2013年1-4-7-10月自考概率论与数理统计(经管类)答案详解
月全国自考概率论与数理统计答案详解
全国2012年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知事件，，B A 的概率分别为，，，则=)(B A P （ B ） A ．B ．C ．D ．A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ）A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ）A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92B ．2C ．4D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．D ．17．设nx x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-n i i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关A ．成立，拒绝B ．成立，拒绝H 0C ．成立，拒绝D ．成立，拒绝 10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得对 应的回归值为，的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和为（ C ）A ．∑=-n i i y y 12)(B ．∑=-n i i i yy 12)ˆ(C ．∑=-n i i y y 12)ˆ(D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为，，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设，为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21xn 21是来自总体的样本，则的矩估计___________．数，则的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体～),(σμN ，未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）和的分布律；（2）),cov(Y X ． 解：（1）和的分布律分别为（2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量服从区间]1,0[上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，且与相互独立．求：（1）及的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为与相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量～)2,500(2N （单位：），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：:500=μ，:500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝，这天包装机工作不正常．。
10月全国自考概率论与数理统计答案详解—答案04183概率论与数理统计(经管)历年试题资料文
全国2021年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．45．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=)3(X D （ B ） A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得i x 对应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．14．设随机变量X 的分布律为则=a ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ___________．X20．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=+)(22Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n xx x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2）4.04.016.00)(=⨯+⨯=X E ，3.01.015.004.0)1()(-=⨯+⨯+⨯-=Y E ，1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
最新全国07月自学考试04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题参考详解答案
2013年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）一、单选题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、若A B ⊂,2.0)(=A P ,3.0)(=B P ,则=)(A B P （ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42、设随机变量A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有 （ ） A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A ∪B)=1 D.P(BA)=13、设随机变量X 的分布律为P(X=k)=k/10(k=1,2,3,4),则P(0.2<X ≤2.5)= （ ） A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.64、设随机变量X 的概率密度,,10,0,10,)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x ax f 则常数a= （ ）A.-10B. 5001-C. 5001D.10 5、随机变量（X,Y ）的分布律如下表所示，当X 与Y 相互独立时，（a ，b ）= （ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛92,91 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,92 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,91 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛91,181 6、设连续型随机变量（X,Y ）服从区域G:0≤X ≤2,2≤Y ≤5上的均匀发布，则其概率密度函数=),(y x f （ ）A.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,6),(B. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,61),( C.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,4),( D. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,41),(7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y ～B )31,8(，且X,Y 相互独立，则D （X-3Y-4）= （ ） A.0.78 B.4.78 C.19 D.238、设n x x x ,...,21是来自总体X ～N （),(2σμ的一个样本，x 是样本均值，2s 是样本方差，则有 （ ）A. 2222)(σμ-=--s xE B. 2222)(σμ+=+-s x E C.22)(σμ+=-s x E D.22)(σμ+=+s x E9、设n x x x ,...,21是来自总体X ～N （),(2σμ的一个样本，要使3216131x ax x ++=∧μ，是未知参数μ 的无偏估计，则常数 =a （ ）A. 61B. 31C. 21D. 110、设总数X 服从正态分布，其均值未知，对于需要检验的假设202:0:σσ≤H ，则其拒绝域为 （ ）A. ）（1-22n x x a >B. ）（1-2-12n x x a <C. ）（n x x a 22>D. ）（n x x a 22< 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11、设p )(=A P ,q )(=B P , r )(=B A P ,则=)(B A P12、从一副扑克牌（计52张）中连续抽取2张（不放回抽取），这2张均为红色的概率是13、假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8，现对3位患者施行这种手术，其中恰恰有2人康复的概率是14、设连续型随机变量X 的发布函数,0,00,-1)(3-⎩⎨⎧≤>=x x e x F x 其概率密度为),(x f 则=)1(f 15、设随机变量K ～U (0,5),则关于x 的一元二次方程024X 42=+++K KX 有实根的概率是16、设连续型随机变量X 服从参数为）（0>λλ的泊松分布，且{}{}2210====X P X P ，则参数=λ 17、设二维随机变量（X,Y ）服从区域G:0≤X ≤3,0≤Y ≤3上的均匀发布,则概率{}=≤≤=1,1Y X P18、设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为(),,000,),(2⎩⎨⎧>>=+-其他，y x Ae y x f y x 则常数A=19、设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 则{}=-==1XY P20、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，已知()82==X E ,则其方差D(X)=21、设随机变量X ～B (10000,0.8),试用切比雪夫不等式计算{}≥<<82007800X P22、设总体X ～N （),(2σμ，4321,,,x x x x 为来自总体X 的样本，i 41i 41x x ∑==，则2i 41i 2)(1x x -∑=σ服从自由度为的2x 分布。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月
高等教育自学考试概率论与数理统计经管类真题2013年10月(总分：100.00，做题时间：150分钟)一、课程代码：04183 (总题数：10，分数：20.00)（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A.B.C.D. √解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、非选择题部分 (总题数：15，分数：30.00)（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.4）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.56）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：6）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.5）解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：（分数：2.00）填空项1:__________________解析：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）(总题数：2，分数：16.00)（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案： )解析：（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）(总题数：2，分数：24.00)（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：（分数：12.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：五、应用题（10分）(总题数：1，分数：10.00)（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：)解析：。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)xx年4月份全国自考概率论与数理统计真题参考答案一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D 答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 设A，B为两个随机事件，且P>0，则P= A. P B. PC. PD. 1 答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是 A. A B. BC. CD. D 答案：B解析：分布函数须满足如下性质：F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选第 1 页项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 2 页4. 设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5. 设二维随机变量的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=第 3 页A. B. C. D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=6. 设二维随机变量的概率密度为A. AB. BC. CD. D 答案：A7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 A. E=，D= B. E=，D= C. E=2，D=4 D. E=2，D=2 答案：D解析：X~P(2),故E=2，D=2.8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N，Y~N，令Z=X-Y，则D= A. 1 B. 3 C. 5 D. 6第 4 页答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.第 5 页9.A. B. C. D. 4二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
全国2013年1月自学考试04183概率论与数理统计(经管类)试题答案
X Y 0
1
23
P
25 / 48 13 / 48 7 / 48 3 / 48
第 3 章第 2 个知识点。
四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）
0，x 0，
28.设连续型随机变量
X
的分布函数为
F
(
x
)
Ax2，0 x 1， Ax，1 x 2，
4
第 4 章第 6 个知识点。
22.设总体 X
服从正态分布 N (, 2 )，X1，X 2…X n 为其样本，则参数 2 的矩估计值 2
1 n
n i1
( xi
x )2
.
第 7 章第 1 个知识点。
23.设制造某种单件产品所需工时（单位：小时）服从正态分布，为了估计制造这种产品所需的单件平均工时，现
0 / n 第 8 章第 2 个知识点。
25.已知一元线性回归方程为 Yˆ 1 ˆ1x，且x 2, y 9,则ˆ1 4. 第 9 章第 1 个知识点。
三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26.对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为 0.4,0.5,0.7，求在这三次射击中， 恰好有一次击中目标的概率. 解：
第 1 章第 8 个知识点。
27.设随机变量 X 在 1,2,3,4 四个整数中等可能的取值，另一随机变量 Y 在1 ~ X 中等可能的取值，试求 X-Y 的分布 律.
解：
P{X 1,Y 1} 1 4
P{X 1,Y 2} P{X 1,Y 3} P{X 1,Y 4} 0
P{X 2,Y 1} P{X 2,Y 2} 1 1 1 42 8
历年自考《概率论与数理统计》试题及答案
历年自考《概率论与数理统计》试题及答案概率论与数理统计自考试题及答案概率论与数理统计作为一门重要的学科，旨在研究事物发生的概率和统计规律。
自考《概率论与数理统计》科目作为自考证书的一部分，对于自考学生来说具有重要的意义。
本文将为大家介绍历年自考《概率论与数理统计》试题及答案，供大家学习参考。
一、选择题试题及答案1. 以下哪种是属于离散型随机变量？A) 考试成绩B) 温度C) 股票价格D) 身高答案：A) 考试成绩2. 下列哪种是连续型随机变量？A) 投硬币的结果B) 抛骰子的结果C) 学生身高D) 班级人数答案：C) 学生身高3. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。
A) 0.59B) 0.95C) 0.41D) 0.24答案：B) 0.95二、填空题试题及答案1. 对于一个事件的概率，有一个基本性质称为________。
答案：非负性2. 设事件A和事件B相互独立，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A∪B) = ________。
答案：0.523. 设事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = ________。
答案：P(A) + P(B)三、简答题试题及答案1. 什么是条件概率？答案：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
2. 请解释经验概率和几何概率的概念。
答案：经验概率是通过实验或观察得出的概率值，是频率的极限；而几何概率是指基于数学原理和几何形状计算得出的概率值。
四、计算题试题及答案1. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。
解答：设事件A为至少有1件次品。
根据题目可知，商品次品的概率为0.1。
则P(没有次品) = 0.9^5 = 0.59049所以，P(A) = 1 - P(没有次品) = 1 - 0.59049 = 0.40951因此，至少有1件次品的概率为0.40951。
04183概率论与数理统计（经管类）浙江省2013年7月自考试题
浙江省2013年7月高等教育自学考试月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183 一、单项选择题一、单项选择题((本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．设A,B 为两个互不相容事件，则以下等式中错误．．的是的是 A.P （AB ）=0. B.P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）. C.P （AB ）=P （A ）P （B ）. D.P （B －A ）=P （B ）. 2．设A 、B 是两个随机事件，已知P (B )>0,P (A |B )=1，则必有，则必有 A.P (A ∪B )=P (A ). B.A ÌB. C.P (A )=P (B ). D.P (AB )=P (A ). 3．设F (x )是随机变量X 的分布函数，则使得P {x 1<X <x 2)=F (x 2)－F (x 1)成立的随机变量X 必为A.任意随机变量. B.连续型随机变量. C.非离散连续型随机变量. D.离散型随机变量. 4．设随机变量X 服从正态分布N (0,1)，则概率P (X <1)= A.0. B.12p . C.1. D.12. 5．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为）的分布律为X Y1 2 3 0 0.1 0.1 0.3 1 0.25 0 0.25 则概率P {X ·Y =0}= A.0.1. B.0.3. C.0.5. D.0.75. 6．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数）具有联合密度函数(),02,02;,0,C x y f x y <<<<ì=íî其他其他..则常数C = A.1/4. B.1/3. C.1/2. D.1. 7．设二维随机变量(X ,Y )的分布律为的分布律为Y X0 1 1 1/3 1/3 2 1/3 0 则E （XY ）= A.－19. B.0. C. 19. D. 13. 8．设X ~N (1,2)，Y ~N (0,1)，且X 与Y 相互独立，则E (XY )= A.-1. B.0. C.1. D.2. 9．设总体X 服从区间［θ,2θ］上的均匀分布，θ>0是未知参数，X 1,X 2,…,X n 为取自X 的样本，11=n i i X X n =å，则T =23X A.是θ的矩估计，且是无偏估计. B.是θ的矩估计，且是有偏估计. C.不是θ的矩估计，但是无偏估计. D.不是统计量，不能做为θ的估计. 10．设总体X ~N (μ,1)，x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本，在显著性水平α=0.01下接受了假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0中的H 0.若将α改为0.05，下面结论成立的是，下面结论成立的是 A.必拒绝H 0. B.必接受H 0. C.犯第二类错误概率变大. D.不能判定. 二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）11．现有55个由两个不同的英文字母组成的单子．若从26个英文字母中任取两个不同的字母来排列，则能排成与上述55个单子中某一个相同的概率p =______. 12．设P (A )=0.3,P (A －B )=0.2,则P (BA )=______. 13．设盒中有5只蓝球、3只红球和2只白球，从中任取3球，则球的颜色均不相同的概率为______. 14．从0，1，2，…,9等10个数字中任意选取4个排成一列，则“四个数恰排成一偶数”的概率是______. 15．设X 为连续型随机变量，则P {X =1/3}=______. 16．设连续型随机变量X 的概率密度为f (x )，则当y >0时，Y =e X 的概率密度f Y (y )为______. 17．已知二维随机变量(X ,Y )服从区域G :0≤x ≤2,0≤y ≤2上的均匀分布，则P (X ≤1,Y ≥1)＝______. 18．设X ~N (1,1)，Y ~N (1,1)，且X 与Y 相互独立.则Z =X －2Y ~______. 19．设随机变量X 的概率分布为的概率分布为X-2 0 2 P0.4 0.3 0.3 则E (3X 2)=______. 20．设E (X )=3，E (Y )=2，E (XY )=8，则Cov (X ,Y )=______. 21．设随机变量X 的数学期望E (X )=μ,方差D (X )=σ2(σ>0),则由切比雪夫不等式可知则由切比雪夫不等式可知 P {|X －μ|<3σ}≥______. 22．设总体X ~N (10,10)，x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本，则11()ni i E x n=å=______. 23．设x 1,x 2,…,x n 为来自总体X ~N (μ, σ2)( σ>0)的样本，若P {X >a }=0.5，则常数a =______. 24．设样本x 1,x 2,…,x n 来自正态总体X ~N (μ, σ2)(σ>0,μ未知)，x 、s 2分别为样本均值和样本方差对假设检验问题H 0：μ=0，H 1：μ≠0，在显著性水平α下，使用的统计量是______. 25．设α和β分别是假设检验中犯第一类和第二类错误的概率，H 0为原假设，H 1为备择假设，则在H 0成立的条件下接受H 1的概率为______. 三、计算题（本大题8分）26．某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手一人，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率. 四、证明题（本大题8分）27．设A 、B 为两个相互独立的随机事件，P (A )+P (B )=1，证明P (A ∪B )≥34. 五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设二维随机变量(X ,Y )的联合密度函数为的联合密度函数为()34,0,0;,0;x yke x y p x y ì=íî－－≥≥其它求（1）常数k ；（2）P (0<X ≤1,0<Y ≤2)；（3）P (X =Y )；（4）P (X ≥1). 29．设随机变量（X ，Y ）的分布律为）的分布律为X Y－1 0 1 －1 18 1818 0 18 0 18 1 181818。
自考201304概率论与数理统计考试及解析
（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.
性质：① ， ；② 若 ，则AB=A.
（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.
性质：① ；②若 ，则 ；③ .
（4）事件运算的性质
（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；
（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；
（iii）分配律： （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）
（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.
（iv）摩根律（对偶律） ,
2.设A，B是随机事件， ，P（AB）=0.2，则P（A－B）=（ ）
难度分析：本套试题基本保持了历年试题的难度.如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大题目.
当然，以上观点只是相对于历年试题而言，是在与历年试题对比中产生的看法.如果只看本套试题，应该说是一套不错的试题，只是难度没有降低.
A.A B.B C.AB D.A∪B
[918160101]
【答案】D
【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.
【提示】注意事件运算的实际意义及性质：
（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.
故选择B.
【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量 的分布律为
， 1，2，….
若级数 绝对收敛，则定义 的数学期望为
全国10月自考概率论与数理统计(经管类)试题解析
全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有A.F（-∞）=0，F（+∞）=0B.F（-∞）=1，F（+∞）=0C.F（-∞）=0，F（+∞）=1D.F（-∞）=1，F（+∞）=1【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为A.f（x，y）=1B.C.f（x，y）=D.【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
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全国2013年1月自考概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂===故选B.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
解：{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 故选A 。
解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040d =--= 故选D 。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=选A 。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= 选C 。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+选B 。
解：置信度表达了置信区间的可靠度，选D 。
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
解：本题为贝努利概型。
4次射击中命中3次的概率为3334(0.6)(0.4)4(0.6)(0.4)0.3456C ⋅=⨯⨯=解：()()()()()()0.20.140.06p A B P A P AB P A P A P B -=-=-=-=解：因为()()()P A B P A P AB -=-，所以可得()()()0.3P AB P A P A B =--=所以()0.33(|)()0.88P AB P B A P A ===解：可以得到X 的分布律为123(1),(2),(3)P X P X P X a a a======由分布律的性质，可得12361a a a a++==，故6a =。
解：11{1}10.30.7x x P X e dx ee e λλλλλ----<==-=-=⇒=⎰所以22220{2}11()0.51x x P X e dx e e e λλλλλ----<==-=-=-=⎰解：{21}{1}{0}0.20.40.6P X P X P X -<<==-+==+=解：此题为二维随机变量密度函数的性质，答案为1。
解：{2}{1,2}{2,1}0.4P XY P X Y P X Y ====+===解：121()2114444CE X C =-⨯+⨯+⨯==，所以4C =。
解：2222()()()()=()+()=4D X E X E X E X D X E X =-⇒所以22(32)3()210E X E X -=-=。
解：若~(,)X B n p ，则(),()(1)E X np D X np p ==-，由题意，有()14()(1)13E X np D X np p p ===--，则可得14p =。
解：矩估计中用样本二阶中心距2ns 估计总体方差。
即22n s σ=。
解：总体方差未知时，均值的置信区间为2(1)S X t n n α⎛⎫±-⋅ ⎪⎝⎭经计算11.3X =，2211() 1.09, 1.041ni i s x x s n ==-==-∑ 所以平均工时的置信区间为21.04(1)(11.3 3.1824)(11.3 1.65)(9.65,12.95)2S X t n n α⎛⎫±-⋅=±⨯=±= ⎪⎝⎭解：总体方差已知，对均值的进行检验时用的统计量为00/x U nμσ-=解：估计回归方程时：01ˆˆ1y x ββ=-= 所以1191ˆ42y x β--=== 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)解：设1A ={第一次命中},1()0.4P A =2A ={第一次命中},2()0.5P A = 3A ={第一次命中},3()0.7P A =由于三次射击是独立的，所以恰好有一次击中目标的概率为：(P 123123123A A A A A A A A A ++) = )()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++ =7.05.06.03.05.06.03.05.04.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯36.0=解：（X ，Y ）的分布律为：四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)解：(1)X 的概率密度函数为2,01()(),120,Ax x f x F x A x ≤<⎧⎪'==≤<⎨⎪⎩其他由性质+-()1f x dx ∞∞=⎰，有+12120-01()221f x dx Axdx Adx AxA A ∞∞=+=+==⎰⎰⎰Y X 1 2 34 1 140 0 0 2 18 180 0 3 112 112 112 0 4 116 116 116 116则12A =（2）所以X 的概率密度函数为,011()(),1220,x x f x F x x ≤<⎧⎪⎪'==≤<⎨⎪⎪⎩其他（3）3333{0}()(0)02244P x F F <≤=-=-=解：()80.490.2100.49E X =⨯+⨯+⨯=()80.190.8100.19E Y =⨯+⨯+⨯=由此可见甲乙射击的平均环数是相同的。
2()[()]10.4010.40.8D X E X E X =-=⨯++⨯= 2()[()]10.1010.10.2D Y E Y E Y =-=⨯++⨯=从方差上看，乙的射击水平更稳定，所以选派乙去参赛。
五、应用题(10分)解：（1）提出零假设H 0：μ =70,H 1：μ ≠70．选择统计量0/x t s nμ-=于是066.4701.215/5/x t s nμ--===-由检验水平α ＝0.05,0.025(24) 2.064t =拒绝域为0.025||t t ≥，由于|| 1.2 2.064t =<,从而不能否定H 0． 所以不能认为该镇居民日平均收入为70元． （2）提出零假设H 0：2216σ=,H 1：2216σ≠．选择统计222)1(σχS n -= 由给定的样本值，计算得到22222(1)241521.0916n S χσ-⨯===由检验水平α ＝0.05，拒绝域为220.025(24)39.4χχ>=或220.975(24)12.4χχ<= 由于221.09χ=，没有落入拒绝域。
从而不能认为该镇居民日平均收入的方差为216．附：其他常考大题题型例1．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（第一章，全概率公式）（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（第一章，贝叶斯公式）解：设1A ={肥胖者}，2A ={中等者}，3A ={瘦者} B={患高血压病}已知)(1A P =0.25, )(2A P =0.6, )(3A P =0.15)|(1A B P =0.2, )|(2A B P =0.08, )|(3A B P =0.02（1）)()(1A P B P =)|(1A B P )(2A P +)|(2A B P )(3A P +)|(3A B P =0.101（2）495.0101.02.025.0)()|()()()()|(1111≈⨯===B P A B P A P B P B A P B A P 例2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=,,0,10,101,1)(其他x x x x x f 试求E (X )及 D (X ).（第四章，连续型随机变量的期望和方差求法） 解：0)1()1()()(11=-++==⎰⎰⎰-+∞∞-dx x x dx x x dx x xf X E61)1()1()()(1201222=-++==⎰⎰⎰-+∞∞-dx x x dx x x dx x f x X E 61)()()(22=-=EX X E X D 例3. 设（X ，Y ）的分布律如下，求),cov(Y X 。
Y X 1 20 0.2 0.1 1 0.3 0.4（第四章，二维离散型随机变量协方差的计算） 解：7.014.013.001.002.0)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1.124.013.021.012.0)(=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E7.0214.0113.0201.0102.0)(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=XY E 07.01.17.07.0)()()(),cov(-=⨯-=-=Y E X E XY E Y X例4.设（X ，Y ）服从在区域D 上的均匀分布，其中D 由x 轴、y 轴及x+y=1所围成，求X 与Y 的协方差Cov(X ，Y).（第四章，二维连续型随机变量协方差的计算）解：（X ，Y ）的概率密度为1y⎩⎨⎧∉∈=D y x Dy x y x f ),(,0),(,2),(312),()(1010===⎰⎰⎰⎰-x Dxdy dx dxdy y x xf X E312),()(1010===⎰⎰⎰⎰-yDydx dy dxdy y x yf Y E1212),()(101===⎰⎰⎰⎰-x Dxydy dx dxdy y x xyf XY E 361)()()(),cov(-=-=Y E X E XY E Y X 例5 设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求μ的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) （第七章，对μ估计，方差已知）解：分析：对μ估计，方差未知，置信区间为n S n t X /)1(2⋅-±α计算得93.56=x ，05.0=α，306.2025.0=t ，93.0=S ，9=n 故μ的置信度为95%的置信区间为：3/93.0306.293.56/)1(2⨯±=⋅-±n S n t X α即56.215,57.645（）。