黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中考试数学试题(含答案).doc

黑龙江省哈尔滨市第三中学高一上学期期中考试数学试题 （含答

案）

高一学年第一模块考试

数学试卷

考试说明： （ 1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第

II 卷（非选择题）两部分 , 满分 150 分．

考试时间为 120 分钟；

（ 2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第 I 卷 （选择题 ,共60分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1. 给出下列关系：

① 0 ；② { 0,1} ；③

{ 0} ；④ {1} {1,2} ，其中正确的个数是

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

2. 下列函数中，值域为 [1, ) 的是

A ． y

1

B ． y x 2

1

2

x 1

D ． y

1

x

2

1

C ． y x x

1

3 x

3 x

2

2x 3

的单调减区间为 ． 函数 f

A.

,

B .

,1

C.

1,

D.

,2

4. 函数 f (x)

(3x 1)0 的定义域是

x 2

A ． ( 2,0)

B ． ( 2,

) C ． [ 2,0)

(0, ) D ． ( 2,0)

( 0,

)

5. 若函数 f (x)

1

的值域为

（0， ）

mx 2 2(m 2) x 1 ，则实数 m 的取值范围是

A ． (1,4)

B ． (- ,1) ( 4, )

C ． (0,1] [ 4, )

D ． [0,1]

[ 4,

)

6.

3x 8

2(x Z ) 解集中元素的个数为

不等式 ( x 1)2

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2x 1, x

1

7. 函数 f (x)

2

,0

x 1 的值域为

x

x

A ． (1,4)

B ． [1,

)

C ． (3, )

D ． [4, )

3

8． 已知2

a

b

, 则

2 2 2

5 10

a b

2 2

A.

2

9． 函数 y

2 B.

2 2

C.

D.

2

2

a x （ a 0 且 a 1 ）与函数 y (a 1)x 2

2x 1 在同一个坐标系内的

图象可能是

A.

B. C. D.

10．已知函数 f ( x)

4

x 2

,若 0

x 1 x 2 x 3

2 ,则

f ( x 1 ) , f (x 2 ) , f ( x 3 ) 由大到小的

x 1

x 2

x 3

顺序为

A.

f ( x 1 ) , f ( x 2 ) , f ( x 3 )

B.

f ( x 3 ) , f (x 2 )

, f ( x 1 )

x 1

x 2

x 3

x 3

x 2

x 1

C.

f ( x 1 ) f ( x 3 ) f ( x 2 )

D.

f ( x 2 ) f ( x 1 ) f (x 3 )

,

x 3

,

x 2

,

x 1 ,

x 3

x 1

x 2

11．已知

f x

是定义在

,

上的偶函数，且在

,0

上是增函数，

1

1

1

设 a

f (2 2 ), b f (33 ),c

f (5 5 ) ，则 a,b,c 的大小关系是

A. c a b

B. c b a

C. b a c

D. a b c

12. 已知函数 f

x

e x

a

，对于任意的 x 1 , x 2 1,2 ，且 x 1

x 2 ，

2 e x

[| f (x 1) | | f (x 2 ) |]( x 1 x 2 ) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是

A.

e 2 , e 2 B.

e 2 , e 2 C.

e 2 , e 2 D.

e 2 ,e 2

4 4

2 2

3 3

第Ⅱ卷 （非选择题 ,

共 90 分）

二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ．将答案填在答题卡相应的位置上

)

13. 设集合 A { x 2x

2

5x 3 0}，B { x 2x 5

0}，则 A B

14. 已知 log 2 3

a,log 3 7 b ,则 log 2 7 __________(结果用 a, b 表示 )

15. 已知函数

f ( x)

x （ ， 为常数，且 a 0 ）满足 f (2)

1 ，方程 f ( x) x 有

唯

a b

ax b

一解，则 f ( f (1))

16.

已知 f (x)

,

0 时 , f ( x) 2x x

2 .

f ( x)

在 [ a, b]

上的

是定义在 R 上的奇函数 当 x

值域为 [ 1 , 1

] ，则 a b

b a

三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

)

17. （本小题满分 10 分）

化简求值：

1 1 3

2

1

（Ⅰ） (4 2

3)

2

81

8

32

5

2 ( 1) 3

3

2 4

3 ；

8

（Ⅱ）

(log 6 3)

2

3log 6 2 log 6 3

18 9

log 3

2

.

18. （本小题满分 12 分）

设全集

U

R ，

A

x 1

x 4

， B

x 2

x 5

， C

x a 2

x a

2

.

（Ⅰ）求

A

(C U B) ；

（Ⅱ）若

B U C

B ，求实数

a 的取值范围．

19. （本小题满分 12 分）

解关于 x 的不等式：

a

2 a .

x

1

20. （本小题满分 12 分）

已知偶函数 f ( x) 的定义域是 x 0 的一切实数，对定义域内的任意

a,b 都有

f (ab) f ( a)

f (b) ，且当 x

1

时, f ( x) 0, f (3) 1 .