光学信息技术第三章习题

第三章习题解答

3.1参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（

试问

物平面上半径多大时，相位因子

相对于它在原点之值正好改变n 弧度?

设光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上相应 h 的第一个零点的半径是 多少?

时可以弃去相位因子

由于原点的相位为零，于是与原点位相位差为 的条件是

exp

j£(x； y i )

2d o

2

M 2

2 y

i

3.35 ）式时，对于积分号前的相位因子

exp j 希(X 2

Vo)

2d o

由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么

a ，入和d o 之间存在什么关系

exp

2 2

(x o y o )

2>2

y

2

)

2d

根据（3.1.5 ） 式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图

样，其中心位于理想像点

(%, %) h(x o ,y o ；x, y)

1

2

d o d i

2

P(x,y)exp

j

p

(x i

%

)2 (y i

%

)2]dxdy

circ

式中r J x

2

y 2，而

(1)

0.61

a

(3)根据线性系统理论，像面上原点处的场分布，必须是物面上所有点在像面上的点 扩散函数对于原点的贡献 h(x 0,y 0;0,0) O 按照上面的分析，如果略去

h 第一个零点以 外的

影响，即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献， 那么这个贡献仅仅来自于物平面原点 附近r 。

0.61 d o /a 范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子

2

exp[jkr 。/2d 0]变化不大，就可认为(3.1.3 )式的近似成立，而将它弃去，假设小区

a 2.447'"d 0

600nm , d 。 600nm ，则光瞳半径a 1.46mm ,显然这一条件是极易满足

1 1

t(X 0,y 0)

— —cos 2 f 0X 0 2 2

放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在 面内，与Z 轴夹角为0。透镜焦距为 f ,孔径为Db

(1) 求物体透射光场的频谱;

(2) 使像平面出现条纹的最大0角等于多少？求此时像面强度分布;

(3)

若0采用上述极大值， 使像面上出现条纹的最大光栅频率是多

少？与0

在点扩散函数的第一个零点处,

(x %、2 J i (2 a ) )

2(% %) 2 )(d i

)

0 ,此时应有2 a 3.83，即

将(2)式代入(1 )式，并注意观察点在原点

(

x i y

0)

，于是得

域内相位变化不大于几分之一弧度(例如

/16 )就满足以上要求，则 kr ； /2d 0

— ,

16

2

r

d 0/16，也即

例如 的。

3.2

一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为

X o Z 平

=0时的截

止频率比较，结论如何?

(1)

(2)欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统，系统的截止频率

c D/4 f，于是要求

由此得

角的最大值为

max

arcsi

n D

4f

(2)

此时像面上的复振幅分布和强度分布为

A D U j(x,y i) -exp j2 x^f [1 -ex p(

2

j2 X j

A2 5 l i(X i,y i)—-

4 4 cos2 f o x

解：(1)斜入射的单色平面波在物平面上产生的场为 A exp( jkx0 sin ),为确定起见设0,则物平面上的透射光场为

U o(x0, y o) A exp( jkx o sin )t(X o, y。)

A

2 exp j2 x o亜^exp j2

X o(f o

sin ) 1

-ex p

2

sin

j2 x o(f o ——)

其频谱为

)F U o(X o, y o)

sin sin

f o

sin 由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿轴整体平移了sin /距离。

sin

f o

sin

f o D

4f

sin

D

4f

(1)

（3）照明光束的倾角取最大值时，由（

1）式和（2）式可得

（3）对于理想成像，归一化点扩散函数是 函数，其频谱为常数 1，即系统对任何频

f 0 2D

（4）

一倍，也就提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。

3.3光学传递函数在f x = f y =0处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于 1 吗？

如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样?

（1）在（3.4.5 ）式中，令

h i （冷yjdxdy i

h （X i ，y i ）exp[ j

2

（人 y i

）]dxdy

即不考虑系统光能损失时，认定物面上单位强度点源的总光通量将全部弥漫在像面上, 这便是归一化点扩散函数的意义

（2）不能大于1

f 0

D 4f

D 4f

0时，系统的截止频率为

D/4 f ，因此光栅的最大频率

比较（3）和（4）式可知，当采用

max 倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了

f 0max

0max

h （N, y ）

hi （X i , y i ） 为归一化强度点扩散函数，因此（

3.4.5 ）式可写成

H （0,0） 1

h （X i ，y i ）d^dy i