高考数学真题平面向量的概念与运算【学生试卷】

高考数学平面向量的概念与运算

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB

=( )

A ．31

44AB AC - B ．13

44AB AC -

C ．31

44AB AC +

D ．1344

AB AC +

【答案】

2．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“

33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】

3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足||1=a ，

1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b ( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

【答案】

4．(2017北京)设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅

5．(2016年山东)已知非零向量m,n 满足

4|3|=m |n |，1

cos ,3

<>=m n ．若()t ⊥+n m n ，

则实数t 的值为( ) A ．4 B ．–4 C ．94 D ．–94

【答案】

6．(2016年天津)已知ΔABC 是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并

延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为( ) A ．58-

B ．18

C ．14

D ．118

【答案】

7．(2016年全国II )已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且

()+⊥a b b ，则m =( )

A ．8-

B ．6-

C ．6

D ．8

【答案】

8．(2016年全国III )

已知向量

1(,22

BA = ,31(),22BC = 则ABC ∠=( )

A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

【答案】

9．(2015重庆)若非零向量a ，

b 满足=

a ，且()(32)-⊥+a

b a b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．

4

π

B ．

2

π C ．

34

π

D ．π 【答案】

10．(2015陕西)对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．||||||⋅a b a b ≤ B ．||||||||--a b a b ≤ C ．2

2

()||+=+a b a b D ．2

2

()()+-=-a b a b a b 【答案】

11．(2015安徽)ΑΒC ∆是边长为2的等边三角形，已

知向量a ，b 满足2ΑΒ=a ，2ΑC =+a b ，则下列结论正确的是( ) A ．

1=b B ．⊥a b C ．1⋅=a b

D ．

()4ΒC -⊥a b

【答案】

12．(2014新课标1)设,,D E F 分别为ABC ∆的三边

,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=( )

A ．AD

B ．

1

2

AD C ．

1

2

BC D ． BC

【答案】

13．(2014新课标2)设向量a ,b

满足|+a b

|-a b ⋅=a b ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

【答案】

14．(2014山东)

已知向量(3,)m ==a b ．若向量,a b 的夹角为6

π

，则实数m =( )

A

． B

C ．0 D

．

【答案】

15．(2014安徽)设,a b 为非零向量，2=b a ，两组

向量1234,,,x x x x 和

1234,,,y y y y 均由2个a 和2个

b 排列而成，

若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为2

4a ，则a 与b 的夹角为( )

A ．

23

π B ．

3π C ．

6

π D ．0

【答案】

16．(2014福建)在下列向量组中，可以把向量

()3,2=a 表示出来的是( )

A ．12(0,0),(1,2)==e e

B ．12(1,2),(5,2)=-=-e e

C ．12(3,5),(6,10)==e e

D ．12(2,3),(2,3)=-=-e e

【答案】

17．(2014浙江)设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 是最小值为1( ) A ．若θ确定，则||a 唯一确定 B ．若θ确定，则||b 唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b 确定，则θ唯一确定 【答案】

18．(2014重庆)已知向量

(,3)k =a ,(1,4)=b ,(2,1)=c ,且(23)-⊥a b c ，

则实数k =( )

A ．92-

B ．0

C ．3

D ．

152

【答案】

19．(2013福建)在四边形ABCD 中，

)2,4(),2,1(-==，则该四边形的面积为( )

A ．

5 B ．52

C ．5

D ．10

【答案】

20．(2013浙江)设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足0

1

4

PB AB =

，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅⋅≥．则( )

A ．0

90=∠ABC B ．0

90=∠BAC C ．AC AB = D ．BC AC =

【答案】

21．(2013辽宁)已知点(1,3)A ，(4,1)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．435

5⎛⎫ ⎪⎝⎭

，-

C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭

，