小学数学北师大版五上《多边形面积》详细知识点

小学数学北师大版五上《多边形面积》详细知识点㈠比较图形的面积

借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：

确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点：

根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

求阴影部分的面积时可以采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂

线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：

用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

（一）平行四边形的面积

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底×高

如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和

高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h

补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

（二）三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，那么，

三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2

补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

（三）梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2，梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用 S 表示梯形的面积，用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底，用 h

表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h÷2补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。等底等高的三角形的面积相等。等底等高的平行四边形的面积相等。

图形的基本公式：

1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )

2、长方形面积=长×宽 S = a b

3、正方形周长=边长×4 C = 4 a

4、正方形面积=边长×边长S = a 2

5、平行四边形面积=底×高 S = a h

6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h

7、平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a

8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2

9、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h

10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a

11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2

12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b )

13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b

14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

1.长度单位

1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1米=10分米

1米=100厘米 1米=1000毫米（不常用） 1分米=10厘米 1分米=100毫米

1厘米=10毫米

2.重量单位

1吨=1000千克 1吨=1000000克 1千克=1000克

3.面积单位

1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。

平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积。

三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半。

两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，

组合图形面积：

1、求组合图形面积的方法：

①分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。

②添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。

基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。

2、不规则图形面积的估计与计算：

①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。