传热学3-1

可以采用集中参数法。 33/35
传热学 Heat Transfer
计算：
hA h V h 4l d 2 cV c A c dl 140 4 0.325 2 1 0 . 326 10 s 3 0.48 10 7753 0.005 0.3
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传热学 Heat Transfer
四、第三类边界下比渥数对平板中温度分布的影响
问题的分析 如图所示，存在两个换热环节： a 流体与物体表面的对流换热环节
Rh 1 h
t
tf
R


tf h
b 物体内部的导热
h
0
x
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传热学 Heat Transfer
第三类边界下非稳态导热是最常见的一种情况，根 据导热体材料性质和表面换热条件分三种情况。
Fo是傅里叶数，特征尺度lc用V/A表示。
Fo a l2
表征非稳态过程 进行深度的无量 纲时间
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传热学 Heat Transfer
4.非稳态导热量计算 导热体在时间 0 ~ 内传给流体的总热量
hA dt q ( ) cV t0 t hA exp d cV
t0
t0 t
t0



t
1 h
t
1 h

1 h


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毕渥数 Bi ( 无量纲准则数 )
hl
式中l为特征尺度
Bi 1h
h
物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
(1) Bi，表示表面传热系数 h （Bi=h / ），对流换 热热阻 0。平壁的表面温度 几乎从冷却过程一开始，就立 刻降到流体温度 t 。
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讨论：
由此可见，当用水银温度计测量流体温度时必须在被测 流体中放置足够长的时间，以使温度计与流体之间基本达到 热平衡。对于稳态过程，这是可以允许的。但对于非稳态的 流体温度场的确定，水银的热容量过大时将无法跟上流体温
度的变化，及其响应特性很差。这时需要采用时间常数很小
Ah (t t ) ΦV
dt Vc -hA(t t ) d
热力学能变化量
③没有BC，只有IC
方程式可改写为
表面对流换热量
0, t t0
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④求解
令： t t — 过余温度
方程式及边界条件可改写为
d Vc hA d
Q

0
hA q ( )d = t0 t cV [1 exp ] cV
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0
5.时间常数
①定义
BiVFoV
hA 令使 Vc 1的时间为 c ，时间常数，反映了物
体对温度变化动态响应的快慢， c ，响应越快
R
2δ
R
②0.1为特殊的工程观念，如果Bi >0.1，误差增大 ③集中参数法为计算非稳态导热的首选方法，首先 计算Bi数，判断可否用集中参数法
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例题3-1
一直径为5cm的钢球，初始温度为4500C，忽然被置于 温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境间的传 热系数为24W/(m2.K)，试计算钢球冷却到3000C所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg.K), =7753kg/m3, =33W/(m.K)。
1
t t 800 1200 0.342 0 t0 t 30 1200
cV
10.36 5 60 3 1 . 89 10 0.138103 13110 0.953103 2


exp Bi Fo exp1.07103 1.89103 exp 2.02 0.133 V V
0
即经5min后温度计读数的过余温度是初始过余温度的13.3%. 也就是说,在这段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度 跃升的86.7% 30/35
导热体的内能随时间发生变化，导热体要储存 或释放能量
Φ1 Φ2
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4. 直角坐标下的控制方程
t 2t 2t 2t Φ 2 2 2 c x y z c
t 2 Φ t c c
的值,问需多少时间才能达到要求。
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假设：
（1）表面复合传热系数为常数； （2）常物性；
分析：
首先检验是否可用集中参数法。
Biv

hV A


h d 2 l 4 dl 2 d 2 4




h dl 4 140 0.50 0.3 0.049 0.05 l d 2 33 0.3 0.025
的感温元件，比如热电偶。
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例题3-3
一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C, 将其放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C 方可取出.设钢圆柱体与烟气间的复合换热表面传热 系数为140W/(m2.K),钢的物性参数取与例3-1中一样
可以采用集中参数法。 26/35
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hA 24 4 0.0252 4 1 7 . 74 10 s 计算： cV 4 7753 480 0.0252 3
据式(3-9)有
t t 3000 C 300 C 4 exp 7 . 74 10 0 0 t0 t 450 C 30 C
二、基本特点
1.
t 0
2. 物体中的温度分布存在着两个不同阶段(非周 期性导热)
①非正规状况：物体中的温度分布主要受初始 温度分布控制
②正规状况：初始温度分布影响逐渐消失，物体 中不同时刻温度分布主要取决于边界条件及物性 3. 在垂直于热量传递方向的每一个截面上，导 热量处处不同
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hV A 11.63 0.953103 BiV 1.07103 0.05 10.36
可以采用集中参数法。 29/35
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计算：
13110 138 0.953103 c 148s hA 11.63
F0V a V A2 c V A2
Vc c hA
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②影响因素(热容量，换热条件)。
Vc c hA
V A
Vc
h
体面比的降低以及h的升高还要考虑满足集中参数 法的条件
Bi h V A

0
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热电偶动态测量流体温度时，时间常数越小，越能 正确反映出流体温度的变动。
k g m3 10.36W m K 13110
c 0.138k J kg K
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传热学 Heat Transfer
假设：
（1）以水银泡作为研究对象； （2）常物性；
分析：
首先检验是否可用集中参数法。考虑到水银泡柱体的上端 面不直接受热,故 V R 2l 0.002 0.02 3 0 . 953 10 m 2 A 2Rl R 2 0.20 0.001
IC： t f ( x , y , z , 0) f ( x , y , z ) 给 定
BC：I，II， III类边界条件
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三、热扩散率 1.定义 a ， m 2 s 物性参数 c
2.物理意义：表征物体内部温度趋于均匀化的能 力，或者说传递温度变化的能力 3.a 与 λ ①稳态导热温度分布，仅与λ有关 ②非稳态导热温度分布，一般与λ及a均有关
周期性：物体中各点温度及热流密度随时 间作周期性变化 非稳态导热
非周期性：物体的温度随时间推移逐渐 趋向于一个恒定温度
t f ( x , y , z , )
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界面上所发生的热扰动传递到内部一定深度需要一 定时间
Φ1
Φ2
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分离变量得
0, 0 t0 t
hA d d Vc
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1
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对 从0到任意时刻 积分
1 hA 0 d Vc 0 d

⑤解的分析
t t e 0 t0 t

hA Vc
一、集中参数法
1. Bi0 内部导热热阻远小于表面换热 热阻的非稳态导热体称为集中体， 任意时刻导热体内部各点温度接近
均匀，这样导热体的温度只随时间
变化，而不随空间变化，故又称之 为零维问题。
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2. 优点：可以处理任意形状的物体
流体温度t∞ 表面换热系数h 体积为V 表面积为A 物性, , c 初始温度t0
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假设：
（1）表面传热系数指复合传热系数，且为平均值； （2）常物性；
分析：
首先检验是否可用集中参数法。为此计算Bi数：
4 R 3 2 h V A h 3 R 4 R h 3 Biv 0.025 24 3 0.00606 0.0333 33
(1)θ与几何位置无关，θ=θ(τ) (2)上述思想可用于物体被加热或冷却
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⑥两个无量纲数
上式中右端的指数可作如下变化
hA h(V / A) c hlc a Bi Fo 2 2 Vc (V / A) lc
式中Bi是毕渥数，特征尺度lc用V/A表示。
流体
热电偶接点
管道
热电偶丝很细，直径小(0.05-0.02mm)
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6.符合集中体的判别条件
① BiV hl 0.1 过余温度最大偏差小于5% h为表面传热系数，已知 l为特征长度, 对厚为2δ的大平板取δ，对圆 柱与球取半径R，对不规则物体，取V/A λ为导热物体的导热系数


由此解得： 570 s 0.158 h
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例题3-2 一温度计的水银泡呈圆柱状,长20mm,内径为4mm,初始 温度为t0,今将其插入到温度较高的储气罐中测量气 体温度.设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数 h=11.63W/(m2.K),水银泡一层薄玻璃的作用可忽略不 计,试计算此条件下温度计的时间常数,并确定插入 5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几 ? 水银的物性参数如下:
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3.数学描写
①控制方程
dt Φ a 2 t d c
②确定广义热源项 与分析肋片导热问题类似，发生热量交换的边界不 是计算边界，因此界面上交换的热量折算成整个物 体的体积热源
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Ah (t t ) -VΦ
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第三章
一、应用背景
1.加热冷却过程 2.地球的气候变化 3.医疗中激光技术
非稳态导热
1/35Baidu Nhomakorabea
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二、研究目的
掌握确定瞬时温度场
一段时间内所传递的热量
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3.1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的分类
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(2) Bi0，表示物体的导热系数很 大、导热热阻 0（Bi=h/ ）。 任何时间物体内的温度分布都趋 于均匀一致。
(3) 0<Bi<，情况介于（1）和 （2）之间。
(c) Bi为有限大小
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3.2零维问题的分析法-集中参数法