高考数学一轮复习 算法、程序框图教案
数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理
第十章算法初步、统计与统计案例10。
1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。
2。
算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。
3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。
赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。
(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。
（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。
（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。
（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。
（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。
某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。
高三数学一轮复习精品教案3：算法与程序框图教学设计
第1课时算法与程序框图1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．『梳理自测』一、算法的概念(教材改编)下列关于算法的说法正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个『答案』C◆此题主要考查了以下内容：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．二、程序框图(教材改编)给出如图程序框图，其功能是()A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b|的值D．以上都不对『答案』C◆此题主要考查了以下内容：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．三、三种基本逻辑结构1．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120 B．720C．1 440 D．5 0402．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．『答案』1.B 2.x＞0？ 3.－3◆以上题目主要考查了以下内容：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为『指点迷津』1．算法的一条规律算法是解决某一类问题的方法步骤．一般只有一个入口也只能在一个出口输出，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不能有死循环．2．算法的三种逻辑结构顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构依靠条件结构来控制．3．算法的五个特征概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性．考向一求输出结果的程序框图(2013·高考全国新课标卷)(1)执行下面的程序框图，如果输入的t∈『－1，3』，则输出的s属于()A．『－3，4』B．『－5，2』C．『－4，3』D．『－2，5』(2)(2013·高考山东卷)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．『审题视点』 (1)条件结构、框图功能是求分段函数的值域．(2)根据运行顺序计算出1F 1的值，当1F 1≤ε时输出n 的值，结束程序．n 为循环次数．『典例精讲』 (1)因为t ∈『－1，3』，当t ∈『－1，1)时，s ＝3t ∈『－3，3)；当t ∈『1，3』时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t)＝－(t －2)2＋4∈『3，4』，所以s ∈『－3，4』．(2)由程序框图可知：第一次运行：F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝1＋1＝2，1F 1＝13>ε，不满足要求，继续运行；第二次运行：F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝2＋1＝3，1F 1＝15＝0.2<ε，满足条件．结束运行，输出n ＝3. 『答案』 (1)A (2)3『类题通法』 解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题．1．(2013·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝________．『解析』根据循环结构找出i 的值． m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0.第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2，B ＝1×1＝1，A>B ； 第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4，B ＝1×2＝2，A>B ； 第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8，B ＝2×3＝6，A>B ； 第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16，B ＝6×4＝24，A<B. 终止循环，输出i ＝4. 『答案』4考向二 求输入变量值的程序框图执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．11D ．22『审题视点』 由i ＝1和i ＝2求x 的表达式，并建x ＞3的不等式，求x.『典例精讲』 执行该程序可知⎩⎨⎧x2－1＞312（x 2－1）－2≤3⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞8x≤22⇒8＜x≤22.故x 的最大值是22.『答案』 D『类题通法』 此类题相当于已知输出结果求输入量，一般采用逆推法．建立方程或不等式求解．2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4『解析』选C .当x≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1， 当2＜x≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x＞5时，y＝1x＝x，解得x＝±1(舍去)，故x可为0，1，3.考向三求判断条件或求程序框中的运算式(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()A．S＝2*i－2B．S＝2*i－1C．S＝2*i D．S＝2*i＋4『审题视点』根据程序框图表示的算法对i的取值进行验证．『典例精讲』当i＝2时，S＝2×2＋1＝5＜10；当i＝3时，仍然循环，排除D；当i ＝4时，S＝2×4＋1＝9＜10；当i＝5时，不满足S＜10，即此时S≥10，输出i.此时A项求得S＝2×5－2＝8，B项求得S＝2×5－1＝9，C项求得S＝2×5＝10，故只有C项满足条件．『答案』C『类题通法』(1)循环结构中的条件判断循环结构中的条件是高考常考的知识点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或者退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．(2)条件结构中的条件判断条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．3．(2014·南昌市模拟)程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，那么判断框中可填入()A．k≤10 B．k≥10C．k≤11 D．k≥11『解析』选A.输出的S值是一个逐次累积的结果，第一次运行S＝12，k＝11；第二次运行S＝132，k＝10.如果此时输出结果，则判断框中的k的最大值是10.循环次数不清致误(2014·浙江金华十校联考)如图是输出的值为1＋13＋15＋…＋199的一个程序框图，框内应填入的条件是( )A ．i≤99B ．i ＜99C ．i≥99D ．i ＞99『正解』 S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝3；S ＝1＋13，i ＝5；…；S ＝1＋13＋…＋199，i ＝101，输出结果故填入i≤99，故选A .『答案』 A『易错点』 ①题意读错，误认为1＋12＋13＋14＋…＋199.②区分不开A 与B 的结果，错选为B .③弄不清程序的功能，不能应用其他知识点求解；④不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．『警示』 (1)此框功能是求数列的和：1＋13＋15＋17＋…＋199；i 有两个作用：计数变量和被加的数，可以试运行几次归纳出答案．(2)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的，再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．1．(2013·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6『解析』选C .利用循环结构相关知识直接运算求解．k ＝1，s ＝1＋02＝1；k ＝2，s ＝1＋12＝2；k ＝3，s ＝2＋22＝6；k ＝4，s ＝6＋32＝15；k ＝5，s ＝15＋42＝31>15，故输出k ＝5，选C .2．(2013·高考浙江卷)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7(方法一)由程序框图及最后输出的值是95可知：当k ＝1时，S ＝1，k>a 不成立，故S ＝1＋11×2＝32，k ＝2>a 不成立，故S ＝32＋12×3＝53，k ＝3>a 不成立，故S＝53＋13×4＝74，k ＝4>a 不成立，故S ＝74＋14×5＝95，此时k ＝5>a 成立，所以a ＝4. (方法二)由程序框图可知：S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1，由S ＝95，得2－1k ＋1＝95，解得k ＝4，故由程序框图可知k ＝4>a 不成立，k ＝5>a 成立，所以a ＝4.3．(2013·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次，第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2，0.2B ．0.2，0.8C ．0.8，0.2D ．0.8，0.8『解析』选C .根据输入的a 的值的不同而执行不同的程序． 由程序框图可知：当a ＝－1.2时，∵a<0， ∴a ＝－1.2＋1＝－0.2，a<0，a ＝－0.2＋1＝0.8， a>0.∵0.8<1，输出a ＝0.8.当a ＝1.2时，∵a≥1，∴a ＝1.2－1＝0.2. ∵0.2<1，输出a ＝0.2.4．(2013·高考全国新课标卷)执行右面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2『解析』选B .根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果． 当输入的N ＝4时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1，因此T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k>4；当k ＝2时，T ＝11×2，S ＝1＋12，k ＝3，此时不满足k>4；当k ＝3时，T ＝11×2×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4，此时不满足k>4；当k ＝4时，T ＝11×2×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5，此时满足k>4.因此输出S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B .。
【学科精品】高考数学一轮复习算法初步与程序框图学案.doc
当 t∈ [0,2] 时， S＝ t－ 3，此时， S∈ [－ 3，－ 1]． 故输出的 S∈ [ － 3,6] ．
循环结构的程序框图
(2016 ·
全
国
卷
Ⅰ) 执行下面的程序框图，如果输入的 x＝ 0，y＝ 1， n＝1，则输出 x， y的值满足 ( )
A ． y＝ 2x B ． y＝ 3x C．y＝ 4x D． y＝ 5x
2． 程序框图的概念、表示及功能
(1)程序框图又称为 来表示算法的图形．
流程图 ，是一种用 程序框
(2)程序框图基本图形及功能：
程序框
名称
终端框 (起止框 )
输入、输出 框
算
明确
和
机 有效
、 流程线 及 文字说明
功能 表示一个算法的 起始与结束 表示一个算法 输入和输出的
信息
处理框 (执行框 )
赋值、计算
输入 x＝ 0， y＝1， n＝ 1， 第一次循环， x＝0， y＝ 1，不满足 x2＋ y2≥ 36；
1 第二次循环， x＝ ， y＝ 2，不满足 x2＋ y2≥ 36；
2
3 第三次循环， x＝ ， y＝ 6，满足 x2＋ y2≥ 36，
判断某一条件
是否 成
立 ，成立时在出口处标明“
判断 框
是 ”；不成立时标明“
否
”．
3.算法的逻辑结构 算法的三种基本逻辑结构：
流程线 连接点
连接程序框 连接程序框图的两部分
顺序 结构、 条件 结构、 循环 结构．
(1)顺序结构是由若干个
依
次
执
行
的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式如右图所示．
第 40 讲 算法初步与程序框图
高三数学一轮复习 第九章 第2课时 基本算法语句、算法案例与框图课件
输入信息
语句
一般格式
功能
输出 _P_R_I_N__T_“__提__示__内__ 输出_常__量__、__变___量__ 语句 _容__”__；__表__达__式___ 的__值___和__系__统__信__息__
赋值 语句
__变__量__＝__表__达__式___
将表达式所代表的 值_赋__给__变___量__
1．四位二进制数 1 111(2)表示的十进制数是
()
A．4
B．15
C．64
D．127
解 析 ： 1 111(2)＝ 1×23＋ 1×22＋ 1×21＋ 1×20＝8＋4＋2＋1＝15.
答案： B
2．用“辗转相除法”求得 168 和 486 的最大
公约数是( )
A．3
B．4
C．6
D．16
解析： 486＝2×168＋150,168＝1×150 ＋18，
某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳 动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除 10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳 动时间和每小时工资数时，试编写一程序输出 应发工资．
解析： 算法分析：第一步，输入月劳动时 间 t 和每小时工资 a； 第二步，求每月总工资 y＝每月劳动时间 t× 每小时工资 a； 第三步，求应发工资 z＝每月总工资 y×(1 －10%)；
答案： 21 4
练规范、练技能、练速度
人教版八年级上
Unit 4 What’s the best movie theater?
课时4 Section B (2a－2e)
二、根据句意，用括号内所给词的适当形式填空。 6. We are looking for the best singers and the most exciting
高考数学一轮复习 13.1 算法与程序框图精品教学案(教师版)新人教版
【考纲解读】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想．（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.算法与程序框图是历年来高考重点内容之一,经常以选择题或填空题的形式考查,难度不大，经常与数列、函数等知识结合在一起考查，在考查算法与程序框图的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及识图能力、分析问题与解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查算法与程序框图,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句【例题精析】考点一程序框图例1.(2012年高考广东卷文科9)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A.105B.16C.15D.1【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时QP <不满足，输出3=n ，选B.考点二 算法语句例2.(2011年高考福建卷理科11)运行如图所示的程序，输出的结果是_______.【答案】3【解析】a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.【名师点睛】本小题主要考查算法语句, 解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序.【变式训练】2.(2011年高考安徽卷江苏4)根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m【答案】3【解析】因为输入ba,分别为2，3,所以a<b,故m=3.【易错专区】问题：算到哪一步例.（2012年高考辽宁卷10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )(A) 4 (B) 3 2(C) 23(D) -1【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i===-===3,4;4,5;1,6,2s i s i s i =====-=，故选D.【名师点睛】本小题主要考查了程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题.此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。
高三数学第一轮复习单元讲座 第15讲 算法的含义 程序框图教案 新人教版
普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座15）—算法的含义、程序框图一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
二．命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。
预测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。
三．要点精讲1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。
3．几种重要的结构 （1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
(新课标)高三数学一轮复习 第10篇 程序框图与算法语句学案 理-人教版高三全册数学学案
第六十八课时程序框图与算法语句课前预习案考纲要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.3.了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.基础知识梳理1．程序框图的结构类型及作用(1)顺序结构①定义：由若干个执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．②结构形式(2)条件结构①定义：算法的流程根据是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．②结构形式(3)循环结构①定义：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为．②结构形式2．算法语句的格式与应用(1)输入语句、输出语句和赋值语句①功能：实现结构．②条件语句的格式及框图：a．IF－THEN格式IF 条件THEN语句体END IFb．IF－THEN－ELSE格式IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF(3)循环语句①功能：实现程序框图中的结构．②循环语句的格式及框图：a．UNTIL语句b．WHILE语句DO循环体LOOP UNTIL 条件WHILE 条件循环体WEND1．（2013年高考北京卷）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A．1B．2 3C．13 21D．610 9872．(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为( )．A．－1 B．1 C．3 D．93．(2012·安徽)如图所示，程序框图的输出结果是( )．A．3 B．4 C．5 D．84．(2012·浙江)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．课内探究案典型例题考点1 基本逻辑结构和程序框图的运用【典例1】(2013临沂一模)若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数等于( )．A.13B.23C.23D．1【变式1】 (2013济南三模)阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )．A．2 B．－2 C．3 D．－3考点2 程序框图的补充与完善【例2】如图所示的框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )．A．7 B．8C．10 D．11【变式2】一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是163，则判断框内应填入的条件是( )．A．i<4 B．i>4C．i<5 D．i>5考点3 算法与其他知识的交汇【典例3】(2012年高考新课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则( )．A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数【变式3】4．(2012年高考陕西卷)如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入( )．A ．P ＝N 1 000B ．P ＝4N1 000C ．P ＝M 1 000D ．P ＝4M 1 000当堂检测1．（2013年高考浙江卷）某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59, 则（ ）A ．4=aB ．5=aC ．6=aD ．7=a2．(2013·郑州二次预测)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )．A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?3．(2013·德州二模)某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25 kg 按0.5元/kg 收费，超过25 kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如图所示，则①②处应填( )．开始 S =1，k =1k >a ? S =S +1k (k +1)k =k+1输出S结束是否A．y＝0.8x y＝0.5xB．y＝0.5x y＝0.8xC．y＝25×0.5＋(x－25)×0.8y＝0.5xD．y＝25×0.5＋0.8x y＝0.8x4．阅读如图所示的程序框图，输出的S值为( )．A．0 B．1＋ 2C．1＋22D.2－1课后巩固案A组全员必做题1（2013年高考安徽卷）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A ．16B ．2524C ．34D ．11122（2013年高考重庆卷）执行如图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ ） A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤3．(2013·西安质检)按如图所示的算法框图运算，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是( )．A．19≤x<200 B．x<19C．19<x<200 D．x≥2004．(2012·江苏)如图是一个算法框图，则输出的k的值是________．5．(2013·惠州模拟)对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.B 组提高选做题1．(2013·潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )． A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >82．（2013年年高考新课标Ⅱ卷）执行如图所示的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A．111 12310 +++⋅⋅⋅+B ．111 12!3!10! +++⋅⋅⋅+C．111 12311 +++⋅⋅⋅+D ．111 12!3!11! +++⋅⋅⋅+3．(2012·湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________. 4．(2012·湖南)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.5．（2013年高考陕西卷）根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ） A ．25 B ．30C ．31D ．61参考答案预习自测 1．【答案】C 2．【答案】C【解析】执行程序框图，x ＝－25，|x |＝|－25|>1，x ＝|－25|－1＝4，|4|>1，x ＝|4|－1＝1,1>1不成立，∴x ＝2×1＋1＝3.故选C. 3【答案】B【解析】当x ＝1，y ＝1时，满足x ≤4，则x ＝2，y ＝2； 当x ＝2，y ＝2时，满足x ≤4，则x ＝2×2＝4，y ＝2＋1＝3；输入x If x ≤50 Then y =0.5x * Else()0.650x *-当x ＝4，y ＝3时，满足x ≤4，则x ＝2×4＝8，y ＝3＋1＝4； 当x ＝8，y ＝4时，不满足x ≤4，则输出y ＝4. 4．【答案】1120【解析】由程序框图可知，当T ＝1，i ＝1时，T ＝T i＝1，i ＝2，不满足i >5；T ＝T i ＝12，i ＝3，不满足i >5；T ＝T i ＝16，i ＝4，不满足i >5；T ＝T i ＝124，i ＝5，不满足i >5；T ＝T i ＝1120，i ＝6，满足i >5；输出T ＝1120.典型例题 【典例1】【答案】C【解析】算法的功能是求解三个数的方差，输出的是S ＝ (1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)23＝23.【变式1】【答案】D 【例2】【答案】B【解析】|x 1－x 2|＝3，|x 2－x 3|＝|x 3－9|，故当|x 1－x 2|＜|x 2－x 3|，即3＜|x 3－9|时，p ＝x 1＋x 22＝152，与p ＝8.5不符；当|x 1－x 2|≥|x 2－x 3|，即3≥|x 3－9|时，p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32＝8.5，∴x 3＝8. 【变式2】【答案】C【解析】初始值i ＝1，T ＝0，P ＝15；第一次循环后i ＝2，T ＝1，P ＝5；第二次循环后i ＝3，T ＝2，P ＝1；第三次循环后i ＝4，T ＝3，P ＝17；第四次循环后i ＝5，T ＝4，P ＝163，因此循环次数应为4次，故i <5可以作为判断循环终止的条件，故选C. 【典例3】【答案】C【解析】随着k 的取值不同，x 可以取遍实数a 1，a 2，…，a N ，依次与A ，B 比较，A 始终取较大的那个数，B 始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A ，B 分别是这N 个数中的最大数与最小数，故选C.【变式3】【答案】D【解析】利用几何概型，构造一个边长为1的正方形及其内一个半径为1、圆心角为90°的扇形，易知扇形的面积S ≈M1 000，又由面积公式得S ＝14π×12≈M 1 000，解得π≈4M 1 000，所以选D.1．【答案】A 2．【答案】A【解析】依题意，得12＋14＋16＋…＋120可表示为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫12n 的前10项和，结合题目中的程序框图知，判断框内应填入的条件是“i >10？”，选A. 3．【答案】C【解析】行李的重量为x kg ，则所需费用为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0<x ≤25，12.5＋0.8(x －25)，x >25，所以选C.4．【答案】B【解析】程序框图的功能是计算sinπ4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin 6π4＋sin 7π4＋sin 8π4＋sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4的值．而sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin 6π4＋sin 7π4＋sin 8π4＝0， sin 9π4＋sin 10π4＋sin 11π4＝1＋ 2.组全员必做题1．【答案】D 2．【答案】B3．【答案】A【解析】由框图可知，输出k ＝2，需满足⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋10<2 010，10(10x ＋10)＋10≥2 010，解得19≤x <200，故选A. 4．【答案】5【解析】由k 2－5k ＋4>0得k <1或k >4，所以k ＝5. 5【答案】2【解析】∵a ＝3，b ＝2，则a >b ，∴输出a ＋1b ＝3＋12＝2.组提高选做题1．【答案】B【解析】据题意令S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1k ×(k ＋1)＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1＝2－1k ＋1， 令S ＝2－1k ＋1＝137，解得k ＝6，故判断框应填入k >6. 2．【答案】B 3．【答案】9【解析】按算法框图循环到n ＝3时输出结果．当n ＝1时，s ＝1，a ＝3；当n ＝2时，s ＝1＋3＝4，a ＝5； 当n ＝3时，s ＝4＋5＝9，a ＝7，所以输出s ＝9. 4．【答案】－4【解析】逐次运算的结果是S ＝6×(－1)＋3＝－3，i ＝1；S ＝(－3)×(－1)＋2＝5，i ＝0；S ＝－5＋1＝－4，i ＝－1，结束循环，故输出的S ＝－4.5．C。
2013届高考数学第一轮复习教案第15讲 算法的含义、程序框图
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案第15讲算法的含义、程序框图一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
二．命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。
预测2013年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。
三．要点精讲1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。
3．几种重要的结构（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
高三数学一轮复习精品教案1：13.4 算法与程序框图教学设计
13.4 算法与程序框图1．算法与流程图(1)算法的定义：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(2)流程图①流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作内容，流程线表示操作的先后次序．②基本的图框有起止框、输入、输出框、处理框、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体流程图2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入INPUT“提示内输入信息语句容”；变量输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．『试一试』1．执行如图所示的算法流程图，若输入x＝2，则输出y的值为________．『解析』第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.『答案』412．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．『解析』法一：根据流程图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k ＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.『答案』6识别算法流程图运行和完善流程图的步骤识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．『练一练』1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．『解析』由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.『答案』12132．运行如图所示的流程图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．『解析』因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5. 『答案』5考点一算法的基本结构1．(2012·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．『解析』由k 2－5k ＋4＞0得k ＞4或k ＜1，从而k ＝5.『答案』52．(2013·安徽高考改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．『解析』第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.『答案』11123．(2014·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是________．『解析』据流程框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k >8”． 『答案』k >8『备课札记』 『类题通法』1．解决流程框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有： 1与统计的交汇问题； 2与函数的交汇问题；3与概率的交汇问题.角度一 与统计的交汇问题1．(2014·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．『解析』从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.『答案』10角度二 与函数的交汇问题2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的算法流程图，输出的k 值是________．『解析』开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.『答案』5角度三 与概率的交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的流程图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．『解析』通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.『答案』P ＝4M1 000『备课札记』 『类题通法』解决算法的交汇性问题的方法 (1)读懂流程图、明确交汇知识； (2)根据给出问题与流程图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句『典例』 (2013·南京、盐城一模)如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为________．n ←6s ←0While s <15 s ←s ＋n n ←n －1End While Print n『解析』由题知伪代码的运行情况如下：s＝0，n＝6；s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s ＝15，n＝3，此时退出循环，故最后输出的n＝3.『答案』3『备课札记』『类题通法』1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．『针对训练』运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是________．N←0WHILE N<20N←N＋1N←N*NWENDPRINT NEND『解析』0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次．『答案』3『课堂练通考点』1．(2013·济南模拟)阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为________．『解析』逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x ＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果yx＝138.『答案』1382．(2014·福州模拟)执行如图所示的流程图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为________．『解析』若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126，故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127. 『答案』1273．(2013·广东高考改编)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．『解析』第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7. 『答案』74．(2013·惠州模拟)如图所示是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．『解析』由题意a 1＝1×cos π2＋1＝1，a 2＝2×cos 2π2＋1＝－1，a 3＝3×cos 3π2＋1＝1，a 4＝4×cos4π2＋1＝5，a5＝5×cos 5π2＋1＝1，a6＝6×cos6π2＋1＝－5，a7＝7×cos7π2＋1＝1，a8＝8×cos8π2＋1＝9，…，a2 009＝1，a2 010＝－2 009，a2 011＝1，a2 012＝2 013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.『答案』3 018。
2020版高考数学一轮复习教案- 第9章 第1节 算法与程序框图
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句． ()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A ．－32 B.32 C ．－12 D.12D [按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.]3．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.] 4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32 C.53 D.85C [开始：k ＝0，s ＝1；第一次循环：k ＝1，s ＝2；第二次循环：k ＝2，s ＝32；第三次循环：k ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.故选C.]5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．13 [当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2，当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13.]1．(2019·长沙模拟)对于任意点P (a ，b )，要求P 关于直线y ＝x 的对称点Q ，则程序框图中的①处应填入( )A ．b ＝aB ．a ＝mC ．m ＝bD ．b ＝mD [因为(a ，b )与(b ，a )关于y ＝x 对称，所以通过赋值a 赋值到m ，b 赋值给a ，那么m 赋值给b ，完成a ，b 的交换，所以①处应该填写b ＝m ，故选D.]2．如图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4；当x ＞5时，令y ＝1x ＝x ，无解．综上可得，这样的x 的值有3个．]►考法1 由程序框图求输出的结果【例1】 (2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12 B.56 C.76D.712B [第一步：s ＝1－12＝12，k ＝2，k ＜3；第二步：s ＝12＋13＝56，k ＝3，输出s .故选B.]►考法2 完善程序框图【例2】 (2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.] ►考法3辨析程序框图的功能【例3】如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.](1)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是()A．n＝n＋2，i＞16？B．n＝n＋2，i≥16?C．n＝n＋1，i＞16? D．n＝n＋1，i≥16?(2)(2018·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1(1)A (2)C [(1)式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k －1)×2，得k ＝16，即数列共有16项．(2)由程序框图知，本题为求首项a 1＝2，公比q ＝2的等比数列的通项公式，即a n ＝2n .]1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由题意可将S 变形为S ＝1＋13＋…＋199－12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.]2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A．2 B．3C．4 D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.]3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如是图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12EarlybirdC ．17D ．34C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ；第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；第三次，a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3，满足k >n ，输出s ＝17.]4．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足()A.y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.]。
高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题11.4 算法及框图(解析版)
11.4 算法与框图1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Print x”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为b．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为②直到型循环直到型循环的一般形式为考向一 程序框图例1 (1)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为________．（2）如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．【答案】（1）－15 （2）i >48【解析】（1）由题意，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0，当x ＝5时，y ＝5－4×5＝－15，所以输出的y 的值为－15.（2）程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2， 第2次循环：S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3， 第3次循环：S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4，依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n ＝98，i ＝49，退出循环体． 所以判断框内应填入的条件是i >48.【举一反三】1.执行如图所示的流程图，输出的s 值为________．【答案】 56【解析】 初始化数值k ＝1，s ＝1，循环结果执行如下：第一次：s ＝1＋(－1)1·12＝12，k ＝2，k ＝2≥3不成立； 第二次：s ＝12＋(－1)2·13＝56，k ＝3，k ＝3≥3成立， 循环结束，输出s ＝56. 2．执行如图所示的流程图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝________.【答案】 37【解析】 第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2； 第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3； 第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4>3. 故S ＝37.考向二 算法案例【例2】（1）．用辗转相除法求510和357的最大公约数（ ）A ．51B ．27C ．8D ．3（2）下列各数转化成十进制后最小的数是 ( )A ．111111(2)B ．210(6)C ．1000(4)D ．81(9)（3）用秦九韶算法计算函数7542()75422f x x x x x x =+++++，当1x =时的值，则3V =__________．【答案】（1）A （2）A （3）16【解析】（1）由辗转相除法得51035711533571532511535130=⨯+⎧⎪=⨯+⎨⎪=⨯+⎩，故51为510和357的最大公约数.选A.（2）111111(2)= 1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故选A.（3）由秦九韶算法可得：f （x ）=7x 7+5x 5+4x 4+2x 2+x+2=（（（（（（7x ）x+5）x+4）x ）x+2）x+1）x+2． 当x=1时的值，则V 0=7，V 1=7×1=7，V 2=7×1+5=12，V 3=12×1+4=16． 故答案为：16．【举一反三】1．用秦九韶算法求多项式()5424231f x x x x =+-+，当3=x 时，3=v __________. 【答案】123.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++40=v ，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，3123v ∴=.故答案为：123.2．十进制数2015等值于八进制数为（ ）A ．3737（8）B ．737（8）C ．03737（8）D ．7373（8）【答案】A【解析】因为2015=3×83+7×82+3×81+7×80所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A3．用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( )A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】∵182−117=65，117−65=52，65−52=13，52−13=39，39−13=26，26−13=13，∴13是117和182的最大公约数，需做减法的次数是6.故答案为：C.1．阅读流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．【答案】9【解析】i＝1，S＝0，第一次循环：S＝0＋lg13＝－lg 3>－1；第二次循环：i＝3，S＝lg13＋lg35＝lg15＝－lg 5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lg15＋lg57＝lg17＝－lg 7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lg17＋lg79＝lg19＝－lg 9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lg19＋lg911＝lg111＝－lg 11<－1.故输出i＝9.2．()21001101与下列哪个值相等( )．A．()8115B．()8113C．()8114D．()8116【答案】A【解析】6543210(2)10011011202021212021277=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．210(8)11518185877=⨯+⨯+⨯=．210(8)11318183875=⨯+⨯+⨯=．210(8)11418184876=⨯+⨯+⨯=．210(8)11618186878=⨯+⨯+⨯=．故选：A ．3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A F ~共16个计数符合，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如用十六进制表示：1B+F =A ，则用十六进制表示B D ⨯=（ ）A ．3EB ．3EC ．8FD ．8F 【答案】D【解析】B D ⨯用十进制表示为1113143⨯=，而14381615=⨯+，所以用十六进制表示为8F .选D.4．下列各数中最小的是（ ）A ．(2)10101B ．(8)221C ．(6)1011D ．81【答案】A【解析】由题意知43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 210(8)221282818145=⨯+⨯+⨯=；3210(6)101116061616223=⨯+⨯+⨯+⨯=.故选A.5．将八位数(8)135化为二进制数为（ ）A ．()21110101B ．()21010101C ．()21011101D ．()21111001【答案】C【解析】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C ．6．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7【答案】D【解析】3进制最小的三位数：()()3610013=；4进制最小的三位数：()()4610024=； 5进制最小的三位数：()()5610041=；7进制最小的三位数：()()76100121= ∴一个7进制的三位数不可能与某6进制的二位数等值本题正确选项：77．用秦九韶算法求多项式234()1232f x x x x x =++-+在1x =-时的值，2v 的结果是（）A ．–4B ．–1C ．5D ．6【答案】D 【解析】()(((23)1)2)1f x x x x x =-+++，02v =,10032(1)35v v x =-=⨯--=-，∴ 21015(1)16v v x =+=-⨯-+=，故选D ．8．将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+，1201=⨯+，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作: (2)47101111=.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则(3)47=（ ）A ．202B ．1202C ．1021D ．2021【答案】B【解析】注意到： 473152,15350,5312=⨯+=⨯+=⨯+，1301=⨯+，结合题意可得：3(47)1202=.故选：B .9．观察：472231=⨯+，232111=⨯+，11251=⨯+，5221=⨯+，2210=⨯+ ，1201=⨯+，从而得到47的二进制数为101111，记作：()247101111=，类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则()347=（ ）A ．202B ．1202C ．021D ．2021【答案】B【解析】因为473152,1535,5312,2302=⨯+=⨯=⨯+=⨯+，所以4712729032=⨯+⨯+⨯+，故()3471202=，故选B.10．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，E +D =1B ，则A ×B = ( )A ．6EB ．72C ．5FD ．5B【答案】A【解析】由十进制表示A ×B =10×11=110，而110=6×16+14=6E (16)．故答案为：A.11．关于进位制的说法错误的是 ( )A ．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B ．二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C ．满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D ．为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数【答案】D【解析】一般情况下,不同的进位制须在数的右下角标注基数,但十进制可以不用标注,故D 错误.故选D.12．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit ）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l ，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte ）”是更大的存储单位，18Byte bit =，因此1字节可存放从()200000000至()211111111共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为（ ）A ．254B ．381C ．510D ．765【解析】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为11000000，1100000，110000，11000，1100，110，11，共7个.转化为十进制并相加得()()()()()()()76655443322110+++++++++++++381 22222222222222=，故选B.13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（）A．9×210−2B．9×210+2C．9×211+2D．9×211−2【答案】C【解析】根据题意，初始值v=10,x=2，程序运行如下：k=9,v=10×2+9k=8,v=10×22+9×2+8k=7,v=10×23+9×22+8×2+7...k=0,v=10×210+9×29+...+1×21+0×20=9×211+214．执行下面的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．8B ．18C ．26D ．80【答案】C【解析】 从算法流程图中提供的算法程序可得10213233333327126S =-+-+-=-=，此时314n =+=，运行程序结束，由题设输出26S =，应选答案C 。
算法的含义、程序框图
--普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版]高三新数学第一轮复习教案（讲座15）—算法的含义、程序框图一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
二．命题走向算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。
预测2007年高考对本章的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。
三．要点精讲1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用（3）程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。
高考数学第一轮复习精讲(课前准备+课堂活动小结+课后练习)算法与程序框图导学案 文 新人教A版
高考数学第一轮复习精讲（课前准备+课堂活动小结+课后练习）算法与程序框图导学案 文 新人教A 版学案70 算法与程序框图导学目标： 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．自主梳理1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的________和________的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称________，是一种用________、________及____________来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由________和________组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；________带方向箭头，按照算法进行的顺序将________连结起来．3．顺序结构是由________________________组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为5．循环结构是指__________________________________________________________．反复执行的步骤称为________．循环结构又分为________________和________________．其结构形式为6．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性． 自我检测1．(2010·陕西)如图所示是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nnC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n第1题图 第2题图2．(2010·全国)如果执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出的数等于( ) A .54 B .45 C .65 D .56 3．(2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．－3B ．－12C .13D ．2第3题图 第4题图4．(2011·山东)执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是________.探究点一 算法的顺序结构例1 已知点P(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P(x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出程序框图．变式迁移1 阅读如图的程序框图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是( )A ．75、21、32B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21 探究点二 算法的条件结构例2 (2011·杭州模拟)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2 (x>0)0 (x ＝0)2 (x<0)，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．变式迁移2 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 探究点三 算法的循环结构例3 写出求1×2×3×4×…×100的一个算法并画出程序框图.变式迁移3(2011·天津和平区模拟)在如图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是______．1．程序框图主要包括三部分：(1)表示相应操作的框；(2)带箭头的流程线；(3)框内外必要的文字说明，读懂程序框图要从这三个方面研究．流程线反映了流程执行的先后顺序，主要看箭头方向，框内外文字说明表明了操作内容．2．两种循环结构的区别：(1)执行情况不同：当型循环是先判断条件，当条件成立时才执行循环体，若循环条件一开始就不成立，则循环体一次也不执行．而直到型循环是先执行一次循环体，再判断循环条件，循环体至少要执行一次．(2)循环条件不同：当型循环是当条件成立时循环，条件不成立时停止循环，而直到型循环是当条件不成立时循环，直到条件成立时结束循环．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)第1题图第2题图2．(2010·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于() A．2 B．3 C．4 D．53．(2010·浙江)某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?第3题图第4题图4．(2010·辽宁)如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720 B．360 C．240 D．1205．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．14 B．20 C．30 D．55二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2011·浙江)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是__________．第6题图第7题图7．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.8．(2010·江苏改编)如图是一个程序框图，则输出的S的值是________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·包头模拟)对一个作直线运动，具体如下表所示：ii 1 2 3 4 5 6 7 8a i40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中a是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．10．(12分)(2011·汕头模拟)已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021.(1)试求数列{a n}的通项；(2)令b n＝2a n，求b1＋b2＋…＋b m的值．11．(14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x ，y)值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…，(1)若程序运行中输出一个数组是(9，t)，求t 的值； (2)求程序结束时，共输出(x ，y)的组数； (3)求程序结束时，输出的最后一个数组．学案70 算法与程序框图自主梳理1．明确 有限 2.流程图 程序框 流程线 文字说明 程序框 流程线 流程线 程序框 3.若干个依次执行的步骤 5.从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况 循环体 当型(WHILE 型) 直到型(UNTIL 型)自我检测 1．A [由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和．]2．D [第一次运行N ＝5，k ＝1，S ＝0，S ＝0＋11×2，1<5成立，进入第二次运行；k＝2，S ＝11×2＋12×3，2<5成立，进入第三次运行；k ＝3，S ＝11×2＋12×3＋13×4，3<5成立，进入第四次运行；k ＝4，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5，4<5成立，进入第五次运行；k＝5，S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝1－16＝56，5<5不成立，此时退出循环，输出S.]3．D [由框图可知i ＝0，s ＝2→i ＝1，s ＝13→i ＝2，s ＝－12→i ＝3，s ＝－3→i ＝4，s ＝2，循环终止，输出s ，故最终输出的s 值为2.]4．68解析当输入l＝2，m＝3，n＝5时，不满足l2＋m2＋n2＝0，因此执行：y＝70l＋21m ＋15n＝70×2＋21×3＋15×5＝278.由于278>105，故执行y＝y－105，执行后y＝278－105＝173，再执行一次y＝y－105后y的值为173－105＝68，此时68>105不成立，故输出68.课堂活动区例1解题导引顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．程序框图中一定包含顺序结构．解算法如下：第一步，输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.第二步，计算Z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算Z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|Z1|.Z2第五步，输出d.程序框图：变式迁移1A[由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、c分别是75、21、32.]例2解题导引求分段函数函数值的程序框图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框．解算法如下：第一步，输入x；第二步，如果x>0，则y＝－2；如果x＝0，则y＝0；如果x<0，则y＝2；第三步，输出函数值y.相应的程序框图如图所示．变式迁移2 C [本问题即求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x>5的值．若x ≤2，由x 2＝x 得，x ＝1或0； 若2<x ≤5，由x ＝2x －3得，x ＝3；若x>5，由x ＝1x 得，x ＝±1，不符合．故符合要求的x 值有3个．]例3 解题导引 数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现．循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环．解 第一步，设S 的值为1. 第二步，设i 的值为2.第三步，如果i ≤100执行第四步，否则转去执行第七步． 第四步，计算S 乘i 并将结果赋给S. 第五步，计数i 加1并将结果赋给i. 第六步，转去执行第三步． 第七步，输出S 的值并结束算法． 根据自然语言描述，程序框图如下：变式迁移3 286解析 数列{a n }：4,7,10，…为等差数列，令a n ＝4＋(n －1)×3＝40，得n ＝13，∴s ＝4＋7＋…＋40＝(4＋40)×132＝286. 课后练习区 1．D [根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x －2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x －2)．]2．C [由框图可知i ＝1，s ＝1×21＝2；i ＝2，s ＝2＋2×22＝10；i ＝3，s ＝2＋2×22＋3×23>11，i ＝i ＋1＝3＋1＝4.]3．A [当k ＝1时，k ＝k ＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；当k ＝2时，k ＝k ＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；当k ＝3时，k ＝k ＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26；当k ＝4时，k ＝k ＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57.此时S ＝57，循环结束，k ＝5，所以判断框中应为“k>4？”．]4．B [由框图可知：当n ＝6，m ＝4时，第一次循环：p ＝(6－4＋1)×1＝3，k ＝2.第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3.第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4.第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环．输出p ＝360.]5．C [第一次循环：S ＝12；第二次循环：S ＝12＋22；第三次循环；S ＝12＋22＋32；第四次循环：S ＝12＋22＋32＋42＝30.]6．5解析 初始值：k ＝2，执行“k ＝k ＋1”得k ＝3，a ＝43＝64，b ＝34＝81，a>b 不成立； k ＝4，a ＝44＝256，b ＝44＝256，a>b 不成立；k ＝5，a ＝45＝1 024，b ＝54＝625，a>b 成立，此时输出k ＝5.7．30解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.8．63解析 当n ＝1时，S ＝1＋21＝3；当n ＝2时，S ＝3＋22＝7；当n ＝3时，S ＝7＋23＝15；当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33.故S ＝63.9．解 该程序框图即求这组数据的方差，∵a ＝44，(2分)∴S ＝18∑8i ＝1 (a i －a )2＝18[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.(12分) 10．解 由题中框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1， ∵数列{a n }是等差数列，设公差为d ，则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)， ∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1) ＝1d (1a 1－1a k ＋1)．(4分) (1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021. ∴⎩⎨⎧1d (1a 1－1a 6)＝511，1d (1a 1－1a 11)＝1021， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，d ＝－2(舍去)． 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.(8分)(2)由(1)可得b n ＝2a n ＝22n －1，∴b 1＋b 2＋…＋b m＝21＋23＋…＋22m －1＝2(1－4m )1－4＝23(4m －1)． (12分)11．解 (1)循环体运行结果如下： 输出(1，0)n ＝3x ＝3y ＝－2n<2 011 输出(3，－2)n ＝5x ＝9y ＝－4n<2 011 输出(9，－4)n ＝7x ＝27y ＝－6n<2 011 ∴输出数组(9，t)中的t 值是－4.(4分)(2)计数变量n 的取值为：3,5,7，…，构成等差数列，由3＋(m －1)×2＝2 011.解得m ＝1 005，由于当m ＝1 005时，n ＝2 011，循环体还要执行一遍，会输出第1 006个数组，然后n ＝2 013>2 011，跳出循环体．故共输出1 006个数组．(8分)(3)程序输出的数组(x n ，y n )按输出的先后顺序，横坐标x n 组成一个等比数列{x n }，首项x1＝1，公比q＝3.纵坐标组成一个等差数列{y n}，首项y1＝0，公差d＝－2.∴x1 006＝31 005，y1 006＝－2×1 005＝－2 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(31 005，－2 010)．(14分)。
北师大版版高考数学一轮复习算法初步统计与统计案例算法与程序框图教学案理解析版
[考纲传真] １．了解算法的含义，了解算法的思想.２．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.３．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．１．常用程序框及其功能２．三种基本逻辑结构（１）顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为（２）选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为（３）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为３．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．４．赋值语句（１）一般形式：变量＝表达式．（２）作用：将表达式所代表的值赋给变量．５．条件语句（１）I f—T h en—Else语句的一般格式为：I f条件T h en语句１Else语句２End I f（２）I f—T h en语句的一般格式是：I f条件T h en语句End I f6．循环语句（１）F or语句的一般格式：F or循环变量＝初始值To终值循环体Ne xt（２）Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop W h ile 条件为真[基础自测]１．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）一个程序框一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．（）（２）条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．（）（３）输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．（）（４）在赋值语句中，x＝x＋１是错误的．（）[答案] （１）√（２）√（３）×（４）×２．如图所示的程序框图的运行结果为（）Ａ．２Ｂ．２．５Ｃ．３Ｄ．３．５B[因为a＝２，b＝４，所以输出S＝错误!＋错误!＝２．５．故选Ｂ．]３．根据下列算法语句，判断当输入x的值为60时，输出y的值应为（）Ａ．２５Ｂ．３0 C．３１Ｄ．6１C[该语句表示分段函数y＝错误!则当x＝60时，y＝２５＋0．6×（60—５0）＝３１，所以输出y的值为３１．故选Ｃ．]４．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝—１，b＝—２，那么输出的a的值为（）Ａ．１6 Ｂ．8 C．４Ｄ．２B[初始值：a＝—１，b＝—２．第一次循环：a＝（—１）×（—２）＝２，b＝—２；第二次循环：a＝２×（—２）＝—４，b＝—２；第三次循环：a＝（—４）×（—２）＝8＞6，此时循环结束，输出a＝8．故选Ｂ．]５．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．x＜0 [由条件结构可知，当x＜0时，y＝—x，当x≥0时，y＝x，故判断框内应填x＜0．]程序框图的执行问题１．阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是２１,３２,7５，则输出的a，b，c分别是（）Ａ．7５,２１,３２Ｂ．２１,３２,7５Ｃ．３２,２１,7５Ｄ．7５,３２,２１A[当a＝２１，b＝３２，c＝7５时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝２１，a＝7５，c＝３２，b＝２１，所以a，b，c的值依次为7５,２１,３２．]２．（２0１7·全国卷Ⅱ）执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝—１，则输出的S＝（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５B[当K＝１时，S＝0＋（—１）×１＝—１，a＝１，执行K＝K＋１后，K＝２；当K＝２时，S＝—１＋１×２＝１，a＝—１，执行K＝K＋１后，K＝３；当K＝３时，S＝１＋（—１）×３＝—２，a＝１，执行K＝K＋１后，K＝４；当K＝４时，S＝—２＋１×４＝２，a＝—１，执行K＝K＋１后，K＝５；当K＝５时，S＝２＋（—１）×５＝—３，a＝１，执行K＝K＋１后，K＝6；当K＝6时，S＝—３＋１×6＝３，执行K＝K＋１后，K＝7>6，输出S＝３．结束循环．故选Ｂ．]３．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝错误!，则输入的x的最大值为________．１[由程序框图知，当x≤２时，y＝sin错误!＝错误!，x∈Z，得错误!x＝错误!＋２kπ（k∈Z）或错误!x＝错误!＋２kπ（k∈Z），即x＝１＋１２k（k∈Z）或x＝５＋１２k（k∈Z），所以x m ax＝１；当x＞２时，y＝２x＞４≠错误!.故输入的x的最大值为１．][规律方法] １．解决“结果输出型”问题的思路（１）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．注意区分当型循环和直到型循环，循环结构中要正确控制循环次数，要注意各个框的顺序．（２）要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．（３）按照题目的要求完成解答并验证．２．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．【例１】如果执行如图的程序框图，输入正整数N（N≥２）和实数a１，a２，…，a N，输出A，B，则（）Ａ．A＋B为a１，a２，…，a N的和Ｂ．错误!为a１，a２，…，a N的算术平均数Ｃ．A和B分别是a１，a２，…，a N中最大的数和最小的数Ｄ．A和B分别是a１，a２，…，a N中最小的数和最大的数C[易知A，B分别为a１，a２，…，a N中最大的数和最小的数．故选Ｃ．][律方规法] 对于辨析程序框图功能问题，可将程序多执行几次，即可根据结果作出判断．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）Ａ．求首项为１，公差为２的等差数列的前２0１7项和Ｂ．求首项为１，公差为２的等差数列的前２0１8项和Ｃ．求首项为１，公差为４的等差数列的前１009项和Ｄ．求首项为１，公差为４的等差数列的前１0１0项和C[由程序框图可得S＝１＋５＋9＋…＋４0３３，故该算法的功能是求首项为１，公差为４的等差数列的前１009项和．故选Ｃ．]程序框图的补充与完善【例２】（２0１7·全国卷Ⅰ）如图所示的程序框图是为了求出满足３n—２n>１000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）Ａ．A>１000和n＝n＋１Ｂ．A>１000和n＝n＋２Ｃ．A≤１000和n＝n＋１Ｄ．A≤１000和n＝n＋２D[因为题目要求的是“满足３n—２n＞１000的最小偶数n”，所以n的叠加值为２，所以内填入“n＝n＋２”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤１000”．故选Ｄ．][规律方法] 完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．（２0１8·长沙一模）１9２7年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘３再加１，如果它是偶数，对它除以２，这样循环，最终结果都能得到１．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则１处应填写的条件及输出的结果i分别为（）Ａ．a是偶数 6 Ｂ．a是偶数8Ｃ．a是奇数５Ｄ．a是奇数7D[由已知可得，１处应填写“a是奇数”．a＝１0，i＝１；a＝５，i＝２；a＝１6，i＝３；a＝8，i＝４；a＝４，i＝５；a＝２，i＝6；a＝１，i＝7，退出循环，输出的i＝7．故选Ｄ．]１．（２0１8·全国卷Ⅱ）为计算S＝１—错误!＋错误!—错误!＋…＋错误!—错误!，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ａ．i＝i＋１Ｂ．i＝i＋２Ｃ．i＝i＋３Ｄ．i＝i＋４B[由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋错误!计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋错误!计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋２，故选Ｂ．]２．（２0１7·全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于9１，则输入的正整数N的最小值为（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３Ｄ．２D[假设N＝２，程序执行过程如下：t＝１，M＝１00，S＝0，１≤２，S＝0＋１00＝１00，M＝—错误!＝—１0，t＝２，２≤２，S＝１00—１0＝90，M＝—错误!＝１，t＝３，３>２，输出S＝90<9１．符合题意．∴N＝２成立．显然２是最小值．故选Ｄ．]３．（２0１6·全国卷Ⅱ）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝２，n＝２，依次输入的a为２,２,５，则输出的s＝（）Ａ．7 Ｂ．１２Ｃ．１7 Ｄ．３４C[因为输入的x＝２，n＝２，所以k＝３时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为２,２,１（第一次循环）；２,6,２（第二次循环）；５,１7,３（第三次循环）．所以输出的s＝１7．]４．（２0１５·全国卷Ⅱ）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为１４,１8，则输出的a＝（）Ａ．0 Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．１４B[a＝１４，b＝１8．第一次循环：１４≠１8且１４<１8，b＝１8—１４＝４；第二次循环：１４≠４且１４>４，a＝１４—４＝１0；第三次循环：１0≠４且１0>４，a＝１0—４＝6；第四次循环：6≠４且6>４，a＝6—４＝２；第五次循环：２≠４且２<４，b＝４—２＝２；第六次循环：a＝b＝２，跳出循环，输出a＝２，故选Ｂ．]。
高考数学第一轮复习教案-专题11算法与框图
专题十一算法与框图一、考试内容：（1）算法的含义、程序框图① 了解算法的含义，了解算法的思想.② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.二、考试要求① 通过具体实例进一步认识程序框图.② 通过实例了解工序流程图.③ 能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.④通过实例了解结构图.三、命题热点纵观近几年的高考试题,, 考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。
四、知识回顾1．程序框图：⑴图形符号：①终端框（起止框）；②输入、输出框；③处理框（执行框）；④判断框；⑤流程线；⑵程序框图分类:r =0? 否求 n 除以 i 的余数输入 n 是n 不是质数n 是质数i=i+1i=2i n 或r=0? 否是注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while 型）——先判断条件，再执行循环体；Ⅱ．直到型（until 型）——先执行一次循环体，再判断条件。
2．基本算法语句：⑴输入语句 INPUT “提示内容”；变量；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式⑵条件语句：①②IF 条件THEN IF 条件 THEN语句体语句体11END IF ELSE语句体 2END IF⑶循环语句：①当型：②直到型:WHILE 条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件五、典型例题例1. (2011 年高考全国新课标卷理科3)执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的是（）A 120B 720C 1440 D5040【答案】B【解析】按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得：2k = 1, p = 1;k = 2, p = 2;k = 3, p = 6;，k = 4, p = 24;k = 5, p =120;k = 6, p = 720此时，按终止条件结束，输出p = 720。
高考数学(文)一轮复习精品资料 专题49 算法与程序框图(教学案)含解析
1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)；4.能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；5.了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．1．算法的定义算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2．程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． (2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框． 3．三种基本逻辑结构4.(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能(2)①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式(3)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句高频考点一程序框图的执行问题【例1】(1)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()(2)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．第四次运行S＝2×11＋4＝26，i＝4＋1＝5；第五次运行S＝2×26＋5＝57＞50，i＝5＋1＝6，终止循环，故输出i＝6.答案(1)C(2)6【规律方法】执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．【变式探究】(1)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为()A．3 B．4 C．5 D．6(2)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )A ．计算数列{2n －1}的前10项和B ．计算数列{2n －1}的前9项和C ．计算数列{2n －1}的前10项和D ．计算数列{2n －1}的前9项和答案 (1)C (2)A高频考点二 程序框图的补全问题【例2】执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45答案 C【规律方法】解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用，才能得到正确的结果，特别要注意对问题的转化，问题与框图的表示的相互转化．【变式探究】某程序框图如图所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________．答案 4高频考点三 基本算法语句【例3】 根据下图算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) INPUT xIF x ＜＝50 THEN y ＝0.5*xELSE y ＝25＋0.6*(x －50)END IF PRINT yA ．25B ．30C ．31D ．61解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x ＞50，∴y ＝f (60)＝25＋0.6×(60－50)＝31. 答案 C【规律方法】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．1.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s =（ ）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C【考点】 程序框图，直到型循环结构2. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（ ） （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C 【解析】第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：1,2,32x y n ===， 第三次循环：3,6,2x y ==此时满足条件2236x y +≥，循环结束，输出3,62x y ==，满足4y x =．故选C.【考点】程序框图与算法案例3. 执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A.3B.4C.5D.6 【答案】B【考点】循环结构的程序框图4.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.【答案】4【考点】循环结构流程图5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.8B.9C.27D.36 【答案】B【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出33129s =+=，故选B.6.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )A.35B.20C.18D.9【答案】C【考点】程序与框图，秦九韶算法7.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．【答案】1【考点】程序框图t=，则输出的n=（）1.【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的0.01（A）5（B）6（C）10（D）12【答案】C【解析】执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=12=0.5,S=S-m=0.5,2mm=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，2.【2015高考重庆，文8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）(A) 34(B)56(C)1112(D)2524【答案】D【解析】初始条件：0,0s k ==，第1次判断0<8，是，112,0;22k s ==+=3.【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5【答案】C【解析】由程序框图可知:2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ====== 故选C.4.【2015高考陕西，文7】根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（）A ．1B ．2C ．5D ．10【答案】D5.【2015高考湖南，文5】执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )A、67B、37C、89D、49【答案】B6.【2015高考福建，文4】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．7 C．8 D．128【答案】C【解析】由题意得，该程序表示分段函数2,2,9,2x xyx x⎧≥=⎨-<⎩，则(1)918f=-=，故选C．7.【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的k的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B8.【2015高考安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】B【解析】执行第一次循环体： ;2,23==n a 此时;005.0086.0414.15.1414.1≥=-=-a 执行第二次循环体：;3,57==n a 此时;005.0014.0414.14.1414.1≥=-=-a 执行第三次循环体：;4,1217==n a 此时005.0414.1<-a ，此时不满足，判断条件，输 出n =4,故选B . 9.【2015高考山东，文11】执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 .【答案】131．（2014·安徽卷）如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图11A．34 B．53 C．78 D．89【答案】B2．（2014·天津卷）阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()图11A．15B．105C．245D．945【答案】B【解析】第1次循环，i＝1，T＝3，S＝1×3；第2次循环，i＝2，T＝5，S＝1×3×5；第3次循环，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7.执行完后，这时i变为4，退出循环，故输出S＝1×3×5×7＝105.3．（2014·福建卷）阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()图13A．18B．20C．21D．40【答案】B4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D (a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图12所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________．图12【答案】4955．（2014·湖南卷）执行如图11所示的程序框图．如果输入的t∈，则输出的S属于()A．B．C．D．图11【答案】D【解析】(特值法)当t＝－2时，t＝2×(－2)2＋1＝9，S＝9－3＝6，所以D正确．6．（2014·江西卷）阅读如图13所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()图13A．7 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：7．（2014·辽宁卷）执行如图12所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________．图12【答案】2998．（2014·新课标全国卷Ⅰ） 执行如图12所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图12A.203B.165C.72D.158【答案】D9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图12所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )图12A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.10．（2014·山东卷）执行如图12所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．图12【答案】3【解析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3. 11．（2014·陕西卷）根据如图11所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()图11A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－1【答案】C12．（2014·四川卷）执行如图11所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()图11A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C1．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．10 B．17 C．19 D．36解析执行程序：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时不满足条件k＜10，终止循环，输出结果为S＝19.选C.答案 C2．为了在运行如图所示的程序之后得到结果y＝16，则键盘输入的x应该是()INPUT xIF x＜0THENy＝(x＋1)*(x＋1)ELSEy＝(x－1)*(x－1)END IFPRINT yENDA．±5 B．5C．－5 D．0答案 A3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析 据框图依次可得S ＝1，k ＝1；S ＝3，k ＝3；S ＝9，k ＝5；S ＝19，k ＝7，S ＝33，k ＝9，此时结束循环，即输出结果是9，故选C.答案 C4．执行如图所示的程序框图，输出的M 值是 ( )A ．2B ．－1 C.12 D ．－2答案 B5. 如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，……；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n －1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.答案 C6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取值范围是()A ．(2，6]B ．(6，12]C ．(12，20]D ．(2，20)答案 B7．执行如图所示的程序框图，则输出0的概率为 ()A.38B.58C.12D.23解析 因为⎣⎡⎭⎫1，74的长度为74－1＝34，的长度为3－1＝2，所以输出0的概率为342＝38，故选A. 答案 A8．利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数为( )C．4 D．59．运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．解析∵a＝2，b＝3，∴a<b，应把b答案 310．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为________．解析逐次写出运行结果．该流程图运行4次，各次S的取值分别是1，2，6，15，所以输出的k＝4. 答案 411. 执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是________．答案k≤7?12．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为________．答案 －3213．图1是某地区参加2014年高考的学生身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的学生人数依次记为A 1，A 2，A 3，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数，图2是图1中统计身高在一定范围内学生人数的一个算法程序框图．现要统计身高在[160，180)内的学生人数，那么流程图中判断框内整数k 的值为________．解析 依题意，注意到身高在[160，180)内的学生属于第4组至第7组，因此结合题中的程序框图得知，流程图中判断框内整数k 的值是7.答案 7。
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山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习算法、程序框
图教案
(
，则×
x
．①算法可以无限的操作下去；②算法的每一步操作必须是明确的、可行的；
如果执行如图所示的程序框图，输入
【解析】当输入x＝4.5时，由于
因此x＝3.5，而3.5<1不成立，执行i
i＝2；再执行x＝x－1后x不成立，执行i＝i＋1后i＝
此时执行x＝x－1后x＝1.5，而不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执x＝x－1后x变为0.5,0.5<1 4.
自主.合作.探究
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出(2012·广东高考执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出
2
＝1×(1×2)＝
不成立，输出
log2x，x≥2，
如图所示的是给定
2－x，x＜2.
的程序框图，①处应填写________；②处应填写
(1)由程序框图知，“是”分支执行y＝
log2x，x≥2，
－x，x＜2，
＜2？”；“否”执行“y＝log2x”填②处
THEN
<3．，，×＝【总结提升】 【拓展﹒延伸】
(2013·潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的结果为13
7，则判断框中
应该填的条件是( )
【解析】 第一次运行S ＝1＋11×2，k ＝2；第二次运行S ＝1＋11×2＋12×3
，k ＝3；…；
第n 次运行S ＝1＋11×2＋1
2×3＋…＋
1
n n ＋＝13
7
，k ＝n ＋1，此时结束循环． ∴137＝1＋1－1n ＋1，得n ＝6，故判断框中应该填入“k ＞6”． 2.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.
【解析】 当n ＝1时，s ＝1，a ＝3；当n ＝2时，s ＝1＋3＝4，a ＝5；当n ＝3时，s ＝4＋5＝9，a ＝7，所以输出s ＝9.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香
如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。