2014四川省孙训方力学竞赛参考解答
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一．选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，如此A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．假设0a b >>，0c d <<，如此一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c <5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，如此输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否如此，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，如此不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。
2014年高考真题——理综物理(四川卷)解析版
C 电流表(0-0.3A,内阻为5.0Ώ)D 电流表(0-0.3A,内阻未知)
②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数为
0.15A，要让滑动变阻器R接入电路的阻值
（选填“不
变”，“变大”或“变小”）
③在坐标纸上画出R1与I2的关系图。④根据以上实验得出Rx=
Ώ
【答案】：(1) b c 不在(2)①D C ②变大 ③ 如图示④ 31Ω （2014年 四川卷）9.石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度 及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命 性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作的 超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们 设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿 着这条缆绳运动，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。 （1） 若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为的同步轨道 站，求轨道站内质量为的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度 为，地球半径为R。
……④ （2） 人在仓内，受到万有引力与支持力，此二力的合力即为向心力。 设地球质量为M，人到地心的距离为r2，向心加速度为a，受到的万有引 力为F 故有：r2=R+h2……⑤
a=ω
r2……⑥ F=G
……⑦ g=
……⑧ 设地板对人的支持力为
，人对地面的压力为N
=N……⑨ F-
=
a……⑨联立各式，可得N=11.5N （2014年 四川卷）
持不变，不计空气阻力。求： （1） 小物体在水平轨道CD上运动的速度v的大小； (2)倾斜轨道GH 的长度s。 10. 【解析】 (1) 由对P1受力分析可得：竖着方向受力平衡：N+qvB=mg ……① 水 平方向受力平衡：F=N ……② 联立①②可得：v=4m/s （2） P1从D到G由于洛伦兹力不做功，电场力做正功，重力做负功由动 能定理可知： qEr-mgr(1-cos)=mv-m ……③ P1过G点后做匀变速直线运动的加速度 设为a,则; qEcos-mg-(mgcos+qE）=ma ……④P2质量设为m在GH上做匀加速直线运 动的加速度a，则： mg-mgcos=ma ……⑤P1和P2在GH上的时间相同位移之和为S，所以：
完整word版,2014年四川省高考物理试卷答案与解析
2014年四川省高考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（6分）（2014•四川）如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则（）A．用户用电器上交流电的频率是100HzB．发电机输出交流电的电压有效值是500VC．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小考点：远距离输电；变压器的构造和原理．专题：交流电专题．分析：根据图象可知交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等．同时由变压器电压与匝数成正比，电流与匝数成反比．解答：解：A、发电机的输出电压随时间变化的关系，由图可知，T=0.02s，故f=，故A错误；B、由图象可知交流的最大值为U m=500V，因此其有效值为U=V，故B错误；C、输电线的电流由输送的功率与电压决定的，与降压变压器原副线圈的匝数比无关，故C错误；D、当用户用电器的总电阻增大时，用户的功率减小，降压变压器的输出功率减小，则输入的功率减小，输入的电流减小，输电线上损失的功率减小，故D正确；故选：D．点评：本题考查了有关交流电描述的基础知识，要根据交流电图象正确求解最大值、有效值、周期、频率、角速度等物理量，同时正确书写交流电的表达式．2．（6分）（2014•四川）电磁波已广泛运用于很多领域．下列关于电磁波的说法符合实际的是（）A．电磁波不能产生衍射现象B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同考点：电磁场．分析：电磁波是横波，波都能发生干涉和衍射，常用红外线做为脉冲信号来遥控电视；利用多普勒效应和光速不变原理判断CD选项．解答：解：AB、电磁波是横波，波都能发生干涉和衍射，常用红外线做为脉冲信号来遥控电视，故AB错误；C、由于波源与接受者的相对位移的改变，而导致接受频率的变化，称为多普勒效应，所以可以判断遥远天体相对于地球的运动速度，故C正确；D、根据光速不变原理，知在不同惯性系中，光在真空中沿不同方向的传播速度大小相等，故D错误．故选：C．点评：明确干涉和衍射是波特有的现象；知道电磁波谱及作用功能，多普勒效应和光速不变原理，属于基础题．3．（6分）（2014•四川）如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则（）A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B．小球所发的光能从水面任何区域射出C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大考点：光的折射定律．专题：光的折射专题．分析：小球反射的光线垂直射向界面时，传播方向不发生改变；小球所发的光射向水面的入射角较大时会发生全反射；光从一种介质进入另一介质时频率不变．解答：解：A、无论小球处于什么位置，小球所发的光会有一部分沿水平方向射向侧面，则传播方向不发生改变，可以垂直玻璃缸壁射出，人可以从侧面看见小球，故A错误；B、小球所发的光射向水面的入射角较大时会发生全反射，故不能从水面的任何区域射出，故B错误；C、小球所发的光从水中进入空气后频率不变，C错误；D、小球所发的光在介质中的传播速度v=，小于空气中的传播速度c，故D正确；故选：D．点评：本题考查了折射和全反射现象，由于从水射向空气时会发生全反射，故小球所发出的光在水面上能折射出的区域为一圆形区域，并不是都能射出．4．（6分）（2014•四川）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）A．B．C．D．考点：运动的合成和分解．专题：运动的合成和分解专题．分析：根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．解答：解：设船渡河时的速度为v c；当船头指向始终与河岸垂直，则有：t去=；当回程时行驶路线与河岸垂直，则有：t回=；而回头时的船的合速度为：v合=；由于去程与回程所用时间的比值为k，所以小船在静水中的速度大小为：v c=，故B正确；故选：B．点评：解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．5．（6分）（2014•四川）如图所示，甲为t=1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点△x=0.5m处质点的振动图象可能是（）A ．B．C．D．考点：横波的图象；波长、频率和波速的关系．专题：振动图像与波动图像专题．分析：由甲读出波长，由乙图读出周期，从而求出波速．由图乙读出质点的状态，判断出波的传播方向，再根据该质点与△x=0.5m处质点状态关系，分析即可．解答：解：从甲图可以得到波长为2m，乙图可以得到周期为2s，即波速为v===1m/s；由乙图象可以得到t=1s时，该质点位移为负，并且向下运动，该波是可能向左传播，也可能向右传播，而距该质点x=0.5m处质点，就是相差λ或时间相差T，但有两种可能是提前或延后．若是延后，在t=1s时再经过到达乙图的振动图象t=1s时的位移，所以A正确；若是提前，在t=1s时要向返回到达乙图的振动图象t=1s时的位移，该质点在t=1s时，该质点位移为负，并且向上运动，所以BCD都错误．故A正确，BCD错误．故选：A点评：本题关键要分析出两个质点状态的关系，根据质点的振动方向熟练判断波的传播方向．6．（6分）（2014•四川）如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω．此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4﹣0.2t）T，图示磁场方向为正方向，框、挡板和杆不计形变．则（）A．t=1s时，金属杆中感应电流方向从C到DB．t=3s时，金属杆中感应电流方向从D到CC．t=1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1ND．t=3s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.2N考点：法拉第电磁感应定律．专题：电磁感应与电路结合．分析：根据楞次定律，并由时刻来确定磁场的变化，从而判定感应电流的方向；根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，及安培力表达式，与力的合成与分解，并由三角知识，即可求解．解答：解：A、当t=1s时，则由磁感应强度随时间变化规律是B=（0.4﹣0.2t）T，可知，磁场在减小，根据楞次定律可得，金属杆中感应电流方向从C到D，故A正确；B、同理，当t=3s时，磁场在反向增加，由楞次定律可知，金属杆中感应电流方向从C到D，故B错误；C、当在t=1s时，由法拉第电磁感应定律，则有：E==0.2×12×=0.1V；再由欧姆定律，则有感应电流大小I==1A；则t=1s时，那么安培力大小F=B t IL=（0.4﹣0.2×1）×1×1=0.2N；由左手定则可知，安培力垂直磁场方向斜向上，则将安培力分解，那么金属杆对挡板P的压力大小N=Fcos60°=0.2×0.5=0.1N，故C正确；D、同理，当t=3s时，感应电动势仍为E=0.1V，电流大小仍为I=1A，由于磁场的方向相反，由左手定则可知，安培力的方向垂直磁感线斜向下，根据力的合成，则得金属杆对H的压力大小为N′=F′cos60°=0.2×0.5=0.1N，故D错误；故选：AC．点评：考查楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用，掌握左手定则的内容，注意磁场随着时间变化的规律，及理解力的平行四边形定则的应用．7．（6分）（2014•四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（）A．B．C．D．考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：要分不同的情况进行讨论：若V2＜V1：分析在f＞Q的重力时的运动情况或f＜Q的重力的运动情况若V2＜V1：分析在f＞Q的重力时的运动情况或f＜Q的重力的运动情况解答：解：若V2＜V1：f向右，若f＞G Q，则向右匀加速到速度为V1后做匀速运动到离开，则为B图若f＜G Q，则向右做匀减速到速度为0后再向左匀加速到离开，无此选项若V2＞V1：f向左，若f＞G Q，则减速到V1后匀速向右运动离开，无此选项若f＜G Q，则减速到小于V1后f变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到0后向左加速到离开，则为C图则AD错误，BC正确故选：BC．点评：考查摩擦力的方向与速度的关系，明确其与相对运动方向相反，结合牛顿第二定律分析运动情况，较难．二、解答题8．（6分）（2014•四川）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是b（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是c（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析：首先知道磁体对钢珠有相互吸引力，然后利用曲线运动的条件判断其运动情况即可．解答：解：磁体对钢珠有相互吸引力，当磁铁放在位置A时，即在钢珠的正前方，所以钢珠所受的合力与运动的方向在一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是b；当磁铁放在位置B时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c；当物体所受的合外力的方向与小球的速度在一条直线上时，其轨迹是直线；当不在一条直线上时，是曲线．故答案为：b，c，不在．点评：明确曲线运动的条件，即主要看所受合外力的方向与初速度的方向的关系，这是判断是否做曲线运动的依据．9．（11分）（2014•四川）如图甲是测量阻值约几十欧的未知电阻R x的原理图，图中R0是保护电阻（10Ω），R1是电阻箱（0﹣99.9Ω），R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势10V，内阻很小）．在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大．实验具体步骤如下：（Ⅰ）连接好电路、将滑动变阻器R调到最大；（Ⅱ）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数I1=0.15A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；（Ⅲ）重复步骤（Ⅱ），再测量6组R1和I2的值；（Ⅳ）将实验测得的7组数据在坐标纸上描点．根据实验回答以下问题：①现有四只供选用的电流表：A．电流表（0﹣3mA，内阻为2.0Ω）B．电流表（0﹣3mA，内阻未知）C．电流表（0﹣0.3A，内阻为5.0Ω）D．电流表（0﹣0.3A，内阻未知）A1应选用D，A2应选用C．②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1=0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值变大（“不变”、“变大”或“变小”）．③在坐标纸上画出R1与I2的关系图．④根据以上实验得出R x=31.3Ω．考点：伏安法测电阻．专题：实验题．分析：（1）由题意可知，A1示数I1=0.15A，即可确定量程，根据题目中图象示数可知，A2的量程为0.3A；，（2）由欧姆定律，结合电路分析方法，可知滑动变阻器的阻值如何变化；（3）根据描点，作出图象，让图线分布在点两边，删除错误点；（4）根据串并联特征，结合R1与I2的图象的斜率含义，依据欧姆定律，即可求解．解答：解：（1）A1示数I1=0.15A，则A1应选用量程为0.3A的电流表，由于只要知道电流大小即可，即选用D；根据R1与I2的关系图，可知，A2的量程为0.3A，且必须要知道其电阻，因此选用C；（2）调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1=0.15A，则与其串联的两个电阻一个电流表的两端电压必须要在减小，因此只有应让滑动变阻器R接入电路的阻值在变大，才能达到这样的条件；（3）根据题目中已知描的点，平滑连接，注意让图线分布在点的两边，删除错误的，如图所示；（4）根据欧姆定律，则有：（R1+R0+R A1）I A1=I2（R X+R A2）；整理可得：R1=I2；而R1与I2的图象的斜率k==241.7Ω；则有：R X=kI A1﹣R A2=241.7×0.15﹣5=31.3Ω；故答案为：（1）D，C；（2）变大；（3）如上图所示；（4）31.3．点评：考查如何确定电表的方法，紧扣题意是解题的关键，理解欧姆定律的应用，掌握串并联特点，注意误差与错误的区别，理解图象的斜率含义．10．（15分）（2014•四川）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦乡有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R．（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自转角速度ω=7.3×10﹣5rad/s，地球半径R=6.4×103km．考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．解答：解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，货物相对地心的动能．（2）根据，因为a=，，联立解得N==≈11.5N．根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11.5N．答：（1）轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能为．（2）质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小为11.5N．点评：本题考查了万有引力定律与牛顿第二定律的综合，知道同步轨道站的角速度与地球自转的角速度相等，以及知道人所受的万有引力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．11．（17分）（2014•四川）在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ=37°．过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C．小物体P1质量m=2×10﹣3kg、电荷量q=+8×10﹣6C，受到水平向右的推力F=9.98×10﹣3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t=0.1s与P1相遇．P1和P2与轨道CD、GH 间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；（2）倾斜轨道GH的长度s．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：（1）P1运动到D点的过程中，对小物体进行正确的受力分析，在水平方向上利用二力平衡可求得小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小．（2）P1从D点到倾斜轨道底端G点的过程中，电场力和重力做功；P1在GH上运动过程中，受重力、电场力和摩擦力作用；P2在GH上运动过程中，受重力和摩擦力作用；对于各物体在各段的运动利用牛顿第二定律和能量的转化与守恒，列式即可解得轨道GH的长度．解答：解：（1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则：F1=qvB…①f=μ（mg﹣F1）…②由题意可得水平方向合力为零，有：F﹣f=0…③联立①②③式，并代入数据得：v=4m/s；（2）设P1在G点的速度大小为v G，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理有：qErsinθ﹣mgr（1﹣cosθ）=m﹣mv2…⑤P1在GH上运动，受到重力，电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律有：qEcosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1…⑥P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，运动的时间为t，则有：s1=v G t+a1t2…⑦设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则有：m2gsinθ﹣μm2gcosθ=m2a2…⑧P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则有：s2=a2t2…⑨联立⑤⑥⑦⑧⑨式，并代入数据得：s=s1+s2s=0.56m答：（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小为4m/s；（2）倾斜轨道GH的长度s为0.56m．点评：解答该题的关键是对这两个物体运动进行分段分析，分析清晰受力情况和各自的运功规律，利用运动定律和能量的转化与守恒定律进行解答；这是一个复合场的问题，要注意对场力的分析，了解洛伦兹力的特点，洛伦兹力不做功；知道电场力做功的特点，解答该题要细心，尤其是在数值计算上，是一道非常好的题．12．（19分）（2014•四川）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直直线上，图示平面为竖直平面．质量为m，电荷量为﹣q（q＞0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与其碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g．（1）求发射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为L．此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～B m=范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：电场力与电势的性质专题．分析：（1）由运动学的公式求出粒子的速度，然后由动能定理即可求得发射装置做的功；（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，将运动分解即可求得电场强度，由U=Ed求出极板之间的电势差，再由欧姆定律即可求得电流；（3）没有磁场时，进入板间的粒子受力平衡，粒子只能做匀速直线运动；加磁场后粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，结合运动的特点与运动轨迹中的几何关系即可求解．解答：解：（1）粒子的速度：…①由动能定理得：；（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向：L=v0t1…②竖直方向：…③a=…④U=Eh…⑤…⑥联立①②③④⑤⑥得：；（3）没有磁场时，进入板间的粒子受力平衡，粒子只能做匀速直线运动；加磁场后粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其运动的轨迹可能如图：由于洛伦兹力提供向心力，得：…⑦磁感应强度最大时，粒子的偏转半径最小．最小为：⑧设此时粒子的速度方向与下极板之间的夹角是θ，则：⑨解得：sinθ≈，由⑦可得，若磁感应强度减小，则r增大，粒子在磁场中运动的轨迹就越接近下极板，粒子到达T的速度方向就越接近平行于下极板．所以粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值是：0＜θ≤arcsin．答：（1）发射装置对粒子做的功是；（2）阻值为R的电阻中的电流强度是；（3）使粒子恰好从b板的T孔飞出，粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值是0＜θ≤arcsin．点评：该题考查带电粒子在电场中的运动与带电粒子在磁场中的运动，分别按照平抛运动的规律与圆周运动的规律处理即可．。
2014年国际工程力学学竞赛试题参考答案(个人赛)
国际工程力学竞赛试题参考答案（2014）评分标准：该赛事最后结果会扣分很多。
在步骤分的设置上，仅仅设置少数几个关键步的中间量的结果。
仅仅关键步骤的中间结果正确才有该步骤的分。
若该步骤方程正确，得到的中间量的结果错误是，仍不得分。
故要想获得高分，需要最终结果正确。
所以处，首先要保证计算结果的正确率，然后，再追求完成题目数。
--------------------【题1】------------------【提醒】摩擦问题，若仅仅是求临界力，按照教材的方法，其求出的值必然是极值。
而若是求尺寸，若这个尺寸仅时发生临界（必须需要同时补充2个方程）的情形，还需要补充上=221πϕϕ=+（在上面任意一个不等式条件中，加上=）【同学2：推荐】解法合理，结果正确。
--------------------【题2】--------------------------------------【题3】------------------见培训6运动学视频讲解。
由加速度关系垂直BA杆方向投影得所以该题特色：找准动点动系。
【提醒】1）任何一个刚体以外的点相对该刚体有相对该题，若用动点动系法，可以取2轮的轮心为动点.但坐标求导法更简单。
具体方法可参考教材。
--------------------【题6】------------------[提醒按百度翻译来理解。
该题“Find out the ve locity which should be given to the center of the disk at its lower position for the decreasing ofthe normal cylinder pressure force in1.5times for the position of the isk when the angleφ=60°.”意思为：最低点压力是60度时的1.5倍。
2014四川卷高考物理查漏补缺
2014四川卷高考物理查漏补缺选择题部分1. 在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是A．伽利略通过“理想斜面实验”得出“力不是维持物体运动的原因”B．第谷通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律C．牛顿总结出了万有引力定律并进行了著名的“月—地检验”D．卡文迪许根据扭秤实验测出了万有引力常量【答案】B2.关于物理学发展，下列表述不正确的有（）A．伽利略通过斜面实验得出自由落体运动位移与时间的平方成正比B．牛顿提出了三条运动定律，发表了万有引力定律，并利用扭秤装臵比较准确地测出了引力常量C．笛卡儿明确指出：除非物体受到力的作用，物体将永远保持其静止或运动状态，永远不会使自己沿曲线运动，而只保持在直线上运动。
D．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展。
【答案】B3.以下说法正确的是（）A.胃镜利用了光的全反射现象B.肿瘤放疗仪利用了γ射线的电离作用C.红外线治疗仪利用了红外线的化学作用D.X光机利用了伦琴射线的穿透作用E.无色肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色是由于光照时发生了薄膜干涉F.人们眯起眼睛看灯丝时看到的彩色条纹是光的衍射图样G.麦克斯韦提出光是一种电磁波并通过实验证实了电磁波的存在H.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象I.光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象J.用分光镜观测光谱是利用光折射时的色散现象K.门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象【答案】ADEFJ4. 2009年3月7日（北京时间）世界首个用于探测太阳系外类地行星的“开普勒”号太空望远镜发射升空，在银河僻远处寻找宇宙生命。
假设该望远镜沿半径为R的圆轨道环绕太阳运行，运行的周期为T，万有引力恒量为G。
仅由这些信息可知A．“开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第三宇宙速度B．“开普勒”号太空望远镜的发射速度要大于第二宇宙速度C．太阳的平均密度D．“开普勒”号太空望远镜的质量【答案】B5．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k ，一端固定，另一端与质量为m 、带正电荷、电量为q 的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上。
2014年高考物理试卷(四川卷)含答案2014年高考物理试卷(四川卷)含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科综合·物理第I卷(选择题共42分)1、如图所示,甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则A、用户用电器上交流电的频率是100HzB、发电机输出交流电的电压有效值是500VC、输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D、当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小2、电磁波已广泛运用于很多领域。
下列关于电磁波的说法符合实际的是A、电磁波不能产生衍射现象B、常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C、根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度.D、光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同3、如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则A、小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B、小球所发的光能从水面任何区域射出C、小球所发的光从水中进人空气后频率变大D、小球所发的光从水中进人空气后传播速度变大4、有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。
小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。
去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为5、如图所示，甲为t=ls时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点△x=0.5 m处质点的振动图像可能是6、如图所示，一不计电阻的光滑U形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，HP的间距很小。
质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω。
此时在整个空间加方向与水平面成300角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=(0.4-0.2t)T，图示磁场方向为正方向。
框、档板和杆不计形变。
则A、t=ls时，金属杆中感应电流方向从C到DB、t=3s时，金属杆中感应电流方向从D到CC、t =1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1ND、t=3s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N7、如右图所示，水平传送带以速度V1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度V2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带。
2012年第四届四川省大学生力学竞赛试题
第四届四川省孙训方大学生力学竞赛试题2012年12月8日 9:00~12:00一．(20分)已知匀质圆盘重量为P ，半径为r ，可绕通过其盘缘O 的水平轴自由旋转；自然长度为r 2、刚度为k 的弹簧将轮心C 与地面上的点A 相连，且OA =r ；假定。
P kr 3≥1．试确定此系统的静平衡位置数并分析各静平衡位置的平衡稳定性； 2．假设为其静平衡位置之一，求参数k 、r 和P 应满足的关系以及圆盘在处至少以多大初始角速度o 150=ϕo 90=ϕ0ω逆时针转动，才能使圆盘运动到处。
o 180=ϕ二．(30分)已知匀质轮重量为P ，半径为r ，置于水平地面上，其质心C 用刚度为k 的水平弹簧与墙连接。
假设轮与地面的静滑动和动滑动摩擦因素均为f ，滚动摩阻不计，轮在其自身平面内运动；如图（a ）所示，以弹簧自然长度处为坐标原点O 。
1．如轮在静平衡位置附近作微小幅度的运动，试列出轮的运动微分方程并求其运动周期； 2．设轮作简谐运动，计算可能的最大振幅； 3．轮静止于平衡位置，现突然施加一水平方向的碰撞冲量I ，如要使轮在碰撞结束后作纯滚动，求碰撞冲量I 的作用位置及碰撞冲量I 的最大值；4．如图（b ）所示，如让轮从距平衡位置为kPfx 40−=处静止开始运动，试分析轮从最左端运动到最右端过程中，轮的运动可分为几段来描述；并在图（c ）上定性地绘出ϕ&&r x−与位移x 的关系曲线，在图（d ）上绘出摩擦力F 与位移x 的关系曲线(a))b (（假设轮的角速度ϕ&顺时针转向为正，质心速度与摩擦力的方向沿轴x 的正向为正，图中括号中的、x &Pf kPgf、k Pf 代表纵横坐标的单位）；注：所谓定性的关系曲线指大致地绘出曲线的走向及一些关键点，例如极值点、不同曲线的结合点的大致位置。
5．条件与第4问相同，试分析轮子运动的演变过程，并问当时间，轮子将作何运动。
∞→t三．（20分）由两根杆件组成的简单桁架，在节点A 处受到集中力F 的作用。
12-14四川高考物理答题 教师用
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合·物理9．（15分）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年若贝尔物理学奖。
用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。
科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换。
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能。
设地球自转的角速度为ω，地球半径为R 。
（2）当电梯仓停在距地面高度h 2＝4R 的站点时，求仓内质量m 2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小。
取地面附近的重力加速度g ＝10 m/s 2，地球自转的角速度ω＝7.3×10-5 rad/s ，地球半径R ＝6.4×103 km 。
【解】:（1）设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1 ① v 1＝r 1ω②货物对地心的动能为21121v m E k =③ 联立①②③式2121)(21h R m E k +=ω④ 说明：①②③④式各1分（2）设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，相信加速度为向a ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2 ⑤12r a ω=向⑥22r Mm G F =⑦ 2RGMg =⑧ 设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ’，则向a m N F 2=-⑨N ’＝N ⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N ’＝11.5 N ⑾ 说明：⑥⑦⑧⑨式各2分，⑤⑩⑾式各1分在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD 和倾斜轨道GH 与半径m 449=r 的光滑圆弧轨道分别相切与D 点和G 点，GH 与水平面的夹角θ＝37°。
第二届四川省孙训方大学生 力学竞赛试卷
第二届四川省孙训方大学生力学竞赛满分：100 时间：3小时（9：00~12：00）题号一二三四五总分分数一、（28分）装在汽车上的升降工作台由四根长为2L的均质杆AC、BD、DE、CG和平台GHE用光滑铰链铰接而成，其中B、E两处可沿光滑水平面滑动，升降台靠一台安装在A、B之间的液压缸的伸缩来控制升降。
已知各杆自重均为，平台重为，均质重物O3为，在图示位置时保持平衡。
试求：yxO3O2O1GDABCEHbh(1) 铰C处的约束力= ；= ；(2) 液压缸的内力F = ；(3) 设重物与平台间的摩擦因数为，当汽车因故有一急刹车，其加速度为,如要使重物保持不滑不翻，则加速度的大小应满足的条件是；(4) 假设重物与平台间的摩擦力足够大，而刹车时加速度相当大，试求刹车瞬时，重物的角加速度＝；平台给重物的约束力F S= ；F N= 。
二、（20分）半径为r，质量为m且沿圆周均匀分布的圆环，可在铅垂平面内绕其过圆心C的光滑水平轴自由转动。
一质量为的小猴A，初始处于圆环的最低点A0，且系统静止。
某瞬时，猴子突然以不变的相对于圆环的速率沿边缘爬动。
θA OACrB试求：(1) 圆环的初始角速度为＝；(2) 如果在以后的运动中，CA与向下铅垂线的夹角为，则应满足的方程为（以、表示之）；(3) 如猴子能爬到圆环的最高点B，则> ；(4) 当猴子以相对速度＝0.5沿边缘爬动时，则当它爬到圆环的最高点时，轴承C的约束力 = ；= ；三、（25分）尺寸为b×h的矩形截面梁，其某横截面受到弯矩M和剪力F S作用，试用第三强度理论（最大切应力理论）分析该横截面上强度危险点的位置。
四、（15分）刚性板由材料和几何尺寸均相同的、下端均为固定，且沿圆周均匀分布n（n>1）根立柱支撑起来。
当刚性板在其所在平面内受到集中力偶M e作用时，试求立柱的受力，已知立柱的弯曲刚度和扭转刚度的关系为，且。
RhM eh五、（12分）“5.12”汶川大地震造成大量房屋倒塌、很多房屋成为危房。
2014四川省孙训方力学竞赛参考解答
P P
E O 2 C FSB
y x
PB
FNB
解得
tan 1
3 32.37 3 3
FSA
FNA
故平衡时斜面倾角的最大值为
32.37
O3 D O1 A
2、平衡时圆盘 O1 与 O2 之间铰链 C 沿圆盘公 切线方向的约束力与倾角的关系 取整体为研究对象 由
r
dr , ve r ，由系统机械能守恒和对转轴 z dt
mr 02 (J z ) 0 ( J z mr 2 ) 4
，
(A) (B)
将 r r0 代入式(A)和(B)得当质点 A 运动到盘沿 B 时 圆盘的角速度
3 0 4
质点 M 的速度和相对速度
va
对式（B）求导得
3 2 r00 , 4
vr r
3 r00 4
0 m (2r02 r 2 ) 2m rr
3 将 r r0 时， 0 和 vr 4
r
3 r00 代入上式解得 4
当质点 A 运动到盘沿 B 时，圆盘的角加速度
3 02 8
2
四、解： =
当 F 处于最左端时，压杆的轴力最大，
五、解：1）使用叠加原理 在均布载荷 q 作用时： 向下
在钢索预紧力作用时：
向上
（拉力）
8分 6分
绝对值 2） 不能 在钢索预紧力作用时： 6分
,
向下；
即预紧力仍然使 C 截面挠度向下，无法向上；而 q 的作用，C 的挠度向下。
六、 解： 1） 在杆 2 和杆 4 顶端力作用下： 每根杆上端铰接处出现切向力 在杆 3 顶端的力作用下：设每杆均受压 平衡方程：
材料力学课后习题答案(孙训方版) (2)
材料力学课后习题答案（孙训方版）1. 弹簧的力学性质1.1 弹簧的刚度计算弹簧的刚度（k）是描述弹簧力学性质的重要指标，它代表了单位位移产生的恢复力大小。
弹簧的刚度可以通过以下公式计算：k = (F - F₀) / Δx其中，k为弹簧的刚度，F为施加在弹簧上的力，F₀为弹簧未受力时的长度恢复力，Δx为弹簧的位移。
1.2 弹簧势能的计算当弹簧发生位移时，由于其具有弹性而储存了一定的势能。
弹簧势能可以通过以下公式计算：Ep = (1/2) * k * Δx²其中，Ep为弹簧的势能，k为弹簧的刚度，Δx为弹簧的位移。
2. 常见材料的力学性质2.1 钢材的力学性质钢材是一种常见的工程材料，具有优良的力学性质。
以下是一些钢材的力学性质参数：钢材种类弹性模量（E）屈服强度（σy）抗拉强度（σu）延伸率（ε）铁石炭钢200 GPa250 MPa400 MPa20%不锈钢190 GPa210 MPa400 MPa15%高速钢235 GPa250 MPa500 MPa10%钢材的弹性模量决定了其在受力时的变形程度，屈服强度代表着材料开始发生可见整体变形的临界点，抗拉强度则反映了材料能够承受的最大应力。
延伸率则描述了材料可以在破坏之前发生高强度塑性变形的能力。
2.2 铝材的力学性质铝材是一种轻质金属材料，在航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用。
以下是一些铝材的力学性质参数：铝材种类弹性模量（E）屈服强度（σy）抗拉强度（σu）延伸率（ε）6061-T669 GPa240 MPa260 MPa12%7075-T671 GPa470 MPa510 MPa9%2024-T673 GPa450 MPa500 MPa10%铝材相较于钢材，具有更轻的密度和较好的耐腐蚀性能。
弹性模量较低导致了铝材的刚度较小，而抗拉强度较高则提供了较好的耐久性能。
3. 弯曲应变的计算当受力物体发生弯曲时，会导致内部产生应变。
弯曲应变的计算可以使用公式：ε = (M * h) / (E * I)其中，ε为弯曲应变，M为弯矩，h为截面到受力轴的距离，E为弹性模量，I为截面的惯性矩。
四川省绵阳中学2014届高三上学期第一次月考试卷 物理(补习班)(含解析) Word版答案不全.pdf
绵阳中学2011级高三补习班第一次月考 理科综合试卷（物理部分） 一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分，每小题至少有一个选项符合题意） 1．某航母跑道长200 m。
飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。
那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A．5 m／s B．10 m／sC．15 m／s D．20 m／s 2．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。
下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是（ ） 3．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ） A． B．C． D． 4．如图所示，在动摩擦因数的水平面上有一个质量的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是（ ） A．小球受力个数不变 B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2 C．小球立即向左运动，且a=10 m/s2 糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是（ ） 6．两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（ ） A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 7．如图甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F-t关系图象如图乙所示。
两物体在力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止。
则（ ） A．两物体做匀变速直线运动 B．两物体沿直线做往返运动 C．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同 D．在1s到2s这段时间内两物体间的摩擦力先增大后减小 二、非选择题（本题共4小题，共68分） 8．（Ⅰ）（10分）如图(甲)为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的质量为m，小车和砝码的总质量为M实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
2014年四川省高考物理试卷(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年四川省2014年山东省普通高等学校招生统一考试物理试卷一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分，每小题只有一个选项符合题意）二、选择题（共7小题，每小题6分，共42分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．（6分）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）A．F1不变，F2变大B．F1变大，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小15．（6分）一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示，在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（）A．t1B．t2C．t3D．t416．（6分）如图，一端接有定值电阻的轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导体棒垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好，在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M、F N表示，不计轨道电阻，以下叙述正确的是（）A．F M向右 B．F N向左C．F M逐渐增大D．F N逐渐减小17．（6分）如图，将额定电压为60V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上，闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表（均为理想电表）的示数分别为220V和2.2A，以下判断正确的是（）A．变压器输入功率为484WB．通过原线圈的电流的有效值为0.6AC．通过副线圈的电流的最大值为2.2AD．变压器原、副线圈匝数比n1：n2=11：318．（6分）如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h，质量均为m、带电量分别为+q和﹣q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd 方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中），不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（）A． B．C ． D ．19．（6分）如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A，已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样，一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能E k0沿OA方向射出，下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是（）A．B．C．D．20．（6分）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接，“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程，某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球，设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E p =，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（）A ．（h+2R）B．（h+R）C ．（h+R）D ．（h+R）三、解答题21．（8分）某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。
2014年第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)
For personal use only in study and research; not for commercial use第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题2014年9月20日说明：所有答案 （包括填空）必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、（12分）2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）. 假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示. （1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________；（2）决定该液滴振动频率f 的主要物理量是________________________________________； （3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为,,a b c 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f 与,,a b c 的关系式表示为αβγ∝f a b c ，其中指数,,αβγ是相应的待定常数.） 二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比/p V C C γ≡的方法（Clement-Desormes 方法）如图所示：大瓶G 内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H ，另接出一根U 形管作为压强计M ．瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U 形管液面的高度差i h ．然后打开H ，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H . 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U 形管液面的高度差f h ．试由这两次记录的实验数据i h 和f h ，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U 形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化） 三、（20分）如图所示，一质量为m 、底边AB 长为b 、等腰边长为a 、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A 和B 的水平轴x 自由转动；图中原点O 位于AB 的中点，y 轴垂直于板面斜向上，z 轴在板面上从原点O 指向三角形顶点C .今在平板振动的液滴上任一给定点000M (,0,)x z 加一垂直于板面的拉力Q .（1）若平衡时平板与竖直方向成的角度为ϕ，求拉力Q 以及铰链支点对三角形板的作用力N A 和N B ；（2）若在三角形平板上缓慢改变拉力Q 的作用点M 的位置，使平衡时平板与竖直方向成的角度仍保持为ϕ，则改变的作用点M 形成的轨迹满足什么条件时，可使铰链支点A 或B 对板作用力的垂直平板的分量在M 变动中保持不变？四、（24分）如图所示，半径为R 、质量为m 0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO ￠上，可沿OO ￠轴滑动或绕OO ￠轴旋转．圆环上串着两个质量均为m 的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕OO ￠轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放．（1）设开始时圆环绕OO ￠轴转动的角速度为ω0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO ￠轴上滑？（2）若小球下滑至30θ=︒（θ是过小球的圆环半径与OO ￠轴的夹角）时，圆环就开始沿OO ￠轴上滑，求开始时圆环绕OO ￠轴转动的角速度ω0、在30θ=︒时圆环绕OO ￠轴转动的角速度ω和小球相对于圆环滑动的速率v .五、（20分）如图所示，现有一圆盘状发光体，其半径为5cm ，放置在一焦距为10cm 、半径为15cm 的凸透镜前，圆盘与凸透镜的距离为20cm ，透镜后放置一半径大小可调的圆形光阑和一个接收圆盘像的光屏．图中所有光学元件相对于光轴对称放置．请在几何光学近轴范围内考虑下列问题，并忽略像差和衍射效应．（1（21）中圆盘（3）若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm 处，回答（2）中的问题； （4）圆形光阑放置在哪些位置时，圆盘像的大小将与圆形光阑的半径有关？ （5）若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm 处，回答（2）中的问题.六、（22分）如图所示，一电容器由固定在共同导电底座上的N 片可旋转金属板N +1片对顶双扇形薄金属板和固定在可旋转的导电对称轴上的N 片对顶双扇形薄金属板组成，所有顶点共轴，轴线与所有板面垂直，两组板面各自在垂直于轴线的平面上的投影重合，板面扇形半径均为R ，圆心角均为0θ（02πθπ≤<）；固定金属板和可旋转的金属板相间排列，两相邻金属板之间距离均为s ．此电容器的电容C 值与可旋转金属板的转角θ有关．已知静电力常量为k ．（1）开始时两组金属板在垂直于轴线的平面上的投影重合，忽略边缘效应，求可旋转金属板的转角为θ（00θθθ-≤≤）时电容器的电容()C θ；（2）当电容器电容接近最大时，与电动势为E 的电源接通充电（充电过程中保持可旋转金属板的转角不变），稳定后断开电源，求此时电容器极板所带电荷量和驱动可旋转金属板的力矩； （3）假设02πθ=，考虑边缘效应后，第（1）问中的()C θ可视为在其最大值和最小值之间光滑变化的函数式中，max C 可由第（1）问的结果估算，而min C 是因边缘效应计入的，它与max C 的比值λ是已知的．若转轴以角速度m ω匀速转动，且m t θω=，在极板间加一交流电压0cos V V t ω=．试计算电容器在交流电压作用下能量在一个变化周期内的平均值，并给出该平均值取最大值时所对应的m ω．七、（26分）Z-箍缩作为惯性约束核聚变的一种可能方式，近年来受到特别重视，其原理如图所示．图中，长20 mm 、直径为5m μ的钨丝组成的两个共轴的圆柱面阵列，瞬间通以超强电流，钨丝阵列在安培力的作用下以极大的加速度向内运动, 即所谓自箍缩效应；钨丝的巨大动量转移到处于阵列中心的直径为毫米量级的氘氚靶球上，可以使靶球压缩后达到高温高密度状态，实现核聚变．设内圈有N 根钨丝（可视为长直导线）均匀地分布在半径为r 的圆周上，通有总电流7210A =⨯内I ；外圈有M 根钨丝，均匀地分布在半径为R 的圆周上，每根钨丝所通过的电流同内圈钨丝．已知通有电流i 的长直导线在距其r 处产生的磁感应强度大小为m ik r，式中比例常量772210T m/A 210N /A m k --=⨯⋅=⨯．（1）若不考虑外圈钨丝，计算内圈某一根通电钨丝中间长为L ∆的一小段钨丝所受到的安培力；（2）若不考虑外圈钨丝，内圈钨丝阵列熔化后形成了圆柱面，且箍缩为半径0.25cm r =的圆柱面时，求柱面上单位面积所受到的安培力，这相当于多少个大气压？（3）证明沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面，圆柱面内磁场为零，即通有均匀电流外圈钨丝的存在不改变前述两小题的结果；（4）当1N >>时, 则通有均匀电流的内圈钨丝在外圈钨丝处的磁感应强度大小为m Ik R内，若要求外圈钨丝柱面每单位面积所受到的安培力大于内圈钨丝柱面每单位面积所受到的安培力，求外圈钨丝圆柱面的半径R 应满足的条件；（5）由安培环路定理可得沿柱轴方向通有均匀电流的长圆柱面外的磁场等于该圆柱面上所有电流移至圆柱轴后产生的磁场，请用其他方法证明此结论. （计算中可不考虑图中支架的影响） 八、（20分）天文观测表明，远处的星系均离我们而去．着名的哈勃定律指出，星系离开我们的速度大小v =HD ，其中D 为星系与我们之间的距离，该距离通常以百万秒差距（Mpc ）为单位；H 为哈勃常数，最新的测量结果为H =67.80km/(s ⋅Mpc)．当星系离开我们远去时，它发出的光谱线的波长会变长（称为红移）．红移量z 被定义为λλλ'-=z ，其中λ￠是我们观测到的星系中某恒星发出的谱线的波长，而λ是实验室中测得的同种原子发出的相应的谱线的波长，该红移可用多普勒效应解释．绝大部分星系的红移量z 远小于1，即星系退行的速度远小于光速．在一次天文观测中发现从天鹰座的一个星系中射来的氢原子光谱中有两条谱线，它们的频率ν'分别为4.549⨯1014Hz 和6.141⨯1014Hz ．由于这两条谱线处于可见光频率区间，可假设它们属于氢原子的巴尔末系，即为由n > 2的能级向k =2的能级跃迁而产生的光谱．（已知氢原子的基态能量013.60 eV =-E ，真空中光速82.99810m/s =⨯c ，普朗克常量346.62610J s -=⨯⋅h ，电子电荷量19 1.60210C -=⨯e ）（1）该星系发出的光谱线对应于实验室中测出的氢原子的哪两条谱线？它们在实验室中的波长分别是多少？（2）求该星系发出的光谱线的红移量z 和该星系远离我们的速度大小v ； （3）求该星系与我们的距离D ．第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2014年9月20日一、（12分） （1）球形（2）液滴的半径r 、密度ρ和表面张力系数σ（或液滴的质量m 和表面张力系数σ） （3）解法一假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ①式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 按照这一约定，①式在同一单位制中可写成 由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而 [][][][]αβγρσ=f r ② 力学的基本物理量有三个：质量m 、长度l 和时间t ，按照前述约定，在该单位制中有 {}[]=m m m ，{}[]=l l l ，{}[]=t t t 于是[][]-=f t 1 ③ [][]=r l ④ [][][]ρ-=m l 3 ⑤将③④⑤⑥式代入②式得 即[][][][]αββγγ--+-=t l m t 132 ⑦ 由于在力学中[]m 、[]l 和[]t 三者之间的相互独立性，有30αβ-=， ⑧ 0βγ+=， ⑨ 21γ= ⑩ 解为311,,222αβγ=-=-= ?将?式代入①式得=f ? 解法二假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为αβγρσ=f k r ①式中，比例系数k 是一个待定常数. 任一物理量a 可写成在某一单位制中的单位[]a 和相应的数值{}a 的乘积{}[]=a a a . 在同一单位制中，①式两边的物理量的单位的乘积必须相等[][][][]αβγρσ=f r ②力学的基本物理量有三个：质量M 、长度L 和时间T ，对应的国际单位分别为千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）. 在国际单位制中，振动频率f 的单位[]f 为s -1，半径r 的单位[]r 为m ，密度ρ的单位[]ρ为3kg m -⋅，表面张力系数σ的单位[]σ为1212N m =kg (m s )m kg s ----⋅⋅⋅⋅=⋅，即有[]s -=f 1 ③ []m =r ④ []kg m ρ-=⋅3 ⑤ []kg s σ-=⋅2 ⑥ 若要使①式成立，必须满足()()s m kg m kg s (kg)m s βγαβγαβγ---+--=⋅⋅=⋅⋅13232 ⑦由于在力学中质量M 、长度L 和时间T 的单位三者之间的相互独立性，有0βγ+=， ⑨ 21γ= ⑩ 解为311,,222αβγ=-=-= ?将?式代入①式得f = ? 评分标准：本题12分. 第（1）问2分，答案正确2分；第（2）问3分，答案正确3分；第（3）问7分，⑦式2分，?式3分，?式2分（答案为f、f =f 也给这2分）.二、(16分)解法一：瓶内理想气体经历如下两个气体过程：其中，000000(,,,),(,,,,,,)i i f f f p V T N p V T N p V T N )和(分别是瓶内气体在初态、中间态与末态的压强、体积、温度和摩尔数．根据理想气体方程pV NkT =，考虑到由于气体初、末态的体积和温度相等，有f f iip N p N =①另一方面，设V '是初态气体在保持其摩尔数不变的条件下绝热膨胀到压强为0p 时的体积，即 此绝热过程满足1/00i V p V p γ⎛⎫= ⎪'⎝⎭②由状态方程有0i p V N kT '=和00f p V N kT =，所以 0f iN V N V ='③联立①②③式得1/0fi i p p p p γ⎛⎫= ⎪⎝⎭④ 此即lnln i i fp p p p γ=⑤由力学平衡条件有0i i p p gh ρ=+ ⑥0f f p p gh ρ=+ ⑦式中，00p gh ρ=为瓶外的大气压强，ρ是U 形管中液体的密度，g 是重力加速度的大小.由⑤⑥⑦式得00ln(1)ln(1)ln(1)if i h h h hh h γ+=+-+⑧利用近似关系式：1, ln(1)xx x +≈当，以及 0/1, /1i f h h h h ，有000///i ii f i fh h h h h h h h h γ==--⑨评分标准：本题16分．①②③⑤⑥⑦⑧⑨式各2分．解法二：若仅考虑留在容器内的气体：它首先经历了一个绝热膨胀过程ab ，再通过等容升温过程bc 达到末态其中，100000(,,),(,,,,)i f p V T p V T p V T )和(分别是留在瓶内的气体在初态、中间态和末态的压强、体积与温度．留在瓶内的气体先后满足绝热方程和等容过程方程1100ab: γγγγ----=i p T p T①00bc://=f p T p T②由①②式得1/0fi i p p p p γ⎛⎫= ⎪⎝⎭③ 此即lnln i i fp p p p γ=④由力学平衡条件有0i i p p gh ρ=+ ⑤0f f p p gh ρ=+ ⑥式中，00p gh ρ=为瓶外的大气压强，ρ是U 形管中液体的密度，g 是重力加速度的大小．由④⑤⑥式得00ln(1)ln(1)ln(1)if i h h hh h γ+=+-+⑦利用近似关系式：1, ln(1)xx x +≈当，以及 0/1, /1i f h h h h ，有000///i ii f i fh h h h h h h h h γ==--⑧评分标准：本题16分．①②式各3分，④⑤⑥⑦⑧式各2分． 三、（20分）（1）平板受到重力C P 、拉力0M Q 、铰链对三角形板的作用力N A 和N B ，各力及其作用点的坐标分别为：C (0,sin ,cos )ϕϕ=--mg mg P ，(0,0,)h ；0M (0,,0)Q =Q ， 00(,0,)x z ；A A A A (,,)x y z N N N =N ，(,0,0)2b； B B B B (,,)x y z N N N =N ， (,0,0)2b-式中是平板质心到x 轴的距离.平板所受力和（对O 点的）力矩的平衡方程为A B x0=+=∑xxF N N① A B sin 0ϕ=++-=∑yyyF Q N N mg② A B cos 0ϕ=+-=∑zzzF N N mg③ 0sin 0xM mgh Q z ϕ=-⋅=∑④ B A 022=-=∑y zz b bM N N⑤0A B 022z yy b bM Q x N N =⋅+-=∑⑥联立以上各式解得sin mgh Q z ϕ=， A B x x N N =-，000sin 21()2Ay mg h b x N b z z ϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，000sin 21()2By mg h b x N b z z ϕ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦即0M 0sin (0,,0)mgh z ϕ=Q ，⑦0A A 002sin 1(,1(),cos )22x x mg h b N mg b z z ϕϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦N ，⑧0B A 002sin 1(,1(),cos )22x x mg h b N mg b z z ϕϕ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦N⑨（2）如果希望在M(,0,)x z 点的位置从点000M (,0,)x z 缓慢改变的过程中，可以使铰链支点对板的作用力By N 保持不变，则需 sin 21()2By mg h b x N b z z ϕ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦常量 ⑩M 点移动的起始位置为0M ，由⑩式得0022-=-b x b x z z z z? 或00022b x b x zz z ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ? 这是过A(,0,0)2b 点的直线. (*)因此，当力M Q 的作用点M 的位置沿通过A 点任一条射线(不包含A 点)在平板上缓慢改变时，铰链支点B 对板的作用力By N 保持不变. 同理，当力M Q 的作用点M 沿通过B 点任一条射线在平板上缓慢改变时，铰链支点A 对板的作用力Ay N 保持不变. 评分标准：本题20分．第（1）问14分，①式1分，②③④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分；第（2）问6分，⑩?式各1分，(*) 2分，结论正确2分. 四、（24分）（1）考虑小球沿径向的合加速度. 如图，设小球下滑至? 角位置时，小球相对于圆环的速率为v ，圆环绕轴转动的角速度为? ．此时与速率v 对应的指向中心C 的小球加速度大小为 21a R=v① 同时，对应于圆环角速度?，指向OO ?轴的小球加速度大小为2(sin )sin R a R ωωθθ= ②该加速度的指向中心C 的分量为22(sin )sin R a a R ωωθθ== ③该加速度的沿环面且与半径垂直的分量为23(sin )cos cot R a a Rωωθθθ== ④由①③式和加速度合成法则得小球下滑至? 角位置时，其指向中心C 的合加速度大小为2212(sin )v ωθ=+=+R R a a a R R⑤在小球下滑至? 角位置时，将圆环对小球的正压力分解成指向环心的方向的分量N 、垂直于环面的方向的分量T . 值得指出的是：由于不存在摩擦，圆环对小球的正压力沿环的切向的分量为零. 在运动过程中小球受到的作用力是N 、T 和mg . 这些力可分成相互垂直的三个方向上的分量：在径向的分量不改变小球速度的大小，亦不改变小球对转轴的角动量；沿环切向的分量即sin θmg 要改变小球速度的大小；在垂直于环面方向的分量即T 要改变小球对转轴的角动量，其反作用力将改变环对转轴的角动量，但与大圆环沿'OO 轴的竖直运动无关. 在指向环心的方向，由牛顿第二定律有22(sin )cos R R N mg ma mRωθθ++==v ⑥ 合外力矩为零，系统角动量守恒，有202(sin )L L m R θω=+ ⑦式中L 0和L 分别为圆环以角速度?0和?转动时的角动量．如图，考虑右半圆环相对于轴的角动量，在?角位置处取角度增量??， 圆心角??所对圆弧l ∆的质量为m l λ∆=∆（02m Rλπ≡），其角动量为 2sin L m r l rR Rr z R S ωλωθλωλω∆=∆=∆=∆=∆ ⑧式中r 是圆环上? 角位置到竖直轴OO ?的距离，S ∆为两虚线间窄条的面积．⑧式说明，圆弧l ∆的角动量与S ∆成正比. 整个圆环（两个半圆环）的角动量为2200122222m R L L R m R R πωωπ=∆=⨯=∑ ⑨[或：由转动惯量的定义可知圆环绕竖直轴OO ?的转动惯量J 等于其绕过垂直于圆环平面的对称轴的转动惯量的一半，即2012J m R = ⑧则角动量L 为2012L J m R ωω== ⑨ ]同理有200012L m R ω= ⑩力N 及其反作用力不做功；而T 及其反作用力的作用点无相对移动，做功之和为零；系统机械能守恒. 故22012(1cos )2[(sin )]2k k E E mgR m R θωθ-+⨯-=⨯+v ?式中0k E 和k E 分别为圆环以角速度0ω和ω转动时的动能．圆弧l ∆的动能为 整个圆环（两个半圆环）的动能为22220011222224k k m R E E R m R R πωωπ=∆=⋅⋅⋅⋅=∑ ? [或：圆环的转动动能为22201124k E J m R ωω== ? ]同理有2200014k E m R ω= ?根据牛顿第三定律，圆环受到小球的竖直向上作用力大小为2cos N θ，当02cos N m g θ≥ ?时，圆环才能沿轴上滑．由⑥⑦⑨⑩?? ?式可知，?式可写成2220000220cos 6cos 4cos 102(4sin )ωθθθθ⎡⎤-+--≤⎢⎥+⎣⎦m R m m m m gm m ?式中，g 是重力加速度的大小.（2）此时由题给条件可知当=30θ︒时，?式中等号成立，即有 或00(m m ω=+ ?由⑦⑨⑩?式和题给条件得0000200+4sin +m m m m m m ωωωθ=== ? 由?????式和题给条件得v ?评分标准：本题24分．第（1）问18分，①②③④⑤式各1分，⑥⑦式各2分，⑨⑩式各1分，?式2分，??式各1分，?式2分，?式1分；第（2）问6分，???式各2分． 五、（20分）（1）设圆盘像到薄凸透镜的距离为v . 由题意知：20cm u =, 10cm f =，代入透镜成像公式111u f+=v ① 得像距为20cm =v ② 其横向放大率为1uβ=-=-v③ 可知圆盘像在凸透镜右边20cm ，半径为5cm ，为圆盘状，圆盘与其像大小一样. （2）如下图所示，连接A 、B 两点，连线AB 与光轴交点为C 点，由两个相似三角形AOC ∆与BB'C ∆的关系可求得C 点距离透镜为15cm. 1分若将圆形光阑放置于凸透镜后方6cm 处，此时圆形光阑在C 点左侧. 1分 当圆形光阑半径逐渐减小时，均应有光线能通过圆形光阑在B 点成像，因而圆盘像的形状及大小不变，而亮度变暗. 2分此时不存在圆形光阑半径a r 使得圆盘像大小的半径变为（1）中圆盘像大小的半径的一半．1分（3）若将圆形光阑移至凸透镜后方18cm 处，此时圆形光阑在C 点（距离透镜为15cm ）的右侧. 由下图所示，此时有:利用两个相似三角形CRR'∆与CBB'∆的关系，得 CR'52RR'=BB'=5cm 3cm CB'5r -=⨯⨯= ④ 可见当圆盘半径3cm r =（光阑边缘与AB 相交）时，圆盘刚好能成完整像，但其亮度变暗． 4分若进一步减少光阑半径，圆盘像就会减小．当透镜上任何一点发出的光都无法透过光阑照在原先像的一半高度处时，圆盘像的半径就会减小为一半，如下图所示．此时光阑边缘与AE相交，AE 与光轴的交点为D ，由几何关系算得D 与像的轴上距离为207cm. 此时有利用两个相似三角形DRR'∆与DEE'∆的关系，得 D R '20/72R R '=E E '= 2.5c m 0.75c m D E '20/7a r -=⨯⨯= ⑤ACOBB' CRBR'B'可见当圆形光阑半径a r =0.75cm ，圆盘像大小的半径的确变为（1）中圆盘像大小的半径的一半． 3分（4）只要圆形光阑放在C 点（距离透镜为15cm ）和光屏之间，圆盘像的大小便与圆形光阑半径有关． 2分（5）若将图中的圆形光阑移至凸透镜前方6cm 处，则当圆形光阑半径逐渐减小时，圆盘像的形状及大小不变，亮度变暗； 2分 同时不存在圆形光阑半径使得圆盘像大小的半径变为（1）中圆盘像大小的半径的一半． 1分评分标准：第（1）问3分，正确给出圆盘像的位置、大小、形状，各1分；第（2）问5分，4个给分点分别为1、1、2、1分； 第（3）问7分，2个给分点分别为2、3分； 第（4）问2分，1个给分点为2分；第（5）问3分，2个给分点分别为2、1分．六、（22分）（1）整个电容器相当于2N 个相同的电容器并联，可旋转金属板的转角为θ时1()2()C NC θθ=①式中1()C θ为两相邻正、负极板之间的电容1()()4A C ksθθπ=②这里，()A θ是两相邻正负极板之间相互重迭的面积，有2000200200200012(2), 212(), 02()12(), 0212(2), 2R R A R R θπθθθπθθθπθθθθθπθθππθθθ⎧⨯--≤≤-⎪⎪⎪⨯+-≤≤⎪=⎨⎪⨯-≤≤-⎪⎪⎪⨯--<<⎩当当当当③由②③式得2000200120020001(2), 41(), 04()1(), 041(2), 4R ks R ksC R ks R ksθπθθθππθθθπθπθθθθπθπθππθθθπ⎧--≤≤-⎪⎪⎪+-≤≤⎪=⎨⎪-≤≤-⎪⎪⎪--<<⎩当当当当④由①④式得DRER' E'20002002002000(2), 2(), 02()(), 02(2), 2N R ks N R ks C N R ks N R ksθπθθθππθθθπθπθθθθπθπθππθθθπ⎧--≤≤-⎪⎪⎪+-≤≤⎪=⎨⎪-≤≤-⎪⎪⎪--<<⎩当当当当⑤（2）当电容器两极板加上直流电势差E 后，电容器所带电荷为()()θθ=Q C E⑥当0θ=时，电容器电容达到最大值max C ，由⑤式得20max2NR C ksθπ=⑦充电稳定后电容器所带电荷也达到最大值max Q ，由⑥式得20max2NR Q E ksθπ= ⑧断开电源，在转角θ取0θ=附近的任意值时，由⑤⑧式得，电容器内所储存的能量为2222max 0000() 2()4()θθθθπθθπθθ==-≤≤--Q NR E U C ks 当⑨设可旋转金属板所受力矩为()T θ（它是由若干作用在可旋转金属板上外力i F 产生的，不失普遍性，可认为i F 的方向垂直于转轴，其作用点到旋转轴的距离为i r ，其值i F 的正负与可旋转金属板所受力矩的正负一致），当金属板旋转θ∆（即从θ变为θθ+∆）后，电容器内所储存的能量增加U ∆，则由功能原理有()()()θθθθ∆=∆=∆=∆∑∑i i i i T Fr F l U⑩式中，由⑨⑩式得22200020()() 4()θθθθθπθθπθθ∆==-≤≤-∆-NR E U T ks 当?当电容器电容最大时，充电后转动可旋转金属板的力矩为2204θθπ=∆⎛⎫== ⎪∆⎝⎭U NR E T ks ?（3）当0cos V V t ω=，则其电容器所储存能量为[]222max min max min 02max min max min 020max min max min max min max min 2012111()()cos2cos 222111()()cos2(1cos2)422()()cos2()cos2()cos2cos28{(8m m m m U CV C C C C t V t C C C C t V t V C C C C t C C t C C t t V ωωωωωωωω=⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦=++++-+-=max min max min max min max min )()cos2()cos21()[cos2()cos2()]}2m m m C C C C t C C t C C t t ωωωωωω++++-+-++- ?由于边缘效应引起的附加电容远小于max C ，因而可用⑦式估算max C ．如果m ωω≠，利用⑦式和题设条件以及周期平均值公式cos2=0 cos2=0, cos2()=0, cos2()=0m m m t t t t ωωωωωω+-,?可得电容器所储存能量的周期平均值为2221max min 001(1)()832NR U C C V V ksλ+=+=?如果m ωω=，?式中第4式右端不是零，而是1．利用⑦式和题设条件以及周期平均值公式的前3式得电容器所储存能量的周期平均值为222222max min 0max min 0max min 00111(3)()()(3)8161664NR U C C V C C V C C V V ks λ+=++-=+= ?由于边缘效应引起的附加电容与忽略边缘效应的电容是并联的，因而max C 应比用⑦式估计max C 大；这一效应同样使得min 0C >；可假设实际的max min ()C C -近似等于用⑦式估计max C ．如果m ωω≠，利用⑦式和题设条件以及周期平均值公式cos2=0 cos2=0, cos2()=0, cos2()=0m m m t t t t ωωωωωω+-,?可得电容器所储存能量的周期平均值为2221max min 001(12)()832NR U C C V V ksλ+=+=?[如果m ωω=，?中第4式右端不是零，而是1．利用⑦式和题设条件以及周期平均值公式?的前3式得电容器所储存能量的周期平均值为 222222max min 0max min 0max min 00111(34)()()(3)8161664NR U C C V C C V C C V V ksλ+=++-=+= ?]212 U U U >因为，则最大值为，所对应的m ω为m ωω=?评分标准：本题22分．第（1）问6分，①②式各1分，③⑤式各2分；第（2）问9分，⑥⑦⑧⑨⑩式各1分（⑩式中没有求和号的，也同样给分；没有力的符号，也给分），??式各2分；第（3）问7分，??式各2分，???式各1分．七、（26分）（1）通有电流i 的钨丝（长直导线）在距其r 处产生的磁感应强度的大小为m iB k r =① 由右手螺旋定则可知，相应的磁感线是在垂直于钨丝的平面上以钨丝为对称轴的圆，磁感应强度的方向沿圆弧在该点的切向，它与电流i 的方向成右手螺旋．两根相距为d 的载流钨丝（如图（a ））间的安培力是相互吸引力，大小为2m k Li F B Li d∆=∆=② 考虑某根载流钨丝所受到的所有其他载流钨丝对它施加的安培力的合力．由系统的对称性可知，每根钨丝受到的合力方向都指向轴心；我们只要将其他钨丝对它的吸引力在径向的分量叠加即可．如图，设两根载流钨丝到轴心连线间的夹角为ϕ，则它们间的距离为2sin2d r ϕ=③由②③式可知，两根载流钨丝之间的安培力在径向的分量为22sin 2sin(/2)22m m r k Li k Li F r rϕϕ∆∆== ④它与ϕ无关，也就是说虽然处于圆周不同位置的载流钨丝对某根载流钨丝的安培力大小和方向均不同，但在径向方向上的分量大小却是一样的；而垂直于径向方向的力相互抵消．因此，某根载流钨丝所受到的所有其他载流钨丝对它施加的安培力的合力为222(1)(1)22-∆-∆==m m N k L I N k Li F r rN 内⑤ 其方向指向轴心． （2）由系统的对称性可知，所考虑的圆柱面上各处单位面积所受的安培力的合力大小相等，方向与柱轴垂直，且指向柱轴．所考虑的圆柱面，可视为由很多钨丝排布而成，N 很大，但总电流不变．圆柱面上ϕ∆角对应的柱面面积为s r L ϕ=∆∆⑥ 圆柱面上单位面积所受的安培力的合力为22(1)24m N N k Li N F P s r Lϕππ-∆∆==∆⑦由于1N ，有22(1)-=N N i I 内 ⑧ 由⑦⑧式得224π=m k I P r 内⑨ 代入题给数据得1221.0210N/m P =⨯ ⑩ 一个大气压约为5210N/m ，所以710atm P ≈ ?即相当于一千万大气压．图(a)（3）考虑均匀通电的长直圆柱面内任意一点A 的磁场强度. 根据对称性可知，其磁场如果不为零，方向一定在过A 点且平行于通电圆柱的横截面. 在A 点所在的通电圆柱的横截面（纸面上的圆）内，过A 点作两条相互间夹角为微小角度θ∆的直线，在圆上截取两段微小圆弧L 1和L 2，如图（b ）所示. 由几何关系以及钨丝在圆周上排布的均匀性，通过L 1和L 2段的电流之比/I I 12等于它们到A 点的距离之比/l l 12：111222==I L l I L l ? 式中，因此有1212=m m I I k k l l ? 即通过两段微小圆弧在A 点产生的磁场大小相同，方向相反，相互抵消．整个圆周可以分为许多“对”这样的圆弧段，因此通电的外圈钨丝圆柱面在其内部产生的磁场为零，所以通电外圈钨丝的存在，不改变前述两小题的结果．（4）由题中给出的已知规律，内圈电流在外圈钨丝所在处的磁场为=m IB k R内? 方向在外圈钨丝阵列与其横截面的交点构成的圆周的切线方向，由右手螺旋法则确定．外圈钨丝的任一根载流钨丝所受到的所有其他载流钨丝对它施加的安培力的合力为222(1)(2)+ 22-∆∆+=∆=m m m M k L I I k I k L I I I F L RM M R RM外外内外内外外 ?式中第一个等号右边的第一项可直接由⑤式类比而得到，第二项由?式和安培力公式得到.因此圆柱面上单位面积所受的安培力的合力为22(2)24ϕπϕπ+∆==∆∆外外内外外m F k I I I M P R L R ? 若要求2222244ππ+>外内外内（）m m k I I I k I R r ? 只需满足<R r ?（5）考虑均匀通电的长直圆柱面外任意一点C 的磁场强度. 根据对称性可知，长直圆柱面上的均匀电流在该点的磁场方向一定在过C 点且平行于通电圆柱的横截面（纸面上的圆），与圆的径向垂直，满足右手螺旋法则. 在C 点所在的通电圆柱的横截面内，过C 点作两条相互间夹角为微小角度θ∆的直线，在圆上截取两段微小圆弧3L 和4L ，如图（c ）所示. 由几何关系以及电流在圆周上排布的均匀性，穿过3L 和4L 段的电流之比34/I I 等于它们到C 点的距离之比34/l l ：333444I L l I L l == ? 式中，33CL l =，44CL l =，CO l =. 由此得33443434I I I I l l l l +==+ ?考虑到磁场分布的对称性，全部电流在C 点的磁感应强度应与CO 垂直. 穿过3L 和4L 段的电流在C 点产生的磁感应强度的垂直于CO 的分量之和为设过C 点所作的直线34CL L 与直线CO 的夹角为θ，直线34CL L 与圆的半径4OL 的夹角为α（此时，将微小弧元视为点）. 由正弦定理有。
第三届四川省孙训方大学生 力学竞赛试题(201006)
第三届四川省孙训方大学生力学竞赛试题一、一桁架的支承及荷载情况如题一图所示，各杆自重不计。
（1）当b=2a时，求支座A、B的约束反力；（2）当b=a时，证明该系统将不能保持平衡。
（20分）题一图题二图二、如题二图所示，质量为m1半径为R的圆盘铰接在质量为m2的滑块上，且m1=m2=m。
滑块可在光滑的地面上滑动，圆盘靠在光滑的墙壁上，初始时，0=0，系统静止。
滑块受到微小扰动后向右滑动。
试求：（1）圆盘脱离墙壁时的角；（2）圆盘脱离墙壁时地面对物块的支承力。
（20分）三、壁厚相同但外径分别为r1和r2的两个圆筒用重量为W的一个下端开口的箱子固定在题三图所示位置。
大圆筒的重量为W1=kW。
圆筒和箱子均足够光滑，因而摩擦可以忽略。
（1）为了不使箱子翻倒，当重量比k=7.2时，小圆筒外径的取值范围是多少？（2）比值k取什么范围能使该系统始终稳定？（10分）题三图共2页第1页四、在某峡谷中架设桥梁，需建一个混凝土桥墩，其高度为h，桥墩上受压力F，如题四图所示。
已知h=40 m，F=2500 kN，混凝土材料的密度=2300 kg/m3，许用压应力[]=0.8 MPa。
（1）若按等强度设计，试计算此桥墩所需的材料（体积）；（2）为便于浇注，可改为多段等截面的阶梯桥墩，请以两段等长的阶梯桥墩为例，计算其所需的材料（体积）。
（20分）题四图题五图五、图示结构由两根长度和重量均相同的1和2梁组成。
梁1的左支座落在一根与梁2刚性连接的曲杆上。
梁1的自重分布是：左半梁的重量是右半梁的2倍。
梁2的自重G2=G1沿整个梁轴均匀分布。
曲杆的重量可以忽略。
（1）两根梁的支座反力有多大？（2）确定梁1中最大弯矩的位置和大小。
（3）确定当a=b/4时梁2的剪力和弯矩分布。
（4）为使梁2中的最大弯矩不大于梁1的，a最大允许为多少？（20分）六、如题六图所示对称桁架，在铰A处受荷载F作用。
已知桁架中各杆的材料相同，横截面面积也相同。
2014全国高考物理试题分类汇编-力学计算题及答案详解
2014全国高考物理试题分类汇编-力学计算题及答案详解1. 2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小210/g m s = （1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小 （2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为2f kv =，其中v 为速率，k 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v t -图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量100m kg =，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）24. 【答案】（1）87s 8.7×102m/s （2）0.008kg/m【命题立意】考察物体的自由落体运动，牛顿运动定律；考察实际问题的分析处理能力，考察数学方法的应用能力以及图像分析都综合应用能力。
【解析】（1）设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ，下落距离为h ，在1.5km 高度处的速度大小为v ，由运动学公式有：212v gt h gt == 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =⨯-⨯=⨯联立解得：t =87s v =8.7×102m/s（2）运动员在达到最大速度v m 时，加速度为零，由牛顿第二定律有：2mMg kv = 由题图可读出360/m v m s ≈ 代入得：k =0.008kg/m【解题点拨】（1）抓住运动员做自由落体运动为突破口；（2）运动员速度最大时合外力等于零。
2. 如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。
2014四川省孙训方力学竞赛试题
第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题考试时间：3小时本试题共6题，总分：100分一（13分）、3个半径相同重量均为P的匀质圆盘相互之间用光滑铰链联接，并将其置于倾角为θ 的粗糙斜面上，如图所示。
设圆盘与斜面之间的静滑动摩擦因素为0.7，铰链几何尺寸和滚动摩阻忽略不计。
求：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值；2、平衡时圆盘O1与O2之间铰链C沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系。
二（12分）、半径为r的轮子在水平直线轨道上作无相对滑动的纯滚动，角加速度为常数α ，设时间t =0时轮子的角速度为零。
现建立一个随轮心C作平行移动的动坐标系Cxy，如图所示。
假设一动点M始终与轮C上的加速度瞬心（即加速度为零的点）重合。
求：1、该动点的相对轨迹和相对运动方程；2、该动点的相对速度的大小（表示为时间t的函数）。
三（25分）、圆盘半径为r 0，绕垂直于盘面且过圆盘中心O 的铅垂轴Oz 作定轴转动，对转轴Oz 的转动惯量为202mr J z =；圆盘上沿径向有一直槽OB ，质量为m 的质点A 可在槽内自由滑动；如初始时质点A 位于距圆盘中心O 为2r 处且相对圆盘静止，此时圆盘的角速度为ω 0，不计所有摩擦。
1、如图(a)所示，当质点A 运动到圆盘边沿B 时，求圆盘的角加速度和圆盘作用于质点A 的水平力大小；2、如图(b)所示，若在圆盘面内作用力偶M ，使得不论质点A 位于直槽中何位置，圆盘均以角速度ω 0作匀速转动，求该力偶矩M 与质点A 相对圆盘位置r 之间的关系，以及质点A 运动到圆盘边沿B 所需要的时间。
四（10分）、一弯曲刚度为EI 等直梁，各段长如图示；CD 为一长为、横截面面积为A 、弹性模量为E 的细长杆（如受压，其长度因素取为=1）；梁在CB 段受均布载荷 q 的作用，另外还受一移动载荷 F=qa 作用。
求当杆DE 达到其临界力时，q 的最大值。
五（20分）、将一索拉桥简化如图，已知梁AB 的弯曲刚度为EI ，滑轮G 位于支座D 的正ABr zrOa)(ωABr zrOb)(0ωM上方，∠AGD=30度（桥的右边与左边对称），长度a为已知，梁AB上有方向向下的均布载荷q。
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第五届四川省孙训方大学生力学竞赛试题
参考解答
一、解：1、平衡时斜面倾角θ 的最大值
本题存在两种可能的平衡临界状态，一是整体处于沿斜面下滑的状态，二是整体绕轴A 翻转。
若要不下滑，只需满足 99.347.0tan 1=≤-θ 若要不翻转，取整体为研究对象，
由∑=0)(F M A
得 0)]3
31(sin [cos 23N ≥+-=
θθP P F A 解得 37.323
33
tan
1
=+≤-θ 故平衡时斜面倾角的最大值为 37.32=θ 2、平衡时圆盘O 1与O 2之间铰链C 沿圆盘公切线方向的约束力与倾角θ 的关系 取整体为研究对象 由
∑=0x
F
得
θsin 3S S P F F B A =+
再分别取圆盘O 1、O 2和 O 3为对象 分别由
0)( , 0)(t t S 1=--=∑D C A O F F F r F M
0)( , 0)(t t S 2=+'-=∑E C B O F F F r F M
0)( , 0)(t t 3='-'=∑D E O F F r F M
联立解之得
θsin 2
3
t P F C =
n
B
C
F '
F n E
F 't E
'n D
B
x
y
B
x
y
二 解：1、相对轨迹
由刚体平面运动理论知a C 和a D 的方向如图所示。
如果盘上与动点M 重合点为加速度瞬心，则a C 与直线CM 和a D 与直线DM 的夹角应相等，均为θ ，且
2tan ω
αθ=
又 D C a a ⊥， 故 DM CM ⊥。
由此说明无论角速度ω和角加速度α取何值，加速度瞬心必位于以CD = r 为直径的圆周上，即动点M 的相对轨迹是以CD = r 为直径的圆弧，相对轨迹方程为
4
)2(2
22
r r y x =-+
相对运动方程
因为 αr a C = （纯滚动），在t 时刻 t αω=，又轮C 上与动点M 重合点的加速度为零，所以
4
24
424
21t
r t
r a CM C
αααα
ωα+=
+=
+=
而 4
22
4
2
24
24
2
1os , 11sin t
t c t
ααω
αωθαω
ααθ+=
+=
+=+=
故相对运动方程为
4
24221sin , 1cos t r
CM y t t r CM x αθααθ+=⋅=+=⋅=
2、相对速度的大小
对前面所得相对运动方程求导得
2
423
224242)
1(4d d , )1()1(2d d t t r t y v t t t r t x v y x ααααα+-==+-== 相对速度的大小
124
22
2t t
r v v v y x αα+=
+=
三、解：1、圆盘的角加速度
考虑质点A 运动到距盘心O 为r 处，如图（a ）所示，此时圆盘的角速度为ω，
质点A 相对圆盘的速度为ωr v t
r
r
v ===e r ,d d ，由系统机械能守恒和对转轴z 的动量矩守恒，有
2a 2202021
21)4(21mv J mr J z z +=+ωω ， ωω)()4
(202
0mr J mr J z z +=+
将202mr J z =和2222a r
r v +==ω代入得 )(21
892222202020r
r m mr mr ++=ωωω (A) )2(4
920202
r r m mr +=ωω (B) 将0r r =代入式(A)和(B)得当质点A 运动到盘沿B 时 圆盘的角速度
04
3ωω=
质点M 的速度和相对速度
00r 00a 4
3
, 423ωωr r
v r v ===
对式（B ）求导得 r
r m r r m ωα2)2(0220++= 将0r r =时，04
3
ωω=和00r
4
3
ωr r
v == 代入上式解得 当质点A 运动到盘沿B 时，圆盘的角加速度
2
08
3
ωα-= 负号表示与ω转向相反。
圆盘作用于质点A 的水平力大小
如图（c ）所示，当质点A 运动到盘沿B 时，由点的合成运动理论，质点A 的绝对加速度为科氏加速度与牵连切向加速度的矢量和
t e C a a a a -=
c)
(
将2
00t e 200r C 8
3 , 892ωαωωr r a r v a ===
=代入上式得 2
00t
e C a 4
3ωr a a a =
-= 由质点动力学基本方程得圆盘作用于质点A 的水平力大小为
2
0a N 4
3ωmr ma F == 2、力偶矩M 与质点A 相对圆盘位置r 之间的关系 如图(d)所示，用动量矩定理
0022)[(d d
d d ωωr
mr mr J t
t L M z O =+== (C) 再列出相对运动微分方程
20Ie 22dt
d ωmr F r m == 令t
r r v d d r == ，则上式可改写为 d d 2202r r v ω= 积分并考虑到初始条件得
) 4
(2
02
20
2r
2
r r v r
-==ω (D) 代入式（C ）得 ) 4
(22
02
20
r r mr M -=ω
质点A 运动到圆盘边沿B 所需要的时间 由式（D ）得
) 4
(d d 202
0r r t r r -==ω
解此微分方程并考虑到初始条件得
t r r r r r 02
20
20
0) 4
(d ω=-
⎰
002
2
20
317
.1)32ln(1]) 4(ln[1
ωωω=
+=-
+=
r r r r r t
d)
(
四、解：
=
当F处于最左端时，压杆的轴力最大，
五、解：1）使用叠加原理
在均布载荷q作用时：向下
在钢索预紧力作用时：向上
（拉力）8分绝对值, 6分2）不能
在钢索预紧力作用时：向下；
即预紧力仍然使C截面挠度向下，无法向上；而q的作用，C的挠度向下。
6分
六、解：1）在杆2和杆4顶端力作用下：每根杆上端铰接处出现切向力
在杆3顶端的力作用下：设每杆均受压
平衡方程：
变形协调方程：
得补充方程：
求解得：（拉）（压）（压）
（每根杆）
（压应力）15分
2）结构受力前，将一应变片贴于杆4的正面（该处为弯曲的中性轴）、靠近固定端处、顺杆长度方向粘贴（该处无弯曲应力，只有轴力造成的应力）；
结构受力后，测出该应变片的应变；
计算式为5分。