计算机算法分析与设计第1章练习

（3）i=1; j=0; while(i+j<=n) { if (i>j) j++; else i++; } 分析： 通过分析以上程序段，可将i+j看成一个控制循环次数 的变量，且每执行一次循环，i+j的值加1。该程序段的主 要时间消耗是while循环，而while循环共做了n次，所以该 程序段的执行时间为： T(n)=O(n)
7．void cmatrix(int a[M][N], int d) //M和N 为全局整型常量 { for(int i=0; i<M; i++) for(int j=0; j<N; j++) a[i][j]*=d; }
8．void matrimult(int a[M][N], int b[N][L], int c[M][L]) //M、N和L均为全局整型常量 { int i,j,k; for(i=0;i<M;i++) for(j=0;j<L;j++) c[i][j]=0; for(i=0;i<M;i++) for(j=0;j<L;j++) for(k=0;k<N;k++) c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j]; }
(4)x=n; // n>1 while (x>=(y+1)*(y+1)) y++; 分析： 由x=n且x的值在程序中不变，又while的循环 条件(x>=(y+1)*(y+1))可知：当(y+1)*(y+1)刚超过 n的值时退出循环。 由(y+1)*(y+1)<n得：y<n0.5 所以，该程序段的执行时间为： 向下取整(n0.5)
（2）i=0; k=0; do{ k=k+10*i; i++; } while(i<n); 分析： i=0; //1 k=0; //1 do{ //n k=k+10*i; //n i++; //n } while(i<n);//n 由以上列出的各语句的频度，可得该程序段的时间消耗： T(n)=1+1+n+n+n+n=4n+2 可表示为T(n)=O(n)
6．void find(int a[M][N], int m, int n, int& Lin, int& Col) //M和N为全局常量, 应满足M>=n和N>=n的条件, Lin和Col为 //引用形参, 它是对应实参的别名, 其值由实参带回 { Lin=0;Col=0; for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(a[i][j]>a[Lin][Col]) {Lin=i;Col=j;} } 时间复杂度为值。
5．假定一维整型数组a[n]中的每个元素值均在［0,200］区间内， 分别统计出落在［0,20］，［20,50］，［50,80］， ［80,130］，［130,200］等各区间内的元素个数。 6．从二维整型数组a[m][n]中查找出最大元素所在的行、列下标。
参考答案
5．void UseFile(ifstream& inp, int c[10]) //假定inp所对应的文件中保存有n个整数 { for(int i=0; i<10; i++) c[i]=0; int x; while(inp>>x){ i=x%10; c[i]++; } }
6．void mtable(int n) { for(int i=1; i<=n; i++){ for(int j=i; j<=n; j++) cout<<i<<"*"<<j<<"="<<setw(2)<<i*j<<" "; cout<<endl; } }
（6）设有两个算法在同一机器上运行，其执行时 间分别为100n2和2n,要使前者快于后者，n至少要 多大? 分析： 要使前者快于后者，即前者的时间消耗低于 后者，即： 100n2<2n 求解上式，可得 答： n=15
（7）按增长率由小至大的顺序排列下列各函数：
第二部分
指出下列各算法的功能并求出其时间复杂度
1．int Prime(int n) { int i=2; int x=(int)sqrt(n); while(i<=x){ if(n%i==0) break; i++; } if(i>x) return 1; else return 0; }
2．int sum1(int n) { int p=1, s=0; for(int i=1; i<=n; i++){ p*=i; s+=p; } return s; }
1．char Compare(SimpleType x1, SimpleType x2) { if(x1>x2) return '>'; else if(x1==x2) return '='; else return '<'; } 时间复杂度为O(1)。
2．void Reverse(char* p) { int n=strlen(p); for(int i=0;i<n/2;i++){ char ch; ch=p[i]; p[i]=p[n-i-1]; p[n-i-1]=ch; } } 时间复杂度为O(n)。
//用数组c[5]保存统计结果 5．int Count(int a[], int n, int c[5]) { int d[5]={20,50,80,130,201}; //用来保存各统计区间的上限 int i,j; for(i=0;i<5;i++) c[i]=0; //给数组c[5]中的每个元素赋初值0 for(i=0;i<n;i++) { if(a[i]<0 || a[i]>200) return 0; //返回数值0表示数组中数据有错，统计失 败 for(j=0;j<5;j++) //查找a[i]所在的区间 if(a[i]<d[j]) break; c[j]++; //使统计相应区间的元素增1 } return 1; //返回数值1表示统计成功 } 时间复杂度为O(n)。
（5）x=91; y=100; while(y>0) if(x>100) {x=x-10;y--;} else x++; 分析： x=91; //1 y=100; //1 while(y>0) //1101 if(x>100) //1100 { x=x-10; //100 y--; //100 } else x++; //1000 以上程序段右侧列出了执行次数。该程序段的执行时 间为： T(n)=O(1)
第一章
练 习
第一部分： 求下列程序段的时间复杂度
(1) i=1; k=0; while(i<n) { k=k+10*i;i++; } 分析： i=1; //1 k=0; //1 while(i<n) //n { k=k+10*i; //n-1 i++; //n-1 } 由以上列出的各语句的频度，可得该程序段的时间消耗： T(n)=1+1+n+(n-1)+(n-1)=3n 可表示为T(n)=O(n)
3．int sum2(int n) { int s=0; for(int i=1; i<=n; i++){ int p=1; for(int j=1; j<=i; j++) p*=j; s+=p; } return s; }
4．int fun(int n) { int i=1,s=1; while(s<n) s+=++i; return i; }
第三部分
用C++函数描述算法并求出其时间复杂度
1．比较同一简单类型的两个数据x1和x2的大小，对于x1>x2， x1==x2和x1<x2这3种不同情况应分别返回“>”，“=”和“<”字符。 假定简单类型用SimpleType表示。 2．将一个字符串中的所有字符按相反的次序重新放置。 3．求一维double型数组a[n]中的所有元素之乘积。 4．计算
3．double Product(double a[], int n) { double p=1; for(int i=0; i<n; i++) p*=a[i]; return p; } 时间复杂度为O(n)。
4．double Accumulate(double x,int n) { double p=1,s=1; for(int i=1; i<=n; i++){ p*=x; s+=p/(i+1); } return s; } 时间复杂度为O(n)。