2021年山东省枣庄市台儿庄区九年级二调数学试题
2021年九年级数学中考第二次模拟考试质量监测试卷附答案
∴ AEM DCE ……………………1 分
∴ ANE DCE
………1 分
（2）解：∵ AC 与 NE 互相垂直∴ EAC AEN 90
∵ BAC 90
∴ ANE AEN 90
∴ ANE EAC 由（1）得 ANE DCE
九年级数学试卷 第 7页 共 5 页
E
D
图8
C
∴ DCE EAC ∴ tan DCE tan DAC
步骤.
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1．如果两个相似三角形对应边的比为 4 : 5 ，那么它们对应中线的比是（ ）。
（A） 2 : 5 ；
（B） 2 : 5 ；
（C） 4 : 5 ；
∴ DE DC DC AD
……………………1 分
∵ DC AB 6 , AD 8 , ∴ DE 9 2
∴ AE 8 9 7 ……………………1 分 22
由（1）得 AEM DCE
∴ tan AEM tan DCE ∴ AM DE AE DC
∴ AM 21 8
……………………1 分
AD : EF : BC 5 : 6 : 9 ，那么 AE
。
EB
16．在等腰 ABC 中， AB AC ，如果 cos C 1 ，那么 tan A
。
4
17．已知抛物线 y x 12 k 与 x 轴交于 A 、B 两点，AB 4 ，点 C A
是抛物线上一点，如果线段 AC 被 y 轴平分，那么点 C 的坐标
B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为点 D ，对称轴为直线 x 1 ，交 x 轴于点 E ，tan BDE 1 . 2
山东省2021版中考二模数学考试试卷(II)卷
山东省2021版中考二模数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . ﹣5﹣（﹣3）=﹣8B . +6﹣（﹣5）=1C . ﹣7﹣|﹣7|=0D . +5﹣（+6）=﹣12. （2分）(2019·无锡模拟) 如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·北部湾模拟) 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·渑池期末) 如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点 .下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形.其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分） (2020七下·凌海期末) 下列计算结果正确的是（）A . 3x+2x＝5x2B . （﹣a3b）2＝a6b2C . ﹣m2•m4＝m6D . （a3）3＝a66. （2分） (2017九上·十堰期末) 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A . 16个B . 24个C . 32个D . 40个8. （2分）(2013·河池) 如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm9. （2分）(2019·临沂) 下列关于一次函数的说法，错误的是（）A . 图象经过第一、二、四象限B . 随的增大而减小C . 图象与轴交于点D . 当时，10. （2分） (2020九上·江油月考) 抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A 点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2013·绍兴) 分解因式：x2﹣y2=________．12. （1分）(2020·南昌模拟) 已知，是方程的两个实数根，则的值为________．13. （1分）(2020·丹东) 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.14. （1分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．15. （1分） (2019九上·官渡期中) 如图，点A的坐标为（4，2）.将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________.三、计算题 (共9题；共87分)16. （10分） (2019八上·港北期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x= .18. （5分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）19. （15分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D.（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.20. （10分） (2018九上·福州期中) 已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC.垂足为D.（1）如图1,若，BD=DC，求∠B的度数.（2）如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明.②求证：△AFH是等腰三角形.21. （7分） (2021九下·大兴期中) 随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：15 04 09 15 20 26 31 37 42 48 53 5916 04 10 15 21 26 32 37 43 48 54 5917 05 10 16 21 27 32 38 43 49 54 5918 05 10 16 21 27 32 38 43 49 5419 00 06 11 16 22 27 33 38 44 49 5520 00 06 13 20 27 34 41 46 5321 00 07 14 21 28 35 43 50 5722 04 11 16 25 32 39 435 21 表示5点21分（1）工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为________分钟；（2）下列说法中：①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点；③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④工作日10点01分—10点59分发车次数为12．所有正确说法的序号是________；（3）小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点—7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？22. （10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．23. （10分） (2019九上·北京期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？24. （15分） (2019八上·凤山期末) 如图，等边△ABD与等边△ACE具有公共顶点A，且点B，A，C在一条直线上，AD=4cm， AC=2cm ,连接DC，BE，相交于点P．（1）求△DAE的度数．（2）求证：DC=BE．（3）如图，若点L从点D出发以lcm／s的速度沿线段DA向点A运动，连接CL，延长CL交BD于点F，运动时间为ts，当t为何值时，BF=3DF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、计算题 (共9题；共87分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2021年山东省枣庄市台儿庄区二调数学试题
即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；
当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，
∵b=-2a，即a= ，
代入9a+3b+c<0得9（ ）+3b+c<0，
+c<0，
-3b+2c<0，即2c<3b，⑤正确；故选：D．
本题主要考查了抛物线图像和二次函数系数之间的关系，熟知抛物线图像和二次函数系数之间的关系是解题关键．
∴AC=4，
∴BC= ．故选：A．
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．
13.已知 ， ．若 ，则 的值为______．
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出 ，再根据算术平方根的定义即可求出x的值．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即： ，
∵ ＞0，
∴ = ．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
14.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 的值为______．
9
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．
山东省枣庄市2021版数学中考二模试卷C卷
山东省枣庄市2021版数学中考二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。
(共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·恩阳期中) 下列各对数中，互为相反数的是（）:A . -(-2)和2B . +(-3)和－（+3）C .D . －（－5）和－2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·温州期中) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·天津月考) 若m是－6的相反数，且m+n=－11，则n的值是（）A . －5B . 5C . －17D . 175. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°6. （2分） (2019七上·涡阳月考) 小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）A . 70°B . 50°C . 35°D . 20°8. （2分）二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn 的值为（）A . ﹣，﹣1B . ﹣，﹣2C . ﹣，，﹣2D . ，﹣2二、填空题。
(共8题；共10分)9. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2017·盐城) 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________．11. （1分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)12. （1分） (2018九上·钦州期末) 一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和等于________．13. （1分） (2017九上·江门月考) 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________．14. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．15. （1分）已知双曲线 ( 为常数)与直线交于A点,A点的纵坐标为2，则双曲线关系式为________.16. （2分）(2020·西宁模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P 是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为________.三、解答题 (共11题；共82分)17. （10分） (2018八上·仁寿期中) 计算（1）（2）（3）÷（4）18. （5分）(2019·阳信模拟) 先化简，再求值：，其中x=19. （10分）(2020·甘孜) 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE ．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．20. （2分）如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．21. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （11分）(2017·乐陵模拟) 为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共________家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．23. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P 从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为1：11？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．24. （15分） (2020·遵化模拟) 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c ．阅读理解：①如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．②如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．（1）实践应用：在阅读理解的①中，若AB = 2c ，则⊙O自转________周；若AB=1 ，则⊙O自转________周．在阅读理解的②中，若∠ABC= 120°，则⊙O在点B处自转________周；若∠ABC= 60°，则⊙O在点B处自转________周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC= c ．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转________周．（3）拓展联想：如图13-4，△ABC的周长为l ，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（4）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．25. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．26. （10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是________（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是________．27. （10分）(2019·景县模拟) 如图①，Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 ），AB=10，点P从点入出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
2021年山东省枣庄市台儿庄区中考数学模拟试卷(二)(附解析)
2021年山东省枣庄市台儿庄区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2021的倒数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.下列运算正确的是()A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m33.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A. |a|<1B. ab>0C. a+b>0D. 1−a>14.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是()A. −5B. 32C. 52D. 76.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为()A. 140B. 70C. 35D. 247.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为()A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为()A. 23B. √104C. √53D. 2√5511.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE的长为()A. 32B. 43C. 53D. 8512.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=12，且经过点(2,0)，有下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(0,y1)，(1,y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. 已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1x −y =3，则x +y 的值为______ ．14. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移______m 时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°=1.2) 15. 若|x −2|+√x +y =0，则−12xy =______．16. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD 的面积为______．17. 如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为______ ．18. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200=______．)−1−√3sin60°=______ ．19.计算：(−π)0+(12三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．(x>0)21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx+b<6成立的x的取值范x围；(3)求△ABO的面积．22.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表(1)频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．23.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：______；(2)AD的取值范围是______；方法运用：(3)如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC．(4)如图3，在矩形ABCD中，ABBC =12，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且EFBE =12，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG=CG．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线经过点D(−2,−3)和点E(3,2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点．(1)求直线DE和抛物线的表达式；(2)在y轴上取点F(0,1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N(点M在点N的上方)，且MN=2√2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】B．【解析】解：−2021的倒数是−12021故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．本题主要考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；2m3⋅3m2=6m5，因此选项B不符合题意；(2m)3=23⋅m3=8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2=m6−2=m4，因此选项D不符合题意；故选：C．利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．本题考查合并同类项负法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．3.【答案】D【解析】解：A、|a|>1，故本选项错误；B、∵a<0，b>0，∴ab<0，故本选项错误；C、a+b无法判断正负，故本选项错误；D、∵a<0，∴1−a>1，故本选项正确；故选：D．直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．4.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB//CF ，∴∠ABD =∠EDF =45°，∴∠DBC =∠ABD −∠ABC =45°−30°=15°． 故选：B ． 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD =45°，进而得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD 的度数是解题关键．5.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得． 【解答】解：将(−2,0)、(0,1)代入， 得{−2k +b =0b =1， 解得{k =12b =1，∴y =12x +1，将点A(3,m)代入，得32+1=m ， 即m =52， 故选：C ．6.【答案】B【解析】解：根据题意得：a +b =142=7，ab =10，∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=10×7=70； 故选：B ．由长方形的周长和面积得出a +b =7，ab =10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．本题考查了分解因式、长方形的周长和面积的计算；利用整体法求代数式的值是解题的关键．【解析】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，∴点P′的坐标是(0,2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(0,−2)．故选：A．根据题意，进行求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，∴OC−1=1OC，2∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数的定义；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF是解决问题的关键．由矩形的性质得出∠B=90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE，即可得出结果．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E是BC的中点，BC=2√5，∴BE=CE=12BC=√5，∴AE=√AB2+BE2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE =√53．故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及勾股定理等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线定义和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出CE=CF，再利用全等三角形的判定与性质及勾股定理得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，又AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF，∴CF=FG，AG=AC=3，∴BG=2，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，在Rt△BGF中，FG2+BG2=BF2，即CF2+4=(4−CF)2，解得：FC=32，即CE的长为32．故选：A．12.【答案】D【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c>0，∵对称轴是直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0．故①正确；②∵由①中知b=−a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点(2,0)，∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵(0,y1)关于直线x=12的对称点的坐标是(1,y1)，∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：D．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=−a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点(0,y1)关于直线x=12的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】1【解析】解：{x+3y=−1①x−y=3②①+②得：2x+2y=2，2(x+y)=2，x+y=1．故答案为：1．我们尝试两式相加或相减，看是否可以直接求出x+y的值．由两式相加可以得到2x+ 2y=2，即2(x+y)=2，从而直接求出x+y=1．本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，这道题也可以解方程组分别求出x，y的值，再求x+y的值．14.【答案】10【解析】解：在BC上取点F，使∠FAE=50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF//EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF=EH，BE=FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴BEAE =125，设BE=12x，则AE=5x，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x=2，∴AE=10，BE=24，∴FH=BE=24，在Rt△FAH中，tan∠FAH=FHAH，∴AH=EHtan50∘=20，∴BF=EH=AH−AE=10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．在BC上取点F，使∠FAE=50°，作FH⊥AD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：∵|x−2|+√x+y=0，∴x−2=0，x+y=0，∴x=2，y=−2，∴−12xy=−12×2×(−2)=2，故答案为2．16.【答案】14+4√3【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=√2，∠PBM=90°，∴PM=√2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2√3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2√3+1，∴AB2=AH2+BH2=(2√3+1)2+12=14+4√3，∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H.首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17.【答案】10【解析】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP=12，所以根据勾股定理得，此时AP=√132−122=5．所以AB=2AP=10．故答案为：10．根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC= BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．18.【答案】20110【解析】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n=(1+2+⋯+n)=12n(n+1)，则a4+a200=12×4×(4+1)+12×200×(200+1)=20110．故答案为：20110．观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n=(1+2+⋯+n)=12n(n+1)，依此求出a4，a200，再相加即可求解．此题考查了规律型：数字的变化类，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．19.【答案】32【解析】解：(−π)0+(12)−1−√3sin60°=1+2−√3×√3 2=3−3 2=32．故答案为：32．首先计算零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)如图所示，△DCE为所求作(2)如图所示，△ACD 为所求作(3)如图所示△ECD 为所求作【解析】(1)根据中心对称的性质即可作出图形；(2)根据轴对称的性质即可作出图形；(3)根据旋转的性质即可求出图形．本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型． 21.【答案】解：(1)∵点A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y =6x (x >0)的图象上， ∴6m =3n =6，∴m =1，n =2，∴A(1,6)，B(3,2)．又∵点A(m,6)，B(3,n)两点在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{6=k +b 2=3k +b ． 解得{k =−2b =8， 则该一次函数的解析式为：y =−2x +8；(2)根据图象可知使kx +b <6x 成立的x 的取值范围是0<x <1或x >3；(3)如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x 轴于D点．令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．【解析】(1)先把A、B点坐标代入y=6x求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；(2)根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．S△AOB=S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题主要考查双曲线与直线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键．22.【答案】0.1512【解析】解：(1)根据频数分布表可知：m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，∵18÷0.3=60，∴n=60−9−18−18−3=12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；(2)根据题意可知：1000×(0.15+0.3)=450(名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．(1)频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．23.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；(2)过点A作AE⊥BD于E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12×OA×AC=12×OC×AE，∴AE=3×45=125，∴OE=√AO2−AE2=√9−14425=95，∴BE=BO+OE=245，∴AB=√BE2+AE2=√57625+14425=12√55．【解析】(1)如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；(2)由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．24.【答案】SAS1<AD<5【解析】解：(1)∵AD是中线，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△BED≌△CAD(SAS)，故答案为：SAS；(2)∵△BED≌△CAD，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，∴2<2AD<10，∴1<AD<5，故答案为：1<AD<5；(3)如图2，延长AD至H，使AD=DH，连接BH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，又∵∠ADC =∠BDH ，AD =DH ，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴AC =BH ，∠CAD =∠H ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠H =∠BFH ，∴BF =BH ，∴AC =BF ；(4)如图3，延长CG 至N ，使NG =CG ，连接EN ，CE ，NF ，∵点G 是DF 的中点，∴DG =GF ，又∵∠NGF =∠DGC ，CG =NG ，∴△NGF≌△CGD(SAS)，∴CD =NF ，∠CDB =∠NFG ，∵AB AD =AB BC =12，EF BE =12，∴tan∠ADB =12，tan∠EBF =12，∴∠ADB =∠EBF ，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠EBF=∠DBC，∴∠EBC=2∠DBC，∵∠EBF+∠EFB=90°，∠DBC+∠BDC=90°，∴∠EFB=∠BDC=∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC=180°，∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG=180°，又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN=180°，∴∠EFN=2∠DBC，∴∠EBC=∠EFN，∵ABBC =CDBC=12=EFBE，且CD=NF，∴BEBC=EFNF∴△BEC∽△FEN，∴∠BEC=∠FEN，∴∠BEF=∠NEC=90°，又∵CG=NG，∴EG=12NC，∴EG=GC．(1)由“SAS”可证△BED≌△CAD；(2)由全等三角形的性质可得AC=BE=4，由三角形的三边关系可求解；(3)延长AD至H，使AD=DH，连接BH，由“SAS”可证△BHD≌△CAD，可得AC=BH，∠CAD=∠H，由等腰三角形的性质可得∠H=∠BFH，可得BF=BH=AC；(4)延长CG至N，使NG=CG，连接EN，CE，NF，由“SAS”可证△NGF≌△CGD，可得CD=NF，∠CDB=∠NFG，通过证明△BEC∽△FEN，可得∠BEC=∠FEN，可得∠BEF=∠NEC=90°，由直角三角形的性质可得结论．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．25.【答案】解：(1)设直线DE的表达式为y=kx+c(k≠0)．∵直线DE经过点D(−2,−3)和点E(3,2)，∴{−2k+c=−3,3k+c=2.解得{k =1,c =−1.∴直线DE 的表达式为y =x −1……①将点D 、E 的坐标代入抛物线函数表达式得：{−3=4a −2b +29a +3b +2=2， 解得：{a =−12b =32， 故抛物线的表达式为：y =−12x 2+32x +2； (2)如图，连接OP ，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，作PH ⊥y 轴于点H ，当y =0时，即0=−12x 2+32x +2，∴x 1=−1，x 2=4．∴B(4,0)，∴OB =4．∵F(0,1)，∴OF =1．依题意设点P 的坐标为(m,−12m 2+32m +2)．∴PG =−12m 2+32m +2，PH =m ， ，S ΔOPF =12OF ⋅PH =12×1⋅m −12m ，．∵四边形OBPF 的面积是7，∴−m 2+72m +4=7，解得m 1=32，m 2=2．当m =32时，−12m 2+32m +2=258; 当m =2时，−12m 2+32m +2=3．∴点P 的坐标是(32,258)或(2,3)．(3)当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点P(2,3)，过点M 作A′M//AN ，过作点A′直线DE 的对称点A″，连接PA″交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，∵MN =2√2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′(1,2)，A′A″⊥DE ，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y =−x +3……②，联立①②得{y =x −1 ①y =−x +3 ②①−②得：2x −4=0解得x =2，∵−2+3=1则A′A″中点坐标为(2,1)，由中点坐标公式得：点A″(3,0)，同理可得：直线A″P 的表达式为：y =−3x +9……③，联立①③得{y =x −1 ①y =−3x +9 ③①−③得：4x −10=0解得：x =52，∵−3×52+9=32点M(52,32)，点M沿ED向下平移2√2个单位得：N(12,−12).【解析】本题考查的是一次函数与二次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式，图形的平移、面积的计算等，(1)使用待定系数法分别将点D、E的坐标代入一次函数(需要假设)与二次函数表达式，即可求解；(2)S四边形OBPF =S△OBF+S△PFB=12×4×1+12×PH×BO，即可求解；(3)过点M作A′M//AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．。
山东省枣庄市2021版中考数学试卷(II)卷
山东省枣庄市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分）6÷（﹣2）的结果为（）A . 3B . -3C . 2D . -22. （2分）(2018·成都模拟) 已知一组数据，，，，平均数为2，方差为那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（）A . ，B . 2，1C . ，3D . 以上都不对3. （2分）(2016·孝义模拟) 下列说法正确的是（）①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③1.61×104精确到百分位；④a+5一定比a大；⑤（－2）4与－24相等.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2011·成都) 已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）A . n2﹣4mk＜0B . n2﹣4mk=0C . n2﹣4mk＞0D . n2﹣4mk≥05. （2分） (2016九上·莒县期中) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条6. （2分）根据下列一次函数y = kx + b的图象，常数k、b的符号正确的是（）A . k＞0,b＜0B . k＜0,b＞0C . k＜0,b＜0D . k＞0,b＞07. （2分） (2016九下·津南期中) 正六边形的边心距与边长之比为（）A . ：3B . ：2C . 1：2D . ：28. （2分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A . (2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B . (x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1C . (x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3D . x(x+2)=0 ∴x+2=09. （2分）下列说法中正确的个数共有①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，下列判断正确的是（）A . ∠A=90°B . ∠A=45°C . cotA=D . tanA=二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共8题；共18分)11. （1分） (2017七下·泗阳期末) 若2x=3，4y=5，则2x+2y=________.12. （1分） (2018七下·历城期中) 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ________13. （1分）(2018·大连) 五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是________．14. （10分） (2018八上·大连期末)（1）分解因式:（2）解方程:15. （1分）(2017·鄂托克旗模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________．16. （2分） (2016九上·北仑月考) 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=________．17. （1分） (2015七上·莆田期末) 如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为________度．18. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证 (共10题；共70分)19. （5分） a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 +|c﹣b|﹣（） 3 ．20. （5分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．21. （5分） (2017八上·上杭期末) 先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．22. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：（1） a的值（2） k，b的值（3）这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
山东省2021-2022学年中考数学二模考试试卷(II)卷
山东省2021-2022学年中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江宁期末) 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是A .B .C .D .2. （2分）(2017·虞城模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a3=a33. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·临高期中) 把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）.A .B .C .D .5. （2分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A . 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B . 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C . 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D . 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同6. （2分）(2019·南宁模拟) 以下各点在反比例函数y= 图象上的是（）A . （5，1）B . （1，5）C . （5，-1）D .7. （2分）如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于（）A . 5B . 8C . 10D . 128. （2分） (2021八上·拉萨期末) 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A . 18B . 28C . 36D . 4610. （2分） (2021九上·长兴期末) 如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九上·射阳期末) 我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为________元．12. （1分） (2019九上·乐山月考) 已知：，则 ________．13. （1分）(2021·庆阳模拟) 分解因式： ________.14. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 不等式组的解集是：________．15. （1分）(x>0 ， y>0)=________。
山东省枣庄市2021版数学中考二模试卷(I)卷
山东省枣庄市2021版数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2015七上·海南期末) 若|﹣a|=5，则a的值是（）A . ﹣5B . 5C .D . ±52. （2分）计算﹣2a2+a2的结果为（）A . ﹣3aB . ﹣aC . ﹣3a2D . ﹣a23. （2分） (2019八下·包河期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）．A . x≠3B . x≥3C . x≤3D . x>34. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·大同期末) 如图，AB∥CD ，若∠2是∠1的3倍，则∠1的度数是（）．A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°6. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数8. （2分）一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A .B .C .D .9. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2017·邗江模拟) 用科学记数法表示0.000031，结果是________．11. （1分）(2017·南关模拟) 因式分解：a3b﹣ab=________．12. （1分） (2019七下·高安期中) 在平面直角坐标系内，把点A(4，﹣1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是________．13. （1分）如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．14. （1分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。
中考数学模拟调研测试试题二试题(共12页)
峄城区阴平(yīnpíng)中学2021中考数学模拟调研测试试题〔二〕〔本套试卷满分是120分，考试时间是是120分钟〕第一卷〔选择题一共16分〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．sin30°的值是A．B．C．D．1是指大气中直径小于或者等于0．0000025米的颗粒物，将2．PM2．50．0000025用科学记数法表示为A．0．25×10-5B．2．5×10-5 C．2．5×l0-6D．25×10-73．．假设，满足方程组。
那么的值等于A．-l B．1 C．2D．34．如图，AB∥CD，直线分别与AB，CD相交，假设∠1=120°，那么∠2等于A．30° B．60° C．120°D．150°5．为了(wèi le)帮助本一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额／元5 10 20 50 100人数／人 2 4 5 3 l关于这15名学生所捐款的数额，以下说法正确的选项是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20D．中位数是206．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，BD，假设∠CAB=35°，那么∠ADC的度数为A．35°B．55° C．65°D．70°7．把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或者向右平移l个单位后都会经过原点，那么二次函数图象的对称轴与x轴的交点是A．〔-2．5，0〕B．〔2．5，0〕C．〔-1．5，0〕D．〔1．5，0〕8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或者y轴，物体甲和物体乙由点A 〔2，0〕同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A．〔2，0〕B．〔-1，1〕C．〔-2，1〕D．〔-1，-l〕第二卷〔非选择题一共(yīgòng)104分〕二、填空题〔本大题一一共9小题，第9小题4分，其余8小题每一小题2分。
2020-2021学年山东省枣庄市中考数学第二次模拟试题及答案解析一
最新山东省枣庄市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+42．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 5．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤27．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．410．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60°D．70°11．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣212．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论；①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0；⑥若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2＜1时，y1＜y2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=4，DB=3，BC=9，则DE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为．三、解答题（本大题共有7小题，共60分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．20．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？21．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．24．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4 【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．2．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．5．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．8．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S 菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B11．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论；①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0；⑥若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2＜1时，y1＜y2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：①∵二次函数的开口向下，∴a＜0，对称轴在1的右边，∴﹣＞1，∴2a+b ＞0，故①正确；②观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，又∵对称轴为x=﹣在x轴的正半轴上，故x=﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0．∴abc＞0，故②错误．③∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确．④观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，故④错误；⑤观察图象，当x=﹣2时，函数值y=4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．⑥若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2＜1时，y1＜y2，故⑥正确．故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=4，DB=3，BC=9，则DE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】求出AB，根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=4，DB=3，∴AB=AD+DB=7，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，则DE=．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a 的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在双曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先判断A2016在第四象限，再探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：经过观察可知A2016在第四象限，∵2016÷4=504，∴A2016是第504个正方形的顶点，第一个正方形A4（1，﹣1），第二个正方形A8（2，﹣2），第三个正方形A12（3，﹣3），…∴第504个正方形顶点A2016．故答案为．三、解答题（本大题共有7小题，共60分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．20．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．21．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα=，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程|3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；（2）过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（3）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），∴|3﹣m|×（2﹣1）=2，解得m1=﹣1，m2=7．24．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）连接CM，根据垂径定理求得=，进而求得∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，从而得出sin∠CBM=，在RT△BMC中，利用正弦函数即可求得直径AB，进而求得半径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BA平分∠CBF，∴∠ABD=∠CBA，∵，∴△ADB∽△CBA，∴∠ADB=∠CAB，又∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，又∵点A在圆O上，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=∠DBA，∴FB∥OA，∴∠ADB+∠OAD=180°，∠OAD=90°，∴OA⊥DA，∵OA为半径，∴DA为⊙O的切线．（2）解：连接CM，∵OM⊥AC于点E，OM是半径，∴=，∴∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，∴sin∠ABM=sin∠CBM=，∵BC为⊙O的直径，∴∠BMC=90°，在RT△BMC中，sin∠CBM=，∴=，∴BC=10，∴⊙O的半径为5．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PAC=S△PAN+S就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；△PCN（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=﹣3，解得a=1，则y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．2016年6月2日。
2021年山东省枣庄市台儿庄区中考数学模拟试卷
2021年山东省枣庄市台儿庄区中考数学模拟试卷一．选择题。
本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．20＝0B．2﹣1＝﹣2C．（a3）2＝a6D．2a+3a＝6a2．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．设a＝+2．则（）A．2＜a＜3B．3＜a＜4C．4＜a＜5D．5＜a＜64．计算的结果为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第四天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．177．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根8．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣9．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2 10．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．611．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+5 12．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝（）A．B．C．6D．二、填空题（共6小题）13．若m﹣＝3，则m2+＝．14．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．15．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是．17．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点P为CD边的中点，把矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点B落在点G处，则折痕EF的长为．三、解答题（共7小题）19．先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣3＝0．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在网格中小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在网格中小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．21．为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率．22．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与过点A（﹣3，0）的直线l2交于点P （﹣1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点M在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．。
九年级数学第二次模拟考试试题_1
2021届九年级数学第二次模拟考试试题2021-2021学年度第二学期教学质量检测〔二〕九年级数学试题答案一、选择题：每一小题3分，满分是30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C B B A D C D A B二、填空题：此题一共5小题，每一小题3分，一共15分11. 3x ≤ 12.18 13. 222(2)(4)x x x =-+- 14. 4 15. 8三、解答题：此题一共7小题，一共55分.要写出必要的文字说明或者演算步骤.16．〔此题满分是5分〕 解：原式=1+〔﹣3〕+2﹣2×224分 =1﹣3+﹣ =﹣2 5分17. (此题满分是8分)2分(2)补全频数分布直方图，如图： 4分(3)80≤x＜90 6分(4)3000×0.4＝1200(名〕即该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优等〞的约有1200人． 8分18．(此题满分是7分)〔1〕证明：∵EG 垂直平分BD ，∴EB=ED ，GB=GD ，BF=DF,∴∠EBD=∠EDF ，∵BD 是ABC △的角平分线∴∠EBD=∠GBF ，∴∠EDF=∠GBF ，在△EFD 和△GFB 中，∠EDF=∠GBF ，∠EFD=∠BFG ，BF=DF∴△EFD ≌△GFB 3分（2）证明：四边形EBGD 是菱形∵△EFD ≌△GFB ，∴ED=BG ，∴BE=ED=DG=GB ，∴四边形EBGD 是菱形 5分〔3〕∠ABC=90° 〔答案不唯一〕 7分19. (此题满分是7分)解：〔1〕∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标一样，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴间隔 相等． ∴抛物线对称轴31142b x -+=-==- ∴b=4． 2分 〔2〕由〔1〕可知，关于x 的一元二次方程为22410x x ++=．∵△=b 2﹣4ac=16﹣8=8＞0， 3分∴方程有实数根，∴-4==-1242b x a -±=± 4分 〔3〕由题意将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k 〔k 是正整数〕个单位，得到：2241y x x k =+++， 5分∵平移后的图象与x 轴无交点，∴方程22410x x k +++=无实数根，∴△＜0，∴16﹣8〔1+k 〕＜0，∴k ＞1， 6分∵k 是正整数，∴k 的最小值为2． 7分20. (此题满分是8分)解：〔1〕设B 类图书的标价为x 元，那么A 类图书的标价为1.5x 元， 1分分 化简得：54010360x -=，解得：18x =， 3分经检验：18x =是原分式方程的解，且符合题意，那么A 类图书的标价为：1.5 1.51827x =⨯=〔元〕，答：A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元； 4分（2）设购进A 类图书m 本，那么购进B 类图书〔1000-m)本，利润为W.由题意得1812(100016800600)m m m ≤≥+-⎧⎨⎩解得：600≤m ≤800 6分W=〔27-2-18〕m+(18-12)(1000-m)=m+6000∵W随m的增大而增大∴当m=800时，利润最大.1000-m=200所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大. 8分21．〔此题满分是9分〕解：〔1〕作CD⊥∠BAC=α，那么sinα=BCAB=13，设BC=x，那么AB=3x，在Rt△ABC中，AC= 2分又S△ABC=12AC×BC=12AB×CD∴CD=3, 3分∴sin∠〔2〕如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作于点R．5分在⊙O中，∠NMQ=90°．∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β． 6分在Rt△QMN中，=∵ S△MNQ=12MN×MQ=12NQ×MR∴ MR=125k ． 8分 ∴在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252k MR OM k ==． 9分 22. 〔此题满分是11分〕〔1〕解：∵直线122y x =-交x 轴、y 轴于B 、C 两点， ∴B 〔4，0〕，C 〔0，﹣2〕， 1分∵232y ax x c =-+过B 、C 两点， ∴0=1662a c c-+⎧⎨-=⎩ 解得，122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴213222y x x =--． 3分 〔2〕证明：如图1，∵213222y x x =--与x 负半轴交于A 点， ∴A 〔﹣1，0〕，在Rt △AOC 中，∵AO=1，OC=2，∴AC=5， 4分在Rt △BOC 中，∵BO=4，OC=2，∴BC=25， 5分∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB 2=AC 2+BC 2，图1∴△ABC 为直角三角形． 6分（3）解：△ABC 内部可截出面积最大的矩形DEFG ，面积为52. 7分 理由如下： ①一点为C ，AB 、AC 、BC 边上各有一点，如图2，此时△AGF ∽△ACB ∽△FEB ．设GC=x ，AG=5-x ，∵AG GF AC CB= ∴5525x GF -= ∴GF=252x - ∴S=GC •GF=x •〔252x -〕=2-225x x +=﹣2[〔52x -〕2﹣54]=255-2)22x -+（， 即当52x =时，S 最大，为52． 9分 ②AB 边上有两点，AC 、BC 边上各有一点，如图3，此时△CDE ∽△CAB ∽△GAD ，设GD=x ，∵AD GD AB CB =，∴525AD x =， ∴AD=52x ，∴CD=CA ﹣AD=5﹣52x ， ∵CD DE CA AB =，∴55255x DE -=，∴DE=5﹣52x，∴S=GD•DE=x•〔5﹣52x〕=﹣52x2+5x=﹣52[〔x﹣1〕2﹣1]=﹣52〔x﹣1〕2+52，即x=1时，S最大，为52．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为52． 11分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年山东省枣庄市台儿庄区二调数学试题(含答案解析)
2021年山东省枣庄市台儿庄区二调数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．321ab ab -=C ．261213a a a+=+D ．2(3)3a a a a -=-2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ） A ．众数是36.5 B ．中位数是36.7 C ．平均数是36.6D ．方差是0.44．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．345．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE ＝BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF ．若AC ＝8，BC ＝6，则BF 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．已知光速为300000千米秒，光经过t 秒（110t ≤≤）传播的距离用科学记数法表示为10n a ⨯千米，则n 可能为（ ） A ．5B ．6C ．5或6D ．5或6或77．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，点D 是⊙O 上的两点，连接CA ，CD ，AD ．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．110°B ．130°C ．140°D ．160°8．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．21m -<≤-B ．21m -≤≤-C ．21m -≤<-D ．32m -<≤-9．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接,//DF DF x 轴，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②20b a -<；③0a b c -+>；④(),(1)a b n an b n +>+≠；⑤23c b <．正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．④⑤11．如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线24AC =，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG =（ ）A ．13B ．10C ．12D ．512．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．B ．5C ．D ．10二、填空题13．已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为______．14．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．15．两组数据：3，a ，b ，5与a ，4，2b 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为_____． 16．如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A的坐标是_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC E 为CD 的中点，连接AE 、BD 交于点P ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则PQ ＝_____．18．下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．三、解答题19．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 20．我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：x m n =⨯（m ，n 是正整数，且m n ≤），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称m n ⨯是x 的最佳分解．并规定：()mf x n=． 例如：18可以分解成118⨯，29⨯或36⨯，因为1819263->->-，所以36⨯是18的最佳分解，所以()311862f ==． （1）填空：()6f = ；()9f = ．（2）一个两位正整数t （10t a b =+，19a b ≤≤≤，a ，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求()f t 的最大值； （3）填空：①()22357f ⨯⨯⨯= ； ②()32357f ⨯⨯⨯= ；21．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象分别与反比例函数y ＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB ．（1）求函数y＝kx+b和y＝ax的表达式；（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．22．在等腰△ABC中，AB＝BC，点D，E在射线BA上，BD＝DE，过点E作EF∥BC，交射线CA于点F．请解答下列问题：（1）当点E在线段AB上，CD是△ACB的角平分线时，如图①，求证：AE＋BC＝CF；（提示：延长CD，FE交于点M．）（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，如图②；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，如图③，请直接写出线段AE，BC，CF之间的数量关系，不需要证明；23．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过Rt△ACD的直角边DC上的点F，交AC 边于点E，点F是弧EB的中点，∠C＝90°，连接AF．（1）求证：直线CD是⊙O切线．（2）若BD＝2，OB＝4，求tan∠AFC的值．24．综合与实践问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，∠AEB ＝90°，将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到△CBE ′（点A 的对应点为点C ）．延长AE 交CE ′于点F ，连接DE ． 猜想证明：（1）试判断四边形BE 'FE 的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA ＝DE ，请猜想线段CF 与FE '的数量关系并加以证明； 解决问题：（3）如图①，若AB ＝15，CF ＝3，请求出DE 的长．25．如图，抛物线经过点(3,0)A -、(1,0)B 、(0,3)C ．（1）求抛物线的解析式； （2）点(),Pm n 是抛物线上的动点，当30m -<<时，试确定m 的值，使得PAC △的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B 的点D ，满足226DA DC -=，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案. 【详解】解：A. 325a a a ⋅=，所以A 错误； B. 32ab ab ab -=，所以B 错误；C. 2611233a a a a+=+ ，所以C 错误；D. 2(3)3a a a a -=-，所以D 正确； 故答案选D. 【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0. 2．B 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义进行判断即可； 【详解】A 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键； 3．A 【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：A 、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B 、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C 、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意； D 、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077⨯++⨯++-----，故不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键． 4．B 【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7； 2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况， 所以能构成三角形的概率是2142=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边． 5．B 【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段BF 是△CDE 的中位线，则BF=12CD ． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB 10．又∵CD 为中线， ∴CD ＝12AB ＝5． ∵F 为DE 中点，BE ＝BC ，即点B 是EC 的中点， ∴BF 是△CDE 的中位线，则BF ＝12CD ＝2.5． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD 的长度和线段BF 是△CDE 的中位线． 6．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：5310⨯千米， 当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：6310⨯千米， ∴n 的值为5或6， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 7．B 【分析】连接BC ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB ＝90°，则∠B ＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC 的度数． 【详解】解：如图，连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠CAB ＝90°﹣40°＝50°， ∵∠B +∠ADC ＝180°， ∴∠ADC ＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 8．C 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：3x mx >⎧⎨<⎩，解集为m ＜x ＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．9．C【分析】依次可证明△OFE 和△AFD 为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF 的长度，即可得出D 点坐标，从而求得k 的值．【详解】解：∵(1,0)E ，(0,1)F ，x 轴⊥y 轴，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°， ∴2222112AE EF OE OF ，∴AF =∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=90°，∵//DF x 轴，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，AD AF == ∴2222(22)(22)4DF AF AD∴D(4，1)，∴14k =，解得4k =， 故选：C ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE 是等腰直角三角形是解题关键．10．D【分析】由图像判断出a<0，b>0，c>0，即可判断①；根据b=-2a 可判断②；根据当x=-1时函数值小于0可判断③；根据当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c 即可判断④；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a ，即a=2b -，代入9a+3b+c<0可判断⑤． 【详解】∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=-2b a =1>0， ∴b=-2a ，∴b>0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a ，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，a+b+c>an 2+bn+c ，即a+b>n(an+b)，(n≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a ，即a=2b -， 代入9a+3b+c<0得9（2b -）+3b+c<0， 32b -+c<0， -3b+2c<0，即2c<3b ，⑤正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线图像和二次函数系数之间的关系，熟知抛物线图像和二次函数系数之间的关系是解题关键．11．B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵AB//CD，EF//BD∴DE//BG，BD//EG在四边形BDEG中，∵DE//BG，BD//EG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．12．A 【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=CE，∴DE=12 BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12 AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE•DF=1，∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12 AC，∴AB•2AB=8，∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出298n =，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．【详解】解：∵34m =，2432m n -=，∴223416m ==，∴24243133628m n n m -÷==÷=，∴298n =，即：()298n=，∵9n x =＞0，∴x =【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．14．9【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m ．【详解】设第一方格数字为x ，最后一格数字为y ，如下图所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．15．3【分析】根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．【详解】解：由题意得，35344233a b a b +++=⨯⎧⎨++=⨯⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩， 这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 16．（4，125） 【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案．【详解】解：在542y x=+中，令x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=8-5，∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是（4，125），故答案为：（4，125）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键．17．4 3【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝12CD＝12AB，根据相似三角形的判定证明△ABP∽△EDP，再利用相识三角形的性质和判定即可得到结论．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝12CD ＝12AB ， ∴△ABP ∽△EDP ， ∴AB DE ＝PB PD， ∴21＝PB PD， ∴PB BD ＝23， ∵PQ ⊥BC ，∴PQ ∥CD ，∴△BPQ ∽△DBC ， ∴PQ CD ＝BP BD ＝23， ∵CD ＝2，∴PQ ＝43， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质的应用，运用矩形的性质和相似三角形判定和性质证明△ABP ∽△EDP 得到21＝PB PD是解题的关键． 18．119【分析】根据题意，找出图形的规律，得到第n 个图形的黑点数为2(1)2n +-，即可求出答案．解：根据题意，第1个图有2个黑点；第2个图有7个黑点；第3个图有14个黑点；……第n 个图有2(1)2n +-个黑点；∴当n=10时，有2(101)21212119+-=-=（个）；故答案为：119．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．19．22x x -+，1- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()21131112x x x x x x +-⎡⎤+-⨯⎢⎥+++⎣⎦=()()()211222x x x x x ++⨯+-+ =22x x -+当2x =时，原式1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）23，1；（2）39，28，17；最大值47；（3）①2021，②1415． 【分析】 （1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a ，个位上数字为b ，则原数可以表示为10a+b ，交换后十位上数字为b ，个位上数字为a ，则交换后数字可以表示为10b+a ，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a 与b 的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出()f t 的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可．【详解】解：（1）6＝1×6＝2×3， ∵6−1＞3−2，∴()6f ＝23； 9＝1×9＝3×3，∵9−1＞3−3，∴()9f ＝1， 故答案为：23；1； （2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10b ＋a −10a −b ＝9（b −a ）＝54，∴b −a ＝6，∵1≤a ≤b ≤9，∴b ＝9，a ＝3或b ＝8，a ＝2或b ＝7，a ＝1，∴t 为39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴()39f ＝313； 28＝1×28＝2×14＝4×7，∴()28f ＝47；17＝1×17，∴()11717f =； ∴()f t 的最大值47． （3）①∵22357⨯⨯⨯＝20×21 ∴()220235721f ⨯⨯⨯=； ②32357⨯⨯⨯＝24×35∴()3281423573015f ⨯⨯⨯==； 故答案为：2021；1415． 【点睛】本题主要考察实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．21．（1）y ＝12x ，y ＝2x ﹣5；（2）(2.5，0) 【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为（x ，2x ﹣5），根据MB ＝MC ，，即可解答．【详解】解：（1）把点A （4，3）代入函数y ＝a x 得：a ＝3×4＝12， ∴y ＝12x．OA ＝5，∵OA ＝OB ，∴OB ＝5，∴点B 的坐标为（0，﹣5），把B （0，﹣5），A （4，3）代入y ＝kx+b 得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25 kb=⎧⎨=-⎩；∴y＝2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．22．（1）见解析；（2）BC＝AE＋CF或AE＝CF＋BC【分析】（1）延长CD，FE交于点M．利用AAS证明△MED≌△CBD，得到ME＝BC，并利用角平分线加平行的模型证明CF＝MF，AE＝EF，从而得证；（2）延长CD，EF交于点M．类似于（1）的方法可证明当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE＋CF，当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB 的外角平分线时，AE＝CF＋BC．【详解】解：（1）如图①，延长CD，FE交于点M．∵AB＝BC，EF∥BC，∴∠A＝∠BCA＝∠EF A，∴AE＝EF，∴MF∥BC，∴∠MED＝∠B，∠M＝∠BCD，又∵∠FCM＝∠BCM，∴∠M＝∠FCM，∴CF＝MF，又∵BD＝DE，∴△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，∴CF＝MF＝ME＋EF＝BC＋AE，即AE＋BC＝CF；（2）当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的角平分线时，BC＝AE＋CF，如图②，延长CD，EF交于点M．由①同理可证△MED≌△CBD（AAS），∴ME＝BC，由①证明过程同理可得出MF＝CF，AE＝EF，∴BC＝ME＝EF＋MF＝AE＋CF；当点E在线段BA的延长线上，CD是△ACB的外角平分线时，AE＝CF＋BC．如图③，延长CD交EF于点M，由上述证明过程易得△MED≌△CBD（AAS），BC＝EM，CF＝FM，又∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝∠F AE，∵EF∥BC，∴∠F＝∠FCB，∴∠F＝∠F AE，∴EF＝AE，∴AE＝FE＝FM＋ME＝CF＋BC，即：AE＝CF＋BC．【点睛】本题是考查了角平分线、平行线和等腰三角形及全等三角形的综合题，关键是添加恰当的辅助线，构建角平分线加平行的模型，是一道较好的中考真题．23．（1）见解析；（2【分析】（1）连接OF，BE，得到BE∥CD，根据平行线的性质得到CD⊥OF，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF长，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：连结OF，BE，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴OFAC＝ODAD，∵BD＝2，OF＝OB＝4，∴OD＝6，AD＝10，∴AC＝OF ADOD⨯＝4106⨯＝203，∴CD，∵AC∥OF，OA＝4，∴CFOA＝CDAD，即4CF＝310，解得：CF，∴tan∠AFC＝ACCF20【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键．24．（1）正方形，理由见解析；（2）CF＝E′F，证明见解析；（3）【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形；（2）过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH＝12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH＝BE＝12AE，由旋转的性质可得AE＝CE'，可得结论；（3）过点D作DH⊥AE于H，利用勾股定理可求BE＝BE'＝9，再利用勾股定理可求DE 的长．【详解】解：（1）四边形BE'FE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形，又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形；（2）CF＝E'F；理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝12 AE，∴∠ADH＋∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH＋∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH ≌△BAE （AAS ），∴AH ＝BE ＝12AE ， ∵将Rt △ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°，∴AE ＝CE '，∵四边形BE 'FE 是正方形，∴BE ＝E 'F ，∴E 'F ＝12CE '， ∴CF ＝E 'F ；（3）如图①，过点D 作DH ⊥AE 于H ，∵四边形BE 'FE 是正方形，∴BE '＝E 'F ＝BE ，∵AB ＝BC ＝15，CF ＝3，BC 2＝E 'B 2＋E 'C 2，∴225＝E 'B 2＋（E 'B ＋3）2，∴E 'B ＝9＝BE ，∴CE '＝CF ＋E 'F ＝12，由（2）可知：BE ＝AH ＝9，DH ＝AE ＝CE '＝12，∴HE ＝3，∴DE【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）223y x x =--+；（2）32m =-；（3）()2,3D - 【分析】（1）据题意可设抛物线的解析式为31y ax x =+-()()，将点代入()0,3C 解出a ，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出直线AC 的解析式，然后根据当30m -<<时，点(),P m n 在直线AC 上方，过点P 作x 轴的垂线与线段AC 相交于点Q ，可将x m =分别代入223y x x =--+和3y x 得()2,23P m m m --+，(,3)Q m m +，从而得出PQ 的代数式，从而可求出m 的值；（3）由题意可得4,1,3AB OB CO ===，根据210BC =，45CAO ︒∠=，可求出226BA BC -=，连接BC ，过B 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交AC 于点H ，可得2222226DA DC HA HC BA BC -=-=-=，根据CAO DBA ∠=∠，可得BD 与AC 关于AB 的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴1x =-对称，即点D 与点C 关于抛物线的对称轴1x =-对称，从而可求出点D 的坐标．【详解】解：（1）据题意可设抛物线的解析式为31y ax x =+-()()， 将点()0,3C 代入，可得1a =-∴抛物线的解析式为223y x x =--+；（2）设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将(3,0)A -、(0,3)C 代入得033k b b=-+⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式：3y x ， 当30m -<<时，点(),P m n 在直线AC 上方，过点P 作x 轴的垂线与线段AC 相交于点Q ，将x m =分别代入223y x x =--+和3y x 得()2,23P m m m --+，(,3)Q m m +， ∴223(3)PQ m m m =--+-+23m m =-- 23924m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ∵30m -<<，∴当且仅当32m =-时，PQ 取得最大值， 此时1322PAC S PQ AO PQ =⨯=最大， ∴32m =-； （3）由(3,0)A -、(1,0)B 、(0,3)C 得4,1,3AB OB CO ===，∵210BC =，45CAO ︒∠=，∴226BA BC -=，连接BC ，过B 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交AC 于点H ，则90,45AHB DBA CAO ∠=︒∠=∠=︒，2222226DA DC HA HC BA BC -=-=-=，∵CAO DBA ∠=∠，∴BD 与AC 关于AB 的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴1x =-对称， ∴点D 与点C 关于抛物线的对称轴1x =-对称，又∵()0,3C ，∴点D 的坐标为（-2，3）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查二次函数的性质，求一次函数解析式，结合题意，正确添加辅助线，灵活运用知识点是解题关键．。
山东省枣庄市2021年数学中考二模试卷B卷
山东省枣庄市2021年数学中考二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2的倒数是（）A . 2B .C . -2D .2. （2分）(2019·淮安) 同步卫星在赤道上空大约36000000米处.将36000000用科学记数法表示应为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·盘锦) 如图，下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·安阳模拟) 小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：最低气温（°C）0﹣31﹣2天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 1，﹣2B . ﹣2，﹣2C . 1.5，1D . 1，﹣35. （2分） (2018八上·连城期中) 若一个多边形的每一个内角都等于108°，则它是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形6. （2分）(2020·广东模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A .B .C .D .7. （2分）若关于，的方程组的解是，则为（）A . 1B . 3C . 5D . 28. （2分）若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A . a＞1B . a＞0C . a＞﹣1D . ﹣1＜a＜09. （2分） (2019八上·台安月考) 若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （2分）(2017·迁安模拟) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·宁波模拟) 分解因式：a2﹣4a+4=________．12. （1分）某家庭搬进新居为了了解用电量的多少，该家庭在六月份连续几天观察电表的千瓦时数，电表显示的千瓦时数如下表日期1日2日3日4日电表显示千瓦时数115118122127于是，可以估计这个家庭6月份的用电总量是________千瓦时．13. （1分） (2018九上·兴化期中) 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________ （结果保留π）.14. （1分）(2016·崂山模拟) 汛期来临前，某地要对辖区内的4800米河堤进行加固，施工单位在加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的2倍，结果仅用9天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意得________15. （1分）(2019·大渡口模拟) 如图，矩形中，，点为上一点，将沿折叠得到，点为上一点，将沿折叠得到，且落在线段上，当时，则的长为________.16. （1分） (2020八下·惠州期末) 如图四边形ABCD ，AD∥BC ，AB⊥BC ， AD＝1，AB＝2，BC＝3，P 为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ，则对角线PQ的长的最小值是________.三、解答题 (共8题；共87分)17. （10分）(2020·深圳模拟)（1）计算：（2）解方程组：18. （10分）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE；（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．19. （15分）(2017·南宁模拟) 某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（54≤a≤60），B类（48≤a≤53），C类（36≤a≤47），D类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是________度；（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率20. （10分） (2019八下·广州期中) 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC= ，BC= ；（2）则△ABC是________三角形，请说明理由.（3）求△ABC的面积.21. （10分）(2018·利州模拟) 如图，二次函数y= +bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD、DE，求△BDE的面积．22. （10分）(2019·东城模拟) 定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形．显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）①如图1，△ABC中，CA＝CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形；②如图2，⊙O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形；（1）对于上述两个判断，下来说法正确是A . ①符合题意②不符合题意B . ①符合题意②符合题意C . ①不符合题意②不符合题意D . ①不符合题意②符合题意（2）如图3，以点A（3，3）为圆心，OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6，0），∠COB＝30°，①求∠C的度数和OC的长；②若点D在⊙A上，并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时，求由O、B、C、D四点所围的四边形的面积．23. （11分） (2016九上·盐城开学考) 如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6，．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．24. （11分）(2020·盘锦) 如图 1 ，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点从点，开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为（点的对应点分别为点），平移时间为秒，射线交轴于点，交抛物线于点，连接 .（1）求抛物线的解析式；（2）当时，请直接写出的值；（3）如图2，点在抛物线上，点的横坐标是点的横坐标的，连接与相交于点，当时，求的值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、。
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三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
二、填空题
13．计算： ______．
14．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
15．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝5，则k的值为_____．
16．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使得点 落在 上，则 的值为_______．
17．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°
9．在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
10．如图，矩形 的顶点 ， ， 分别落在 的边 ， 上，若 ，要求只用无刻度的直尺作 的平分线．小明的作法如下：连接 ， 交于点 ，作射线 ，则射线 平分 ．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，已知
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求 点的坐标；
（3）连接 ，求 的面积．
22．阅读下列材料：小明为了计算 的值，采用以下方法：
设 ①
则 ②
②-①得
∴
（1） =;
（2） =;
（3）求 的和（ ， 是正整数，请写出计算过程）.
23．如图，在 中， ，AD平分 ，AD交BC于点D， 交AB于点E， 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及 的正切值．
24．如图1，在正方形 中， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
2021年山东省枣庄市台儿庄区九年级二调数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 、 ，求证： 平分 ；
(3)如图3，连接 交 于点 ，求 的值．
25．已知抛物线 的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线 与x轴相交于点P．
①如图1，若 ∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
【详解】
解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故选D．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
4．D
【分析】
先设出 ，进而得出 ，再用平行四边形的性质得出 ，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
【详解】
，
解①得： ，
解②得： ，
则不等式组的解集为 ．
故非负整数解为0，1，2，3共4个
故选B．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
3．D
【分析】
分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
∴ ， ，
∵点F是BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到 ，然后利用勾股定理计算BD的长．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
11．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论不正确的是（）
A．
B．当 时，顶点的坐标为
C．当 时，
D．当 时，y随x的增大而增大
12．如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将△ 沿直线 翻折至△ 的位置， 与 交于点 .则 等于（）
A． B． C． D．
A．
B．
C．
D．
4．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9
5．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， 于点D，连接BD，BC，且 ， ，则BD的长为（ ）
A． B．4C． D．4.8
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
【详解】
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，在 中， ．故选Fra bibliotek．【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
②如图2，若直线 与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线 的表达式．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求解.
【详解】
A选项明显错误，B选项正确结果为 ，C选项 ，故选D
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
2．B
【分析】
先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，8.5B．17，9C．8，9D．17，8.5
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 、 的坐标分别是 ， ， ，则函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B．9C． D．
8．如图，在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．