复习专题对勾函数

基本不等式与对勾函数

一、 对勾函数b y ax x

=+)0,0(>>b a 的图像与性质 性质：

1. 定义域：),0()0,(+∞⋃-∞

2. 值域：),2()2,(+∞⋃--∞ab ab

3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(=-+x f x f

4. 图像在一、三象限

当0x >时，由基本不等式知b

y ax x

=+≥ab 2（当且仅当b x a

=等号），

即)(x f 在x=a

b

时，取最小值ab 2 由奇函数性质知： 当x<0时，)(x f 在x=a

b

-

时，取最大值ab 2- 5. 单调性：增区间为（

∞+,a b ），（a

b -∞-,） 减区间是（0，a

b ），（a b

-,0）

一、 对勾函数的变形形式

类型一：函数b

y ax x

=+)0,0(<

b x a y )

()(-+-=关于原点对称，故函数图像为

性质：

类型二：斜勾函数b y ax x

=+)0(

①

0,0<>b a 作图

如下

性质：

②0,0>

类型三：函数)0()(2>++=

ac x

c

bx ax x f 此类函数可变形为b x c

ax x f ++=)(，则)(x f 可由对勾函数x

c ax y +=上下平移得到

例1作函数x

x x x f 1)(2++=的草图

解：11

)(1)(2++=⇒++=

x

x x f x x x x f 作图如下：