2020年数学北师八上测试卷 第七章 综合能力检测卷(含解析)

数学北师八上测试卷第七章综合能力检测卷

时间:60分钟满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)

1.给出下列各项:

①公理;②定理;③定义;④已知条件;⑤度量的结果;⑥观察到的结果;⑦等式的性质;⑧猜测的结果.其中可作为推理依据的有()

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

2.下列命题是真命题的是()

A.相等的角是对顶角

B.若实数a,b满足a2=b2,则a=b

C.若实数a,b满足a<0,b<0,则ab<0

D.三角形的三个内角中,小于90°的角不能少于两个

3.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=80°,∠2=100°,∠3=85°,则∠4的度数是()

A.80°

B.85°

C.95°

D.100°

第3题图第4题图第5题图

4.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A的度数为()

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,那么∠1的度数为()

A.90°

B.100°

C.105°

D.135°

6.如图,将长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数为()

A.110°

B.115°

C.120°

D.130°

第6题图第7题图

7.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()

A.25°

B.35°

C.45°

D.50°

8.如图,已知△ABC,∠1是它的一个外角,点E为边AC上一点,点D在边BC的延长线上,连接DE,则下列结论中不一定成立的是() A.∠1>∠2 B.∠1>∠3 C.∠3>∠5 D.∠4>∠5

第8题图第9题图

9.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是()

A.45°

B.60°

C.75°

D.82.5°

10.如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论中错误的是()

A.BC平分∠ABE

B.AC∥BE

C.∠BCD+∠D=90°

D.∠DBF=2∠ABC

二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)

11.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是

x= .(写出一个x的值即可)

12.如图,若∠1=30°,∠2=30°,∠3=117°,则∠4= .

第12题图第13题图第14题图

13.如图,已知∠A+∠C=102°,∠ABE=2∠CBE.若要使DE∥AB,则∠E的度数为.

14.如图,将长方形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为.

15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,∠D=∠BCD,∠1=∠2,则∠D的度数

为.

第15题图第16题图

16.如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时(它们都在同一个平面内),则∠1+∠2+∠3= °.

三、解答题(本大题共6小题,共52分)

17.(6分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:EF∥CD.

18.(8分)张彤到工厂去参观时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=30°,∠AED=70°.张彤发现工人师傅只是量出了∠BAE=30°,∠AED=70°后,又量出了∠EDC=40°,就断定AB与CD一定是平行的,你知道其中的道理吗?

19.(8分)如图,点D是△ABC的外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点.求证:∠BAC>∠B.

20.(8分)如图,已知CD∥EF,CH∥AB,∠EFG+∠BCD=∠ABC.求证:AB∥GF.

21.(10分)在一次相交线与平行线的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD内部,探究∠B,∠D,∠BPD的关系.小明只完成了(1)的部分证明,请你根据所学习的相关知识继续完成(1)的证明并在括号内填入适当的理论依据,同时完成(2)和(3).

(1)过点P作PE∥AB.

∵PE∥AB,AB∥CD,

∴∥(),

∴∠D= (),

又∵PE∥AB,

∴∠B=∠BPE,

∴∠BPD= .

(2)如图2,若AB∥CD,点P在AB,CD的外部,∠B,∠D,∠BPD的数量关系是否发生变化?若发生变化,请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.

(3)如图3,将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系? (直接写出结果)

图1图2图3

22.(12分)已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:

(1)如图1,求证:OB∥AC;

(2)如图2,若点E,F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数;

(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,则∠OCB∶∠OFB的值是否发生变化?请说明理由.

图1图2图3

参考答案与解析

第七章综合能力检测卷

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D B A C B D D C D

11.1

(答案不唯一) 12.63°13.24°14.70°15.75°16.360

2

1.A【解析】公理、定理、定义、数与式的运算法则、运算律、等式的基本性质,以及反映大小关系的有关性质,都可以作为推理的依据,已知条件也可以作为推理的依据.所以①②③④

⑦可作为推理依据.故选A.

2.D

3.B【解析】∵∠1=80°,∠2=100°,∴∠1+∠2=180°,∴a∥b,又∵∠3=85°,∴∠4=∠3=85°.故选B.

4.A【解析】如图,∵a∥b,∴∠1=∠3=60°,∠2=∠4=100°,∴∠A=∠4-∠3=100°-60°=40°.故选A.

5.C【解析】如图,由题意可得,∠2=45°,则∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选C.

6.B【解析】由折叠的性质,知∠BFE=∠B'FE.因为∠1=50°,所以∠BFE=1

(180°-∠

2 (180°-50°)=65°.因为AD∥BC,所以∠AEF+∠BFE=180°,所以∠AEF=180°-65°=115°.

1)=1

2

故选B.

7.D【解析】∵CD∥EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵CF平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°.∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.故选D.

8.D【解析】A项,∵∠3是△CDE的外角,∠1是△ABC的外角,∴∠3>∠2,∠1>∠3,∴∠1>∠2,故A项不合题意;B项,易知∠1>∠3,故B项不合题意;C项,∵∠3是△CDE的外角,∴∠3>∠5,故C项不合题意;D项,由已知条件不能确定∠4和∠5的大小关系,∠4不一定大于∠5,符合题意.故选D.

9.C【解析】如图,作直线l平行于直角三角板的斜边,可得∠2=∠3=45°,∠4=∠5=30°,故∠1=∠3+∠4=45°+30°=75°.故选C.

10.D【解析】∵BC⊥BD,∴∠BCD+∠D=90°,∴C中的结论正确.∵AF∥CD,∴∠D=∠DBF,∴∠BCD+∠DBF=90°.∵BD平分∠EBF,∴∠DBF=∠DBE,∴∠BCD+∠DBE=90°,又∵BC⊥BD,∴∠DBE+∠CBE=90°,∴∠BCD=∠CBE.∵AF∥CD,∴∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠CBE,∴A中的结论正确.∵CB平分∠ACD,∴∠ACB=∠BCE,∴∠ACB=∠CBE,∴AC∥BE,∴B中的结论正确.∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC,而∠DBF=∠D,且题中没有明确∠D与∠DEB的数量关系,∴∠DBF=2∠ABC不一定成立,∴D中的结论错误.故选D.

(答案不唯一)

11.1

2

12.63°【解析】如图,因为∠1=∠2=30°,所以a∥b.因为∠3+∠5=180°,所以∠5=180°-∠3=180°-117°=63°.因为a∥b,所以∠4=∠5=63°.

13.24°【解析】∵∠A+∠C=102°,∴∠ABC=78°,∵∠ABE=2∠CBE,∴BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=156°,当DE∥AB时,∠E=180°-∠ABE=24°.

14.70°【解析】∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,∴∠C'FM=40°,设∠BEF=α,∵AB∥CD,∴∠EFC=180°-α,∠DFE=∠BEF=α,∴∠C'FE=∠C'FM+∠DFE=40°+α,由折叠可得,

∠EFC=∠EFC',∴180°-α=40°+α,∴α=70°,∴∠BEF=70°.

15.75°【解析】由∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,易得∠ACB=45°,设∠1=x,可得∠BCD=∠2+45°=x+45°=∠D.∵∠CBD+∠BCD+∠D=180°,∴x+(x+45°)+(x+45°)=180°,解得x=30°,∴∠

D=x+45°=75°.

16.360【解析】如图,连接AB.在△ABC中,∠CAB+∠1+∠ABC=180°.由题意知AD∥BE,∴

∠BAD+∠ABE=180°,又∵∠2=∠CAB+∠BAD,∠3=∠ABC+∠ABE,∴∠1+∠2+∠3=360°.

17.【解析】∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),

∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行),

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).

∵∠1=∠2,∴∠1=∠ACD(等量代换),

∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行).

18.【解析】如图,过点E作EF∥AB,则∠BAE=∠AEF=30°.

∵∠AED=70°,∴∠DEF=∠AED-∠AEF=40°.

∵∠EDC=40°,∴∠DEF=∠EDC,

∴EF∥CD,又∵EF∥AB,∴AB∥CD.

19.【解析】因为∠BAC是△CAD的外角,

所以∠BAC>∠ACD.

因为CD平分∠ACE,

所以∠ACD=∠DCE.

因为∠DCE是△BCD的外角,

所以∠DCE>∠B,

所以∠BAC>∠B.

20.【解析】如图,延长CD交直线GF于点M.

因为CD∥EF,

所以∠M=∠EFG.

因为CH∥AB,所以∠HCB+∠ABC=180°.

因为∠EFG+∠BCD=∠ABC,

所以∠EFG+∠BCD+∠HCB=180°,

所以∠M+∠BCD+∠HCB=180°,

即∠M+∠HCD=180°,

所以CH∥GF,所以AB∥GF.

21.【解析】(1)PE CD 平行于同一条直线的两条直线平行∠DPE 两直线平行,内错角相等∠B+∠D

(2)发生变化,∠BPD=∠B-∠D.

证明如下:

如图,过点P作MN∥C D.

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,

∴∠B=∠BPN, ∠D=∠DPN.

∴∠BPD=∠BPN-∠DPN=∠B-∠D.

(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.

22.【解析】(1)∵BC∥OA,∴∠B+∠O=180°,

又∵∠A=∠B,∴∠A+∠O=180°,

∴OB∥AC.

(2)由∠A=∠B=100°以及(1)得∠BOA=180°-∠B=80°.

∵∠FOC=∠AOC ,OE 平分∠BOF , ∴∠EOF=1

2∠BOF ,∠FOC=1

2∠FOA ,

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=1

2(∠BOF+∠FOA )=1

2∠BOA=40°. (3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化.理由如下:

∵BC ∥OA ,∴∠OCB=∠AOC , 又∵∠FOC=∠AOC ,∴∠FOC=∠OCB.

∵∠OFB 为△FOC 的外角, ∴∠OFB=∠FOC+∠OCB=2∠OCB , ∴∠OCB ∶∠OFB=1

2,

∴∠OCB ∶∠OFB 的值为定值,不发生变化.