自动控制理论第六章校正(1)

实轴分布发生变化，
使根轨迹走向右移，稳定性变差。
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7
பைடு நூலகம்
➢ 增加开环零点对系统的影响
例
G0(s)
s2
K* (s
2)
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变好。
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8
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它
零极点，称为偶极子。
K* 1
s(s4)(s6) s1.2j2.1
K*s1.2j2.144.35
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20
6. 检验稳态性能
Ko
44.351.8515 46
7. 确定积分校正装置
要求
KDo KcKo15
增益补偿
Kc
15 15 8.1 Ko 1.85
取
Kc
ZI 10 PI可编辑版
21
Gc
(s)
s ZI s PI
积分校正装置为
- n
0
等 Mp 线
j si
s 平面
等 n 线 等 d 线
等 ts 线 0
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10
2．串联微分校正
➢校正装置
1
传函
GD(s)
s ZD s PD
s T 1
sT
TR1C,
R2 1
R1R2
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
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C
Ui
R1 R2
U0
s 平面
si
j
G D (s)
5．由作图法确定校正装置的零、极点
Gc(s)Kc*ss Z PD DKc*ss 5 2..4 9
Gc(s)Go(s)s(4sK c*2()s( s2.59.)4)
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14
6．由幅角条件确定增益补偿值
4Kc*(s2.9)
1
s(s2)(s5.4)s2j2 3
Kc* 4.68
R(s) +-
4.68(s2.9)
传函
GI
(s)
sZI s PI
s平面
si
j
模 幅角 增益
s ZI
1
s PI s si
sZI
0 5
sPI ssi
K Ilsi m 0G I(s)lsi m 0s s Z P II Z P II
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-ZI -P I 0
增加偶极子 使增益改变
9
➢ 主导极点的位置与性能指标的关系
s平面
si
j
j d n
R2 U0
C
s 平 面 si
j
-ZD -P I 0
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➢ 积分校正
例: 已知系统的开环传递函数为
Go(s)s(s4K)*(s6)
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
解: (1) 作原系统的根轨迹
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17
Go(s)s(s4K)*(s6)
j s 平 面
-6 -4
0
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2. 检验动态性能
s1,2 njn 12 0.450.9j1.8 n2 R e [s i] n 0 .9 arcc aorsc0.4 c o 56s3
3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
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19
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点 s1,21.2j2.1
5. 确定主导极点上的根轨迹增益
Go (s)
4 s(s
2)
j
s 平面
1 3j
0
由图读出： pD5.4 zD2.9
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13
4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的
相角
G o(s) s(s4 2)s s2s 2j2312 09021 0
G c(s) G o(s)18 0
G c (s ) 18 G 0 o (s ) 30
4 C(s)
s5.4 s(s2)
2 j2 3
j s 平 面
原系统 根轨迹
30 -2 .2
-5 .4
-2.9 -2
0
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15
3．串联积分校正
➢ 校正装置
1
GI
(s)
1
s T 1
sT
1
sZI sPI
TR2C,
R1R2 1
R2
该校正网络可提供一 对积分偶极子以满足
稳态性能的要求 可编辑版
R1
Ui
C(s) Go(s)
R(s) +-
固有系统
E(s)
C(s)
Go(s)
+-
校正装置 GH(s)
局部闭环传函
GDo(s)1GH G (os()s)Go(s)
优点：高灵敏度 高稳定度
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6
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹
➢ 增加开环极点对系统的影响
例
K* GO(s) s(s2)
增加开环极点，使闭环根轨迹在
-P D -ZD 0
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➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为
4 Go(s) s(s 2)
要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试
用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
2．计算原系统的性能指标 3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点
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12
22 3j pD zD -2
R2 1
R1R2
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23
GD(j)11jjTT
1
11
L() T
T T
0dB 2 0 lg
+1
( ) 90
m
m
0
()ta 1T n ta 1 n T
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24
1
当 m T
最大相角为
msin111
1sinm 1sinm
1
1
L() T
T
0dB 2 0 lg
+1
( ) 90
m
m
0
无差度 静态误差系数
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3
➢动态性能指标
时域：上升时间 t r 峰值时间 t p 调节时间 t s
超调量 M p 振荡次数 N
频域：开环增益 K 0
低频段斜率
开环截止频率 c 中频段斜率
中频段宽度
高频衰减率
幅值裕度 L g
相角裕度 c
谐振频率 r
谐振峰值 M r
闭环频带宽度 可b编辑版
第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路
根轨迹法校正
频率法校正
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1
某个系统
正面 问题
系统表现 如何
系统分析
给定性能指标
反面 问题
分析
系统不满足
性能指标
系统改造
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2
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
1 T
10lg
此时 L()10lg
超前校正装置可提供正的相位角，
可弥补被校正系统的相角裕量的不足
ZI0.05 P I0.005
G c(s)ss 00.0 .005 1 5 (2(0 20 ss0 0 1 1 ))
j s 平 面
-6 -4
0
0
-ZI -P I
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§6.3 频率法校正
1.超前校正
C
➢ 校正装置 GD(s)11TTss
GD(j)11j jTT
Ui
R1 R2
U0
TR1C,
4
2.校正的结构
➢串联校正
E(s) R(s)
+-
固有特性
C(s) Go(s)
校正装置 固有系统
E(s)
R(s)
C(s)
Gc(s) Go(s) +-
开环传函
G D o ( s ) G c ( s ) G o ( s )
优点：装置简单 调整方便 成本低
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5
➢并联校正
E(s) R(s)
+-
固有特性