2020年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷(理科)

2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1]

2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

3．（5分）在等差数列{a n}中，a3+a7﹣a10=﹣1，a11﹣a4=21，则a7=（）A．7 B．10 C．20 D．30

4．（5分）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3π+6 B．6π+6 C．3π+12 D．12

5．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到g（x），则g（x）的解析式为（）A．B．C．

D．

6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）

A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5 C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.1 7．（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）

A．48 B．72 C．90 D．96

8．（5分）下列命题中错误的命题是（）

A．对于命题p：∃x0∈R，使得，则￢p：∀x∈R，都有x2﹣1＞0 B．若随机变量X～N（2，σ2），则P（X＞2）=0.5

C．设函数f（x）=x﹣sinx（x∈R），则函数f（x）有三个不同的零点

D．设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S3＞S2”的充分必要条件9．（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，I是△ABC的内心，若=m（m，n∈R），则=（）

A．B．C．2 D．

10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知函数，记函数f（x）在区间

上的最大值为M t，最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若，则函数h（t）的值域为（）

A．B．C．[1，2]D．

12．（5分）已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A．e2f（1）＞﹣f（2）B．e2f（﹣1）＞﹣f（2）C．e2f（﹣1）＜﹣f（2）D．f（﹣2）＜﹣e2f（﹣1）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1=．

14．（5分）=．

15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且﹣2a

﹣b=，则的最小值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．

（1）求cosA的值；

（2）若b=3，点M在线段BC 上，=2，||=3，求△ABC的面积．19．（12分）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）．

阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯

月用电范围（度）（0，210]（210，400]（400，+∞）某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

12345678910

居民用电户编

号

用电量（度）538690124132200215225300410

（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？

（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．

20．（12分）已知函数

（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）．

（1）当x∈（﹣1，0）时，求证：f（x）＜x＜﹣f（﹣x）；

（2）设函数g（x）=e x﹣f（x）﹣a（a∈R），且g（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），

①求实数a的取值范围；②求证：x1+x2＞0．

请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知极坐标系的极点为平面直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的参数方程为

为参数），直线l过点（﹣1，0），且斜率为，射线OM的极坐标方程为．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；

（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（1）函数f（x）=|x﹣3|，若存在实数x，使得2f（x+4）≤m+f（x﹣1）成立，求实数m的取值范围；

（2）设x，y，z∈R，若x+2y﹣2z=4，求x2+4y2+z2的最小值．

2018年四川省德阳市三校联考高考数学模拟试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1]D．（0，1]

【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），

B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；

∴A∩B=（0，1]．

故选：D．

2．（5分）若（x，y∈R），则x+y=（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

【解答】解：由，得

，