然后将相同的分母下的分子相减即可。
三、有理数的乘法
有理数的乘法是把两个乘数的分子相乘，分母也相乘，得到的结果是两个乘数的乘积。
四、有理数的除法
有理数的除法是把被除数的分母乘以除数的分子，分子乘以除数的分母，得到的结果是两个数的商。
五、有理数的最简形式
有理数的最简形式，即最简分数，是指把一个分数的分子和分母都约分到最简形式，使得同时存在它们的最大公约数。
六、有理数的基本运算。
初一数学有理数(精品课程)
1.2.1有理数知识点归纳一、有理数的概念正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
二、有理数的分类（重点）按数的种类分按有理数的性质分有理数有理数注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2）0和正整数统称为非负整数。
（3）0和负整数统称为非正整数。
（4）0和正有理数统称为非负数。
（5）0和负有理数统称为非正数。
典型例题1、-7是（）A.自然数B.负分数C.非负数D.负整数2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（）A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.以上说法都不对3、关于0的说法，正确的有（）①是整数②不是正数，也不是负数③是最小的整数④是自然数A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列说法不正确的是（）A.-0.5是分数B.0不是正数也不是负数C.整数和分数统称为有理数D.0是最小的正数5、下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数6、下列说法正确的的是（）A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数B.一个有理数不是整数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确7、0.3。
四个数中，有理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.有理数中，是整数而不是正数的是（），是分数而不是正分数的是（）。
9、有理数中，最小的自然数是（）,最小的正整数是（）。
10、整数与分数统称为（），整数包括（），分数包括（）。
11、通常把（）和（）统称为非负整数，把（）和（）统称为非正整数；把（）和（）统称为非负数，把（）和（）统称为非正数。
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一、正数和负数的定义
(1)正数：大于0的数叫做正数。
根据需要有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
负数前面的负号“-”不能省略。
注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。
eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
(2)具有相反意义的量
正数和负数表示具有相反意义的量。
若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
(3)0的意义（重点理解）：数0既不是正数，也不是负数。
0是正数和负数的分界线。
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
0的意义已经不仅是表示“没有”。
1、(2013山东德州)－1, 0， 0.2，
， 3 中正数一共有个
2、（2013广西玉林市）既不是正数也不是负数的数是
3、（2013浙江丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）
A.－3℃
B.－2℃
C.+3℃
D.+2℃
4、（2014浙江宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）
A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克
二、有理数的概念
(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。
（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
(2)有理数的分类（重点）
按数的种类分按有理数的性质分
有理数
有理数
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2）0和正整数统称为非负整数。
（3）0和负整数统称为非正整数。
（4）0和正有理数统称为非负数。
（5）0和负有理数统称为非正数。
1、下列个数中：
中负分数有个；负整数有个；
自然数有个
2、（宁波）下列各数是正整数的是（） A．－1 B．2 C．0．5 D．
3、（上海）如下列分数中，能化为有限小数的是（） (A)
(B)
； (C)
； (D)
4、（东阳县）
是（） A．负整数 B．有理数 C．整
数 D．负数
三、数轴的概念
(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
(2)数轴的画法（重点）
画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
(3)数轴上的点与有理数的关系（重点、难点）
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边（或上边）的点表示，负有理数可以用原点左边（或下边）的点表示，0用原点表示。
(4)利用数轴比较大小（重点、难点）
1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数
(5)两个负数比较大小：距原点距离远的数比距离远点近的数小，即在原点的左侧，离原点越远，数越小。
1、如下图所示，数轴中正确的是（）
2、（重庆潼南）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，
a、b的大小关系为
3、（2013江苏泰州市）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是：
四、相反数
(1)相反数的概念：
在数轴上与原点的距离相等，且只有_______的两个数，我们称它们互为______。
规定：零的相反数是_______。
概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的______，且到原点的_____相等，（2）一般地，数a的相反数是 ______，
（3）在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数。
(2)多重符号的化简：化简双重符号的规律可简述为：同号得“”，异号得“”。
例如：化简：—（+10）= （2） - 0 = （3）—（—20）= （4）+（+3）= （5）+（—0.15）=
1、（2014云南昆明）
的相反数是（） A.
B.
C. 2
D.
2、（2013福州）3的相反数是（） A．－3 B.
C.3
D.
3、（本溪中考)如果
与1互为相反数，则a+2等于（） A．2 B．
C．1 D．
五、绝对值：
(1)数轴上，表示____________________________叫做这个数的绝对值。
－5的绝对值记作：|－5|；
(2)绝对值法则：
① 正数的绝对值是___________；② 0的绝对值是____；③ 负数的绝对值是_________________。
想一想：
（3）含有字母的绝对值的化简求值（重点、难点）
化简绝对值要分两步走，即“先判后去”——先判断这个数是正数、零还是负数，再由绝对值的意义确定去掉绝对值的符号的结果是等于它本身还是等于它本身的相反数或零。
1、（2014云南省）|﹣
|=（） A．﹣
B．
C．﹣7 D．7
2、（2014舟山）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．
D．
3、（2014四川泸州）已知实数x、y满足
，则x+y的值为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
4、已知
，则
的值为（） A.
B.
C
. D. 以上答案均不正确
六、有理数的大小比较
★在数轴上，越在右方的数________ (1) 负数小于____，0小于______，负数小于_____数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较（绝对值大数大）； (3) 两个负数，绝对值大的___________.
1、（2014广东）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．
0 C．2 D．-3
2、（2014武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．-
2 B．0 C．2 D．3
3、（2014菏泽）比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣
C．0 D．﹣1
4、（ 2014珠海）比较大小：﹣2 ﹣3．
七、有理数的运算
（1）有理数的加法
1、把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。
2、两个有理数相加，有以下几种情况：
①两数都是正数；②两数都是负数；③两数异号，即一个是正数，一个是负数；
④一个是正数，一个是0；⑤一个是负数，一个是0；⑥两个数都是0.
（2）有理数的加法法则
1、有理数的加法法则共有4条：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反的两个数相加得0；
（4）一个数与0相加，仍得这个数。
★一个数同0相加，仍得这个数总结：有理数加法的运算步骤
①先判断属于法则中的哪种类型；②再依法则判断和的符号；
③判断利用绝对值的和还是绝对值的差进行计算．
上述步骤可以概括为：“一定二求三加减”
1、（2014武汉）计算：﹣2+（﹣3）=
2、（2014遵义）﹣3+（﹣5）的结果是（） A．-2 B．-8 C．
8 D．2
3、（2013安徽）下面的数中，与－3的和为0的
是（） A.3 B.－3 C.
D.
（3）有理数的减法
1、有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
2、有理数的减法与加法互为逆运算。
3、任意两个数都可以进行减法运算。
4、几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分构成：（1）性质符号；（2）数字即数的绝对值。
5、有理数的减法法则
内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即。
这里的
表示任意有理数。
1、（2013黔东南）计算－1－2等于（） A、1 B、3 C、－1 D、－3
2、（2013山西）计算：﹣2﹣5的结果是（） A．﹣
7 B．﹣3 C．3 D．7
3、（2013珠海）计算
＝ .
4、（2014台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( ) A．﹣
3 B．﹣2 C．2 D．3
（3）有理数的乘法
★有理数乘法法则：
① 同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。
（两个负数相乘简称：负负得正）
② 异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
③ 0乘以任何数还得0。
★多个有理数连乘，
① 如果奇数个负数，积得负；② 如果偶数个负数，积得正。
（4）有理数的除法因为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以有理数除法的商的符号确定的方法和乘法一样。