高考数学试题分类汇编 平面向量

高考数学试题分类汇编 平面向量

一、选择题

1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= A ．0 B ．BE

C ．AD

D ．CF

【答案】D

【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+= 2.（山东理12）设

1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312

A A A A λ=（λ∈R ），1412A A A A μ=（μ∈R ），且1

1

2

λ

μ

+

=,则称

3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知

平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点

C ．C ，

D 可能同时在线段AB 上

D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D

3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,

)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈

13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b π

θπ->⇔∈

其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p

【答案】A

4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =1

2-

，,a c b c --=0

60，则c 的

最大值等于 A ．2 B ．3

C ．2

D ．1

【答案】A

5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的

最大值为

（A ）12- （B ）1 （C ）2

（D ）2

【答案】B

6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式

1

x y +≤，

则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2]

D ．[-3，3] 【答案】D

7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b •+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D

8.（广东理5）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩

给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A

的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为C

A

． B

．

C ．4

D ．3

【答案】

9.（福建理8）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩

，上的

一个动点，则OA ·OM 的取值范围是 A ．[-1．0] B ．[0．1] C ．[0．2] D ．[-1．2]

【答案】C 二、填空题

10.（重庆理12）已知单位向量

1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________

11.（浙江理14）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的

平行四边形的面积为1

2，则α与β的夹角θ的取值范围是 。

【答案】5[,]

66ππ

12.（天津理14）已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,0

90ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是

腰DC 上的动点，则3PA PB

+的最小值为____________.

【答案】5

13.（上海理11）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则

AB AD ⋅= 。

【答案】15

2

14.（江苏10）已知→

→

21,e e 是夹角为π

32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若

0=⋅→

→b a ，则k 的值为 .

【答案】45

15.（安徽理13）已知向量,a b 满足()()a b a b +2⋅-=-6，且1

a =，

2

b =，

则a 与b 的夹角为 .

【答案】3π

16.（北京理10）

已知向量a =1），b =（0，-1），c =（k ）。若a -2b 与c 共线，则

k=__________。【答案】1

17.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC中, 设

2,3, BC BD CA CE

==则

AD BE

⋅=__________________．

【答案】

1 4 -

18.（江西理11）已知

2

a b

==

,

(2)

a b

+·a b

-

（）=-2，则a与b的夹角为

【答案】3

π