数学界23大难题
现代数学的三大难题
现代数学的三大难题费尔马是法国数学家。
生于1601年，他在法国杜鲁兹学习法律并以律师为职业，数学只是他的业余爱好。
他的成就并不在于他曾经承办过什么惊天动地的大案要案，或是以他的能言善辩使某个死刑犯无罪开释。
他的名字之所以流传千古主要因为他“不务正业”地在数学领域中的取得许多伟大成就。
他对数论和微积分作出了一流的贡献，他也是解析几何的发明者之一，并且与帕斯卡一起建立了概率论的基础，他一生很少发表数学论文，他的研究成果是在他死后由他的儿子整理出版的。
1621年，费尔马买了一本古代数学家丢番都的《算术》的法译本开始研读，直到他死后，人们发现在这本书中关于不定方程“x2+y2=z2”的全部正整数解的那一页上，费尔马用拉丁文写了一段话：“任何一个数的立方，不能分解成两个数的立方和，任何一个数的四次方，不能分解为两个数的四次方的和。
一般来说，任何次幂，除平方以外，不能分解成其它两个同次幂之和。
”这段话，用现在的数学语言说，就是：当n为大于2的整数时，方程x n+y n=z n不可能有整数解。
这就是被称为近代数学三大难题之一的“费尔马大定理”。
三百多年来，许多数学家对这个“定理”进行了证明，陆续取得进展，直到1993年，才为英国数学家怀尔斯彻底证明。
当然，他的证明还有待权威数学家们仔细地审查。
哥德巴赫是普鲁士派往俄国的一位公使，后来，他成了一名数学家。
他常与欧拉通信讨论数学问题。
1742年，哥德巴赫在与欧拉的通信中提出了一个猜想。
这封信及欧拉的回信传播出来后，数学家把他们通信中提出的问题，叫做哥德巴赫猜想：“每一个大于或等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和。
每一个大于或等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和。
”1930年，数学家西涅日尔曼证明了“每一个大于或等于2的整数，都可以表示为不超过c个素数的和。
”还估算了c不会超过s，s≤800000。
以后数学家又把s的值缩小。
1937年得到s≤67。
1937年，苏联名家维诺格拉多夫证明了：“充分大的奇数，都可表示为三个奇素数的和。
希尔伯特23个问题及解决情况
希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。
在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。
希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。
” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。
”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。
同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。
就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。
编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。
即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。
2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。
数学的相容性问题至今未解决。
3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn给出了肯定的解答。
4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。
希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。
数学的数论难题
数学的数论难题数论是数学中的一个分支，研究整数的性质和结构。
数论中存在着众多的难题，下面将介绍其中一些具有挑战性的数论难题。
1. 质数分布问题质数是指除了1和自身外没有其他正因数的整数。
质数在数论中一直是研究的重要对象。
质数分布问题旨在探究质数在整数中的分布规律。
例如，素数定理指出，当自然数n趋近于无穷大时，n以内的质数的个数约为n/ln(n)。
然而，质数分布问题仍然存在很多未解之谜，如孪生素数猜想，即存在无穷对相邻质数之间的差值为2的数对。
迄今为止，这个猜想仍未被证明。
2. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要难题，它涉及到复数域上的特殊函数ζ(s)。
黎曼猜想的核心内容是ζ(s)在直线Re(s)=1/2上的非平凡零点都位于复平面的临界线Re(s)=1/2上。
黎曼猜想的证明对于解决质数分布等一系列数论难题具有关键意义，然而至今尚未有人成功证明它，依然是数学界未解的大问题。
3. 费马大定理费马大定理是由17世纪法国数学家费马提出的一个猜想，其内容是当n大于2时，对于方程x^n+y^n=z^n，不存在正整数解。
费马大定理是数论中的经典难题，也是整数论中的著名问题之一。
这个定理的证明经历了漫长的过程，在1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯成功证明。
费马大定理的证明，涉及到许多高深的数学知识，如模形式、椭圆曲线等。
4. n皇后问题n皇后问题是一个经典的组合数学问题，同时也是数论中的一道难题。
问题的要求是，在一个n×n的棋盘上放置n个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列和同一对角线上。
n皇后问题的解决方法中蕴含着数论的技巧，例如利用排列组合的思想、欧拉函数等。
数学的数论难题涉及到众多领域的知识，要解决这些问题需要深厚的数学功底和创新的思维方式。
尽管这些难题至今尚未被完全解决，但正是这些难题的存在，推动着数学的发展和前进。
数学家们通过不断的探索和努力，致力于寻找这些难题的解答，为数学的发展做出了卓越的贡献。
世界近代三大数学难题之一-哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题之一----哥德巴赫猜想哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
1742年6月，哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉，并请他帮助作出证明。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
他们对一个个偶数开始进行验算，一直算到3.3亿，都表明猜想是正确的。
但是对于更大的数目，猜想也应是对的，然而不能作出证明。
欧拉一直到死也没有对此作出证明。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
1924年，数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年，数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年，数学家布赫斯塔勃证明了(5十5)，1940年，他又证明了(4＋4)；1956年，数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年，我国数学家王元证明了(2十3)。
随后，我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中，经过10年的刻苦钻研，终于在前人研究的基础上取得重大的突破，率先证明了(l十2)。
十大无解数学题世界最难的10道数学题
十大无解数学题世界最难的10道数学题霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。
庞加莱猜想庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
黎曼假说概述有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。
这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。
所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。
然而，德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。
杨米尔斯的存在性和质量缺口杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。
该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。
纳维—斯托克斯方程建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。
四色猜想四色猜想的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
23个数学难题
23个数学难题1.哥德巴赫猜想：每个大于2的偶数都可表示成两个质数之和。
2.孪生素数猜想：存在无穷多个孪生素数（相差为2的素数对）。
3.黎曼假设：关于黎曼ζ函数的非平凡零点的实部都是1/2。
4.费马大定理：当整数n>2时，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解。
5.四色定理：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
6.庞加莱猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
7.BSD猜想：描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的深刻联系。
8.霍奇猜想：在非奇异复射影代数簇上，霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。
9.纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性：关于粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。
10.杨-米尔斯存在性和质量缺口：量子物理中的基本问题。
11.P与NP问题：是否NP类问题在多项式时间内可被归约为P类问题。
12.三次方程的根式求解通式：对于一般三次方程ax³+bx²+cx+d=0求通用根式解。
13.五次方程无根式解的证明推广：高次方程在何种情况下无根式解。
14.圆内整点问题：求给定半径的圆内的整点（坐标为整数的点）个数。
15.华林问题：对于任意给定的正整数k，是否存在正整数s，使得每个正整数n都可以表示为至多s个正整数的k次方之和。
16.整点多边形面积最大问题：在给定平面上的整点中，求面积最大的多边形。
17.数的分拆问题：将一个正整数分解成若干个正整数之和的不同方式有多少种。
18.埃尔德什-莫德尔不等式的推广：关于三角形内一点到三个顶点距离和与三边关系不等式的推广。
19.梅森素数是否有无穷多个：形如2ᵖ-1（p为素数）的素数是否有无穷多个。
20.完全数问题：是否存在无穷多个完全数（等于其真因子之和的数）。
21.等周问题：在平面上，周长一定的所有封闭曲线中，是否圆所围成的面积最大。
22.素数分布规律：寻求素数在自然数中的分布规律。
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题
世界七大数学难题与Hilbert的23个问题继上文《数学家的猜想错误》提到的七大数学难题和大卫·希尔伯特23个数学难题，今天我们就来详细了解下。
世界七大数学难题，这七个“千年大奖问题”是：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想。
千年大奖问题美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
其中有一个已被解决(庞加莱猜想),还剩六个.（庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。
我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。
）“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。
这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。
认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。
不少国家的数学家正在组织联合攻关。
可以预期，“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程。
01庞加莱猜想1904年，法国数学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）在提出这个猜想：'任何一个单连通的，封闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
'换一种简单的说法就是：一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。
懵逼中为了大家便于理解庞加莱猜想，有人给出了一个十分形象的例子：假如在一个完全封闭（足够结实）的球形房子里，有一个气球（皮是无限薄的），现在我们将气球不断吹大，到最后，气球的表面和整个房子的墙壁是完全贴住，没有缝隙。
面对这个看似十分简单的猜想，无数位数学家前仆后继，绞尽脑汁，甚至是倾其一生都没能证明这个猜想。
世界近代三大数学难题 - 上海交通大学
3. 一步步的逼近
1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋ 7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3” 逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了 “2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1 ＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年， 苏联数学家证明了“1＋3”。 1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”， 也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示 成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数， 另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界 数学界称为“陈氏定理”。
二、四色问题
• 四色问题的内容是：“任何一张地图只用 四种颜色就能使具有共同边界的国家着上 不同的颜色。”用数学语言表示，即“将 平面任意地细分为不相重叠的区域，每一 个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之 一来标记，而不会使相邻的两个区域得到 相同的数字。”
1. 四色猜想的提出
• 四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业 于伦敦大学的弗南西斯· 格思里来到一家科 研单位搞地图着色工作时，发现了一种有 趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四 种颜色着色，使得有共同边界的国家都被 着上不同的颜色。”这个现象能不能从数 学上加以严格证明呢？他和在大学读书的 弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明 这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠， 可是研究工作没有进展。
世界近代三定理
• 费马(Pierre de Fermat， 1601～1665）法国著名 数学家，被誉为“业余数 学家之王”。
1. 费尔马大定理的发现
• 费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第 11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立 方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或 者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和， 这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙 的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。” （拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其 它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对 这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论 的内容，推动了数论的发展。
世界上十大数学难题
世界上十大数学难题【实用版】目录1.世界近代三大数学难题2.世界七大数学难题3.其他著名数学难题4.几何尺规作图问题5.蜂窝猜想正文数学是一门充满挑战和神秘的学科，自古以来，人们一直在探索数学的奥秘。
在世界数学史上，有许多著名的数学难题一直困扰着数学家们。
本文将介绍一些世界上著名的数学难题，包括世界近代三大数学难题、世界七大数学难题以及其他著名数学难题。
首先，我们来了解一下世界近代三大数学难题。
这三大数学难题分别是：费尔马大定理、四色问题和哥德巴赫猜想。
费尔马大定理是法国数学家费尔马在 17 世纪提出的，他猜想对于任何大于 2 的整数 n，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这个猜想直到 1994 年才被英国数学家怀尔斯证明。
四色问题则是关于地图染色的问题，数学家们一直在探讨是否存在一种方法，能够用四种或更少的颜色为任何地图上的区域染色，使得相邻的区域颜色不同。
哥德巴赫猜想则是关于质数的猜想，哥德巴赫猜想认为，任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和。
接下来，我们来看看世界七大数学难题。
这些难题分别是：P（多项式时间）问题对 NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间）问题、霍奇 (Hodge) 猜想、庞加莱 (Poincare) 猜想、黎曼(Riemann) 假设、杨米尔斯 (Yang-Mills) 存在性和质量缺口、纳维叶斯托克斯 (Navier-Stokes) 方程的存在性与光滑性以及贝赫 (Birch) 和斯维讷通戴尔 (Swinnerton-Dyer) 猜想。
这些难题都具有很高的难度，目前还没有被解决。
除了上述著名的数学难题外，还有许多其他著名的数学难题有待破解，例如：Abc 猜想、考拉兹猜想、周氏猜测（梅森素数分布猜测）、阿廷猜想（新梅森猜想）、哥德巴赫猜想、孪素数猜想、克拉梅尔猜想、哈代李特尔伍德第二猜想以及六空间理论等。
世界最难的3大数学题
世界最难的3大数学题
1、哥德巴赫猜想
2、费玛大定理——内容:他断言当整数n \u003e2时，关于x, y, z 的方程x +-y = z没有正整数解。
3、四色问题——又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之-。
地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
1、哥德巴赫猜想
内容:随便取某一个奇数，比如77,可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7; 再任取一个奇数，比如461,可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。
例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。
2、费玛大定理
简述:费玛大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶德费玛提出。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年,英国数学家安德鲁怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
3、四色问题
四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一。
地图四色定理最先是由一位毕业于伦敦大学叫格里斯的英国大学生提出来的。
内容:任何一-张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
也就是说在不引起混淆的情况下一-张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示:将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之- 来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
希尔伯特的二十三个数学问题
希尔伯特的二十三个数学问题1900年，德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，而整个讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。
①连续统假设1963年，P.J.科恩证明了：连续统假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明。
②算术公理的相容性1931年,K.哥德尔的“不完备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明算术公理相容性之不可能。
数学相容性问题尚未解决。
③两等高等底的四面体体积之相等M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
④直线作为两点间最短距离问题希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
⑤不要定义群的函数的可微性假设的李群概念A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最后的肯定解答。
⑥物理公理的数学处理公理化物理学的一般意义仍需探讨。
至于希尔伯特问题中提到的概率论公理化，已由А.Н.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立。
⑦一些数的无理性与超越性1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数□≠0，1，和任意代数无理数□证明了□□的超越性。
⑧素数问题包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。
一般情况下的黎曼猜想仍待解决。
哥德巴赫猜想最佳结果属于陈景润(1966)，但离最终解决尚有距离。
⑨任意数域中最一般的互反律之证明已由高木□治(1921)和E.阿廷(1927)解决。
⑩丢番图方程可解性的判别1970年，□.В.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在。
11系数为任意代数数的二次型H.哈塞(1929)和C.L.西格尔(1936，1951)在这问题上获得重要结果。
12阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域尚未解决。
13不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程连续函数情形于1957年由В.И.阿诺尔德解决。
世界十大数学难题
世界十大数学难题这十大数学难题被认为是历史上最有挑战性、最有价值的数学拙计，迄今为止尚未被解决。
今天，我们将讨论它们中的几个。
1.达哥拉斯猜想毕达哥拉斯猜想是由古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前300年提出的一个数论问题，最初被命名为“最大公约数问题”。
它挑战着数学家们去证明所有质数之间是否存在着某种关系。
毕达哥拉斯猜想给出的答案否定了这种关系，据称至今仍未能解决。
2.尔登和温斯顿猜想奥尔登和温斯顿猜想是由两位英国数学家，威廉奥尔登和查尔斯温斯顿，在1823年提出的猜想。
它提出了一种算法，可用来检测任何一个整数是否是质数，并且它没有被解决过。
该猜想的解决可能会帮助计算机科学家在编码安全的时候，检测一个可能的质数。
3.曼猜想黎曼猜想是由德国数学家克劳德黎曼在19公元前1900年提出的一个问题，它挑战了数学家们的智慧。
该猜想详细地描述了自然数的结构，以及这些数之间是否存在着任何规律性。
至今仍未被解决，若能证明其有归纳性就将可以解决许多数学问题。
4.摩拉比猜想汉摩拉比猜想是由保罗汉摩拉比在1859年提出的，该猜想指出，如果一个质数可以表示为两个质数之和，则可以称这两个质数为汉摩拉比素数。
该猜想触及到许多数论主题，尤其是研究质数的分布情况，但是直到今天仍未能确定它的正确性，所以仍然是个开放的问题。
5.特利猜想坎特利猜想是由威廉坎特利在1637年提出的，它的努力是要证明所有的奇数都可以由三个质数之和来表示，而且在金融市场中它可能会产生一些重要的影响。
即使在现代，这个猜想也不是非常容易解决，尽管已经有人证明它是正确的，但仍然存在着许多疑问。
6.号猜想称号猜想是由荷兰数学家尤多称号于1772年提出的，称号猜想证明了一些奇怪的数学结论，例如，乘积的某些数字可以表示成两个整数的平方和。
该猜想已被证明是错误的，但它也给数学界带来了许多有趣的探索，并激发了许多有价值的论文。
7.斯健身猜想高斯健身猜想是由德国数学家克劳德高斯在1832年提出的，它主要关注唯一剩余定理(CRT)中的数学科学研究，该猜想指出，某些分解的整数不具有完全的唯一解决方案。
现代数学三大难题之二的最新进展
现代数学三大难题之二的最新进展郝锡鹏提要 2008年10月2日，李明波对现代数学三大难题之二的研究取得重大进展，他证明：当x 、y 、z 中有两个是正整数时，不定方程 z y x z y x =+ 无正代数数解。
一 现代数学三大难题之二的历史法国律师费马（Fermat ，1601~1665）的“大定理”，是近代数学三大难题之一，该命题于1995年已被英国数学家A.Wiles 证明。
中国建筑工程师李明波，在紧接其后的1997年辽宁省数学年会上，公开了自己的系列数论猜想，其一便是他在1995年提出的： 不定方程 z y x z y x =+ 无正代数数解。
从外表上看，李明波方程z y x z y x =+与费马方程 n n n z y x =+，2 n 类似，但是，仔细推敲起来却大相径庭。
李明波怕数学家们没题可作，就擅自将该猜想提名为“现代数学三大难题之二”，以便让他们小歇再战。
李明波早已证明的一个结果是：定理1 不定方程 z y x z y x =+ 无正整数解。
二 李明波的最新结果李明波刚刚证明了如下两个定理：定理2 设w 为正整数，若方程 w zz = 无正整数解，那么z 是超越数。
证明 当w 为正整数时，设方程 w z z = 无正整数解。
假设z 是有理数，并设baz =，其中a 、b 为正整数且1),(=b a 。
因w b a b a=)(，故b a w ba =)(，ab a b w a =，a b |a a ，b |a ，得1=b ，故w a a =，从而知方程w z z =有解a z =，但此解与前提条件 w z z = 无正整数解相矛盾，所以z 不是有理数，故必为无理数。
再假设z 为无理代数数，由著名的盖尔丰德（A.O.Γелъфонд,1906-1968）定理可知，w z z =该为超越数，但这与w 是正整数矛盾。
所以z 不是无理代数数，故必为超越数。
证毕。
定理3 当x 、y 、z 中有两个是正整数时，不定方程z y x z y x =+ 无正代数数解。
近代数学三大难题
近代数学三大难题费尔马大定理（已证） 四色猜想（已证） 哥德巴赫猜想1.费尔马大定理：费马大定理的表述很简单：对于正整数，不可能将一个高于2次的幂写成两个同次幂的和。
换句话说就是，方程n n n x y z +=当2n >时，不存在正整数解。
起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat ）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想： n n n a b c +=是不可能的（这里n 大于2；a ，b ，c ，n 都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n ＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n （例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限1908－2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N ，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n ，最多只有有限多个a ，b ，c ，振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
著名数学难题
著名数学难题
以下是一些著名的数学难题：
1. 费马大定理（费马猜想）：该猜想的表述是“对于任何
大于2的自然数n，不存在任何整数解(a, b, c)，使得a^n + b^n = c^n成立”。
该猜想在17世纪由法国数学家费
马提出，直到1994年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
2. 黎曼猜想：该猜想是数论领域的一个重要问题，由德国
数学家黎曼于1859年提出。
猜想的内容是，所有非平凡的黎曼Zeta函数的零点的实部都是1/2。
尽管该猜想在数学
界得到了广泛的关注和研究，但至今仍未被证明。
3. 四色问题：该问题是一个地图着色问题，即是否存在一
种方式，可以用四种颜色对任意的地图进行着色，并且相
邻的地区不会使用相同的颜色。
该问题由英国数学家弗朗
西斯·加瑟德·苏瑟兰于1852年提出，并在1976年由肯尼斯·阿普尔、沃尔夫冈·黑肯和约翰·亨弗莱顿合作证明。
4. 著名的数学之难：这是一个广义的难题，指的是诸如哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、黄金分割问题等一系列难以解决的数学问题。
这些问题在数学界一直存在并吸引着许多数学家的研究。
这只是一小部分著名的数学难题，数学界还有许多其他的难题等待着数学家们的研究和解决。
十大著名数学难题
十大著名数学难题1.科拉兹猜想：又称为奇偶归一猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
2.哥德巴赫猜想：将一个偶数用两个素数之和表示的方法，等于同一横线上，蓝线和红线的交点数。
哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。
3.孪生素数猜想：这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。
4.黎曼猜想：黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。
它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。
5.霍奇猜想：这一猜想断言，对于任何一个给定的整数n，存在一个仅包含 n 个元素的有限子集 S，使得对于 S 中的任何两个元素 a 和 b，都有 a+b 不等于 a-b。
6.杨-米尔斯存在性和质量缺口： Yang-Mills 理论是现代规范场论和基本粒子物理的基础，而 Yang-Mills 存在性和质量缺口问题则是 Yang-Mills 理论中的一个重要未解决问题。
7.贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：这个猜想是关于代数曲线的一个重要问题，它关注的是对于给定的曲线，是否存在一个只与曲线的有理点有关的整数，使得这个整数在曲线的每个有理点上都是一个常数。
8.纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性：这是流体力学中一个基本的方程，描述了流体的运动。
该问题关注的是，在给定的初始条件和边界条件下，是否存在一个光滑的解来满足该方程。
9.P 与 NP 问题：P 问题指的是可以在多项式时间内求解的问题，而 NP 问题则是指那些在多项式时间内可以验证一个解是否正确的问题。
P 与 NP 问题的核心问题是，是否所有的 NP 问题都可以在多项式时间内转化为 P 问题。
10.abc猜想：abc猜想是由法国数学家约瑟夫·奥斯特莱和英国数学家大卫·芒福德于2004年提出的一个关于素数的猜想。
世界上最难十大数学题
世界上最难十大数学题数学一直以来都是一门有趣且具有挑战性的学科。
而在数学领域中，也存在着一些被认为是最难的题目。
下面将为大家介绍世界上最难的十大数学题。
1. 菲尔斯奖难题菲尔斯奖难题是世界上最著名的数学难题之一，旨在解决质朴的整数解题问题。
该难题诞生于1966年，迄今为止尚未得到解答。
题目要求找到一个整数n，使得n³+2的立方根也是整数。
2. 数学三体难题数学三体难题是中国科幻作家刘慈欣的作品《三体》中提到的一个数学难题。
该题目涉及到三个恒星系统之间的引力作用，并且要求计算这种引力作用可能的数值。
虽然该题目并非真正的数学题，但由于其复杂性和抽象性，被广大读者视为数学难题。
3. 黑线问题黑线问题是欧拉在1738年提出的数学难题之一。
该难题要求在一个平面图上，不带重复的画出连续的路径线，使得每一个顶点都是奇数次相连。
目前该问题的解决仍然存在困难。
4. 费马大定理费马大定理是数学史上最为著名的问题之一，由法国数学家费马于1637年提出。
该问题的内容是：当n大于2时，a^n+b^n=c^n在整数域上是否有解。
而一直到1995年，数学家安德鲁·怀尔斯才给出了一种完整证明，解决了费马大定理。
5. 双子素数问题双子素数问题是指相差为2的两个素数，并且能无限枚举。
目前对于双子素数数量无穷性的证明仍然未能得到解决。
6. 普罗诺斯数问题普罗诺斯数问题是指如何用只含有四个数字的数及有关运算（加、减、乘、除、平方、立方、开方、阶乘）和括号，得出给定的数字（1到100）。
该问题被人们认为是逻辑思维的极限。
7. 黎曼猜想黎曼猜想是19世纪德国数学家黎曼提出的著名问题。
该问题涉及到复变函数中的黎曼ζ函数的零点位置。
尽管该猜想具有很高的数值验证，但至今尚未得到证明。
8. 弹性问题弹性问题是一类困扰数学家多年的问题，旨在解决弹性体的力学特性。
该问题的复杂性和抽象性使得其难以解决。
9. 卡尔斯塔卜问题卡尔斯塔卜问题是瑞典数学家康希尔·卡尔斯塔卜于1912年提出的图论问题，旨在解决某些特殊线性系统的问题。
世界三大未解数学难题
世界三大未解数学难题
世界三大未解数学难题如下。
1.第一题：三等分任意角。
用一把没刻度的尺子和圆规来三等分任意角。
2.第二题：化圆为方。
把一个圆“兑换”成相同大小的正方形。
3.第三题：尺规作图。
用一把没有刻度的尺子和一把圆规作出漂亮的对称图形。
世界近代三大数学难题之一四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯．格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
这个结论能不能从数学上加以严格证明呢。
他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有
进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径。
于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。
哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。
但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
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4、 存在奇完全数吗？
背景：
所谓完全数，就是等于其因子的和的数。
前三个完全数是：
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
目前已知的32个完全数全部是偶数。
1973年得到的结论是如果n为奇完全数，则：
n>10^50
5、 除了8=2^3,9=3^2外，再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗？
背景：
这是卡塔兰猜想（1842）。
1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂。
1976年，荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续。因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了。
庞加莱（图4）臆测提出不久，数学们自然的将
之推广到高维空间(n4)，我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的
≥
n(n4)维闭流形，如果与n
≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚。
经过近60 年后，西元1961 年，美国数学家
3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems)
随著计算尺寸的增大，计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」。
P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。已
知尺寸为n，如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下
11、 问题 18 用全等多面体来构造空间。
无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题，现在仍未解决。
12、 问题 20 一般边值问题。
偏微分方程的边值问题，正在蓬勃发展。
13、 问题 23 变分法的进一步发展。
四 千禧七大难题
2000年美国克雷数学促进研究所提出。为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题。每一道题的赏金均为百万美金。
就可以或不行时，我们就称之为「多项式时间决定法」。而能用这个
算法解的问题就是P 问题。反之若有其他因素，例如第六感参与进来
的算法就叫做「非决定性算法」，这类的问题就是「NP 问题」，NP 是
Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。
次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息。同
日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测
被证明了，这次是真的！」[14]。
数学家们的审查将到2005年才能完成，到目前为止，尚未发现
斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞。
6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-Dyer
1963年
美国数学家柯恩证明在该公理系统，不能证明此假设是对的。
所以，至今未有人知道，此假设到底是对还是错。
2、问题2 算术公理相容性。
背景：哥德尔证明了算术系统的不完备，使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭。
更一般地：
当k为奇数时 求
(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=?
背景：
欧拉求出：
(1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6
并且当k为偶数时的表达式。
背景：
此即黎曼猜想。也就是希尔伯特第8问题。
美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想。
希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）。
引申的问题是：素数的表达公式？素数的本质是什么？
程的解是强解(strong solution)，则解是唯一。所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大，有没有可能弱解会等於强解？换句话说，是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解？再者就是证
明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time)。
解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献，特别是乱
2、e+π的超越性
背景
此题为希尔伯特第7问题中的一个特例。
已经证明了e^π的超越性，却至今未有人证明e+π的超越性。
3、素数问题。
证明：
ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + …
(s属于复数域)
所定义的函数ζ(s)的零点，除负整实数外，全都具有实部1/2。
测，并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖。但是对於我们真
正居住的三维空间(n3)，在当时仍然是一个未解之谜。
=
一直到西元2003 年4 月，俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於
麻省理工学院做了三场演讲，在会中他回答了许多数学家的疑问，许
多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测。数天后「纽约时报」首
数学界23大难题
一 数学基础问题。
1、 数是什么？
2、 四则运算是什么？
3、 加法和乘法为什么符合交换律，结合律，分配律？
4、 几何图形是什么？
二 几个未解的题。
1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=?
8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。
背景：1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。
9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础。
背景： 代数簌交点的个数问题。和代数几何学有关。
10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑。
要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。和微分方程的极限环的最多个数和相对位置。
斯麦尔（Smale）以
巧妙的方法，他忽略三维、四维的困难，直接证明五维(n5)以上的
≥
广义庞加莱臆测，他因此获得西元1966 年的费尔兹奖。经过20年之
后，另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆
流(turbulence)都会有决定性的影响，另外纳维尔–史托克方程与奥
地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系，研究纳维
尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两
者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit)，由此可见纳
椭圆曲线有关。
60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些
多项式方程式的有理数解。通常会有无穷多解，然而要如何计算无限
呢？其解法是先分类，典型的数学方法是同余(congruence)这个观念
并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数，无穷
Conjecture）
一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ，在计算椭圆之弧长时
就会遇见这种曲线。自50 年代以来，数学家便发现椭圆曲线与数论、
几何、密码学等有著密切的关系。例如：怀尔斯（Wiles）证明费马
最后定理，其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想，白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与
新的结果。法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学
推导，将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程。
自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托
克方程的全时间弱解(global weak solution)之后，人们一直想知道
的是此解是否唯一？得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方
人们通过大量的验算，从来没有发现反例，但没有人能证明。
三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题。
1、问题1连续统假设。
全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数。
背景：1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统，即策莫罗-佛朗克尔公理系统里，不可证伪。
1、 黎曼猜想。
见 二 的 3
透过此猜想，数学家认为可以解决素数分布之谜。
这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题。透过研究黎曼猜想数
学家们认为除了能解开质数分布之谜外，对於解析数论、函数理论、
椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响。
2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass Gap
是，这个粒子具有电荷但没有质量。然而，困难的是如果这一有电荷
的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢？而如果假定
该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。一般物理学家是相信有质
量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。
由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。但是否NP 问题里面有
些不属於P 问题等级的东西呢？或者NP 问题终究也成为P 问题？这
就是相当著名的PNP 问题。
4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations）