2019中考数学总复习 第八章 综合与探究综合测试题

综合与探究

一、选择题(每小题3分，共30分)

1

当对应所得分数为132分时，则挪动的珠子数为(B)

A. 8颗

B. 12颗

C. 15颗

D. 20颗

2．设二次函数y＝x2＋bx＋c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是(B) A. c＝3 B. c≥3

C. 1≤c≤3

D. c≤3

3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)

(第3题图)

A. 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为(B)

(第4题图)

A. 40 m2

B. 50 m2

C. 80 m2

D. 100 m2

解：根据图象可得，休息后园林队2 h绿化面积为160－60＝100(m2)，

∴每小时绿化面积为100÷2＝50(m2)．

故选B.

5．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连结ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，CE ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是(C)

(第5题图)

解：根据题意知，BF ＝1－x ，BE ＝y －1，且△EFB ∽△EDC ， 则

BF CD ＝BE CE ，即1－x 1＝y －1y ， ∴y ＝1

x

(0.2≤x ≤0.8)，该函数图象是位于第一象限的反比例函数图象的一部分．

选项A ，D 的图象都是直线的一部分，选项B 的图象是抛物线的一部分，选项C 的图象是反比例函数图象的一部分． 故选C.

6．设min{x ，y }表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}＝0，min{12，8}＝8，则y ＝min{2x ，x ＋2}可以表示为(A )

A. y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ＜2），x ＋2（x ≥2）

B. y ＝⎩⎪⎨⎪

⎧x ＋2（x ＜2），2x （x ≥2）

C. y ＝2x

D. y ＝x ＋2

解：根据已知，在没有给出x 的取值范围时，不能确定2x 和x ＋2的大小，所以不能直接表示为C ：y ＝2x ，D ：y ＝x ＋2.

当x ＜2时，可得x ＋x ＜x ＋2，即2x ＜x ＋2，可表示为y ＝2x . 当x ≥2时，可得x ＋x ≥x ＋2，即2x ≥x ＋2，可表示为y ＝x ＋2. 故选A.

7．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y ＝0是抛物线y ＝14

x 2

的切线；

②直线x ＝－2与抛物线y ＝14x 2

相切于点(－2，1)；

③直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x 2

相切，则相切于点(2，1)；

④若直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14x 2

相切，则实数k ＝ 2.

其中正确的命题是(B ) A. ①②④ B. ①③ C. ②③ D. ①③④

解：∵直线y ＝0是x 轴，抛物线y ＝14x 2的顶点在x 轴上，∴直线y ＝0是抛物线y ＝14

x 2

的切线，故①正确；

∵抛物线y ＝14x 2的顶点在x 轴上，开口向上，直线x ＝－2与y 轴平行，∴直线x ＝－2与抛物线y ＝14x 2

相

交，故②错误；

∵直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x 2相切，∴14x 2

－x －b ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，

把b ＝－1代入14x 2－x －b ＝0得x ＝2，把x ＝2代入抛物线表达式可知y ＝1，∴直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x

2

相切，则相切于点(2，1)，故③正确；

∵直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14x 2 相切，∴14x 2＝kx －2，即14x 2－kx ＋2＝0有两个相等的实数根，Δ＝k 2

－2

＝0，解得k ＝±2，故④错误．

故选B.

8．如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；再分别以点A, B 为圆心，以大于1

2

AB 长为半径作弧，两弧交于点C . 若点C 的坐标为(m －1，2n )，则m 与n 的关系为(B )

(第8题图)

A. m ＋2n ＝1

B. m －2n ＝1

C. 2n －m ＝1

D. n －2m ＝1

9．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为(C )

A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，103

B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453

C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203

，453 D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，43

(第9题图) (第10题图)

10．如图，已知AB ＝10，点C ，D 在线段AB 上且AC ＝DB ＝2.P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长为(B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图，双曲线y ＝k x

(k >0)与⊙O 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线，已知点P 的坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为__4__．