2021年山东省枣庄市台儿庄区九年级二调数学试题
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那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，8.5B．17，9C．8，9D．17，8.5
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 、 的坐标分别是 ， ， ，则函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B．9C． D．
8．如图，在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
②如图2，若直线 与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线 的表达式．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求解.
【详解】
A选项明显错误，B选项正确结果为 ，C选项 ，故选D
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
2．B
【分析】
先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【详解】
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 、 ，求证： 平分 ；
(3)如图3，连接 交 于点 ，求 的值．
25．已知抛物线 的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线 与x轴相交于点P．
①如图1，若 ∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
【详解】
，wenku.baidu.com
解①得： ，
解②得： ，
则不等式组的解集为 ．
故非负整数解为0，1，2，3共4个
故选B．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
3．D
【分析】
分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，已知
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求 点的坐标；
（3）连接 ，求 的面积．
22．阅读下列材料：小明为了计算 的值，采用以下方法：
A．①②B．①③C．②③D．①②③
11．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论不正确的是（）
A．
B．当 时，顶点的坐标为
C．当 时，
D．当 时，y随x的增大而增大
12．如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将△ 沿直线 翻折至△ 的位置， 与 交于点 .则 等于（）
A． B． C． D．
9．在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
10．如图，矩形 的顶点 ， ， 分别落在 的边 ， 上，若 ，要求只用无刻度的直尺作 的平分线．小明的作法如下：连接 ， 交于点 ，作射线 ，则射线 平分 ．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）
2021年山东省枣庄市台儿庄区九年级二调数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
∴ ， ，
∵点F是BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到 ，然后利用勾股定理计算BD的长．
二、填空题
13．计算： ______．
14．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
15．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝5，则k的值为_____．
16．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使得点 落在 上，则 的值为_______．
17．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
A．
B．
C．
D．
4．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9
5．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， 于点D，连接BD，BC，且 ， ，则BD的长为（ ）
A． B．4C． D．4.8
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
【详解】
解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故选D．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
4．D
【分析】
先设出 ，进而得出 ，再用平行四边形的性质得出 ，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
设 ①
则 ②
②-①得
∴
（1） =;
（2） =;
（3）求 的和（ ， 是正整数，请写出计算过程）.
23．如图，在 中， ，AD平分 ，AD交BC于点D， 交AB于点E， 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及 的正切值．
24．如图1，在正方形 中， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．
A．8，8.5B．17，9C．8，9D．17，8.5
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 、 的坐标分别是 ， ， ，则函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A． B．9C． D．
8．如图，在 中， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
②如图2，若直线 与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线 的表达式．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求解.
【详解】
A选项明显错误，B选项正确结果为 ，C选项 ，故选D
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
2．B
【分析】
先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解．
【详解】
∵AB为直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
(1)求证： ；
(2)如图2，连接 、 ，求证： 平分 ；
(3)如图3，连接 交 于点 ，求 的值．
25．已知抛物线 的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线 与x轴相交于点P．
①如图1，若 ∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
【详解】
，wenku.baidu.com
解①得： ，
解②得： ，
则不等式组的解集为 ．
故非负整数解为0，1，2，3共4个
故选B．
【点睛】
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
3．D
【分析】
分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，已知
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求 点的坐标；
（3）连接 ，求 的面积．
22．阅读下列材料：小明为了计算 的值，采用以下方法：
A．①②B．①③C．②③D．①②③
11．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，下列结论不正确的是（）
A．
B．当 时，顶点的坐标为
C．当 时，
D．当 时，y随x的增大而增大
12．如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将△ 沿直线 翻折至△ 的位置， 与 交于点 .则 等于（）
A． B． C． D．
9．在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且
10．如图，矩形 的顶点 ， ， 分别落在 的边 ， 上，若 ，要求只用无刻度的直尺作 的平分线．小明的作法如下：连接 ， 交于点 ，作射线 ，则射线 平分 ．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）
2021年山东省枣庄市台儿庄区九年级二调数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
2．不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
∴ ， ，
∵点F是BC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到 ，然后利用勾股定理计算BD的长．
二、填空题
13．计算： ______．
14．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为_______．
15．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝5，则k的值为_____．
16．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使得点 落在 上，则 的值为_______．
17．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
A．
B．
C．
D．
4．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 ，连结EF交DC于点G，则 ＝（）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9
5．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦， 于点D，连接BD，BC，且 ， ，则BD的长为（ ）
A． B．4C． D．4.8
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
【详解】
解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故选D．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
4．D
【分析】
先设出 ，进而得出 ，再用平行四边形的性质得出 ，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设 ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
设 ①
则 ②
②-①得
∴
（1） =;
（2） =;
（3）求 的和（ ， 是正整数，请写出计算过程）.
23．如图，在 中， ，AD平分 ，AD交BC于点D， 交AB于点E， 的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径r及 的正切值．
24．如图1，在正方形 中， 平分 ，交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．