去绝对值几种方法 - 360文档中心

绝对值大全(零点分段法-化简-最值)

.. 绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x xx x ，有|x |<c (0)(0)cx c c c ；|x |>c (0)0(0)(0)xc x c c x cxR c 或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b |>c (c >0)可为ax b >c 或ax b <－c ；|ax b |<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤｜x |≤b a ≤x ≤b或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值的计算公式

去绝对值的计算公式1 绝对值绝对值是一个常用的数学计算，它用来表示一个数字的绝对大小，不受它的正或负号的影响。

一般来说，绝对值的计算方法有两种，分别是化简法和选择法。

接下来就来详细介绍两种绝对值的计算方法。

1.1 化简法化简法也叫直接法，是最简单。

只需要把原来的符号去掉，绝对值就出来了，因此绝对值加符号表示方法为 |x| - x（x为实数）。

当x为负数时，它们相当于一对对立符号，故需要先把它们去掉，再统一成数值正确的数字。

所以平常计算绝对值，只需去掉符号就可以了，比如 |-8| = 8 。

1.2 选择法选择法比较灵活，是利用一个判断语句来计算绝对值。

用图形语言来表示，当x<0时，$|x| = -x$;当x>0时，$|x| = x$。

将公式进行编程计算，判断输入值x的正负，做出不同的运算处理即可得到x的绝对值。

2 具体实现实际应用中，用代码来表示，有三种不同的实现方法，分别是C++、Python、Java，这里就使用C++作为例子来具体介绍：（1）基本语法int abs(int x)（2）C++实现int abs(int x){int y;y=x >= 0 ? x :-x;return y;}（3）C++11实现int abs(int x){return x>=0 ? x : -x;}3 总结绝对值是一种简单的数学计算，也是数学计算中常用的运算。

本文介绍了绝对值的两种计算方法，以及使用C++的三种不同的实现方法，供大家参考。

正确理解并正确使用绝对值，它可以给我们带来很多方便，特别是在计算机编程中，更可以体现其优势，从而解决许多问题。

综上所述，绝对值是一个计算量很小，实用性很大的一种数学计算。

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）..

绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）..绝对值⼤全（零点分段法、化简、最值）⼀、去绝对值符号的⼏种常⽤⽅法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的⼀般不等式，⽽后，其解法与⼀般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的⽅法和途径是解题关键。

1利⽤定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥??-(0)c x c c c -<<>≤?；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>??≠=∈或2利⽤不等式的性质去掉绝对值符号利⽤不等式的性质转化|x |c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利⽤结论―a ≤|x |≤b ?a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ‖来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想⽅法。

3利⽤平⽅法去掉绝对值符号对于两边都含有―单项‖绝对值的不等式，利⽤|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要⽐按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为⾮负数，需要进⾏分类讨论，只有不等式两边均为⾮负数(式)时，才可以直接⽤两边平⽅去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这⼀点。

4利⽤零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利⽤绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从⽽化为不含绝对值符号的⼀般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法去绝对值符号的方法有：利用定义法去掉绝对值符号；利用不等式的性质去掉绝对值符号；利用平方法去掉绝对值符号；利用零点分段法去掉绝对值符号；利用数形结合去掉绝对值符号。

绝对值的运算法则：正数的绝对值是正数本身；负数的绝对值取相反数；0的绝对值是0本身。

去绝对值符号的方法1．利用定义法去掉绝对值符号⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎧，有|x|⎧xc(c>0)⎧|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)⎧x∈R(c2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，......，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，......，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2， (x)为相应绝对值的零点，零点x1，x2，……，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

去绝对值常用方法

去绝对值常用方法绝对值是表示一个数到原点的距离的概念，可以用来忽略数的正负号，变成非负数。

计算绝对值的常用方法有数轴法、符号函数法和平方根法。

1.数轴法：数轴法是最常用且最直观的计算绝对值的方法。

首先，在数轴上找到这个数所在的位置，然后计算该数到原点的距离即为绝对值。

对于正数，绝对值就是其本身；对于负数，可以先去掉负号，再计算其绝对值。

例如，对于数-5，我们可以在数轴上找到它所在的位置，并计算到原点0的距离为5，即，-5，=52.符号函数法：符号函数法通过一个符号函数来计算一个数的绝对值。

符号函数的定义如下：sgn(x) =-1,当x<00,当x=01,当x>0绝对值的计算公式如下：x， = x * sgn(x)例如，对于数-5，可以通过获取其符号函数的值-1，再乘以本身的值-5，得到其绝对值53.平方根法：平方根法是一种通过计算一个数的平方根来得到其绝对值的方法。

对于一个非负数x，其平方根为√x，因此，x，=√(x^2)。

可以通过先将数平方，再开方来计算绝对值。

例如，对于数-5，可以先计算其平方(-5)^2=25，再开方√25=5，得到绝对值5除了上述方法外，还可以使用计算机程序来计算绝对值。

在大多数编程语言中，已经提供了内置函数或者操作符来计算绝对值。

如在Python 中，可以使用abs(函数来计算绝对值。

总结起来，绝对值的计算方法有数轴法、符号函数法和平方根法三种常用方法，大家可以根据实际情况选择适合自己的方法来计算。

对于常见的整数和小数，使用计算机编程语言提供的内置功能可以更加方便快捷。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值符号的三种方法

去绝对值符号的三种方法
数学中的绝对值是指一个数的绝对值符号绝对值，也就是不论标柱是正数还是负数，它都把它剥离出来，使其变成一个非负数。

在Excel中，绝对值是由ABS函数来定义的，可以使用绝对值符号来表示它，但是有时候，我们会需要去掉绝对值符号，来获得原始的数据值。

下面主要介绍去除绝对值符号的三种方法。

第一种方法是用乘除法，如果绝对值是一个正数，可以直接乘以1，使它变成原来的数据值，如果是一个负数，可以用一个负数来除以它，使其变成原来的值。

这种方法使用也比较简单，也是最常用的一个去除绝对值符号的方法。

第二种方法是用IF函数，这是Excel中的一个条件语句，它可以根据具体的条件语句，根据绝对值的正负来判断，然后再做出相应的运算操作，去除绝对值符号。

最后一种方法是使用移位操作，可以将绝对值符号看成是不同的数据类型，用移位操作的方法，来移动绝对值符号，使其转换成原始的数据类型。

这种方法虽然简单，但是它可以帮助我们快速准确的去除绝对值符号，可以比较有效的提高工作效率。

以上就是去除绝对值符号的三种方法，在实际工作中，我们根据自身情况，可以根据实际情况，来选择最适合自己的方法。

因此，去除绝对值符号并不是一件复杂的事情，只要能正确的使用处理方法，就可以比较快速的解决这一问题，从而提高工作的效率，比较有效的解决问题。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号得几种常用方法解含绝对值不等式得基本思路就是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号得一般不等式,而后,其解法与一般不等式得解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号得方法与途径就是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值得意义，即|｜=,有|｜〈;｜｜>2利用不等式得性质去掉绝对值符号利用不等式得性质转化||＜或|｜>（>0)来解,如｜｜〉（＞0）可为＞或<-;|｜〈可化为－＜+＜，再由此求出原不等式得解集。

对于含绝对值得双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“≤｜｜≤≤≤或－≤≤-”来求解，这就是种典型得转化与化归得数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值得不等式,利用|｜=可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量得取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数（式）时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其就是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，就是指：若数，，……,分别使含有｜－|,｜—|，……,｜—｜得代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值得零点，零点，，……,将数轴分为+1段，利用绝对值得意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上得简化式，从而化为不含绝对值符号得一般不等式来解，即令每项等于零,得到得值作为讨论得分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集得并集。

零点分段法就是解含绝对值符号得不等式得常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值得几何意义画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点间得距离求解。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法绝对值符号是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它表示一个数离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是非负数。

在一些数学问题中，我们可能需要去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值符号的形式。

接下来，我将介绍几种常见的去绝对值符号的方法。

方法一，分情况讨论。

对于一个含有绝对值符号的表达式，我们可以根据其中的变量取值范围，分情况讨论。

以|a|为例，当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。

因此，我们可以将含有绝对值符号的表达式分别讨论a大于等于0和a小于0的情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。

方法二，引入辅助变量。

有时候，我们可以通过引入一个辅助变量来去掉绝对值符号。

例如，对于|2x-1|，我们可以引入一个辅助变量y，使得y=2x-1，然后根据y的取值范围，分情况讨论y大于等于0和y小于0的情况，最终得出不含绝对值符号的表达式。

方法三，利用数学性质。

在一些特定的数学性质下，我们也可以去掉绝对值符号。

例如，对于|a|+|b|，我们知道绝对值的性质是非负性，因此可以将其拆分为两部分，分别讨论a和b的正负情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。

方法四，利用函数的性质。

在高等数学中，我们学习了一些函数的性质，例如最大值、最小值等。

对于含有绝对值符号的函数，我们可以利用函数的性质来去掉绝对值符号。

例如，对于f(x)=|x-2|，我们可以根据x-2的正负情况，讨论f(x)的取值范围，从而得出不含绝对值符号的表达式。

方法五，利用图像解析。

对于一些复杂的绝对值函数，我们可以利用图像解析的方法来去掉绝对值符号。

通过观察函数图像的特点，我们可以找到去掉绝对值符号的方法，从而得出不含绝对值符号的表达式。

综上所述，去掉绝对值符号的方法有很多种，我们可以根据具体的情况选择合适的方法。

在实际问题中，我们经常会遇到含有绝对值符号的表达式，因此掌握去掉绝对值符号的方法对于我们解决数学问题非常重要。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全(零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义,即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有｜x |〈c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；｜x ｜>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化｜x |<c 或｜x ｜〉c （c 〉0）来解，如｜ax b +｜〉c (c >0)可为ax b +〉c 或ax b +〈－c ；|ax b +｜〈c 可化为－c 〈ax +b 〈c ,再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x ｜≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解,这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点.4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法,是指:若数1x ,2x ,……，n x 分别使含有｜x －1x |,｜x －2x ｜，……，｜x －n x ｜的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……,n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)精编版

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

绝对值大全

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |= X (X°)，有|x |<C x(x °)xc 或 x c(c 0)|X |>c x 0(c0)x R(c 0)2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化| x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b |>c (c >0)可为ax b >c 或 ax b < — c ；|ax b |<c 可化为一c < ax + b < c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论 a <x i 韦 a <x <b或-b w x 匚a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有单项”绝对值的不等式，利用|x |2 = x 2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数人,X 2 ,……,X n 分别使含有|x — X 」|X — X 2I ，……,|x — X n |的代数式中相应绝对值为零，称为,X 2 , , X n 为相应绝对值的零点，零点捲,% ,……,x n 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x，2x，……，n x1分别使含有|x－x|，|x－2x|，……，|x－n x|的代数式1中相应绝对值为零，称x，2x，……，n x为相应绝对1值的零点，零点x，2x，……，n x将数轴分为m+11段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。

数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于-+-<(m为正常数)类型不等式。

-+->或||||x a x b m||||x a x b m对||||ax b cx d m+++>(或<m)，当|a|≠|c|时一般不用。

二、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。

去绝对值常用方法

去绝对值常用“六招”初一去绝对值常用“六招” 初一绝对值是初中数学的一个重要概念,是后续学习的必备知识;解绝对值问题要求高,难度大,不易把握,解题易陷入困境;下面就教同学们去绝对值的常用几招;一、根据定义去绝对值例1、当a = -5,b = 2, c = - 8时,求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数,所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;代值后即可去掉绝对值;解：因为：a = -5＜0,b =2＞0, c = -8＜0所以由绝对值的意义,原式 = 3 --5 – 2 ×2 - - - 8 = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且│a│=│b│,化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性,由数轴上点的位置特征,即可去绝对值;解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而 c – a ＞0 , c - b＜0, a + b = 0 故原式 = c - a + - c – b + 0 - - a = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ b – 2 2= 0,求ab的值;分析：因为绝对值、完全平方数为非负数,几个非负数的和为零,则这几个数均为“0”;解：因为│a2-25│+ b –2 2= 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且 b –2 = 0即 a = 5 b = 2 或 a = - 5 b = 2 故 ab = 10或 ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0,求 + + 的值;分析：因abc≠0,所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正负号,另一个为负正号,共八种情况;但因为两正负、一负正的结果只有两种情况,所以其值只有四种情况;解：由abc≠0可知,a、b、c有同为正号、同为负号和a、b、c异号;当a、b、c都为“+”时, + + = + + = 3当a、b、c都为“-”时, + + = - - - = - 3当a、b、c中两“+”一“-”时, + + = 1当a、b、c中两“-”一“+”时, + + = - 1五、用零点分段法去绝对值例5：求│x+ 1│+│x - 2│+│x -3│的最小值;分析：x在有理数范围变化,x + 1、x – 2、x -3的值的符号也在变化;关键是把各式绝对值符号去掉;为此要对x的取值进行分段讨论,然后选取其最小值;解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号;即令各绝对值代数式为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成几个区间,再在各区间化简求值即可;解：由x + 1 = 0,x - 2 = 0,x - 3 = 0可确定零点为 - 1,2,3;由绝对值意义分别讨论如下：当 x＜-1时,原式= - x + 1 + - x – 2 + - x – 3 = -3 x + 4 ＞3 + 4 = 7当-1 ≤ x ＜2时,原式= x + 1 + - x – 2 + - x – 3 = - x + 6 ＞ -2 + 6 = 4当2 ≤ x ＜3时,原式= x + 1 + x – 2 + - x –3 = x + 2 ≥ 2 + 2 = 4当x ≥3时, 原式= x + 1 + x – 2 + x – 3= 3x – 4 ≥ 3×3 - 4 = 5故所求最小值是4;六、平方法去绝对值例6、解方程│x-1│=│x-3│分析：对含有绝对值的方程,用平方法是去绝对值的方法之一,但可能产生增根,所以对所求解必须进行检验,舍去增根;解：两边平方： x2- 2x +1= x2- 6x + 9 有4x =8,得 x=2 经检验,x=2是原不等式的根;练习1、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图,且│a│=│c│,化简：│a+c│-│a+b│+│c - b│+│a│练习2、将上题中的a、b互换,│b│=│c│,化简其结果练习3 将例4中的a、b互换,其它不变,化简其结果;练习4、若ab＜0,求 + + 的值练习5、已知：│x-12│+ y-132+ z – 52= 0,求xyz的值;练习6、求│x - 1│+│x + 2│+│x +3│的最小值练习7、解方程：│1 - x│-│x + 3│= 0参考答案：1、c ；2、-a；3、-b；4、- 1；5、78；6、4；7、- 1；因此脱去绝对值符号就成了解题的关键;如何正确去掉绝对值符号呢当然掌握绝对值的意义是第一步即正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;然后根据所给条件,明确绝对值中数的性质,正确脱去绝对值符号;这样才能走困境“突出”重围;举例说明如下：例2、若│a│= 2,│b│= 5,求①│a+b│；②若ab＜0,求│a+b│分析：由绝对值的几何意义知,满足绝对值为非负数的有两个数,所以要去掉绝对值必须考虑所有满足条件的数,然后再求解;在①题中,满足条件的数可分别组合成四种结果,而这四种结果中其中两种是相同的;在②中由于ab＜0,即a、b异号,所以在两种情况中,由有理数的代数和性质知,其绝对值的结果是相同的;解：①∵│a│= 2,│b│= 5∴a,b有四种组合结果为：a =2 b= 5；a =2 b= -5；a = -2 b= 5；a = -2 b= -5；∴│a+b│= 7；或│a+b│= 3②因为ab＜0, 所以取a = 2 ,b = -5；或 a = - 2 ,b = - 5；故│a+b│=3例3、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图,化简：│a│+│b│-│a+b│-│c│+│b - c│+│a - 1│分析：在数轴上了解数性,这只是“突围”的开始;本题含有较多的绝对值,所以其关键仍然是分别考虑每个绝对值中代数式的性质,然后根据绝对值的意义去掉绝对值,达到“突围”并转化为多项式的化简;解：由图知-1＜b＜0＜1＜c＜a所以由有理数加减法性质有：a + b＞0；b - c＜0； a – 1 ＞0故原式= a – b - a + b – c + - b – c + a – 1 = a - 3b – 1零点分段法的几何意义：从数轴上看,问题转化为：在数轴上是否存在表示数x 的点,它到表示各零点x + 1= 0、x – 2=0、x -3=0的距离的和最小。