第五章优化设计方法
现代设计方法-优化设计5-约束优化课件PPT
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4. 可行方向法
可行方向法是用梯度去求解约束非线性最优化问题的一种有 代表性的直接解法，是求解大型约束优化问题的主要方法之 一。其收敛速度快，效果好，但程序比较复杂，计算困难且 工作量大。
数学基础：梯度法、方向导数、K-T条件 线性规划，约束一维搜索
适用条件：目标函数和约束函数一阶连续可微, 只有不等式约束。
约束梯度法 31
序列线性规划法
（4）可行方向法的迭代步骤
1）给定初始内点X(0)，收敛精度ε和约束允差δ，置
k=0；
2）确定点X(k)的起作用约束集合
Ik X (k) , u gu X (k) ,u 1,2,, m
➢ 当Ik为空集（表示约束都不起作用），且点X(k)在可
行域内时，如果 f X，(k)则令
现代设计方法
优化设计部分
黄正东，吴义忠
二0一三年二月
1
本章主要内容
➢ 优化设计概述 ➢ 优化设计的数学基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束优化方法 ➢ 约束问题优化方法 ➢ 优化设计若干问题
2
约束问题优化方法
➢ 优化设计概述 ➢ 优化设计的数学基础 ➢ 一维探索优化方法 ➢ 无约束优化方法 ➢ 约束问题优化方法 ➢ 优化设计若干问题
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初始复合形法生成
1.随机测试找到一个可行点
2.随机生成其它点
3.计算可行点的中心点
4.中心点不可行时,不计最远点 重新计算中心
5.将不可行点向中心拉靠
6.初始复合1形2
(2) 算法 (反射、扩张、收缩、压缩）
Step 1： 反射
（1） 计算 （2） 计算
f ( X h ) max{ f ( X j ), j 1,2,..., k}
优化设计方法
优化设计方法优化设计的主要目标：（1）效率指数；（2）经济性指数；（3）动态性能指数；（4）安全性评价指数；（5）寿命。
针对优化设计目标而确定的优化设计方法：方法1.多目标函数优化设计根据这样的一个层次模型，可以选择一个最符合目标层的最优方案，作为波轮机优化设计的最优解。
（1） 宽容分层序列法这种方法的基本思路是将几个分目标函数按工程中的某种意义分清主次，按重要程度逐一排队，重要的目标函数排在前面，然后依次对分目标函数求各自的最优解，只是后一个目标函数求优应在前一个目标最优解的集合域内求优。
但由于坟墓变函数的最优解常常是唯一的，其最优解域的集合只能有一个设计点，那么求下一个目标函数的最优解就无意义了。
为了使分成序列法不失有效性，则将各自目标函数最优解给予放宽，能使下一个目标函数求优时，能在前一个的范围内求优。
（2） 线性加权法这是一种常用的较简便的一种方法，按照目标函数的重要性，对应的选用一组加权系数，将多目标函数组合成一个评价函数。
求新的评价函数的最优解。
但是怎样选用加权系数是这种方法的难点。
它的优点是简单清晰。
（3） 理想点法先对各个目标函数分别求出最优值和相应的最优点构造出理想点的评价函数（表示为相对误差函数）为:()()21l i i i i f X f U X f ∆∆=⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑求出此评价函数的最优解，即是原多目标优化问题的最优解。
然后在此理想点法的基础上，引入权系数构造的评价函数为：此即为平方和加权法。
其中权系数由各单目标允许的宽容值决定： ； 宽容值大，不重要；反之则重要。
（4） 乘除法这种方法适合解决一类目标越小越好，一类目标越大越好的问题。
其优化模型为：求解这样的模型，即将模型中的各分目标函数进行相乘或相除处理后，在可行域上求解。
也就是求解 这样就构造了上述模型的评价函数 （5） 协调曲线法基本思想：在多目标优化设计中，当各分目标函数的最优值出现矛盾时，先求出一组非劣解，以其集合得出协调曲线，再根据恰当的匹配关系得到满意曲线，沿着满意程度的增加的方向，各分目标值下降，直至获得选好解。
第5章-PDC钻头水力参数优化设计方法精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第5章 PDC 钻头水力参数优化设计方法在机泵条件一定的情况下，水力参数优化设计的主要任务是确定钻头的喷嘴直径和钻井泵的压力和排量。
5.1 泵压和排量对PDC 钻头机械钻速的影响现场实践表明，泵压和排量对PDC 钻头和牙轮钻头机械钻速的影响规律不同。
在泵功率一定的条件下，对PDC 钻头来说，排量对钻速的影响更为重要；而对牙轮钻头来说，泵压对钻速的影响更为重要。
因此，PDC 钻头趋向于使用较大排量和较低泵压，而牙轮钻头则趋向于使用较高泵压和较低排量。
在相同地层用相同尺寸钻头钻进，PDC 钻头所用排量一般比牙轮钻头高5~10 L/s ，而泵压一般低2~3MPa 。
图5-1、图5-2是由现场资料统计分析得出的牙轮钻头与PDC 钻头的机械钻速与排量的关系。
可以看出，PDC 钻头的机械钻速随着排量的增大几乎线性增长。
而对牙轮钻头，排量超过一定值（25 L/s ）后，机械钻速几乎不再增加。
图5-1 排量对牙轮钻头钻速的影响 图5-1 排量对PDC 钻头钻速的影响泵压和排量对牙轮钻头和PDC 钻头的影响不同，是因为两种钻头的破岩机理和结构不同。
牙轮钻头主要以冲击压碎的方式破碎岩石，在井底形成裂纹发育的破碎坑穴（图5-3），故需要的较大的水功率来清除破碎坑内的岩屑。
而且，射流水功率越大，辅助破碎岩石的效果越好。
然而，牙轮钻头的喷嘴距井底较远，射流能量衰减严重，故需要较高的泵压（钻头压降）来补偿射流能量损失。
图5-3 牙轮钻头破岩作用 图5-3 PDC 钻头破岩作用PDC 钻头的喷嘴距井底只有30~40mm ，一般小于射流等速核长度（等速核长度约为喷嘴当量直径的4.8~5倍），射流能量可以得到有效利用。
PDC 钻头是以切削作用破碎岩石，岩屑直接被剥离井底，破岩效率高。
因此，使岩屑离开井0510152025252627282930313233排量/L/s机械钻速/m /h02468100510152025303540排量/L/s机械钻速/m /h底原位置并不困难，关键问题是有效地将岩屑清离井底。
第五章单纯形优化设计法课件
空间的活动范围。
3. 目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目 标。如：产率，回收率，分离度等。 在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的 优劣，故目标函数也可称评价函数。 目标函数的一般表示式为：
f(x)f(x1,x2,...xn)
优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标 函数达到最佳值，即使：
事实上，n+1个点的选取，一般只需先确定一个初始点 x0=（x01,x02,…,x0n）T，其中x01,x02,…,x0n分别为n个因 素的某一初始水平。然后对每一因素，根据经验确定 一个步长，即该因素相对于初始水平变化的幅度。 譬如考虑pH这一因素，若初始水平为pH=7.0，步长为 0.5，则表示pH这一因素从7.0起按0.5的间距改变pH值 来进行试验。 如果再考虑反应温度，假定初始水平为40oC，步长为5 度，则表示温度从40度起按5度的间距改变温度进行试 验。
各条边长相等的单纯形叫正规单纯形。 如：当n＝2时，等边三角形就是正规单纯形。
在n维空间中单纯形的每个顶点可以用对应的坐标表示，
如二维空间的单纯形的三个顶点可用三角形的坐标表示：
可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。
（x ,x ），（x ,x ），（x ,x ）。 三维空间的单纯形就是四面体，
0.2588a
3
0.9428a
0.2357a
4
0.9256a
0.2185a
5
0.9121a
0.2050a
6
0.9011a
0.1940a
7
0.8918a
0.1847a
8
0.8839a
0.179a
10
0.8709a
第五章ANSYS优化设计
第五章ANSYS 优化设计拓扑优化拓扑优化是指形状优化，也称为外形优化，其目的是寻找载荷作用下的物体最佳材料分配方案，最大刚度设计。
拓扑优化的原理是在满足结构体积缩减量的条件下使结构的柔度极小化。
极小化的结构柔度实际就是要求结构的刚度最大化。
ANSYS提供的拓扑优化技术用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发挥最大利用率，同时确保诸如整体刚度、自振频率等在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。
优化参数：不需要人工定义优化参数，而是自动将材料分布当作优化参数。
目标函数：是在满足给定的实际约束条件下（如体积减小等）需要极大或极小化的参数，通常采用的目标函数是结构柔量能量(the energy of structure compliance)极小化和基频最大等。
支持的单元类型：二维实体单元：PLANE2、PLANE82，用于平面应力或轴对称问题；三维实体单元：SOLID92、SOLID95；壳单元：SHELL93。
特别提醒：1、ANSYS程序只对单元类型编号等于1的单元部分进行拓扑优化，对于单元类型编号等于或大于2的单元网格不进行拓扑优化。
2、（1）拓扑优化只能基于线性结构静力分析或模态分析，其它分析类型暂时还不支持。
（2）ANSYS实际提供的拓扑优化为基于线性结构静力分析的最大静态刚度拓扑优化设计和基于模态分析的最大动态刚度优化设计，同时需要达到体积最小化目的。
（3）采用单载荷步或多载荷步的线性结构静力分析时，施加相应的载荷和边界条件。
采用模态频率分析，仅仅施加边界条件。
3、拓扑优化的结果对网格划分密度非常敏感，较细密的网格可以产生更加清晰、确定的拓扑结果，但计算会随着单元规模的增加而需要更多的收敛时间；相反，较粗的网格会生成模糊、不确定的拓扑结果。
另外，拓扑优化结果对载荷情况十分敏感，有时很小的载荷变化将导致拓扑优化结果的巨大差异。
优化设计1． 简介举例：如何在原材料消耗最少情况下，使水杯的容积最大。
优化设计方法
优化设计方法引言在现代科技发展的趋势下，优化设计方法逐渐成为产品设计领域的关键技术。
优化设计方法旨在通过数学模型和计算机模拟，寻找最佳设计方案，提高产品性能和效率。
本文将介绍常见的优化设计方法及其应用领域，以及如何使用这些方法来提高产品设计效果。
1. 数学优化模型数学优化模型是优化设计方法的基础。
通过数学模型，我们可以描述设计问题，并将其转化为数学形式。
最常见的数学优化模型包括线性规划、非线性规划和多目标规划。
•线性规划：线性规划是一种将目标函数和约束条件均为线性关系的优化模型。
线性规划广泛应用于生产优化、资源分配等问题。
•非线性规划：非线性规划是一种目标函数或约束条件存在非线性关系的优化模型。
非线性规划常用于工程设计、经济决策等领域。
•多目标规划：多目标规划是一种存在多个目标函数的优化模型。
多目标规划可以同时考虑多个设计指标，并寻找它们之间的最佳平衡。
数学优化模型为优化设计方法提供了理论基础和计算手段。
2. 优化算法优化算法是实现优化设计方法的关键。
根据问题的特点和数学模型的复杂程度，可以选择不同的优化算法。
•梯度下降法：梯度下降法是一种迭代算法，通过不断调整设计参数，使目标函数逐渐趋近最小值。
梯度下降法适用于凸优化和连续设计空间。
•遗传算法：遗传算法是通过模拟自然进化过程，通过不断迭代和交叉变异，使设计方案不断进化和优化的一种算法。
遗传算法适用于复杂的非线性优化问题。
•蚁群算法：蚁群算法模拟蚂蚁觅食过程，通过信息素的传递和蚂蚁的合作，在设计空间中寻找最佳解。
蚁群算法适用于组合优化和离散设计空间。
不同的优化算法适用于不同的问题类型，选择适合的优化算法可以提高设计效率和优化结果的准确性。
3. 优化设计应用领域优化设计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：3.1. 工程设计在工程领域，优化设计方法可以帮助工程师寻找最佳的设计方案，提高工程系统的性能和效率。
例如，优化设计方法在结构设计中可以减小结构重量，提高结构的稳定性和耐久性。
优化设计方法
3、目标函数
在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则
“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以
表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到
xk1 xk kd k (k 0,1,2, )
f ( xk 1) min f ( xk kd k )
d0 x0
d2
x3
x2
d1
x1
xk
x k＋1
dk
1、确定搜索区间的外推法
在一维搜索时，我们假设函数 f () 具有如图所示的单谷性。即在所考虑的区 间内部，函数 f () 有唯一的极小点。
=0.618，按照这样的取点原则，为了使最终区间收缩到预定的迭代精度ε以内，区间缩短
的次数N必须满足：
0.618N (b a)
N ln /(b a)
ln 0.618
2)黄金分割法的迭代步骤
（1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε ，将赋以0.618。
（2）按式(2-21)计算 1、2 ，并计算其对应的函数值 f (1)、f (2) 。 （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回 到步骤(2)。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
具有极大的审美价值和实用价值，故又被称为黄金分割。在自然界和我们的日常生活 中，这个美的数字例子随处可见。
当气温为23°C度时，你的身心会感到最舒服，这时的气温与体温（37°C度）之 比为0.618。
第五章优化设计
确定设计变量的数目
一般原则：应尽量减少设计变量的数目，即尽可能把那些 对设计指标影响不大的参数取作给定参数，只保留那些对 设计指标影响显著的、比较活跃的参数作为设计变量，这 样可以使优化设计的数学模型得到简化
1.设计变量 在构成一项设计方案的全部参数中，另一部分参 数则是需要优选的参数，它们的数值在优化设计 过程中是变化的，这类参数称为设计变量
6
一个优化设计问题如果有n个设计变量，而每个设计变量用 xi（i=1，2，…，n）表示
把n个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转 置，X=[x1，x2，…，xn]T。我们把X定义为n维欧氏空间的一 个向量
5
5.2 优化设计的基本术语和数学模型
工程设计问题的优化，可以表达为优选一组参数，使其设计指 标达到最佳值，且须满足一系列对参数选择的限制条件
数学模型为：
minf（x）=f（x*） x=[x1，x2，…，xn]T∈Rn 受约束于gu（x）≤0 或 gu（x）≥0 u=1，2，…，m hv（x）=0 v=1，2，…，p＜n
沿这个方向寻求最优步长
获得一个目标函数值有所改进的设计点
然后以点
作为新的始点，再构造此点的新的搜索方向
求新的最优步长
求得改进的设计点
重复这种过程，获得目标函数值不断改进的点列：
X 1 , X 2 , , X k , X k1 , 最后可以得到满足所规定的收敛准则或终止准 则要求的理论最优点的近似最优点
5.5 多维有约束优化
1．多维有约束优化数学模型 minf（x）=f（x*） x=[x1，x2，…，xn]T∈Rn
优化设计方法
条件。
优化设计未来的发展趋势
要点一
智能化优化方法
要点二
多尺度优化
利用人工智能、机器学习等先进技术 ，提高优化算法的效率和精度。
从微观到宏观，多尺度优化方法能够 在不同层次上对系统进行优化设计。
要点三
可持续性和绿色优化
考虑到环境、能源等可持续性问题， 优化设计方法需要向更加绿色、环保 的方向发展。
新兴优化设计方法
应用场景
模拟退火算法在电力系统优化中的应用较多，例如可以用于求解电力 系统的最优潮流问题、配电网的故障定位和隔离问题等。
03
优势与局限性
模拟退火算法具有较强的全局搜索能力，可以找到全局最优解或近似
最优解，但在处理大规模问题时，算法的收敛速度较慢且需要大量的
计算资源。
案例三：机器学习在推荐系统中的应用
02
优化设计的主要方法
线性规划法
总结词
线性规划是一种数学方法，可以用来解决具有线性目标和约束条件的优化问 题。
详细描述
线性规划法将问题表述为一个线性目标函数，并寻求在给定的一组线性约束 条件下，最大化或最小化该目标函数。该方法可以应用于各种场景，如资源 分配、生产计划、货物装载等。
非线性规划法
03
优化设计的应用
生产计划优化
总结词
提高生产效率
详细描述
通过优化生产计划，企业可以减少生产成本和库存成本，同时提高生产效率 和产品质量。
物流优化
总结词
降低物流成本
详细描述
物流优化可以降低运输成本、库存成本和人力成本等，提高物流效率和准确性， 提升企业的整体竞争力。
电力系统优化
总结词
提高能源利用效率
起源
优化设计方法
例6—1
用简约梯度法求解图1描述的优化问题
2 2
min f ( X ) 2 x1 2 x2 2 x1x2 4 x1 6 x2 s. tg1 ( X ) x1 x2 2 0 g 2 ( X ) x1 5 x2 5 0
目标函数和约束条件的梯度分别为： 例6-1图
F ( X F ) xF f ( X ) A A x E f ( X ) 0
T 1 E F
简约梯度等于零，所有约束条件都满足，符合收敛条件，所以：
X * 1.124, 0.775 , f ( X * ) 7.16
T
广义简约梯度法
广义简约梯度法可以求解具有非线性等式约束和变量界限 约束的优化问题，数学模型为：
k h( X E , X F ) 0 ，不再采用一维搜索方法，而是沿 d F 方向选 为保证
取适当步长，计算
X
k 1 F
X d
k F
k （保证 aF k F
k X F1 bF ），代入非
k k 线性方程组 h( X E1, X F1 ) 0 ，用牛顿法解出
k k k X E 1。若 X E1及X F1
f '( 0 ) 0
0 0.464
1 2
g1 ( X 1 ) g1 ( X 1 ) d 1 g2 ( X 1 ) g 2 ( X 1 ) d 1
T T
2 0.2, 10 5 0.147, 34
min 0.464,0.2,0.147 0.147
2 2
s. tg1 ( X ) x1 x2 2 g 2 ( X ) x1 5 x2 5
实验优化设计 第5章 正交实验设计
表5-1是L9 (34) 正交表。该表有四个纵列，九个横行，表示此表最多可安 排四个因素，每个因素可取三个水平，共需做九次实验。
表5-2是L8 (41×24)不等水平正交表。该表共有五个纵列、八个横行，表 示最多可安排五个因素，其中有一个因素可取四个水平，其余四个因素均取 二个水平，共需做八次实验。
综合评分 色
1
10
7
8
10
35
2
8
10
6
7
31
3
7
9
9
9
34
4
9
8
10
9
36
先把每个考核指标中优秀者定为10分，其余非优秀者同它比较打分。 由于这四大指标的重要程度大致相同，因此它们的权重系数是一样的，干 脆都定为1.0，最后将每一号实验的各指标得分加权求和，写在综合评分栏中。 从表5-6的综合评分栏中看出，第4号实验得36分，是四个实验中的最高得 分。因此，确定第4号实验是直接观察的优秀方案。
表5-1 L9(34)正交表
实验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
3
3
1
2
3
4
1
2
2
1
5
2
2
3
3
6
3
2
1
2
7
1
3
1
3
8
2
3
2
2
9
3
3
3
1
表5-2 L8(4124)正交表
列号 实验号
12345
1
现代设计方法5优化设计资料
❖
X∈Rn 向量X属于n维实欧氏空间
❖ s.t. (subject to)表示 “满足于” 。
❖ 优化设计的数学模型可表达为如下的标准形式：
min f (X ) X∈Rn
s.t. gu(X )≤0 (u=1,2, …,m) hv(X ) = 0 (v=1,2, …,p)
▲说明：
❖ 求极大时将目标函数写为−f(X)即可。同样， 当不等式约束条件中的不等号为“≥0”时，只要 将不等式两端同时乘以“−1”，即可得到上述标 准形式。 ❖ 最优化问题也称数学规划问题，若目标函数 和约束函数均为设计变量的线性函数时，称此 设计问题为线性优化问题或线性规划问题。
(2)约束条件与可行域 约束条件：对设计变量取值时的限制条件。
分为：等式约束： hv(X)=0 (v=1,2, …,p) 不等式约束：gu(X)≤0 (u=1,2, …,m)
约束边界所包围的区域是设计空间中满足所有不 等式约束条件的部分，在这个区域中所选择的设计变 量是允许的，称为设计可行域。
由是否满足约束条件将设计点分为可行点(内点)和 非可行点(外点)。
例:直齿圆柱齿轮副的优化设计
❖ 已知：传动比i, 转速n, 传动功率P，大小齿轮的材料，设计该 齿轮副，使其重量最轻。
❖ 分析：(1) 圆柱齿轮的体积(V)与重量(W)的表达；
❖
(2)设计参数确定：模数(m)，齿宽(b)，齿数(z)。
❖
(3)设计约束条件：
❖(a)大齿轮满足弯曲强度要求；
❖(b)小齿轮满足弯曲强度要求；
例：
x2
g3(x) = 0
g2(x)
g2(x) = 0
❖ g1(X)=–x1+x2–2≤0 ❖ g2(X)=x12–x2+1≤0 ❖ g3(X)=–x1≤0
优化设计方法
01
02
03
机械零件优化设计
通过优化机械零件的结构 、形状和材料等参数，提 高其性能、可靠性和寿命 。
工艺流程优化设计
通过对工艺流程的参数进 行优化，提高生产效率、 降低成本、减少能耗和废 品率。
生产线平衡优化
通过对生产线各工位的作 业时间、人力和设备等资 源进行平衡，提高生产效 率和质量。
建筑设计领域
优化设计的流程
问题定义
明确设计目标和约束条件，建立数学模型。
设计变量
确定设计变量，如结构尺寸、材料参数等。
目标函数
根据设计目标，建立目标函数，如最小化重量、最大化 强度等。
约束条件
根据实际需求，设置约束条件，如强度、刚度、稳定性 等。
方案迭代
通过计算机程序实现迭代求解，不断逼近最优解。
结果分析
对设计方案进行分析和评估，得出最优设计方案。
优化设计方法
xx年xx月xx日
目录
• 优化设计方法概述 • 优化设计的理论与方法 • 优化设计在各领域的应用 • 优化设计中的关键问题及解决策略 • 结论与展望
01
优化设计方法概述
定义与意义
定义
优化设计是将产品设计问题转化为数学问 题，通过计算机程序实现迭代求解，不断 逼近最优解的过程。
VS
意义
。
问题2
优化目标的多样性。设计目标可 能包括重量、强度、稳定性、耐 用性、性能等，需要确定主要优 化目标和次要优化目标。
问题3
计算成本的复杂性。优化算法需要 进行大量计算，需要权衡计算成本 和设计成本之间的关系。
优化设计中的解决方案
方法1
采用智能优化算法。如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法等，这些算法可以自动寻找 最优解。
最优化设计：第5章 一维最优化方法
➢用切线代替弧线来逐渐逼近函数根值。
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5.5 格点法
首先利用m 个等分点α1、 α2 、α3 、…、αm将目标函 数f (α) 的初始单峰搜索区间[a,b]分成m＋1 个大小相 等的子区间，计算目标函数f (α) 在这m 个等分点的 函数值，并比较找出其中的最小值f (αk)
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21
那么在连续的三点αk −1 、αk 和αk +1处目标函数值呈 现“两头大、中间小”的情况，因此极小值点α*必
然位于区间[αk −1 , αk +1] 内，做置换 a = αk −1 ， b = αk +1
若αk +1−αk -1 ≤ε ，则将αk 作为α*的近似解。否则，将 新区间等分，并重复上述步骤，直至区间长度缩至
第5章 一维最优化方法
min f ( xk1 ) f ( xk sk )
✓一维搜索是多维搜索的基础。 ✓求解一维优化问题首先要确定初始的搜索区 间，然后再求极小值点。 ✓一维优化方法可分为两类： 直接法：按某种规律取若干点计算其目标函 数值，并通过直接比较目标函数值来确定最 优解； 间接法：即解析法，需要利用导数。
3
➢进退法一般分两步：一是初始探察确定进 退，二是前进或后退寻查。
华南理工大学机械与汽车前工程进学运院 算
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5
后退运算
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5.2 黄金分割法
➢黄金分割法是利用区间消去法的原理，通 过不断缩小单峰区间长度，即每次迭代都 消去一部分不含极小值点的区间，使搜索 区间不断缩小，从而逐渐逼近目标函数极 小值点的一种优化方法。
优化设计方法
粒子群优化算法将问题的每个解看作一个粒子，粒子在解空间中飞行，通过更新粒子的速度和位置来搜索最优 解。每个粒子都会记录自身的历史最优位置和群体的历史最优位置，并以此为依据来更新自己的速度和位置。 该算法具有寻优速度快、全局搜索能力强等优点。
04
多目标优化方法
多目标优化问题的定义与特点
01
案例四：生产工艺流程优化设计
总结词
在生产工艺流程优化设计中，采用模拟仿真、神经网络 等优化算法，可以有效地提高生产效率和质量。
详细描述
在生产工艺流程优化设计中，通常需要考虑生产效率、 产品质量、生产成本等因素。通过采用优化算法，可以 对多个设计方案进行评估和比较，从而找到最优的设计 方案。例如，可以采用模拟仿真算法对多种加工工艺进 行模拟和比较，或者采用神经网络算法对多种控制策略 进行优化调整。
要点二
深入研究复杂系统优 化设计方法，解…
针对现有研究存在的局限性，未来可 以加强复杂系统优化设计方法的深入 研究。通过引入先进的数学理论和分 析方法，可以建立更为精确和有效的 复杂系统优化设计模型，为解决现实 世界中的复杂问题提供支持。
要点三
加强实证研究，验证 优化设计方法的…
为了克服现有研究的不足，未来可以 加强实证研究，通过实际案例的验证 来证明优化设计方法的有效性。这不 仅可以增强人们对优化设计方法的信 任度，还可以为方法的进一步改进和 完善提供实践经验。
遗传算法
受生物进化启发的优化算法，通过 模拟基因选择、交叉、变异等过程 ，寻找到满足优化目标的解。
模拟仿真法
通过建立物理模型或数学模型，模 拟系统的行为和性能，以评估和优 化设计方案。
强化学习算法
通过让算法与环境互动并学习，不 断优化决策策略，达到寻找到最优 解的目的。
工程设计中的优化方法
x2
箱形截面梁计算简图
①设计变量 取箱形梁横截面待定尺寸x1，x2， x3及x4为设计变量，则 X =[ x1, x2, x3, x4 ]T，X∈R4
②目标函数
优化目标为质量最轻。
梁的跨度已知，故可用梁的截面面积作为目 标函数。截面面积之半可近似为 f (X) = x1x3 + x2x4 （忽略了-2x3x4项,厚度的乘积）
约束优化方法的特点和适用范围
计算方法 特点及适用范围
间 接 解 法
内点罚函数法 外点罚函数法 混合罚函数法 网格法 随机试验法
初始点要求在可行域内；在给定一个可行的初始方 案后，可得到一系列逐步改进的设计方案；不适用 有等式约束的优化问题
初始点可任选，能处理等式约束问题。仅适用最优 点在约束边界上的情况 能处理同时具有等式约束和不等式约束的优化问题 算法简单，对目标函数无特殊要求。适用于小型优 化设计问题
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[ζ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm) 1050 1350 1650 常规设计（mm） x1 760 880 1010 x2 340 390 440 x3 6 6 6 x4 10 10 10 x1 790 870 1020 优化设计(mm) x2 310 380 370 x3 5 6 6 x4 8 6 8 减轻自 重 （%） 19.8 18.8 13.7
X∈Rn
的条件下，求目标函数f (X)的最优值。
优化设计数学模型的简化表示 min f (X), X∈Rn · · ,m s.t. hi(X)=0, i=1, 2, · gj(X)≤0, j=1, 2, · · · ,p
s.t.—“满足于”或“受约束于”；Rn—n维欧氏空间
第五章-优化设计方法课件
一、目标与过程
•目 标：
•方案的价值系数：
v F ——功能 C ——成本
方案优化法：
➢以功能分析为基础 ➢运用创造技巧
总体优化的过程：
➢确定优化对象
➢最大程度降低成本 ➢努力提高功能
➢ 优化方案的建立
➢寻求最大价值系数
➢ 优化方案的评选
第五章-优化设计方法
二、优化对象的确定
产品返修率高 次品率、废品率高 产品赔偿率，退换率高
效果显著 具备各种改善条件 有改善潜力 情报资料齐全 无需大量人力物力 牵涉面不广
•具体方法
•1 .从技术角度选择优化对象 •（1）经验分析法 •（2）综合分析法
确定评价指标 计入权重 专家评分 按加权总评分决策
第五章-优化设计方法
案例：某产品有A、B、C、D4个组成部分。经过企业有关人 士的分析,决定以可靠性、操作性、维修性、工艺性、生产 效率和安全性等6项指标来评价每一部分的技术水平，并根 据6项指标对产品的不同工艺重要性赋予不同的权重
• 2）针对难以处理性态不好的问题、难以求得全局最 优解等弱点，发展了一批新的方法，如：模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、小波变换法、 分形几何法等。
• 3）在数学模型描述能力上，由仅能处理连续变量、 离散变量，发展到能处理随机变量、模糊变量、非数 值变量等，在建模方面，开展了柔性建模和智能建模 的研究。
• 2）建模难度大，技术性高，数学模型描述 能力低，数学模型误差大。
• 3）方法程序的求解能力有限，难以处理复 杂问题和性态不好的问题，难以求得全局最 优解。
第五章-优化设计方法
现 为了提高最优化方法的综合求解能力，人们探索： 状
• 1）引入了人工智能、专家系统技术，增加了最优化 方法中处理方案设计、决策等优化问题的能力，在优 化方法中的参数选择时借助专家系统，减少了参数选 择的盲目性，提高了程序求解能力。
优化设计方法
3.3最优化设计最优化设计方法是指采用最优化准则来设计的方法。
在 FIR DF 的最优化设计中 ,最优化准则有均方误差最小化准则和等波纹切比雪夫逼近(也称最大误差最小化)准则两种。
实际设计中 ,只有采用窗函数法中的矩形窗 才能满足前一种最优化准则 ,但由于吉布斯 (Gibbs )效应的存在，使其根本不能满足设计的要求。
为了满足设计的要求 ,可以采用其它的窗函数来消除吉布斯效应 ,但此时的设计已经不能满足该最优化准则了。
因此 ,要完成 FIR DF 的最优化设计 ,只能采用后一种优化准则来实现。
3.3.1 等波纹切比雪夫逼近准则在滤波器的设计中 ,通常情况下通带和阻带的误差要求是不一样的。
等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数 ,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带)的加权误差最大值相同 ,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值。
尽管窗函数法与频率采样法在FIR 数滤波器的设计中有着广泛的应用, 但两者不是最优化的设计 。
通常线性相位滤波在不同的频带内逼近的最大容许误差要求不同。
等波纹切比雪夫逼近准则就是通过通带和阻带使用不同的加权函数,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带) 的加权误差最大值相同,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值，即使得()jw d H e 和()jw H e 之间的最大绝对误差最小。
等波纹切比雪夫逼近是采用加权逼近误差()jw E e ，它可以表示为：()()(()())jw jw jw jw dE e W e H e H e =- (3-4)其中，()jw W e 为逼近误差加权函数在误差要求高的频段上，可以取较大的加权值，否则，应当取较小的加权值。
尽管按照 FIR 数字滤波器单位取样响应 h(n)的对称性和 N 的奇、偶性，FIR 数字滤波器可以分为 4 种类型，但滤波器的频率响应可以写成统一的形式：(1)22()()()j N w j k jw H e e e H w π--=(3-5)其中，k ∈{0 ,1} , H (ω)为幅度函数，且是一个纯实数，表达式也可以写成统一的形式：()()()jwd He Q P ωω=(3-6)其中，()Q ω为ω的固定函数，()P ω为M 个余弦函数的线性组合。
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设计方法学
具体方法
1 .从技术角度选择优化对象
（1）经验分析法 （2）综合分析法
确定评价指标 计入权重 专家评分 按加权总评分决策
设计方法学
案例：某产品有A、B、C、D4个组成部分。经过企业有关 人士的分析,决定以可靠性、操作性、维修性、工艺性、生 产效率和安全性等6项指标来评价每一部分的技术水平，并 根据6项指标对产品的不同工艺重要性赋予不同的权重
现
为了提高最优化方法的综合求解能力，人们探索：状
1）引入了人工智能、专家系统技术，增加了最优化方 法中处理方案设计、决策等优化问题的能力，在优 化方法中的参数选择时借助专家系统，减少了参数 选择的盲目性，提高了程序求解能力。
2）针对难以处理性态不好的问题、难以求得全局最 优解等弱点，发展了一批新的方法，如：模拟退火 法、遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、小波 变换法、分形几何法等。
设计方法学
最优化技术
最优化技术，是优化设计全过程中各种方法、 技术的总称。它主要包含两部分内容：优化设计问 题的建模技术和优化设计问题的求解技术。
如何将一个实际的设计问题抽象成一个优化设计 问题，并建立起符合实际设计要求的优化设计数学 模型，这就是建模技术研究的主要内容。实际设计 问题，经抽象处理后建立起相应的优化设计数学模 型，接下来的任务是求解数学模型。
设计方法学
发
展
优化设计将从传统的优化设计向广义优化设计
过渡。广义优化设计在基本理论上应是常规优化
设计理论、计算机科学、控制理论、人工智能、
信息科学等多学科的综合产物；在求解问题的类
型上有数值型和非数值型问题，设计变量也可以
有多种类型；在方法上应是多种算法互补共存；
在实现上应是将多个方法、多个工具、多个软件
➢ 可以从六个方
质量方面
面考虑:
效果方面
难易方面
对象特点
环节多，结构复杂 设备性能落后，生产技术落后 原材料贵重，消耗量大
产品产量大 工艺复杂落后 燃料、动力耗量大
用户意见大 产品市场竞争激烈 产品市场趋于饱和
产品返修率高 次品率、废品率高 产品赔偿率，退换率高
效果显著 具备各种改善条件 有改善潜力
设计方法学
优化设计问题的求解技术
• 优化设计问题的求解方法很多，早期的方法有：试 算法、表格法、图解法和一元函数极值理论等。80 年代以来，借助于计算机程序，一大批的数学规划 方法（优化设计方法），解决了许多实际的优化设 计问题。但至今还没有任何一个优化设计方法程序 能求解全部的非线性规划问题。
• 不同的非线性规划方法有各自的求解能力和求解范 围。在选择方法程序时，不仅要选择方法，更重要 的是选择程序。通常最好选择由多个方法程序和一 些辅助程序组成的优化设计方法程序包或程序库。
设计方法学
全性能优化
客户要求的多样化导 致基于全性能的多目 标优化。把优化准则 由传统优化的单方面 性能优化扩展到技术 性、经济性和社会性 的综合评估和优化。 技术上追求实现目的 性能、约束性能、使 用性能和结构性能的 综合优化；结构上追 求静态性能和动态性 能的组合优化。称为 ~。
设计方法学
全设计过程优化
设计方法学
§5-2 优化设计评价方法优化
产品总体设计内容
宏观层面上的优化 包含技术、经济、社会诸多因素 寻求产品总体设计的最佳效果 价值系数是优化的目标 创造思维是优化方案产生的源泉 评价决策是确定最佳方案的主要手段
设计方法学
一、目标与过程
目 标：
方案的价值系数：
v F ——功能 C ——成本
3）在数学模型描述能力上，由仅能处理连续变量、离 散变量，发展到能处理随机变量、模糊变量、非数 值变量等，在建模方面，开展了柔性建模和智能建 模的研究。
设计方法学
现
状
4）在研究对象上, 从单一部分的、单一性能或结构的、
分离的优化设计, 进入到整体优化, 分步优化、分部
和分级优化、并行优化等，提出了覆盖设计全过程
总体优化的过程：
➢确定优化对象 ➢ 优化方案的建立 ➢ 优化方案的评造技巧 ➢最大程度降低成本 ➢努力提高功能 ➢寻求最大价值系数
设计方法学
二、优化对象的确定
考虑方面
➢ 总体方案优化 不能没有重点
➢ 应选出优化对 象
设计方面
优 生产方面 化 对 销售方面 象
对产品寿命周期优 化的市场需求导致设 计模型的纵向扩展。 把优化范围由传统优 化的产品技术设计阶 段的优化扩展到包含 功能、原理方案和参 数、结构方案、参数 和形状，以及工艺和 公差优化的全设计过 程，进而面向制造、 经销、使用和用后处 置的寿命周期设计过 程。
设计方法学
全 寿 命 周 期 优 化
设计方法学
现
最优化设计的现状与发展
状
1）最优化设计方法在参数优化设计和结构优 化设计等方面比较有效，对方案设计与选择、 决策等方面则无能为力。
2）建模难度大，技术性高，数学模型描述能 力低，数学模型误差大。
3）方法程序的求解能力有限，难以处理复杂 问题和性态不好的问题，难以求得全局最优 解。
设计方法学
系统无缝集成在一起形成具有统一的、使用方便
的、功能齐全的最优化设计集成环境。
设计方法学
全系统优化
现代机械产品的 系统性、综合性和 规模化导致设计模 型的横向扩展。把 研究对象由传统优 化的简单零部件扩 展到复杂零部件、 整机、系列产品和 组合产品的整体优 化，由单学科领域 的优化发展到机、 液、光、电、信息 的集成优化。统称 为~。
的优化设计思想。方法研究的重点，从着重研究单
目标优化问题进入到着重研究多目标问题。
5）在最优化方法程序设计研究中，一方面努力提高 方法程序的求解能力和各个方法程序之间的互换性， 研制方法程序包、程序库等；另一方面大力改善优 化设计求解环境，开展了优化设计集成环境的研究， 集成环境为设计者提供辅助建模工具、优化设计前 后处理模块、可视化模块、接口模块等。
设计方法学
第五章 优化设计评价
全寿命周期优化概述 优化设计评价方法
设计方法学
§5-1 全寿命周期优化概述
优化设计（Optimal Design）是从60年 代初期开始发展起来的一门新的学科，它是 最优化技术和计算机计算技术在设计领域应 用的结果。优化设计为工程设计提供了一种 重要的科学设计方法，在解决复杂设计问题 时，它能从众多的设计方案中找到尽可能完 善的或最适宜的设计方案。