高三数学抽样试题答案及解析

高三数学抽样试题答案及解析

1.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．

【答案】32

【解析】设从高一年级抽取4n名学生，则从高二、高三年级分别抽取3n,3n名学生,因此

【考点】分层抽样

2.从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是．【答案】

【解析】从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有种基本事件，甲被选中包含种，基本事件，因此甲被选中的概率是

【考点】古典概型概率

3.春节前，有超过20万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人

员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示．

(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；

(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了5名，则四川籍的应抽取几名？

(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率．

【答案】（1）系统抽样方法

（2）2

（3）

【解析】解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．

(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员是广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100名，

四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40名．

设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得＝，解得x＝2，即四川籍的应抽取2名．

(3)用a

1，a

2

，a

3

，a

4

，a

5

表示被抽取的广西籍驾驶人员，b

1

，b

2

表示被抽取的四川籍驾驶人员，

则所有基本事件有{a

1，a

2

}，{a

1

，a

3

}，{a

1

，a

4

}，{a

1

，a

5

}，{a

1

，b

1

}，{a

1

，b

2

}，{a

2

，a

3

}，{a

2

，a

4

}，

{a

2，a

5

}，{a

2

，b

1

}，{a

2

，b

2

}，{a

3

，a

4

}，{a

3

，a

5

}，{a

3

，b

1

}，{a

3

，b

2

}，{a

4

，a

5

}，{a

4

，b

1

}，{a

4

，

b 2}，{a

5

，b

1

}，{a

5

，b

2

}，{b

1

，b

2

}，共21个，

其中2名驾驶人员都是四川籍的基本事件有{b

1，b

2

},1个．

所以抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率P

1

＝，

至少有1名驾驶人员是广西籍的概率

P＝1－P

1

＝1－＝.

4.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中另外一个职工的编号是()

A．19B．20C．18D．21

【答案】A

【解析】设样本中另外一个职工的编号是x，则用系统抽样抽出的4个职工的号码从小到大依次为：6，x,32,45，它们构成等差数列，所以6＋45＝x＋32，x＝6＋45－32＝19，因此另外一个

职工的编号是19．故选A．

5.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样

的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()

A．50B．60C．70D．80

【答案】C

【解析】n×＝15，解得n＝70．

6.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检

查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1

小组1～16中随机抽到的数是()

A．5B．7C．11D．13

【答案】B

【解析】间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7．

7.网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本

班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采

用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．

【答案】57

【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成

首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．

8.（本小题满分12分）

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

50150100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；

（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

【答案】(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.

（2）这2件商品来自相同地区的概率为.

【解析】(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是，

从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：

，，.