浙教版九年级数学上册《图形的位似》教案

《图形的位似》教案

教学目标

根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：

1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点和难点

本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。

教学过程

一．创设情景，构建新知

1．位似图形的概念

下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）

图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.

例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.

2．引导学生观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？

每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。

各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.

显然，位似图形是相似图形的特殊情形。

3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

（1）五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′；

（2）在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO

（3）正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′. （4）等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′

（5）反比例函数y ＝6x （x>0）的图像与y ＝6

x （x<0）的图像

A

B

C

D

E O A ′

B ′

C ′

D ′

E

′A

B

C

D

E

O A ′B ′

D ′

E ′

A

B

D

O

A

B

C

D A ′B ′

C ′

D ′

A

B

C

O

A ′

B ′

C ′

（6）曲边三角形ABC 与曲边三角形A ′B ′C ′.

（7）扇形ABC 与扇形A ′B ′C ′，（B 、A 、B ′在一条直线上，C 、A 、C ′在一条直线上）

（8）△ABC 与△ADE （①DE ∥BC ； ②∠AED ＝∠B ）

通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。

2．如图P ，E ，F 分别是AC ，AB ，AD 的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

二．应用新知，适当提高. 1．位似图形的性质

（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB ∽△O A ′B ′,则

OA

OA ′

A B

C

B ′

C ′

A

B

C B ′

C ′

A

B C

D

E A

B

C

D

E

A B

C

D

E

P

F

＝

OB OB ′ ＝AB A ′B ′ .从第2题的图中同样可以看到AF AD ＝AP AC ＝AE AB ＝EP BC ＝FP

DC

一般地，位似图形有以下性质

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2．作位似图形

例：如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边

长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和ABCD 的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.

作法：如图所示

1．连结OA ，OB ，OC ，OD.

2．分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使OG OA ＝OC OB ＝OE OC ＝OF

OD

＝3. 3．依次连结GC ，CE ，EF ，FG . 四边形GCEF 就是所求作的四边形.

如果反向延长OA ，OB ，OC ，OD ，就得到四边形G ′C ′E ′F ′，也是所求作的四边形.

3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：

1．四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？

2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现

x

y

A B C

D

O 2-24-46-68-8

10-1012-1214

-14

16-1618-182

-2

4-46-6

8-810-1012-1214-14x

y

A B C D O 2-24-46-68-810-10

12-1214

-14

16-1618-182-24

-46-68-810-1012-1214-14E

F G

E ′

F ′

G ′

C ′