机械振动与波
机械振动与机械波的复习提要
3、干涉加强和减弱的条件： 相长干涉的条件：
20 10） 2 （
r2 r1
2k
k 0 ,1,2 ,3 ,...
A Amax A1 A2
相消干涉的条件：
I I max I1 I 2 2 I1 I 2
2 ( r2 r1 ) ( 2k 1 )
同方向、同频率谐振动的合振动仍然是简谐振动, 同.
分析
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 20 10 )
若两分振动同相：
20 10 2k
k 0 ,1,2 ,
A A1 A2
若两分振动反相:
两分振动相互加强
20 10 ( 2k 1 )
体积元内媒质质点的弹性势能为
dE p
1 x A2 2 sin2 [ ( t ) 0 ]dV 2 u
体积元内媒质质点的总能量为：
dE dE k dE p A2 2 sin2 [ ( t
说明
x ) 0 ]dV u
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等 而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。 2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
cos t cos(
2
)t
)t
随t 缓变
随t 快变
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
机械波的复习提要
一、基本概念 1、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。 形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。 2、横波和纵波： 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。 两者相互平行的波叫纵波。 各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。 3、平面波和球面波： 波面为平面的波称为平面波。 点波源的波面是球面，叫做球面波。 4、波长λ：同一波线上相位相差为2π的两相邻质点之间的距离，即 即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。 5、波的周期T：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在 时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
机械振动和机械波
机械振动和机械波一、[知识结构]二、[重点知识回顾]〔一〕机械振动的应用1. 掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。
〔1〕简谐振动的动力学特征是F kx=-，振动中，物体所受的回复力〔或加速度〕方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k为回复力与位移的比例常数〔不一定是弹簧的劲度系数〕。
〔2〕从运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为T2。
〔3〕简谐振动的速度大小与位移〔加速度〕大小变化规律总相反，速度变大时位移〔加速度〕变小，速度变小时位移〔加速度〕变大，速度最大时位移〔加速度〕为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。
2. 正确认识单摆的周期公式〔1〕单摆在最大摆角θ<︒5时，其周期只与摆长和重力加速度有关。
〔2〕实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T L g=2π中的g 换成视重加速度g '，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。
3. 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析〔1〕物体在周期性的外力〔策动力〕作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。
〔2〕在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。
〔二〕机械波中的应用问题1. 理解机械波的形成及其概念。
〔1〕机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。
〔2〕机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
〔3〕机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。
机械振动和机械波知识点总结(最新整理)
机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
高中物理选修知识点机械振动与机械波解析
机械振动与机械波简谐振动一、学习目标1.了解什么是机械振动、简谐运动2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
二、知识点说明1.弹簧振子(简谐振子)：(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。
(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。
3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。
三、典型例题例1：简谐运动属于下列哪种运动()A．匀速运动? ?B．匀变速运动C．非匀变速运动? ?D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。
故A、B错，C正确。
简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。
答案：CD简谐运动的描述一、学习目标1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
二、知识点说明1.描述简谐振动的物理量，如图所示：(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。
(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。
(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。
(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。
机械振动和机械波
3．振幅、周期和频率：振动的最大特点是往 复性或者说是周期性。因此振动物体在空间 的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在 时间上则用周期T来描述完成一次全振动所 须的时间。
振动减弱点始终减弱。振动加强点的特点是两
列波在该质点引起的位移和速度始终同方向，
而不是看某一时刻的位移大小；振动减弱点则
相反。
3．波的衍射：明显衍射的条件是障碍物或小 孔的尺寸小于波长或与波长相差不多。
4．波的图象：
（1）物理意义：描述某一时刻介质中所有质 点偏离平衡位置的位移情况。以质点偏离 平衡位置的位移为纵坐标，以各质点的平 衡位置为横坐标。
k
（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数， 即简谐运动的判定式F= -kx中的比例系数， 对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简 谐运动它就不再是弹簧的劲度了），与振幅 无关。
4．受迫振动和共振：
（1）受迫振动：物体在驱动力（既周期性外 力）作用下的振动叫受迫振动。
①物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率， 与物体的固有频率无关。
（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一 定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振 动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改 变的）
（2）周期T是描述振动快慢的物理量。（频 率f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期 由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐运动都有共同的周期公式： T 2 m
（3）周期T：即质点的振动周期；由波源决 定，即波源的振动周期。
（4）常用结论：
①波在一个周期内传播的距离恰好为波长。 由此： v=λ/T=λf；λ=vT.
机械振动与机械波
1.机械振动：物体或物体的一部分在平衡位置附近周期性的往复运动，简称振动。
平衡位置：原来静止时的位置，或者振动方向上合力为零的位置。
一个完整的振动过程称为一次全振动。
2.简谐运动：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，平衡位置两侧对称点各物理量大小相等，x 、F 回、a 方向相反，v 方向相同或相反，x 、v 、a 正弦或余弦周期性变化，系统的机械能守恒、振幅A 不变．x ＝Asin(ωt ＋φ)，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相，相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，相位超前或落后Δφ。
回复力：使物体返回到平衡位置的力，总是指向平衡位置，属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，F 回＝－kx 。
弹簧振子单摆(1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力 (3)最大摆角很小（＜弹簧的弹力 摆球重力沿圆弧切线方向的分力弹簧原长处 最低点T =2π√m T ＝2π√l 3. 振幅随时间逐渐减小的振动叫阻尼振动。
受迫振动：系统在周期性的外力(驱动力)作用下的振动，频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．驱动力：作用在振动物体上的周期性外力，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大。
共振：驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象，振幅最大，驱动力的频率等于系统的固有频率．4.机械振动（波源）在介质中传播，形成了机械波。
质点不随波迁移只在平衡位置附近振动，起振方向和振源相同，传播的是振动形式（波在向前平移）、能量、信息。
振源停止振动，波长各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率．波速v＝λT ＝λf由介质的性质决定，与机械波的频率无关．图像是正弦曲线叫简谐波，横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，图像表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移．5.反射：波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。
高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)
高中物理公式：振动和波(机械振动与机械振动的传播)发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用机械波、横波、纵波注:(1)布朗粒子不是分子，布朗颗粒越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈;温度是分子平均动能的标志;分子间的引力和斥力同时存在，随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得比引力快;分子力做正功，分子势能减小，在r0处F引=F斥且分子势能最小;气体膨胀，外界对气体做负功W＜0;温度升高，内能增大ΔU ＞0;吸收热量，Q＞0物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零;r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离;其它相关内容:能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能。
质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
机械振动和机械波PPT
3．在一次全振动中，相关物理量的变化 规律 （1）位移的变化
（2）回复力的变化 （3）加速度的变化 （4）速度的变化
符号约定：增大↑ 减小↓最大M 零0 向左←向右→
二、振幅、周期和频率
振幅A： 振动物体离开平衡位置的最大距离。 振幅是标量，表示振动的强弱。
轻敲一下音叉，声音不太响， 音叉振动的振幅较小，振动较弱。 重敲一下音叉，声音较响，音叉振 动的振幅较大，振动较强。振幅的 单位和长度单位一样，在国际单位 制中，用米表示。
3．单摆的周期 [演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉 到同一高度释放。 现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆 的周期与摆球质量无关，不会受影响。
[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个 摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的 周期和振幅无关。
[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释 放，注意要α＜5°。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长， 振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。 具体有什么关系呢？经过一系列的理论推 导和证明得到周期公式：
3．单摆的周期 [演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉 到同一高度释放。 现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆 的周期与摆球质量无关，不会受影响。
[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个 摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的 周期和振幅无关。
[演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释 放，注意要α＜5°。 现象：两摆振动不同步，而且摆长越长， 振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。 具体有什么关系呢？经过一系列的理论推 导和证明得到周期公式：
单摆 弹簧振子
物体振动时有一中心位置，物体 （或物体的一部分）在中心位置两侧做 往复运动，振动是机械振动的简称。
高考物理专题——机械振动和机械波 光学
一、机械振动和机械波1．简谐运动的图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。
2．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf。
二、光的折射和全反射对折射率的理解(1)公式：n＝sin θ1 sin θ2(2)折射率由介质本身的性质决定，与入射角的大小无关。
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。
同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝c n。
三、光的波动性1．三种现象：光的干涉现象、光的衍射现象和光的偏振现象。
2．光的干涉(1)现象：光在重叠区域出现加强或减弱的现象。
(2)产生条件：两束光频率相同、相位差恒定。
(3)典型实验：杨氏双缝实验。
3．光的衍射(1)现象：光绕过障碍物偏离直线传播的现象。
(2)产生条件：障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或更小。
(3)典型实验：单缝衍射、圆孔衍射和不透明圆盘衍射。
四、电磁波1．电磁波是横波：在传播方向上的任一点，E和B随时间做正弦规律变化，E与B彼此垂直且与传播方向垂直。
2．电磁波的传播不需要介质：电磁波在真空中的传播速度与光速相同，即c＝3×108 m/s。
3．电磁波具有波的共性：能产生干涉、衍射等现象。
机械振动与机械波的联系与区别
数理化学习 ( 高中版 )
一个人沿波的传播方向前进, 波形升高的方向 叫上坡, 波形下降的地方叫下坡, 上坡处的质点 向下振动, 下坡处的质点向上振动, 记为 ∀ 正向 看, 上坡下, 下坡上. # 如图 1( b ) 所示.
例 2 如图 2所示, 图 ( a) 表示一列简谐波 在沿 x 轴传播时的波形图, 若以图示情况为计 时起点, 那么图 ( b) 的振 动图 线应 表示 的是
数理化学习 ( 高中版 )
各质点振幅 A = 2 cm. 波的频率
f=
v
=
100 0. 4
=
250 (H z), 振动从 O 传至 P 亦
即波从 O 传播至 P 所用时间
t=
s v
=
0. 6 100
=
0.
006 ( s)
再经 1 s, P 点全振动的次数为
n1 =
1 T
=
250次, 它将又振动到原位置, 故其
3. 质点运动方向的判定: 振动图象中质点 的速度方向与图象的起伏方向一致, 如图 1( a ) 的 A 点所示.
(二 ) 波动图象 1. 物理意义: 表示介质中在波的传播方向 上一系列质点在同一时刻 离开平衡位置的位 移, 如图 1( b) 所示, 随着时间的推移, 波的图象 是在更多的质点参与下延伸, 且原有图象要随 之变化. 2. 由图象可确定的物理量: 振幅、波长, 可 确定该时刻各个质点的位移、速度、加速度的方 向. 3. 质点振动方向的判定: 波动图象中质点 振动的速度方向可用 ∀ 上下坡 # 法则判定, 设想
0, 1, 2, 3, %)
那么
vP =
s t
=
2
30 + 8n
力学——机械振动与波
力学——机械振动与波【机械振动】物体在某一位置附近来回往复地运动，称为“机械振动”。
例如，弹簧振子、摆轮、音叉、琴弦以及蒸汽机活塞的往复运动等等。
凡有摇摆、晃动、打击、发声的地方都存在机械振动。
振动是自然界最常见的一种运动形式，波动是振动的传播过程。
振动远不止于机械运动范围，热运动、电磁运动中相应物理量的往复变化也是一种振动。
产生振动的必要条件之一是物体离开平衡位置就会受到回复力的作用；另一条件是阻力要足够小。
当然物体只有惯性，而物体的惯性使物体经过平衡位置时不会立即静止下来。
每经过一定时间后，振动体总是回复到原来的状态（或位置）的振动称为周期性振动。
不具有上述周期性规律的振动称为非周期性振动。
【回复力】能够使振动物体回到平衡位置的力称作“回复力”。
每当振动物体离开平衡位置就会受到回复力的作用。
它跟向心力的情况类似，回复力是根据力的效果而命名的，而不是根据力的性质命名的。
它可能是重力、强力等各种性质的力，也可能是它们的分力或合力。
例如单摆中，回复力是重力的切向分量；弹簧振子中，回复力是弹簧形变后产生的弹力。
【振幅】振幅是用来表示振动强弱的物理量，振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的“振幅”，通常用符号A表示。
简谐振动的振幅是不变的。
强迫振动的稳定阶段振幅也是一个常数。
阻尼振动的振幅逐渐减小，振幅是可变化的。
有的书上说：“物体离开平衡位置的最大位移，称作振幅”。
应明确振幅与位移是有区别的。
因为位移是矢量，在坐标系确定之后，位移是有正负之分的。
在中学物理教学中，振幅本身只表示“振动的幅度”。
如振动的强弱不变，振动的振幅就是一个不变的量。
振幅的单位是米或厘米。
【周期】对于任何往复循环的物理过程，都用周期表示振动的快慢。
当物体作往复运动时完成一次全振动所需要的时间称为物体振动的“周期”，简称周，用T表示。
周期的单位是秒。
振动的显著特点是重复性，即周期性。
所谓周期性，就是振动物体的位移、速度、加速度经过一定时间之后又重复地回到原来的数值，即开始的状态。
机械振动和机械波知识点的归纳
机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。
2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
振动和波的基础知识
1.机械振动：（1）：机械振动即物体或物体的一部分在某一中心位置两侧所做的往返的运动（2）：回复力F 回：指向“平衡”位置的合力叫回复力（3）：振动位移x ：都以“平衡”位置为位移的起点（4）：振幅A ：振动物体离开“平衡”位置的最大距离,振幅越大,振动的能量就越大（5）：振动的周期T ：指完成一次全振动的时间；周期表示振动的快慢,周期小表示振动的快（6）：振动的频率f ：指单位时间内完成振动的次数；频率大,表示振动的快;单位为：赫兹Hz（7）：T=f 1；振动的周期T 的大小与振幅的大小无关：对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时,其周期将保持不变,所以物体振动的周期又叫固有周期（8）:平衡位置：振动的中心位置,是假冒的“平衡”,F 合不一定为0,如：单摆的“平衡”位置的加速度为：022≠==⇒==m F R v R v a m F F 指向圆心的合力向心向心指向圆心的合力2：简谐振动： 1：回复力F 回和位移x 成正比,但它们的方向相反；F 回＝-kxx 为物体离开“平衡”位置的位移负号表示回复力F 回和位移x 的方向相反回复力就是一个指向“平衡”位置的合力（2）：对于同一个振动系统,当振动的振幅变大时,其周期仍保持不变（3）：简谐振动的x-t 图像：是一条正弦或余弦曲线（4）：振动的周期T 的大小与振幅的大小无关所以把它叫国有周期;弹簧振子的T 与小球的质量、弹簧的劲度序数有关；单摆的T 与摆长、重力加速度g 有关3.单摆（1）：当单摆的摆角小于80时,单摆的振动可以看做简谐振动（2）：单摆振动时,也可以把它看做圆周运动R m R m m F F T R v 2222）（向心指向圆心的合力πω====多多从不同的角度分析问题（3）：单摆的回复力由重力在切线方向的分力提供;当摆角小于80时,L x≈θsin ,mg F L x -=回复力如右图（3）：当单摆的摆角小于80时,g LT π2=L 为物体摆动时的圆心悬点到物体重心的距离g 为当地的重力加速度g ＝2R GM；g ´=222)()(H R gR H R GM ++= g ´为离天体表面H 高处的重力加速度；g为天体表面的重力加速度；R 为天体的半经；M 为中心天体的质量；H 为离天体表面的高公式说明T 与振幅A 无关（4）：单摆振动时,由于拉力始终与速度垂直,所以拉力不做功,如无阻力,则物体的机械能守恒（5）：单摆振动时,如有阻力,则在短时间内,仍可把它看做简谐振动4、任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了多多用位移时间图像帮助分析问题5、受迫振动：（1）：物体在周期性外力的作用下的振动叫受迫振动（2）：物体做受迫振动时,它的频率等于驱动力的频率,而跟物体的固有频率无关,如图：假如L=g,则单摆的固有周期g L T π2==2π秒,如果每隔八秒推一下小球,则单摆的周期就为8秒,而不是2π秒（3）：波在传播时,各质点都在做受迫振动各质点都在模仿波源的振动,所以波由一种介质传到另一介质时,波的频率不变等于波源的振动频率（4）：物体在做受迫振动时,驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时侯,物体的振幅最大,这种现象叫共振;驱动力的频率跟物体的固有频率越接近,物体的振幅也越大,如图为共振曲线（5）：当f 驱动力=f 固时物体会发生共振,共振时的振幅比不共振时的振幅大（6）：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……6：简谐振动的图像如右图为水平振动的弹簧振子的振动图像：由图像可知：（1）：振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移（2）：振幅A 为15cm（3）: 周期T 为8s（4）:a 点对应的时刻,速度在增大,速度的方向向负方向；加速度在减小,加速度的方向负方向和位移的方向相反,此时位移为正10cm回复力在减小,回复力的方向向负方向和位移的方向相反动能在增大,弹性势能在减小机械能守恒b 点对应的时刻,速度在减小,速度的方向向负方向；加速度在增大,加速度的方向向正方向和位移的方向相反,此时位移为-5cm回复力在增大,回复力的方向向正方向和位移的方向相反动能在减小,弹性势能在增大机械能守恒d 点对应的时刻,速度在减小,速度的方向向正方向；加速度在增大,加速度的方向向负方向和位移的方向相反,此时位移为正5cm回复力在增大,回复力的方向向负方向和位移的方向相反动能在减小,弹性势能在增大机械能守恒（5）:V a < V b = V d7：解振动问题的方法：（1）：振动问题都是变力问题,一般选用动能定理、能量守恒定律解题;注意应用弹簧的弹性势能不变、了解：弹性势能221kx E P ,k 弹簧的劲度系数,x 为弹簧的形变量、弹力做的功= - 弹性势能的变化量等条件 （2）：充分利用振动的对称性,如在两个对称点的加速度a 、速度v 、位移、动能E k 、弹性势能相等等条件（3）：充分利用振动的图像解题画出振动的图像帮助解决问题（4）：注意应用临界点的条件：如弹力为0、加速度a 、速度v 、位移相等等等（5）：两物体的加速度a １、a 2相等时,两物体可能将要分开物体分开的瞬间,物体间的弹力为零（6）：弹簧的形变量或两次的形变量之差可能等于物体的位移：S=X 2-X 18:机械波：机械振动在介质中的传播过程所形成的波叫做机械波（1）：有振源和传播介质时就会产生机械波（2）：波是传播能量的一种方式,即传递某种信息（3）：波信息向前传播时,各介质只在自己的平衡位置附近振动,并不会随波信息向前传播（4）：波信息向前传播时,波形波形代表信息的内容不会发生变化；如下图,波信息向右传播过后,A 、B 、C 、D 各质点仍然回到各自原来的位置；当波信息传递到E 点时,它就开始振动,并按后面的波形振动即开始模仿振源的所有动作,所以质点起到了传递信息的作用；要判断E 如何振动,就看和它相邻的前一质点的运动情况即可解波动问题,就是逻辑推理的过程,由A 质点的情况推及到D 质点的情况,由9秒的情况推及到8秒的情况……（5）：每经过一个周期,波就向前传播一个波长的距离；每经过41个周期,波就向前传播41个波长的距离 （6）：波的频率就等于波源的振动频率,介质的振动频率也等于波源的振动频率受迫振动9：波速V ：（1）：T V λ=；t SV f V ==；λ（2）：波速V 只与介质有关,与波长、频率无关；当介质相同时,波速就相同（3）：当波由一种介质传播到另一介质时,频率不变各质点都在做受迫振动,波速、波长会发生改变 10：波长：（1）：两个相邻的,在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离,叫波长9秒末（2）：在一个周期里,波向前传播的距离,叫波长（3）：两个相邻的波峰之间的距离,叫波长；两个相邻的波谷之间的距离,叫波长11：波的周期、频率：波的频率就等于波源的振动频率,它们与速度、介质无关12：波的图像：由图像可知（1）：波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移的图像（2）：振幅A 为15cm（3）：波长为8cn（4）：在9秒末,a 质点向下运动它模仿的前一质点在它的右下方（5）：在9秒末,a 质点的速度在变大,加速度在变小,加速度的方向向下各质点的运动规律仍然遵循振动的规律13：波的衍射:(1): 波在传播中遇到障碍物时能绕过障碍物的现象,叫波的衍射(2)：一切波均能发生衍射,即任何条件下波均能发生衍射,只是有的衍射我们觉擦不到,但是仍然存在(3)：发生明显的衍射的条件是：障碍物或孔的直径比波长小或相差不多(4)：楼上房间的人能听到楼底下人的声音,单缝衍射、眯眼看灯、隔并齐笔缝看灯、隔羽毛纱布缝看灯等呈彩色看到彩色的光,这些都是衍射14：波的干涉：（1）：频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔,这种现象叫波的干涉（2）：两个波源的振动方向相同,频率相同的同类波干涉时,就能得到稳定的干涉图样（3）：围绕正在发声的音叉走一圈,听到声音忽强忽弱,双缝干涉、肥皂泡膜、蝉翼、雨天公路上汽油等呈彩色,这些都是干涉（4）：波的干涉加强区是波峰和波峰相遇处或波谷和波谷相遇处,加强区仍在振动,其位移有可能小于减弱区的,但它的振幅一定大于减弱区的;波的干涉减弱区则是波峰和波谷相遇处（5）：当两个波源的振动方向相同,频率相同的同类波干涉时,某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时,该点为振动的加强点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时,该点为振动的减弱点;当两个波源的振动方向相反,频率相同的同类波干涉时,某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时,该点为振动的减弱点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时,该点为振动的加强点; 15：多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同波源与观测者相互接近时,接收频率变大；反之,变小16：波的分类：波分为横波和纵波；声波为纵波17：波的反射：遵循反射定律如：反射角等于入射角等等18：解波动问题的方法：（1）：一定要画出波动图像（2）：注意应用波形不变把整个波形拿来平移,一般不要把波形延长,各质点都在模仿波源的振动,通过逻辑推理导出答案由“现在”推导出“将来”,由“现在”推导出“过去”（3）：还应考虑到波的周期性、重复性,质点振动的周期性、重复性。
第5讲 机械振动与机械波
第5讲机械振动与机械波一、知识互联网二、高考内容1.高考常考内容：①振动图象和波动图象，机械振动和机械波的周期性②波长、波速和频率的关系2.常考试题特点:从近几年高考来看，本专题考查的题型和知识点都相当稳定和集中．题型上看，一个是填空题或选择题．3.例题分析：【例1】（多选）如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是___ACD____．A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点C．质点b开始振动后，其振动周期为4 sD．在4 s＜t＜6 s的时间间隔内质点c向上运动E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动解析：T=4s 波长=8m，bd=10m，不是半波长的奇数倍，E错误。
三、常考知识点（一）机械振动1.典型例题：2.方法技巧：(1)简谐运动的对称性①振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、E k、E p的大小均相等，其中回复力F 、加速度a 与位移x 的方向相反，而v 与位移x 的方向可能相同，也可能相反。
②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t BC ＝t CB ，质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等，即t BC ＝t B ′C ′，如图所示。
【例2】（多选）沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40 m/s ，则t ＝140 s 时(CD )A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值（正值）B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同（相反）C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反 解析：T=1/10s（二）波的多解问题1.典型例题：【例3】A 、B 两列简谐横波均沿x 轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t (t 小于A 波的周期T A )，这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A 、B 两列波的速度v A 、v B 之比不可能是 ( D )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．3∶12．方法技巧：解决波的多解问题时，要注意分析是哪种情况引起的多解，一般来说有下列几种情况：(1)如果是波的周期性引起的多解，则写出时间与周期的关系式或距离与波长的关系式进行求解。
教科版 高中物理选修3-4 机械振动+机械波
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。
①振幅是标量。
②振幅是反映振动强弱的物理量。
（2）周期和频率：①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。
②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。
它们的关系是T=1/f 。
在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(ϕω+=t A x 4）简谐运动的图像：振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。
反映了振动质点在所有时刻的位移。
从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程：1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
②阻尼振动的振幅越来越小。
2）简谐运动过程中能量的转化：系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
（二）简谐运动的一个典型例子→单摆： 1、单摆振动的回复力：摆球重力的切向分力。
①简谐振动物体的周期和频率是由振动系统本身的条件决定的。
②单摆周期公式中的L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，一般也叫等效摆长。
4、利用单摆测重力加速度：（三）受迫振动：1、受迫振动的含义：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
2、受迫振动的规律：物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，而跟物体固有频率无关。
1）受迫振动的频率：物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2）受迫振动的振幅：与振动物体的固有频率和驱动力频率差有关3、共振：当策动力的频率跟物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
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一、基本概念
1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
2、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。
3、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数
4、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量
5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离 是一个波长
6、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)
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7
机械振动与机械波习题课
典型例题
1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是 12cm,在距平衡位置6cm处速度是24m/s。 如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力 的作用,小物块和木板一起运动(振动频率不 变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始 在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系 数μ为多少?
m h
A k
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13
机械振动与机械波习题课
解：
m作加速直线运动
物理过程 m与A作完全非弹性碰撞
2m作简谐振动
（1）机械能守恒 v 2gh
（2）动量守恒 V v 1 2gh 22
（3）证明：
确定坐标及坐标原点
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14
机械振动与机械波习题课
2m A
ok
d2x 2m gk(xx0)2md2t
所传播的距离称为波速
7、平均能量密度：能量密度的平均值。 精选课件
1 2
A22
1
机械振动与机械波习题课
8、平均能流密度：能流密度的平均值。 I u
二、基本规律
1、简谐振动的动力学方程
d2x2x0
d2t
d220
d2t
2、简谐振动的运动方程
xAco st() 0cost ()
3、由初始条件确定 A
x
k 2
k 0 ,1 , A ma x 2 A
(2 k 1 ) 4
k 0 ,1 .2 A m in 0
波腹 波节
'
u u
vo vs
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6
机械振动与机械波习题课 三、基本题型
1、已知运动方程求相应物理量。 2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。 3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。 4、已知波动方程求相应物理量。 5、已知一些条件给出波动方程。 6、能解决波的干涉问题。
NB fB
A
B
d2x 2g
x0 dt2 d
x
T 2 d 0.9s 2g
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12
机械振动与机械波习题课
3、一倔强系数为k的轻弹簧，其上端与一质量为m的平 板A相连，且板静止。今有一质量也为m的物体自距A 为h高处自由落下，与A发生完全非弹性碰撞。试证明 碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。
4、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧 道,且将地球当作一密度ρ=5.5g/cm3的均匀球体。 (1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作 简谐振动； (2)求此物体由地球表面落至地心的时间。 (万有引力常数G=6.67×10-11N.m.kg-2)
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动
y A co (ts u x [ ) ] A co t s 2 ( x )
uT
与
1A22 Iu
2
波波
2 1 2 ( r 2 r 1 ) ( 2 2 k k 1 )
k 0 , 1 ,2 , 加 A 强 A 1 A 2 k 0 , 1 ,2 , 减 A 弱 A 1 A 2
k0,1,2 加 强 k0,1,2 减 弱
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4
机械振动与机械波习题课
8、驻波：
振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上 沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.
x
(k 2k 2 1 )k 40 ,1 k, 0,1.2 A mA a m x2 in A 0
波腹 波节
g
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10
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2、已知：d=10cm，=0.25，
（1）求证：此振动为简谐振动； （2）求出该振动的振动周期。
d
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解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)
NBd=Mg(d/2&#- 2Mgx/d=Ma
y NA
fA O Mg
y A co (t su x [ ) ] A co 2 (T s t [ x ) ]
7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。
2 1 2 (r2 r1) (2 2 k k 1 )k k 0 0 ,1 ,1 ,2 ,2 , , 加 减强 弱
r1r2 (k2k1)2
证明：（1）由万有引力定律（马文蔚 万有引力场）
FGM m M 4r3
r2
3
F=ma得： d2r 4Gr0
dt2 3
（2） T2 2/ 4G
9、多普勒效应：
'
u u
vo vs
v o 观察者向波源运动 + ，远离 .
v
s
波源向观察者运动
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，远离 + .
5
机械振动与机械波习题课
d2x 2x 0
d t2
xAco st( ) 旋转矢量法
2
T
1
T
A x 0 2v0 2 2
ta n v x 0 0( )
振
振动
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2co2s ( 1 ) tg A A 1 1c so i ns 1 1 A A2 2s cio n 2 s2
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2
机械振动与机械波习题课
A
x02
v02
2
tan v0 x0
4、简谐振动的能量
EEk
EP
1kA2 2
5、同方向、同频率简谐振动的合成：
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s (1)
tgA1sin1A2sin2 A1cos1A2cos2
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机械振动与机械波习题课
6、一维简谐波的波动方程：
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解： xA cost ()
v A si n t ()
在 x6cm ,v2c 4m /s有：
解以上二式 得4
3
aA2cost,M在最大位移处
aA2
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机械振动与机械波习题课
若 m A2稍稍大 m， 于 g 则 m开始
在 M 上滑 ,取 动 :
mgmA 2
A2 0.0653
其中： 2mgk x0
k
x
d2x 2m dt2
d2x dt2
2
x
0
x
k 2m
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机械振动与机械波习题课
2m A
ok
t0,x0m k g,v0
2gh 2
利用初始条件：
Amg1kh,tg1 kh
k mg
mg
xmg1khcosk(ttg1 kh)
k mg 2m
mg
x
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16
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