7简单的旋转作图2
23.1 第2课时 旋转作图 人教版数学九年级上册教案
23.1 图形的旋转第2课时旋转作图教学目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.教学难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.教学导入一、知识链接1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做，转动的角叫做，对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心所连线段的夹角，且等于角，旋转不改变图形的和.2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.则点C的对应点是点，线段CE的对应线段是线段，∠E的对应角是，旋转中心是点，旋转的角度是.教学过程二、要点探究探究点1：简单的旋转作图画一画如图①，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．图①图②试一试画出如图②所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形．思考旋转和平移有什么异同？典例精析例1 (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，∴旋转后B和D重合.设点E的对应点为E′.∵△ADE△ABE′，∴∠ABE′＝＝，BE′＝，因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝，则△ABE′为旋转后的图形.想一想还有其他方法确定点E的对应点E′吗？方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. (2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.练一练：下图为4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°，你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B'吗？例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1)、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为( )A．(-2，4)B．(4，0)C．(-2，2)D．(-1，3)方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．练一练：如图，正方形OABC的两边OA.OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A ．(2，10)B ．(-2，0)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或(-2，0)分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.探究点2：旋转设计作图合作探究1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.例3 如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72°B ．108°C ．144°D ．216°三、课堂小结作旋转图形①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.旋转的作图确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点当堂检测1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是( )A．(1)(3)B．(2)(3)C．(1)(2)D．(3)2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是( ) A．360° B．240° C．120° D．60°3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B.C.D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．参考答案自主学习一、知识链接1. 旋转中心旋转角相等相等旋转形状大小2. B BD ∠D A60°课堂探究二、要点探究探究点1：画一画作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略试一试图略思考①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.②不同：图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度典例精析例1 点A 90 ° ≌90 ° ∠ADE DE DE想一想解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.练一练图略例2 C练一练C探究点2：合作探究 1. 旋转中心旋转角(1) 旋转角不同(2) 旋转中心不同例3 B当堂检测1. B2.C3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）4.解：(1)连接OA.OB.OC.OD.OE；(2)分别以OB.OC.OD为一边作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH=∠AOE；(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．。
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版九年级数学上册第23章 旋转 旋转作图
（题图）
本节课你收获了哪些？ （如何作出旋转后的图形）
同学们，选择不同的旋转中心、旋转角，可以设计出不同的美 丽图案，多动动你们灵活的小手，设计独一 无二的图案吧!
教材习题: 完成课本62页练习和习题4题，63页7题. 作业本作业: 完成 对应练习. 实践性作业: 随意画一个基本图形，将它作一定的旋转变换，设 计一个美丽的图案.
自主探究
1.请同学们阅读课本60页例题 回答问题：
①旋转中心是哪个点? (点A) ②如何作出△ADE旋转后的图形? (在CB的延长线上取点E',使BE'=DE,连接AE',则△ABE'为旋转后的图形) ③还有其他方法可以作出△ADE旋转后的图形吗? (答案不唯一，如：在CB的延长线上取点E',使∠AE'B=∠AED,则△ABE'为旋转 后的图形)
请同学们在硬纸板上挖一个三角形洞，再令挖一个小洞O 作为旋
转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出挖掉的这个三角 形的图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖 掉的三角形(△A'B'C')，观察这两个三角形.
你能得到什么结论？
这些图形有什么特点？ 它们是如何设计出来的呢？
如果把钟表的指针看成四边形AOBC，如图，它绕点O旋转得到 四边形DOEF.在这个过程中： （1）旋转中心是哪一点？（点O） （2）经过旋转，点A，B分别旋转到什么位置？ （点A旋转到点D，点B旋转到点E） （3）图中有哪些相等的线段？ （AO=DO,AC=DF,OB=OE,BC=EF） （4）∠AOD和∠BOE有什么数量关系？ （∠AOD=∠BOE）
(答案不唯一，略)
小组讨论 1.如图，△AOB绕点O旋转后，点G是点B的对应点， 利用旋转的 性质，你能作出△AOB旋转后的三角形吗? (略)
初一七年级上册数学 3.2 简单的平移作图(2)课件PPT
（二）看课本P64–65，然后 小结
12
课时小结
本节课我们探索了图案中的图形 之间的平移关系，了解每个图案由 于“基本图案”选取的不一样，则 平移的关系也不一样，尤其是一些 复合图案，它的许多部分可以通过 平移而相互得到。
13
课后作业
（一）课本P65习题3、3 1、2 （二）1.预习内容P66-67。
4
5
6
7
大家想一想，与同伴议一议下面两个 图 （1）在图中，左图是一种“工” 字形的砖，右图是怎样通过左图得到 的？ （ 2）图可以看作什么“基本图形”通 过平移得到的？
8
9
课堂练习
（一）课本随堂练习 1.分析奥运五环旗形成的过程
10
2.如图，在正六边形中剪去一个与其边 长相同的正三角形，并将其平移到左 边，形成一个新的图案。用这个图案 能否得到类似与右图的图案呢？与同 伴交流。
课题 简单的平移做图（二）
1
课题 简单的平移做图（二）
观察图案并回答： （1）这个图案有什么特点？ （2）它可以通过什么“基本的图案”经过怎
样的平移而形成？ （3）在平移的过程中，“基本的图案”的大
小、形状、位置是否发生了变化你能理 解其中的道理吗？
2
3
在下图中，左图是一个正六边形， 它经过怎样的平移能得到右图？ 自己动手做做看，你能得到右图 的图案吗？
2.预习提纲： （1）旋转的定义。 （2）旋转的基本性质.
14
活动与探究
有两个都是有十四个小方块 组成的图形，你能不能沿着分 格线把它们分别剪开成七块由 相邻两个小方块（按水平或垂 直方向）组成的矩形？
15
16
九年级数学旋转综合期末复习
学习目标
1、重点复习： （1）旋转的性质 （2）旋转的作图 （3）中心对称的性质 （4）关于原点对称坐标规律
2、解决经典例题，总结如何利用“旋转”； 体会“构造思想”、“转化思想”等
一.旋转:
基础过关
1．旋转的定义：
把一个图形绕着某一定点沿某个方向转动一个角度的
图形变换叫做旋转。 A'
第23章复习
方法技巧 中心对称图形的识别关键是看是否存在一点，把图形绕这一 点旋转 180°后能和原图形互相重合；轴对称图形的识别关键是看 是否能找到一条直线，把图形绕这条直线翻转 180°后能和原图形 互相重合．
数学·新课标（RJ）
5.对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对
称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
数学·新课标（RJ）
► 考点四 旋转中的计算问题
例9 如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转
至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1
cm，则A′B的长是________cm.
3
图23－6
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形．
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点；
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
简单的旋转作图
简单的旋转作图教学目标：1、经历对具有旋转的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
重点：利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
难点：正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。
教具：小旗子、三角形、直尺、圆规。
教学过程： 做一做：1、已知：线段AB.求作：线段A 'B '，使A 'B '＝AB. 2、已知：∠AOB.求作：∠A 'O 'B '，使∠A 'O 'B '＝∠AOB.3O 点按顺时针方向旋转900后的图案，并简述理由。
①、简述旋转的定义及特征？ ②、指出题中的旋转中心和旋转角？③、如果“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转1800后的图案？ABAB .O4、如图〈2〉，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置, D分析：假如顶点B的对应点为点E，则∠BCE，∠ACD都是旋转角，且CE＝CB，CD＝CA.解：（1）连接CD.（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，且CE＝CB.（3）连接DE.△DEC就是△ABC绕C点旋转后的图形.议一议：你还能用其它方法作出上题中的△DEC吗？想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件。
练一练：1、教科书P79 随堂练习2、有线段AB和线段外一点O，以O为旋转中心，逆时针旋转900为旋转角，求作旋转后的线段CD。
3、一课三习P28作业：教科书P71 习题3.5 第1题。
简单的旋转作图二
学习目的
1.复习平移和旋转的定义和性质.
2.掌握简单的旋转作图.
复习提问: 1.什么叫平移?有何性质? 2.什么叫旋转?有何性质? 在平面内，将一 个图形绕 一 个定点沿顺时 针或逆时针转动一定的角度。 这个定点称为旋转中心 转动的角度称为旋转角。
图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动 G 了相同的角度． C
D H F
A
E
B O 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角．
对应点到旋转中心的距离相等．
A
C F E D O
B
550
600
C
后画 的出 图所 案给 图 形 绕 点 顺 时 针 旋 转 度
O
o 90
例1 ： △ ABC绕C点旋转后，顶点A的
对应点为点D，试确定顶点B的对应点 的位置，以及旋转后的三角形。
M N B D C
E
A
D
B
C
议一议
你还有其他方法作出E△ NhomakorabeaDEC吗？
D A
.
B C
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后 的位置，除需要此三角形原来位置外， 还需要什么条件？
1、三角形原来的位置
2、旋转中心 3、旋转角
练习1 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按 顺时针方向旋转90˚，作出旋转后的图案.
等边△ABC的边长为1,∠BDC=120°,BD=CD, ∠MDN=60° A 求△AMN的周长.
《图形的旋转》旋转PPT(第2课时)
练习
如图，将ΔABC 绕点P 顺时针旋转90°得到ΔA1B1C1，则点 P 的坐标是（__1_，__2_）_____．
旋转出等腰
如图，正方形A'B 'C 'D '是正方形
ABCD按顺时针方向旋转45°而成的
(1)若AB=4，
S 则 正方形A'B'C'D'=____1_6_____；
(2)∠BAB '= 45°
练习 图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是____A______ （2）旋转的角度是___4__5_°___ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
练习
下列现象中属于旋转的有___4____个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
探究 （1）线段 OA 和 OA’ 有什么关系？ （2）∠AOA’ 和 ∠BOB ’有什么关系？
相等 （3）图中还有哪些类似关系的线段和角？
OB =OB ’，OC =OC ’ ∠COC ’=∠BOB ’=∠AOA’ （4）Δ ABC 和 Δ A’B ’C ’ 有什么关系？ 全等
归纳 旋转的性质 1．对应点到旋转中心的距离_相__等___．
总结
确定旋转中心的步骤
1．连接两组对应点．
2．作对应点连线的垂直平分线．
O
3．交点就是旋转中心．
答案：60°，5． 总结：旋转60°会产生等边三角形．
直角绕正方形中心旋转
已知，如图正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的 中心 O 旋转任意角度．求证图中阴影部分的面积等于正方形 面积的四分之一．
北师大版八年级下册数学《3.2第2课时旋转作图》说课稿
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》这一节课，主要让学生了解旋转变换在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究旋转变换的特点，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移和轴对称变换，对图形的变换已经有了一定的认识。
然而，旋转变换与平移和轴对称变换有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，才能更好地理解和运用旋转变换。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和探究，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：旋转变换的概念和性质。
2.教学难点：旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，让学生感受旋转变换的效果，引发学生的兴趣。
2.探究旋转变换的性质：引导学生动手操作，观察旋转变换前后的图形，总结旋转变换的性质。
3.应用旋转变换解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固练习：出示一些练习题，让学生独立完成，巩固旋转变换的知识。
5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结旋转变换的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：图形绕某点旋转一定的角度得到的新图形。
人教版九年级数学上册23.2.1《旋转作图》教学设计
人教版九年级数学上册23.2.1《旋转作图》教学设计一. 教材分析《旋转作图》是人教版九年级数学上册第23章《几何作图》的第二节内容。
本节主要介绍旋转作图的方法和应用。
通过本节的学习，学生能够理解旋转的性质，掌握旋转作图的基本方法，并能运用旋转作图解决一些实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的基本几何知识，对图形的变换有一定的了解。
但是，对于旋转作图这一概念和方法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握旋转作图的方法。
三. 教学目标1.了解旋转作图的概念和方法，能运用旋转作图解决一些简单问题。
2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象力。
四. 教学重难点1.旋转作图的方法和应用。
2.旋转的性质和旋转作图的联系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现旋转作图的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示旋转作图的过程，帮助学生形象地理解旋转作图的方法。
3.注重学生的动手操作和实践，让学生在实际操作中体会旋转作图的原理和应用。
4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.直尺、圆规等作图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如建筑设计中的旋转对称等，引导学生发现旋转作图的必要性。
提问：如何将这些实际问题转化为数学问题？引出本节课的主题——旋转作图。
2.呈现（10分钟）介绍旋转作图的概念和方法。
讲解旋转的性质，如旋转不改变图形的大小和形状，旋转中心对应点相等等。
通过示例，演示旋转作图的基本步骤：确定旋转中心、画出旋转角度、绘制旋转后的图形。
3.操练（10分钟）学生分组进行旋转作图的练习。
九年级上册第二十三章旋转单元总结(共38张PPT)
作法： 连——延——截——连
D A
B'
C
A'
O B
D' C'
【画一画】
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
H
两组对应点连线的
G
C D
交点就是对称中心 F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎 么画？
巩固练习
变式题1
如何确定它们的旋转中心位置？
A
E
F B
D C
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
课堂小结
旋转的作 图
图案的设计方法.
探究新知
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一
个角度，叫做图形的旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角。
如果图形上的点P经过 A
B
旋转变为点P’，那么这 两个点叫做这个旋转的
P 旋转角 P’
对应点。线段OP与OP’
叫做对应线段.
O 旋转中心
探究新知
O
0
45
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称与轴对称的异同
A
C1
B1
O
B
C
A1
简单的旋转作图
点的旋转作法 分析：
顺
时
原图形是什么？点A 旋转方向是什么？针
旋转中心是什么？点O 旋转角是多少？60°
B
作法：
1.连接OA.
2.以点O为顶点，OA为一边，用量角器
A
或三角板（限特殊角）顺时针方向作
O ∠AOB=60°.
2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
正六边形至少旋转_6_0__°_能够与自身重合。
正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分， 则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合． 正六边形是旋转对称图形
正五边形至少旋转_7_2__°_能够与自身重合。
正八边形至少旋转_4__5_°_能够与自身重合。
A D
E
B
C
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
思考题3.
如图所示：∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD。
四边形PBFD是正方形，若四边形ABCD的面积
为18，求DP的长。 D
F
C
AP
B
思考题4.
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合,你能写出几种方案?
解:方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
简单的旋转作图
旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后 两个图形全等 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 都是旋转角，旋转角相等
3、对应点到旋转中心的距离相等（旋转中心 在对应点所连线段的垂直平分线上），对应角 相等，对应线段相等
简单的旋转作图
简单的旋转作图一、教学目标：1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
二、教学重点：寻找旋转中心三、教学难点：按旋转角相等作图四、课型/课时：新课 1五、教学用具：三角尺、圆规六、教学方法：演讲法、探究法七、教学内容：1.引入课题如图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针旋转090后的图案，并简述理由。
//C/A所在位置为旋转后“小旗子”的位置B2．例题例1．如图，ABC绕C点旋转后顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形。
分析：假设顶点B 的对应点为点E ，则AC E BC E ∠∠,都是旋转角，且CE=CB,CD=CA 。
解: (1).连接CD（2）.如图2，以BC 为边作A CD B CE ∠=∠∠使得BCE(3).在射线CF 上截取CE=CB(4).连接DE D C E ∆就是ABC ∆绕C 点旋转后的图形。
议一议 你还能用其他方法作出例1中的DEC ∆吗？解：先连接CD ，再分别以C 、D 为圆心，以CB 、AB 的长为半径画弧得到交点E ，连接CE 、DE 即可得到DEC , DEC ∆∆就是ABC ∆绕C 点旋转后的图形。
想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件。
解：（1）旋转中心（图形上和图形外）（2）旋转角（3）旋转方向随堂练习在下图中，将大写字母N饶它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，做出旋转后的图案。
解：先确定字母N的四个顶点，绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转090后的位置，然后连线即可。
八．作业设计知识技能1、 2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学校：日庄镇院里中学七年级下图形的平移与旋转设计者：王晓文时间：09.10
课题
简单的旋转作图2
课型
新授
第2课时
教学目标
知识与技能
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件
过程与方法
1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
例2如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(0,-2),C(-3,-3).将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°。
⑴写出旋转后三角形各顶点的坐标；
⑵画出旋转后的图形
解：⑴设△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后，得到△DEF，则D,E,F三点的坐标分别为D（0，-1），E（2，0），F（3，-3）.
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2.下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程
二、解答题
如图，△ABC的∠BAC=120°，AB=AC，∠DAE=60°，把△AEC绕着点A旋转 到△ABM的位置.
(1)图中有哪些等角？有哪些等线段？
⑵作出点D，E，F,连接DE,EF,FD(如图)，△DEF就是所求的三角形。
议一议：
1.如图，正六边形ABCDEF可以看做是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次所得到的图形.
⑴你能画出旋转中心O吗？
⑵每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交流。
2.如图中的“弦图”，如果将Rt△ACB看做是一个“基本图形”，你能分析这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度？
(2)图中有哪些全等三角形？试说明理由.
课本习题8.7第1、2题
学生回答：
①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等
小组讨论：先得出坐标，再在坐标轴上描出相应的点，画出旋转后得到图形。
小组讨论交流得出结论
附板书设计：
确定一个三角形旋转后的位置的条件
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感态度与价值观
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点
简单平面图形旋转后的图形的作法
教学难点
简单平面图形旋转后的图形的作法
教与学策略
讲、议、练相结合法
课前准备
方格纸
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
巧设情景问题，引入课题
讲
授
新
课
反馈
训练
应用
提高
小结
提高
目标检测
布置
作业
上节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有哪三个条件？
这节课咱们继续学习简单旋转作图——在直角坐标系中画出旋转后的图形
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法.
随堂练习
课本第17页1、2
1、回顾本节课的活动过程：观察——分析——探索——概括。
2、本节课学到了哪些知识和方法？
一、选择题
1、下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离