高考物理电磁学综合2

电磁学综合

题型一 电场和磁场“拼接起来”对带电粒子作用（质谱仪、显像管、环形加速器、回旋加速器）

[例1] 如图1所示是测量带电粒子质量的仪器——质谱仪的工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图1中所示的容器A 中，使

它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子。离子

从狭缝S 1以很小的速度（即初速度不计）进入电压为U 的加

速电场区加速后，再通过狭缝S 2、S 3射入磁感应强度为B 的

匀强磁场（方向垂直于磁场区的界面PQ ）中。最后，离子打

到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S 3的细线。若测

得细线到狭缝S 3的距离为d 。请导出离子的质量m 的表达式。

［解析］若以m 、q 表示离子的质量和电量，用v 表示离子从狭缝S 2射出时的速度，粒子在加速电场中，由动能定理得 qU mv =22

1 (1) 射入磁场后，在洛伦兹力作用下离子做匀速圆周运动，由牛顿定律可得

R

v m qvB 2

= (2) 式中R 为圆的半径。感光片上细黑线到S 3缝的距离为： d = 2R (3)

联立(1)~(3)式，解得 U

d qB m 82

2= ［变式训练1］显像管的简要工作原理是阴极K 发射的电子束经高压加速电场（电压为U ）加速后，进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场中偏转，偏转后的电子轰击荧光屏，荧光粉受激发而发光， 图2—a 为电视机显像管原理简图。某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修店的技术人员检查后诊断为显像管或偏转线圈出了故障（显像管的偏转线圈如图2—b 所示），试分析引起故障的原因

可能是（ ）

A 、电子枪发射的电子数减少。

B 、加速电场的电压过高，电子速度偏大。

C 、偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱。

D 、偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少。

［变式训练2］如图4(a )所示为一种获得高能粒子的

装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场。质量为m 、电量为+q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动。A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为+U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速。每当粒子离开时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。

⑴设t =0时，粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n 。

⑵为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期

性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n 。

⑶求粒子绕行n 圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R ）。

⑷在图4(b )中画出A 板电势u 与时间t 的关系（从t =0起画到粒

子第四次离开B 板）。

⑸在粒子绕行的整个过程中A 板电势是否可始终保持+U ？为什

么？

3、已知回旋加速器的D 型盒半径为R =60cm 。两盒间距1cm ，用它加速质子时可使质子获得4MeV 的能量，加速电压为U =2×104V 。求（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度；（2）质子在D 型盒中运动的时间t ；（3）整个过程中，质子在运动的总时间't 。

题型二 电场和磁场“重叠起来”对带电粒子的作用（速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、电磁泵、霍尔元件）

[例2] 在图8所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直。具有某一水平速度V 的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的

空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转。这

种器件能把具有上述速度V 的带电粒子选择出来，所以叫速度

选择器。如果已知粒子A （重力不计）的质量为m 、带电量为

+q ，两极板间距为d ，磁场的磁感应强度为B 。

（1）试证明带电粒子具有速度B

E V 时，才能沿着图示的虚线路径通过。 （2）若粒子A 从图8的右端两极板中央以-V 入射，还能直线从左端穿出吗？为什么？若不穿出而打在极板上，则到达极板时的速度是多少？

（3）若粒子A 的反粒子（-q ，m ）从图8的左端以V 入射，还能直线从右端穿出吗？

（4）将磁感应强度增大到某值，粒子A 将落到极板上，粒子落到极板时的动能为多

少？ ［解析］⑴带电粒子A 进入场区后，受到库仑力F 1=qE 和洛伦兹力F 2=qVB 的作用，如果带电粒子穿过两板间做匀速直线运动不发生偏转，应有F 1=F 2，即

qE =qVB 。所以B

E V =。 （2）粒子A 在选择器的右端入射，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板。若粒子打在极板上，由动能定理得 ()22'212V V m d qE -=⋅

又E = BV ，所以 m

qBdV V V +=2'。 （3）仍能直线从右端穿出，有（1）可知，选择器（B ，E ）给定时，与粒子的电性、电量无关，只与速度有关。

（4）增大磁感应强度B 为'B 后，有F 2 > F 1，即qvB > qE ，因此粒子A 将偏向下极板，最终落到下极板。

由动能定理 ()

22''2

12V V m d qE -=⋅- 得qBVd mV qEd mV mV E K 21212121''21'222-=-== [变式训练3]目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中A 、B 金属板上会聚集电荷，产生电压，设A 、B 两平行金属板的面积为S ，彼此相距L ，等离子体气体的电导率为σ（即电阻率的倒数），喷入速度为V ，板间磁感应强度B 与气流方向垂直，与板相连的电阻阻值为R ，如图9所示，问流过R 的电流I 为多少？

［变式训练4］电磁流量计是对管道内部流体流动没有任何阻碍的仪器，广泛应用于测量高粘度及强腐蚀性流体的流量（在单位时间内通

过管内横截面的流体的体积）。假设流量计是如图10

所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的

长、宽、高分别为图中的a 、b 、c 。流量计的两端与

输送流体的管道相连接（图中虚线），流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现在流量计所在处加磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 为测得的电流值。已知液体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流