2015-2016学年哈尔滨市第三中学高一下学期数学期末试卷

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4． 如图，水平放置的三角形的直观图， AC A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 5． 函数 y x A． 3
// y 轴，则原图形中 ABC 是
y
C B x
O
A
4 ( x 1) 的最小值为 x 1
B． 4 C． 5 D． 6
6． 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积是
3． 若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ，满足 l1 l2 , l2 //l3 , l3 l4 ，则下列结论一定 正确的是 A． l1 l4 C. l1 , l4 既不垂直也不平行 B. l1 //l4 D. l1 , l4 的位置关系不确定
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三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （本大题 10 分） 已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 a ． （Ⅰ）求证：平面 A1 BC1 // 平面 AD1C ； （Ⅱ）求正方体夹在平面 A1 BC1 与平面 AD1C 之间的几何体的体积．
第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相 应的位置上)
13．三条平行直线最多能确定的平面个数为 ． ．
14．圆台的上、下底面半径长分别是 3 和 4 ， B 母线长为 6 ，则其侧面积等于
15. 如图，四棱锥 P ABCD 中， ABC BAD 90 ， BC 2 AD ， PAB 和
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 若 a b ， c d ，则一定有 A． a c b d B． a c b d C． ac bd D． a d b c
2．已知 m ， n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是 A．若 m / / , n / / , 则 m / / n C．若 m ， m n ，则 n / / B．若 m ， n ，则 m n D．若 m / / ， m n ，则 n
哈三中 2015—2016 学年度下学期 高一学年第二模块数学试卷
考试说明： （1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分, 满分 150 分．考试时间 为 120 分钟。 （2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第 I 卷 （选择题, 共 60 分）
D1 A1 D A B B1
C1
C
18． （本大题 12 分） 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 正 方 形 , PD ⊥ 平 面
ABCD , PD AB 2 , E 、 F 、 G 分 别为 PD 、 PC 、 BC 的中点．
（Ⅰ）求证： PA
// 平面 BDF ；
P F
（Ⅱ）求异面直线 PB 与 EG 所成角的正弦值．
E D A
C
B
G
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19． （本大题 12 分） 已知 a 0, b 0 ，且
1 2 2. a b
（Ⅰ）求 ab 的最小值； （Ⅱ）求 a 2b 的最小值，并求出 a ， b 相应的取值.
20． （本大题 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中， AD // BC ， AD DC ， AD 2 BC 2CD 2 ，侧面
A1 B1
F
D1 C1
A B E
D
C
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22． （本大题 12 分） 三 棱 柱 ABC A1 B1C1 中 ， AB AC，AB AC 2 Baidu Nhomakorabea 侧 面 BCC1 B1 为 矩 形 ，
A1 AB
1 2 ，二面角 A BC A1 的正切值为 ． 3 2
PAD 都是等边三角形，则异面直线 CD 与 PB 所成角的大小为 P
．
D
A
C
16．正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， BK 面 ABCD所成的锐二面角的正切值为

1 1 BB1 ， CM CC1 ，则平面 AKM 与平 4 2
．
数学试卷
（Ⅰ）求侧棱 AA 1 的长； （Ⅱ）侧棱 CC1 上是否存在点 D ，使得直线 AD 与平面 A1 BC 所成角的正切值为 若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．
6 ， 3
C1
A1 C
B1
A
B
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6
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D． 2
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12．正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，任作平面 与对角线 AC1 垂直，使得 与正方体的 每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为 S，周长为 l ，则 A．S 为定值， l 不为定值 C．S 与 l 均为定值 B．S 不为定值， l 为定值 D．S 与 l 均不为定值
APD 为等腰直角三角形， PA PD ，平面 PAD 平面 ABCD．
（Ⅰ）求证： PA 面 PCD ； （Ⅱ）求二面角 A PB C 的余弦值．
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21． （本大题 12 分） 如 图 , 四 棱 柱 ABCD A1 B1C1 D1 的 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 且 AA 1 底 面
A． 8
B． 6 2
C． 24
D． 10
7． 两个平面互相垂直，下列说法中正确的是 A. 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 B. 分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直 C. 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面 D. 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线
6
B．
4
C．
3
D．
2
10．已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面边长为 2 ，高为 5 ，则一质点自 A 点出发，沿 着三棱锥的侧面绕行一周到达点 A1 的最短路线的长为 A． 10 C． 6 B． 41 D． 61
11. 三棱锥 P ABC 中， ABC 为等边三角形， PA PB PC 1 ， PA PB ，三棱 锥 P ABC 的外接球的表面积为 A． 12 B． 3 数学试卷 C．
ABCD, AB 2 , AA 1 BC 4 , ABC 60 ,点 E 为 BC 中点，点 F 为 B1C1 中点．
（Ⅰ）求证:平面 A1 ED 平面 A1 AEF ； （Ⅱ）求三棱锥 F A1ED 与 F A1D1D 的体积之比； (III) 求直线 AD 与平面 A1 ED 所成的角的正弦值.
C O
B
6 5
9． 正三角形 ABC 的边长为 3 ，过其中心 G 作边 BC 的平行线，分别交 AB ， AC 于点
B1 ， C1 ．将 AB1C1 沿 B1C1 折起到 A1 B1C1 的位置，使点 A1 在平面 BB1C1C 上的射影
恰是线段 BC 的中点 M ，则二面角 A1 B1C1 M 的平面角大小是 A．
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8. 如图， 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E , F 分 别是 CC1 , AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值为 A．
15 5
D1 A1
D A F
C1 B1
E
10 B． 5 6 C． 3
D．