江苏省盐城市景山中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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组别
1
2
3
4
5
6
7
分值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95
6．在△ABC中，若|sinA﹣ |+（ ﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．75°C．105°D．120°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）
24．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据：sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－1
3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）
A．9︰16B．3︰4C．9︰4D．3︰16
4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2B．15πcm2C． cm2D．10πcm2
5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC= ，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．
（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
17．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
18．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB= ，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
二、填空题
9．cos30°=__________
10．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
11．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；
12．已知点 ， 在二次函数 的图象上，若 ，则 __________ ．（填“ ”“ ”“ ”）
13．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
26．我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．
27．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒 个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
A． B． C． D．
8．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）
A． B． C． D．
14．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)
15．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结ห้องสมุดไป่ตู้；
（2）求两人不在同班的概率．
22．如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB= ．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．
23．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
江苏省盐城市景山中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若x=2y，则 的值为（）
A．2B．1C． D．
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）
三、解答题
19．解方程或计算
（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)
（2）计算： sin60°cos45°＋tan30°．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝ ．解这个三角形．
21．小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．
1
2
3
4
5
6
7
分值
90
95
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88
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92
85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95
6．在△ABC中，若|sinA﹣ |+（ ﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．75°C．105°D．120°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）
24．为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据：sin75°="0.966," cos75°=0.259，tan75°=3.732)
25．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
A．k＞－1B．k≥－1C．k＜－1D．k≤－1
3．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）
A．9︰16B．3︰4C．9︰4D．3︰16
4．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2B．15πcm2C． cm2D．10πcm2
5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC= ，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．
（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
17．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
18．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB= ，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；
二、填空题
9．cos30°=__________
10．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
11．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；
12．已知点 ， 在二次函数 的图象上，若 ，则 __________ ．（填“ ”“ ”“ ”）
13．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
26．我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．
27．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒 个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.
A． B． C． D．
8．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）
A． B． C． D．
14．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)
15．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；
16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结ห้องสมุดไป่ตู้；
（2）求两人不在同班的概率．
22．如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB= ．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积．
23．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．
江苏省盐城市景山中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若x=2y，则 的值为（）
A．2B．1C． D．
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）
三、解答题
19．解方程或计算
（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)
（2）计算： sin60°cos45°＋tan30°．
20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝ ．解这个三角形．
21．小明、小林是景山中学九年级的同班同学，在六月份举行的招生考试中，他俩都被亭湖高级中学录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望编班时分在不同班．