2013普陀区初三数学第一学期期末质量抽查试卷

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2013九年级上册数学期末试题(附答案)

2013九年级上册数学期末试题（附答案）一、选择题：（每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中）1．二次根式x+1中，字母x的取值范围是A．x≥1B．x≥-1C．x≤1D．x可取一切实数2．下列四个方程中，一元二次方程是A．2x2-3x+4=2x2-3B．x(x+1)=5xC．x2=1D．3．已知：⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2=5，那么这两个圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交D．内含4．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A．2B．3C．3D．235．某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了左边的折线统计图，下列说法正确的是A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．极差大于众数6．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a+b>0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如右图所示，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、︵AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是A．4(2-1)平方单位B．2(2-1)平方单位C．4(2+1)平方单位D．2(2+1)平方单位8．计算32×22+2×5的结果估计在A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间二、填空题（每题3分，计30分）9．(-2)2=；10．已知：x1、x2分别是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1+x2=；11．已知最简二次根式2x+1与x+3是同类二次根式，则x=；12．计算：(π-3)2+(π-4)2=；13．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D ＝．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝15．如图是一个四边形的纸片ABCD．在没有任何度量工具的情况下，林老师请小明判断它是否为矩形纸片，小明随即用他所学的知识得出判断．请你说出他用的办法是；16．两台机床同时加工直径为50mm的同种规格零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性，各抽取5件进行检测，结果如下表(单位：mm)：机床甲50.050.249.850.249.8机床乙50.250.050.150.049.8从表中的数据可以看出：稳定性较好的机床是；17．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)；18．林老师当作小明、小丽的面，将2个红球和1个黄球分别装进3个相同的纸盒内(每盒1个球)．在小明、小丽闭上眼后，给每人一个纸盒．要求他们打开各自手中的纸盒(不得看到对方的盒子)后，判断对方纸盒中球的颜色．小明、小丽打开各自的纸盒后都迟疑了片刻，没有立即说出各自小球的颜色．你认为小明、小丽纸盒中小球的颜色分别是；三、解答题（计96分）19．解下列方程(每小题5分，计15分)(1)(x+4)2-3=0；(2)9x2=(x-1)2(3)(x+1)2=6x+6(用配方法解)20．(本题满分6分)先化简，后求值：x2y-4y3x2+4xy+4y2•（），其中21．(本题满分6分)在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC边上的中点，G、H分别是BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？请证明你的结论．22．(本题满分8分)一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：平均分方差极差甲组6.82.36乙组(1)请补充完成上面的成绩统计分析表；(2)请你评价一下两个小组在本次测试中表现．23．（本题满分7分）如图，已知AB是圆的一条弦.请用圆规和直尺将此图补充为既是轴对称、又是中心对称的图形．(不写作法，保留作图痕迹)24．（本题满分10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底三年共建设了多少万平方米廉租房．25．（本题满分10分）已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0．(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；(2)在(1)的条件下，设方程的两根分别为x1、x2，试用含a的关系式表示x1、x2；(3)在(2)的条件下，方程的两个实数根x1、x2满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+4a2-4)•a+2a的值．26．（本题满分10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.27．(本题满分12分)如图1，将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF；再将点B翻折到EF上的点B′处，折痕为GC，如图2所示；最后沿B′D对折，使A点翻折到A′点的位置，折痕为HD，如图3所示．(1)试证明HA′平分∠GHD；(2)试求图3中原来正方形纸片上没有被遮挡(即阴影)部分的面积．28．(本题满分12分)知识链接在圆中，除了圆周角和圆心角以外，还有一些角也很重要，比如具有“顶点在圆周上，一边是圆的弦、另一边是圆的切线”特征的角，由于一边是圆的弦、另一边是圆的切线，故我们将这种角称之为弦切角．例如图1中的∠APQ就是弦切角．可以看出弦切角∠APQ的大小与︵PQ的长度有关，即与所夹弧的度数有关，连接经过P点的直径PD，连接DQ，不难证得∠APQ=∠PDQ．即弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半，即等于所夹弧对的圆周角的度数．知识应用已知，如图2所示，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的切线，切点为P；设Q为⊙O上任意一点，作射线AQ，交⊙O于点R．若AP=6，设AR=y，AQ=x，试用含x的关系式表示y．拓展延伸在图2中，作射线AO，交⊙O于B，过点P作PC⊥AO于点C，连接QC并延长交⊙O于点D，连接RD(如图3所示)．试问RD与直线OA是否垂直？并说明理由．（2）38万平方米(4分)25．(1)(3分)(2)(3分)(3)解得a=4或-3,∵∴舍去∴原式=(4分)（不舍去-3扣1分）26．(1)连接OC，证明(略)(4分)(2)过点O作CF⊥AB于点F，则可证得四边形CODF是矩形(2分)设AD=x，可得：(5-x)2+(6-x)2=25解之得：x=2或9(舍去)，求得AB=6(4分)。

2013年上海市普陀区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

上海市普陀区2013年中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）B2．（4分）（2013•普陀区一模）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一3．（4分）（2013•普陀区一模）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k4．（4分）（2013•普陀区一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）5．（4分）（2013•普陀区一模）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）=；=；==6．（4分）（2013•普陀区一模）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的．．．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•普陀区一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．÷8．（4分）（2013•普陀区一模）把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长线段长为5﹣5cm．线段分割叫做黄金分割，他们的比值（×﹣原线段的9．（4分）（2013•普陀区一模）如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1：4，那么它们的周长之比是1：4．10．（4分）（2013•普陀区一模）如果抛物线y=（k﹣1）x2+4x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1．11．（4分）（2013•普陀区一模）把抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．12．（4分）（2013•普陀区一模）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．13．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC= 2．14．（4分）（2013•普陀区一模）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，那么与相等的向量是和．相等的向量．相等的向量是和．故答案为：和．15．（4分）（2013•普陀区一模）如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为4．16．（4分）（2013•普陀区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，tanB=，则△ABC 的面积是12cm2．tanB===tanB==，17．（4分）（2013•普陀区一模）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210cm．18．（4分）（2013•普陀区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是．=），即可求得四边形）NC=22，=24﹣=18．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2013•普陀区一模）计算：．，﹣20．（10分）（2013•普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）．21．（10分）（2013•普陀区一模）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．（10分）（2013•普陀区一模）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）CBD=，，，﹣=60=1523．（12分）（2013•普陀区一模）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．EM=，即可求得答案．EM=24．（12分）（2013•普陀区一模）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．×=2，）代入，得﹣+时，在POD==不符合题意，舍去，2|2|2）25．（14分）（2013•普陀区一模）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．（=2=。

普陀区期末数学试卷

A普陀区2012-2013学年九年级数学试卷试题卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()2y ax bx c a0=++≠图象的顶点坐标是2b4ac b()2a4a--，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并把答案写在答题卷上相应位置，不选、多选、错选均不给分。

1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（▲）A．1-=xy B．xy1= C．122+-=xy D．2y x=2. 在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为5cm2，则该建筑物实际占地面积为（▲）A. 50 m2B. 5000 m2C. 50000 m2D. 500000 m23．下列命题中，正确的是（▲）A．任意三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．垂直弦的直线必过圆心4．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（▲）A、1B、125.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（▲）6.已知：⊙1O和⊙2O的半径分别为10cm和4cm，圆心距为6cm，则⊙1O和⊙2O的位置关系是（▲）A.外切B.相离C.相交D.内切7．如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB＝6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是(▲)A．2π B．4π C．8π D．12π1k y x-=E B A8.已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线2-=x ,且15,021-==x x ，π23-=x 时，y 的对应值分别是321,,y y y ，那么321,,y y y 的大小关系是（▲）A 、321y y y >>B 、312y y y >>C 、213y y y >>D 、123y y y >> 9．如图，在矩形ABCD 中，一量角器的0°线的两个端点M 、N 分别在边BC 、AD 上，且量角器的半圆弧切AB 边于点E ，与AD 边交于F 点．若点F 处量角器的读数是80°，则∠MNE 的度数是（▲）A 20°B 25°C 30°D 35°☆10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =；③当0＜t ≤5时，22y= t 5；④当29t 4=秒时，△ABE ∽△QBP ；⑤点H 表示的横坐标是12；其中正确有（▲） A 2 个 B 3个 C 4个 D 5个（第7题图）（第9题图）（第10题图）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是 ▲ 的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k的值可为12、反比例函数 ▲ 。

上海市各区初三数学第一学期期末质量抽查试卷答案

1、普陀区答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(B)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(C) ； 6．(B). 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1,0； 8. －1； 9. ()2345y x =-+ ； 10. 3； 11．1: 12. 1 13．9； 14．83； 15．3； 16．51:4； 17． 13b a -； 18．7或25或32．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式11++………………………………………………………………5′=32 ……………………………………………………………3′=5+…………………………………………………………………2′20．解：原式=22a b a b +-+…………………………………………………………2′=3a b +. ……………………………………………………………2′………………………5′∴=3a b +. ……………1′21．解：（1）设所求的二次函数解析式为c bx ax y ++=2()0a ≠.由这个函数的图像过()0,1A ，可知1c =.………………1′ 再由这个函数的图像过点()1,3B 、()1,1C -，得3ba3a b + BA Cba（第20题图）∴31,1 1.a b a b =++⎧⎨=-+⎩……………………………………………………2′∴1,1.a b =⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………2′所以这个二次函数的解析式为：21y x x =++ . ……………1′ （2）21y x x =++213()24y x =++. ……………………………………………2′∴这个二次函数的顶点坐标为13(,)24-. …………………………2′22．解：（1）DH ＝0.43⨯＝1.2（米）. ……………………………………2′（2）过点B 作BM ⊥AH ，垂足为M . ……………………………1′由题意得：MH ＝BC ＝AD= 1，66A ∠=.∴AM ＝AH －MH ＝1 1.21+-＝1.2. ……………………………2′ 在Rt △AMB 中，∵cos AMA AB =， ………………………………………………1′ ∴AB ＝ 1.22.92cos 660.41AM ≈=︒（米）. …………………………2′∴l ＝AD ＋AB ＋BC 1 2.921 4.9≈++≈（米）. …………………1′答：点D 与点C 的高度差DH 为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为4.9米. ……1′23．（1）证明：在ADC △和EGC △中，AD 是BC 边上的高， EG AC ⊥，∴90ADC EGC ∠=∠= ， …………………………………1’又 C ∠为公共角，ADC EGC ∴△∽△.…………………………………1’ EG CGAD CD∴=.………………………………………………2′ （2）证明：在四边形AFEG 中，G F90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ，∴四边形AFEG 为矩形. ……………………1′AF EG ∴=. ………………………………………1′由（1）知EG CGAD CD =， AF CGAD CD ∴=. AF ADCG CD∴=.………………………………………1′ ABC △为直角三角形，AD BC ⊥，FAD C ∴∠=∠.……………………………………1′ AFD CGD ∴△∽△.……………1′………………………1′又90CDG ADG ∠+∠=，90ADF ADG ∴∠+∠= .即90FDG ∠=…………………………………1′FD DG ∴⊥.…………………………1′24．解：(1) ∵点B 坐标为（3，m ）(m ＞0)，∴3OC =，BC m =. ∵AC BC =， ∴AC m =，∴点A 坐标为()3,0m -.…………………………2′ 由题意得：AO OD =,∴点D 坐标为()0,3m -. ……………………………2′ (2)设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为()21y k x =-()0k ≠，………1′∵抛物线过点B 、D ，∴()()2231,301.m k m k ⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩解得：4,1.m k =⎧⎨=⎩ ………………………………2′所以二次函数的解析式为()21y x =-. …………………1′ 即：221y x x =-+.(3)设点Q 的坐标为(x ，y )，显然1＜x ＜3，y ＞0．据题意，3y x =-，即x 2－2x ＋1＝3－x ，整理得 x 2－x －2＝0．解得2x =，1x =-(舍去)．所以1y =，点Q 的坐标为(2，1)，点Q 到边AC 、BC 的距离都等于1．……2′ 联结CQ ，四边形ABQP 的面积＝△ABC 的面积－四边形CBQP 的面积＝△ABC 的面积－(△CBQ 的面积＋△CPQ 的面积)＝12×4×4－(12×4×1＋12×2×1)＝5．………… 2′25．解：(1)由勾股定理得：5AB =.……………………1′∵过动点D 的直线l 与射线BC 相交于点F ，即DE 不平行于BC ， ∴只可能DE ⊥AB ，即△ADE ∽△ABC （如图1）．……………1′由AD AE AB AC =，解得125AE =， ………………………………1′ ∴135BE =.………………………………………………………1′(2)如图2，过点D 的直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ， ∵A B ∠≠∠，2A ∠≠∠，如果BEF △与EAD △相似，那么只能1A ∠=∠.又∵34∠=∠，∴FDC △∽ABC △.……………………2′ ∴CD CF CB CA =. ∴334x y -=．∴493x y +=(0＜x ＜4)．……………………………………2′+1′(3) 如图2，当直线l 交线段AB 于点E ，交BC 的延长线于点F 时，1CD =时，133BF =,3AD =．由EBF △∽EDA △得:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝16981．…………2′ 如图3，当直线l 交线段AB 的延长线于点E 、交线段BC 于点F 时，CD ＝1，AD ＝3．由1A ∠=∠得EBF △∽EDA △，进而，由FDC △∽ABC △，得CD CFCB CA=． C B AD E如图1l4321FE DABC 如图2如图3321F ED ABCl由134CF =，得CF ＝43． ∴BF ＝53．…………………………1′由EBF △∽EDA △得：:△△EBFEAD S S ＝2BF AD ⎛⎫⎪⎝⎭＝2581． ……………2′ 综上所述，:△△EBF EAD S S 的值等于16981或2581．2、黄浦区答案与评分标准一、选择题1、C ；2、B ；3、B ；4、A ；5、B ；6、C . 二、填空题7、172； 8、1206； 9、2∶3； 10、1；11、256； 12、2； 13； 14、95；15、92； 16、225y x =+； 17、<； 18、1100. 三、解答题 19、解：（1）作AH ⊥BC ，H 为垂足，-------------------------------（1分）则在△ABH 中，∠AHB =90︒，∠B =45︒, AB =，∴AH =AB sin 45⋅︒=6，---------------------------------（2分）∴11962722ABC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=.--------------------（2分）（2）由（1）可知BH =AB cos45⋅︒=6，------------------------（1分）在△ACH 中，∠AHC =90︒，CH =BC -BH =3，AH =6，则AC ==---------------------------（2分）∴cos ∠C 5CH AC ==.-----------------------------------（2分） 20、解：（1）由条件得1292b cb c =++⎧⎨=-+⎩，-------------------------------（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩，-------------------------------------------（2分）B D∴解析式为2243y x x =-+.------------------------------（1分）（2）2243y x x =-+()222132x x =-++--------------------------------（2分） ()2211x =-+--------------------------------------（2分）∴顶点坐标为（1,1）. --------------------------------（1分）21、解：（1）∵AB ∶CD =4∶3，E 是CD 的中点，∴AB ∶CE =8∶3，--------------------------------------（2分）又∵AB ‖CD ，∴83AF AB FC CE ==.---------------------------------（2+1分） (2) ∵AB ‖CD ，AB ∶CD =4∶3，AB m =，∴34DC m =，-------------------------------------（2分）∴34AC AD DC n m =+=+，----------------------（1分）又83AF FC =，则811AF AC =，----------------------（1分） ∴886111111AF AC n m ==+ .----------------------（1分）22、解：（1）∵BD =BC ，∴∠DCB =∠D . -----------------------------------（1分）又∵CE ⊥CD ，∠ACB =90︒，∴∠DCB +∠BCE =90︒, ∠ACE +∠BCE =90︒，∴∠D =∠DCB =∠ACE ，-----------------------------（2分）又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分） ∴△ACE ∽△ADC . --------------------------------（1分）（2）∵∠DCB +∠BCE =90︒, ∠D +∠DEC =90︒，又∠DCB =∠D ，∴∠BCE =∠BEC ，-----------------------------------（1分） ∴BE =BC . ----------------------------------------（1分）又BE ∶EA =3∶2，令BE =3k ，EA =2 k , ----------------（1分）在△ABC 中，∠ACB =90︒，BC =3k ，AB =5k ，-----------（1分）∴sin ∠A =35BC AB =.---------------------------------（1分） 23、解：（1）B ；----------------------------------------------（4分）（2）02sadA <<；------------------------------------（4分）(3) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，sin ∠A 35=. 在AB 上取点D ，使AD =AC ，作DH ⊥AC ，H 为垂足，令BC =3k ，AB =5k ，则AD = AC =4k ，-------（1分）又在△ADH 中，∠AHD =90︒，sin ∠A 35=.∴12sin 5DH AD A k =⋅∠=，165AH k ==.则在△CDH 中，45CH AC AH k =-=，CD ==. ------------------------------------------------------（2分）于是在△ACD 中，AD = AC =4k ，5CD k =.由正对定义可得：sadA =5CD AD =，即sad α5=.------（1分） 24、解：（1）令2230ax ax a --=----------------------------------（1分）解得11x =-，23x =----------------------------------（2分）所以A （1-，0），B （3,0）. ----------------------------（1分）（2）①易知()0,3C a -，由△AOC ∽△COB ，------------------（1分）则O A O C O C O B =，即1333aa =，------------------------------（2分）解得a =. ----------------------------------（1分）②此时函数解析式为2y x x =--设函数图像上两点2()t ，2(()(3)t t t -----，----------------------------------------------------------（1分）由两点关于原点中心对称，得：233-2))t t ---------------（1分）解得t =------------------------------------------（1分）∴这两个点的坐标为),2-与(),2.------------------（1分）25、解：（1）当点E 与D 重合时，由∠ABD =∠BDC ，∠DBC =∠A ，得△ABD ∽△BDC ，则AB BDBD DC=，---------------------（2分）∴BD =-----------------------------------------（1分）则3AD ==.------------------------------（1分）（2）作BH ⊥DC ，H 为垂足，则∠ABE +∠EBH =90︒, ∠EBH +∠HBC =90︒，∴∠HBC =∠ABE ，又∠BHC =∠A =90︒，∴△ABE ∽△HBC ，------------------------------------（2分）又AB ‖CD ，得HB =AD =x ，HC =633CD DH -=-=，∴AE HC AB HB =，即33x y x-=，--------------------------（2分）解得9y x x=-，定义域为()3x >.----------------------（1分）（3）假设能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，当点E 在边AD 上时，（如图1）易知∠EBC =∠A =∠D =90︒，考虑∠1的对应角，容易得到∠1ABE ≠∠,∠1D C E ≠∠, 所以必有∠1=∠2=∠3=60︒，于是在△ABE 、△CDE中，易得AE =DE=∴AD =（2分）此时，BE =,CE =, BC =6, --------------------（1分）即能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似；当点E 在边AD 的延长线上时，（如图2）类似分析可得∠1=∠2=∠3=30︒，可求得AD =（2分）同样能使△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似.(图1) (图2)3、宝山区答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C. 2． B ． 3． D ． 4． B ． 5． D. 6． A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 68a ． 8．． 9． ()()11--b a ． 10． 22-．11． 22+=x y ． 12． ()1,2-． 13．x x y 22-=（答案不唯一）． 14．()2,3-．15． 4． 16．． 17． 2． 18．．三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）19．解：0122=-+x x ……………………3分 ()()0112=+-x x ……………………2分 ……………………2分经检验：是增根舍去，是原方程的根。

2013九年级数学中考适应性测试题(舟山市陀区附答案)

2013九年级数学中考适应性测试题（舟山市陀区附答案）2013年普陀区初中九年级学业考试适应性测试数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题。

2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时不能使用计算器。

参考公式：二次函数图象的顶点坐标是。

温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2的相反数是（▲）A．-2B．2C．-D．2．下列计算正确的是（▲）A．Ｂ．9=3Ｃ．3-1=-3Ｄ．2+3=53．据交通运输部统计，2013年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了3400000000人次，该数用科学记数法可表示为（▲）A．B．C．D．4．如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（▲）5．使分式无意义的的值是（▲）A.B.C.D.6．如图，已知,若,，则等于（▲）A．B．C．D．7．市委、市政府打算在2015年底前，完成国家森林城市创建．这是小明随机抽取我市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（▲）A．中位数是25%B．众数是25%C．极差是13%D．平均数是26．2% 8．将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（▲）A．R＝8rB．R＝6rC．R＝4rD．R＝2r9．甲、乙两车分别从相距的两地同时出发，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是(▲)A．甲车的平均速度为；B．乙车行驶小时到达地,稍作停留后返回地；C．经小时后,两车在途中相遇；D．乙车返回地的平均速度比去地的平均速度小。

2013届上海市初三数学质量检测试卷(理科班用)

上海市2013届初三数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列计算正确的是（A ）426x x x +=；（B ）422x x x -=；（C ）428x x x ⋅=；（D ）428()x x =． 2. 将直线2y x =向左平移两个单位后所得图象对应的函数解析式为（A ）22y x =+；（B ）22y x =-；（C ）24y x =+；（D ）24y x =-． 3.4. 5. 关于x 的二次函数2(1)y x m x m =+--，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m 的取值范围是（A ）1m <-；（B ）10m -<<；（C ）01m <<；（D ）1m >． 6. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”．图1中的四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（A ）421a a a >>；（B ）432a aa >>；（C ）123a a a >>；（D ）234a a a >>．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. =8. 因式分解：29x y y -图19. 方程273x -=的根是 ▲ ．10. 若关于x 的一元二次方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲ ． 11. 已知一组数据1x ，2x ，，n x 的方差是2S ，则新的一组数据11ax +，21ax +，，1n ax +（a 为常数，0a ≠）的方差是 ▲ （用含a ，2S 的代数式表示）． 12. 函数124xy x x =++-+的定义域是 ▲ ．13. 如图2，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD 相等，OC = OD ）量零件的内孔直径AB ．若:1:2OC OA =，量得CD = 10mm ，则零件的厚度x = ▲ mm ． 14. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD = 3CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ▲ （用a 和b 表示）．15. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a ，b 分别取0，1，2，3，若a ，b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ▲ ． 16. 在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴的正方向的夹角为α，则用 [ρ，α]表示点P 的极坐标．显然，点P 的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P 的坐标（1，1）的极坐标为P [2，45︒]，则极坐标Q [23，120︒]的坐标为 ▲ ． 17. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票（图3）．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图4所示的勾股图中，已知∠ACB = 90°，∠BAC = 30°，AB = 4．作△PQR 使得∠R = 90°，点H 在边QR 上，点D 、E 在边PR 上，点G 、F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于 ▲ ．18. 如图5，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC = 10，在△DCE 中，∠DCE = 90°，DC = EC= 6，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上，将△DCE 绕点C 旋转60°得到△D CE ''（点D 的对应点为点D '，点E 的对应点为点E '），过点C 作CN BE '⊥，垂足为N ，直线CN 交直线AD '于点M ，则MN 的长为 ▲ ．xФ25 图2O DCBA图3 A B C DE 图5 C K图4 A B P GF三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）计算：12012cos 60()(32)()233-︒+---÷-．20.（本题满分10分）解方程：2212212x x x x-=--． 21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）图6、7分别是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心O ，支架CD 与水平面AE 垂直，AB = 150cm ，∠BAC = 30°，另一根辅助支架DE = 76cm ，∠CED = 60°．（1）求垂直支架CD 的长度（结果保留根号）；（2）求水箱半径OD 的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.41=，3 1.73=）．22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．（1）图8是小芳家2012年全年月用电量的条形统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：①2012年小芳家月用电量最小的是 ▲ 月，四个季度中用电量最大的是第 ▲ 季度；②求2012年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2012年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？图6 图7DB AC OE192 178 162 11680132 185 198 181 129 155178图850 100 150 20023.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图9，ABCD 中，若AB = 1，BC = 2，则ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图10，把ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．求证：四边形ABFE 是菱形；（2）操作、探究与计算：①已知ABCD 的邻边长分别为1，a (1)a >，且是3阶准菱形，请画出ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； ②已知ABCD 的邻边长分别为a ，b ()a b >，满足6a b r =+，5b r =，请写出ABCD是几阶准菱形．24.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图11，经过点A （0，-4）的抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于B （-2，0）、C 两点，O 为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线212y x bx c =++向上平移72个单位长度，再向左平移m (0)m >个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；（3）设点M 在y 轴上，∠OMB + ∠OAB = ∠ACB ，求AM 的长．图11图9 B C 图10 E F A B C D25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于点G ，若点A 的坐标为（-2，0）， AE = 8．（1）求点C 的坐标；（2）联结MG 、BC ，求证：MG ∥BC ；（3）如图13，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ．请你探究：动点F 在⊙M 的圆周上运动时，OFPF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．上海市2013届初三数学质量检测试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)1. D ；2. C ；3. C ；4. B ；5. D ；6. B ．二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.； 8. (3)(3)y x x +-； 9. x = 8； 10. 3-；11. 22a S ； 12. 4x >-且3,1x x ≠-≠； 13. 2.5； 14.1344a b +；15.58； 17. 27+ 18. 7+7三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 解：原式12(2)212=⋅+-÷……………………………………………………（4分）1(2)(2=+--…………………………………………………………（3分）3=．……………………………………………………………………（3分）20. 解：原方程整理为：2212212x x x x--=--；令22y x x =-，则原方程化为2120y y +-=；………………………………（3分）解得：3y =或4y =-；…………………………………………………………（2分）223x x -=，解得：121,3x x =-=；…………………………………………（2分） 224x x -=-，120∆=-<，此方程无解；……………………………………（2分）∴原方程的解是121,3x x =-=.…………………………………………………（1分）21. 解：（1）∵DE =76cm ，∠CED = 60°，∴sin 6076CD CDDE ︒==，…………………………………………………………（2分）∴CD =．………………………………………………………………（1分）答：垂直支架CD 的长度是；…………………………………………（1分）（2）设水箱半径OD 的长度为x cm ，(150)AO x cm =+；12AO ，………………………………………………（1分） 2分）解得：150150131.4818.5x cm =-=-≈．………………………………（2分）答：水箱半径OD 的长度是18.5cm ．…………………………………………（1分）22. 解：（1）①5；三；（2分）②13280100%65%80-⨯=；……………………………（2分）（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x ，则6月至7月用电量月增长率为x ；根据题意列方程得：120(1)(1 1.5)240x x ++=，………………………………（2分）2分）1分）1分）23. 解：（1）①2；…………………………………………………………………………（1分）②证明：由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB = BF ；……………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BF ；∴∠AEB =∠FBE ； ∴∠AEB =∠ABE ； ∴AE = AB ；∴AE = BF ；………………………………………………………………………（1分） ∴四边形ABFE 是平行四边形；…………………………………………………（1分）又∵AB = BF ，∴四边形ABFE 是菱形；…………………………………………………………（1分）（2）①如图所示：4a = 52a =43a = 53a =……………………………………………………………………………………（5分）（注：本小题满分5分，答对一种给2分，以后每画对一个逐个加1分） ②∵6a b r =+，5b r =； ∴6531a r r r =⨯+=；如图所示：故ABCD是10阶准菱形．…………………………………………………（2分）24. 解：（1）将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线212y x bx c=++中，得：()20412202cb c+=-⎧⎪⎨--+=⎪⎩，解得14bc=-⎧⎨=-⎩；………………………………………（1分）∴抛物线的解析式：2142y x x=--；………………………………………（1分）（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：217()()422y x m x m=+-+-+，即：22111(1)222y x m x m m=+-+--，顶点的坐标为P（1 - m，- 1）；…（1分）由（1）的抛物线解析式可得：A（0，-4），那么直线:24AB y x=--，直线:4AC y x=-；当点P在直线AB上时，2(1)41m---=-，解得：52m=；当点P在直线AC上时，(1)41m--=-，解得：2m=-；∴当点P在△ABC内时，522m-<<；………………………………………（2分）又∵0m>，∴m的取值范围是52m<<；…………………………………（1分）（3）解法一：如图，取OA中点H，联结BH，则OB = OH = 2，……………（1分）∴△BOH是等腰直角三角形，∠BHO = 45°，18045135AHB∠=︒-︒=︒；∵OA = OC = 4，∠AOC = 90°，∴∠ACO = 45°；∴45OMB OAB ACB∠+∠=∠=︒，18045135ABM∠=︒-︒=︒；∴135ABM AHB∠=∠=︒；……………（1分）又∵∠BAO =∠OAB，∴△ABM∽△AHB，……………………（1分）AM ABAB AH=；…………………………（1分）=，得AM = 10；…………（1分）由对称性知M关于原点的对称点M'此时2AM'=；…………………………（1分）综上所述，AM的长为10或2．解法二：如图，过点A作AH⊥MB的延长线，点H为垂足，设OM k=(0)k>；………………………（1分）∵AO = CO，∠AOC = 90°，∴∠ACO = 45°；∴45OMB OAB ACB∠+∠=∠=︒；∴45ABH OMB OAB∠=∠+∠=︒；∵AB ===∴sin 45AH BH ==︒=1分） ∵∠OMB =∠HMA ，∠BOM =∠AHM = 90°， ∴△BOM ∽△AHM ，…………………（1分）BM AMBO AH=；………………………（1分）=6k =或23k =-（舍去）； ∴此时AM = OM + OA = 10；……………………………………………………（1分）由对称性知M 关于原点的对称点M '也符合题意，此时2AM '=；………（1分）综上所述，AM 的长为10或2．25. 解：（1）∵直径AB ⊥CD ； ∴12CO CD =，AD AC =； ∵C 为AE 的中点，∴AC CE =； ∴AE CD =；……………………（1分） ∴CD = AE ；………………………（1分）∴142CO CD ==； ∴点C 的坐标为（0，4）；……（1分）（2）联结CM 交AE 于点N ，设半径AM CM r ==，则2OM r =-；由222OC OM MC +=得：2224(2)r r +-=，解得：5r =；………………（1分） ∵∠AOC =∠ANM = 90°，∠EAM =∠MAE ； ∴△AOG ∽△ANM ，OG AOMN AN=； ∵MN = OM = 3；即234OG =，得32OG =；………………………………………………………（1分） ∴ 1.5348OG OC ==，38OM OB =，∴OG OMOC OB=；………………………………（1分） ∴MG ∥BC ；………………………………………………………………………（1分）（3）如图，联结DM ，则DM ⊥PD ，DO ⊥PM ；∴△MOD ∽△MDP ，2DM OM MP =⋅，……………………………………（1分） △MOD ∽△DOP ，2DO OM OP =⋅，即243OP =⋅，得163OP =；……………………………………………………（1分）动点F 在⊙M 的圆周上运动：（I ）当点F 与点A 重合时：2316523OF AO PF AP ===-；………………………（1分）（II ）当点F 与点B 重合时：8316583OF OB PF PB ===+；………………………（1分）（III ）当点F 不与点A 、B 重合时：联结OF 、PF 、FM ；∵2DM OM MP DM FM ⎧=⋅⎨=⎩，得FM MPOM FM =；………………………………………（1分） ∵∠PMF =∠FMP ；∴△MFO ∽△MPF ；…………………（1∴35OF OM PF FM ==；…………………（1分）综上所述，OF PF 的比值不变，比值为35.。

2013普陀区中考数学二模卷

2013普陀区中考数学二模卷2012学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2013.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分题号一二三四总分得分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.①–0.21211211121111，②3，③227，④8，⑤39.(A)1个；(B) 2个；(C) 3个；(D) 4个.2. 如果a>1>b ，那么下列不等式正确的个数是,,,,,,,,,,,,,,,,（）.①a –b>0，②a -1>1–b ，③a -1>b –1，④1a b.(A)1；(B)2；(C)3；(D) 4.3．在下列方程中，有实数根的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.(A) 2310x x ；(B) 4110x ；(C) 2230xx ；(D)111x x x.4．下列语句正确的是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.(A)“上海冬天最低气温低于–5oC ”，这是必然事件；(B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件；(C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件. 5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ｏC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为,,,,,,,,,,,,,,,,,（）.(A )28oC ；(B)29oC ；(C)30oC ；(D) 31oC .6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是,,,,,,,,,,,,,,（）.（A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；（B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；（C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；（D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：33a a=.8．函数()2x f x x的定义域是.9．若2(0)3a cb dbd其中，则a c bd= ．10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人.11．不等式组10,24x x的解集是．12. 分解因式：227183xx .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是.14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是.15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记A Ba ，A Db . 用含a 、b 的式子表示向量A F =.16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是.17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B=90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：12(4)2tan 303.ABCDEF20．解方程组：222,22212.x yxxy yx y 21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形.22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cosC=35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.[来源:]24. 如图，抛物线c bxxy 2经过直线3x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另第21题CABFEDD 第23题AEBCOFxyO C BA1一个交点为C ，抛物线的顶点为D .②求此抛物线的解析式（4分）；③点P 为抛物线上的一个动点，求使APCS∶ACDS=5∶4的点P 的坐标（5分）；④点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm . 点P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，延射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以点P 为圆心，PQ 长为半径作圆. 设点Q 运动的时间为t 秒，一、当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由；(6分)[来源:www ]二、当△AQP 是等腰三角形时，求t 的值；(4分)三、已知⊙O 为ABC 的外接圆，若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值. (4分)BPC AOQ第25题参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ；2．(B) ；3．(A)；4．(D) ；5．(B)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.–1；8. 0x 且2x ；9.23；10. 71.9310；11.12x；12．2331x ；13．4∶3；14．16；15．b +12a ；16．116；17．10002；18．（26，22）或（22，26）．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解:原式=32312(3)3……………………………………………………8′（各2分）=4323.…………………………………………………………………………2′20．解：222,(1)22212.(2)x yxx y yx y 由（1）得：2x y.（3）…………………………………………………………………1′由（2）得：2()2()12xy xy .（4）……………………………………（2+1）′将（3）代入（4），得：4xy.……………………………………………………………………2′可得：4,2.x y xy …………………………………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y………………………………………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y……………………………………………………………………1′[来源:]21.AED证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ；AB ∥CD ，AB=CD .……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形.………………………1′∴AB=DE .……………………………………………1′∴CD=DE .…………………………………………………………………………………………1′∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE .……………………………………………………………………………………1′∴AB=DF .…………………………………………………………………………………………1′∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行.……………………………………………………………………1′∴四边形ABFD 是等腰梯形.……………………………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．…………………………………………………………1′根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x ．…………………………………………………………4′整理，得2(1)0.7225x ．…………………………………………………………1′2289(1)400x ．………………………………………………………………1′17120x ．…………………………………………………………………1′解得10.15x ，2 1.85x （不合题意，舍去）．………………………………………………1′所以0.15x，即15%x．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′23．解：（1）联接AO .……………………………………………………1′∵OD ⊥AB ，∴142A DB DA B, …………………………………2′∵AO=5，∴OD=3.……………………………………………………1′∴CD=8.……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ，…………………………………………………………………1′∴2C FC H .……………………………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中，∵cosC=35，OC=5，∴CH=3.……………………………………………………………………………………………2′HD第23题A EBCO F在Rt △CDE 中，∵cosC=35C D C E ，CD =8，∴CE=4011333.……………………………………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733.……………………………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3xy与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）.………………………2′又∵抛物线c bxxy 2经过点A 、B ，∴c=3.…………………………………………………1′将点A 坐标代入抛物线的解析式c bxxy2，解得b=–2.……………………………………………1′∴抛物线的解析式是322xxy.（2）∵抛物线的解析式是322xxy ，[来源:]可得C （–1，0），顶点D （1，–4）.…………………………………………………………………2′因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322aa），∵APCS∶ACDS=5∶4，∴454421324212aa.∴322aa =5解得41a ，22a ；或5322aa，因为0，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2P .…………………………………………………3′（3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2M，)1,4(3M. …………………………………………3′25.解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°.AO DxyO C BDA1第24题又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB .……………………………………2′∵AC=6cm ，BC=8cm ，∴AB=10cm .∵点P 为BC 的中点，∴BP=4cm .∵ABPB ACPD ，解得PD=2.4.………………………2′∵t=1.2，V=2cm/s ，PQ=2 1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切.…………………2′(2)当AP=AQ 时，∵∠ACB=90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ=8cm .∴1t =4秒.………………………………………………1′当P A=PQ 时，∵∠ACB=90°，AC=6cm ，CP=4cm ，∴AP=132cm . ∴PQ=132cm . ∴2t =13秒.……………………1′当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H .∵∠ACB=90°，∴cos ∠APC=131321324APPC .又∵cos ∠APC=QPQPPH 13，∴1313213QP，得PQ=213，∴3t =413.………………………………………………………1′∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形.…………………………………………1′（3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm .………………………………1′∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为 5 cm ，⊙P 的半径为PQ ，∴5PQ=3当PQ –5=3时，PQ=8 cm ，t=4秒；[来源:www ]当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒.………………………………………2′∴当⊙P 与⊙O 相切时，t 分别为4秒和1秒.…………………………………………………1′BPC AO第25题Q H。

2013年上海普陀中考数学试卷及答案

2013年上海普陀中考数学试卷及解答一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．A、=3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 解：A、这里a=1，b=0，c=1，△=b2﹣4ac=﹣4＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2解：这组数据的中位数为：（1+3）÷2=2，平均数为：=2．故选B．5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DE∥BC，CE：AC=BD：AB=5：8，EF∥AB，CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠BDC=∠BCD B．∠ABC=∠DAB C．∠ADB=∠DAC D．∠AOB=∠BOC解：A、∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．分解因式：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．8．不等式组的解集是x＞1 ．解：，由①得，x＞1；由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x＞1．故解答为：x＞1．9．计算：= 3b ．解：原式==3b，故解答为3b．10．计算：2（﹣）+3= ．解：2（﹣）+3=2﹣2+3=2+．故解答为：2+．11．已知函数，那么= 1 ．解：f（）==1．故解答为：1．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，∴任取一张，那么取到字母e的概率为．故解答为．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40% ．解：总人数是：50+80+30+40=200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为×100%=40%．故解答是：40%．14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=4，∴BD=AB=×4=2，在Rt△OBD中，∵OB=3cm，BD=2cm，∴OD===．故解答为：．15．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）解：AC=DF，理由是：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故解答为：AC=DF．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 2 升．解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣x+3.5．当x=240时，y=﹣×240+3.5=2升．故解答为：217．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故解答为：30°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l 与边BC交于点D，那么BD的长为．解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=8，tanC=，∴=，QC=BQ=4，∴AQ=6，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B′点作B′E⊥BC于点E，∴B′E=AQ=3，∴=，∴EC=2，设BD=x，则B′D=x，∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，∴x2=（6﹣x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：．故解答为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．解：原式=2+﹣1﹣1+2=3．20．解方程组：．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参照数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP （如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。

上海市普陀区2013-2014学年九年级上学期期末数学试题

（1）设 BA a ， BC b ，先化简，再求作： 2a b
3a
3 b
；
2
B
（2）用 xa yb （ x 、 y 为实数）的形式表示 BD ．
A
D C
21．（本题满分 10 分）如图，在 △ ABC 中， ACB
APB APC 135 ．（1）求证：△ CPA ∽△ APB；（2）试求 tan PCB 的值．
．
12．如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P 、 A 、 B 、 C ，则图中所形成的三角形中，
相似的三角形是
．
A
13．若为一锐角，且 cos sin 60°，则
．
P
B
D E F
C
14．已知为一锐角，化简：
sin 1 2 sin
．
15．如果直角三角形的斜边长为 16．已知二次函数的顶点坐标为
上海市普陀区 2013-2014 学年九年级上学期期末数学试题
（测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．用放大镜将图形放大，应该属于（
）
A ．平移变换；
B ．相似变换；
变换．
C ．对称变换；
D ．旋转
2．在比例尺是 1: 38000 的黄浦江交通游览图上，某隧道长约 7 cm ，它的实际长度约为（
8．在一个陡坡上前进 5 米，水平高度升高了 3 米，则坡度 i
．
9．抛物线 y x2 1关于 x 轴对称的抛物线的解析式是
．
A
．
B
C
10．请写出一个以直线 x
以是
．
2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可

上海普陀区2009-2010学年九年级数学上期末考试及答案上科版

普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（）.①两个矩形②两个正方形③两个等腰三角形④两个等边三角形⑤两个直角三角形⑥两个等腰直角三角形 (A) 2个； (B) 3个； (C) 4个； (D) 5个 .2．如果DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，那么△ADE 的周长为…………………（）.(A)31； (B)32； (C) 21； (D) 43. 3．已知一个单位向量e ,设→a ，→b 是非零向量，则下列等式中正确的是………………………（）.（A ）a e a =⋅；（B ）b b e =⋅；（C ）e a a =⋅1；（D ）=⋅a a 1b b⋅1．4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果∠B=2∠A ，那么cos B 等于…………………………………（）.(A)3； (B)33； (C)23； (D)21 . 5．修筑一坡度为3︰4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的正切值是…………（）. (A)53； (B) 54； (C) 43； (D)34. 6. 如果一次函数b ax y +=的图像经过二、三、四象限，那么二次函数bx ax y +=2的图像只可(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在△ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，点G 是△ABC 的重心，那么点G 到边AB 中点的距离为____________________.8．舞台的形状为矩形，宽度AB 为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB 的黄金分割点，那么主持人从台侧点A 沿AB 走到主持的位置至少需走米．9．将二次函数3)1(22+-=x y 图象向左平移1个单位后，所得图象的解析式是. 10．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是.11．已知△ABC 与△DEF 相似，如果△ABC 三边长分别为5、7、8，△DEF 的最长边与最短边的差为6，那么△DEF 的周长是________________．12．已知向量a 与向量b 的方向相反，且b a3=，那么b a +=b .13．一个小球由地面沿着坡度1︰2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米.第14题AB CDP14．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =6，CD =16，BD =20，一动点P 从点B 向点D 运动，当BP 的值是时， △PAB 与△PCD 是相似三角形.15．某飞机的飞行高度为m ，从飞机上测得地面控制点的俯角为α，那么飞机到控制点的距离是. (用m 与含α的三角比表示)16.已知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴的左侧，请写出一个符合条件的二次函数解析式. 17．如果03tan 3=-α，那么锐角α= .18．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论:①△AOD ∽△BOC ；②DOC S ∆︰BOA S ∆=DC ︰AB ； ③△AOB ∽△COD ；④AOD S ∆=BOC S ∆，其中结论始终正确的序号是__.三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．计算：022)60tan (945sin 230cot )45(cos 60sin )31(︒--︒⋅︒-︒⋅︒+--π.20．如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：12(4)(2)33a b a b +--（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADB =45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、 BC 于点F 、E ，若AD =6，BC=14，求：（1）BE 的长；（2）∠C 的余切值．A BCD O第18题ba（第20题图）第21题E A BCDF22．如图，已知CE 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，在EC 的延长线上任取一点P ，连接AP ，BG ⊥AP 垂足为G ，交CE 于D ，求证：DE PE CE ⋅=2．23．设等边n 边形的边长为a ，面积为S ，试探究等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是否为定值？如果不是，请说明理由；如果是，请证明．并请进一步探究等边四边形、等边五边形、┄┄、等边n 边形内任意一点到各边的距离之和是否为定值？对此，你能获得什么规律？第22题AED BCPGPGABCD EF第25题24．在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.求：(1) 求这个二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴；(2) 联结AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积；（3）求∠BAC 的正切值.25．已知△ABC 为等边三角形，AB =6，P 是AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过点P 作AB 的垂线与BC 相交于点D ，以点D 为正方形的一个顶点，在△ABC 内作正方形DEFG ，其中D 、E 在BC 上，F 在AC 上，（1）设BP 的长为x ，正方形DEFG 的边长为y ，写出y关于x 的函数解析式及定义域；（2）当BP =2时，求CF 的长；（3）△GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由.普陀区2009学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．(B) ； 2．(C) ； 3．(B)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(C) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 65； 8. )5618(-； 9. 322+=x y ； 10. 9； 11．40； 12. -213．52；14．1160或8或12；15．αsin m ； 16．如x x y 22+=； 17． 60°； 18．③，④．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解:原式=9+932123--⋅…………………………………………………………………………6′ =433-.……………………………………………………………………………………4′ 20．解：原式=-+b a314b a 322+………………………………………………………………………2′=b a+2. ……………………………………………………………………………………2′…………………………………………5′∴=b a+2. ………………………………………………1′21．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠1，…………………………1′∵∠ADB =45°，∴∠1=45°．………………………1′∵翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕为FE ， ∴EB=ED ，……………………………………………1′∴∠2=∠1=45°．……………………………………1′∴∠DEB=∠DEC=90°．……………………………1′ ∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD =6，BC=14，ba（第20题图）bb a + 2a 2BAC第22题E ABC D F212第22题AED BC PG1 3 PCGF∴EC=42614=-, ……………………………………2′ ∴BE=10．………………………………………………1′（2）在Rt △CDE 中，∠DEC=90°， ∴cot ∠C =52104=．…………………………………2′22．证明：∵∠ACB =90°，CE ⊥AB ，………………………………1′ ∴Rt △ACE ∽Rt △CBE ．………………………………1′∴CEAEBE CE =．…………………………………………1′ ∴BE AE CE ⋅=2．……………………………………1′ 又∵BG ⊥AP ，CE ⊥AB ，∴∠DEB=∠DGP =∠PEA =90°，………………………1′ ∵∠1=∠2，∴∠P=∠3．…………………………………………………………………………………1′ ∴△AEP ∽△BED ．…………………………………………………………………………1′∴DEAEBE PE =．………………………………………………………………………………1′ ∴BE AE DE PE ⋅=⋅．……………………………………………………………………1′∴DE PE CE ⋅=2．………………………………………………………………………1′23．解：（1）是定值．…………………………………………………………………………………………1′ 证明：如右图，△ABC 是等边三角形，点P 是等边三角形内部任一点， PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，PG ⊥AC 于G ，CD ⊥AB 于D ，且1d PE =，2d PF =，3d PG =，d CD =．∵PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=，………………………4′ ∴PG AC PF BC PE AB CD AB ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅21212121． ∴321d AC d BC d AB d AB ⋅+⋅+⋅=⋅．∵AB=BC=AC=a，∠CBD=60，∴32123d a d a d a a a ⋅+⋅+⋅=⋅．………………………2′ ∴a d d d 23321=++． (或者得到结论：aSd d d 2321=++)……………………………2′ 即：等边三角形内部任一点P 到三边的距离)(321d d d ++是定值．（如果学生不画图，但说理清楚，结论正确，只扣2分）（2）等边四边形：aS d d d d 等边四边形24321=+++，……………………………………………1′等边五边形：aS d d d d d 等边五边形254321=++++,………………………………………1′┄┄，等边n 边形：aS d d d n n 边形等边221=+++ ．…………………………………………………2′24．解：(1)∵二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （3，0），B （2，3），C （0，3）.∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.3,324,039c c b a c b a ………………………………………………………………………3′PGABCD EF第25题解得：⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a所以二次函数的解析式为322++-=x x y . ……………………………………………3′∵322++-=x x y =4)1(2+--=x y ， ∴二次函数的顶点坐标为（1，4），……………………………………………………………1′对称轴为直线：1=x . ……………………………………………………………………1′（2）33221=⨯⨯=∆ABC S . …………………………………………………………………2′ （3）tan∠BAC =21222=. …………………………………………………………………2′25. 解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C =60º，AB=BC=AC=6.………………1′ ∵DP ⊥AB ，BP=x ，∴BD=2x . …………………………………………1′又∵四边形DEFG 是正方形，∴EF ⊥BC ，EF=DE=y ， ∴y EC 33=. ……………………………………1′ ∴6332=++y y x ，……………………………2′ ∴339)33(-+-=x y .………………………1′ （6-≤x <3）…………………1′word11 / 11 （2）当BP =2时，3392)33(-+⨯-=y33-=.…………………………………1′23232-==yCF .…………………………1′（3）△GDP 能成为直角三角形. …………………1′ ①∠PGD=90º时，y y x +=-36，⋅+=-)13(6x ]339)33[(-+-x ，得到：113630-=x .…………………………2′②∠GPD=90º时，y x x 234+=，⋅+=234x x ]339)33[(-+-x ，得到：336-=x .……………………………2′ ∴当△GDP 为直角三角形时，BP 的长为113630-或者336-=x .D A B C G PEF PG D E F A B C。

2011-2012学年普陀区九年级第一学期期末考试数学试卷

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（）A ．扩大2倍；B ．缩小2倍；C ．大小不变；D ．不能确定．2．下列各组图形中，一定相似的是（）A ．两个矩形；B ．两个菱形；C ．两个正方形；D ．两个等腰梯形．3．如果0<k （k 为常数），那么二次函数222k x kx y +-=的图像大致是（）4．下列说法正确的是（）A ．三个点确定一个圆；B ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；C ．圆心角相等，它们所对的弧相等；D ．边长为R 的正六边．形的边心距等于R 23．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、A C 、B C 上，如果D E ∥B C ，D F ∥A C ，那么下列比例式一定成立的是（）A ．BC DE EC AE =； B ．BC CF AC AE =； C ．BCBF ABAD =； D ．ACDF BCDE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠AD B 的度数是（）A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDFECDAB7．计算：tan 30cos 60⨯ = ．8．已知抛物线的表达式是254x y -=，那么它的顶点坐标是．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线5)2(22+-=x y 向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是．10．已知线段4a =，9c =,那么a 和c 的比例中项=b ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35°，那么点B 处得小明看点A 处的小王的俯角等于度．13．如图3，平行四边形A B C D 中，点E 在边B C 上，AE 交BD 于点F ，如果32=FDBF ，那么=BCBE ．14．如图4，D E ∥B C ，31=BADA ，请用向量ED表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥B C ，分别交AB 、A C 于点E 、F ，那么BCEF 的值为．16．已知两圆相切，半径分别为2cm 和5cm ，那么两圆的圆心距等于厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边6A C cm =，53sin =B ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，那么D E 的长等于．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是()1,0A -，()3,0B ，()0,2C ，已知ACBDEA CBDEDCBAEF动直线)20(<<=m m y 与线段A C 、B C 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△D EP 为等腰直角三角形，那么m 的值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量a →、b →．先化简，再求作：()1122422a b a b ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)图620．(本题满分10分)如图7，点A ,B 是⊙O 上两点，10A B =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ,B 不重合），联结AP ，B P ，过点O 分别作O E ⊥AP ，O F ⊥B P ，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段FF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数25(0)y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设2m ≥，且1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小：1y 2y (填“大于”“等于”或“小于”) ．B22．如图8所示，A ,B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥D C 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地，已知1000B C m =，45A ∠= ，37B ∠=．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m . 参考数据1.41≈，sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是A C 上一点，,ACD B ∠=∠ 22AD AE AC =⋅.求证：（1）D E ∥B C ；（2）2()D EC AD E ABCBC DS S S S ∆∆∆∆=．24．（本题满分12分）如图10，梯形O A B C ，B C ∥O A ，边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上，点()3,4B , 5A B =．（1）求B A O ∠的正切值；（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q ，点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与ABO ∆相似，求点Q 的坐标．ABC图1025．(本题满分14分)把两块边长为4的等边三角板A B C 和D E F 先如图11-1放置，使三角板D E F 的顶点D 与三角板A B C 的A C 边的中点重合，D F 经过点B ，射线D E 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板A BC 固定不动，将三角形板D E F 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，射线D F 与线段B C 相交与点N （如图11-2示）．（1）当060α<< 时，求A M C N ⋅的值；（2）当060α<< 时,设A M x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域；（3）当2B M =时，求两块三角形板重叠部分的面积．CC FCEA EAB图11-1 图11-2 备用图。

上海市普陀区2014年中考一模(即期末)数学(附答案)

2013学年普陀区九年级期终调研数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．用放大镜将图形放大，应该属于（）A ．平移变换；B ．相似变换；C ．对称变换；D ．旋转变换．2．在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm ，它的实际长度约为（）A ．0.266km ；B ．2.66km ；C ．26.6km ；D ．266km .3．在△ABC 中，1tanA =，cotB ABC 是（）A ．钝角三角形；B ．直角三角形；C ．锐角三角形；D ．等腰三角形.4．二次函数()2230y ax x a =--<的图像一定不经过（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.5．下列命题中，正确的是（）A ．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B ．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C ．相似三角形的中线的比等于相似比；D ．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个.FB CE DA6．在Rt △ABC 中，A ∠=90°，AC a =，ACB θ∠=，那么下面各式正确的是（）A ．AB a sin θ=⋅； B ．AB a cos θ=⋅；C ．AB a tan θ=⋅；D ．AB a cot θ=⋅.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如图，直线AD ∥BE ∥CF ，13BC AC =，4DE =，那么EF 的值是． 8．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i =． 9．抛物线21y x =-关于x 轴对称的抛物线的解析式是．10．请写出一个以直线2x =-为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．11．如果E 、F 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a = ，AC b =，那么EF = ．12．如图，在边长为1的正方形网格中有点P 、A 、B 、C ，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是．13．若α为一锐角，且cos sin α=60°，则α=． 14．已知αsin α=．15．如果直角三角形的斜边长为12，那么它的重心与外心之间的距离为．16．已知二次函数的顶点坐标为()2,3-，并且经过平移后能与抛物线22y x =-重合，那么这个二次函数的解析式是．17．若一个三角形的边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为．18．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，15AB =，13CD =，8AD =，B ∠是锐角，B ∠的正弦值为45，那么BC 的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅．ABCD20．（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，点D 是AC 边上的一点，且AD :DC =2:1．（1）设BA a = ，BC b =，先化简，再求作：()3232a b a b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ ；（2）用xa yb +（x 、y 为实数）的形式表示BD ．ABCP ABCD21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90ACB ∠= ，AC BC =，点P 是△ABC 内一点，且135APB APC ∠=∠= ．（1）求证：△CPA ∽△APB ；（2）试求tan PCB ∠的值．22．（本题满分10分）如图，浦西对岸的高楼AB ，在C 处测得楼顶A 的仰角为30°，向高楼前进100米到达D 处，在D 处测得A 的仰角为45°，求高楼AB 的高．EBDCA23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图，已知CD 是△ABC 中ACB ∠的角平分线，E 是AC 上的一点，且2CD BC CE =⋅，6AD =，4AE =．（1）求证：△BCD ∽△DCE ；（2）求证：△ADE ∽△ACD ；（3）求CE 的长．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题9分）如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且与x 轴交于点A 、点B ，若23t a n A C O ∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点（不与点B 重合），45MPQ ∠= ，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点PGCBP AFED25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP ，作PF AP ⊥交DCE ∠的平分线CF 上一点F ，联结AF 交边CD 于点G ．（1）求证：AP PF =；（2）设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么（2）式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．参考答案一、选择题： ⑴B ⑵B ⑶A⑷A⑸D （A 正确的是：如果果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边B 正确的是：不同向量的单位向量的长度不一定相等，方向也不一定相同C 正确的是：相似三角形的对应中线的比等于相似比）⑹C二、填空题 ⑺2⑻41:3i =i=34=1:43435⑼21y x =-+（由于关于x 轴对称，则x 不变，y 变为y -代入） ⑽()22y x =-+等（满足①直线2x =-为对称轴②开口向下即可） ⑾1122b a -⑿PBA PAC △△∽⒀30 （cos sin 6030αα=? ）⒁11sin sin 1sin ααα=-+=）⒂2⒃()2223y x =-++（平移重合与22y x =-重合，说明a 是相同的，根据顶点式即可） ⒄6或10或12（若一个三角形的边长均满足，①2,2,2, ②4,4,4 ③4,4,2） ⒅22或12（C Ð是锐角或是钝角，需要分类讨论）三、解答题19、()6033060124530sin tan cos cot cot +⋅-⋅131+====-20、⑴()3312323222a b a b a b a b a b ⎛⎫-----=--++=+ ⎪⎝⎭⑵()23CA b a DA b a =-?- ()25252()33333BD BA DA a b a a b a b =-=--=-=+-21、解：（1）∵在ABC ∆中，,,90BC AC ACB ==∠︒∴︒=∠45BAC ，即︒=∠+∠45PAB PAC ，-----------（1分）又在APB ∆中，︒=∠135APB ，∴︒=∠+∠45PAB PBA ，--------------------------（1分） ∴PBA PAC ∠=∠，-------------------------------（1分）又APC APB ∠=∠，--------------------------------（1分） ∴CPA ∆∽APB ∆.---------------------------------（2分）（2）∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴21=AB CA ,-------------（1分）又∵CPA ∆∽APB ∆， ∴21===AB CA PB PA PA CP ，-------------------------（2分）令k CP =,则k PB k PA 2,2==，------------------（1分）又在BCP ∆中，︒︒=∠-∠-=∠90360BPC APC BPC ，（1分）∴2tan ==∠PCPBPCB .----------------------------（1分）22、23、24、九年级方法：（三垂直全等+比例线段）八年级方法：24、25、。

普陀区2015-2016学年度第一学期初三质量调研数学试卷

普陀区2015-2016学年度第一学期初三质量调研数学试卷2015.12.29一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如图1，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）2. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE∥BC，如果△ADE的面积等于3，那么△ABC的面积等于（）(A)6 (B) 9 (C)12 (D)153. 如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）4. 如果a、b同号，那么二次函数的大致图像是（）5. 下列命题中，正确的是（）(A) 圆心角相等，所对的弦的弦心距相等(B) 三点确定一个圆(C) 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧(D) 弦的垂直平分线必经过圆心6. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果，，那么向量关于的分解式是（）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 如果，那么=_____8. 计算：=9.计算：＝_______10. 已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB)，如果AP是AB和PB的比例中项，那么的值等于________11. 在函数中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12. 二次函数的图像有最点．（填：“高”或“低”）13. 如果抛物线的顶点坐标为(1,3)，那么m+n的值等于________14. 如图3，点G为△ABC的重心，DE经过点G，，如果DE的长是4，那么CF的长是_______15. 如图4，半圆形纸片的半径长是1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M与圆心O重合，那么折痕CD的长是________cm16. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP 的长等于17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是42米．那么新传送带AC的长是米．18. 已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B 是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC:AB=1:2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，，点M是边BC的中点(1)填空：（结果用表示）⑵直接在图中画出向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20. （本题满分10分）将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线经过点(-1,4)，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21. （本题满分10分）如图，已知AD是的直径，AB、BC是的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求的半径长和的值．22. （本题满分10分）已知：如图8，有一块面积等于的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23. （本题满分10分）已知，如图9，在四边形ABCD中，，延长AD、BC相交于点E。

普陀区2013学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷及答案2013.1

2013学年度第一学期期末普陀区初二质量调研数学试卷（2014.1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．当x ________时，二次根式5+x 有意义．2．方程09162=-x 的根是_________________．3．在实数范围内因式分解：=+-762x x _____________________．4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额为1000万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x ，那么列出的方程是． 5．函数xy -=32的定义域是________________． 6．已知x x f +=21)(, 那么)3(-f ＝ .7．如果反比例函数xk y 13+=的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 _.8．正比例函数x y 2-=的图像经过第__________象限．9．等腰三角形的周长为4，一腰长为x ，底边长为y ，那么y 关于x 的函数解析式是____ ______________（不必写出定义域）．10．到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹是． 11．如果点A 的坐标为（1-,2），点B 的坐标为（3,0），那么线段AB 的长为____________． 12．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，如果CD ＝2，AB ＝8，那么△ABD 的面积等于．13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，如果∠1∶∠2＝2∶3，那么∠B ＝度．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………14．已知：如图，点G 为AH 上一点，GE //AC 且交AB 于点E ，GD ⊥AC ，GF ⊥AB ，垂足分别为点D 、F ，如果GE GD 21=，2EF GE =，那么∠DGA = 度． DBADAHC第12题图第13题图第14题图二、单项选择题（本大题共有4题，每题2分，满分8分）15．在下列各方程中，无实数根的方程是…………………………………（）．(A) 122=-x x ； (B) 02222=+-x x ； (C) 012=-x ； (D) 0322=+-x x ． 16．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 (0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（）．(A)(B)(C) (D)17．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是…………………………………（）． (A) 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； (B) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(C) 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等； (D) 关于某一条直线对称的两个三角形全等．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，2=AC ，BC =4，那么下列结论中错误的是 ……………（）．(A) B ∠=30°；（B ）5=CM ；(C)554=CD ； (D) B ACD ∠=∠．三、（本大题共有5题，每题7分，满分35分） 19．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+81412222． 20．用配方法解方程:0142=++x x ．21．已知关于x 的一元二次方程()03212=+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.ACB第18题图……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）求出②收费方式中y 与x 之间的函数关系式；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是（填①或②）．23．已知：如图，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，D 、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC =DF . 求证：（1）∠DAF =∠CFB ；（2）AB EF 21 ．分钟)C F 第23题图四、（本大题共有2题，每题9分，满分18分）24．如图，△ABC 中，已知AB =AC ，D 是AC 上的一点，CD =9，BC =15，BD =12，（1）证明：△BCD 是直角三角形；（2）求：△ABC 的面积．25．如图，等边OAB ∆和等边AFE ∆的一边都在x 轴上，反比例函数ky x=(0)k >的图像经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边OAB ∆的边长为8，（1）直接写出点C 的坐标；（2）求反比例函数ky x=解析式；（3）求等边AFE ∆的边长．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………第24题图DCBA五、（本大题共1题，满分11分）26、在Rt △ABC 中,90C ∠=︒，30B ∠=︒，10AB =，点D 是射线CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF ．（1）如图，当点D 在线段CB 上时， ①求证：△AEF ≌△ADC ；②联结BE ，设线段CD x =，线段BE y =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（2）当15DAB ∠=时，求△ADE 的面积.FEDBCA第26题图 BCA第26题图备用图普陀区2013学年度第一学期初中八年级期末质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．5-≥x ； 2．431=x ，432-=x ； 3．()()2323+---x x ； 4．()()1000120012002002=++++x x ； 5．3≠x ； 6．32+； 7．31->k ； 8．二、四； 9．x y 24-=； 10．以点A 为圆心，2厘米长为半径的圆； 11．52； 12．8； 13．27； 14．75．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．D ； 16．A ； 17．D ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分）19．解：原式24⋅⎝⎭……………………………………2+2分=2…………………………………………………1分 =162+．……………………………………………………………2分【说明】没有过程，直接得结论的扣5分．20．解： 142-=+x x …………………………………………………………2分 41442+-=++x x()322=+x …………………………………………………………2分解得 321+-=x 或322--=x ……………………………………2分所以原方程的解为321+-=x ，322--=x ．……………………1分【说明】本题答案正确，但没有用配方法的扣3分． 21．（1）解：∵已知方程是关于x 的一元二次方程，∴01≠-k ，即1≠k ………………………………………………1分()()()12831422+-=+--=∆k k k k …………………………2分方程有两个不相等的实数解 ∴△＞0…………………………… 1分即 0128->+k 解得23<k ……………………………………………………………2分 ∴k 的取值范围是23<k 且1≠k …………………………………1分22．（1） ①，30．………………………………………………………2分（2）解：由图像可设函数解析式为()0≠=k kx y ，…………………1分由图示可知，当500=x 时，100=y ．将500=x ，100=y 代入函数解析式，解得 51=k ． …………………………………………………1分 ∴函数解析式为x y 51=． ………………………………………1分（3） ②．………………………………………………………………2分23．证明：（1）∵EF 垂直平分AB ，∴FB AF =（线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）． ……………………………………………………………………………1分∵AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，∴△ADF 和△FCB 都是直角三角形．……………………………1分在FCB Rt ADF Rt ∆∆和中⎩⎨⎧==,,BC DF FB AF ∴ADF Rt ∆≌FCB Rt ∆（H .L ）． ……………………………1分 ∴CFB DAF ∠=∠．……………………………………………1分（2）∵CFB AFB DAF D ∠+∠=∠+∠，又∵CFB DAF ∠=∠，∴AFB D ∠=∠．………………………………………………1分 ∴90=∠AFB °．………………………………………………1分 ∵点 E 是AB 的中点， ∴AB EF 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．……1分四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分）24．（1）证明：∵9=CD ，12=BD ，∴2251448122=+=+BD CD ．……………………………1分∵15=BC ，∴2252=BC ．∴222BC BD CD =+．……………………………………………1分∴△BCD 是直角三角形，且∠BDC =90°（勾股定理逆定理）．…………2分（2）解：设x AD =，则9AC x =+．……………………………1分 ∵AC AB =， ∴9AB x =+． ∵∠90=BDC °， ∴∠90=ADB °．∴222BD AD AB +=（勾股定理）．……………………………1分即()222912x x +=+………………………………………………1分解得：27=x ．……………………………1分 ∴225927=+=AC ．∴7521=⋅=∆BD AC S ABC ．……………………………1分25．解：（1）点C 的坐标是(2,．……………………………2分（2）∵点C 在反比例函数图像上，∴把2=x ，32=y 代入反比例函数解析式，解得34=k ．…………2分 ∴反比例函数解析式为xy 34=．…………………………………………1分（3）解：过点D 作AF DH ⊥，垂足为点H ．解法一：设a AH =（a ＞0）．……………………………………………1分在DAH Rt ∆中，∵∠DAH =60°，∴∠ADH =30°． ∴22AD AH a ==，由勾股定理得：a DH 3=．∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为()a a 3,8+．……………………1分 ∵点D 在反比例函数xy 34=的图像上， ∴把a x +=8，a y 3=代入反比例函数解析式，解得 452-=a （452--=a ＜0不符题意，舍去）．………………1分 ∵点D 是AE 中点，∴等边△AFE 的边长为16-58．……………………………1分解法二：∵点D 在第一象限，∴设点D 的坐标为m ⎛⎝⎭（m ＞0）．∴8AH m =-，DH =．………………………………………1分在Rt △DAH 中，∵∠DAH =60°，∴∠ADH =30°． ∴()228AD AH m ==-，由勾股定理得：)8DH m =-．…………………………………1分)8m =-解得：4m =．………………………………………………1分∴4AH = ∵点D 是AE 中点，∴等边△AFE 的边长为16-58．……………………………………1分26．（1）①证明：在Rt △ABC 中，∵30B ∠=︒，10AB =，∴∠CAB =60°，152AC AB ==．………………………………………1分11 ∵点F 是AB 的中点，∴152AF AB ==． ∴AC AF =．∵△ADE 是等边三角形,∴AD AE =，∠EAD =60°．…………………………………………………1分于是∠CAB =∠EAD ，即CAD DAB FAE DAB ∠+∠=∠+∠，∴∠CAD =∠F AE ．……………………………………………………………1分 ∴△AEF ≌△ADC ．②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF C =∠=90°，EF CD x ==．…………………………1分又∵点F 是AB 的中点，∴AE BE y ==．………………………………………………………1分在Rt △AEF 中，勾股定理可得：2225y x =+，∴函数的解析式是y =，定义域是0＜x≤…………1+1分（2）①当点在线段CB 上时，由15DAB ∠=，可得 45CAD ∠=,△ADC 是等腰直角三角形．∴250AD =，…………………………………………………1分 △ADE．……………………………………1分 ②当点在线段CB 的延长线上时，由15DAB ∠=，可得 15ADB ∠=,10BD BA ==．∴在Rt △ACD中，勾股定理可得2200AD =+．………1分 △ADE的面积为75．……………………………………1分综上所述，△ADE或75．。

2013学年普陀区第一学期九年级数学期终试卷答案

2013学年第一学期普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2． (B)； 3．(A)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(C)．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8． 1∶43； 9． 21y x =-+； 10．2(2)y x =-+等； 11．1122b a -； 12． △P AB ∽△PCA ； 13． 30°； 14． 1； 15． 2； 16. 22(2)3y x =-++； 17． 6或12或10； 18． 22或12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式3313232(121)3+⨯⨯=-⨯⨯……………………………………………………………（5分） 33=-…………………………………………………………………………（3分） 1=-． ………………………………………………………………………（2分）20. 解：(1) 3(2)(3)2a b a b -----= 3232a b a b --++…………………（2分）=12a b +．……………………………（2分）∴BE 就是所求的向量，BE =12a b +．（不在原图上作，正确，不扣分）（画图2分，结论1分）（2）1()3BD BC CD b a b =+=+-………………………………………………（2分） =1233a b +．………………………………………………………………（1分）（第20题）ABCD Ea 12b 12a b +21.(1)证明：∵∠APB=∠APC=135°，…………………（1分）又∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠1+∠3=45°，…………………………（1分） ∠2+∠3=45°，…………………………（1分） ∴∠2=∠1．…………………………………（1分） ∴△APB ∽△CP A ．…………………………（2分）(2)解：∵△APB ∽△CP A ，∴2AB PA PBCA CP PA===，………………………（1分） ∴2PB PA =，22PC PA =．……………………………………………………（2分）在△PBC 中，∵∠CPB=90°， tan ∠PCB=PBPC=2．…………………………………………………………………（1分） 22．解：由题意得：AB ⊥CB ，∠C =30°，∠ADB =45°,CD =100m ．…………………（4分）在Rt △ADB 中，∵∠ADB =∠DAB =45°,∴DB=AB ．……………………………………………………（1分）在Rt △ACB 中，∵∠ABC =90°,∠C =30°,∴tan30°=ABBC，……………………………………………（1分）∴11003AB AB =+，……………………………………………（1分）∴3100AB AB =+，………………………………………（1分）解得：50(31)AB =+．……………………………………………（1分）答：高楼AB 的高为50(31)+米．…………………………………………………（1分） 23．(1)证明：∵CD 是△ABC 中∠ACB 的角平分线，∴∠1=∠2；……………………………………（1分）∵2CD BC CE =⋅， ∴CD CECB CD=；…………………………………（1分）∴△DCE ∽△BCD ．……………………………（1分）(2)证明：∵△DCE ∽△BCD ．（第21题）A BCP1 321 AB CDE 23 4第23题∴∠4=∠B ；………………………………………………………………………（1分）∵∠4+∠3=∠2+∠B ，∴∠3=∠2；………………………………………………………………………（1分） ∴∠3=∠1；………………………………………………………………………（1分）又∵∠A=∠A ，………………………………………………………………………（1分） ∴△ADE ∽△ACD ．………………………………………………………………（1分）(3)解：∵△ADE ∽△ACD ，∴AE ADAD AC=，………………………………………………………………………（1分） ∵AD =6，AE =4， ∴4664CE=+，……………………………………………………………………（1分）解得 CE =5．所以CE 的长为5．…………………………………………………………………（2分） 24. 解：(1)∵抛物线212y ax ax b =-+经过点C （0，32-）， ∴b =32-，OC =32．……………………………………………………………（1分）∵∠AOC =90°，tan ∠ACO =23，∴OA =23OC =1，∴点A 坐标为（1-，0），…………………………………（1分）代入解析式，解得a=12，所以解析式为：21322y x x =--．……………………………………………（1分）(2) 由21322y x x =--解得：M （1，2-），B （3，0）．……………………………………………（2分）过点M 作MD ⊥x 轴交于点D ，…………（1分）∵DM=DB =2，∴∠OBM =45°． ………………………（1分） ①当QP=QM 时，∠QPM=∠QMP =45°，∴∠PQM =90°．又∵∠OBM =45°，∴∠MPB =90°．∴P （1，0）．………………………………（1分） ②当PM=PQ 时，∵∠MPQ=∠OBM =45°，∠PMQ=∠BMP ，∴△PMQ ∽△BMP ，…………………………………………………………（1分）x（第24题）MACBOyP QD∴BP= BM =22，……………………………………………………………（1分）∴P （322-，0）．…………………………………………………………（1分）③当MP=MQ时，点Q与点B重合，点P与点A重合，不合题意，舍去．…………………（1分）综上所述，符合条件的点P坐标为（1，0）或（322-，0）．25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，联结PQ．……………………………………………（1分）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．∵点P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．又∵CF是∠DCE的平分线，∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．∴∠3=∠4．………………………………………（1分）∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）∴AP=PF．…………………………………………（1分）(2) 过点F作FM⊥CE，垂足为M，…………………………………………………（1分）∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）∴BP=MF．过点F作FN⊥CD，垂足为N，…………………………………………………（1分）∵CF是∠DCE的平分线，∴FM=FN，∴四边形CMFN是正方形．∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）∵AD∥NF，∴AD DG NF GN=，∴22yx x y=--，…………………………………………………………………（1分）∴422xyx-=+，(0≤x< 2) ．……………………………………………………（2分）AB CDMFGP(第25题)Q1234EN(3) 242x y x -=+，(x > 2) ．…………………………………………………………………（2分）。