自动控制理论第六章校正(1)
自动控制原理与系统第六章 自动控制系统的校正PPT课件
这意味着最大超调量减小，振荡次数减小，从而改 善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善 )
3） 在高频段，由于PID调节器微分部分的作用 ，使高频增益有所增加，会降低系统的抗高频干扰 的能力。
同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分 析，图6-13a、b为单位阶跃响应，图6-13c、d为单 位斜坡响应。
•
如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为： •
•
•
（6-11）
由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部 被顺馈环节所补偿了，这称为“全补偿”。
扰动误差全补偿的条件是
•
（6-12）
结论：含有扰动顺馈补偿的复合控制具有显著 减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获 得广泛的应用(当然，这是以系统的扰动量有可能被 直接或间接测得为前提的)。
第一节 校正装置
一、无源校正装置 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的
两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置 。
无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供 电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较 低，输出阻抗又较高。因此在实际应用时，通常还 需要增设放大器或者隔离放大器。
表6-1 几种典型的无源校正装置
根据校正装置在系统中所处地位的不同，一般 分为串联校正、反馈校正和顺馈校正。
在串联校正中，根据校正环节对系统开环频率 特性相位的影响，又可分为相位超前校正、相位滞 后校正和相位滞后-超前校正等。
在反馈校正中，根据是否经过微分环节，又可 分为软反馈和硬反馈。
在顺馈补偿中，根据补偿采样源的不同，又可 分为给定顺馈补偿和扰动顺馈补偿。
图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图
现设K1＝3.2，T1＝0.33s，T2＝0.036s，系统固
自动控制原理第6章 控制系统的校正课件
1
PI调节器、PD调节器以及PID调节器从实质上看和滞后网络校正 、超前网络校正以及滞后-超前网络校正是相同的。但是我们也可以从 另一个角度来看PID的校正作用。如果把式(6-17)所描述的PID调节器的 输入E(s)和输出U (s)之间的关系用时域关系表示，则为
u(t)
K
p e(t )
1 Ti
t
Lo c =Lc m =10 lg a
根据上式可确定超前网络的参数a。有了wm和a以后，即可由下式求出超前 网络的另一参数
T 1
m a
自动控制原理 孟华
26
（4）验算已校正系统的相角裕度 ；
由于超前网络的参数是根据满足系统剪切频率要求选择的，因此相角裕 度是否满足要求，必须验算。验算时，由已知的a值，根据式
自动控制原理 孟华
14
2. 无源滞后网络
Z
1
R1；Z2
R2
1 Cs
无源滞后网络的传递函数为 ：
Gc (s)
Uo (s) Ui (s)
Z2 Z1 Z2
1 R2Cs 1 (R1 R2 )Cs
1 bTs 1 Ts
式中： T R1 R2 C
b R2 1 R1 R2
自动控制原理 孟华
15
s)
其对数幅频特性如上图中L(w)所示。显然，已校正系统的剪切频率必为 4.4rad/s，由此算得未校正系统在wc=4.4rad/s时的相角裕角go(wc)=12.8°， 而由式(6-5)算出时，故已校正系统的相角裕度
m o (c ) 49.8o
自动控制原理 孟华
31
相角裕度满足大于45°的指标要求。已校正系统的幅值裕度仍等于 +∞dB，因为其对数相频特性不可能以有限值与-180°线相交。此时，全 部性能指标均已满足要求。
《自动控制理论教学课件》第六章 自动控制系统的校正.ppt
并有强烈的振荡。难以兼顾稳态和暂态两方面的要求。
② 采用PD控制时
(s)
C(s) R(s)
s2
K
2
Pn
(1
s)
(2n
K
2
Dn
)s
K
2
Pn
特征方程：1 KD s2
n2s
2n
s
K
2
Pn
0
等价开环传函：G1(s)
s2
n2s 2ns
K
2
Pn
为满足稳态误差要求，KP 取得足够大，若 KP 2 则有：
PD控制器中的微分控制规律，能反映输入信号的变 化趋势(D控制实质上是一种“预见”型控制)，产生有效 的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，能有效地抑制 过大的超调和强烈的振荡，从而改善系统的稳定性。在串
联校正时，可使系统增加一个 KP KD 的开环零点，使 ，
有助于动态性能的改善。
注意：
D控制作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有 影响，且对系统噪声非常敏感，所以一般不宜单独使用。
一、性能指标
为某种特殊用途而设计的控制系统都必须满足一定的 性能指标。不同的控制系统对性能指标的要求应有不同的 侧重。如调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动 系统则侧重于快速性要求。性能指标的提出，应符合实际 系统的需要和可能。
在控制系统的设计中，采用的设计方法一般依据性能指
标的形式而定，若性能指标以 ts、 %、 、稳态误差等
s1,2 n jn KP 2
dK D ds
0
s
n
KP
2( KD
KP ) n
可见，K D (微分作用增强)，根轨迹左移。尽管为满足 稳态要求，KP 选得很大，但总可以选择合适的 KD 值，使系
自动控制理论 第2版 第六章 控制系统的校正
*
设计过程
例2：设一单位反馈系统的开环传递函数为 要求相角裕度 ，设计校正环节。 首先画出 时的BODE图，由图可知相角裕度只有25度，即 。 采用滞后网络进行校正目的是要增大相角裕度。对于原系统 这时相角裕度
也就是说设法找到一个滞后网络应把原系统在 上的幅值减小到0，并对此频率附近的原系统的相角曲线产生不明显的影响（只有这样才能维持 ）。
超前校正
总结： 1)超前校正原理： 利用超前网络的相角超前特性，使系统的截止频率和相角 裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能 2）适用对象： 超前校正主要应用于原系统稳定，稳态性能已满足要求而 动态性能较差的系统。 3）缺点：降低了系统的抗扰性能。
6-3 串联滞后校正
对应上面三种情况的BODE图：
c）低中高频段均改变
b）改变高频段
a）改变低频段
6-2 串联超前校正
无源超前校正网络
一、超前校正网络：
传递函数：
* 带有附加放大器的无源超前校正网络
二、超前校正环节的频率特性
超前网络 bode图
对数频率特性为 :
最大超前角与系数 a 的关系曲线
画出未校正系统BODE图
相角裕度
测量可得原系统的相角裕度 ，所以远 远小于要求值，说明在 时系统会产生 剧烈的振荡，为此需要增加 的超前角。
注意：超前校正环节不仅改变了BODE图的 相角曲线，而且改变了幅值曲线，使幅值 穿越频率提高，在新的幅值穿越频率上， 原系统的滞后相角就会增大，这就要求超 前校正装置产生的相角要相应的增大，为 此设计超前相角由增大到 。
（2）使校正后系统频带变宽，动态响应变快。
（3）校正装置的最大相角频率 设在 处。
《自动控制理论》第六章 线性系统的校正方法
第6章线性系统的校正方法。
重点与难点一、基本概念1.理想的频率特性系统开环频率特性与系统时域指标之间有一定的关系。
对于二阶系统而言，相位裕量/、截止频率必与时域指标（超调量。
％、调节时间4）有确定性关系。
对高阶系统而言，/,纭都可以粗略估计高阶系统的响应特性。
相位裕量越大，系统阶跃响应的超调量和调节时间4就越小；?也近似与4成反比关系。
因此，理想的频率特性应该有较大的相位裕量；希望响应快的系统就应该有大一点的。
闭环系统（单位反应）的频率特性有如下关系：|。
| （| a \< 1）（当有积分环节时。
=1）= ,（通常称为低频段）（6.1）201g|G（j7w） | co »（通常称为高频段）式中G（./7y）为开环频率特性。
因此，假设希望系统有较强的抗高频干扰能力，”应该小, 而且201g|G（八y）|要衰减快。
如果频率特性用渐近线方法描述，理想的频率特性应该在也.处以-20dB/dec斜率穿越OdB 线，才能获得较大的相位裕量。
综合上所述，理想的频率特性应有积分环节且开环增益大，以满足稳态误差的要求; 在截止频率0c的频域（通常称为中频段），应以一20dB/dec的斜率穿越OdB线，并占有足够宽的频带，以保证系统具备较大的相位裕量；在。
>〉9•的高频段，频率特性应该尽快衰减，以消减噪声影响。
2.系统的校正当系统频率特性不满足理想的频率特性指标（通常的指标体系为：闭环谐振峰值M,.、谐振频率/，、带宽频率口〃或开环频率特性的相位裕量/、截止频率0,、开环增益K、幅值裕量等）时，需要引入校正网络，使新系统的频率特性满足要求。
设计校正网络参数通常用频率校正方法。
当希望系统的闭环极点到达要求时，需要加入某一校正网络以改变闭环极点。
通常采用根轨迹校正方法。
3.校正方式通常，在电口］区间内，假设对数幅频、相频特性是单调的，那么0G（幼RT80。
假设g>%,那么8G（例）<—1800。
精品课件-自动控制原理-第六章 系统校正
20lg 10 0.456c cc
0 10 0.456
c
1 c
4.56(rad/s)
=180° (c) Gc ( j)G( j)
180° 90°- arctanc arctan0.456c arctan0.114c | c 4.56 49.8°
(6) 选择无源相位超前网络元件值。(省略)
R2 R1 R2
1 R1Cs 1 R1R2 Cs
R1 R2
Gc
s
1 a
1 aTs 1 Ts
T R1R2 C R1 R2
a R1 R2 1 R1 1
R2
R2
Gc
s
1 aTs 1 Ts
Gc
j
1 1
jaT jT
c () arctan aT arctanT
m
T
1 a
1 2
(lg
1
G1(s)G2 (s)
G1(s)
1 T1s
1 T1s
G2
(s)
1 1
T2 T2
s s
Gc
(
j)
1 jT1 1 jT1
1 jT2 1 jT2
G1( j)G2 ( j)
2．有源相位滞后-超前网络
Gc
(s)
G0
(1 T2s) (1 T1s
(1 T3s) 1 T4s)
式中，
G0
-
R2 R3 R1
【例6-2】 某控制系统的结构如图所示。其中
G1(s)
(0.1s
k 1)(0.001s
1)
要求设计串联校正装置，使系统满足在单位斜坡信号作用下稳
态误差ess≤0.1%及 ≥45º的性能指标。
解：先用图示的无源相位超前网络进行校正。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
自动控制原理
6.1.2 性能指标
进行控制系统的设计，除了应已知系统固 有部分的特性与参数外，还需要知道要求系统 达到的全部性能指标。性能指标通常是由使用 单位或被控对象的设计制造单位提出的。不同 的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。 例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高， 而随动系统则侧重于系统的快速性。
(2) 绘制未校正系统的根轨迹图。如根轨迹不通过 期望的闭环主导极点，则表明通过调整增益不能 满足性能指标的要求，需加校正装置。
(3) 如未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点 的右侧，则可引入串联超前校正，使根轨迹向左 移动。加入校正装置后，应使期望闭环主导极点 sd位于根轨迹上，即由根轨迹方程的相角条件， 有下式成立
自动控制原理
6.2.1. 比例控制规律(P)
R(s)
E(s)
Us)
KP
C(s)
P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在 信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不 影响其相位。 在串联校正中，加大控制器增益可提高系统的开环 增益，减小系统误差，从而提高系统的控制精度， 但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系 统不稳定。
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
长安大学：自动控制原理第六章 性系统的校正
积分控制（I）
微分控制（D）
Integral
Derivative
P、PI、PD 或PID 控制
适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活
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自动控制理论
第六章 线性系统的校正
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自动控制理论
第六章 线性系统的校正
第二节
线性系统基本控制规律
PID (Proportional Integral Derivative )控制： 对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后 形成的一种控制规律。 比例控制（P） Proportional 线性系
对系统性能的影响正好相反。
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自动控制理论
第六章 线性系统的校正
二、比例微分（PD）控制
Gc ( s) U ( s) K p Td s E ( s)
微分控制具有预测特性。 Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效 果的时间间隔。
微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。
二、控制系统的设计任务 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制 器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制 系统。
校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加 附加装臵或元件对已有的系统（固有部分）进行 再设计使之满足性能要求。
(校正装臵)
控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装臵
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自动控制理论
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第六章
第六章6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。
解：（a ），超前网络的传递函数为()1+=RCs RCss G ，伯德图如图所示。
题6-1超前网络伯德图（b ），滞后网络的传递函数为()11+=RCs s G ，伯德图如图所示。
题6-1滞后网络伯德图6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？（2）如果错误！未找到引用源。
型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。
型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。
且无源校正装置都有衰减性。
而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。
（2）采用比例-积分校正可使系统由I 型转变为II 型（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。
（4）当ω减小，相频特性)(ωϕ朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度。
（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。
6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为6418)(2++=s s s G （1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。
（2）串联传递函数为1125.014.0)(++=s s s G c 的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（3）串联传递函数为1100110)(++=s s s G c 的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相角裕度。
（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。
自动控制理论 第六章 线性系统的校正方法(B)
第六章线性系统的校正方法单元测试题（B）一、填空题1．超前校正装置的最大超前角所对应的频率w m= 。
2．在信号变换过程中，P控制器只改变信号的而不影响其。
3．采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环，提高。
4．在串联校正时，可使系统增加一个-1/τ的开环零点，是系统的相角裕度提高，有助于系统性能的改善。
5．采用串联滞后校正可能得到的校正网络时间常数过大，实际应用中不可能实现。
在这种情况下，最好采用校正。
6．在进行实际系统设计时，需预先选择参数待定的装置，根据性能要求通过确定参数。
7．二阶系统谐振频率w r= 。
8．在串联校正中，加大控制器增益，可以提高系统的，减小系统，提高系统的控制精度。
9．纯测速反馈校正，有降低系统增益的缺点。
若选用反馈校正，既可提高系统的响应速度，又不会降低系统增益。
10．由于误差全补偿条件在物理上往往无法准确实现，因此在实际应用中，多采用主要频段内或，以便于物理实现。
二、单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
）1．在用频率法设计串联校正装置时，下面说法正确的是：（）。
A．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的相位滞后特性B．采用串联超前校正网络是利用它的低频衰减特性；采用串联滞后校正网络是利用它的高频衰减特性C．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的高频衰减特性D ．采用串联超前校正网络是利用它的相位超前特性；采用串联滞后校正网络是利用它的低频衰减特性2．某串联校正装置的传递函数为G c （S ）=11TS K TSb ++（0<b <1）,则该装置是（ ）。
A ．超前校正装置 B ．滞后校正装置C ．滞后—超前校正装置D ．超前—滞后校正装置3．设有一单位反馈控制系统，其开环传递函数为)2(40)(+=s s s G ，若要求相位裕 量³°50, 最为合适的选择是采用（ ）。
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
自动控制理论第六章
1
ss 0.5s1 s
解：1）调整K
G0 s
ss
1
0.5s1
s
Kv
lim
s0
G0
s
K
5s 1
2）作未校正系统的Bode图
G1 jω
jω1
5
j0.5ω1
jω
ωc 2.15,γ 20
系统不稳定
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
15
自动控制理论
3）选择新的ωc
φ 180 γ ε 180 40 12 128
系数Kv=20s-1，r=50°，20lgKg=10dB
解：
令Gc s
K c
1 Ts
1 Ts
K
1 Ts
1 Ts
1）调整开环增益K，满足Kv的要求
校正前开环传递函数为
G1 s
KG0 s
4K
ss 2
Kv
lim
s0
s4K
ss 2
2K
20 ,
K
10
校正前系统的开环频率特性为
2023/12/21
G1 jω
K v
2s1
2023/12/21
第六章 控制系统的校正
图6-9
4
自动控制理论
2）确定希望的闭环极点
由ωn 4, ξ 0.5,求得sd 2 j2 3，
3）计算超前校正装置在sd处产生的超前角
arg
4
ss
2
ssd
210
超前角: φ 30
4）确定超前校正装置的零、极点
根据θ 60 ,φ 30 ,求得γ 45.按最大α值的设计法,由图解得
基于频率法的滞后-超前校正
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无差度 静态误差系数
可编辑版
3
➢动态性能指标
时域：上升时间 t r 峰值时间 t p 调节时间 t s
超调量 M p 振荡次数 N
频域：开环增益 K 0
低频段斜率
开环截止频率 c 中频段斜率
中频段宽度
高频衰减率
幅值裕度 L g
相角裕度 c
谐振频率 r
谐振峰值 M r
闭环频带宽度 可b编辑版
4
2.校正的结构
➢串联校正
E(s) R(s)
+-
固有特性
C(s) Go(s)
校正装置 固有系统
E(s)
R(s)
C(s)
Gc(s) Go(s) +-
开环传函
G D o ( s ) G c ( s ) G o ( s )
优点：装置简单 调整方便 成本低
可编辑版
5
➢并联校正
E(s) R(s)
+-
固有特性
第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路
根轨迹法校正
频率法校正
可编辑版
1
某个系统
正面 问题
系统表现 如何
系统分析
给定性能指标
反面 问题
分析
系统不满足
性能指标
系统改造
可编辑版
2
§6.1 系统校正基础
1.系统校正的依据 — 性能指标
➢稳态性能指标
稳态误差
R2 1
R1R2
可编辑版
23
GD(j)11jjTT
1
11
L() T
T T
0dB 2 0 lg
+1
( ) 90
m
m
0
()ta 1T n ta 1 n T
可编辑版
24
1
当 m T
最大相角为
msin111
1sinm 1sinm
1
1
L() T
T
0dB 2 0 lg
+1
( ) 90
m
m
0
-P D -ZD 0
11
➢ 微分校正
例：已知系统的开环传递函数为
4 Go(s) s(s 2)
要求：阶跃响应时，Mp < 20 ，ts < 2 秒，试
用根轨迹法作微分校正。
解： 1．作原系统的根轨迹图
2．计算原系统的性能指标 3．根据性能指标，确定系统的闭环主导极点
可编辑版
12
22 3j pD zD -2
K* 1
s(s4)(s6) s1.2j2.1
K*s1.2j2.144.35
可编辑版
20
6. 检验稳态性能
Ko
44.351.8515 46
7. 确定积分校正装置
要求
KDo KcKo15
增益补偿
Kc
15 15 8.1 Ko 1.85
取
Kc
ZI 10 PI可编辑版
21
Gc
(s)
s ZI s PI
积分校正装置为
ZI0.05 P I0.005
G c(s)ss 00.0 .005 1 5 (2(0 20 ss0 0 1 1 ))
j s 平 面
-6 -4
0
0
-ZI -P I
可编辑版
22
§6.3 频率法校正
1.超前校正
C
➢ 校正装置 GD(s)11TTss
GD(j)11j jTT
Ui
R1 R2
U0
TR1C,
5．由作图法确定校正装置的零、极点
Gc(s)Kc*ss Z PD DKc*ss 5 2..4 9
Gc(s)Go(s)s(4sK c*2()s( s2.59.)4)
可编辑版
14
6．由幅角条件确定增益补偿值
4Kc*(s2.9)
1
s(s2)(s5.4)s2j2 3
Kc* 4.68
R(s) +-
4.68(s2.9)
4 C(s)
s5.4 s(s2)
2 j2 3
j s 平 面
原系统 根轨迹
30 -2 .2
-5 .4
-2.9 -2
0
可编辑版
15
3．串联积分校正
➢ 校正装置
1
GI
(s)
1
s T 1
sT
1
sZI sPI
TR2C,
R1R2 1
R2
该校正网络可提供一 对积分偶极子以满足
稳态性能的要求 可编辑版
R1
Ui
R2 U0
C
s 平 面 si
j
-ZD -P I 0
16
➢ 积分校正
例: 已知系统的开环传递函数为
Go(s)s(s4K)*(s6)
要求：1） ≧0.45，n ≥2， 2）Kv ≥15 1/秒,设计校正装置。
解: (1) 作原系统的根轨迹
可编辑版
17
Go(s)s(s4K)*(s6)
j s 平 面
-6 -4
- n
0
等 Mp 线
j si
s 平面
等 n 线 等 d 线
等 ts 线 0
可编辑版
10
2．串联微分校正
➢校正装置
1
传函
GD(s)
s ZD s PD
s T 1
sT
TR1C,
R2 1
R1R2
微分校正装置 可提供正相角 当系统根轨迹需 左移时采用此装置
可编辑版
C
Ui
R1 R2
U0
s 平面
si
j
ห้องสมุดไป่ตู้
G D (s)
实轴分布发生变化，
使根轨迹走向右移，稳定性变差。
可编辑版
7
➢ 增加开环零点对系统的影响
例
G0(s)
s2
K* (s
2)
增加开环零点，使闭环根轨迹在 实轴分布发生变化， 使根轨迹走向左移，稳定性变好。
可编辑版
8
➢ 增加偶极子对系统的影响
一对距离很近的开环零点和极点，附近没有其它
零极点，称为偶极子。
C(s) Go(s)
R(s) +-
固有系统
E(s)
C(s)
Go(s)
+-
校正装置 GH(s)
局部闭环传函
GDo(s)1GH G (os()s)Go(s)
优点：高灵敏度 高稳定度
可编辑版
6
§6.2 根轨迹法校正
1．改造根轨迹
➢ 增加开环极点对系统的影响
例
K* GO(s) s(s2)
增加开环极点，使闭环根轨迹在
Go (s)
4 s(s
2)
j
s 平面
1 3j
0
由图读出： pD5.4 zD2.9
可编辑版
13
4．在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的
相角
G o(s) s(s4 2)s s2s 2j2312 09021 0
G c(s) G o(s)18 0
G c (s ) 18 G 0 o (s ) 30
1 T
10lg
此时 L()10lg
超前校正装置可提供正的相位角，
可弥补被校正系统的相角裕量的不足
传函
GI
(s)
sZI s PI
s平面
si
j
模 幅角 增益
s ZI
1
s PI s si
sZI
0 5
sPI ssi
K Ilsi m 0G I(s)lsi m 0s s Z P II Z P II
可编辑版
-ZI -P I 0
增加偶极子 使增益改变
9
➢ 主导极点的位置与性能指标的关系
s平面
si
j
j d n
0
可编辑版
18
2. 检验动态性能
s1,2 njn 12 0.450.9j1.8 n2 R e [s i] n 0 .9 arcc aorsc0.4 c o 56s3
3. 在根轨迹上确定满足性能指标的区域
可编辑版
19
4. 在满足性能指标的区域的根轨迹上确 定主导极点 s1,21.2j2.1
5. 确定主导极点上的根轨迹增益