计数器
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不同状态表示已经输入到触发器中计数 1 1 1 0 脉冲（CP)个数。
0 0 0 1 ⑤画波形 先画低位，再画高位。
12345678
CP
Q0 Q1 Q2
Z
Q3 Q2 Q1 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 Z Q1在CP作用下每次都翻
0 0 0 0 0 1 0 Q2共翻四次：在什么情况下翻转？
00 1 0 1 0 0
表示现态，及在CP信号作用下， 由现态转换为次态和输出。
同步计数时可以不考虑CP，因为 计数时每来一个CP，触发器状态 都要改变一次。
画状态转换图的方法：由现态找 次态。
状态转换表：在激励信号作用下触发器已经由现态转换为次态。
Q3 Q2 Q1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 1 0
1 0 1 0
Q n1 2
Q2
Q1
☆
Q n1 3
Q3 Q2
☆
Q1每次都翻，先画最低位Q1 Q2是在Q1↓才翻
三级触发器都是 计数状态，只是
☆ Q3是在Q2↓才翻
12345
6
7
8
1 0 0 1 0 1 CP不同而已。 CP
1 0 11 1 0
④功能分析： 是M＝8异步
Q1
1 1 0 1 1 1 二进制加法计 Q2
Z Q3Q1
从状态转换图看出：
01100 1 0 0 1 0 1 0 0
有6个状态反复循环，
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 这6个状态为该时序电路的
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 有效状态。是计数器的正
1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 常工作状态，
初态为0
④功能描述：
Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 Z
从状态转换图和表中可以看出，在
0 0 1 0 多级触发器为初始状态为0的情况下：
0 1 0 0 （a）每来一个CP（计数脉冲）计数器
0 1 1 0 状态改变一次000→001→010→111共有
1 0 0 0 八个独立状态称为M8计数（或三位二进 1 0 1 0 制同步计数）。 1 1 0 0 （b）计数器从000开始计数，计数器的
QD&
3
Q
QD
2
Q
QD&
1
Q
CP
3、用状态方程列出状态转换表
Q Q Q 3
2
Q Q Qn1 n1 n1
13
2
1
0 0 0 00 1
0 0 1 010
0 1 0 011
0 1 1 10 0
Qn1 1
D1
Q3 Q1
CP
Qn1 2
D2
Q2 Q1
Q2 Q1
Qn1 3
D3
Q2Q1
CP
1 0 0 00 0
（1）M≠2n的同步计数器的分析 大多数计数器是M≠2n计数器，设计
这样的计数器没有规律可循，只有老老
分析：同步时序电路
实实一步一步设计。
☆ 由三级JK触发器组
成,且下降触发。
&
JQ
☆ CP连接至每一级触发 器CP端，为同步计数器。
1
&
KQ
CP
&JQ
2
Q K
解：①根据电路图写出触发器的激励函数及电路输出
&JQ
3
KQ
Z
&
J1 Q2 Q3 K1 Q3Q2
J2 Q3Q1 K2 Q3
J3 Q2 Q1 K3 Q2
Z wenku.baidu.comQ3Q1
②根据激励函数写出电路状态转换真值表（由激励函数求次态）
同步时序电路不用讨论CP信号。因为每步都在CP作用下进行的， 本电路由3级JK触发器组成就有3个输入状态变量
状态转换真值表：
态，在CP 脉冲的作用下会自动转入 主循环。称为具有自启动能力。
④功能描述
本电路是具有自启动能力的M＝6同步计数器。也可
以说是6进制计数器，逢六进一。
⑤画出电路工作波形
123456 CP
☆ 画波形图只画主循环 Q1 ☆ 先画低位，后画高位。Q2
Q3
☆ Q3Q2Q1起始状态000 Z
☆ Z只有当Q3Q1同时为1时Z为1 ⑥最后画出电路转换图
☆ 按进位模值（M）来分： 一、同步计数器的分析与设计
M 2n（有规律） n为触发器的级数 M 2n（无规律）
加法计数
1、M＝2n 的同步计数器的分析与设计
减法计数
（1）、同步二进制加法计数器
可逆计数
分析图示电路的逻辑功能
&Z
JQ
JQ
&J Q
① 根据电路图写出触发器
激励函数及电路输出Z。
J1=K1=1
在Q1＝1时，下一
01 0 0 1 1 0
个CP到来时翻转。
01 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 Q3共翻二次：在什么情况下翻转？
10 1 1 1 0 0
在Q2＝Q1＝1时，
11 0 1 1 1 0
在下一个CP到来
11 1 0 0 0 1
时翻转。
总结M＝2n加法计数器变化规律：（以n＝3，3级触发器为例）
Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 Q3n+1
0 0 0 0000 11 0 0 0 1 00 11 11 0 0 1 0 00 00 11 0 0 1 1 11 11 11 1 1 0 0 00 00 11 1 1 0 1 00 11 11 1 1 1 0 00 00 11 1 1 1 1 1111 11 0
第一级D触发器CP端接输入计数脉冲。
②给其它D触发器找合适CP D触发器是上升沿翻转 CPn Qn1
QD
QD
3
2
Q
Q
第二级D触发器的CP端接第一级Q1
第三级D触发器的CP端接第二级Q2
Q3
（2）异步二进制减法计数器
1
分析方法和加法计数器相同 不再分析，而是找规律
1
初态为1，每来一个CP减去一个1
1 1
当低位全为0时，高位才能发生翻转
根据同步二进制减法计数器规律，可 以设计M=2n的计数器。
例：设计M=2n同步二进制减法计数器。
知道规律就可以快速设计同步二进制减法计数器
以n=3为例。选用三级JK触发器，23=8,计数M=8
第一级 J1 K1 1
第二级 J2 K2 Q1
第三级 输出
J3 K3 Q2Q1 Z Q3Q2Q1
CP
1 KQ
2 KQ
3 &KQ
J2=K2=Q1 J3=K3=Q2Q1
a、本电路有三级触发器，有三个输入状态 变量Q3Q2Q1。
b、在输入变量已知的条件下，根据激励函
Z=Q3Q2Q1
数求出J，K值。
② 列出电路状态转
c、由J，K值求出触发器的次态值
换真值表
Q3n+1Q2n+1Q1n+1。
电路状态转换真值表:
（由分析得出M＝2n异步计数器设计规律）
（1）异步二进制加法计数器
解：①根据电路图写出各级触发器 的激励函数及时钟脉冲。
QJ
3
QJ
2
QJ
1 CP
J1＝K1＝1 CP1＝CP↓ Q K
QK
QK
J2＝K2＝1 CP2＝Q1↓
J3＝K3＝1 CP3＝Q2↓
②写出名级触发器的状态方程： (有下跳沿到来状态方程才起作用， 否则保持原状态不变)
1 1 1 0 0 0 数器
Q3
☆ 异步二进制加法计数器设计规律：
1、将每级触发器接成计数状态, Qn1 Q
(不一定是JK触发器,其它均可）↓ CPn Qn1
2、给每级触发器找合适的CP
↑ CPn Qn1
除第一级外，其余各 级用前级输出Q（ /Q)作CP。
①将所有D触发器接成计数状态，Qn1 D Q
用3级触发器
1、先将JK、D触发器接成计数状态。Qn1 Q
2、给各级触发器合适CP。JK 触发器是下降沿触发 CPn Qn1
D 触发器是上升沿触发 CPn Qn－1
QJ
QJ
QJ
JK触发器：
3
2
1 CP 用Q端作CP是加法计数器
QK
QK
QK
用/Q端作CP是减法计数器
D触发器：
QD
3
QD
2
QD
1
Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 Z
00001 0 0 1 0 0 0 1 0 00101 1 0 1 0 0 1 1 0 01010 0 0 0 1 1 1 0 0
J1 Q2 Q3 K1 Q3Q2
J2 Q3Q1 J3 Q2 Q1
K2 Q3 K3 Q2
加法计数器 减法计数器
可逆计数器
电路图 见P218
J1＝K1＝1
J2＝K2＝Q1 J3＝K3＝Q2Q1 Z＝Q3Q2Q1
J1 K1 1 J2 K2 Q1 J3 K3 Q2Q1 Z Q3Q2Q1
J1 K1 1 J2 K2 XQ1 X Q1 J3 K3 XQ2Q1 X Q2Q1 Z XQ3Q2Q1 X Q3Q2Q1
Q1每次都翻转，接CP
0
Q2翻转四次 什么条件下翻，当Q1由0→1翻↑
0
Q3翻转二次 当Q2由0→1时翻↑
0
由此得出：设计n位异步二进制减法计数器规律
0
1、将各级触发器接成计数状态 上升沿触发，CPn Qn1
2、给触发器选择合适的CP
下降沿触发，CPn Qn1
QD
1
Q CP
Q2 Q1 11 10 01 00 11 10 01 00
RD
Q n1 1
n
J1Q1
K 1Q1n
Q1
CP
Q n1 2
Q2
Q1
Q n1 3
Q3 Q2
（由特征方程及CP确定次态值。由特征方程求次态。）
Q Q Q 3
2
Q Q Qn1 n1 n1
13
2
1
Qn1 1
Q1
CP
⑤画出工作波形
画工作波形规律：
0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 11
③画状态转换图，列状态转换表
000 /0 001 /0 010 /0 011
/1
/0
111 /0 110 /0 101 /0 100
Q2n+1
0
Q1n+1 Z
10
1 00 1 10
0 00
0 10 1 00
1 10
0 01
J1=K1=1 J2=K2=Q1 J3=K3=Q2Q1 Z=Q3Q2Q1
/ Z Q3Q2Q1
11100 0 1 1 1 1 0 0 1
这六个循环也是主循
③画出状态转换图 /0
/0
/0
100 000 001 011
环，是M6同步计数器。 三级触发器共有8种状态组合，除 6种有效状态外，还有111，110两种 无效状态，称偏离状态
/1
111
/1
/0
若计数器受到某种干扰进入偏离状
101 /0 110 /0 010
CP 用Q端作CP是减法计数器
Q
Q
Q
用/Q端作CP是加法计数器
异步计数器优点：比同步计数器电路简单。 异步计数器缺点：比同步计数器工作速度慢。
（2）M≠2n的异步计数器分析
1、根据电路图写出激励函数及CP
D1 Q3 Q1 CP1 CP
D2 Q2 CP2 Q1 D3 Q2Q1 CP3 CP 2、写出各级触发器状态方程
/0
/0
000 001 011
/1
/0
101 /0 110 /0 010
异步计数器的分析与同步计数器分析步骤完全相同，但异步计数器
里各级触发器的时钟不是都来源于计数脉冲，各级触发器的状态转换不 是同时进行的，而是根据各级触发器是否有触发信号来决定。
☆ 分析异步计数器时，必须特别注意各级触发器的时钟信号。 1、M＝2n的异步计数器的分析（与设计）
1 1 0 1 0 1 0 Q2共翻四次：
101 1 0 0 0
当低位Q1＝0时，下一个CP到
100 0 1 1 0
来时翻转。
011 0 1 0 0 010 0 0 1 0 001 0 0 0 0
Q3共翻二次： 当Q2＝Q1＝0时，下一个CP 到来时翻转。
0 0 0 1 1 1 1 计数规律：
（仍以3级触发器为例） 观察此表： 减法计数器初始状态均为1， 来一个CP，减去一个1。
输出： Z＝Q4Q3Q2Q1＝Q4·J4
利用M=2n同步计数器设计规律就可以快速设计 设计出计数模值 M = 16 的二进制加法计数器。
（2）同步二进制减法计数器
Z Q3 Q2 Q1 Q3n+1 Q3n+1 Q3n+1
直接由同步二进制减法计数 器状态转换表，找出设计规律
1 1 1 1 1 0 0 Q1每次都翻 J1＝K1＝1
计数规律：
当低位全为1时，下一个 CP来高位才能发生翻转
例：设计一个M＝16同步二进制加法计数器
1、确定触发器级数， 24＝16 用4级JK触发器。
2、将4个JK触发器CP端接在一起，接至输入计数脉冲。
第一级 J1＝K1=1
计数状态
第二级 J2＝K2＝Q1
只有Q1=1，第二级才开始计数。
第三级 J3＝K3＝Q2Q1＝Q2·J2 只要Q2Q1=1，第三级才开始计数。 第四级 J4＝K4＝Q3Q2Q1＝Q3·J3
4、功能描述：
1 0 1 010 1 1 0 010
1 1 1 10 0
有自启动能力M5加法计数器 5、画完全状态转换图（略）。
①写出各级触发器激励函数及CP
画出用JK触发器实现同步二进制减法计数器电路
JQ
1
KQ
CP
JQ 2
KQ
&JQ 3
& KQ
&Z
在控制信号的作用下，触发器既可以作加法计数器，又 可以作减法计数器，所以叫做可逆计数器。
可逆计数器，实际上就是在控制信号X的作用下，将前 面所学的同步二进制加法、减法计数器组合在一起。
令：
X＝1,计数器作加法计数 X＝0,计数器作减法计数 以n＝3为例
0 0 0 1 ⑤画波形 先画低位，再画高位。
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CP
Q0 Q1 Q2
Z
Q3 Q2 Q1 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 Z Q1在CP作用下每次都翻
0 0 0 0 0 1 0 Q2共翻四次：在什么情况下翻转？
00 1 0 1 0 0
表示现态，及在CP信号作用下， 由现态转换为次态和输出。
同步计数时可以不考虑CP，因为 计数时每来一个CP，触发器状态 都要改变一次。
画状态转换图的方法：由现态找 次态。
状态转换表：在激励信号作用下触发器已经由现态转换为次态。
Q3 Q2 Q1
000 001 010 011 100 101 110 111
0 1 1 0
1 0 1 0
Q n1 2
Q2
Q1
☆
Q n1 3
Q3 Q2
☆
Q1每次都翻，先画最低位Q1 Q2是在Q1↓才翻
三级触发器都是 计数状态，只是
☆ Q3是在Q2↓才翻
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6
7
8
1 0 0 1 0 1 CP不同而已。 CP
1 0 11 1 0
④功能分析： 是M＝8异步
Q1
1 1 0 1 1 1 二进制加法计 Q2
Z Q3Q1
从状态转换图看出：
01100 1 0 0 1 0 1 0 0
有6个状态反复循环，
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 这6个状态为该时序电路的
1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 有效状态。是计数器的正
1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 常工作状态，
初态为0
④功能描述：
Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 Z
从状态转换图和表中可以看出，在
0 0 1 0 多级触发器为初始状态为0的情况下：
0 1 0 0 （a）每来一个CP（计数脉冲）计数器
0 1 1 0 状态改变一次000→001→010→111共有
1 0 0 0 八个独立状态称为M8计数（或三位二进 1 0 1 0 制同步计数）。 1 1 0 0 （b）计数器从000开始计数，计数器的
QD&
3
Q
QD
2
Q
QD&
1
Q
CP
3、用状态方程列出状态转换表
Q Q Q 3
2
Q Q Qn1 n1 n1
13
2
1
0 0 0 00 1
0 0 1 010
0 1 0 011
0 1 1 10 0
Qn1 1
D1
Q3 Q1
CP
Qn1 2
D2
Q2 Q1
Q2 Q1
Qn1 3
D3
Q2Q1
CP
1 0 0 00 0
（1）M≠2n的同步计数器的分析 大多数计数器是M≠2n计数器，设计
这样的计数器没有规律可循，只有老老
分析：同步时序电路
实实一步一步设计。
☆ 由三级JK触发器组
成,且下降触发。
&
JQ
☆ CP连接至每一级触发 器CP端，为同步计数器。
1
&
KQ
CP
&JQ
2
Q K
解：①根据电路图写出触发器的激励函数及电路输出
&JQ
3
KQ
Z
&
J1 Q2 Q3 K1 Q3Q2
J2 Q3Q1 K2 Q3
J3 Q2 Q1 K3 Q2
Z wenku.baidu.comQ3Q1
②根据激励函数写出电路状态转换真值表（由激励函数求次态）
同步时序电路不用讨论CP信号。因为每步都在CP作用下进行的， 本电路由3级JK触发器组成就有3个输入状态变量
状态转换真值表：
态，在CP 脉冲的作用下会自动转入 主循环。称为具有自启动能力。
④功能描述
本电路是具有自启动能力的M＝6同步计数器。也可
以说是6进制计数器，逢六进一。
⑤画出电路工作波形
123456 CP
☆ 画波形图只画主循环 Q1 ☆ 先画低位，后画高位。Q2
Q3
☆ Q3Q2Q1起始状态000 Z
☆ Z只有当Q3Q1同时为1时Z为1 ⑥最后画出电路转换图
☆ 按进位模值（M）来分： 一、同步计数器的分析与设计
M 2n（有规律） n为触发器的级数 M 2n（无规律）
加法计数
1、M＝2n 的同步计数器的分析与设计
减法计数
（1）、同步二进制加法计数器
可逆计数
分析图示电路的逻辑功能
&Z
JQ
JQ
&J Q
① 根据电路图写出触发器
激励函数及电路输出Z。
J1=K1=1
在Q1＝1时，下一
01 0 0 1 1 0
个CP到来时翻转。
01 1 1 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 Q3共翻二次：在什么情况下翻转？
10 1 1 1 0 0
在Q2＝Q1＝1时，
11 0 1 1 1 0
在下一个CP到来
11 1 0 0 0 1
时翻转。
总结M＝2n加法计数器变化规律：（以n＝3，3级触发器为例）
Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 Q3n+1
0 0 0 0000 11 0 0 0 1 00 11 11 0 0 1 0 00 00 11 0 0 1 1 11 11 11 1 1 0 0 00 00 11 1 1 0 1 00 11 11 1 1 1 0 00 00 11 1 1 1 1 1111 11 0
第一级D触发器CP端接输入计数脉冲。
②给其它D触发器找合适CP D触发器是上升沿翻转 CPn Qn1
QD
QD
3
2
Q
Q
第二级D触发器的CP端接第一级Q1
第三级D触发器的CP端接第二级Q2
Q3
（2）异步二进制减法计数器
1
分析方法和加法计数器相同 不再分析，而是找规律
1
初态为1，每来一个CP减去一个1
1 1
当低位全为0时，高位才能发生翻转
根据同步二进制减法计数器规律，可 以设计M=2n的计数器。
例：设计M=2n同步二进制减法计数器。
知道规律就可以快速设计同步二进制减法计数器
以n=3为例。选用三级JK触发器，23=8,计数M=8
第一级 J1 K1 1
第二级 J2 K2 Q1
第三级 输出
J3 K3 Q2Q1 Z Q3Q2Q1
CP
1 KQ
2 KQ
3 &KQ
J2=K2=Q1 J3=K3=Q2Q1
a、本电路有三级触发器，有三个输入状态 变量Q3Q2Q1。
b、在输入变量已知的条件下，根据激励函
Z=Q3Q2Q1
数求出J，K值。
② 列出电路状态转
c、由J，K值求出触发器的次态值
换真值表
Q3n+1Q2n+1Q1n+1。
电路状态转换真值表:
（由分析得出M＝2n异步计数器设计规律）
（1）异步二进制加法计数器
解：①根据电路图写出各级触发器 的激励函数及时钟脉冲。
QJ
3
QJ
2
QJ
1 CP
J1＝K1＝1 CP1＝CP↓ Q K
QK
QK
J2＝K2＝1 CP2＝Q1↓
J3＝K3＝1 CP3＝Q2↓
②写出名级触发器的状态方程： (有下跳沿到来状态方程才起作用， 否则保持原状态不变)
1 1 1 0 0 0 数器
Q3
☆ 异步二进制加法计数器设计规律：
1、将每级触发器接成计数状态, Qn1 Q
(不一定是JK触发器,其它均可）↓ CPn Qn1
2、给每级触发器找合适的CP
↑ CPn Qn1
除第一级外，其余各 级用前级输出Q（ /Q)作CP。
①将所有D触发器接成计数状态，Qn1 D Q
用3级触发器
1、先将JK、D触发器接成计数状态。Qn1 Q
2、给各级触发器合适CP。JK 触发器是下降沿触发 CPn Qn1
D 触发器是上升沿触发 CPn Qn－1
QJ
QJ
QJ
JK触发器：
3
2
1 CP 用Q端作CP是加法计数器
QK
QK
QK
用/Q端作CP是减法计数器
D触发器：
QD
3
QD
2
QD
1
Q3 Q2 Q1 J3 K3 J2 K2 J1 K1 Q3n+1 Q2n+1 Q1n+1 Z
00001 0 0 1 0 0 0 1 0 00101 1 0 1 0 0 1 1 0 01010 0 0 0 1 1 1 0 0
J1 Q2 Q3 K1 Q3Q2
J2 Q3Q1 J3 Q2 Q1
K2 Q3 K3 Q2
加法计数器 减法计数器
可逆计数器
电路图 见P218
J1＝K1＝1
J2＝K2＝Q1 J3＝K3＝Q2Q1 Z＝Q3Q2Q1
J1 K1 1 J2 K2 Q1 J3 K3 Q2Q1 Z Q3Q2Q1
J1 K1 1 J2 K2 XQ1 X Q1 J3 K3 XQ2Q1 X Q2Q1 Z XQ3Q2Q1 X Q3Q2Q1
Q1每次都翻转，接CP
0
Q2翻转四次 什么条件下翻，当Q1由0→1翻↑
0
Q3翻转二次 当Q2由0→1时翻↑
0
由此得出：设计n位异步二进制减法计数器规律
0
1、将各级触发器接成计数状态 上升沿触发，CPn Qn1
2、给触发器选择合适的CP
下降沿触发，CPn Qn1
QD
1
Q CP
Q2 Q1 11 10 01 00 11 10 01 00
RD
Q n1 1
n
J1Q1
K 1Q1n
Q1
CP
Q n1 2
Q2
Q1
Q n1 3
Q3 Q2
（由特征方程及CP确定次态值。由特征方程求次态。）
Q Q Q 3
2
Q Q Qn1 n1 n1
13
2
1
Qn1 1
Q1
CP
⑤画出工作波形
画工作波形规律：
0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 11
③画状态转换图，列状态转换表
000 /0 001 /0 010 /0 011
/1
/0
111 /0 110 /0 101 /0 100
Q2n+1
0
Q1n+1 Z
10
1 00 1 10
0 00
0 10 1 00
1 10
0 01
J1=K1=1 J2=K2=Q1 J3=K3=Q2Q1 Z=Q3Q2Q1
/ Z Q3Q2Q1
11100 0 1 1 1 1 0 0 1
这六个循环也是主循
③画出状态转换图 /0
/0
/0
100 000 001 011
环，是M6同步计数器。 三级触发器共有8种状态组合，除 6种有效状态外，还有111，110两种 无效状态，称偏离状态
/1
111
/1
/0
若计数器受到某种干扰进入偏离状
101 /0 110 /0 010
CP 用Q端作CP是减法计数器
Q
Q
Q
用/Q端作CP是加法计数器
异步计数器优点：比同步计数器电路简单。 异步计数器缺点：比同步计数器工作速度慢。
（2）M≠2n的异步计数器分析
1、根据电路图写出激励函数及CP
D1 Q3 Q1 CP1 CP
D2 Q2 CP2 Q1 D3 Q2Q1 CP3 CP 2、写出各级触发器状态方程
/0
/0
000 001 011
/1
/0
101 /0 110 /0 010
异步计数器的分析与同步计数器分析步骤完全相同，但异步计数器
里各级触发器的时钟不是都来源于计数脉冲，各级触发器的状态转换不 是同时进行的，而是根据各级触发器是否有触发信号来决定。
☆ 分析异步计数器时，必须特别注意各级触发器的时钟信号。 1、M＝2n的异步计数器的分析（与设计）
1 1 0 1 0 1 0 Q2共翻四次：
101 1 0 0 0
当低位Q1＝0时，下一个CP到
100 0 1 1 0
来时翻转。
011 0 1 0 0 010 0 0 1 0 001 0 0 0 0
Q3共翻二次： 当Q2＝Q1＝0时，下一个CP 到来时翻转。
0 0 0 1 1 1 1 计数规律：
（仍以3级触发器为例） 观察此表： 减法计数器初始状态均为1， 来一个CP，减去一个1。
输出： Z＝Q4Q3Q2Q1＝Q4·J4
利用M=2n同步计数器设计规律就可以快速设计 设计出计数模值 M = 16 的二进制加法计数器。
（2）同步二进制减法计数器
Z Q3 Q2 Q1 Q3n+1 Q3n+1 Q3n+1
直接由同步二进制减法计数 器状态转换表，找出设计规律
1 1 1 1 1 0 0 Q1每次都翻 J1＝K1＝1
计数规律：
当低位全为1时，下一个 CP来高位才能发生翻转
例：设计一个M＝16同步二进制加法计数器
1、确定触发器级数， 24＝16 用4级JK触发器。
2、将4个JK触发器CP端接在一起，接至输入计数脉冲。
第一级 J1＝K1=1
计数状态
第二级 J2＝K2＝Q1
只有Q1=1，第二级才开始计数。
第三级 J3＝K3＝Q2Q1＝Q2·J2 只要Q2Q1=1，第三级才开始计数。 第四级 J4＝K4＝Q3Q2Q1＝Q3·J3
4、功能描述：
1 0 1 010 1 1 0 010
1 1 1 10 0
有自启动能力M5加法计数器 5、画完全状态转换图（略）。
①写出各级触发器激励函数及CP
画出用JK触发器实现同步二进制减法计数器电路
JQ
1
KQ
CP
JQ 2
KQ
&JQ 3
& KQ
&Z
在控制信号的作用下，触发器既可以作加法计数器，又 可以作减法计数器，所以叫做可逆计数器。
可逆计数器，实际上就是在控制信号X的作用下，将前 面所学的同步二进制加法、减法计数器组合在一起。
令：
X＝1,计数器作加法计数 X＝0,计数器作减法计数 以n＝3为例