最难高考真题
高考数学最难的题
高考数学最难的题题目一：函数与方程思想题目：已知函数f(x) = x^2 + ax + b (a, b ∈R) 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，求|a + b| 的可能取值。
解法：由于函数f(x) = x^2 + ax + b 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，我们需要分别考虑以下两种情况：①当零点在区间[1, 3] 内时，根据零点存在定理，有f(1)f(3) ≤0，即(a + 2b + 1)(a + 4b + 9) ≤0。
同时，根据对称性，我们还可以得到f( - a/2) = 0，即a^2/4 + b = 0。
解这两个方程，得到a = -2, b = 1 或a = -6, b = 9。
经检验，这两种情况都满足题意。
②当零点为区间端点时，有f(1) = 0 或f(3) = 0，即a + 2b + 1 =0 或a + 4b + 9 = 0。
解这两个方程，得到a = -2, b = -1/2 或a = -6, b = -9/2。
经检验，这两种情况都满足题意。
综上所述，|a + b| 的可能取值为1, 5, 10。
题目二：数形结合思想题目：设x, y 为实数，满足1 ≤x ≤4，0 < y ≤2，若x^2 + y^2 = 1，则x/y 的取值范围是_______．解法：设直角坐标系中点P(x, y) 在圆x^2 + y^2 = 1 上，且已知圆的半径为r = 1。
设过原点的直线方程为y = kx (k > 0)，与圆相切时切点为A。
根据切线的性质和勾股定理，我们有r^2 = OA^2 = x^2 + y^2 = k^2x^2 = 1。
解这个方程得到k = ±√2/2。
由于题目要求k > 0，所以k = √2/2。
此时切点A 的坐标为(x_A, y_A) = (√2/2, √2/2)。
由于原点O 和点A 在一条直线上，所以x/y 的最小值为OA/y_A = √2/2。
史上最难的高考数学压轴题
史上最难的高考数学压轴题
以下是一道被认为是史上最难的高考数学压轴题：
已知一架飞机在海拔10000米上空以2000米/分钟的速度水平飞行。
飞机在起点以30°的角度开始上升，之后以45°的角度下降到终点。
飞机上方有一艘船在水平方向与飞机保持匀速并以2000米/分钟的速度前进。
问：飞机飞行的时间、船行驶的距离以及飞机终点的距离起点的直线距离。
这道问题的难度在于需要综合应用三角函数、几何关系和物理运动的知识进行分析和求解。
需要注意的是，在实际考试中，类似这种难度的问题不太可能出现，因为高考数学的题目难度主要固定在一定的范围内。
史上最难的1984全国高考理科数学试卷
/ 10 编者说明 1984年的第六题，考查解析几何。第1小题将椭圆参数藏在复数方程的根中；第2小题求椭圆的轨迹方程，给出的“衍生轨迹”而不是“直接轨迹”。使得广大考生无模式可套。本题 解：1.因为p，q为实数，0p，z1，z2为虚数，所以 0,04)2(22pqqp 由z1，z2为共轭复数，知Z1，Z2关于x轴对称， 所以椭圆短轴在x轴上又由椭圆经过原点， 可知原点为椭圆短轴的一端点 根据椭圆的性质，复数加、减法几何意义及一元二次方程根与系数的关系，可得椭圆的 短轴长=2b=|z1+z2|=2|p|， 焦距离=2c=|z1-z2|=2212212|4)(|pqzzzz， 长轴长=2a=.2222qcb 2.因为椭圆经过点M（1，2），且以y轴为准线，所以椭圆在y轴右侧，长轴平行于x轴 设椭圆左顶点为A（x，y），因为椭圆的离心率为21， 所以左顶点A到左焦点F的距离为A到y轴的距离的21， 从而左焦点F的坐标为),23(yx 设d为点M到y轴的距离，则d=1 根据21||dMF及两点间距离公式，可得 1)2(4)32(9,)21()2()123(22222yxyx即 这就是所求的轨迹方程 七．（本题满分15分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10， 34coscosabBA，P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值
历届高考最难的数学题
历届高考最难的数学题
历届高考中，最难的数学题因人而异，不同考生可能会有不同的感受。
以下是一些历届高考中被认为比较难的数学题目的例子：
1.2018年江苏省高考数学试题中的一道选择题：已知函数
f(x)在区间[0,2π]上的单调递减区间是(0,π/2)，则函数f(x)在区间[0,2π]上的单调递增区间是？
2.2010年全国卷数学理科试题中的一道选择题：已知函数
f(x)=x^2-3x+2，则不等式f(x)>0的解集是？
3.2008年广东省高考数学试题中的一道填空题：已知函数
f(x)=(x-2)(x+1)，则不等式f(x)>0的解集是？
4.2005年北京市高考数学试题中的一道选择题：函数f(x) =a^x(a>0,a≠1)的图像在点(1,2)上，求a的值。
这些题目在高考中因为涉及到不同的数学概念和思维方式，被认为较难。
然而，随着时间的推移，难题的定义也会发生变化，因此可能会有其他历届高考数学题目被认为难度较大。
最难高考生物试题及答案
最难高考生物试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于细胞结构的描述，哪一项是错误的？A. 细胞核是遗传物质储存和复制的场所B. 线粒体是细胞的能量工厂C. 高尔基体与蛋白质的合成有关D. 内质网参与蛋白质的加工和运输2. 光合作用中，光能被转化为化学能的过程发生在哪个阶段？A. 光依赖反应B. 光合磷酸化C. 暗反应D. 光合电子传递链3. 以下哪个选项不是孟德尔遗传定律的内容？A. 分离定律B. 独立分配定律C. 连锁遗传D. 显性遗传4. 以下哪个选项是细胞周期中G1期的主要活动？A. DNA复制B. 蛋白质合成C. 细胞分裂D. 细胞生长5. 在生态系统中，能量流动的特点是？A. 单向流动，逐级递减B. 可循环利用C. 双向流动D. 逐级递增二、填空题（每空1分，共10分）6. 细胞膜的主要功能是_________和_________。
7. 基因突变是指基因序列发生_________，导致基因表达出_________。
8. 植物的光合作用可以分为_________和_________两个阶段。
9. 人类的染色体数目是_________对，其中_________对是性染色体。
10. 生物多样性包括遗传多样性、物种多样性和_________。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 简述细胞凋亡与细胞坏死的区别。
12. 解释什么是基因工程，并简述其在医学领域的应用。
四、论述题（每题15分，共30分）13. 论述DNA复制的保真性机制及其在生物进化中的意义。
14. 论述生态系统中能量流动和物质循环的关系。
五、实验设计题（共20分）15. 设计一个实验来验证植物的向光性。
请包括实验目的、原理、材料、方法步骤和预期结果。
答案一、选择题1. C（高尔基体与蛋白质的加工和分泌有关）2. A（光依赖反应）3. C（连锁遗传是孟德尔遗传定律之外的遗传现象）4. D（细胞生长）5. A（单向流动，逐级递减）二、填空题6. 控制物质进出；保护细胞内部结构7. 变化；不同的表型8. 光反应；暗反应9. 23；X和Y10. 生态系统多样性三、简答题11. 细胞凋亡是一种有序的、程序化的细胞死亡过程，通常由内部信号触发，而细胞坏死是一种由外部因素引起的细胞死亡，表现为细胞结构的破坏和炎症反应。
高考数学总复习——较难度真题试题汇编
高考数学总复习——较难度真题试题汇编1.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则( )A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ12.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是( )A. √3−1B. √3+1C. 2D. 2−√33.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a44.已知λ∈R，函数f(x)={x−4，x≥λx2−4x+3，x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________5.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)6.已知点P(0，1)，椭圆x24+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP⃗⃗⃗⃗⃗ =2PB⃗⃗⃗⃗⃗ ，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大7.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴(2) 若P 是半椭圆x 2+ y 24=1(x <0)上的动点，求△PAB 面积的取值范围8. (15分)已知函数f (x )=√x −lnx(1) 若f (x )在x =x 1，x 2(x 1≠x 2)处导数相等，证明：f (x 1)+f (x 2)>8−8ln 2(2) 若a ≤3−4ln 2，证明：对于任意k >0，直线y =kx +a 与曲线y =f (x )有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩- 则((15))f f 的值为▲ ．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ▲ ．13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大． 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ． （1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程． 19．（本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．%网（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”，并说明理由． 20．（本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求的取值范围（用1,,b m q 表示）．2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为______9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）10.设等比数列{a n a n }的通项公式为a n =q ⁿ+1（n ∈N*），前n 项和为S n 。
史上最难高考压轴题
史上最难高考压轴题史上最难高考压轴题如下：1. 数学：某数学题考察内容：高等数学、解析几何等题目内容：已知平面上一点P(x,y)满足方程3x^2+4y^2-4xy=7，求点P的坐标。
2. 物理：某物理题考察内容：力学、电磁学等题目内容：一质点自由下落，经过一个高度为H的水平杆时垂直向上抛出一个小球，小球的初速度和垂直向下飞行的质点相同。
已知质点下落时间为t，小球的抛出角度为θ，请计算小球飞出的水平距离。
3. 化学：某化学题考察内容：化学反应、化学平衡等题目内容：已知气体反应2A+3B→4C+2D，在某一温度下反应速率常数k为2.5×10^-3mol/(L·s)，反应初速度为0.04mol/(L·s)，求在此温度下反应达到平衡时C的浓度。
4. 生物：某生物题考察内容：生物多样性、遗传学等题目内容：某物种具有显性遗传性状A和隐性遗传性状B，A为完全显性。
两个杂交的个体AaBb和AABb进行自交，求自交后得到AA、Aa、aa的比例。
5. 历史：某历史题考察内容：历史事件、历史人物等题目内容：请描述并分析中国历史上的一次重大政治运动（如文化大革命、百花齐放等），阐述其对中国社会和政治的影响。
6. 地理：某地理题考察内容：地球自然环境、人文环境等题目内容：以某城市为例，探讨其城市规划对城市环境、交通流量以及居民生活的影响，提出相关改进建议。
7. 政治：某政治题考察内容：现代政治体制、治理等题目内容：分析中国和美国的政治体制差异，并探讨其对两国政治发展和社会稳定的影响。
请注意，以上仅为示例，并不代表真实的高考压轴题。
真实的高考压轴题因年份和科目而异，题目确定时，请以官方发布为准。
高考史上最难数学题目
高考史上最难数学题目
高考史上最难的数学题目很难确定，因为每年的高考数学题目都是根据当年教学大纲和考试要求进行设计的，而且难度也会因地区而异。
然而，以下是一些近年来被认为是较难的高考数学题目：
1.2013年北京卷高考数学第22题：给定函数f(x)=x^3-3x+1，求证函数f(x)在区间[-1,1]上至少有两个零点。
2.2014年湖南卷高考数学第18题：已知函数f(x)=a^x+ b^x(a>0,b>0,a≠b)，若f(2)=3f(1)，求证a=b。
3.2016年江苏卷高考数学第19题：已知函数f(x)=
sin^2(x)-2cos(x)-1，求证f(x)在区间[0,2π]上存在两个不同的根。
4.2017年上海卷高考数学第23题：若函数f(x)=a^x+
b^x(a>0,b>0,a≠b)满足f(1)=1，f(2)=3，求证当x>2时，f(x)的值大于3。
这些题目都具有一定的难度，需要考生充分理解数学概念和运算规则，并能够灵活运用解题技巧。
考生在备考过程中应注重对基础知识的理解和掌握，同时进行大量的练习和解题训练，以提高解题能力和应对复杂题目的能力。
高考历史最难的题
高考历史最难的题高考历史选择题的分值几乎占据了高考历史试题的半壁江山,你知道高考历史最难的题目吗?下面是店铺为大家推荐的高考历史最难的题，仅供大家参考!高考历史最难的题1.(2012年全国新课标24)汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住。
这表明A.政权的政治与经济支柱是豪强大族B.政治权力与经济势力出现严重分离C.抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施D.经济手段是巩固专制集权的主要方式2.(2012年全国大纲13)唐太宗说：“工商杂色之流??止可厚给财物，必不可超授官秩，与朝贤君子比肩而立，同坐而食。
”在此唐太宗强调的是A.防止官商勾结B.维持社会等级C.重义轻利D.重农抑商3.(2012年海南5)北宋初期，行使监察职能的御史弹劾官员时很少涉及宰相。
至北宋中期，御史则与宰相“分为敌垒，以交战于廷”。
这种现象反映了A.官僚内部斗争集中于相位之争B.宰相位尊权重的传统开始改变C.专制权力得到进一步强化D.监察官员与宰相权力基本对等4.(2012年全国新课标27)理学家王阳明说：“士以修治，农以具养，工以利器，商以通货，各就其资之所近，力之所及者而业焉，以求尽其心，其归要在于有益生人(民)之道，则一而已??四民异业而同道。
”在此，王阳明A.重申传统的“四民“秩序”B.主张重新整合社会阶层C.关注的核心问题是百姓生计D.阐发的根本问题是正心诚意5.(2012年全国大纲14)王国维《宋元戏曲考》称：“凡一代有一代之文学??唐之诗、宋之词、元之曲，皆所谓一代之文学，而后世莫能继焉者也。
独元人之曲，为时既近，托体稍卑，故两朝史志与四库集部，均不著于录;后世儒硕，皆鄙弃不复道。
”这反映了A.元代文学不为后世所重视B.厚古薄今的观念影响深刻C.士大夫对市民文化的排斥D.八股取士抑制新文学形式6.(2012年北京文综14)下列各选项中，中外名著创作于同一世纪的是A.顾炎武《天下郡国利病书》与洛克《政府论》B.郭守敬《授时历》与牛顿《自然哲学的数学原理》C.曹雪芹《红楼梦》与薄伽丘《十日谈》D.关汉卿《窦娥冤》与莎士比亚《哈姆雷特》7.(2012年上海19)根据右图数据判断，该图统计的是1864至1895年中国A.国库白银储备B.领水外轮吨位C.铁路里程数D.茶叶出口额8.(2012年海南15)某学者曾提及：一群志趣相投者“生育于此种‘学问饥荒’之环境中，冥思枯索，欲构成一种‘不中不西即中即西’之新学派”;由于固有之旧思想根深蒂固，所汲取的西学极为有限，其学说难免支离破碎。
史上最难高考题大全
史上最难高考题大全高考是众多学生人生中的一个重要节点，也是决定他们未来道路的一个关键考试。
而历年高考试题也因其难度屡屡引起各方的关注和热议。
下面就为大家盘点史上最难高考题大全，并提供相关参考内容。
1. 1999年北京市高考数学试题这道数学试题被评为高考历史上最难的试题之一。
试题要求考生在一个平行四边形中找出最大的圆和最小的正方形，同时还要求算出正方形的面积。
这道题难度极大，不仅考察了考生的数学知识，还要求考生有一定的几何思维能力。
参考内容：平行四边形中最大圆和最小正方形的面积可分别为(a+\sqrt{3} )^2 , \frac{(a+b)^2}{8}，正方形的面积可用底边边长为a的三角形的高h来计算，S=\frac{a^2}{2}h。
2. 2004年陕西高考语文试题这道试题被评为语文高考历史上最难的试题之一。
试题要求考生阅读一篇古文文章，并回答两个问题，其中一个问题要求考生对文章做出推测和猜测。
这种对阅读理解和推理能力的考察难度较高，因此被认为是有史以来最难的语文高考试题之一。
参考内容：这种试题需要考生花更多时间在文章的结构、情感、语言等方面进行深入剖析和理解。
在回答问题时，要准确理解问题的意义，注意对文章的分析和推理。
3. 2015年江苏高考数学试题这道数学试题被认为是近年来的数学高考难题之一。
试题要求考生在一个三角形中找出一个点，使其到三个角的余角的正弦值之和最小。
这种题目需要考生掌握求极值和函数极值的知识，同时也要求考生有一定的思维能力和数学逻辑推理能力。
参考内容：这种数学题目需要考生掌握极值的概念，使用导数或者就地求解的方法来解题。
同时也要注意数学逻辑推理，分类讨论等方法。
4. 2017年山东高考英语试题这道英语试题也被认为是近年来高考难题之一，试题要求考生在一个英语文章中识别并纠正文章中的语法错误。
这种题目需要考生在语法、词汇、逻辑思维等方面具有一定的能力和认知水平。
参考内容：这种英语试题需要考生在平时的学习过程中多进行语法练习，并对英语文章的结构、语言和逻辑进行深入理解和掌握。
最难的高考政治试题及答案
最难的高考政治试题及答案在高考政治试题中，难度往往体现在对考生综合分析能力、理解能力和应用能力的考察。
以下是一份模拟的最难高考政治试题及答案：一、选择题（每题2分，共20分）1. 社会主义核心价值观包括哪些内容？A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 以上全部答案：D2. 我国的基本经济制度是：A. 以公有制为主体，多种所有制经济共同发展B. 以私有制为主体，多种所有制经济共同发展C. 完全的公有制D. 完全的私有制答案：A3. 以下哪项不是中国特色社会主义法治体系的组成部分？A. 完备的法律规范体系B. 高效的法治实施体系C. 严密的法治监督体系D. 单一的法治保障体系答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述我国社会主义初级阶段的基本路线。
答案：我国社会主义初级阶段的基本路线是：领导和团结全国各族人民，以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，自力更生，艰苦创业，为把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家而奋斗。
2. 阐述我国社会主义市场经济体制的基本特征。
答案：我国社会主义市场经济体制的基本特征包括：坚持公有制为主体、多种所有制经济共同发展；市场在资源配置中起决定性作用，同时更好地发挥政府作用；以共同富裕为目标，实现社会公平正义；坚持社会主义基本制度与市场经济有机结合。
三、材料分析题（每题30分，共30分）阅读以下材料，回答问题：材料一：某地政府在推动地方经济发展过程中，注重环境保护，实施了一系列绿色发展政策，取得了良好的经济和环境效益。
材料二：某企业在追求经济效益的同时，忽视了社会责任，导致环境污染问题严重。
问题：结合材料，分析政府和企业在推动经济发展中应承担的责任。
答案要点：- 政府在推动经济发展中应承担的责任包括：制定和实施科学合理的发展规划，加强环境保护，促进可持续发展；加强市场监管，维护市场秩序；推动科技创新，提高经济发展质量。
历届最难的高考数学题
历届最难的高考数学题1.2005年北京高考数学卷第6题：设数列{$a_n$}满足$a_1=1$，$a_2=2$，且对$nge 3$，$a_n=dfrac{(n-1)a_{n-1}+(n-2)a_{n-2}}{n-3}$，求$a_{2005}$的值。
2. 2007年上海高考数学卷第18题：已知函数$f(x)=sqrt{2x^2+2x+5}+sqrt{2x^2-2x+5}-sqrt{2x^2-1}$，求$f(x)$的最小值。
3. 2009年全国高考数学卷第19题：已知变量$x,y$满足$x^2+y^2le 1$，求$max{x+y-xy}$的值。
4. 2011年江苏高考数学卷第20题：在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(1,0)$，$B(0,1)$，和$y=x$所表示的直线$l$，设动点$P$在第一象限内，且$angle APB=dfrac{pi}{4}$，则$dfrac{1}{PA}+dfrac{1}{PB}$的最小值是多少？5. 2013年浙江高考数学卷第18题：已知函数$f(x)=dfrac{3}{2}x^3-6x^2+5x+dfrac{1}{4}$，设函数$g(x)=f(x+sqrt{2})-f(x-sqrt{2})$，求函数$g(x)$的最小值。
6. 2015年北京高考数学卷第21题：设$ABC$为等腰三角形，$angle ACB=120^circ$，$O$为三角形内部一点，且$angleAOC=30^circ$，$angle BOC=150^circ$，$D$为$BC$上一点，$E$为$AD$上一点，若$AC=2$，求$DE$的最小值。
7. 2017年上海高考数学卷第25题：已知函数$f(x)=ln(sinx+sqrt{cos 2x})$，$0<x<dfrac{pi}{2}$，设$a_n=f(2^{-n})$，$b_n=a_1+a_2+cdots+a_n$，则$limlimits_{ntoinfty}nb_n$的值是多少？8. 2019年江苏高考数学卷第21题：已知函数$f(x)=dfrac{x^3}{3}-x^2+x+1$，设函数$g(x)=maxlimits_{0le tle x}{f(t)}$，求函数$g(x)$的解析式。
高考地理最难的题
选择题下列关于地球公转与自转的描述，正确的是：A. 地球公转周期是24小时B. 地球自转导致四季更替C. 地球公转轨道为近似椭圆形（正确答案）D. 地球自转方向自东向西下列关于水循环的描述，正确的是：A. 水循环仅发生在海洋与陆地之间B. 地表径流是水循环中最主要的环节C. 水汽输送是大气中的水以水汽形式运动到其他地区的过程（正确答案）D. 植物蒸腾作用不参与水循环下列关于岩石圈的说法，错误的是：A. 岩石圈由地壳和上地幔顶部组成B. 岩浆岩是由岩浆冷却凝固形成的C. 沉积岩具有明显的层理构造D. 变质岩是由岩浆岩经过风化作用形成的（正确答案）下列关于洋流的说法，正确的是：A. 洋流是海水沿一定方向的大规模运动B. 所有洋流都是从低纬度流向高纬度C. 洋流对气候没有影响D. 世界上最强大的洋流是赤道逆流（正确答案）下列关于地震的说法，错误的是：A. 地震是地壳内部应力释放的结果B. 地震波分为纵波和横波C. 震源越浅，地震破坏力越小（正确答案）D. 地震烈度与震源深度、震中距等因素有关下列关于农业地域类型的描述，正确的是：A. 商品谷物农业主要分布在发展中国家B. 地中海农业以种植小麦为主C. 季风水田农业主要分布在亚洲季风区（正确答案）D. 畜牧业只分布在干旱半干旱地区下列关于城市化的说法，错误的是：A. 城市化是人口向城市集聚的过程B. 城市化水平通常用城市人口占总人口的比重来衡量C. 城市化只发生在发达国家D. 城市化过程中可能伴随环境问题（正确答案）下列关于人口迁移的说法，正确的是：A. 人口迁移只受经济因素影响B. 人口迁移对迁出地和迁入地都有积极影响C. 国际人口迁移的主要形式是劳务输出D. 经济因素是影响人口迁移的主要因素（正确答案）。
历届高考生物最难真题
历届高考生物最难真题生物作为高考科目之一，历年来考试难度不断增加，提高考生对知识的理解和运用能力。
下面将要介绍一些历届高考生物中最难的真题，展示出高考生物考试的复杂性和挑战性。
2005年高考北京卷一个同源染色体对一个配子的影响，以下说法正确的是（）A.同源染色体在减数第一次分裂的分离对一个配子的影响是相同的B.同源染色体在减数第二次分裂的分离对一个配子的影响是相同的C.同源染色体在减数第一次分裂的交换不影响配子的基因组D.同源染色体在减数第二次分裂的交换不影响配子的基因组正确答案：D这道题涉及到遗传学的知识，考察考生对同源染色体在减数分裂过程中的影响的理解。
需要考生对减数分裂的规律和同源染色体的交换过程有深刻的认识才能正确回答。
2009年高考山东卷人眼对455nm波长的光最敏感，能引起明视。
根据光能量和波长的关系，下列说法正确的是（）A.420nm紫外线和455nm可见光一样，都不会损伤眼睛B.550nm红光和455nm光一样，对人眼同样明亮C.570nm黄光和455nm光一样，对人眼同样明亮D.530nm绿光和455nm光一样，对人眼同样明亮正确答案：C这道题考查考生对光能量和波长的关系的理解。
需要考生在掌握光学相关知识的基础上，能用这些知识解决实际问题。
选择正确答案需要对各个波长的光在人眼中的亮度有准确的认识。
2014年高考陕西卷下列关于植物体内胃液形成的过程描述中，正确的是（）A.呼吸作用释放的二氧化碳与水在细胞色素体中合成葡萄糖，同时产生氧气B.氧化还原作用释放的化学能用于碳酸钙和肌酸的生成C.叶绿体中的葡萄糖在呼吸作用过程中被氧化，产生能量并放电D.葡萄糖在线粒体中被氧氧化分解，产生二氧化碳和水及能量正确答案：D这道题考查考生对植物体内物质代谢的理解。
需考生将细胞器的功能和物质代谢联系起来，理解不同细胞器在植物物质代谢中的作用。
只有对植物细胞内物质转化过程的认识透彻，才能正确回答。
2018年高考全国卷I某工厂废水中Hg2+浓度超标，造成植物生长异常。
史上高考最难数学题
史上高考最难数学题一、在三维空间中，给定一个不规则多面体，其各面均为不等边三角形，且所有顶点均不共面。
现从该多面体的一顶点出发，沿表面行走至最远顶点，问此路径最多可能穿越几个面？A. 5个B. 6个C. 7个D. 依赖于多面体的具体形状，无法确定最大值（答案）D二、设函数f(x)为定义在实数集R上的连续函数，且满足f(x+2)=f(x)+f(1)，若f(1)=3，则f(2023)的值为？A. 3033B. 3034C. 3035D. 依赖于f(x)在(0,1)区间内的具体形式（答案）B（注：根据递推关系，可推导出f(x)为周期函数，周期为2，进而求解）三、考虑一个正整数n的因数分解式，若其所有因数的和等于2n，则称n为“完美数”。
现问，在1至10000之间，有多少个完美数？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（答案）D（注：完美数非常稀少，目前已知的在小范围内的完美数有6, 28, 496, 8128等）四、设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+3n，求数列{an}的通项公式。
以下哪个选项可能是正确的通项公式？A. an=2n-3nB. an=n2(n-1)+3(n-1)(n-1)C. an=(2n-1)*3(n-1)D. 无法直接求出通项公式，需借助其他数学工具（答案）D（注：该数列的递推关系复杂，不易直接求出通项公式）五、在复平面上，设z1, z2为两个非零复数，且满足|z1|=|z2|=1，|z1+z2|=1。
问z1与z2在复平面上所对应的点可能构成的几何图形是？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 以上都有可能，取决于z1与z2的具体取值（答案）B（注：由条件可知，z1, z2及它们的和均位于单位圆上，且构成等边三角形）六、考虑一个n×n的矩阵A，其中A的每一行、每一列的元素都是从1到n的整数的一个排列。
现要求A中任意两行（或两列）间相同位置的元素之差都不相等，问满足条件的n 的最大值是多少？A. 3B. 4C. 5D. 不存在这样的n（答案）A（注：这类矩阵称为“拉丁方”，对于n>3，难以满足所有条件）。
历年最难语文高考卷
历年最难语文高考卷
一、“甲卷作文曹雪芹都得复读”，为什么被称之为“史上最难”？
今年的这张试卷被称之为史上最难。
它的考题是以红楼梦大观园为主要的题干，学生可以自行角度来进行书写。
很多考生在看到此考题之后，感觉自己整个人都处于懵懵的状态，因为不知道如何下笔，有时竟然连题干都没有读明白。
语文的难度不单纯只是体现在了作文方面，其他题型也相对难度较高。
在考完语文之后，很多学生的脸上并没有出现任何的笑容。
虽然在之前北京已经连续有五次，考题都涉及到红楼梦，但是每一年的考题比今年都相对较简单一些。
更有学生表示，就算是曹雪芹先生回来考试都需要复读。
二、2022年高考全国乙卷有何改动？
当大家感慨甲卷作文时，很多人也通通表示幸好自己毕业的早，因为全国乙卷也让人相当崩溃。
根据往年的历史高考试卷可以看出，一般情况下，17题到19题都是三个选择题，但是今年在全国乙卷当中，三道选择题直接变成了成语填空。
不仅改变了题型，还需要选出错误的句子并且改写出来。
除此之外，还要解释什么是“打笔仗”。
虽然看似改动的难度并不是很大，但是对于考生而言还是会受到一定的影响。
毕竟选择题的难度相对较小一些，在填空之下，出错率也会更高一些。
历年最难高考英语全国卷
历年最难高考英语全国卷摘要：I.引言- 高考英语全国卷的难度逐年增加- 2022年全国卷被认为是最难的高考英语全国卷II.2022年高考英语全国卷的难度体现- 阅读理解题的难度较高- 完形填空题考查词汇量大- 写作题目要求更高III.应对高考英语全国卷的建议- 提高词汇量和阅读能力- 多做真题练习- 注重写作技巧和语法掌握IV.结论- 尽管2022年高考英语全国卷难度较大,但通过努力学习和备考,考生仍可以取得好成绩正文：随着高考英语全国卷难度的逐年增加,2022年的高考英语全国卷被认为是最难的高考英语全国卷之一。
在这一年的高考英语全国卷中,阅读理解题的难度较高,完形填空题考查词汇量大,写作题目要求更高。
这些题目不仅考查了考生的语言能力,还考查了考生的思维能力和综合运用语言的能力。
阅读理解题是高考英语全国卷中的重要部分,2022年的阅读理解题难度较大。
这些题目不仅考查了考生的词汇量和阅读能力,还考查了考生的理解能力和推理能力。
为了应对这种难度的题目,考生需要提高自己的阅读速度和理解能力,同时也需要通过多读英语文章来扩大词汇量。
完形填空题是高考英语全国卷中的另一重要部分,2022年的完形填空题考查了考生的词汇量。
这些题目要求考生填写合适的单词或词组来完成文章,考查了考生的词汇量和语感。
为了应对这种难度的题目,考生需要通过多读英语文章来扩大词汇量,同时也要注重语感的培养。
写作题目是高考英语全国卷中的最后一部分,2022年的写作题目要求更高。
这些题目要求考生写出一篇有思想、有条理、有文采的短文,考查了考生的写作技巧和语法掌握。
为了应对这种难度的题目,考生需要多练习写作,同时也要掌握一些写作技巧和语法知识。
尽管2022年高考英语全国卷难度较大,但通过努力学习和备考,考生仍可以取得好成绩。
蜀道难考过的高考真题
蜀道难考过的高考真题1、李白《蜀道难》中“黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援”两句写山势高险，即便是善“飞的黄鹤、轻捷的猿猴都很难越过。
2、从李白《蜀道难》一诗中“蜀道之难，难于上青天，侧身西望长咨嗟”的长叹中，我们似乎也感受到了诗人对功业难成的一声叹息。
3、李白在《蜀道难》中引用神话传说来描述蜀地与秦塞的连接，其诗日:地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。
4、李白《蜀道难》中描写剑阁地势险要的名句是“一夫当关，万夫莫开。
”5、李白《蜀道难》中用“地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连”两句写出古代劳动人民付出生命的代价才开凿出--条崎岖险峻的山路的艰辛。
6、李白在《蜀道难》中，用“扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹”两句诗，写出了行人过青泥岭时可以手摸星辰、呼吸紧张、抚胸长叹的细节。
7、李白在《蜀道难》一-诗中，写出了剑阁地势险要，易守难攻的特点的句子是“剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。
”8、李白《蜀道难》中，以侧面描写来表现青泥岭曲折高险的诗句是扪参历井仰胁息，以手抚膺坐长叹。
9、在《蜀道难》中，李白用“地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连”两句概括了五丁开山而殒命，终于打通艰险蜀道的故事。
10、李白在《蜀道难》一诗中，开篇以蜀地方言咏叹点出主题，为全诗奠下雄浑感情基调的句子是“噫吁喊，危乎高哉!”11、李白在《蜀道难》一诗中，“尔来四万八千岁，不与秦塞通人烟”运用夸张的手法表示自古以来秦、蜀之间少有往来。
之所以如此，是因为“西当太白有鸟道，可以横绝峨眉巅”，进一步表明秦、蜀之间为高山峻岭所阻挡。
12、李白在《蜀道难》一诗中引用神话传说为其增添了浪漫气息，如引用远古蜀王开国艰难的句子是:“蚕丛及鱼凫，开国何茫然”。
又如引用“五玎开山”一神话的句子是“地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连”。
13、李白在《蜀道难》一诗中，运用神话、夸张、衬托的手法来写蜀山之高险的句子有“西当太白有鸟道，可以横绝峨眉巅。
地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。
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最难高考真题The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 20202007 高考全国卷Ⅰ理科综合——化学部分6．（2010江苏卷）设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（ ） A ．常温下，1L0. 1 mol/L 的43NH NO 溶液中氮原子数为A N B ．1mol 羟基中电子数为10A NC ．在反应中，每生成3mol 2I 转移的电子数为6A ND ．常温常压下，乙烯中C H —键数为4A N7．2009(广东卷)下列说法正确的是A ．向 mol/L Na 2CO 3溶液中滴加酚酞，溶液变红B ．A l 3＋、N 、Cl －、CO 32－、Na ＋可大量共存于pH=2的溶液中 C ．乙醇和乙酸都能溶于水，都是电解质 D ．分别与等物质的量的HCl 和H 2SO 4反应时，消耗NaOH 的物质的量相同8．以惰性电极电解CuSO 4溶液。
若阳极上产生气体的物质的量为 mol ，则阴极上析出Cu 的质量为 A ． g B ． g C ． g D ． g9．2009(广东卷)下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素 ②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品 ③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维 ④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④10下列叙述中正确的是A. 向含有CaCO 3沉淀的水中通入CO 2 至沉淀恰好溶解,再向溶液中加入NaHCO 3 饱和溶液,又有CaCO 3沉淀生成。
B.向Na 2CO 3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸,生成的CO 2与原Na 2 CO 3的物质的量之比为1：2.C.等质量的NaHCO 3和Na 2CO 3分别与足量盐酸反应,在同温同压下,生成的CO 2体积相同D.向Na 2 CO 3饱和溶液中通入CO 2,有结晶析出11．（2009福建卷）下列关于常见有机物的说法不正确．．．的是 A. 乙烯和苯都能与溴水反应 B. 乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应 C. 糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质 D. 乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别 12．某有机化合物仅由碳、氢、氧三种元素组成，其相对分子质量小于150。
若已知其中氧的质量分数为50 %，则分子中碳原子的个数最多为A ．4B ．5C ．6D ．7 13．右图是恒温下某化学反应速率随反应时间变化的示意图。
下列叙述与示意图不相符．．．合的是 A ．反应达平衡时，正反应速率和逆反应速率相等 B ．该反应达到平衡态I 后，增大反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡态II C ．该反应达到平衡态I 后，减小反应物浓度，平衡发生移动，达到平衡态II D ．同一反应物在平衡态I 和平衡态II 时浓度不相等26. (15分)某温度时，在2L 密闭容器中气态物质X 和Y 反应生成气态物质Z ，它们的物质的量随时间的变化如表所示。
（1）根据左表中数据，在右图中画出X 、Y 、Z 的物质的量（n ）随时间（t ）变化的曲线： t/min X/mol Y/mol Z/mol 0 1 3 5 9 10 14反应时间 反应速率V 正 V 逆平衡态I V `正 V `逆 平衡态II(2) 体系中发生反应的化学方程式是___________________________;(3) 列式计算该反应在0-3min时间内产物Z的平均反应速率：_______________;(4) 该反应达到平衡时反应物X的转化率α等于___________________________;(5) 如果该反应是放热反应。
改变实验条件（温度、压强、催化剂）得到Z随时间变化的曲线①、②、③（如右图所示）则曲线①、②、③所对应的实验条件改变分别是：① _________________ ②________________ ③__________________27．(15分)2007 全国卷ⅠA、B、C阳离子Na+ Mg2+ Al3+ Ba2+阴离子OHˉ Clˉ CO23 SO24HSO4分别取它们的水溶液进行实验，结果如下：①A溶液与B溶液反应生成白色沉淀，沉淀可溶于E溶液；②A溶液与C溶液反应生成白色沉淀，沉淀可溶于E溶液；③A溶液与D溶液反应生成白色沉淀，沉淀可溶于盐酸；④B溶液与适量D溶液反应生成白色沉淀，加入过量D溶液，沉淀量减少，但不消失。
据此推断它们是A____________；B__________；C_____________；D__________；E___________。
28.（15分）2009（安徽卷）Fenton法常用于处理含难降解有机物的工业废水，通常是在调节好PH和+2Fe浓度的废水中加入H2O2，所产生的羟基自由基能氧化降解污染物。
现运用该方法降解有机污染物p-CP，探究有关因素对该降解反应速率的影响。
[实验设计]控制p-CP 的初始浓度相同，恒定实验温度在298K 或313K （其余实验条件见下表），设计如下对比试验。
（1）请完成以下实验设计表（表中不要留空实验 编号实验目的 T/K pH c /10-3mol·L -1 H 2O 2 Fe 2+ ① 为以下实验作参考 298 3 ② 探究温度对降解反应速率的影响③298 10[数据处理]实验测得p-CP 的浓度随时间变化的关系如右上图。
（2）请根据右上图实验①曲线，计算降解反应在50~150s 内的反应速率： （p-CP ）= mol·L -1·s -1 [解释与结论]（3）实验①、②表明温度升高，降解反应速率增大。
但温度过高时反而导致降解反应速率减小，请从Fenton 法所用试剂H 2O 2的角度分析原因： 。
（4）实验③得出的结论是：pH 等于10时， 。
[思考与交流]（5）实验时需在不同时间从反应器中取样，并使所取样品中的反应立即停止下来。
根据上图中的信息，给出一种迅速停止反应的方法： 29．(15分)下图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 均为有机化合物。
O OC 2H 6OA NaOH H 2O ①H + B 浓H 2SO 4 ② CD浓H 2SO 4 ③ F C 4H 8O 2 浓H 2SO 4 ④ G 24根据上图回答问题：(1)D的化学名称是_____________。
(2)反应③的化学方程式是________________。
(有机物需用结构简式表示)(3)B的分子式是__________。
A的结构简式是_________。
反应①的类型是________。
(4)符合下列3个条件的B的同分异构体的数目有_____个。
①含有邻二取代苯环结构②与B有相同的官能团③不与FeCl3溶液发生现色反应写出其中任意一个同分异构体的结构简式________________。
(5)G是重要的工业原料，用化学方程式表示G的一种重要用途________________________________________________________________。
9.（2009年普通高校招生统一考试福建卷）下列关于常见有机物的说法不正确．．．的是A. 乙烯和苯都能与溴水反应B. 乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应C. 糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质D. 乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别9. 答案A10.【解析】苯不与溴水反应，只能液溴反应，A项错。
乙酸与NaOH发生酸碱中和，油脂在碱性条件能水解，B项正确；C项，糖类，油脂和蛋白质是重要营养的（2009年普通高校招生统一考试福建卷）下列关于常见有机物的说法不正确．．．的是A. 乙烯和苯都能与溴水反应B. 乙酸和油脂都能与氢氧化钠溶液反应C. 糖类和蛋白质都是人体重要的营养物质D. 乙烯和甲烷可用酸性高锰酸钾溶液鉴别9. 答案A【解析】苯不与溴水反应，只能液溴反应，A项错。
乙酸与NaOH发生酸碱中和，油脂在碱性条件能水解，B项正确；C项，糖类，油脂和蛋白质是重要营养的物质，正确；D项，乙烯可以使高锰酸钾褪色，而甲烷不可以，正确。
年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）下列有关实验操作的说法正确的是 A.可用25mL 碱式滴定管量取 溶液B.用pH 试纸测定溶液的pH 时，需先用蒸馏水润湿试纸C.蒸馏时蒸馏烧瓶中液体的体积不能超过容积的2/3，液体也不能蒸干D.将金属钠在研体中研成粉末，使钠与水反应的实验更安全 3. 【答案】C【解析】A 项中的KMnO 4溶液有很强的氧化性，会腐蚀橡皮管，故不能用碱式滴定管来装，应该用酸式滴定管来量取因此A 错；B 项若先用蒸馏水润湿会造成溶液浓度的降低。
测出值不准确，故B 错；D 金属钠性质比较活泼易于空气中氧气，水反应，故D 错。
【考点分析】考查常见的实验基本操作。
33．2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)下列说法正确的是A ．向 mol/L Na 2CO 3溶液中滴加酚酞，溶液变红B ．A l 3＋、N 、Cl －、CO 32 －、Na ＋可大量共存于pH=2的溶液中 C ．乙醇和乙酸都能溶于水，都是电解质D ．分别与等物质的量的HCl 和H 2SO 4反应时，消耗NaOH 的物质的量相同 33. 答案.A【解析】Na 2CO 3溶液水解显碱性，故加入酚酞是变红的，A 项正确；pH=2为酸性溶液，所以CO 32 －与H ＋是反应的，故不能共存，B 项错；乙醇属于非电解质，C 项错；硫酸为二元酸，故NaOH 的物质的量是HCl 的两倍，D 项错。
22．下列关于硅单质及其化合物的说法正确的是 ①硅是构成一些岩石和矿物的基本元素②水泥、玻璃、水晶饰物都是硅酸盐制品 ③高纯度的硅单质广泛用于制作光导纤维 ④陶瓷是人类应用很早的硅酸盐材料A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ . 答案.A【解析】光导纤维的成分是SiO 2，③错；陶瓷的成分是SiO 2，而不属于硅酸盐，④错。
故A 项正确。
8.下列叙述中正确的是A. 向含有CaCO 3沉淀的水中通入CO 2 至沉淀恰好溶解,再向溶液中加入NaHCO 3 饱和溶液,又有CaCO 3沉淀生成。
B.向Na 2CO 3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸,生成的CO 2与原Na 2 CO 3的物质的量之比为1：2.C.等质量的NaHCO 3和Na 2CO 3分别与足量盐酸反应,在同温同压下,生成的CO 2体积相同D.向Na 2 CO 3饱和溶液中通入CO 2,有结晶析出8. 【解析】CaCO 3与CO 2反应生成Ca(HCO 3)2,再加入NaHCO 3是没有现象的，A 项错；向Na 2CO 3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸，仅生成NaHCO 3，无CO 2气体放出，B 项错；等质量的NaHCO 3和Na 2CO 3，其中NaHCO 3的物质的量多，与足量HCl 反应时，放出的CO 2多，C 项错；D 项，发生的反应为：Na 2CO 3 + CO 2 + H 2O =2NaHCO 3↓，由于NaHCO 3的溶解性较小，故有结晶析出，正确。