2005年上海市中考数学试题及答案
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷.
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）—、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果一个数的平方等于5，那么这个数是： 。
2．计算：=÷26a a 。
3．因式分解：=-a a 43 。
4．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km ，用科学计数法可表示为： km 。
5．方程132=+x 的解为： 。
6．某学校的平面示意图如图所示,为了管理的方便，在该 平面图上建立了一个直角坐标系。
如果实验楼所在位置 的坐标为（2，-3）,教学楼所在位置的坐标为（3，2）, 那么图书馆所在位置的坐标为 。
7．一次函数32-=x y 与x 轴的交点坐标为 。
8．(1)n +边形的内角和比n 边形的内角和大 度。
9．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。
10．已知两圆相切，圆心距为2cm ，若其中一个圆的半径为5cm ，则另一个圆的半径为： cm 。
11．如图，M 是边长为2cm 的正方形ABCD 边AD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CM 的中点．则EF ＝ cm 。
12．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则AD ：DC= 。
二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）ＡＥＢ[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内]13．下列四个命题中，是假命题的是（）（A）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（B）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1；（C）如果一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；（D）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．14．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是（）（A）甲比乙优惠；（B）乙比甲优惠；（C）两店同样优惠；（D）无法比较两店的优惠程度。
历年上海市中考数学试卷(含答案)
上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0 4．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2=．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．2017年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•上海）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017•上海）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．（4分）（2017•上海）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【分析】根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．（4分）（2017•上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．（4分）（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）（2017•上海）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•上海）计算：2a•a2=2a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（4分）（2017•上海）不等式组的解集是x＞3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（2017•上海）方程=1的解是x=2．【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方，解出x的值，然后，验根解答出即可．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．（4分）（2017•上海）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．（填“增大”或“减小”）【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．（4分）（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．（4分）（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．【分析】由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2017•上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1．（只需写一个）【分析】根据顶点坐标知其解析式满足y=ax2﹣1，由开口向上知a＞0，据此写出一个即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．（4分）（2017•上海）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是80万元．【分析】利用二月份的产值除以对应的百分比求得第一季度的总产值，然后求得平均数．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．（4分）（2017•上海）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为+2．【分析】根据=+，只要求出即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．（4分）（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是45．【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（4分）（2017•上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是8＜r＜10．【分析】先计算两个分界处r的值：即当C在⊙A上和当B在⊙A上，再根据图形确定r的取值．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．（4分）（2017•上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC 是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•上海）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•上海）解方程：﹣=1．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2017•上海）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2017•上海）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．（12分）（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E 是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•上海）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．【分析】（1）依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点A的坐标代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）过点A作AC⊥BM，垂足为C，从而可得到AC=1，MC=m﹣2，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；（3）由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP=3，然后由点QO=PO，QP∥y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．（14分）（2017•上海）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【分析】（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；（2）如图2中，当△OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=AC•CD，列出方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2005年上海中考试卷
2005年上海中考试卷作者／来源：[暂无] 发布时间：2005-08-152005年上海市初中毕业生统一学业考试理化试卷（满分120分，考试时间100分钟）化 学 部 分考生注意：化学部分第十大题分为两组，A 组适合学习一期教材的考生，B 组适合学习二期试验教材的考生。
相对原子质量（原子量）：H —1 C —12 N —14 O —16 Cl —35.5 Ca —40 Ag —108 六、填表题（共10分） 27、28、七、单项选择题：29、下列现象中，属于物理变化的是………………………………………………………（ ） A 、蒸馏水煮沸 B 、高粱酿成酒 C 、铁制品生锈 D 、糕点变质30、以下饮料和食品中，属于溶液的是……………………………………………………（ ） A 、豆浆 B 、牛奶 C 、矿泉水 D 、果酱31、以下物质中，属于氧化物的是…………………………………………………………（ ） A 、O 2 B 、H 2O C 、KMnO 4 D 、C a (H C O 3)232、下列玻璃仪器中，可以直接在酒精灯火焰上加热的是………………………………（ ）A 、B 、C 、D 、33、在反应CuO +H 2 Cu +H 2O 中，作还原剂的是………………………………（ ） A 、CuO B 、H 2 C 、Cu D 、H 2O34、加碘食盐中含有碘酸钾（KIO 3），碘酸钾中碘元素的化合价为……………………（ ） A 、+1 B 、+3 C 、+5 D 、+735、以拉瓦锡为代表的早期科学家对空气研究后确认，空气中约有1/5的气体比较活泼，能与某些金属发生反应，这种气体可能是…………………………………………………（ ） A 、氮气 B 、氧气 C 、水蒸气 D 、稀有气体36、根据你的生活经验判断，下列做法错误的是…………………………………………（ ） A 、用生石灰作食品干燥剂 B 、用干冰灭火C 、涂油漆防锈D 、用燃着的火柴检验煤气是否泄露37、走进新装修的房屋常有一股异味，利用有关分子的性质解释该现象，最合理的是（ ） A 、分子在不断运动 B 、分子的质量很小 C 、分子间有间隙 D 、分子的体积很小38、30℃时C a(O H )2在水中的溶解度为0.16g/100g 水。
2000—2005年上海市中考数学试卷及答案
2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x xy 的定义域是 ．6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ． 7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米． 11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米． 12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒．（2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）； （3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC 与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－1 9．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）21．（1）118；（2）2000，1 20： （3）解：35180********．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）．答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6． （2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8， ∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是ACDCADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-．（3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPDAP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即yxx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝__________．2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________． 7．在方程x 2＋xx 312＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图5 图6 图7探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4；2．2； 3．3.84×1011； 4．x ＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan ＋1.5； 11．1；12．5； 13．30； 14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ²BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形，∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分） ∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分）22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分）（2）18.6 ……………………（2分）（3）22.5% ……………………（3分）四、（本大题共4题，每题10分，满分40分）23．（1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分）（2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根，∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分）∵ 321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分） 解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分）24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分） ∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分）（2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分）25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分） 整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分） 经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解． 答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分）26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分） 解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝x k ．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k ，k ＝6 ∴ 反比例函数的解析式为y ＝x 6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6． ①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAO BT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ．（2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ．∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2²x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ²BM ＝21³1³（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二 作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形．∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分） ＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1 ∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3）……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
2005年上海数学中考试题分析及教学建议
2005年上海数学中考试题分析及教学建议上海市格致初级中学 汤霞随着新课程标准的实施，其基本理念对这两年的数学命题产生了重大的影响。
2005年上海市出台了“两考并一考”的政策，将毕业考试和升学考试合二为一，同时兼顾了体现初中课堂教学的基本要求和适度区分选拔人才。
2005年的中考数学命题有利于推进素质教育，有利于初中数学教学和二期课改的接轨，有利于减轻学生过重的学业负担。
2006年数学中考命题可能沿袭原来的特色，在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力，不会出现“繁、难、怪”的考题。
作为一线的初中数学教师，在此我愿把自己对中考的理解及复习体会和大家共同探讨。
一、重视基础知识的理解、基本技能的训练、基本方法的掌握的教学。
虽然，近两年的数学中考一直在变，试题的新颖性、灵活性越来越强，但是近几年来中考命题事实已明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。
2006年数学中考试题的难、中、易的比1：1：8不会改变，选择题，填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80％左右，这80%“送分送到位”的基础题是学生拿到好成绩的重要保障。
回顾2004年、2005年的数学中考试题，我们不难发现，2005年数学中考中最基础的1至18题的难度在降低，2005年的中考从2004年的多项选择题变为单项选择题，考试的难度大大降低，其中除了填空题第14题有简单的翻折且考查多个知识点以外，其余都为一题考查一个知识点。
虽然2006年的中考填空题由去年的14题改为现在的12题，各大题之间的题量有略微变化，但相信今年中考试题与2005年的中考试题难易程度不会有很大差异。
因此，从80%“送分送到位”的基础题来看，教师在教学中要对基础知识的要求更高、对基本技能和基本方法的掌握要更严，只有使学生的基本功扎实才能在中考中保证在基础题中不失分。
二、重视对数学思想的理解及运用的教学。
上海市2005年初中毕业统一学业考试
上海市教育考试院 保留版权 学业考试（2005）理化试卷 第 1 页（共 11 页）2005年上海市初中毕业生统一学业考试理化试卷（满分120分，考试时间100分钟）物 理 部 分考生注意：物理部分第五大题分为两组，A 组适合学习一期教材的考生，B 组适合学习二期试验教材的考生。
一、填空题（共22分）1．一节普通干电池的电压为___________伏。
在图1中，A 端为干电池的__________极（选填“正”或“负”）。
2．图2（a ）、（b ）表示了力的作用效果，其中图2________主要表示力能使物体的运动状态发生改变；图2________主要表示力能使物体发生形变。
［均选填“（a ）”或“（b ）”］3．世界上最大直径的盾构法隧道——上海上中路越江隧道已经开工，隧道全长2800米。
若竣工后，一辆轿车以20米/秒的速度匀速通过隧道，需要___________秒，以隧道内的照明灯为参照物，该轿车是___________的（选填“静止”或“运动”）。
4．白天，太阳能热水器中水的温度升高，水的内能_____________（选填“减少”、“不变”或“增加”），这是通过_____________的方法改变了它的内能。
5．2005年5月22日，我国登山测量队员成功登上珠峰峰顶，顺利开展珠峰高程测量。
这次测量除传统方法外，还采用最新的GPS 方法。
在登山队员携GPS 测量设备从突击营地向峰顶冲击的过程中，设备的质量______________，重力势能______________。
（均选填“减少”、“不变”或“增加”）6．如图3所示，重为3×105牛的飞艇静止在空中，飞艇受到的浮力大小为_____________牛，方向竖直____________。
图2A图1（a ）用力弯锯条，锯条变弯曲（b ）用力抛小球，小球飞出去图3学业考试（2005）理化试卷 第 2 页（共 11 页）7．在图4中，A 装置是_________滑轮（选填“定”或“动”）。
2005年上海浦东新区初三检测试卷及答案
2005年浦东新区中考数学预测卷一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：ab a 322⋅= ．2．点A （3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ．3．分解因式：2221b a a -+-= ． 4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->≤-231,02x x 的解集是 ． 5．如果方程0)12(22=+-+m x m x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．6．如果点A （a ，4）在双曲线xy 2-=上，那么点A 的坐标是 ． 7．一次函数y =2x +4的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于 ．8．已知函数35)(--=x x x f ，那么)9(f = ． 9．“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场．10．在△ABC 中，中线AD 等于12cm ，那么这个三角形的重心G 到顶点A 的距离是 cm ．11．梯形的两底之比为3∶4，中位线长为21cm ，那么较长的一条底边长等于 cm ．12．半径分别为3cm 和7cm 的两圆相切，那么圆心距d 是 cm ．13．在矩形ABCD 中，AB =m ，BC =4，∠B 与∠C 的平分线相交于点P ，如果点P 在这个矩形的内部（不在边AD 上），那么m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，AB =AC =5cm ，∠A =30°，把这个三角形绕着点A 旋转，使得点B 落在点C 的原来位置处，点C 落在点C '处，那么点C '与点B 原来位置的距离为 cm ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题的四个选项中，有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内】15．下列方程中，是二元二次方程的是……………………………………………………（ ） （A ）52=-y x ；（B ）32-+=x x y ；（C ）2)3(2=+y x ；（D ）y y x =-22． 16．下列命题中，真命题是…………………………………………………………………（ ）（A ）无理数的平方一定是有理数；（B ）无理数与无理数的和一定是无理数；（C ）无理数与有理数的差一定是无理数；（D ）无理数与有理数的积一定是无理数．17．如果AD 是△ABC 的高，AB =AC ，那么∠B 的正切等于……………………………（ ）（A ）AD BD ； （B ）BC AC ； （C ）AB AD ； （D ）BCAD 2．18．两个等圆的公切线数不可能是………………………………………………………（ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．计算：234322122++÷--+--x x x x x x ．20．如图，P A 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙O 于点B 、C ，P A =4，PB =2，求∠P 的余弦值．21．某校280名初三年级学生参加环保知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩（得分取整数）进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是12．请根据所给的信息回答下列问题． （1）抽取学生成绩的数量为 ； （2）成绩的中位数落在 分数段中；（3）抽样成绩超过80分的学生人数占抽样人数的百分比是 ；（4）由此估计这次竞赛成绩超过80分的初三学生人数约为 名．四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，边AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交AB 于点F ，BG ⊥AB ，交EF 于点G ．求证：CF 是EF 与FG 的比例中项．G 分数60.5 80.5 100.5P23．甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？24．已知抛物线m x x y +-=22与x 轴交于A （x 1，0）和B （x 2，0）两点，其中点A 在点B 的左边，顶点为C ，与y 轴交于点D ．（1）求m 的取值范围；（2）如果102221=+x x ，求以这条抛物线为图象的函数解析式；（3）在第（2）小题的条件下，试比较∠CBD 与∠ADO 的大小关系，并说明理由．五、（本大题只有1题，满分12分）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =4．左右做平行移动的等边三角形DEF 的两个顶点E 、F 始终在边BC 上，DE 、DF 分别与AB 相交于点G 、H ．当点F 与点C 重合时，点D 恰好在斜边AB 上．（1）求△DEF 的边长；（2）在△DEF 做平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）假设点C 与点F 的距离为x ，△DEF 与△ABC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域．B EF2005年浦东新区中考预测卷参考答案及评分说明一、1．b a 36； 2．（3，-4）； 3．)1)(1(b a b a --+-； 4．26≤<-x ； 5．41； 6．（21-，4）； 7．4； 8．31； 9．2)1(-x x ； 10．8； 11．24； 12．4或10； 13．m >2； 14．5．二、15．B ； 16．C ； 17．D ； 18．A ．三、19．解：原式=32)2)(2()1)(3(21++⋅-+-+--x x x x x x x …………………………………………（3分） =2121----x x x ………………………………………………………………（2分） =22--x x ………………………………………………………………………（2分） =-1．…………………………………………………………………………（1分）20．解：连结OA ．…………………………………………………………………………（1分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ．…………………………………………（1分） 设OA =r ，由勾股定理，得 2224)2(+=+r r ．………………………………（2分） 解得 r =3．…………………………………………………………………………（1分） ∴OP =5，AP =4．…………………………………………………………………（1分） ∴54cos =P ．……………………………………………………………………（2分） 21．（1）96；（2）70.5~80.5；（3）37.5%；（4）105．…………………………（每小题2分） 四、22．证明：∵EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴EF ∥BC ．……………………………………（1分）∵AE =CE ，∴AF =FB ．…………………………………………………………（2分） ∴CF =AF =FB ．…………………………………………………………………（2分） ∵∠AFE =∠GFB ，∠AEF =∠GBF ，∴△AEF ∽△GBF ．…………………（2分） ∴FGFB AF EF =．…………………………………………………………………（1分） ∴FG CF CF EF =．…………………………………………………………………（1分） ∴CF 是EF 与FG 的比例中项．………………………………………………（1分）23．解：设甲店进货x 箱饮料，那么乙店进货（25-x ）箱饮料．………………………（1分） 根据题意，得102513501000+-=xx ．……………………………………………（4分） 整理，得025002602=+-x x ．………………………………………………（1分） 解得2501=x ，102=x ．………………………………………………………（2分） 经检验：2501=x ，102=x 都是原方程的根，但2501=x 不符合题意，舍去． ∴10=x ．…………………………………………………………………………（1分）答：甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴044>-=∆m ．……………………（1分）∴m <1．………………………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得 m x x x x =⋅=+2121,2，102221=+x x ，………………（1分）∴10242)(212212221=-=-+=+m x x x x x x ．…………………………（1分）解得m =-3．…………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式为322--=x x y ．…………………………………（1分）（3）∠CBD =∠ADO ．……………………………………………………………（1分）设0322=--x x ，解得3,121=-=x x ．∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）．……………………（1分）又∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴点C 的坐标为（1，-4）．………（1分）点D 的坐标为（0，-3）．∴AO =1，DO =3，AD =10，BC =52，CD =2，BD =23． ∴21===BC AD BD DO CD AO ． ∴△ADO ∽△CBD ．…………………………………………………………（1分）∴∠CBD =∠ADO ．五、25．解：（1）∵∠DCE =60°，∠B =30°，∴∠CDB =90°．……………………（1分）∵BC =4，∴CD =2，即△DEF 的边长等于2．……………………………（1分）（2）CF =GD ． ……………………………………………………………………（1分） 证明：∵BC =4，EF =2，∴BE =2-CF ．∵∠DEF =60°，∠B =30°，∴∠BGE =30°．…………………………（1分）∴∠BGE =∠B ．……………………………………………………………（1分）∴GE =BE =2-CF ．…………………………………………………………（1分）∴DG =2-GE =2-(2-CF )=CF ．……………………………………………（1分）（3）∵∠DGH =∠BGE =30°，∠D =60°，∴∠DHG =90°．………………（1分） ∴x DG DH 2121==，x HG 23=． ∴S △DHG =283232121x x x =⋅⋅．…………………………………………（1分） 而S △DEF =33221=⨯⨯．………………………………………………（1分） ∴y =S △DEF - S △DHG =2833x -， 即所求函数的解析式为2833x y -=．…………………………………（1分）定义域为20≤≤x ．…………………………………………………………（1分）。
05年某地初三卷
2005年崇明县初三年级质量测试卷初 三 数 学（考试时间: 100分钟; 满分120分)一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1．计算：|-2| =____________.2．分解因式:2221b a a -++=____________________.3．如果关于x 的方程032=--mx x 的一个根是 –1 , 那么._____________=m 4．不等式组⎩⎨⎧>+<-0102x x 的解集为___________.5．已知y 是x 的反比例函数,它的图象经过点(-1,3),那么这个函数的解析式是____________. 6．如果直线m x y +=2不经过第二象限,那么实数m 的取值范围是______________. 7．方程x x =+2的根是___________. 8．函数21-=x y 自变量x 的取值范围是______________.9． 点P(-1 , 2 )关于X 轴的对称点P ′的坐标是______________.10．如果梯形一底边长为5,另一底边长为7,那么中位线长为_______________.11．已两个相似三角形的面积之比是4:9,那么这两个三角形对应边的比是______________. 12．已知点G 是△ABC 的重心,GP//BC 交AC 边于点P,如果BC=12,那么GP=__________. 13．已知正方形ABCD 的边长为1，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上D ′处，连结D ′A ， 那么D BA tg '∠的值为_______________.14. 如图，已知等腰△ABC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，那么ACAD的值为_______________. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）【下列每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】 15．下列运算中，计算结果正确的是………………………………………（ ）（A ）632x x x =⋅ （B ）222+-=÷n n nx x xD CB A（C ）9234)2(x x = （D ）633x x x =+16．如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一直角坐标系内的图象仅可能是…（ ） （A ）（C ） （D ）17．下列命题中错误的是……………………………………………………（ ） （A ）平行四边形的对角相等 （B ）两条对角线相等的平行四边形是矩形 （C ）等腰梯形的对角线相等 （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形 18．如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为…（ ） （A ）外切 （B ）相交 （C ）内切 （D ）内含三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．解方程组⎩⎨⎧=-+=+02222y xy x y x20．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD △与EBD 重合.若∠A=120°，AB=4cm ，求EC 的长.21．在一次环保知识测试中，初三(1)班的两名学生根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了组距不同的频率分布直方图，如图1、图2 .已知，图1从左到右每个小组的频率分别为：0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，其中68.5~76.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：(1) 初三(1)班参加测试的人数为________人;（2）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数为_______人,优秀率为__________;（3）若这次测试成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率为__________.EDCBA四、（本大题共3题，每题10分，满分30分）22． 如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE. 求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB (3) BE 2=AD ·AC23．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且OB > OA . 设点C (0 , －4 ), 1722=+OB OA ，线段OA 、OB 的长是关于x的一元二次方程0)3(22=-+-m mx x 的两个根. (1) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2) 设上述抛物线的顶点为P ，求直线PB 的解析式..EDCBA24．陈海公路上一路段的道路维修工作准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用7800元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。
2005高考数学真题--上海卷试题及答案
2005年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.2．本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．函数)1(log )(4+=x x f 的反函数)(1x f-=__________.2．方程0224=-+xx的解是__________.3．若y x ,满足条件⎩⎨⎧≤≤+xy y x 23，则y x z 43+=的最大值是__________. 4．直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=•OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________.5．函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期T=__________. 6．若71cos =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3cos πα=__________.7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.8．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示）9．直线x y 21=关于直线1=x 对称的直线方程是__________. 10．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________.11．函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________. 12．有两个相同的直三棱柱，高为a2，底面三角形的三边 长分别为)0(5,4,3>a a a a .用它们拼成一个三棱柱 或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的 是一个四棱柱，则a 的取值范围是__________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分. 13．若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是 （ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值14．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M I 等于（ ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|15．条件甲：“1>a ”是条件乙：“a a >”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件16．用n 个不同的实数n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in ni i i i na a a a b )1(32321-++-+-=Λ，!,,3,2,1n i Λ=.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12021b b b +++Λ等于（ ）A ．－3600B ．1800C ．—1080D ．—720三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，D B 1与平面ABCD 所成角的大小为︒60，求异面直线D B 1与MN 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）12312312312312312318．（本题满分12分）在复数范围内解方程iii z z z +-=++23)(||2（i 为虚数单位）.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数b kx x f +=)(的图象与y x ,轴分别相交于点A 、B ，22+=（,分别是与y x ,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2--=x x x g . （1）求b k ,的值；（2）当x 满足)()(x g x f >时，求函数)(1)(x f x g +的最小值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.对定义域是f D 、g D 的函数)(x f y =、)(x g y =，规定：函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈=g f g f g f Dx D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当),(),(),()()(.（1）若函数32)(+-=x x f ，2)(-=x x g ，写出函数)(x h 的解析式； （2）求问题（1）中函数)(x h 的最大值；（3）若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα,0∈，请设计一个定义域为R 的函数)(x f y =，及一个α的值，使得x x h 2cos )(=，并予以证明.数学（文）参考答案说明1，本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.2．评阅试卷，应坚持每题阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分. 一、（第1题至第12题）1．14-x2．x =0 3．11 4．x +2y －4=0 5．π 6．1411- 7．1208022=+y x 8．739．x +2y －2=0 10．3 11．31<<k 12．3150<<a二、（第13题至16题）13.A 14.B 15.B 16.C 三、（第17题至第22题）17．[解]联结B 1C ，由M 、N 分别是BB 1和BC 的中点，得B 1C//MN∴∠DB 1C 就是异面直线B 1D 与MN 所成的角.联结BD ，在Rt △ABD 中，可得52=BD ， 又BB 1⊥平面ABCD.∠B 1DB 是B 1D 与平面ABCD 的所成的角， ∴∠B 1DB=60°.在Rt △B 1BD 中，BB 1=BDtan60°=152， 又DC ⊥平面BB 1C 1C ， ∴DC ⊥B 1C ， 在Rt △CB 1C 中，21tan 21211=+==∠BB BC DC CB DCC DB ∴∠DB 1C=,21arctan即异面直线B 1D 与MN 所成角的大小为21arctan. 18．解：原方程化简为i i z z z -=++1)(||2设),,(R y x yi x z ∈+=代入上述方程得,121,122222⎩⎨⎧-==+∴-=++x y x i xi y x 解得,2321⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=-=y x ∴原方程的解是.2321i z ±-= 19．解：（1）由已知得},{),,0(),0,(b kbb B k b A =-则 于是 .21,22⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧==b k b k b（2）由,62),()(2-->+>x x x x g x f 得 即 ,42,0)4)(2(<<-<-+x x x 得,521225)(1)(2-+++=+--=+x x x x x x f x g由于3)(1)(,02-≥+>+x f x g x 则，其中等号当且仅当x +2=1，即x =－1时成立， ∴)(1)(x f x g +时的最小值是－3. 20．解：（1）设中低价房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，其中a 1=250，d=50，则 ,22525502)1(2502n n n n n S n +=⨯-+= 令,4750225252≥+n n 即.10,,019092≥∴≥-+n n n n 是正整数而 ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. （2）设新建住房面积形成数列{b n }，由题意可知{b n }是等比数列，其中b 1=400，q=1.08， 则b n =400·(1.08)n －1 由题意可知n n b a 85.0>有250+(n －1)50>400 · (1.08)n －1 · 0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6， ∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21．解：（1）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为y 2= 4x .（2）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为y=34（x －1），MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得（3）由题意得，圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK 的方程为x =4，此时，直线AK 与圆M 相离， 当m ≠4时，直线AK 的方程为),(44m x my --=即为,04)4(4=---m y m x 圆心M （0，2）到直线AK 的距离2)4(16|82|-++=m m d ，令1,2>>m d 解得1>∴m 当时，直线AK 与圆M 相离；当m=1时，直线AK 与圆M 相切； 当1<m 时，直线AK 与圆M 相交. 22．解（1）⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈-+-=)1,(2),1[)2)(32()(x x x x x x h（2）当.81)47(2672)2)(32()(,122+--=-+-=-+-=≥x x x x x x h x 时.81)(,47,1)(,1;81)(取得最大值是时当时当x h x x h x x h =∴-<<≤∴（3）[解法一]令,2,cos sin )(πα=+=x x x f则,sin cos )2cos()2sin()()(x x x x x f x g -=+++=+=ππα 于是.2cos )sin )(cos sin (cos )()()(x x x x x x f x f x h =-+=+⋅=α [解法二]令πα=+=,sin 21)(x x f ，则,sin 21)sin(21)()(x x x f x g -=++=+=πα于是.2cos sin 21)sin 21)(sin 21()()()(2x x x x x f x f x h =-=-+=+⋅=α大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料。
杨浦区05年中考数学模拟卷(5月)
数学试卷 第 1 页 （共 6页）2005年杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷一、填空题（每小题3分，满分42分）1． =⋅32a a __________.2． 当2<x 时，化简=-2x _________. 3． 因式分解：x x 43-=_________.4． 如果βα,是一元二次方程01422=-+x x 的两实数根，那么αββα++=_________.5． 解分式方程7511522=--+--x x x x 时，如果设y x x =--152，那么原方程可以化为关于y 的 方程：________________.6． 方程x x =-2的解是_________. 7． 函数113-+-=x x y 的定义域是_________. 8．如果一次函数1)2(+-=x k y 的图象不经过第三象限，那么k 的取值范围是________. 9． 某商品原售价a 元，现受季节影响，降低20%后又降价b 元，那么该商品现在的售价是_________元（用b a ,的代数式表示）.10． 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么该等腰三角形的底角是_________度. 11． 直角三角形的重心到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为_______. 12． △ABC 中，DE //BC 交AB 于D ，交AC 于E ，如果AD :BD =1:2，那么S △ADE : S △ABC 的值为_________.13． 在坡度为4.2:1=i 的斜坡上每走13米就上升________米. 14． 如图1, 等腰△ABC 中，AB =AC ，BC =2cm ，∠A =1200，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为_________cm .C图1数学试卷 第 2 页 （共 6页）二、 选择题（每小题3分，满分12分）【每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的序号填入括号内。
上海市(2006-2011)历年中考数学试题(部分含答案)
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5 所示，为配到与原来大小一样 的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、 （本大题共 5 题，满分 48 分） 17． （本题满分 9 分） 图5 ⎧3 − x > 0， ⎪ 解不等式组： ⎨ 4 x 3 x 并把解集在数轴上表示出来． + > − ， ⎪ ⎩3 2 6 − 5 −4 − 3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 18． （本题满分 9 分） 解方程：
41 40 30 20 10 0 1 8 绿
0 红 橙 黄 蓝 图4
标识
__________________________________________. 21、 （本题满分 10 分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A 、B、C 三 根木柱，使得 A 、B 之间的距离与 A 、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
图1
数量（单位：升）
10、 已知在△ABC 中，AB=A1 B1 ，∠A =∠A1，要使△AB C≌△A1 B1 C1 ，还需添加一个 条件，这个条件可以是_______ 11、已知圆 O 的半径为 1 ，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点 P 引圆 O 的切线，那么切线长 是______. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图 2 是一个破损花窗的图形， 请 把它补画成中心对称图形。
2
3
A
E
B 图3
D
C
20、 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满 分 3 分） 某市在中心城区范围内， 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查， 将调查结果的满 意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。 今年五月发布的调查结果中， 橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 15%。 结合未 画完整的图 4 中所示信息，回答下列问题； （1） 此次被调查的路口总数是___________； （2） 将图 4 中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样 本？ 答 ： 路口数
2005年上海市中考数学试题及详细答案
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()22x＝2、 分解因式：22a a -＝ 3、计算：)11＝4、函数y =的定义域是5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方程） 9、 如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米(结果用含α的三角比表示).13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C D 16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）图1A 、2sin 3B =B 、2cos 3B =C 、23tgB =D 、23ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）A 、两个钝角三角形一定相似B 、两个等腰三角形一定相似C 、两个直角三角形一定相似D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分） 解不等式组：()315216x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.20、（本题满分8分）解方程：228124x x x x x +-=+--21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1x-5-4-3-2-15432O1四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.23、 （本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.25、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
金排题库格式“八套中考题”+华东师大版基础知识细目 2005年上海市中考数学试题及答案
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14题，满分42分） !实数的运算 1．计算：()22x ＝ x 4.！因式分解2．分解因式：22a a -＝(2)a a -. ！二次根式的运算3．计算：)11＝ 1 .！函数的概念4．函数y 的定义域是 x ≥0 .5．如果函数()1f x x =+，那么()1f = 2 . !正比例函数6．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是2y x =. !二次函数的图象和性质7．如果将二次函数22y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是y=2x2+1. ！一元二次方程8．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是x2-x=0（只需写出一个方程）. ！一元二次方程根的判别式9．如果关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 4 . ！特殊的四边形—梯形10．一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 7 . ！平行线分线段成比例11．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 6 . ！解直角三角形12．如图1，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 20sin α 米(结果用含α的三角比表示). ！两圆位置关系 13．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 5 . ！解直角三角形14．在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A图1＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 1 . 二选择题：（本大题共4题，满分12分） ！实数15．在下列实数中，是无理数的为 （A ．0B ．－3.5 ！数据的汇总与数据代表的计算16．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中位数为（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．6！三角函数17．已知Rt°， C ） A ．sin B =B =B =23B =18．在下列命题中，真命题是 （ D ）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） ！二元一次方程（组）及其解法 19．（本题满分8分） 解不等式组：()315(1)216(2)x xx x+>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.解： 由（1）得4x>4,x>1; 由（2）得2x+2-6<x,x<4 原不等式组的解集为1<x<4！可化为整式方程的分式方程及其解法 20．（本题满分8分） 解方程：228124x x x x x +-=+-- x-5-4-3-2-15432O1四川省资中县重龙中学 刘之平编辑3322222820.124(1)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)8(1)44444889161209161200,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=+--++-+--+++=+-------=+---=++=∆<∴解：两边同乘以，整理得：原方程无解！图形变换与直角坐标！ 21．（本题满分8分，每小题满分各为4分）（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ①、② ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ①、③ ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1（2）解：四、（本大题共4题，满分42分）！二次函数 22．（本题满分10分，每小题满分各为5分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求AM 的长.！圆与四边形 23．（本题满分10分）已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.！统计 24．（本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2） 小明家这5个月的月平均用电量为 99 度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 上升 趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈 上升 趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.解：设平时段用x 度，谷时用（500-x ）度，则0.61x+0.3(500-x)=243 0.61x+150-0.3x=243 0.31x=93X=300,500-x=200答：平时段用300度，谷时用200度 ！以圆和三角形为基架的综合题 25．（本题满分12分，每小题满分各为4分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
[中考]上海市2001-历年中考数学试题含答案
![[中考]上海市2001-历年中考数学试题含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/4e237ed20242a8956bece43f.png)
2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2·18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x x y 的定义域是 ． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（ ）．A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋117．下列命题中，真命题是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9．计算12102)13(12)21()2(--⋅--+ 20．解方程：31066=+++x x x x ．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒． （2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B 、D 16．B 、C 17．A 、C 18．A 、B 、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：12102)13(12)21()2(--⋅--+ ．33332133231311212-=--=+⋅-=-⋅-+=（题19中出现了分数指数，2112意义是12．） 20．解法一：设xx y 6+=，则原方程为3101=+y y ，整理，得3y 2－10y ＋3＝0，解得y 1＝31，y 2＝3．当y ＝31时，316=+x x ，解得x ＝—9；当y ＝3时，36=+x x ，解得x ＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．解法二：方程两边同乘3x （x ＋6），得3（x ＋6）2＋3x 2＝10x （x ＋6），整理得．x 2＋6x －27＝0，解得x 1＝－9，x 2＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：3518002590150．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）． 答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8，∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是AC DC ADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500×1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4·2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-． （3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是 （ ）（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ； （D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条18．下列命题中，正确的是 （ ）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图567 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个 二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A 、D ；16．B 、C17．A 、B 、C18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分） ＝3231----x x x ……………………（2分） ＝33--x x ＝1． ……………………（1分）20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分）21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ·BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分） （2）18.6 ……………………（2分） （3）22.5% ……………………（3分） 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23． （1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分） （2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分） 解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分） （2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分） 26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6．①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN （2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷
宝山区2005年第二学期九年级数学综合练习卷（考试时间：100分钟，满分：150分）—、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．如果一个数的平方等于5，那么这个数是： 。
2．计算：=÷26a a 。
3．因式分解：=-a a 43 。
4．光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km ，用科学计数法可表示为： km 。
5．方程132=+x 的解为： 。
6．某学校的平面示意图如图所示,为了管理的方便，在该 平面图上建立了一个直角坐标系。
如果实验楼所在位置 的坐标为（2，-3）,教学楼所在位置的坐标为（3，2）, 那么图书馆所在位置的坐标为 。
7．一次函数32-=x y 与x 轴的交点坐标为 。
8．(1)n +边形的内角和比n 边形的内角和大 度。
9．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。
10．已知两圆相切，圆心距为2cm ，若其中一个圆的半径为5cm ，则另一个圆的半径为： cm 。
11．如图，M 是边长为2cm 的正方形ABCD 边AD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CM 的中点．则EF ＝ cm 。
12．已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC 上，则AD ：DC= 。
二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）[每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确的答案的代号填入括号内] 13．下列四个命题中，是假命题的是 （ ） （A ）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0； （B ）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或－1； （C ）如果一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0； （D ）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．14．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，对于同一种商品，下列结论正确的是 （ ） （A ）甲比乙优惠； （B ）乙比甲优惠；ＡＥＢ（C ）两店同样优惠； （D ）无法比较两店的优惠程度。
上海市2005年中考试卷
上海市2005年中考试卷一、填空题（共20分）1．光在________介质里传播的路线是直的． 2．图1中的（a ）、（b ）、（c ）三图分别表示打棒球的三种情况，观察图中的现象可以得出的初步结论是：_____________________________________________．图13．在图2中，小明从滑梯上滑下，他的重力势能________（选填“增加”、“不变”或“减少”）．下滑的过程中，小明的臀部有灼热的感觉，这是通过________的方法改变了臀部的内能．图24．亚洲最大沉管隧道——上海外环隧道于今年6月21日通车，隧道的江中管段长736m ．记者乘坐“帕萨特”轿车从浦西入口到浦东出口只需行驶1min ，则轿车在江中管段的行驶速度为________m ／s ．若以________为参照物，记者是静止的．5．手电筒的电源电压为3V ，在5min 内通过小灯泡的电荷量为60C ，则通过小灯泡的电流为________A ，电流做的功为________J ．6．举世瞩目的三峡工程于今年6月1日下闸蓄水，10天内水位上升到海拔135m ．一块上表面面积为22m 的水平石板被淹没在水面下50m 深处，石板上表面受到水的压强为________Pa ，石板上表面受到水的压力为________N ．7．阻力臂为动力臂4倍的杠杆是________杠杆（选填“省力”或“费力”）．若该杠杆受到的阻力为20N ，则当动力为________N 时，杠杆处于平衡状态．8．水的比热容为3102.4⨯J ／（kg ·℃）．质量为5kg 的水温度升高20℃，吸收的热量为________J ．若这些热量被质量为5kg 的铜块吸收，则铜块升高的温度________20℃（选填“大于”“等于”或“小于”）． 9．体积为33m 101-⨯的物体浸没在水中，物体受到的浮力为________N ，若物体受到的浮力与重力的合力为20N，则物体的重力为________N．10．在图3所示的电路中，电源电压不变．当开关S由断开到闭合时，电流表的示数将________，电压表的示数将________．（均选填“变大”、“不变”或“变小”）图311．某同学利用如图4所示装置研究磁与电的关系，请仔细观察图中的装置、操作和现象，然后归纳得出初步结论．比较（a）、（b）两图可知：_______________________________________________；比较（b）、（c）两图可知：_______________________________________________．图4二、作图题（共8分）12．在图5中，画出反射光线OB的入射光线AO，并标出入射角及其大小．图513．在图6中，请根据通电螺线管的N、S极，标出磁感线的方向和电源的正、负极．图614．在图7中，物体受到水平地面的支持力为60N．请按照给定的标度用力的图示法画出物体受到的重力G．图715．在图8所示电路的○里填上适当的电表符号，填上后使之成为正确的电路图，且闭合开关S，两灯均能发光图8三、单项选择题（共10分）16．如图9所示，某校初三同学正在进行升旗仪式．该校旗杆的高度约为（）．A．4m B．7mC．10m D．12m图917．下列说法中，能反映物体放出热量的多少跟物体质量有关的是（）．A．相同质量的同种物质，降低不同的温度，放出的热量不同B．相同质量的不同物质，降低相同的温度，放出的热量一般不同C．不同质量的同种物质，降低相同的温度，放出的热量不同D．不同质量的同种物质，降低不同的温度，放出的热量一般不同18．物体放在凸透镜的主光轴上，在距透镜40cm处的光屏上得到一个倒立、放大的像，则该透镜的焦距可能为（）．A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm19．在图10所示的电路中，电源电压不变．闭合开关S，电路正常工作．过了一会儿，两电表的示数都变大，则该电路中出现的故障可能是（）．A．灯L断路B．灯L短路C．电阻R断路D．电阻R短路图1020．甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知丙乙甲＜＜ρρρ．若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块，则三个立方体对水平地面的压强大小关系为（ ）． A ．丙乙甲＜＜p p p B ．丙乙甲＝＝p p p C ．丙乙甲＞＞p p p D ．无法判断四、计算题（共17分）21．如图11所示，被誉为“沙漠之舟”的骆驼站在水平沙面上，它的质量为400kg ，每只脚掌的面积为22m 102－⨯．问：（1）骆驼对沙面的压力为多大?（2）骆驼对沙面的压强为多大?（3）骆驼的脚掌约为马蹄掌的三倍，这样大的脚掌有什么好处?图1122．“世界第一拱”卢浦大桥共需安装钢结构桥面板15块，每块桥面板的质量为390t ．2002年12月2日，卢浦大桥第一块桥面板被专用桥面吊机提高46m 后准确地安放在指定位置．求：（1）每块桥面板的重力．（2）每块桥面板所用钢材的体积．（3）吊机将第一块桥面板匀速提高10m 所做的功．（已知钢的密度为33kg/m 108.7⨯）23．电阻1R 的阻值为10Ω，当电阻1R 与2R 以某种方法连接后接在电源两端时，1R 两端的电压为9V ；当两电阻以另一种方法连接后接在同一电源两端时，1R 两端的电压为3V ．求：（1）电源电压．（2）电阻2R 的阻值．（3）电阻1R 在两种连接方法中的较大功率．五、实验题（共15分）24．如图12所示的体温计的测量范围为________，此时它的示数为________℃．图1225．在“用托盘天平测质量”的实验中，测量前调节天平平衡时，应先把________移到标尺的零刻度处．测量金属块的质量时，应将________放在右盘．26．在研究“平面镜成像的特点”实验中，在玻璃板的一侧放一支点燃的蜡烛A ，在玻璃板的另一侧放一支没有点燃的蜡烛B ，当寻找像的位置时，眼睛应该在________蜡烛这一侧观察（选填“A ”或“B ”）．在得到像的位置后，应该用________分别测量物和像到镜面的距离，然后归纳得出结论．27．某小组同学探究灯泡发光时的亮度与哪些因素有关．他们用九只不同规格的灯泡分别接入电路，使它们都正常发光，并用电压表和电流表分别测得灯泡正常发光时的电压和电流．该小组的同学仔细观察灯泡的亮暗程度，把九只灯泡分成三组，每组的亮暗程度相同，且第一组最亮，第二组其次，第三组最暗．实验中记录的有关数据分别如表1、表2、表3所示．表1（第一组）表2（第二组）表3（第三组）（1）分析比较实验序号1与4、2与5、3与6的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：_____________________________________________________．（2）分析比较实验序号_____________________________的数据及观察到的现象，可得出的初步结论是：当通过灯泡的电流相等时，灯泡两端的电压越大，灯泡越亮．（3）请进一步综合分析比较表1、表2、表3中的数据及观察到的现象，并归纳得出结论．（a）分析比较表1、表2或表3中的数据及观察到的现象，可初步得出：__________ _________________________________________________；（b）分析比较表1、表2或表3中的数据及观察到的现象，可初步得出：__________ _________________________________________________．R的阻值，所用滑动变阻器上标有“20 28．某同学利用如图13所示的电路测定电阻xΩ2A”字样，电源电压不变．该同学实验步骤正确，闭合开关S，观察到电流表的示数为0.14A．当他把滑动变阻器的滑片移到中点位置（即滑动变阻器接入电路的电阻为10Ω）时，电压表、电流表的示数分别为2.5V、0.20A．接着他又移动滑片到某点A，这时电压表、电流表的示数分别如图14（a）、（b）所示．图13图14（1）通过分析可知A 点在滑动变阻器中点的________侧（选填“左”或“右”）．（2）请在下表中将该同学尚未记录的数据填写完整，并计算出电阻值．（计算电阻时，精确到0.1Ω）参考答案一、填空题（共20分，每空1分）1．均匀 2．力能改变物体的运动状态 3．减少 做功 4．12.3 轿车 5．0.2 180 6．5104.9⨯ 5109.8⨯ 7．费力 80 8．5104.2⨯ 大于 9．9.8 29.8 10．不变 变大 11．通电导线周围存在磁场 通电导线周围磁场的方向与电流的方向有关 二、作图题（共8分，每小题2分）12．入射光线正确1分；入射角及其度数正确1分 13．磁感线方向正确1分；电源正、负极正确1分 14．重力的大小正确1分；作用点、方向正确1分 15．三个电表符号都正确2分三、单项选择题（共10分，每小题2分） 16．B 17．C 18．D 19．B 20．A 四、计算题（共17分） 21．（5分）（1）F ＝G ＝mg ＝400kg ×9.8N/kg ＝N 103.923⨯ （2分）（2）Pa 109.44m 102N1092.34223⨯⨯⨯⨯＝＝＝－S F p （2分）说明：公式1分，代入、结果1分．（3）可以减小骆驼对沙面的压强，使骆驼的脚掌在沙漠中陷得浅一些，便于行走（1分）22．（6分） （1）9.8N/kg kg 109.35⨯⨯＝＝mg G N 103.8226⨯＝ （2分）（2）3335m 50kg/m107.8kg 109.3=⨯⨯＝＝ρmV （2分） （3）10m N 10 3.8226⨯⨯＝＝＝Gh Fs W J 103.8227⨯＝ （2分） 说明：公式1分，代入、结果1分．23．（6分）（1）电源电压U ＝9V （1分） （2）在电阻1R 与2R 串联的电路中 6V 3V V 912＝－＝－＝U U U （1分） A 3.010V 31112＝＝＝＝ΩR U I I （1分） Ω=20A3.0V 6222＝＝I U R （1分） （3）在电阻1R 与2R 并联的电路中 A 9.010V 9'11＝＝＝ΩR U I （1分） 8.1W 0.9A V 9'11＝＝＝⨯UI P （1分） 说明：在计算中，有关单位错写、漏写，总扣1分． 24．35～42 36.6 25．游码 砝码 26．A 刻度尺 说明：每格1分． 27．（4分）（1）当灯泡两端的电压相等时，通过灯泡的电流越大，灯泡越亮 （2）4与7、5与8、6与9 （3）（a ）灯泡两端的电压与通过灯泡电流的乘积相等，灯泡的亮度相同 （b ）灯泡两端的电压与通过灯泡电流的乘积越大，灯泡越亮说明：每格1分．28．（5分）（1）右（1分）（2）如下表：（4分）说明：（1）每一序号的电压、电流及电阻值均填写正确各1分．（2）电阻的平均值正确1分．。
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2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
数学注意事项：
1． 本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，
答在本试卷上无效．
2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，
再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2
2x
＝
2、 分解因式：2
2a a -＝ 3、
计算：
)
1
1＝
4、
函数y =的定义域是
5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f =
6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是
7、 如果将二次函数2
2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是
8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方
程） 9、 如果关于x 的方程2
40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和
AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20
米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米
(结果用含α的三角比表示).
13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，
∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为
图1
二选择题：（本大题共4题，满分12分） 15、 在下列实数中，是无理数的为 （ ） A 、0 B 、－3.5 C
D
16、 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、13，这六个数的中
位数为 （ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6 17、 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ） A 、2sin 3B =
B 、2cos 3B =
C 、23tgB =
D 、2
3
ctgB = 18、 在下列命题中，真命题是 （ ）
A 、两个钝角三角形一定相似
B 、两个等腰三角形一定相似
C 、两个直角三角形一定相似
D 、两个等边三角形一定相似 三、（本大题共3题，满分24分） 19、 （本题满分8分）
解不等式组：(
)315216x x x x +>-⎧⎨+-<⎩，并把解集在数轴上表示出来.
20、
（本题满分8分）
解方程：
2
28
124
x x x x x +-=+--
21、 （本题满分8分，每小题满分各为4分）
（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1
x
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
O
1
四、（本大题共4题，满分42分） 22、 （本题满分10分，每小题满分各为5分）
在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2
y x bx c =++的图象与x 轴的负半轴相交于点C （如图5），点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO
（1） 求这个二次函数的解析式；
（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M ，求
AM 的长.
23、 （本题满分10分）
已知：如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，圆心O 这个三角形的高CD 上，E 、F 分别是边AC 和的中点，求证：四边形CEDF 是菱形.
24、 （本题满分10分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分） 小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1） 根据上述信息，解答下列问题：
（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；
（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；这
5个月每月电费呈 趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243
元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.
25、
（本题满分12分，每小题满分各为4分）
用电量(度)
54月
3月2月1月
在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，O 是边AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点D ，交线段OC 于点E ，作EP ⊥ED ，交射线AB 于点P ，交射线CB 于点F 。
（1） 如图8，求证：△ADE ∽△AEP ；
（2） 设OA ＝x ，AP ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF ＝1时，求线段AP 的长.
图9（备用图）
图8
P
F D
B
C
C
参考答案
()4221.;2.(2);3.1;4.0;5.2;6.()2;7.()21;8.0;9.4;10.7;11.6;12.20sin ;13.5;14.1;15.16.17.18..315119.2162:144,1;222-6,414
x a a x f x x f x x x x C B C D x x x x x x x x x x α-≥==+-=+>-⎧⎨
+-<⎩>>+<<∴<<一.填空
二.选择
三解答
（）
（）解由（）得由（）得原不等式组的解集为
2
3322222820.
124
(1)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)8(1)44444889161209161200,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=+--++-+--+++=+-------=+---=++=∆<∴解：两边同乘以，整理得：原方程无解
21.(1):(1),(2);(1),(3)(2)如图：
22222.1(0,3),|3|3,3,3,(3,0)9330,630,2()23
2(2)1
22
(1)1234,(1,0)(1,4)2425
C OC c OC BO BO B b b b f x x x b a f A M AM -=-=∴=-=∴=∴+-=+==-∴=----=-==--=---∴=+=解：（）又
23.11
22
AB CD AB CD AD BD CD CD CAD CBD A B AC BC E F AC BC D AB DF CE AE DE CF BC DE DF CE CF CEDF ⊥∴==∴∆≅∆∴∠=∠⇒=∴====∴===∴证明：为弦，为直径所在的直线且又又
，分别为，的中点，为中点，，四边形为菱形
24、
1110,53.15(2)99(3)4500-)0.610.3(500-)2430.611500.32430.3193
300,500-200
300200x x x x x x x x x +=++-====解：（）上升，上升
（）设平时段度，谷时用（度答：平时段度，谷时用度
25.1909090AP D ODA PED OD OE ODE OED
ODE OED EDA PEA A A ADE AEP
∴∠=∠=︒=∴∠=∠∴︒+∠=︒+∠∴∠=∠∠=∠∴∆∆（）证明：连结OD
切半圆于，又，，又
22334
,555846416584525555
(0)
OD CB OA AC OD OD x OE AD x x ADE AEP x
AP AE y xy x y x
AE AD x x x =
=⇒===∆∆∴=⇒=⇒=⇒=>（）同理可得：
(3)5
(4
6
,905
12661255
E C x AP AB DO BE H DHE DJE
HD x PBE PDH PFB PHD PB PB AP x x >>∆≅∆∴=∠=∠=︒∴∆∆∴
=⇒=⇒=由题意可知存在三种情况
但当在点左侧时ＢＦ显然大于４所以不合舍去当时如图）
延长，交于易证
5
4
,1261255
422
x P B DO PE H DHE EJD PBF PDH
BP BP x x AP <∆≅∆∆∆∴
=⇒=∴=-=当时点在点的右侧
延长交于点同理可得
J。