高二数学教案：期末复习(4)

高二下学期数学复习讲义（4）

两个原理、排列与组合

一、复习目标：

1．掌握分类计数与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；

2．理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式和排列组合的性质，并能用它们

解决一些简单问题。

二、基础训练：

1．将5封信投入3个邮筒，不同的投信方法共有

（ ）

()A 35种 ()B 53种 ()C 3种 ()D 15种

2．已知集合{1,2,3}A ⊂≠，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有 （ ）

()A 2个 ()B 3个 ()C 4个 ()D 5个

3．式子591n n n n C A --++的值为 （ ）

()A 124 ()B 361 ()C 124或361 ()D 无法确定

4．将()(1)(2)(19)x q x q x q x ------写成排列数的形式是 （ ） ()A 19x x q A -- ()B 20x q A - ()C 19

q x q A -- ()D 20q x q A -- 5．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从书架上取一本书

有 种不同的取法．

6．在直角坐标系xOy 中，已知AOB ∆三边所在直线的方程分别为0,0,2310x y x y ==+=，则

AOB ∆内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数是 ．

7．有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单

循环赛（即每队都要与本组的其它队比赛一场），然后由各组的前2名共4个队进行单循 环决定前4名，共需进行 场比赛．

三、例题分析：

例1．高二（1）班有学生50人，其中男生30人，女生20人，高二（2）班有学生60人，男

生30人，女生30人，高二（3）有学生55人，男生35人，女生20人，

（1）从高二（1）班或高二（2）班或高二（3）班中选名学生任学生会主席，有多少种

不同的选法？

（2）从高二（1）、高二（2）班男生中，或从高二（3）班女生中任选一名学生任校学生

会体育部长，有多少种不同的选法？

例2．用2，3，4，5排成四位数：

（1）无重复数字的四位数有多少个？

（2）无重复数字的四为偶数有多少个？

（3）2在3的左边的无重复数字的四位数有多少个？

（4）2在千位上的无重复数字的四位数有多少个？

（5）5不在十位和个位上的无重复数字的四位数有多少个？

例3．已知集合{,,,},{0,1,2,3}A a b c d B ==，f 是A 到B 的映射，

（1）若B 中每一个元素都有原象，这样不同的映射:f A B →有多少个？

（2）若B 中元素0必无原象，这样的映射:f A B →有多少个？

（3）若f 满足()()()()4f a f b f c f d +++=，这样的映射:f A B →有多少个？

四、课后作业： 班级 学号 姓名

1．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为 （ ） ()A 25 ()B 26 ()C 36 ()D 37

2．若集合7{|21}x A x C =≤，则集合A 中元素个数为 （ ）

()A 3 ()B 6 ()C 7 ()D 无数多个

3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有一名女生的当选的不同选

法共有多少种 （ ）

()A 27 ()B 48 ()C 21 ()D 24

4．用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可以得到 个四棱锥（ ）

()A 60 ()B 80 ()C 110 ()D 170

5．椭圆22

1x y m n

+=的焦点在y 轴上，{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,6,7}m n ∈∈，则这样的椭圆的个数为 ．

6．甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两个数的公约数共有 个 ．

7．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，则

T S 的值为 ．

8．已知567

11710m m m C C C -=，求8m C 的值。

9．现有n 种不同的颜色可用来为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①、②、③、④

个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色，

（1）当6n =时，为甲着色时共有多少种不同的着色方法？

（2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求n 的值。

② 甲 乙

④ ① ① ④ ③ ③ ②

10．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数，

（1）被4整除； （2）比21034大的偶数； （3）左起第二、四位是奇数的偶数。

11．设集合{1,2,3,4,5,6}M =

（1）集合{(,)|,,}P x y x y M x y =∈≠中有多少个元素？

（2）集合P 中含有两个元素的子集有多少个？

12．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1

号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，那么有多少种不同的试种方案？